23/01/14 23:21:41.66 p/slNf5Z.net
>>749
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Primitive root modulo n
Definition
If n is a positive integer, the integers from 0 to n - 1 that are coprime to n (or equivalently, the congruence classes coprime to n) form a group, with multiplication modulo n as the operation; it is denoted by Z^×n, and is called the group of units modulo n, or the group of primitive classes modulo n.
As explained in the article multiplicative group of integers modulo n,
this multiplicative group (Z^×n) is cyclic if and only if n is equal to 2, 4, p^k, or 2p^k where p^k is a power of an odd prime number.[2][3][4]
When (and only when) this group Z^×n is cyclic, a generator of this cyclic group is called a primitive root modulo n[5] (or in fuller language primitive root of unity modulo n, emphasizing its role as a fundamental solution of the roots of unity polynomial equations X^m - 1 in the ring Zn), or simply a primitive element of Z^×n.
When Z^×n is non-cyclic, such primitive elements mod n do not exist. Instead, each prime component of n has its own sub-primitive roots (see 15 in the examples below).
(引用終り)
以上
841:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 23:32:04.71 p/slNf5Z.net
>>712
>>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
さて、次はこれね
”ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110”
最初と最後をつなぐと
ζ110=-1*ζ110
これで、右辺を左辺に移項して
2*ζ110=0
よって
ζ110=0
これは、ζ110≠0と矛盾（x^110=1の根だから）
なにやってるんだろ？ｗ
842:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 23:39:08.44 p/slNf5Z.net
>>748
>＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
>＞＝ζ110^28
>はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
おお、ありがとうね
>>744を 早速修正
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ110^28
↓
＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＝ζ55^28
です
843:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 07:12:05.45 KCopoF1R.net
>>749
>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>一つは、”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
上記がベキ乗()^aで巡回する場合の(指数の)乗法群の生成元a（指数は×a)
たとえばmod 5のときの
1→2→4→3→1 の2
1→3→4→2→1 の3
>もう一つは、 ”1の原始冪根”に関して、
>”1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
>n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという”
上記は、x^a*()で巡回する場合の(指数の)加法群の生成元x^a（指数は+a)
この場合、どのnでも生成元は存在する
0→1→2→…→n-1→0
ただし、x^aが生成元となるには、aがnと互いに素であるのが必要十分
例えば、n=6の場合は、x^1,x^5が生成元
n=55の場合は、aが5の倍数もしくは11の倍数以外なら、生成元
したがって28ならOK
1はいまだに(Z/nZ)×と(Z/nZ)が群として異なることが分かってないみたい
844:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 07:14:47.33 KCopoF1R.net
>>751
はっはっは よく見つけたね、エライエライ（真上から見下ろす）
>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
正しくは
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-(-1*ζ110)
1クン、直すならここまでやらないと高校の数学の試験でペケだよ
じゃあね~~~
845:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 07:28:40.01 KCopoF1R.net
>>749
>「ζ110=-ζ55」とは？ なんだかね。 微笑ましいねｗｗｗ
その発言が、嘆かわしいね
上記の場合、加法群（Z/110Z）および（Z/55Z）でしか考えていない
（ここでいう加法は指数における加法
巡回の操作が「原始根を掛ける」から乗法群
とかいうのは初歩的誤解）
nが奇数の場合、
1のn乗根ζn^m(m=0~n-1)の、どれをとっても
ζn^l=-ζn^m となるl,mは存在しない
で、ζ110,ζ55を、1の原始110乗根、原始55乗根（１つとは限らない）とするなら、
ζ110=-ζ55 となるようにとれるというのは、数学として正しい
846:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 10:47:26.10 fdSQKtbP.net
>>753
>>代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
違うよ
原始根の一つは、乗法群(Z/nZ)×関連で
石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」にあるけど
さらに、11節「既約剰余類群を解剖する-(Z/pZ)×の構造」につながって
11節の最後に”この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します”とある
つまり、ガロア理論の群論側で活躍するのだが、円分体でも活躍するってことだね
（石井本では、第4章 3～6節、第6章 1、6節）
もう一つは、体の拡大K/k（下記）を考えると
K の元 αを一つ添加すると、k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる
αが、超越数のとき、上記は無限に続いてすべて代数的独立だね
一方、αが代数的数で、k 係数多項式 f(X) でｎ次式の根とする
α^(n+1)は、ｎ次以下に落とせる
つまり、トリビアだけど
f(X) ＝anx^n+an-1x^(n-1)+・・a0として
anx^n＝-{an-1x^(n-1)+・・a0}+f(X)
x=αを代入して
anα^n＝-{an-1α^(n-1)+・・a0} （f(α)＝0だから）
α^(n+1)＝-{α(an-1α^(n-1)+・・a0}/an
となるよね
だから、体の拡大では、α,α^2,α^3・・,α^n,・・とあるときには
まずk(α)を考えろというのが、普通だろ？
勿論、円分体のように特殊な場合は、α^2とかα^3とかが原始根になっているときもあるだろうが
一般的には、α^2とかα^3とかは、原始根で無い可能性が高いよ
だから
>>712より
再録
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
(引用終り)
って、”あんた、体の拡大分かってんの？”って話ですｗ
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
を、考えるべし
だから、「ζ110=-ζ55」ってｗ
つづく
847:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 10:48:10.71 fdSQKtbP.net
>>756
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体の拡大
代数性・超越性
K/k を体の拡大とするとき、K の元 α が k 上代数的（だいすうてき、algebraic over k）であるとは、k 係数多項式 f(X) で α が f(X) の根となるようなものが存在するときにいう[6]。k 上代数的な K の元 α を根に持つ k 係数多項式でモニックかつ次数最小のものを α の k 上の最小多項式（さいしょうたこうしき、minim
848:al polynomial）とよび[7]、Irr(α, k, X) のように記す。拡大 K/k で K の各元がすべてk 上代数的であるとき、拡大 K/k は代数的であるといい[8]、K を k の代数拡大体という。拡大 T/k がk 上代数的でないとき、拡大 T/k は超越的（ちょうえつてき、transcendencial）であるという[8]。T の元 t はk 上代数的でないとき k 上の超越元という。t がk 上超越的であることは、「k 上の多項式 f(X) が f(t) = 0 となるならば f = 0 である」ことと同値であり「k に t を添加した体 k(t) は一変数代数関数体 k(X) に同型である」こととも同値である。拡大 T/k が超越的であることは、k 上超越的な T の元 t が少なくともひとつ存在する事と同値である。 (引用終り) 以上
849:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 11:21:01.55 KCopoF1R.net
>>756
>>それ、乗法群(Z/nZ)× と 加法群(Z/nZ) の違い
>違うよ
すぐ、考えなしに脊髄反射で「違うよ」というから間違うんだよ 1は
>もう一つは、
>K の元 αを一つ添加すると、
>k(α)に、α,α^2,α^3・・,α^n,・・が含まれることになる
だからそれが円分体の場合、(Z/nZ)
1のn乗根で、mがnの約数だったら、
aをcos(2π/m)+sin(2π/m)iとした場合
a^mのベキだけでは根の全てを生成しない
つまり、原始根でないっていうこと
>だから”あんた、体の拡大分かってんの？”って話ですｗ
あいかわらずトンチンカン
無関係に大袈裟な話をするのは
ペテン師の常套手段だよ
>ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
>ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
>を、考えるべし
それは君が高校数学レベルだからそれしか思いつかないだけ
上記に限っちゃうのが高校数学レベル 大学数学ではそれ以外がある
850:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 11:25:21.44 KCopoF1R.net
1は論理がないから、他人をペテンで誑かそうとする
話を無闇に大袈裟に広げるのはその手段の一つ
でも数学屋には通用しない
無関係な話は容赦なく枝刈りするから
その結果1の云ってることは
「俺は
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
だと決めつけた それしか知らんから」
しかなくなる
工学屋の勘なんて結局乏しい知識に基づく
印旛沼のごとく浅い推論でしかない
851:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 11:52:15.92 KCopoF1R.net
1の12乗根の場合
ζ12_m=cos(2πm/12)+i sin(2πm/12)
として、m=1,5,7,11の４つが原始根
(これが(Z/12Z)の生成元)
0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→11→0
0→5→10→3→8→1→6→11→4→9→2→7→0
0→7→2→9→4→11→6→1→8→3→10→5→0
0→11→10→9→8→7→6→5→4→3→2→1→0
852:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 12:35:39.38 fdSQKtbP.net
>>732
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
>Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
なるほど
それ面白いね
下記Cyclotomic fieldで
n=2については、トリビアすぎで記載がないが、
x^2=1 では、x=1,-1 で、Q(-1) = Qにしかならない
・>>744に書いたけど、n=k (k奇数)では、k→2kを考えても、意味が無い
・一方、下記n = 4で、ζ4 = i,Q(ζ4) = Q(i)だから
n＝4k になる場合、i∈Q(ζ4k)かな？
・この場合、i∈Q(exp(2πi/44))か
そうすると、Q(exp(2πi/11))⊂Q(exp(2πi/44))で
ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)で
下記 Q(ζm)∩R=Q(ζm+1/ζm) より
Q(cos(2π/11))⊂ Q(exp(2πi/11))⊂Q(exp(2πi/44))
念のために書くと
Q(cos(2π/11))=Q(ζm + 1/ζm)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
そして
cos(2π/11),i∈Q(ζ44)で、
sin(2π/11)=(ζ11 - cos(2π/11))/i ∈Q(ζ44)となる
・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cyclotomic field
Small examples
n = 4: Similarly, ζ4 = i, so Q(ζ4) = Q(i), and a regular 4-gon is constructible.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
性質
Q(ζm)∩R=Q(ζm + 1/ζm) である。このQ(ζm + 1/ζm) を、最大実部分体または実円分体という。
853:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 12:41:34.92 fdSQKtbP.net
>>756 補足
そもそも
「ζ110=-ζ55」がアホ
Q(ζ110)=Q(-ζ55)とでも書けば
格好はついたろう
こういう粗雑な書き方をすると
体論や体の拡大が、分かってないと
判断されてもしかたない
院試なら、首が飛ぶかもね
854:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 13:44:06.25 fdSQKtbP.net
>>761 補足
>・Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれないかな？
下記 Cyclotomic fields Proposition 2 があるね
これによると、google訳
”n と m が互いに素な自然数の場合、2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
だから、”Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない”は、正しいね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.uio.no)
Universitetet i Oslo
Semesterside for MAT4250 - Host 2013
Notes Cyclotomic fields
URLﾘﾝｸ(www.uio.no)
Cyclotomic fields
Preliminary version. Version 1+∞ - 22. oktober 2013 klokken
P4
Proposition 2
If n and m are relatively prime natural numbers, then the two cyclotomic fields Q(ξn) and Q(ξm) are linearly disjoint.
Their composite Q(ξn, ξm)is equal to Q(ξnm), and Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q.
Proof: Clearly the composite of Q(ξn) and Q(ξm) contains Q(ξnm), the product
ξnξm being a primitive nm-th root of unity. The Euler φ-function is multiplicative,
so [Q(ξnm) : Q]=[Q(ξn) : Q][Q(ξm) : Q], and we are done.
855:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 14:08:22.48 fdSQKtbP.net
>>763 追加
”CYCLOTOMIC FIELDS
WITH APPLICATIONS” 188ページものPDF
リンク貼る
そこそこ纏まっている気がする
あと、2018と新しいのが良い
FFTとDFT（離散フーリエ）にも触れているが
CYCLOTOMIC FIELDSが、FFTとDFTの基礎になっているみたいなニュアンスと読んだ
file:///C:/Users/seta/Downloads/cyclotomic_fields2018.pdf
CYCLOTOMIC FIELDS
WITH APPLICATIONS 188ページもの
Lecture Notes for Math 5590
Fall 2018
G. Eric Moorhouse
University of Wyoming
P44
The Fast Fourier Transform
The Fast Fourier Transform (FFT) was known to Gauss at least as early as 1805
(predating Fourier, after whom the transform has been named). More recently, it was
rediscovered by many others, notably Cooley and Tukey (1965). The point is that the
Discrete Fourier Transform (DFT) over a large finite group, viewed as a square matrix,
may appear quite large, requiring extensive time (presumably by a computer) in its computation. However due to the highly structured nature of this matrix, this computation
can be performed in fewer steps than one might at first suppose. It is this faster approach
to computing the DFT that accounts for the name FFT. The importance of this speedup is
due to the vast number of problems requiring DFT for their solution, and where computational time required would otherwise be expensive or prohibitive. We begin by describing
how the FFT works. We then give an application to fast multiplication for polynomials
and for integer
略
P46
略
This is the idea of the FFT. Its applications are far too ubiquitous to
856:be summarized here. We content ourselves with describing two of the many applications of FFT Fast Polynomial Multiplicatio (FFTの応用 以下P49まで)
857:１３２人目の素数さん
23/01/15 14:20:40.15 YxPYvmSW.net
>そもそも
>「ζ110=-ζ55」がアホ
アホのお前が言うかとｗ
そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
「ζ110=-ζ55」
その意味するところは、「1の原始55乗根の-1倍は1の原始110乗根」
ということであり、誰も「exp(2πi/110)=-exp(2πi/55)」
なんて言ってない。そんなことは分かってるくせに
口惜しさ紛れに言い返しているのが1ｗ な～にが
>辻褄はあっているだろう（692より）
だよ、合ってないよ、バ～カｗｗ
858:１３２人目の素数さん
23/01/15 14:24:22.58 YxPYvmSW.net
もうひとつ笑わかせてもらったのが
>良質の工学技術者
ね。ハハハ～ハハハハ～腹痛いわｗｗｗ
859:１３２人目の素数さん
23/01/15 14:36:17.74 YxPYvmSW.net
>>720
前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？
先輩から誘われたかで就職の話があって
それに乗ったとか言ってたように思うけど。
こんなバカヤローが博士論文なんて絶対書けないってｗ
どうせ大学院だって、教授を得意の暗記で
だまくらかして、潜り込んだだけでしょｗ
860:１３２人目の素数さん
23/01/15 14:44:25.79 YxPYvmSW.net
1の書くことからは、頭の中に数学の構造物
岡潔の言う「数学的自然、箱庭」がまったく
感じられない。バラバラの知識の寄せ集めしかないと思う。
しかし、考え方というのは分野によらず習慣だから
工学だって出来るひとは、やっぱり頭の中に
「箱庭」のような構造物は出来てるんじゃないかな。
それがなくて、今さら「フーリエ解析の序章」
の本買ってるようじゃ、工学でもダメダメなんだろう。
861:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 15:13:53.67 fdSQKtbP.net
>>764 追加
URLﾘﾝｸ(ericmoorhouse.org)
URLﾘﾝｸ(ericmoorhouse.org)
G. Eric Moorhouse:
Handouts
Number Theory
18．A first (very rough) working version of Cyclotomic Fields with Applications. Lecture notes for Fall 2018 course
URLﾘﾝｸ(ericmoorhouse.org)
G Eric Moorhouse
my email
Department of Mathematics and Statistics
University of Wyoming
URLﾘﾝｸ(www.uwyo.edu)
PROFESSOR ERIC MOORHOUSE
Dr. Moorhouse Eric Moorhouse, Ph.D., University of Toronto
Professor of Mathematics
Ross Hall 216
Education
Ph.D. Mathematics, University of Toronto, 1987
M.Sc. Mathematics, University of Toronto, 1984
B.Sc. Mathematics, University of Toronto, 1980
862:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 15:23:58.56 fdSQKtbP.net
>>765
>>「ζ110=-ζ55」がアホ
>アホのお前が言うかとｗ
>そもそも1のアホな誤り>>692の誤りを明確に指摘するのが
>「ζ110=-ζ55」
蕎麦屋のおっさんか？
「ζ110=-ζ55」なんて
こんなアホなこと
数学ができる人ほど、”書け”と言われても
気持ち悪くなって、絶対書かないと思うぜ
「ζ110=-ζ55」って何なの？
これ、筆が止まってしかるべきでしょ？ｗ
>>767
>前言ってたことによると、修士を途中で辞めたのでは？
>先輩から誘われたかで就職の話があって
>それに乗ったとか言ってたように思うけど。
それ、自分のことじゃね
あるいは、数学科の話か
工学部修士は、普通に修了して、就職先はＭ２の途中で普通に決まる
それだけの話
863:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 15:30:48.16 KCopoF1R.net
>>761
>sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。Q(exp(2πi/44))に含まれる
>なるほどそれ面白いね
つまらんね
sin(2π/11)*iならQ(exp(2πi/11))に含まれる
iがQ(exp(2πi/4n))にしか含まれないからQ(exp(2πi/44))に含まれる、
となるだけのこと
>>762
>そもそも「ζ110=-ζ55」がアホ
その発言がダラズ 原始根が分かってなかった証拠
>こういう粗雑な書き方をすると
>･･･分かってないと判断されてもしかたない
>院試なら、首が飛ぶかもね
高校中退の君には院試どころか大学入試も無理だろう
くやしかったら頑張って大検合格することだね
三角関数と複素数が分かってないんじゃ、円分体は無理だったね 残念！！！
864:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 15:39:39.59 KCopoF1R.net
>>763
>”n と m が互いに素な自然数の場合、
>2 つの円分体 Q(ξn) と Q(ξm) は線形に素になります。
>それらの合成 Q(ξn, ξm) は Q(ξnm) に等しく、Q(ξn) ∩ Q(ξm) = Q です”
>だから、”Q(ζ55)には、虚数単位 i は含まれない”は、正しいね
三角関数の加法公式も、複素数の乗法も、全然分かってない
工業高校１年中退の君が、いくら闇雲に知識だけあさって拾い食いしても
腹壊すだけだから、高校数学から勉強しような 大学数学はその後だ
>>764
まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ
865:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 15:53:06.17 fdSQKtbP.net
>>436
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:417番)
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
戻るよ
纏めると
１）上記の方程式の根をα1,α2,α3,α4,α5 として
最小分解体 Q(α1,α2,α3,α4,α5)だが、上記よりQ(cos(2kπ/11))に等しい
また、1の11乗根ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)として
Q(α1,α2,α3,α4,α5)＝Q(cos(2π/11))=Q(ζ11 + 1/ζ11)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
２）ベキ根表示には、ζ_5が必要で
Q(ζ11)⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55) (多分 Q(ζ_5,ζ11)＝Q(ζ55) >>736のCyclotomic fields Proposition 2より )
３）Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない>>761
因子4を含むQ(ζ220)には、虚数単位iは含まれる
だから、実数のsin(2π/11)のベキ根表示は、Q(ζ220)には含まれるが、Q(ζ55)には含まれない
なお虚数で i sin(2π/11)∈Q(ζ55)は 成り立つ>>761
これ
なかなか面白い問題だったね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
866:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 15:55:21.02 KCopoF1R.net
>>765
ま、工業高校１年中退で、その後
うるさいクラクションならしてオートバイ転がしてた
ナニワのヤンキー君だったとおもえば
いくらワカランチンな憎たれ口書いてもしかたないな
1君の人生は悔しいことばっかりだったんでしょう（憐れみ）
>>766
1君は三角関数も知らんくらいだから計算は全然できないんでしょう
職場で本物の大阪大学工学部卒修士修了の人に
「やれやれ・・・ま、高校中退じゃわからなくても仕方ないか」
と散々言われてきたんでしょうなあ 目に見えるようです
>>767
工学博士になるのに別に大学数学は必須じゃないので
別になれても不思議ではないですね
ただ、実際は博士じゃないでしょう 学歴も詐称でしょうな
いくらなんでも三角関数も複素数もわからんのに
大阪大学工学部は受かりませんよ
どうせ自分を見下す上司の経歴を丸パクリしたんでしょう
ナニワのヤンキー君ならやりそうなことです
>>768
1君はせいぜい工員でしょう しかも工員として優秀とは思えん
口先だけで生き残ってきたのかもしれんね
なにかというとコピペでハッタリをかまし
他人から何かいわれると脊髄反射で「違う」と言い返す
まさにナニワのヤンキー君
昭和末期の東京にもいましたけどね
なんかヘンなトサカ頭でイキがってるニワトリ君が
彼らにしてみれば、それ以外の自己表現がなかったんでしょうけど（憐れみ）
867:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 16:00:21.40 KCopoF1R.net
>>769
ヤンキー君 むきになってコピペしても無意味だよ
君が真っ先にやることは、高校の参考書で
高校数学から勉強すること
>>770
>蕎麦屋のおっさんか？
蕎麦屋でもうどん屋でもどっちでもよろしい
さっさと三角関数から勉強しなおそう
ま、でも三角法から始めて三角関数の加法定理の幾何学的証明をやるって
三角関数の学習法として適切なのかどうか大いに疑問はあるけどね
868:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 16:07:21.43 fdSQKtbP.net
>>771
>>そもそも「ζ110=-ζ55」がアホ
>その発言がダラズ 原始根が分かってなかった証拠
はいはい
代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する>>749
あんたは
”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
を想定してたんだ>>749
でも、”1の原始冪根”の議論のときは
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
が普通（デフォルト）だってことだよ>>756
覚えておいてね
869:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 16:13:58.49 fdSQKtbP.net
>>772
>まず三角関数から勉強しような フーリエ変換はその後だ
フーリエ変換ね
>>251だったね
"で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。"
はい、やってください
「べき根表示が一挙に得られるという話」
出来ないなら、撤回くださいｗ
870:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 16:18:51.58 KCopoF1R.net
>>773
>方程式x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>の根をα1,α2,α3,α4,α5 として
>最小分解体 Q(α1,α2,α3,α4,α5)だが、
ここまでは何も考えずに脊髄反射ね
それ数学が分かったとはいえない、って悟ろう
分かってないのに分かったというのが、一番ダメ
>Q(cos(2kπ/11))に等しい
これは解から自明
>また、1の11乗根ζ11＝cos(2π/11)+i sin(2π/11)として
>Q(α1,α2,α3,α4,α5)＝Q(cos(2π/11))=Q(ζ11 + 1/ζ11)⊂ Q(ζ11)⊂Q(ζ44)
最後の”⊂Q(ζ44)”は何のつもりでつけたのか知らんけど、要らんね
余計なことを書くのも頭が整理できてない証拠だよ
>ベキ根表示には、ζ_5が必要で
>Q(ζ11)⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55)
> (多分 Q(ζ_5,ζ11)＝Q(ζ55) )
多分、じゃなくそうだけどｗ
で、なんでわざわざ”⊂Q(ζ_5,ζ11)⊂Q(ζ55)”書いたの？要らんよね
>Q(ζ55)には、虚数単位iは含まれない
>因子4を含むQ(ζ220)には、虚数単位iは含まれる
>だから、実数のsin(2π/11)のベキ根表示は、
>Q(ζ220)には含まれるが、Q(ζ55)には含まれない
うわー、そんなトンチンカンなこと書くのがまとめ？
やっぱ1君なんも分かってないんだな
>なお虚数で i sin(2π/11)∈Q(ζ55)は 成り立つ
で、 i sin(2π/11)のベキ根表示で、i 使わないってわかる？
sin(2π/7)の場合は>>135参照
871:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 16:28:19.62 KCopoF1R.net
>>776
>あんたは”n を法とする原始根”で、
>”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
>を想定してたんだ
ざんね~ん
（指数の）加法に関して成す巡回群(Z/55Z)および(Z/110Z)の生成元
を想定してま~す (指数の)乗法群じゃありませ~ん
ま、でもこんな（大学行ったことない人には）「難しい」こと
（高校も１年で中退して卒業しなかった）1君にいってもわかんないか
高校数学勉強しよう そうすればわかるよ この程度のことなら
>でも、”1の原始冪根”の議論のときは
>ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
>ζ55=cos(2π/55)+i sin(2π/55)
>が普通（デフォルト）だってことだよ
高校生ならともかく、大学生でそれはない
「(指数（この場合は角度）の)加法群（Z/55Z)および(Z/110Z)の生成元」
だから
ζ110=cos(2πm/110)+i sin(2πｍ/110)
ζ55=cos(2πｍ/55)+i sin(2πｍ/55)
（ｍはそれぞれ110、55と互いに素）
であれば�
872:謔｢ つまり１つではなく複数ある 覚えておいてね どうせ3秒だったら忘れるだろうけど だから高校の三角関数から勉強しようっていってるじゃん 三角関数、全然分かってないでしょ？
873:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 16:38:46.36 fdSQKtbP.net
>>708 追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会
数学通信第１０巻第３号目次 （２００５年度）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
カナダの数学
由井典子 (Queen's 大学数理科学研究科) 数学通信（２００５年度）
7．まとめ
現在，カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が
数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など
に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ
うとする意気込みが盛んです．また，国としてのカナダがまだ若いこともよい方向に働い
ています．数学者の貢献できる余地がまだたくさん残っており，強い分野・弱い分野とい
った価値観にとらわれることなく，自由に数学を探求できる環境があります．若手・中堅
を問わず，英語かフランス語が話せて活発に研究をしている優秀な数学者たちをカナダは
大喜びで迎えています．
874:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 16:45:52.56 KCopoF1R.net
>>777
1君が真っ先に学ぶべきこと
１．絶対値1の２つの複素数を
ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
w =cos(φ)＋sin(φ)i
と表したとき、その積
z*w =(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i
は、三角関数の加法定理により
cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i
と等しくなる。
したがって「絶対値１の複素数の積」が、「角度の和」に変換される
（ゆえに、円分体の円のｎ等分点の積が、加法群（Z/nZ）とみなされる）
２．絶対値1の複素数を
ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
のべき z^n は、三角関数の加法定理により
cos(nθ)＋sin(nθ)i と等しい
したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される
（ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく
ベキ乗操作の結合によるものである）
要するに、cos(x)+sin(x)iは、「指数関数」ってこと
（その底はもちろんcos(1)+sin(1)iである）
875:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 16:50:55.13 KCopoF1R.net
>>781
＞２．絶対値1の複素数
＞ ｚ＝cos(θ)＋sin(θ)i
＞ のべき z^n は、三角関数の加法定理により
＞ cos(nθ)＋sin(nθ)i と等しい
＞ したがってｌ乗とｍ乗の結合が角度の（ｌ×ｍ）倍という積に変換される
＞ （ゆえに、乗法群(Z/nZ)×は、円分体の円のｎ等分点の積ではなく
＞ ベキ乗操作の結合によるものである）
ここ、ウカツな1は、まず一読で理解できない筈なので追加説明
要するに
(z^l)^m=z^(lm)
ってこと
876:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 16:57:27.23 fdSQKtbP.net
>>780 追加
ガロアの逆問題
”2002, Jensen, Ledet and Yui2770-FKK [JLY-2002]”
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
数学史シンポジウム報告集
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第15回数学史シンポジウム(2004.10.16?17) 所報 26 2005
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
ガロアの逆問題について三宅 克哉(東京都立大学・理学研究科)
Ｐ７
2002, Jensen, Ledet and Yui2770-FKK [JLY-2002] を出版した.以上についての文献等の情報は,このテキストを参照されたい。
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア
877:逆問題と不変体の有理性問題」 https://niigata-u.repo.nii.ac.jp/records/33655 新潟大学学術リポジトリ(Nuar) 構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題（第27回整数論サマースクール報告集）
878:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 16:59:55.75 KCopoF1R.net
>>781-782
まとめ
１．(z^l)*(z^m)=z^(l+m)
２．(z^l)^ｍ=z^(lm)
1．の場合、z^lとz^mの積、が lとmの和 となるから素人でもわかる
2．の場合、^lと^mという操作の結合が、lとmの積 になるので素人はつまづきやすい
879:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 17:01:38.38 KCopoF1R.net
>>780 >>783
1君は「釈迦に説法」といいたいようですが
君が釈迦じゃないから説法してるんだよｗ
ま、🐎に念仏ということわざもあるが・・・
880:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 17:08:24.18 KCopoF1R.net
三角関数の何をまず理解すべきか、と問われたら
「三角関数の幾何学的性質」とか
「加法定理の幾何学的証明」とか
答えるつもりはない
三角関数cosとsinは、
「絶対値１の複素数を底とする指数関数」
であるというのが根本
（その場合、加法定理は関数が満たすべき性質になってしまうが）
まあ、幾何学的性質は知っといたほうがいいんですけど
今やそれが主ではないだろう、というつもりで書いた
881:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 17:12:34.47 KCopoF1R.net
で、三角関数で弧度法を用いるのは
「微分係数の乗数がｉになるようにしたいため」
であって、指数関数でeを底とする理由
「微分係数の乗数が１となるようにしたいため」
と同じ
882:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 17:21:29.99 KCopoF1R.net
>>777
＞"わたしが大学の頃レポートで書いたのは
＞要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^として
＞Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
＞という指標和を考えてやると、これがべき根(*)になっていて
＞すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から(**)
＞アーベル方程式の根θのべき根表示が一挙に得られるという話。"
＞（* 実際、この和を(χ,θ)とおくと
＞ σ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)が成立するから、
＞ (χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
＞（**フーリエ逆変換を取れば）
数学的には至極真っ当なことを言っていて
即座につっこむようなデカい穴はない
なぜベキ根になるか、は(*)の箇所の通りだが
そもそも「ガロア群の作用で不変」の意味すら分からん
ナニワのヤンキーの1君には到底理解できないから
いつまでもギャアギャアギャアギャアと
「なぜなぜなぜなぜ」と喚き続けるのだろう
ああ、不毛な人生
883:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 17:39:16.10 KCopoF1R.net
結局１は高校数学が理解できてなくて
計算すればわかることも
「工学者の勘」とかに頼って
初歩的な誤りの罠に落ちる
その繰り返し
当人だけが自分の誤りを決して認めない
彼の人生は15からずっと連戦連敗
884:１３２人目の素数さん
23/01/15 18:54:48.54 GJnuBL0N.net
>770
何を勝手に人の名前読んでんだ此のHorsedeerが
相変わらず勉強の仕方も人の区別もメクラ判だなぁお前
お前の言う「理解を深めるには今の学習内容を先の学習内容を眺めるといい」って
単に、高くくり感覚ごときや何となく感覚ごときで先取りチョンボの俄か判断で分かった積もりに成るメクラ判つまり知ったか行為だろ
お前みたいなのが現場ネコに成るんだな
「詳しくは分からんが何となく分かった気に成ったので理解したヨシ！」の過信バカ
885:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 19:58:40.15 KCopoF1R.net
>>790
1は所詮感覚だけで生きてるナニワのヤンキーですから
論理なんて生まれてから一度も理解したことないんですよ
886:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 20:01:20.18 fdSQKtbP.net
>>773
>Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
p=11ね
下記のGaloisは、Chevalierへの手紙で
楕円曲線の等分問題で、p = 11の解法を取り上げている
英文によるfulltextを探すと、下記がヒットしたので貼る
彼は、20歳で亡くなったという
存命ならば、ここらは
887:論文として出版されたろうに なお、GaloisのChevalierへの手紙については 下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている https://www.ias.ac.in/describe/article/reso/004/10/0093-0100 The Last Mathematical Testament of Galois Indian Academy of Sciences Classics Volume 4 Issue 10 October 1999 pp 93-100 https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100 The Last Mathematical Testament of Galois Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is reproduced here in English translation I. P3 The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions. P5 For p = 7 we find a group of (p + 1) (p - 1) /2 permutations, where ∞ 1 2 4 are respectively related to 0 3 6 5. This group has its substitutions of the form 略 b being the letter corresponding to c, and a a letter which is a residue or non-residue according as c. For p = 11, the same substitutions take place with the same notations, ∞ 1 3 4 5 9 are respectively related to o 2 6 8 10 7. Thus, for the case of p = 5,7,11, the modular equation is reduced to degree p. In all rigor, this reduction is not possible in the higher cases. The third paper concerns the integrals. We know that a. sum of terms of the same elliptic function is always reduced to a single term plus algebraic or logarithmic quantities. https://www.アマゾン 近世数学史談 (岩波文庫) Paperback Bunko ? August 18, 1995 by 高木 貞治
888:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 20:03:05.06 fdSQKtbP.net
>>790
これはこれは
こっちが蕎麦屋さんか
今年もよろしくね
889:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:13:14.43 KCopoF1R.net
>>792 完全に発●してますな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
890:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:19:26.09 KCopoF1R.net
1には生涯縁のない話 その１
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/modular-curve-1
891:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 20:20:31.99 fdSQKtbP.net
>>790-791
まあ、いいじゃん
しょせん、５ｃｈなんて、あんまり分かって居る人いない
同じ穴の狢よ
蕎麦屋のおっさんに、蕎麦屋もどきのおっさん
落ちこぼれ1号と2号
それに私スレ主なｗ
ああ、>>773の問題は面白かったよ
GaloisのChevalierへの手紙>>792まで
思い出した
下記のtsujimotter氏 ”円とのアナロジー”
p=11のケースを扱っているね
面白いね
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)ハテナブログ.com/entry/complex-multiplication-and-calculation-2
tsujimotterのノートブック
2020-07-06
具体例を通して学ぶ虚数乗法論（後編）
《後編》
円とのアナロジー
類体論の復習
j不変量とヒルベルト類体
クロネッカーの青春の夢
導手 (2) のray類体の計算
導手 (3) のray類体の計算
おわりに
円とのアナロジー
楕円曲線と数論の関係がみえてきたところで、ここで一旦話を変えて、「みなさんがよく知っている曲線」と「数論」との関係について述べたいと思います。
高校数学の頃から慣れ親しんだ 円 について考えてみましょう。
例として、p=11 として分解を確認してみましょう。以下が確認用のSagemathのコードです：
892:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:21:37.29 KCopoF1R.net
1には生涯縁のない話 その２
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/modular-curve-2
893:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:26:44.64 KCopoF1R.net
>>796
よくないな
他人が分かってないから自分が分かってなくていい、ということにはならない
そもそも他人が分かってない、というのが誤り
５ｃｈでも数学分かってる人が沢山みてるから
１みたいな高校中退ヤンキーが付け刃でイキがると
本物の日本刀で思いっきり真っ二つにぶった切られる
894:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:28:06.74 KCopoF1R.net
1には生涯縁のない話 その３
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/elliptic-curve-as-a-complex-torus
895:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:29:34.58 KCopoF1R.net
1には生涯縁のない話 その４
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/modular-curve-4
896:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:33:05.15 KCopoF1R.net
1には生涯縁のない話 その５
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/modular-curve-5-mazur-theorem
897:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:42:18.61 KCopoF1R.net
素人が数学者になれるかもという安易な期待を
木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
Φ2でザセツしました（早っ！）
898:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:55:44.50 KCopoF1R.net
ところで1君、まさか”p=11”で🐎🦌検索してない？
899:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 20:59:00.59 KCopoF1R.net
1君には分からない問題
p=7の 1,2,4 と 3,6,5
p=11の 1,3,4,5,9 と 2,6,8,10,7
この区別、なーんだ？
900:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 21:13:06.67 KCopoF1R.net
それにしても、やはり整数論は恐ろしい
円分多項式で浮かれていたら笑われる
モジュラー多項式ありゃなんじゃ
ああこわいこわいこわい
901:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 21:15:16.70 KCopoF1R.net
ということで
902:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 21:15:41.71 KCopoF1R.net
このHNは･･･
903:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/15 21:17:49.56 KCopoF1R.net
･･･これでおしまい！
工業高校中退の●違いヤンキーの相手してると🐎🦌になるので消える
１もいつまでも🐎🦌検索やってないで、三角関数から勉強しろよ
904:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 21:35:50.99 fdSQKtbP.net
>>792
>なお、GaloisのChevalierへの手紙については
>下記高木先生の近世数学史談でも、これは取り上げられている
下記、矢ヶ部 巌
「数III方式 ガロアの理論」
でも
第1章”ガロアの遺書を読む”
に、全文和訳が載っている
図書館などで読むと
参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(www.gensu.jp)
株式会社 現代数学社
新装版 数III方式 ガロアの理論
著者：矢ヶ部 巌
目次など 電子書籍のご購入
内容
ガロアの遺書を読む、
３次方程式を斬る、
３次方程式を手玉に取る、
４次方程式 を斬る、
４次方程式をフェラリに見る、
５次方程式に挑む、方程式解法 の原点 に立つ、
解法の方向を定式化する、
方程式論の流れを変える、
根の整式を探求す る、
根の分数式に着目する、
根の有理式を解明する、
代数的解法 を究明する、
ウェアリングは知っている、
ルフィニ参ります、
置換群を分類する 他
905:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 21:48:18.04 fdSQKtbP.net
>>802
>素人が数学者になれるかもという安易な期待を
>木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
>URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
・意味分からんぞ
・そのModular polynomialsって、数式処理でやっているよね？
コンピュータパワー使って
・それって、πの小数計算で
昔の学者が手計算で700桁超えまで計算して、
コンピュータが出来て、検算したら500桁を少し超えて
計算間違いあったって話と類似じゃね？
・いまどき、工学の構造計算では、
数万（～数百万以上）の行および列からなる行列計算普通だけど
それでもって、工学屋になれるという安易な期待が
木っ端微塵？
・なるわけないでしょ
コンピュータパワー使えよ
それだけのことでしょ
906:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 22:43:08.92 fdSQKtbP.net
>>802
>素人が数学者になれるかもという安易な期待を
>木っ端微塵に打ち砕いてくれるページ
>URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
あんたの数学観が、20世紀のもので
古いと思うぜ
>>780より
再録
日本数学会
数学通信第１０巻第３号目次 （２００５年度）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
カナダの数学
由井典子 (Queen's 大学数理科学研究科) 数学通信（２００５年度）
7．まとめ
現在，カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が
数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など
に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ
うとする意気込みが盛んです．また，国としてのカナダがまだ若いこともよい方向に働い
ています．数学者の貢献できる余地がまだたくさん残っており，強い分野・弱い分野とい
った価値観にとらわれることなく，自由に数学を探求できる環境があります．若手・中堅
を問わず，英語かフランス語が話せて活発に研究をしている優秀な数学者たちをカナダは
大喜びで迎えています．
(引用終り)
21世紀は、これ
数学屋がさ
壁作ってはいけないと思うよ
”カナダの数学は活気に溢れています．社会とのつながりを深めようとする活動が
数学の全分野にわたって盛んです．数理生物学，数理金融論，数理医学，数理物理学など
に関連して，新たなタイプの人々が数学に興味を持ちつつあり，数学を他分野へ応用しよ
うとする意気込みが盛んです”
を日本も目指すべきじゃないの？
907:１３２人目の素数さん
23/01/15 22:53:21.72 KCopoF1R.net
>>809
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
＿＿／ ＼ |_＿| | | |
| | / , ＼ｎ|| | | |
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908:１３２人目の素数さん
23/01/15 22:55:39.10 KCopoF1R.net
>>810
＞コンピュータパワー使えよ
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ 三角関数も計算できんアホが
／ （●） （●） ＼
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909:１３２人目の素数さん
23/01/15 22:56:53.61 KCopoF1R.net
>>811
＞21世紀は、これ
＞壁作ってはいけないと思うよ
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ 三角関数も計算できんアホが
／ （●） （●） ＼
| ､" ﾞ)（__人__）" ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ｡｀ ⌒ﾟ:j´ ,／ jﾞ~~| | | |
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910:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:00:05.14 KCopoF1R.net
>>811
＞･･･を日本も目指すべきじゃないの？
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこのニホンザル
／ （●） （●） ＼
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911:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:02:29.39 KCopoF1R.net
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ １は三角関数からやり直せ
／ （●） （●） ＼
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912:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:03:16.79 KCopoF1R.net
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ １にガロア理論なんて10000年早い
／ （●） （●） ＼
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913:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:08:29.05 KCopoF1R.net
１は、１を７で割ってろ
余り、見たか？
３，２，６，４，５，１，・・・
だろ？
これ、みて、何か気づいたか？
気づくまで、書き込むなよ
じゃあな
914:現代数学の系譜 雑談
23/01/15 23:15:26.24 fdSQKtbP.net
>>799-801
tsujimotter.はてなブログね
良いと思うが
modular-curve-4 は正直分からないが
望月IUTにも関連していたんじゃないかな？
tsujimotter.はてなブログは、
クロネッカー ウェーバーは、読んでみようと思っている
分かり易く書いてくれているし
彼は、いわゆる本職の数学者じゃないでしょ？
多分数学科出身者と思うけど
好感持てるよね
915:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:22:40.61 fdSQKtbP.net
age
916:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:33:35.65 KCopoF1R.net
>>819
＞彼は、いわゆる本職の数学者じゃないでしょ？
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 何言ってんだこいつ
／ （●） （●） ＼
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917:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:36:44.20 KCopoF1R.net
>>819
＞多分数学科出身者と思うけど
残念でした
2009年3月 北海道大学工学部 卒業
2011年3月 北海道大学情報科学研究科 修士課程修了
2014年3月 北海道大学情報科学研究科 博士後期課程修了
日曜数学活動は2015年から開始
やっぱ、本物の工学部卒は違うねえｗｗｗｗｗｗｗ
918:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:38:22.18 KCopoF1R.net
>>819
＞･･･は、読んでみようと思っている
＞分かり易く書いてくれているし
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ 三角関数も分からんニホンザルが読んでわかるわけないだろ
／ （●） （●） ＼
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919:１３２人目の素数さん
23/01/15 23:43:41.39 KCopoF1R.net
＿＿＿_
／ ＼
／ ⌒ ⌒ ＼ １はπの数値計算でもしてろ
／ （●） （●） ＼
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920:１３２人目の素数さん
23/01/16 14:54:33.16 FxzWntro.net
>>811-812
基本基礎をドブに捨てて「理解しました」なんて22世紀だって許さねぇよバーカ
寿司屋の修業が専門学校で済む時代に成ったとは言え寿司屋の修業で身に付ける研鑚は
自分で寿司屋をやるなら未だに必要
数学も同様だし数学こそ理学の中で最も基本基礎を大前提的に求められる
そも、数学が壁
921:を作ってるんじゃない、お前自身だ バカの壁 分数の割り算を解説できない情けない大卒のレベルで語れる土俵ではない プロの決勝リングはプロの勝ち抜き選手しか出られない 無免の医者はブラックジャックだけでいい このスレの>>1投稿者の集合AことSetA爺が訴える壁の取り払いとは 例えば、自動車を5歳から運転しても良いと言って居ると主張しているに等しい フグを無免許で捌いて客に供するに等しい 本当、相変わらずSetA爺は無節操見境無し ホリエモンと同じ事を言いたいのだろうが 基本基礎をドブに捨てるお前の主張はホリエモンがイの一番に非難する思考 お前はホリエモンやひろゆきの様に上手く人を使いこなす事は出来ない、情報さえ誤引用誤解釈誤解説で使いこなせてない事を今まで晒してるお前が何を使いこなす？
922:１３２人目の素数さん
23/01/16 15:11:01.28 FxzWntro.net
> 今年もよろしくね
ふざけんな、誰が宜しくするか
今年こそ悪気も無く繰り広げて来た今までの所業の後ろめたさ恥ずかしさを思い知り慎み控えろ
まぁ人にクソ情報くわせて悦に浸る意地汚く下卑な人間性のお前は
例え刑務所に6年以上入れられても治らないだろうけどな
やはり、森の先の崖下でリアス式岸壁に囲まれ、陸からも海からも見つからないながら自分からは海が見える程の狭い隙間が空いていて､
外から波が打ち寄せる様が確認し易い海浜のに、首から下を、潮の引いた頃に埋めてやり､
潮が満ちる寸前までの間に数十回、打ち寄せる波により
数十回もの走馬灯体験を味わい、心に多くの大きい傷を負うのみならず精神人格が破壊されるに至る「思い知り」によってじゃないと、治らないな
ネット普及が自己愛と過信を増長し、人類から畏れ敬いの念を奪った結果の代表例が、お前やへずまりゅうだな
923:現代数学の系譜 雑談
23/01/16 18:40:14.30 xyrJEuXN.net
>>825-826
スレ主です
ありがとう
ご意見は、承った
924:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/16 19:26:49.77 +5C/5ZVa.net
宿題に答えておこう
3年前（2020年10月頃）の話だが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:698番)-707
705 >(亀井氏のpdfが理解できるなら)機械的計算で解ける
706 >大口叩くなら、やってみな
やってみた
θ[j]を1の23乗根の実部の2倍とする(j=0～10)
ただし
θ[j+1]は、θ[j]を実部にもつ根の5乗の実部
（またj=10の場合、j+1=0とする）
ζを1の原始11乗根とする
ラグランジュ分解式 11個
λ[j]=(Σ[i=0～10]ζ^(ji)*θ[i]) (j=0～10)
は、以下のようにあらわせる
λ[0]＝-1
λ[1]=
(23*
(-2 +2ζ＾2 +2ζ＾5-2ζ＾6+ ζ＾7 -2ζ＾10)＾2
( 1+ ζ - ζ＾3+2ζ＾4 - ζ＾6-2ζ＾7-2ζ＾8+2ζ＾9- ζ＾10)＾2
( 1-2ζ - ζ＾4-2ζ＾5+2ζ＾6+ ζ＾7+2ζ＾8- ζ＾9- ζ＾10)＾2
( 1 +2ζ＾2- ζ＾3-2ζ＾4- ζ＾5+ ζ＾6- ζ＾7 -2ζ＾9+
925:2ζ＾10)＾2 (-2 + ζ＾2+2ζ＾3 -2ζ＾6 -2ζ＾8 +2ζ＾10))^(1/11) λ[2] =λ[1]*λ[1]*(-2 +2ζ＾9 +2ζ＾6-2ζ＾5+ ζ＾4 -2ζ)/23 λ[3] =λ[1]*λ[2]*( 1+ ζ＾10 - ζ＾8+2ζ＾7 - ζ＾5-2ζ＾4-2ζ＾3+2ζ＾2- ζ)/23 λ[4] =λ[1]*λ[3]*( 1-2ζ＾10 - ζ＾7-2ζ＾6+2ζ＾5+ ζ＾4+2ζ＾3- ζ＾2- ζ)/23 λ[5] =λ[1]*λ[4]*( 1 +2ζ＾9- ζ＾8-2ζ＾7- ζ＾6+ ζ＾5- ζ＾4 -2ζ＾2+2ζ)/23 λ[6] =λ[1]*λ[5]*(-2 + ζ＾9+2ζ＾8 -2ζ＾5 -2ζ＾2 +2ζ)/23 λ[7] =λ[1]*λ[6]*( 1 +2ζ＾9- ζ＾8-2ζ＾7- ζ＾6+ ζ＾5- ζ＾4 -2ζ＾2+2ζ)/23 λ[8] =λ[1]*λ[7]*( 1-2ζ＾10 - ζ＾7-2ζ＾6+2ζ＾5+ ζ＾4+2ζ＾3- ζ＾2- ζ)/23 λ[9] =λ[1]*λ[8]*( 1+ ζ＾10 - ζ＾8+2ζ＾7 - ζ＾5-2ζ＾4-2ζ＾3+2ζ＾2- ζ)/23 λ[10]=λ[1]*λ[9]*(-2 +2ζ＾9 +2ζ＾6-2ζ＾5+ ζ＾4 -2ζ)/23 11個の根は以下の式で求まる θ[j]=(Σ[i=0～10]ζ^(-ji)*λ[i])/11 (j=0～10)
926:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/16 19:31:26.70 +5C/5ZVa.net
いっとくが、ネットを探しても答えは出てないよ
英語のページまでしつこく探すほど●違いじゃないし
ま、🐎🦌なら探すしかないんだろうな 哀れなもんだな
927:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/16 20:01:20.75 +5C/5ZVa.net
>>828
なお、因数分解は可能かもしれんけど
そんなのEXCELじゃできないｗ
928:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/16 22:17:27.24 v1lvj88T.net
>>828
ご苦労様です
929:現代数学の系譜 雑談
23/01/16 22:32:50.28 v1lvj88T.net
佐藤幹夫先生
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す
1/16(月) 17:56配信
朝日新聞デジタル
京都大名誉教授の佐藤幹夫さん
「数学の大家」として知られ、関数を極限まで一般化した「佐藤超関数」などの理論を示した京都大名誉教授の佐藤幹夫（さとう・みきお）さんが9日、老衰のため死去した。94歳だった。葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん。
1928年、東京に生まれた。東京大卒業後、大阪大教授、東京大教授、京大数理解析研究所教授、同所長などを歴任した。
ノーベル物理学賞を受けた朝永振一郎に学んだが、数学の道を選んだ。「佐藤超関数」のほか、微分・積分などの解析をきっちりと代数的に調べる「代数解析学」、特殊な波の物理方程式の解析などを開拓し、数学や物理学に大きな影響を与えた。
69年度朝日賞、76年日本学士院賞、84年文化功労者、97年ショック賞。2003年には、ウルフ賞を受けた。
930:１３２人目の素数さん
23/01/16 23:30:35.51 9bV7XpgX.net
【訃報】数学の大家、佐藤幹夫さん死去 94歳 「佐藤超関数」など理論示す [七波羅探題★]
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
931:１３２人目の素数さん
23/01/17 00:17:00.71 +MjJ8oF7.net
ご冥福をお祈りします
932:１３２人目の素数さん
23/01/17 05:29:28.43 75HAp8uQ.net
>>831
１ 沈黙死
ご冥福をお祈りします
933:１３２人目の素数さん
23/01/17 05:40:07.41 75HAp8uQ.net
数学の落ちこぼれ、SET Aさん死去 XX歳 「箱入り無数目」などで誤り示す
1/17(火) 5:00配信
朝焼新聞デジタル
ナニワのヤンキーのSET Aさん
「数学の落ちこぼれ」として知られ、馬鹿を極限まで体現し、
「箱入り無数目」などで初歩的誤りを示した
ナニワのヤンキー SET A（せっと・えー）さんが
16日、腎虚のため死去した。XX歳だった。
葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男＊＊さん。
19XX年、大阪に生まれた。
大阪市立＊＊工業高校を１年で中退後、
＊＊族メンバー、＊＊組組員などを歴任した。
５ｃｈ数学板で、コピペ等を書き込む荒らしの道を選んだ。
「箱入り無数目」で初歩的誤りを書き込み続けるなど
数学界に多大な迷惑をあたえつづけた。
934:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07
935::28:00.94 ID:6qoiGrEF.net
936:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07:30:04.57 6qoiGrEF.net
>>835-836
なんだ、構って欲しかった？ｗ
・原始根の確認どうした？ｗ
・フーリエ変換、DFTどうした？ｗ
937:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:30:51.15 75HAp8uQ.net
>>837
こら、死人は起き上がるな
焼かれて灰になるまで棺桶から出ちゃダメだ
938:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:32:24.03 75HAp8uQ.net
>>838
こら、死人は口利いちゃだめだ
高校中退のヤンキーは、三角関数から勉強しとけ
三角関数知らんのにフーリエ変換なんて10000年早いｗ
939:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:34:52.55 75HAp8uQ.net
>>838
＞原始根の確認どうした？
加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
複素数の乗法だから乗法群？ 馬鹿かｗｗｗｗｗｗｗ
940:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07:35:39.18 6qoiGrEF.net
>>833
ありがとう
見たよ
面白かった
941:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:38:29.53 75HAp8uQ.net
>>838
＞フーリエ変換、DFTどうした？
ｐ個の根をいかなる順序でラグランジュ分解式にブチこんでも
ベキ根で解けると思い込む馬鹿 イキるｗ
ｐ！個ある根の順列のうち、ｐ乗根で解けるのはｐ（ｐ－１）個だけ
なぜだかわかるか？ わかんねーだろーなーｗｗｗｗｗｗｗ
942:１３２人目の素数さん
23/01/17 07:39:46.54 75HAp8uQ.net
>>842
つまんね
黙って死んどけ
943:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 07:47:33.04 6qoiGrEF.net
>>841
>＞原始根の確認どうした？
> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
それおまえ（>>749より）のことよ
例えば、あんたの発言 >>697より
「ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな」
ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
これが、1の原始110乗根で何が悪いの？ｗｗｗｗｗ
しかも、「ζ110(=-(ζ55^28)=-(ζ110^56))=-1*ζ110」
ってさ ζ110=-1*ζ110 なら、ζ110=0ですよｗｗｗ（>>751より）
944:１３２人目の素数さん
23/01/17 08:51:06.04 75HAp8uQ.net
>>845
＞ζ110=cos(2π/110)+i sin(2π/110)
＞これが、1の原始110乗根で何が悪いの？
１，自分の主張を改竄ｗ
おまえ、それだけが原始根だと言い張ったじゃんｗ
それ、大嘘じゃんｗｗｗ
＞しかも、
他人の記載ミスをネチネチいじる🐎🦌
それオレじゃないからしらねえよ🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
945:１３２人目の素数さん
23/01/17 08:53:14.47 pQX0zaUG.net
>>837
佐藤先生が結婚された後
オフィスに訪ねてきて
追い返された高校生がいたが
掃除のおばさんの話では
息子だということだった。
946:１３２人目の素数さん
23/01/17 08:54:00.49 75HAp8uQ.net
１は匿名板で人物特定したがる🐎🦌
だからHNやめとけっていってんじゃん🐎🦌
どうせお前なんか中卒の🐎🦌なんだから
大卒とか学歴詐称してんじゃねえよ🐎🦌
947:１３２人目の素数さん
23/01/17 13:10:46.58 0RCdoRS9.net
>>847
そもそも息子は何者？
948:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 16:56:43.27 3oKQI8/3.net
>>847
>佐藤先生が結婚された後
>オフィスに訪ねてきて
>追い返された高校生がいたが
>掃除のおばさんの話では
>息子だということだった。
なるほど、これが正しいとすると
内縁関係だったあるいは、一度結婚して別居状態か離婚かの女性が居て、男の子供が居たってことかな
>>849
そもそも息子は何者？
「葬儀は近親者で営まれた。喪主は長男信夫さん」>>832 朝日新聞より
が正しいとすると
”長男信夫さん”が、居ることだけは、確か
あとは、上記の想像の世界です
949:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:05:41.52 0RCdoRS9.net
>>850
コテハンで書くことじゃないな
ああ、レスは不要
君は黙ることを覚えた方がいい
口を開けは恥をかく
950:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:09:24.92 rcN1oTLH.net
>>850
あなたがしゃしゃり出ることで佐藤先生の顔に泥を塗っていることになっている。
敬意があるのなら黙っててよ。
951:１３２人目の素数さん
23/01/17 17:16:21.16 0RCdoRS9.net
>>852
コテハン君は、承認欲求に溢れてるんだろうけど
承認されるだけの何かがあるわけじゃないから
何を言っても恥をかく
黙っていれば幸せに過ごせることに気付いた方がいい
952:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:28:01.50 3oKQI8/3.net
>>845 補足
>>＞原始根の確認どうした？
>> 加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別もできん馬鹿 イキるｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
> ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
> だと勝手に思い込んでるに違いないから
この発言がドンくさいｗ
１）代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみると
下記拡大体 物理のかぎしっぽ とか で、あるモニックな既約ｎ次式(仮にn>=5とする)の1根αを添加すると
ベクトル空間になって、基底はα,α^2,α^3・・,α^n-1
(α^n以上は、既約ｎ次式を使って、n-1次以下に下げられる)
この視点からは、単純にαを添加の元に取っておけばよい
２）上記1）の特殊ケースで、円分体で、X^n -1=0の方程式がある
簡単にn=p (pは奇素数)とする
このとき、p-1次の円分多項式が存在する
この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
(k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
（わざわざ原始根を考える必要ない）
３）さて、もう一つの視点で、ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 )
について、下記の”ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群”という視点がある（上記の乗法群（Z/nZ）×と同じ）
この視点では、上記の２）とは逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけないという上記２）とは、真逆の考えが必要になる
上記の「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”
が、実現出来ていない
のですｗ
つづく
953:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:28:44.88 3oKQI8/3.net
>>854
つづき
（参考）
>>756-757より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体の拡大
多元環は積を持つベクトル空間であるから、拡大 K/k において上の体 K を下の体 k 上のベクトル空間と見なすことができる。k ベクトル空間としての K の次元のことを拡大 K/k の次数（じすう、degree of field extension）といい、[K : k] などで表す[3]。特に、体 K が有限次元 k ベクトル空間なら、拡大 K/k は有限次拡大であるといい、そうでないとき無限次元拡大という
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
拡大体 物理のかぎしっぽ
体 F の拡大体 E は， F 上のベクトル空間になっています．
拡大体の拡大次数
ここで，拡大体の表記法を紹介しておきます．体 F に新たに代数的な元 θ を添加して拡大体を作るとき，その拡大体を F(θ ) のように書きます．特に，元を一個だけ添加して得られる拡大体を 単純拡大体 と呼びます． F(θ ) は， F に θ だけ添加した拡大体ですので，単純拡大体です．
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
合同式 志甫 淳
�
954:結梠蜉w大学院数理科学研究科 2021 年 11 月 21?23 日 公開講座「p 進数」 https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/ 2021年度公開講座 『p進数』東大 『合同式』志甫 淳（1時間00分55秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-001.html 『p進数』阿部 紀行（1時間05分00秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-002.html 『Hasse-Minkowskiの定理』今井 直毅（1時間06分13秒）https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2021koukai-kouza/op2021-003.html つづく
955:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:29:06.61 3oKQI8/3.net
>>855
つづき
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
ときわ台学
代数学入門
URLﾘﾝｸ(www.f-denshi.com)
ときわ台学代数入門/整数の剰余類の乗法群
14 剰余類の乗法群
１．整数の剰余類の乗法群
［２］ この積をもとでのZ5の各元の演算結果を表（乗積表）にしてみると，
略
となり，［０］5の関係した部分を除いた部分（色の濃い部分）は群を作っていることがわかります。すなわち，
定理： Z5* ≡ (Z/5Z)*
＝Z5－｛[０]5｝ ＝ ｛[1]5，［2］5，［3］5，［4］5｝
は乗法×のもとで群をなす。
［３］ しかし，どんな n についても Zn* が乗法群をなすわけではありません。たとえば，Z6 の乗法表を作ると，
略
となり，Z6* は群をなしません。［2］6，［3］6，［4］6に逆元が存在しないからです （これらに何をかけても [1]6 にはならない！） また，［2］6，［3］6，［4］6 の行には，［2］6 × ［3］6 ＝ ［０］6 という ”かけ算” としてはオカシナこともおきています。 一般に，
ある b≠0 に対して， a × b ＝ 0
となるとき，a を零因子といいます。この用語を用いると，［0］6以外にもZ6には零因子が存在します。
つづく
956:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/17 18:29:34.38 3oKQI8/3.net
>>856
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
初等整数論/原始根と指数
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
初等整数論/べき剰余
URLﾘﾝｸ(ja.wikibooks.org)
初等整数論/合成数を法とする剰余類の構造
素数を法とする場合、原始根が存在して、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることを先に見た。合成数を法としたとき、既約剰余類はどのような構造を持つだろうか。
目次
1 素数の冪を法とする場合
1.1 定理 2.5.1
1.2 定理 2.5.2
1.3 定理 2.5.3
2 一般の場合
2.1 定理 2.5.4
素数の冪を法とする場合
中国の剰余定理から、素数の冪を法とする場合に還元できるので、まず、素数の冪を法とする場合を考える。
実は、奇素数の冪を法とする場合には素数を法とする場合同様、原始根に相当するものが存在し、すべての既約剰余類が原始根の累乗によりあらわされることがわかる。ところが2の冪を法とする場合は、幾分複雑である。というのは
8=2^{3}} に対して
3^2 ≡ 5^2≡ 7^2≡ 1 {mod 8} となるからである。
8 を法とした既約剰余系の乗法は以下の構造を持つ。
略
したがって 2^e(e=>3) を法とする既約剰余類は1つの剰余類の累乗だけで表すことができない。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Primitive root modulo n
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
コスタス配列とはどんなものか - MATLAB
2019/11/09
(引用終り)
以上
957:１３２人目の素数さん
23/01/17 18:30:35.11 7KsPi4fu.net
永田先生の時はお別れ会があって
Abhyankarさんや広中さんが来て
思い出話を披露していた
958:１３２人目の素数さん
23/01/17 19:53:35.81 75HAp8uQ.net
>>854
定義、確認したか？してないだろｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。』
pは素数とする。
1のp乗根は
ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
で k=1,2,・・p-1 のどれでもいい
なぜなら、どれもpと互いに素だから
p乗しなければ1にならないから
おまえ、ほんと🐎🦌だな
959:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:04:07.97 75HAp8uQ.net
>>859は、加法群(Z/nZ)の場合
＞もう一つの視点で、
＞ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p (k=1,2,・・p-1 )
＞について、”整数の剰余類の乗法群”という視点がある
＞（乗法群（Z/nZ）×と同じ）
おまえ、ほんと文章下手糞だな
「視点で・・・視点がある」って🐎🦌かよｗ
＞この視点では、逆に、k=1は原始根に”絶対に”選んではいけない
＞という、真逆の考えが必要になる
そもそもζpは、群(Z/pZ)×の元じゃないけど 分かってる？
g∈(Z/pZ)× は ζp_k(k=1,2,・・p-1 )を入れ替えるけどな
例えばg(ζp_k)ってどういう操作だか分かってる？ 分かってないだろ
おまえ、やっぱり全然分かってないんだな
960:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:06:13.82 L4OJW2PV.net
>>854
>この発言がドンくさいｗ
どん臭いのはあなた。
代数拡大が複素数体への埋め込みとは独立に
構成できることも分かってないバカｗ
>この場合、円分体を得るためには、X^p -1=0 の複素数根をζpとして、
> ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
> (k=1,2,・・p-1 で、kは上記のどれか)
> これで、上記１）の拡大体の視点では、k=1としておけば、無難です
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
>k=1としておけば、無難です
アホか。「無難」で数学を考えるのかｗ
「1の原始n乗根」と言う場合、「k=1と考える理由なんてない」と言っている。
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
どういう意味で言ってるのか知らないが、理解が滅茶苦茶だね。
1の原始n乗根と、初等整数論におけるZ/pZの原始根の区別も付いてないバカｗ
961:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:08:08.44 75HAp8uQ.net
>>854
＞「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は
＞より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる”が、
＞実現出来ていない
おまえは、ζpと、乗法群(Z/nZ)の元gの区別が出来てないけどな
それじゃラグランジュ分解式による解法は全然理解できんわな
そもそも根を適切に並べられないだろ
962:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:21:37.45 75HAp8uQ.net
(Z/5Z)×を{1,2,3,4}で表す
n(ζ5_k)=(ζ5_k)^n=ζ5_kn (ただしknは mod 5で考える)
例えばn=2なら
2(ζ5_1)=(ζ5_1)^2=ζ5_2
2(ζ5_2)=(ζ5_2)^2=ζ5_4
2(ζ5_4)=(ζ5_4)^2=ζ5_3
2(ζ5_3)=(ζ5_3)^2=ζ5_1
で、2の逆元は3である
3(ζ5_1)=(ζ5_1)^3=ζ5_3
3(ζ5_3)=(ζ5_3)^3=ζ5_4
3(ζ5_4)=(ζ5_4)^3=ζ5_2
3(ζ5_2)=(ζ5_2)^3=ζ5_1
2と3は原始根になる
(2^2=4、2^3=3、2^4=1
3^2=4、3^3=2、3^4=1)
一方4は4^2=1で、2と3が生成できないから原始根にならない
また1は単位元だから原始根にならない
何度もしつこくいうが n=ζ5_ｎではない、
(Z/5Z)×の元ｎはn乗するという操作だから
963:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:29:43.74 L4OJW2PV.net
>（わざわざ原始根を考える必要ない）
これが「1の原始n乗根」の意味だとしよう。
すると、「わざわざ原始n乗根を考える必要ない」となるが
根本的な誤り。どの原始n乗根も代数的には等価
という意味で任意性があるが、原始n乗根で
なければ等価ではないので、区別する必要がある。
-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」
という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが
ζ_55とは区別されるということ。
964:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:35:37.63 75HAp8uQ.net
>>864
>-ζ_55は「110乗して初めて1に等しくなる」
>という代数的性質を持つので、ζ_110と考えてもよいが
>ζ_55とは区別されるということ。
そもそもｎが奇数なら
-ζ_nはζ_nではない
(ζ_nが複数個ある、としているから
例えばnが偶数のとき、-ζ_n=ζ_nと書いたからといって
移項して2ζ_n=0なんてやってはいけないｗ)
965:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:39:03.26 75HAp8uQ.net
(Z/5Z)×={ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4}
などと考えることができんのも分からん🐎🦌に
ガロア理論が分かるわけない
966:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:45:10.97 75HAp8uQ.net
ところで、小学校の算数で、掛け算に順序があるという考えがあるが
これは掛け算を群の二項演算ではなく
967:集合への群の作用と考えているのかもしれん
968:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:51:40.14 75HAp8uQ.net
例えば
３倍して４倍するのと、
４倍して３倍するのは、
もちろん同じ１２倍である
一方
対象としての３を４倍して１２という対象を得るのと
対象としての４を３倍して１２という対象を得るのは
違う
969:１３２人目の素数さん
23/01/17 20:55:02.91 75HAp8uQ.net
🐎🦌は人の話を聞かない
自分は絶対に正しいと思い込んでる
それがそもそも間違ってるとは気づかない
だから永遠に中卒レベルの🐎🦌のままである
970:１３２人目の素数さん
23/01/17 21:00:53.49 pQX0zaUG.net
葬式は一回でいいけど
お別れ会はあった方がよいと思う
971:１３２人目の素数さん
23/01/17 21:03:10.75 75HAp8uQ.net
ところで、５つある２の5乗根全体の集合も、もちろん群ではない
根を巡回させる群（Z/5Z）は{1,ζ5_1,ζ5_2,ζ5_3,ζ5_4}と書ける
なぜなら、例えばζ5_1(2^(1/5))は、ζ5_1*2^(1/5)と書けるから
972:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 21:05:34.61 6qoiGrEF.net
>>858
>Abhyankarさん
ありがとう
勉強不足で、Abhyankarさん、初耳です
検索すると、下記か
うーん、なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Abhyankar
Abhyankar is a surname native to the Indian state of Maharashtra. Abhyankar surname is found among Chitpavan Brahmin community.[1][2]
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
Shreeram Abhyankar (right) with Alexander Grothendieck (left), Michael Artin in the background, at Montreal, Quebec, Canada in 1970.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Shreeram Shankar Abhyankar
Shreeram Shankar Abhyankar (22 July 1930 ? 2 November 2012)[1][2] was an Indian American mathematician known for his contributions to algebraic geometry. He, at the time of his death, held the Marshall Distinguished Professor of Mathematics Chair at Purdue University, and was also a professor of computer science and industrial engineering. He is known for Abhyankar's conjecture of finite group theory.
His latest research was in the area of computational and algorithmic algebraic geometry.
Contents
1 Career
2 Death
3 Selected publications
4 Honours
Career
Abhyankar was born in a Chitpavan Brahmin family in Ujjain, Madhya Pradesh, India. He earned his B.Sc. from Royal Institute of Science of University of Mumbai in 1951, his M.A. at Harvard University in 1952, and his Ph.D. at Harvard in 1955. His thesis, written under the direction of Oscar Zariski, was titled Local uniformization on algebraic surfaces over modular ground fields.[3][4] Before going to Purdue, he was an associate professor of mathematics at Cornell University and Johns Hopkins University.
973:１３２人目の素数さん
23/01/17 21:07:07.71 pQX0zaUG.net
追悼研究会で十分かな
974:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 22:51:27.75 6qoiGrEF.net
>>870
>葬式は一回でいいけど
>お別れ会はあった方がよいと思う
同意
お別れの会は、きっとありますよ
あれだけの人だったんだから
個人的な数学の貢献のみならず
多くの弟子さんとの共同での数学への貢献は大きいですよね
コロナの�
975:譿ｨ次第だけれど リアルとネットと両方かもしれないが リアルの部分は、是非作って欲しいですね（もちろん、私はどちらも参加する資格は無い、当然ですが）
976:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 22:56:02.27 6qoiGrEF.net
>>873
>追悼研究会で十分かな
追悼研究会は、それはそれで素晴らしいと思いますけど
「佐藤の数学のその後 21世紀版」みたいな
977:現代数学の系譜 雑談
23/01/17 23:08:20.43 6qoiGrEF.net
>>859
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>『1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
> n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。』
>
>pは素数とする。
> 1のp乗根は
>ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/p
>で k=1,2,・・p-1 のどれでもいい
>なぜなら、どれもpと互いに素だから
・そう、n=p p奇素数のときは、k=1,2,・・p-1 のどれでもいい。どれもpと互いに素だから
・そして、一般のn (p奇素数に限らない)のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
・まあいえば、スペードのエースみたいなもので、オールマイティの最強カードですよｗ
言い訳を、すればするほど
墓穴が大きくなるなｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(univ-juken.com)
受験辞典
互いに素とは？意味や証明問題を簡単にわかりやすく解説！
2022年4月14日
互いに素とは？
互いに素とは、2 つの整数の最大公約数が 1 であることです。
互いに素の定義
2 つの整数 a,b を共に割り切る整数が 1 と -1 のみ、すなわち a,b の最大公約数が 1 であるとき、「a と b は互いに素である」という。
特に、1,-1 はすべての整数に対して互いに素となる。
978:１３２人目の素数さん
23/01/17 23:17:47.88 L4OJW2PV.net
>・そう、n=p p奇素数のときは、k=1,2,・・p-1 のどれでもいい。どれもpと互いに素だから
>・そして、一般のn (p奇素数に限らない)のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
>・まあいえば、スペードのエースみたいなもので、オールマイティの最強カードですよｗ
「だから」ζp＝cos 2πk/p + i sins 2πk/pにおいてk=1が「特別だ」
と思ってるなら根本的な誤り。
>言い訳を、すればするほど
>墓穴が大きくなるなｗ
お前がな！ｗ
979:１３２人目の素数さん
23/01/18 00:08:09.13 MPG1lU5T.net
URLﾘﾝｸ(kadenfan.hitachi.co.jp)
日立、数学の学問「トポロジー最適化」を設計に採用し、掃除機のパイプの軽量化に成功
980:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:28:59.01 RjalPuZZ.net
>>874
>同意
サルの同意は無用
書き込むな🐎🦌
981:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:33:14.12 RjalPuZZ.net
>>876 ＞言い訳を、すればするほど墓穴が大きくなるな
>>877 ＞お前がな！
その通り！！！ｗｗｗｗｗｗｗ
サル１は黙れ 何で書き込む？ 嘲り笑われるだけなのに
それとも嘲り笑われても ボクはここにいると認められたいのか？
982:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:37:13.58 RjalPuZZ.net
＞一般のn のときでも、k=1は常に、任意の整数nと互いに素だ
３以上の任意の自然数ｎで、ｍ＜ｎかつ１でないｍで、ｎと素なものが存在する
サルはそんなこともわからんのか？
983:１３２人目の素数さん
23/01/18 06:42:27.97 RjalPuZZ.net
サルは中卒の癖に国立大学卒と学歴詐称し
高校数学の三角関数と複素数も理解できんのに
自分は数学の１から１０まで分かってるかのごとき顔をして
聞きかじった専門用語をひたすら検索し出てきた結果を読まずにコピペ
これで自分が賢いと承認されると自慰行為にふける 実にイカ臭い
サルはサルらしく、数学には一切興味持たず
政治関係の板で「ニッポン万歳！ニッポン最高！」と絶叫してればいい
自分の自慢しかしたがらない それが人になれないサル
984:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 12:21:32.09 SiDojlPk.net
>>878
ありがとう
スレ主です
トポロジー最適化か
知らなかったよ
ありがとう
（参考）
URLﾘﾝｸ(monoist.itmedia.co.jp)
MONOist > トポロジー最適化とは何か - MONOist
トポロジー最適化とは何か
本連載「トポロジー最適化とは何か」を通して、設計の中でトポロジー最適化をどのように生かしていけるのかを探求しつつ、少しでも記事を読んでくださる皆さまのお役に立ちたいと思っています。
[水野操 mfabrica合同会社 社長／3D-GAN, MONOist] (2018年5月16日)
URLﾘﾝｸ(monoist.itmedia.co.jp)
トポロジー最適化とは何か（1）
トポロジー最適化、なぜ今なの？ 寸法最適化や形状最適化との違いは？
（1/2 ページ）
2018年05月16日 13時00分 公開
[水野操 mfabrica合同会社 社長／3D-GAN，MONOist]
985:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:00:32.73 7IFolZQX.net
>>883
機械·工学板でどうぞ
986:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:26:27.07 7IFolZQX.net
一般論だが
·固定HNの人は、そうでない人と比較して
気持ちが高揚してる傾向が見られる
·コピー&ペーストは、学生時代のレポートで
他人のものを丸写しする安直な態度の
延長線上の行為であることが少なくない
·他者からの指摘に対してまず言い訳から入る人は
反省心がなく同じ過ちを際限なく繰り返す傾向がある
987:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:34:20.64 7IFolZQX.net
5chに限らないが
·無闇に固定HNは用いない
·安易にコピー&ペーストしない
·言い訳はせず他人の指摘はまず受け止める
これがまっとうな大人の態度である
といって差支えない
988:１３２人目の素数さん
23/01/18 13:51:52.79 7IFolZQX.net
自信満々で書いたことが
他人から全面否定されたとき
失われた面目を取り戻そうと
必死で反論する人がいるが
大体の場合無駄である
そもそも自信が間違っていたので
面目はそもそもなかったのである
ありもせぬものを取り戻せないのだから
潔く引き下がるのが賢明である
989:１３２人目の素数さん
23/01/18 14:01:23.46 7IFolZQX.net
根拠のない自信とは叶わぬ願望の変質物である
990:現代数学の系譜 雑談
23/01/18 14:33:15.31 SiDojlPk.net
>>887
>自信満々で書いたことが
>他人から全面否定されたとき
それあんた
>>876だねｗ
昭和末期に、数学科の学部でオチコボレたあなた
このスレで、ガロア理論のラグランジュ分解式が分かったのが
昨年の12月だったかな？
”昭和で分からず、令和4年12月になって、ラグランジュ分解式が分かった”とか
それで、石井氏のガロア本を買って読んで、分かったつもりになっていた
若いとき、ガウスの円分体を独習したんだってね
それでハナタカしたけど、石井氏のガロア本も、まだ十分消化できていなかった
体の拡大分かってなかったんだ
そんな状態で、数学科学部卒を自慢されてもね
数学科でオチコボレて、ガロア理論のみならず
体の拡大もあやふや
その正体を暴露されて
慌てるサイコパスさん>>5、 でしたとさｗｗ