23/01/15 12:35:39.38 fdSQKtbP.net
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
n＝4k になる場合、i∈Q(ζ4k)かな？
・この場合、i∈Q(exp(2πi/44))か
そうすると、Q(exp(2πi/11))⊂Q(exp(2πi/44))で
ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)で
下記 Q(ζm)∩R=Q(ζm+1/ζm) より
Q(cos(2π/11))⊂ Q(exp(2πi/11))⊂Q(exp(2πi/44))
念のために書くと
Q(cos(2π/11))=Q(ζm + 1/ζm)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
そして
cos(2π/11),i∈Q(ζ44)で、
sin(2π/11)=(ζ11 - cos(2π/11))/i ∈Q(ζ44)となる
・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cyclotomic field
Small examples
n = 4: Similarly, ζ4 = i, so Q(ζ4) = Q(i), and a regular 4-gon is constructible.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
性質
Q(ζm)∩R=Q(ζm + 1/ζm) である。このQ(ζm + 1/ζm) を、最大実部分体または実円分体という。