23/01/12 07:23:42.43 Cb9y8kOW.net
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クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m＞＝ 3 が存在して、
K⊂ Q(ζm) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、
クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、
基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、
クロネッカーの青春の夢である。
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糞虫1の恍惚の夢
「基礎体が円分体なら、そのアーベル拡大体は円分体の部分体となる！
根拠？俺の直感だ！！！」
もちろんウソ
反例？ 素数pの場合の、x^p-2=0のクンマー拡大ｗ
糞虫１の主張だと、Q(ζp(p-1))の部分体になるらしいが…んなこたぁないｗ