23/01/13 21:00:42.20 FpegOxNI.net
1.いかなる有限群も対称群の部分群である
2.また一般にn次方程式で、
そのQ上のガロア群がn次対称群となるもの
が存在する
3.ガロア群がGとなるF上のガロア拡大体Kがあるとして
Gの任意の部分群Hについて、以下の性質を満たす
FとKの中間体Mが存在する
「KがM上のガロア拡大体となり、そのガロア群がHとなる」
(ガロア理論の基本定理!)
4.1,2,3により、任意の有限群Gについて、
QとKの中間体Fで、KがF上のガロア拡大体となり
Gがそのガロア群になるようなものが存在する!
5.なお、3でHがGの正規部分群である必要はない
HがGの正規部分群である場合にさらに言えることは以下の通り
「MがFのガロア拡大体となり、そのガロア群がG/Hとなる」