23/01/09 18:09:54.11 s+XS+LCC.net
＞他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない
学校で習う事なんて、何番煎じだかわかんないっすよｗ
一番じゃなきゃ意味ない、と思う時点で狂ってるね
どんな育ち方したのか知らないけど
人生、そんなもんじゃないよ
698:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 18:13:41.64 s+XS+LCC.net
>>605 もう一度かいとこ
1はほんと、数学の何が面白いのか全然分かってない野暮天だねえ
さて、1クンは>>598の問題に手も足も出ないようです
ナサケナイ・・・それが、１０年ガロア理論のスレ立てて
イキりまくってた人の本当の実力ですか？
では回答
１．例えばθ1、θ5、θ3、θ4、θ2と並べればよい
これは、基本的に 5^n (mod11)ですが、
最後の2は、9＝(-2) (mod11)です
２．合計２０通り
３．まず、
θ1、θ5、θ3、θ4、θ2
の他にこれを巡回させた
θ5、θ3、θ4、θ2、θ1
θ3、θ4、θ2、θ1、θ5
θ4、θ2、θ1、θ5、θ3
θ2、θ1、θ5、θ3、θ4
を合わせて合計５通り
さらに、１つ飛ばし、２つ飛ばし、３つ飛ばしで
θ1、θ3、θ2、θ5、θ4 (3^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ4、θ5、θ2、θ3 (4^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ2、θ4、θ3、θ5 (9^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
があり、それぞれ巡回で５通りづつある
つまり「巡回」と「飛ばし」で構成できる
699:１３２人目の素数さん
23/01/09 18:40:29.69 ql2QAJQW.net
>>607
多少周波数成分が欠落しても
無限に高周波成分まで取り出すことで無理やり誤魔化してるのが
イデールアデールだと思ってるけど
違うんかな？。
700:１３２人目の素数さん
23/01/09 19:16:31.80 CARIpwm4.net
>>621
違いますね。
>無理やり誤魔化してるのがイデールアデールだと思ってるけど
無理やり誤魔化して数学理論になると思ってるのが間違い。
自分が自然なモノとしての理解が得られなかったからといって
「無理やりな誤魔化しだ～」という負け犬の遠吠えｗ
数学理解が初歩から躓いているという点では1と同じ。
701:１３２人目の素数さん
23/01/09 19:19:10.36 CARIpwm4.net
1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
と文献と書いてある場所を覚えるｗ
702:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 19:34:25.27 s+XS+LCC.net
>>621 そんなむずかしいことはわかりませんわぁｗ
>>622 さすが自信に満ちた言葉ですな 師匠ｗ
703:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 19:38:21.65 s+XS+LCC.net
>>623
>1の場合
>分からなくても「うんうん分かったぞ。」
一番アカンやつやねｗ
分からんのに分かったといったらウソつき
分からんけど書かれた通りにやってみる、というのはあり
やって確かめな実感できんことはある
1はとにかく自分の手を動かさない
理屈が分からんでも計算するのが工学屋
計算すらしないのはもはや只の馬鹿
704:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 20:12:42.24 xY+wMPX4.net
>>595 追加
>URLﾘﾝｸ(joelshapiro.org)
>Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla
（DFTとLagrange resolventとの関係）
これのP8より
The DFT of the roots is
＜下記は行列です。原文ご参照！＞
[1 1 1 1](r1)＝(r1 + r2 + r3 + r4) ・・・・・(B4)
[1 -i -1 i](r2) (r1 - r2i - r3 + r4i)
[1 -1 1-1](r3) (r1 - r2 + r3 - r4)
[1 i -1 -i](r4) (r1 + r2i - r3 - r4i)
The top row, as always, is symmetric in the roots, and is - b.
The second and fourth rows are similar ? they both qualify as Lagrange resolvents ? but the third row is different.
(引用終り)
（コメント）
・ここで、トップの1行目は、単純な根の和で、-bです
・2行目と4行目は、Lagrange resolvent
・3行目は、Lagrange resolventではない！
・つまり、上記のDFTの行列は、Lagrange resolvent そのものではない！！
（Lagrange resolventの拡張と言えるかもね）
なお、Lagrange resolvent で、4次方程式が解けることは
P9 の冒頭 Remark で
”One can also solve the quartic using the Lagrange resolvents.See Edwards6.”
と記されている。（Edwards 6でなくても、他にもありと思うけど）
以上
705:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 20:43:57.27 s+XS+LCC.net
>>626
>トップの1行目は、単純な根の和
>3行目は、Lagrange resolventではない！
わかってないなｗ
1行目も3行目も当然必要
>>111-113を見よ
一度でも自分で計算すればわかる
一度も自分で計算しない馬鹿は一生分からん
縁なき衆生は度し難し
706:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:50:36.80 xY+wMPX4.net
>>621
>イデールアデール
"代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された"
か
さっぱりですが、貼る
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
伊吹山
整数論研究集会報告集のページ
第１回整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」1993
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
アデールとカスプ入門 京大・齋藤裕 人間・環境学研究科 第１回整数論サマースクール 1993
このシンポジウムのプログラム責任者から、出席者のなかにアデールやカスプの群論的記述を知らない人もいるかもしれないので、簡単な解説をするように言われたのですが、GL2 のアイゼンシュタイン級数の記述に必要な群論的な準備をすればよいのだろうという気分で引き受けました。 この記事が、 アデールについて未習の方に、少しでも役に立てばと思っております。
§1. アデールイデールは、代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された。 これにより、 類体論は一つの完全系列として記述される。また一般の代数群のアデールは、 Kneser や玉河等により導入され、 代数群の数論的性質やその上の保型形式等の研究に不可欠なものとなっている。 ここでは、2次の線形群の場合に、そのアデール化について復習する。 またカスプについても復習する。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
アデール代数群
707: アデール代数群（アデールだいすうぐん，英: adelic algebraic group）は数体 K 上の代数群 G と K のアデール環 A = A(K) 上で定義される半位相群（英語版）である．それは、代数群 G の A-値点全てからなる；適切な位相の定義は G が線型代数群のときに限り簡単である．G がアーベル多様体のときにはそれは技術的な障害を表す．概念は潜在的には玉河数との関係で有用であることが知られてはいるが．アデール上の代数群は数論において広く用いられ，特に保型表現論と二次形式の数論において用いられる． つづく
708:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:51:09.58 xY+wMPX4.net
>>628
つづき
G が線型代数群のとき，それはアファイン N-空間におけるアファイン代数多様体である．アデール代数群 G(A) 上の位相はアデール環の N 個のコピーのデカルト積 AN の部分空間位相が取られる．
用語の歴史
歴史的には idele が Chevalley (1936) によって "element ideal"（フランス語で「理想元」）の名の下で導入され，Chevalley (1940) がハッセの提案に従って "idele" に省略した．（これらの論文において彼はハウスドルフでない位相のイデールを与えることもした．）これは無限次拡大に対して位相群のことばで類体論を定式化するためであった．Weil (1938) は関数体の場合にアデールの環を定義し（たが名づけなかった），Idealelemente のシュバレーの群がこの環の可逆元の群であることを指摘した．Tate (1950) はアデールの環を制限直積として定義したが，彼はその元をアデールではなく "valuation vector" と呼んだ．
Chevalley (1951) は関数体の場合に "repartitions" の名の下でアデールの環を定義した．用語 adele（additive idele の省略で，フランス人女性の名前でもある）は，まもなくその後使われた (Jaffard 1953)．アンドレ・ヴェイユが導入したのであろう．Ono (1957) によるアデール的代数群の一般的な構成はアルマン・ボレルとハリシュ・チャンドラ（英語版）によって基礎づけられた代数群の理論に続いた．
(引用終り)
以上
709:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:52:06.31 xY+wMPX4.net
>>627
> わかってないなｗ
> 1行目も3行目も当然必要
なにを必死で誤解しているｗ
分かってないのは
あなたです！ｗｗｗ
710:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/09 22:58:42.26 xY+wMPX4.net
>>622-623
ありがとね
> 1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
>と文献と書いてある場所を覚えるｗ
思うに、数学科でトップクラスは、自分より下を探さない
（探さなくても、殆どがそうだろうから）
自分より下を探す数学科生は、落ちこぼれさん
自分より下を探して、自分を慰めたいんだね。きっと
そもそも、無意味でしょ？
自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
他人が理解しているとか、していないとかｗ
それこそ、自分以外の人って 何百人できかないよね
それが、気になって仕方ないんだ
自分に、自信も実力もないからだ
哀れだねｗ
私が、何をどこまで理解しているかなど
他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
そんなうまい手段も、ない
だがしかし、私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
チクリチクリと間違いを指摘して、「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」と教えている
この指摘が適切ならば
711:、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ そして、引用先のURLも示しているから 私が、何をどこまで理解しているかなどより 自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに それが出来ない 落ちこぼれ1号2号だったとさｗｗｗ
712:１３２人目の素数さん
23/01/10 03:03:23.05 nk3jJXoi.net
雪江整数論3を今注文した
713:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:19:40.17 M0jZf/Bt.net
>>628-629
>>イデールアデール
>か さっぱりですが、貼る
おサル恒例の「わからんけどコピペでマウント」芸ｗｗｗ
>>630
>なにを必死で誤解しているｗ
>分かってないのはあなたです！ｗｗｗ
おサル恒例の「オレ以外全て分かってない」芸ｗｗｗ
714:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:30:53.60 M0jZf/Bt.net
>>631
数学科に限らず、トップクラスは、自分より下を探さない
（上しか見てない）
自分より下を探す１は、落ちコボレ
自分より下を探して、オレはどん底じゃないと慰める ああ、馬鹿馬鹿しいｗ
＞そもそも、無意味でしょ？
＞自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
＞他人が理解しているとか、していないとかｗ
ワカランチンがわかったつもりで初歩から誤ったこと喚いてるのはウザい
黙って失せてくれれば何もいわんよ
物理板逝けば 理論物理好きのエテ公は
フィールズ賞よりノーベル賞のほうが有名だろ
名誉だけが欲しいんだろ？ 物理に逝けよ
＞それが、気になって仕方ないんだ
＞自分に自信も実力もないからだ
＞哀れだねｗ
エテ公が間違ってることが気になるねｗ
エテ公は実力がないのに根拠のない自信に満ち溢れてる
まあ劣等感の裏返しなんだろうけど、正直キモチワルイね 病気だよ
＞私が、何をどこまで理解しているかなど
＞他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
＞そんなうまい手段も、ない
またまたｗ
「ボクちゃん、こんなこと知ってるんだぜ？エライだろ」
といいたくて仕方ない欲望がダダ洩れですよｗ
でもそれが全部コピペで、実はなんもわかってない
それじゃみんなにつつかれまくりますわあ
だからさあ、だまっとけっていってるじゃん
数学板で承認欲求満たそうなんて自爆行為だからやめとけって
ただの馬鹿としておとなしく生きればいいじゃん 実際そうなんだから
馬鹿がちょっと数学を理解できれば有難い そういう気持ちで生きれば幸せ
エテ公の１に足りないのは、そういう悟りだな
（つづく）
715:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:39:43.39 M0jZf/Bt.net
>>634のつづき
＞だがしかし、
駄菓子菓子？
＞私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
＞そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
「適切に引用できていれば、」ね
実際は、だいたいトンチンカンな箇所を引用してる
だからまったく外しまくってるとわかる
分かってないのはエテ公当人ばかり
＞かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
＞チクリチクリと間違いを指摘して、
＞「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」
＞と教えている
その指摘自体がだいたい間違ってる
そもそも、
「任意の正方行列に逆行列がある」
「全部の項の絶対値が１未満なら無限乗積は０に”発散”する」
とかいうボケをかましまくってる時点で
「ああ、こいつ大学１年の線型代数も微分積分学もわかってないな」
と露見してる もう数学板でマウントごっことかやめとけ 寒い 寒すぎるｗｗｗ
＞この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
指摘は不適切だし、上記のような大学１年レベルのオオボケかますので
初歩から理解できてないって気づけ みんなわかってるぞｗ
＞そして、引用先のURLも示しているから
＞私が、何をどこまで理解しているかなどより
＞自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
まず、ドヤ顔でリンク張るより
自分がそのページ読んで理解しろよ
他人に紹介するのはその後な まず自分が理解しろｗ
まったくおサルの落ちこぼれ０号には困ったもんだ
大学１年の数学でつまづいてるのに、他人にマウント？
１００年、１０００年、いや、１００００年早いわ
この石器時代人がｗ
716:１３２人目の素数さん
23/01/10 09:07:39.57 ZGG332O2.net
>>634
君は1を自分より下だと見てない？
717:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:21:05.74 M0jZf/Bt.net
>>636
＞君は1を自分より下だと見てない？
そうね
自分は正則
718:行列分かってるけど、1はわかってないから そんなん、大したことじゃないけど 1はそもそも勉強の仕方から間違ってるから そこに気づいて直さない限り この差は決して埋められないね 悪いけど
719:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:22:03.08 M0jZf/Bt.net
>>632 なぜ３？
720:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:41:43.53 M0jZf/Bt.net
>>231
>5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
>でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
これ、ガロア理論の基本定理というか
ガロア対応分かってたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよね
F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
Q⊂M⊂L⊂K
つまり
Gal(K/Q)=F20ならば
Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
となるようにできる
だからラグランジュの分解式が使えて可解
こんな基本も分かってなくて
「非可換群でもラグランジュ分解式一発使えます」（ドヤぁ）
って馬鹿でしょｗ
1は物理板逝ったほうがいいよ
ま、物理板でもウザがられるだろうけどね
721:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:55:45.84 M0jZf/Bt.net
要するに
「ガロア群が巡回群⇔ラグランジュ分解式一回で解ける」
ってちゃんと計算して体感しないと
いつまでたっても検索馬鹿のままよね
可解群ってのは巡回群の「積み重ね」になってるってことなんで
だからラグランジュ分解式を「反復適用」すれば解けるって仕掛け
そこ分かってないから
「非可換群でもラグランジュ分解式が直接一回適用できる！」
って馬鹿発言すんのよ
カルダノやフェラリの解法を眺めればそうなってないことは明らか
石井本にも全部書いてあるからさ
読んでない（読んでも理解できない）ってまるわかり
ひどすぎるね 数学書読めないんじゃ宝の持ち腐れよ
722:現代数学の系譜 雑談
23/01/10 20:58:15.77 L7mrktRJ.net
>>639
>ガロア対応分かってたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよね
>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
これ、ガロアの第一論文読んでたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよ
”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として
線型群を導いたんだ
上記は、単にp=5と置いたときだけの話
もっとも、ガロア理論のテキスト本では、p=5についてだけ詳しい（私は、その受け売りだけれどね）
決闘で亡くなったとき20歳という
ガロアがこの高みに到達したのは、
おそらく18歳か19歳かだろう
たしかにガロアは数学の天才だね
まあ、あんたは、よちよち歩きで、
石井本では、それが限界だろうな
723:現代数学の系譜 雑談
23/01/10 22:18:40.11 L7mrktRJ.net
>>267
>URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
間違い見つけた！
P5
β^σ^4= α4 + α0η + α2η^2 + α3η^3 + α3η^4 = βη
↓
β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α2η^3 + α2η^4 = βη^2
↓
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
原因は、思うにコピー作って番号を直すときに、
イージーミスが残ったんだろうね
あと、書かれているように
「β, βη, βη^2, βη^3, βη^4 は F 上すべて共役で，すべて x^5 - β^5 = 0 の解であり，
NL/F β = β ・ βσ・ β^σ^2・ β^σ^3・ β^σ^4= β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5 ∈ F
であることが分かる．従って β^5 を具体的に計算すれば，β はその元の 5 乗根として巾根表示されることになる．」
なるほどね「β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5」だね
だから、ラグランジュ・リソルベント使うと
とにかく、「x^5 - β^5 = 0 」なる二項方程式はできるんだ、とにかくね
問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
しかし、一般の5次方程式では、
そうではないってことだね
724:１３２人目の素数さん
23/01/10 23:24:06.07 tVoPdrjb.net
結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、計算で導かれる
L係数の多項式P(ｘ)、それのL上での既約因子分解を決定することにより、
代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
725:１３２人目の素数さん
23/01/10 23:54:44.14 XhlK1o7o.net
これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
これは要するに組成列の各群が巡回群であるようにできる
=群が可解群であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が
適用できるということで、それはラグランジュ分解式に
よる解法。1は問題意識を持って読んでないから
そこを素通りしている。ガロアは「それはガウスがやってるから
同様にやればできる」とあえて自分の論文では詳述してないだけで
だからといって分かってなくていいということではない。
726:１３２人目の素数さん
23/01/11 00:05:11.67 GKitIFxO.net
>組成列の各群
正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。
727:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:30:15.86 rXBeetzH.net
>>641
>>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
>>Q⊂M⊂L⊂K
>>つまり
>>Gal(K/Q)=F20ならば
>>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
>>となるようにできる
>>だからラグランジュの分解式が使えて可解
>これ、ガロアの第一論文読んでたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよ
馬鹿は1だろｗ
>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
>かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として線型群を導いたんだ
なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20
でもηを1の5乗根とした場合
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
Gal(Q(η)/Q)=C4
>>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
>1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
>これは要するに
>組成列の各（剰余）群が巡回群であるようにできる=群が可解群
>であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
>それはラグランジュ分解式による解法。
>1は問題意識を持って読んでないからそこを素通りしている。
ま、1は軽率だから
「ベキ根による拡大＝クンマー拡大」
としか記憶せず、それだけで「分かった！」といっちゃってる
ラグランジュ分解式は複雑（ｗ）すぎて記憶に残らない
サルのオツムは実に粗雑 それじゃ人間様の数学はわからんわｗ
728:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:38:59.53 rXBeetzH.net
>>646の追加
>問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
>（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
>それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
粗雑な1は、ただ「ガロア群が」というけど
Gal(K/L)=C5 なら、β^5 ∈ L と正確に書くべき
必要な情報（この場合L）を落とすから、1は勝手に混乱して、
LのところがQになっちゃう凡ミスするｗ
（ま、実際はミスじゃなくて根本的誤解ですがね）
まあ、そもそもGal(L/Q)が巡回群となる場合、
つまり円分拡大にあたるところが
1には全然わかってないですね
それでクンマー拡大？意味ないわぁ
729:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:48:56.55 rXBeetzH.net
素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」（直積に非ず！非可換群！）
で、２つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理
730:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 08:04:19.82 AmYdnay+.net
>>642
>URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
（追加引用）
β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^
731:4 = βη^3 β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2 β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη^1 これ、根 α0 、α1、 α2、 α3、 α4の置換としても 綺麗に巡回置換になっています α0 →α1→ α2→ α3→ α4 ですね なので、もともとの根の置換の話とも合っている 当たり前ですが、 当たり前をキチンと確認しておくことも大事です (参考) https://www.krrk0.com/tikan/ 「なんとなくわかる」大学の数学・物理・情報 2021.08.25 2022.10.15 巡回置換、互換、符号など「置換」の全てをまとめました！ 目次 4 巡回置換とその積 4.1 巡回置換 4.2 巡回置換の積
732:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 08:17:38.53 AmYdnay+.net
>>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
> 1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
>これは要するに組成列の各群が巡回群であるようにできる
>=群が可解群であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が
>適用できるということで、それはラグランジュ分解式に
>よる解法。1は問題意識を持って読んでないから
ヤクザの因縁づけ そのものだねｗ
「問題意識を持って読んでないから」とか、アホなことをｗ
問題意識を持っているかどうかは別として
私は、ガロア論文そのものを読んだのではない
当然、その解説本と共に読んでいる
その程度のことは、倉田本（下記）にも書いてあったと思う
その程度のことを、ここに書かないといけないとしたら
倉田本全部を、ここに書かないといけないことになるぜよ！ｗ
頭を冷やして下さいねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
ガロアを読む
第一論文研究
倉田 令二朗 著
発刊年月 2011.07
目次
序論
第１章 基礎
1．多項式
2．割り算定理と最大公約式
3．多項式の可約・既約と数体の概念
4．多項式の根
第２章 準備
5，有限群とくに置換群
6．対称式と対称量
7．有利量を不変にする群と他の有利量の関係
8．代数体
第３章 歴史
9．3次・4次方程式など―ラグランジュの研究
10．代数的可解性の原則
11．不可能証明
12．巡回方程式とアーベル方程式
第４章 ガロア第１論文
13．ガロア分解式
14．ガロア群
15．既約方程式の根の添加によるガロア郡の簡約
16．根の有理式の添加によるガロア郡の簡約
17．代数的可解性の必要十分条件
18．素数次既約方程式
付録１ 一般の体とその上の多項式
19．一般の体とその上の多項式―後世よりの注
付録２ ガロア・メモランダム
20．ポアソンとガロアと存在概念
21．ある決定問題
22．ラグランジュとガロア
733:１３２人目の素数さん
23/01/11 08:17:48.57 YM6R96fs.net
>>636
「自分より下を『探さない』」の指摘としては、余りにも御粗末｡
『探す』をスッ飛ばして、じゃあ『君は1を見下してない？』は、無いんじゃね？
1の場合は「探される前に自ら『メクラ判で分かってる』認識を恥ずかし気も無く御開帳する､
外国人の場合なら『あるある』でも日本人としては非常に稀有な珍種」だろ｡
しかも1の場合は自ら『コピペでメクラ判』を自認公言してる奴だって事は、もう知ってるんだろ？
いや仮に知らなくたって、この1の言う「知ってる」「分かってる」が
「読みかじり」「聞きかじり」「付け焼き刃」の状態で言ってしまう
日本人離れした「知ってる」「分かってる」発言であり、如何に
日本人の言う「責任を以て『知ってる』と言える」「責任を以て『分かってる』と言える」状態から
遠い状態なのか、って事くらいは、丸半日くらい眺めてれば分かるだろ？
734:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 08:18:30.14 AmYdnay+.net
>>643
なるほどね
735:１３２人目の素数さん
23/01/11 08:50:19.84 GKitIFxO.net
>>643は実質的に意味のある内容は何も言ってない。
それを「なるほどね」とは何がなるほどなのか。
池沼同士は共鳴し合�
736:､んだねｗｗ
737:１３２人目の素数さん
23/01/11 08:52:45.48 GKitIFxO.net
1がガロアの言う「ガウス氏の方法」を
読み落としていたことを指摘したら「ヤクザの因縁」だぁ？
そっちがヤクザの因縁でしょ。
数学書や数学論文を問題意識を持って読むのは当たり前。
738:１３２人目の素数さん
23/01/11 08:57:45.01 GKitIFxO.net
>>643の文章はなぜ池沼的なのか？
それはまず言ってることにおかしな点がある。
たとえそれがミスタイプだとしても
本人に分かっている形跡がまったくない。
なぜ分かってもいないことを
あえて書くのだろうか？
分かっていないのに分かった気になりたい
というのが正に1の同類。
739:１３２人目の素数さん
23/01/11 09:01:13.10 YM6R96fs.net
中森 明菜、少女A。人間。タレント｡
馬鹿盛 呆（れられ）雄、集合A。馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種。永久自宅謹慎｡
>>625
> 分からんのに分からんといったらウソつき
ちょっとニュアンスが違う。このスレの>>1投稿者の集合A爺なる父が馬で母が鹿の交雑種は
日本人が言う『I can not speak English.』を否定する外国人の感覚｡
1000点満点中700点以上じゃないと英語を話せると言えないと考える日本人を尻目に
たった50点でも『英語を話せる』と恥ずかし気も無く公言できる
外国人でたまに見掛けるタイプの、勘違いグローバル認識症。だから実際、SetA爺は過去に
『選択公理（←これも集合A爺がよくやらかしてた誤用表現）次第で何でもアリ』認識で
『そんな数学があってもいい。それが21世紀の数学だよ』発言して数学に擬態した何でもアリ型似非数学語りを
何回いや何十回、開陳して来た事か。その実例として、集合A爺が如何に馬を父に持ち鹿を母に持つ交雑種であるかを
如実に現した過去発言として『有限小数しかない世界では０．９９９９９…≠１だよね。』など、枚挙に暇が無いだろ｡
740:１３２人目の素数さん
23/01/11 09:44:29.04 YM6R96fs.net
>>502 >>508
無収入じゃないビジネスマンアピールしてた癖に、世間一般に於ける同意の意味どころか
「同意」を文学上の意味も飛び越えた過剰拡大解釈した使い方しやがって。そんなの「『部分的に』同意」ですらねぇよ｡
更に、世間一般として同意に際して同意による仲間づくりすりより性を意識した扱いを全く心得られてない｡
外国人でさえ意識する同意の肩持ち性をお前は全く意識できていない｡
『メクラ判で分かった認識』症な上に「世界で唯一自分だけの定義や世界唯一の自己流」を世間外向きに濫用とか
いくらお前が雄馬と雌鹿との間に産まれた交雑種な上に「責任なんかクソくらえ」発言の糞食進言家だからって
お前の拡大解釈の無節操過ぎだろ、いや無節操過ぎじゃ済まないだろ、無上限無下限だろ｡
お前のやってる事や生き方や根源的理念「そんな数学があってもいい。それが21世紀の数学だよ」が
どんだけ壊れてるか分かるか？「殺されてこの世に『予備保存細胞を含む』細胞一つっきりも『残さず』死んだ『男』が
『12年後に出産』した。そんな世界があってもいい。それが21世紀の子作りだよ。」と言ってる様な､
六道輪廻の輪から外れた外道の不条理を、更に逸脱し、パラドクスが真理の
不治重症壊滅的精神分離�
741:Eさえ存在し得ない世界の『手を変え品を変え論点をズラし話題さえ改竄し 自分の正解が第一定義の完全無欠絶対無敵で責任クソくらえ』の 「２ちゃん５ちゃんへの書き込みどころか死蔵状態で棚の肥やし糞味噌にされた貴重な数学書を 自らの死を以てゴミと化す世界公害」道という徹底的に壊れ、かつ、害悪な生き方だよ｡
742:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 16:44:50.92 9r1iuqts.net
>>657
蕎麦屋さんか？
お蕎麦は、売れますか？
それはともかく、新年おめでとう
今年よろしくね
743:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 17:08:44.21 9r1iuqts.net
>>654
> 1がガロアの言う「ガウス氏の方法」を
>読み落としていたことを指摘したら「ヤクザの因縁」だぁ？
>そっちがヤクザの因縁でしょ。
あれれｗ
１）パソコンでデフォルトという概念がある
下記の「デフォ」で、「基本」、「通常」、「普通」、「標準」、「一般的」、「当然」、「当たり前」
言わない 書いてない から、”読み落としていた”とか、そういう読み方は日常会話の常識外ですよ
日常会話では、そういう解釈はしない
２）しかし、一方で例えば試験答案の採点では、書かれていないことについては
採点官が「書いてないけど分かっているんだ」と善意解釈してくれるとか
そう思うべきではない。（ありえなくないが、バッサリ減点もあり。特に、想定模範答案があって、ここまで書いていたら何点と採点基準があるときは特にね）
（契約書の場合も、こちらの解釈で、契約書に書いて無いことは一般にお互いに自由で拘束されない。公序良俗違反は別としてね）
だから、やっぱり そっちがヤクザの因縁でしょｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(pclifeblog.net)
PCデジタル
パソコン用語の「デフォルト」とは何か？
2014/05/30
パソコンで使われるデフォルトとは、「初期設定」・「初期値」・「既定設定」・「既定値」など、最初から設定されている状態のことをいいます。（最初の設定のままで何もしていない。）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)
デフォルト (コンピュータ)
派生語としての「デフォルト」
コンピュータに慣れ親しんだ者同士の会話では、コンピュータ分野以外の一般的事象についてもこの語をしばしば流用する[2]。特に口語では、略して「デフォ」と言うこともある[2]。
この場合は、ここで述べる「デフォルト」の意味である「誤作動防止（除去）」が転じて、「基本」、「通常」、「普通」、「標準」、「一般的」、「当然」、「当たり前」、あるいは「やって然るべき当然の行動であること」等、本来の意味を大きく逸脱して用いられているようである。
744:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 17:28:19.65 9r1iuqts.net
>>655
>>>643の文章はなぜ池沼的なのか？
>それはまず言ってることにおかしな点がある。
まあ、そういいなさんなｗ
大学の数学教員で、>>643のような言い方はまずしない
（もっとも、講義の中のしゃべくりでは、こんなのも あるかも）
面白いと思ったのは、>>643のような”ぼや～～”とした発言を書く人が少ないからなんだ
貴重だと思った
例えば、紋切り型で、どこかの教科書に書かれている一節を
書き写せば、それはそれで恰好はつくだろうが、二番煎じだ
その点、>>643はオリジナル
意味は各人が如何様にでも解釈できる
そう思ったから>>652のなるほどねさ
行間や単語と単語の間は、各人が埋めるべし
俳句みたいなものと思え
”大きく打てば大きく響き、小さく打てば小さく響く”
URLﾘﾝｸ(note.com)
大きく打てば大きく響き、小さく打てば小さく響く
マインドヘルスセラピスト 岩松千絵
「西郷というやつは、わからぬやつでした。 釣り鐘に例えると、小さく打てば小さく響き、大きく打てば大きく響く」
これは、西郷隆盛に面会した時の坂本龍馬が勝海舟に語った感想です。
745:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 18:27:45.36 9r1iuqts.net
>>645
>>組成列の各群
>正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。
重箱の隅は承知で書かせてもらうよ
１）「剰余因子群または組成因子」は、下記のwikipedia"組成列"からのコピペ引用と思うけど、”剰余因子群”がヘンだぞｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
組成列
概要
この部分群の有限列 (Gi)0<=i<=n を組成列と呼び、剰余群の列 (Gi-1/Gi)1<=i<=n を剰余因子群または組成因子と呼ぶ。また、部分群の個数 n を組成列の長さと呼ぶ[1]。
つづく
746:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 18:33:53.69 9r1iuqts.net
つづき
２）実際、下記 日大 佐々木隆二氏は、”組成剰余群列”としている
つまり、上記１）の”剰余群の列＝剰余因子群”とするのが用語的にヘンだよ （列＝群のところがね。組成因子は可）
Manuscript 佐々木隆二 日大
http://数学.日大/佐々木隆二/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
代数学の基礎 佐々木隆二 日大 2011
P48
Λ-正規列
Λ-組成列の剰余群列を特に Λ-組成剰余群列 という
つづく
747:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 18:34:51.73 9r1iuqts.net
>>662
つづき
３）そもそも、”剰余因子群”という用語が、正規の学術用語では ないのでは？
実際下記wikipedia商群では、剰余群 or 因子群だよ？（上記佐々木氏は”剰余群”だよ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
商群（英: quotient group, factor group）あるいは剰余群、因子群とは、群構造を保つ同値関係を用いて、大きい群から似た元を集めて得られる群である。
(引用終り)
要するに、（特に）ja.wikipediaは、こういういい加減なことがあるので
気を付けないといけないってことだね
そもそも、冒頭の「組成列の各群」のままの方が、よほど意味わかると思うぜ
以上
748:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 18:38:17.73 9r1iuqts.net
>>682 補足
> Manuscript 佐々木隆二 日大
> http://数学.日大/佐々木隆二/fa75a316529d0ac746d8f50958ba66ed.pdf
> 代数学の基礎 佐々木隆二 日大 2011
これ、URLが通らないので仕方なく崩した
検索たのむ
749:１３２人目の素数さん
23/01/11 19:37:18.80 rXBeetzH.net
>>649
>β^σ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4 = βη^0
>β^σ^1= α1 + α2η + α3η^2 + α4η^3 + α0η^4 = βη^4
>β^σ^2= α2 + α3η + α4η^2 + α0η^3 + α1η^4 = βη^3
>β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
>β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη^1
>これ、根 α0 、α1、 α2、 α3、 α4の置換としても
>綺麗に巡回置換になっています
>α0→ α1→ α2→ α3→ α4→ α0
>ですね
>なので、もともとの根の置換の話とも合っている
>当たり前ですが、
>当たり前をキチンと確認しておくことも大事です
1は、今頃やっとラグランジュ分解式が
全然分かってないと気づいて確認したんだね
エライエライｗｗｗｗｗｗｗ
じゃ
β^τ^0= α0 + α1η + α2η^2 + α3η^3 + α4η^4=β_1
β^τ^1= α0 + α3η + α1η^2 + α4η^3 + α2η^4=β_2
β^τ^2= α0 + α4η + α3η^2 + α2η^3 + α1η^4=β_4
β^τ^3= α0 + α2η + α4η^2 + α1η^3 + α3η^4=β_3
も確認しとこっか
（注：教育的配慮により、式の順序及び項の順序を変えてます）
Q1.τってどんな巡回置換になってます？
Q2.σとτって可換？ στ＝τσ？
当たり前だが、当たり前をキチンと確認しておくことも大事DEATH！
750:１３２人目の素数さん
23/01/11 19:51:40.31 rXBeetzH.net
>>231
馬鹿1>非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
639
私> F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
私> Q⊂M⊂L⊂K
私> つまり
私> Gal(K/Q)=F20ならば
私> Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
私> となるようにできる
私> だからラグランジュの分解式が使えて可解
641
馬鹿1>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
馬鹿1>ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として
馬鹿1>線型群を導いたんだ
644
玄人> これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
玄人> ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
玄人> これは要するに
玄人> 組成列の各群が巡回群であるようにできる=群が可解群であれば、
玄人> ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
玄人> それはラグランジュ分解式による解法。
646
私> なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
私> x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
私> Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20
私> でもηを1の5乗根とした場合
私> Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
私> Gal(Q(η)/Q)=C4
>>6
751:50 馬鹿1>その程度のことは、倉田本にも書いてあったと思う 馬鹿1>その程度のことを、ここに書かないといけないとしたら 馬鹿1>倉田本全部を、ここに書かないといけないことになるぜよ！ なんだこの馬鹿1（嘲）
752:１３２人目の素数さん
23/01/11 19:59:23.37 rXBeetzH.net
643
>結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、
>計算で導かれるL係数の多項式P(x)、
>それのL上での既約因子分解を決定することにより、
>代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
652
馬鹿1>なるほどね
653
玄人> 643は実質的に意味のある内容は何も言ってない。
玄人> それを「なるほどね」とは何がなるほどなのか。
>>660
馬鹿1>大学の数学教員で、643のような言い方はまずしない
馬鹿1>（もっとも、講義の中のしゃべくりでは、こんなのも あるかも）
馬鹿1>面白いと思ったのは、643のような
馬鹿1>”ぼや～～”とした発言を書く人が少ないからなんだ
馬鹿1>貴重だと思った
馬鹿1>643はオリジナル
馬鹿1>意味は各人が如何様にでも解釈できる
馬鹿1>そう思ったから652のなるほどねさ
なんだこの馬鹿1（嘲）
貴様が数学分かってないから
糞を味噌だと思って旨い旨いと食っただけじゃんｗｗｗ
この糞虫がｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
753:１３２人目の素数さん
23/01/11 20:01:47.69 rXBeetzH.net
>>661-663
糞虫1が悔しさのあまり無理矢理なイチャモンｗｗｗ
754:１３２人目の素数さん
23/01/11 20:26:43.48 rXBeetzH.net
>>660
＞大きく打てば大きく響き、
＞小さく打てば小さく響く
糞虫1の転がす糞玉はどう打ってもベチャッと潰れるだけｗｗｗ
755:１３２人目の素数さん
23/01/11 20:29:14.90 rXBeetzH.net
糞虫について
糞を食う種でも、糞以外の餌に集まる場合もある。
センチコガネは糞を食うが、キノコの腐ったものなどにも集まる。
コブスジコガネ類は糞に集まることもあるが、
真の餌は動物の毛や骨などで、むしろ死体に集まることが多い。
マグソコガネ類は糞に集まる種も多いが、
種によっては朽ち木や植物質を食うものも知られる。
なお、何を食うか判っていない種もある。
756:１３２人目の素数さん
23/01/11 20:32:13.39 rXBeetzH.net
ちなみに糞虫は実に美しいものがある・・・
ならまち糞虫館
URLﾘﾝｸ(www.hunchukan.jp)
なんか行ってみたいｗ
757:現代数学の系譜 雑談
23/01/11 23:18:20.81 AmYdnay+.net
>>636
>>>634
>君は1を自分より下だと見てない？
ID:ZGG332O2さん、ありがとう！
必死チェッカーもどき 下記ね
なるほど
見る人がみれば、>>634 ID:M0jZf/Bt氏の数学力がショボいと分かるんだろうねｗ
勿論、私も同じだけど、サイコパスのおサル>>5も、同様だってことだなｗ
見る人がみれば、分かるんだねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
必死チェッカーもどき
トップページ > 数学 > 2023年01月10日 > ZGG332O2
2 位/91 ID中 Total 12
使用した名前一覧
１３２人目の素数さん
書き込んだスレッド一覧
ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき
雑誌 「現代数学」
複素解析2
Inter-universal geometry とABC 予想53
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12
岡潔と連接性
0.999…と0.888…はどこが違うのか
国際ジャーナルに論文を出版しよう！４本目
現代数学って結局役に立たないじゃん
数学徒はもっとスポーツを見た方がいい
残念だった天才・秀才達を思い出そう
数学の本 第96巻
758:現代数学の系譜 雑談
23/01/12 00:01:38.17 x7NPo+If.net
>>465 より再録
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P9
§ 10 C に埋め込んでの数値計算
ξ = exp^2πi/55= cos2π/55+ isin2π/55とおく．
ζ = ξ^5, η = ξ^11 である．
(引用終り)
1）”1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで
計算している
これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法”>>465
までは書いた
2）さらに考えると、>>642 >>649 より
x^5 - β^5 = 0 の解であり、β^5 ∈ F（β はその元の 5 乗根として巾根表示される）
これは、クロネッカー・ウェーバーの定理（下記）の実例と見ることもできるね
3）つまり、クロネッカー・ウェーバーの定理は、円分体の表現能力が結構高い！ってことで
β^5 ∈ F（＝Q(ζ5)）になるし
β∈Q(ζ55)
とも できるってことなんだ
1 の 11 乗根の巾根表示 は、クロネッカー・ウェーバーの定理の良い実例だね！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
アーベル拡大体の埋め込み
詳細は「クロネッカー・ウェーバーの定理」を参照
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m＞＝ 3 が存在して、
K⊂ Q(ζm) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢である。
759:１３２人目の素数さん
23/01/12 06:15:03.35 Cb9y8kOW.net
>>672 ラグランジュ分解式も理解できん糞虫がなんかいっとるｗ
760:１３２人目の素数さん
23/01/12 06:25:44.94 Cb9y8kOW.net
>>673
>1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
なぜだか説明できるか？ 糞虫ｗ
>そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している
でも問題の解決には全く意味なかった それが分かるか？ 糞虫ｗｗ
>これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法”
したがって上記は馬鹿素人の完全な妄想 分かるか 糞虫ｗｗｗ
>さらに考えると、
下手な妄想 休むに似たり 分かるか？ 糞虫ｗｗｗｗ
>x^5 - β^5 = 0 の解であり、
>β^5 ∈ F（β はその元の 5 乗根として巾根表示される）
>これは、クロネッカー・ウェーバーの定理の実例と見ることもできるね
>つまり、クロネッカー・ウェーバーの定理は、円分体の表現能力が結構高い！
>ってことで
>β^5 ∈ F（＝Q(ζ5)）になるし
>β∈Q(ζ55)
>とも できるってことなんだ
ギャハハハハハハ!!! 馬鹿丸出しだな 糞虫ｗｗｗｗｗ
β^5 ∈ Q(ζ5) から β∈Q(ζ55) など言えんよｗ
だからζ55など持ち出しても何の問題解決にもならん
それが分からず 相変わらず初歩的間違いを犯して
クロネッカー・ウェーバーがーとほざく
さすが大学1年の線型代数の基本である正則行列も理解できん馬鹿だな
糞虫は ｗｗｗｗｗｗ
>1 の 11 乗根の巾根表示 は、クロネッカー・ウェーバーの定理の良い実例だね！
馬鹿・阿呆・戯け・ダラズ・ホンジナシ・タクランケ・ぽってかす
物理板にでも逝きやがれ この糞虫がｗｗｗｗｗｗｗ
761:１３２人目の素数さん
23/01/12 06:31:47.78 Cb9y8kOW.net
そういえば、糞虫は以前
「Gの正規部分群Hがアーベル群で、
剰余群G/Hもアーベル群なら
GはHとG/Hの直積だからアーベル群！」
とか馬鹿なことほざいてたなｗｗｗ
F20の正規部分群C5は巡回群だからアーベル群
F20/C5であるC4も巡回群だからアーベル群
しかしF20はアーベル群ではない
つまりF20はC5とC4の直積ではなーい！ｗ 半直積だ
直積と半直積の違いが分かるか？ わからんだろうな
だから
C5とC11の「直積」C55が正解
とか馬鹿ぬかすわけだ 糞虫はｗｗｗｗｗｗｗ
762:１３２人目の素数さん
23/01/12 07:23:42.43 Cb9y8kOW.net
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
クロネッカー＝ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber's theorem)
K を有理数体上のアーベル拡大体としたとき、ある整数 m＞＝ 3 が存在して、
K⊂ Q(ζm) 。
例えば、二次体はアーベル拡大体であるので、
クロネッカー＝ウェーバーの定理より、ある円分体の部分体になる。
クロネッカー＝ウェーバーの定理は、基礎体が有理数体であるときを考えているが、
基礎体を虚二次体にしたときも、同様なことが成立するかを問うたのが、
クロネッカーの青春の夢である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
糞虫1の恍惚の夢
「基礎体が円分体なら、そのアーベル拡大体は円分体の部分体となる！
根拠？俺の直感だ！！！」
もちろんウソ
反例？ 素数pの場合の、x^p-2=0のクンマー拡大ｗ
糞虫１の主張だと、Q(ζp(p-1))の部分体になるらしいが…んなこたぁないｗ
763:１３２人目の素数さん
23/01/12 07:29:38.27 Cb9y8kOW.net
糞虫の（嘘）定理
「いかなる可解群もアーベル群である」
（嘘）証明
いかなる可解群も、定義より正規部分群を反復して取り続けることにより
自身と単位群以外正規部分群を持たないアーベル群にいきつく
また、定義より剰余群もアーベル群である
Ｇの正規部分群がアーベル群で剰余群がアーベル群ならばＧもアーベル群である�
764:I したがって、可解群はアーベル群にしかなり得ない！ は~い、上記の（嘘）証明のどこが嘘でしょうか？あててごらんｗ
765:現代数学の系譜 雑談
23/01/12 10:48:40.97 x9Rqr1y2.net
>>678
>>672 >君は1を自分より下だと見てない？
なるほど
見る人がみれば、>>634 ID:M0jZf/Bt氏の数学力がショボいと分かるんだろうねｗ
勿論、私も同じだけど、サイコパスのおサル>>5も、同様だってことだなｗ
見る人がみれば、分かるんだねｗ
766:１３２人目の素数さん
23/01/12 11:14:00.75 BPvFtgzq.net
>>679
>>673を見れば、数学力がないのは1だとわかるw
767:１３２人目の素数さん
23/01/12 12:13:12.54 phap4r4P.net
>>502
流石は安定の『世間知らずの高枕』バカ。そういうの同意って言わないから。「部分的同意」でさえねぇ｡
お前の言葉選び、やっぱり自己流なのな。小泉進次郎型バカ（何がセクシーだバカ坊が、スマートだろ）のバカ特性も持ち合わせてる事になるな｡
（↑病院勤務で医師免許は持っていないレントゲン技師を医師と公言してるレベルのバカ)
お前みたいな多様性の意味を拡大解釈過剰するバカや、言葉を世界唯一無二自己流で使い回すバカは、仕事を無くす｡
過去の収入有りますアピールに支障を来す言葉遣いや解釈披露をよくもまぁそんな連発できたもんだな｡
768:１３２人目の素数さん
23/01/12 12:33:47.52 phap4r4P.net
>>502
流石は安定の『世間知らずの高枕』バカ。そういうの同意って言わないから。「部分的同意」でさえねぇ｡
お前の言葉選び、やっぱり自己流なのな。小泉進次郎型バカ（何がセクシーだバカ坊が、スマートだろ）のバカ特性も持ち合わせてる事になるな｡
（↑病院勤務で医師免許は持っていないレントゲン技師を医師と公言してるレベルのバカ)
お前みたいな多様性の意味を拡大解釈過剰するバカや、言葉を世界唯一無二自己流で使い回すバカは、仕事を無くす｡
過去の収入有りますアピールに支障を来す言葉遣いや解釈披露をよくもまぁそんな連発できたもんだな｡
769:１３２人目の素数さん
23/01/12 12:40:47.41 phap4r4P.net
全きメクラ資料選びは全き無駄
チョウセンメクラゴミムシなる学名が実在するが
このスレの焦れったい>>1投稿者の集合A爺SetAの学名は
クラベラレタチョウセンニモウンコショクブンカジンニモシツレイナメクラコピペバラマキゴミイカクソクイドクムシ
とすべきだな
770:１３２人目の素数さん
23/01/12 12:49:40.23 k79e4fJG.net
>>683
1はセンチコガネでしょ
見た目はキレイ でもエサは💩w
771:１３２人目の素数さん
23/01/12 13:31:47.77 Q4GcTARz.net
>>683 > クソイカ
クソイカに失礼、クソミマンにも失礼
クソノアシモトニモオヨバヌとすべき
× クソ≧SetA
△ クソ＞SetA
○ クソ≫SetA
◎ 糞毒≫SetA
SetAは輪廻転生させるな、不老不死にして高レベル放射性燃料廃棄物と一緒に固めて沈めろ、永久に
772:１３２人目の素数さん
23/01/12 17:15:17.20 eujZ92Wl.net
演習問題
ｍを正の整数とするとき、位数が2＾ｍである群は可解群であるか？（配点5点）。
773:１３２人目の素数さん
23/01/12 19:19:22.46 Cb9y8kOW.net
Wikipediaより
p-群（ピーぐん、英: p-group）とは、
任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。
すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば
g の p^n-乗が単位元に一致する。
有限群の場合には、それが p-群であることと、
その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは
同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。
「ほとんどすべての有限群が 2-群である」という都市伝説的な予想がある。
その意味は、位数が高々 n の群の同型類の中に占める 2-群の同型類の個数の割合は
n を無限大に飛ばす極限で 1 になるということである。
たとえば位数高々 2000 の群は 49 910 529 484 種類存在するが、
そのうちの実に 99% 以上が位数 1024 の 2-群で占められている。
Besche, Hans Ulrich; Eick, Bettina; O'Brien, E. A. (2002),
“A millennium project: constructing small groups”,
International Journal of Algebra and Computation 12 (5): 623–644,
774:１３２人目の素数さん
23/01/12 20:33:03.04 rZBdR0ez.net
>p-群の中心は自明でないこと
>類等式からすぐに分かる事実のひとつが、非自明な有限 p -群の中心は自明でないことである
を引用しないと。
群Gの中心=Gの任意の元と可換な元の全体のなす部分群
したがって、当然正規部分群。
よって剰余群が作れて、単位群でないならこれもまたp群。
これを繰り返せば、Gの中心=G自体 つまり可換群で終わる。
つまり可解群。
775:１３２人目の素数さん
23/01/12 20:41:26.26 rZBdR0ez.net
Gの位数p^nとして、n≦NならGは可解群が成立するとして
数学的帰納法を使った方が明解かな。
776:１３２人目の素数さん
23/01/12 20:46:05.80 rZBdR0ez.net
バーンサイドの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
によると、有限群Gの位数の素因数の個数が2個でも可解群。
これによれば、S_5まで非可解群が現れなかったのは必然だったわけですね。
素因数3個が生じる最小だから。
777:現代数学の系譜 雑談
23/01/12 23:47:49.17 x7NPo+If.net
>>685
フーリエ変換やDFTで
代数方程式のべき根表示が得られる話は
どうなりましたか？
ガハハｗｗｗ
778:現代数学の系譜 雑談
23/01/12 23:48:44.70 x7NPo+If.net
>>673 追加
>>465 より再録
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
(引用終り)
１）まず、記号を準備しよう（ほぼKamei氏の通り）
1 の 11 乗根 ζ11、1 の 5 乗根 ζ5、1 の 55 乗根 ζ55
ζ11＝e^2πi/11 ＝cos 2π/11 + i sin 2π/11 など
2cos 2π/11＝ζ11 + 1/ζ11
α＝α1=cos 2π/11,α2=cos 2π2/11,α3=cos 2π3/11,α4=cos 2π4/11,α5=cos 2π5/11 で、これは(ζ11)^k k=1,2・・,5の実数部分
２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
βkame∈Q(ζ55)である
３）体の拡大
Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) ⊂R（つまり実数内）｜Q(α)=Q(α1,α2,α3,α4,α5) は、方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0の最小分解体>>436
Q(α)⊂Q(α,βkame^5)⊂Q(α,ζ5)⊂Q(βkame,ζ5)⊂Q(ζ55)
（Q(βkame,ζ5)≠Q(ζ55)かな）
４）さて、sin 2π/11 のべき根表示はどうなるか？
sin 2π/11＝√(1-(cos 2π/11)^2) 、つまり平方根を開く必要がある
なので、βkame∈Q(ζ55) を思い出すと
sin 2π/11のべき根表示に使うβkame相当のものをγkameとして
γkame∈ Q(ζ110) | 110＝2x55
だろう
そもそも、1 の 11 乗根のガロア群は位数10の巡回群だった
cos 2π/11の系統のみを取り出して、位数5の巡回群として、Q(ζ55)でべき根表示を得た
だから、sin 2π/11のべき根表示は、γkame∈ Q(ζ110)で、辻褄はあっているだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円分体
779:現代数学の系譜 雑談
23/01/12 23:50:44.93 x7NPo+If.net
>>690
ありがとうございます/
それ、面白そうだね
780:１３２人目の素数さん
23/01/13 00:13:55.09 WX8tL/5u.net
>>692
Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
781:１３２人目の素数さん
23/01/13 00:17:25.32 WX8tL/5u.net
>>693
>>688のロジックではなく、ただのコピペ知識である>>690
に感心するのがコピペバカらしい...
782:１３２人目の素数さん
23/01/13 03:31:28.59 C3eRYlyK.net
任意に有限置換群Gが与えられたときに、
それをガロア群とする代数方程式、
たとえば係数体がQであるものは
どうやって作成すればよいだろうか？
783:１３２人目の素数さん
23/01/13 06:07:02.78 FpegOxNI.net
>>692
β∈Q(ζ55)は、定義�
784:ｩら明らかなのであって β^5∈Q(ζ5)から導かれるわけではないがな >>694 >Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！ >ζ110=-ζ55 なんですが ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110 と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな なにしろ自分勝手な思い込みに固執する馬鹿だから
785:１３２人目の素数さん
23/01/13 06:14:16.60 FpegOxNI.net
(cos 2π/11) は (ζ11+1/ζ11)/2 なので、もちろんQ(ζ11)
(sin 2π/11)*i は (ζ11-1/ζ11)/2 なので、もちろんQ(ζ11)
ζ5はもちろんQ(ζ11)
Q(ζ55)はζ5とζ11を含む円分体
だから β∈Q(ζ55) だというだけ
こんなことでクロネッカー・ウェーバーとかいう1が馬鹿
786:１３２人目の素数さん
23/01/13 06:16:24.31 FpegOxNI.net
>>695
1は考えないから、完成した知識にしか関心できない
数学でもなんでも知識の集積としかとらえられない
また知識だけあれば数学でもなんでも最前線にいけると
わけもわからず盲信する正真正銘の馬鹿
787:１３２人目の素数さん
23/01/13 06:24:55.65 FpegOxNI.net
1は β^5∈Q(ζ5) となる理由が解ってない
5根 cos(2πn/11) (n=1~5)
をいかなる順序で並べても、
そこから出来るβ*は
その定義式からQ(ζ55)に属する
し・か・し、それだけでは
いかなるβ*^5もQ(ζ5)に属する
つまり、β*を5乗することによって
cos(2πn/11) (n=1~5)が消える、
とは言えない
788:現代数学の系譜 雑談
23/01/13 08:04:51.82 YywdYBMk.net
>>692 補足
> ２）また、Kamei氏のβをβkameとする。βkame^5∈Q(ζ5) である
> βkame∈Q(ζ55)である
追加（自明だが）
1)βkame^5 not∈R |実数ではない
2)βkame not∈R |実数ではない
さて
βkame^5 not∈R のところ
βkame^5の選び方を工夫して
実数にできないか
という問題だが
出来ない気がする（不還元類似かな＊））
（ ＊）注：あるa∈Qで、x^5 -a=0 の根全てを表示するにはζ5を必要とするが、それとは別に、a自身をQ(ζ5)中の実数に選べないかだが）
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
Akinari Hoshi
Chair, Department of Mathematics
Professor of Niigata University
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
[非常勤講師] 前期
早稲田大学教育学部数学科
代数序論B (木2)代数序論A (木3)
URLﾘﾝｸ(mathweb.sc.niigata-u.ac.jp)
代数序論（第 14 回・2012/07/19）
P3
例2 をよく見ると，解は 3 つとも実数解なのにも関わらず，カルダノの公式では，3 つの解を
表示するのに，複素数が必要になっている．
3 つの実数解を持つ場合は「不還元」(casus irreducibilis) とも呼ばれる．これは，3 つの実数
解を表す解の公式は，実数の中の世界だけで生きていては作れない，それまでは不合理なも
のと考えられていた「複素数」の世界にまで数の世界を拡張して，初めて解の公式が作れる
ことを表している．「複素数」がいかに自然なものかが明らかになったのである．
789:現代数学の系譜 雑談
23/01/13 08:32:24.25 YywdYBMk.net
>>696
>任意に有限置換群Gが与えられたときに、
>それをガロア群とする代数方程式、
>たとえば係数体がQであるものは
>どうやって作成すればよいだろうか？
良い質問ですね
ガロアの逆問題です（下記）
かなり解決されているが、未解決だという
大きな進展を作れば、フィールズ賞も可能性ありでしょうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロアの逆問題
ガロアの逆問題（ガロアのぎゃくもんだい、英語: inverse Galois problem）とは、全ての有限群が有理数体
790:Q のガロア拡大のガロア群として現れるかどうかを問う、ガロア理論の問題である。この問題は、19世紀初期にはじめて提起された[1]未解決問題である。 いくつかの置換群については、その置換群がガロア群となるような有理数体 {\displaystyle \mathbb {Q} }\mathbb{Q} の代数拡大を全て与える生成的多項式（英語版）が知られている。
791:１３２人目の素数さん
23/01/13 08:47:53.95 FpegOxNI.net
>>701
>βkame^5 not∈R のところ
>βkame^5の選び方を工夫して
>実数にできないかという問題だが
>出来ない気がする（不還元類似かな＊））
「気がする」で終わる（死ぬ）のが1
さて700で述べたことだが
5根の120通りの並び全てについて
ラグランジュ分解式β*がつくれるが
このうちβ*^5∈Q(ζ5)となるのは20通り
Q. β*^5がQ(ζ5)に属さないようなβ*を示せ
できるかな？1
792:１３２人目の素数さん
23/01/13 09:11:02.08 FpegOxNI.net
>>704
>>任意に有限置換群Gが与えられたときに、
>>それをガロア群とする代数方程式、
>>たとえば係数体がQであるものは
>>どうやって作成すればよいだろうか？
>良い質問ですね
で終わる（死ぬ）のが1
ガロアの逆問題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
楕円モジュラー関数を使った構成
n > 1 を任意の整数とする。
複素平面上の格子 Λ の周期の比を τ とすると、
この格子は周期の比が nτ であるような部分格子 Λ′ を持つ。
そのような部分格子の集合は有限集合であり、
Λ の基底変換によりモジュラー群 PSL(2, Z) が作用している。
j をフェリックス・クラインの楕円モジュラー関数 とする。
多項式 φn を、共役な部分格子にわたって
(X － j(Λi)) の積をとったものとして定義する。
X の多項式として、φn は Q 係数のj(τ)の多項式を係数としている。
互いに共役な格子の集合に、 モジュラー群は PGL(2, Z/nZ) として作用している。
これから、φn の Q(j(τ)) 上のガロア群は PGL(2, Z/nZ) と同型であることがわかる。
ヒルベルトの既約性定理を使うことにより、多項式 φn を特殊化したときの
Q 上のガロア群が PGL(2, Z/nZ) となるような有理数が
無限（更に、稠密）に多く存在する。
群の族 PGL(2, Z/nZ) には無限に多くの非可解群が含まれている。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
793:１３２人目の素数さん
23/01/13 09:29:06.29 FpegOxNI.net
1に捧ぐ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
794:１３２人目の素数さん
23/01/13 14:29:18.55 FpegOxNI.net
♪三度の飯よりマウントが好き
無能をみとめて土下座をするより
死ぬのがいいわ
死ぬのがいいわ
795:１３２人目の素数さん
23/01/13 19:13:12.29 FpegOxNI.net
この人がおっちゃんに対してやってることを
自分はナニワのジコチュウヤンキー1に対してやる
URLﾘﾝｸ(hissi.org)
796:現代数学の系譜 雑談
23/01/13 19:59:38.36 YywdYBMk.net
>>702 補足
由井典子氏 Noriko Yui 津田塾大か
寡聞にしてご存じ無かったな！
彼女の本
”Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem”
2002
のPDFが落ちていたので貼る（最後から2行目ね）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Noriko Yui
Noriko Yui is a professor of mathematics at Queen's University in Kingston, Ontario.
Career
A native of Japan, Yui obtained her B.S. from Tsuda College, and her Ph.D. in Mathematics from Rutgers University in 1974 under the supervision of Richard Bumby.[1]
Her research is based in arithmetic geometry with applications to mathematical physics and notably mirror symmetry.[2] Currently, much of her work is focused upon the modularity of Calabi-Yau threefolds. Notably, she and Fernando Q. Gouvea have shown that for X, a projective rigid Calabi-Yau threefold defined over Q , the L-function of X is the L-function of a certain modular form.[3]
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロアの逆問題
参考文献
Christian U. Jensen, Arne Ledet, and 由井典子（英語版）, Generic Polynomials, Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem, Cambridge University Press, 2002.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Inverse Galois problem
Notes
1．URLﾘﾝｸ(library.msri.org)
Christian U. Jensen, Arne Ledet, and Noriko Yui, Generic Polynomials, Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem Cambridge University Press 2002
797:１３２人目の素数さん
23/01/13 20:32:35.07 FpegOxNI.net
>>708
ラグランジュ分解式の初歩も分からん馬鹿が
利口ぶってトンチンカンコピペ貼るな
数学板が💩塗れになる
798:１３２人目の素数さん
23/01/13 20:46:05.98 FpegOxNI.net
馬鹿１は
「全ての有限群が有理数体Qのガロア拡大のガロア群として現れるかどうか」
を問うガロアの逆問題を
「全ての有限群が体Kをガロア拡大とするガロア群として現れるかどうか」
という自明な問題と取り違えた
799:１３２人目の素数さん
23/01/13 21:00:42.20 FpegOxNI.net
１．いかなる有限群も対称群の部分群である
２．また一般にｎ次方程式で、
そのＱ上のガロア群がｎ次対称群となるもの
が存在する
３．ガロア群がGとなるF上のガロア拡大体Kがあるとして
Gの任意の部分群Hについて、以下の性質を満たす
FとKの中間体Ｍが存在する
「KがＭ上のガロア拡大体となり、そのガロア群がHとなる」
（ガロア理論の基本定理！）
４．１，２，３により、任意の有限群Ｇについて、
ＱとＫの中間体Ｆで、ＫがＦ上のガロア拡大体となり
Ｇがそのガロア群になるようなものが存在する！
５．なお、３でHがGの正規部分群である必要はない
HがGの正規部分群である場合にさらに言えることは以下の通り
「MがFのガロア拡大体となり、そのガロア群がG/Hとなる」
800:現代数学の系譜 雑談
23/01/13 23:39:34.56 YywdYBMk.net
>>694 >>697
>>Q(ζ55)⊂Q(ζ110)だと思ってる考え無しのバカ発見！
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
>ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110
>と馬鹿丁寧に書かんと分からんだろうな
ふふっ
１）「ζ110=-ζ55」だってね
これ間違いだと、気付きましたかね？ｗ
（まさか気づいてない？ ありえんだろうがねｗ）
２）で、必死の取り繕いが>>697かな？ｗ
「ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110」
だって？
これ、恥の上塗りですよね？ｗｗ
３）「ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOK」？
なにそれ？
これも、意味不明！ｗ
なんだかね
上記の短い書込み中に、どれだけの間違いがあるのか？ｗ
良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違いが、多いな
些末な話でなく、根本の理解が出来てない
だから、間違うのだし、間違いに気づかないんだねｗ
なんだかね
これ、工学屋ならば、致命傷だな
こんなデタラメ見逃したら
ビルは傾くし、橋は落ちるだろうｗ
801:１３２人目の素数さん
23/01/14 00:30:00.16 yEN98pXx.net
１の原始５５乗根の－１倍は１の原始１１０乗根。
１の原始１１０乗根の－１倍は１の原始５５乗根。
802:１３２人目の素数さん
23/01/14 05:41:35.41 pTLy1rYf.net
>良質の工学技術者
ハハハハハ！ これ笑うとこ？
あんた只のコピペバカやし、会社でも仕事してないやんｗｗｗ
803:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 06:14:16.85 AEfDxZC9.net
>>712
>「ζ110=-ζ55」だってね
>これ間違いだと、気付きましたかね？
おやおや、1クンは、1の原始n乗根の定義、知らないんだね
1の冪根
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、
n乗して
804:初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。 全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、 1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、 または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 上記を読めばわかるとおり、1の原始n乗根は、1つとは限らない >(ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i として) >「ζ110=-(ζ55^28)=-(ζ110^56)=-1*ζ110」だって？ >これ、恥の上塗りですよね？ いや 高校2年でも、正しいと分かるよｗ ζ55=cos(2π/55)+sin(2π/55)i として ζ55^28 ＝(cos(2π/55)+sin(2π/55)i)^28 =cos(2π*28/55)+sin(2π*28/55)i =cos(2π*56/110)+sin(2π*56/110)i =cos(2π*(55+1)/110)+sin(2π*(55+1)/110)i =(cos(2π*55/110)+sin(2π*55/110)i)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i) =(cos(2π*1/2)+sin(2π*1/2)i)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i) =(cos(π)+sin(π)i)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i) =(-1)*(cos(2π/110)+sin(2π/110)i) =-(cos(2π/110)+sin(2π/110)i) =-ζ110 ですが? 何か質問はあるかい？ （つづく）
805:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 06:15:25.87 AEfDxZC9.net
>>715のつづき
>良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違いが、多いな
>根本の理解が出来てない
>これ、工学屋ならば、致命傷だな
1クンが、
工学技術者として極めて悪質であり、
工学屋失格であることが完全に露見したな
だって、
・三角関数の加法定理が分かってない
・そもそもcos(π)=-1、sin(π)＝0が分かってない
んだもん
そりゃ工業高校１年中退って言われるわ
三角関数出てくるの高校2年だし
>こんなデタラメ見逃したら、ビルは傾くし、橋は落ちるだろう
確実にいえるのは、1クンは電気技術者ではない、ってことだな
これじゃモーター回らんよ マジで
806:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 06:21:49.51 AEfDxZC9.net
かねがね、1クンは
「大学1年の数学が全然分かってない」
といわれてましたが、実は
「高校2年の数学から分かってない」
と露見しました！
いやいや、三角関数の加法定理が分かってないとは・・・
おそらく、１は
「うっかり、複素数の乗法の公式を忘れていたよ」
とシレっといいわけするでしょうが・・・ありえんわ
忘れていたのではなく、そもそも知らなかったんでしょう
三角関数や複素数が分かってないのに、
現代数学の理解なんて、ありえんわ
1クンは、高校数学からやり直したほうがいいでしょう（ビシッ）
807:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 06:53:33.74 AEfDxZC9.net
大学の理系学部を受験したことがある人なら
知らない人はいないといわれる鉄板ネタですが
「三角関数の加法定理の式は、複素数の乗法の式から導ける」
cos(θ+φ)+sin(θ+φ)i
=(cos(θ)+sin(θ)i)*(cos(φ)+sin(φ)i)
=cos(θ)cos(φ)+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i+(sin(θ)sin(φ))i^2
=(cos(θ)cos(φ)-sin(θ)sin(φ))+(cos(θ)sin(φ)+sin(θ)cos(φ))i
いやー、加法定理の証明忘れても、これ忘れる奴はいない
ってくらいのもんですがねー
808:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 06:57:09.35 AEfDxZC9.net
伝統ある大阪市立の工業高校がピンチ。
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
あぁ・・・
809:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 07:11:44.11 AEfDxZC9.net
>>714
>>良質の工学技術者
> ハハハハハ！ これ笑うとこ？
嘆くところでしょうな
仮に1が自ら述べるように
「某国立大学工学部卒の工学博士様」
だとして、それが事もあろうに
「高校２年生で習う三角関数と複素数の基本が分かってない」
とするといったい大学の入試でなに問うてんだ講義で何教えてんだ
ってことになりますねぇ
ところで工学博士って数学抜きでなれちゃうもんなんですか？
810:１３２人目の素数さん
23/01/14 07:12:13.31 ck+Y+SyD.net
含むガロア理論スレ立てた人って1の原始n乗根知らなかったんですか？
どんなギャグですか？
811:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 07:15:39.65 AEfDxZC9.net
本日からこのスレは
基礎数学（特に三角関数・複素数）12
とタイトル変更しました
ま、１が三角関数も複素数も根本から分かってなかったら
円分体の計算全く出来んのムリないわ･･･
812:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 07:20:14.22 AEfDxZC9.net
>>721
「1の原始n乗根」どころか、
そもそも三角関数も複素数も分かってなかった
って感じですね いやはや
やっぱり国立大学卒はフカシで
工業高校１年中退が真実のようです
というか、仮に万が一国立大学卒なら
日本の大学教育の空洞化がここまで進んだかと
嘆かざるをえないほど致命的です
これじゃ韓国・中国どころかラオス・ミャンマーにも負けるわ
813:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 07:27:13.38 AEfDxZC9.net
まあ、三角関数や複素数を知らん1程度でも
経済学者にはなれるかもしれませんね
とある人に言わせると、経済学はlog知ってればOKらしいですから
ホントかどうか知りませんが まんざらウソでもなさそうです
814:１３２人目の素数さん
23/01/14 07:30:33.43 RimGxEMT.net
ガンマ関数を知らないとまずくない？
815:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 07:37:46.52 AEfDxZC9.net
>>725
複素関数は知らなくても大丈夫じゃないか、ということらしいです
816:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 07:42:57.72 AEfDxZC9.net
ちなみに、とある人にいわせると
「経済学者はロトカ・ヴォルテラの方程式も知らん
あいつらいったいなにやってんだかわからんな」
ということでした
どうも、サイクルが陽に現れない経済学はウソっぱちだといいたいようです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
817:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 11:06:30.79 AEfDxZC9.net
1の原始2乗根は-1
1の原始3乗根は(-1+√-3)/2と(-1-√-3)/2
さて
Q1. 1の原始4乗根は？
Q2. 1の原始6乗根は？
cosとかsinとか使わずに書いてね
818:わかるすうがく 近谷蒙 ◇nSGM2Czuyoqf
23/01/14 11:09:23.92 AEfDxZC9.net
nを奇数とする
1の原始n乗根をζnとし、
これをQに添加した体をQ(ζn)とする
Q3．さて、1の原始2n乗根ζ2nは、Q(ζn)に含まれるか？
Yes/Noと、その理由を答えよ
819:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 11:22:12.48 AEfDxZC9.net
nを5以上の奇数とする
cos(2π/n)＝ζn+1/ζnは、Q(ζn)の要素である
さて
Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？
820:１３２人目の素数さん
23/01/14 12:45:15.74 8do4RO6e.net
χ２乗分布の特性関数は複素関数
821:１３２人目の素数さん
23/01/14 14:22:03.45 pTLy1rYf.net
1は「総実数体上の総虚2次拡大」なんて言葉は知らないだろうし
円分体（1のべき根の体）がそうだということも知らない。
Q(exp(2πi/11))であれば、その実数部分はQ(cos(2π/11))．
つまり、Q(exp(2πi/11))/Q(cos(2π/11))が虚の2次拡大。
では、sin(2π/11)はどこに入るか？
実は、Q(sin(2π/11))⊃Q(cos(2π/11))という
包含関係があり、Q(sin(2π/11))/Q(cos(2π/11))
は実の2次拡大であることが分かるので
sin(2π/11)はQ(exp(2πi/11))には含まれない。
Q(exp(2πi/44))に含まれる。こういう包含関係の
「地図」が頭の中になくて>>692のような誤りを
平気で書くひとが、工学分野では秀でているなんて
ことは考えられない。
822:１３２人目の素数さん
23/01/14 14:26:08.95 pTLy1rYf.net
>>730
>Q4.sin(2π/n)=(ζn-1/ζn)*iが含まれるQ(ζm)で、最小のmはいくつか？
m=4nですね。このとき
Q(ζm)=Q(ζn,i)=Q(ζn,sin(2π/n))が成立する。
いずれにしてもQ(ζm)/Q(ζn) は2次拡大で、それが最小。
823:１３２人目の素数さん
23/01/14 14:32:04.25 pTLy1rYf.net
一般の場合を考えてみよう。
m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
Q(exp(mπi/n))の実数部分はQ(cos(mπ/n))で与えらえる。
つまり、Q(exp(mπi/n))は総実数体Q(cos(mπ/n))の総虚2次拡大。
これはいいだろう。問題は
Q(cos(mπ/n))とQ(sin(mπ/n))の関係。
これはnｂﾌみによって決ｂﾜり
Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
が成立する。
824:１３２人目の素数さん
23/01/14 14:34:24.32 pTLy1rYf.net
>これはnｂﾌみによって決ｂﾜり
ん？文字化け。
これはnのみによって決まり
825:１３２人目の素数さん
23/01/14 14:50:13.18 pTLy1rYf.net
大分前に書いたことがあるが、この事実から
θ=mπ/n のとき
√(1-(sinθ)^2), √(1-(cosθ)^2)
の少なくとも一つのルートが外れるという
著しいことが言える。しかも
αを無理数として
θ=απのときは、「ほとんどすべて」の
αに対しては上記のルートが両方とも外れないことも
別系統の簡単な議論から分かる。
826:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 15:01:20.65 AEfDxZC9.net
>>732-736 こんにちは
>>730を出題したとき、あなたが以前書いてたことを思い出しました
やっぱり4nでいいんですね
sin(2π/n)*iだったら、もちろんQ(ζn)ですが、
iで割るには、iがないといけませんからねえ
ま、n=3なら、1/2だからQに入っちゃってますけど
（だからnが5以上だとした）
827:１３２人目の素数さん
23/01/14 15:22:55.68 pTLy1rYf.net
>>737
どうもです。覚えて下さっていて光栄ですｗ
数学的には決して難しい議論ではないはず
（体論の初歩程度）ですが
1は前スレで
>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
とアホなこと書いていたくらいなので
正確に理解することは無理でしょうｗ
828:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 16:42:17.05 AEfDxZC9.net
>>738
＞数学的には決して難しい議論ではないはず
＞（体論の初歩程度）ですが
アハハハハ💦
・・・すみません、以前も質問したかもしれませんが
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
は倍角の公式を使えばいいとわかったんですが
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
がどうもわかりませんでした
n→2nのときには、左辺と右辺に変化ありましたっけ？
829:１３２人目の素数さん
23/01/14 17:15:28.59 pTLy1rYf.net
>>739
m/n+1/2=(2m+n)/2n でsinとcosが入れ替わるということから分かります。
>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
2が素数であることから中間体が存在しない、従って
i∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。
nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n))
は円分体の知識があれば分かるが、その証明は
正確には円分多項式の既約性のようなことに帰する。
これはわたしが悪いのですが、前のときは
わたしは最後まで証明を書きませんでした。
貴方様は問題を出された場合、最後まで解答は書かれますね。
830:１３２人目の素数さん
23/01/14 17:21:58.76 pTLy1rYf.net
nが奇数のとき、倍角公式で行けるのは
（つまり高校レベル）
cos(mπ/n)∈Q(sin(mπ/n))で
sin(mπ/n)\not∈Q(cos(mπ/n))
の証明（大学レベル）は
上記の通りやや難しいという話。
831:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 17:29:46.75 AEfDxZC9.net
>>740
>>Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n))
>を証明するのはやや難しく、倍角では行けないと思う。
>大げさに言えば「ガロア群の計算」が必要。
ああ、やっぱり難しいんですね
（簡単だったらどうしようかと思ってたｗ）
>Q(cos(mπ/n))=Kとおくと
>Q(exp(mπi/n))=K(i*sin(mπ/n))で、これはKの虚2次拡大。
そこはわかりました
>2が素数であることから中間体が存在しない、
>従ってi∈Q(exp(mπi/n))とsin(mπ/n)∈K が同値になる。
・・・なるほど、そうですね
>nが奇数のとき、i\not∈Q(exp(mπi/n))
>は円分体の知識があれば分かるが、
まあ、直感的にはわかりますね
ん？もしかして、私、カン違いしてたかな？
>>734で
ｎが奇数のときって、もしかして円の２ｎ分割ですかね？
じゃ２ｎは、円の４ｎ分割か だったら
Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n))
というのは、分かります（ほんとかｗ）
で、４ｎが、円の８ｎ分割だとして、
Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n))
そういうことなら、２ｎと４ｎの違いはもうちょっと考えますわ
んー、そういえば、前はそういうことで理解したような気が・・・ｗ
832:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 18:04:49.55 AEfDxZC9.net
>>742
やっぱり私がカン違いしてましたね
>>734
＞m,nを互いに素な正整数（ただし、n≠1,2）とする。
＞Q(cos(mπ/n))⊂Q(sin(mπ/n)), （nが奇数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))⊃Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れない偶数のとき）
＞Q(cos(mπ/n))=Q(sin(mπ/n)), （nが4で割れるとき）
2が掛かってないので半円
で、m,nは互いに素という条件で、
EXCELで計算すると確かにそうなってますね
833:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 19
834::27:09.68 ID:p/slNf5Z.net
835:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 19:27:37.98 p/slNf5Z.net
>>744
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1の冪根
1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという。
全ての自然数 n に対する 1 の原始n乗根を総称し、1 の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1 の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始n乗根は n >= 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2π/n +isin 2π/n
は 1 の原始n乗根の一つであることが分かる。
この時、ζn の共役複素数 ζn も 1 の原始n乗根である。
n と互いに素な自然数 m に対して ξn^m は 1 の原始n乗根であり、逆に 1 の原始n乗根はこの形に表せる。
すなわち、1 の原始n乗根は、オイラーのφ関数を用いて、φ(n) 個だけ存在する。
方程式 x^n = 1 を考える。この方程式の解は、ド・モアブルの定理より、
ζn =cos 2πk/n +isin 2πk/n (k=1,2,・・,n)
であるが、1 の原始n乗根 ξn を一つ選べば、
x=ξn^k (k=1,2,・・,n)
と書くことができる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Cyclotomic field
In number theory, a cyclotomic field is a number field obtained by adjoining a complex root of unity to Q, the field of rational numbers.
Definition
For n >= 1, let ζn = e^2πi/n ∈ C; this is a primitive nth root of unity. Then the nth cyclotomic field is the extension Q(ζn) of Q generated by ζn.
Small examples
n = 3 and n = 6: The equations ζ3={-1+√-3}/2 and ζ6={1+{√-3}/2 show that Q(ζ3) = Q(ζ6) = Q(√?3), which is a quadratic extension of Q. Correspondingly, a regular 3-gon and a regular 6-gon are constructible.
URLﾘﾝｸ(univ-juken.com)
受験辞典
互いに素とは？意味や証明問題を簡単にわかりやすく解説！ 2022年4月14日
互いに素とは、2 つの整数の最大公約数が 1 であることです。
以上
836:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 19:46:58.75 p/slNf5Z.net
>>436
>フーリエ解析の序章
>URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
>杉山健一 著
本来ました
いま手元にあります
これを見ても
とても
代数方程式のべき根解法の
役に立つとは思えないね
837:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 20:54:04.53 AEfDxZC9.net
>>744
＞ありがとう
違う そうじゃない
１ 君が真っ先にやることは
「私が間違ってましたぁぁぁぁぁ！」
とジャンピング土下座で額を地面に叩きつけて謝罪することｗ
さ、やってみ 工業高校１年中退のナニワのヤンキー
全身根性焼きされたくないだろ？ｗ
838:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/14 21:01:01.83 AEfDxZC9.net
>>744
＞-ζ110 ＝cos 2π/110 -isin 2π/110
＞＝cos (2π/110+π)+isin (2π/110+π)
＞＝cos (2π28/55)+isin (2π28/55)
＞＝ζ110^28
はい、最終行間違いｗ 正解はζ55^28ね
良質の工学技術者ならば、当然気づくべき間違い
根本の理解が出来てない
これ、工学屋ならば、致命傷
ま、死ななくていいよ
ここに書き込まなければ
今すぐ実践しろな 工業高校１年中退のナニワのヤンキー
839:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 23:21:13.95 p/slNf5Z.net
>>712
再録
>>ζ110=-ζ55 なんですがｗｗ
>ζ110を1の原始110乗根とするならそれでOKだが、1は
>ζ110=cos(2π/110)+sin(2π/110)i
>だと勝手に思い込んでるに違いないから、その場合は
(引用終り)
１）代数方程式論で、主に二つの原始根が登場する
２）一つは、下記の”n を法とする原始根”で、”乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元”
こちらは、”原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる”
（石井本「ガロア理論の頂を踏む」の第1章 9,10節の「原始根」は こちら）
３）もう一つは、先の>>745のように ”1の原始冪根”に関して、”1 の n乗根の内、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n乗して初めて 1 になるものは原始的 (primitive) であるという”
こちらは、”ζn =cos 2π/n +isin 2π/n は 1 の原始n乗根の一つである”
この場合、普通に ζn =cos 2π/n +isin 2π/n を原始n乗根として採用する
４）この二つを混同する人がいるようだね
「ζ110=-ζ55」とは？ なんだかね。 微笑ましいねｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96)
指数 (初等整数論)
定義
n を法とする原始根とは、n を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す群 (Z / n Z)× が巡回群であるときの、その生成元のことである。
原始根が存在するのは n が 2, 4, p^k, 2p^k (p は奇素数 kは自然数) の場合に限られる。
つづく
840:現代数学の系譜 雑談
23/01/14 23:21:41.66 p/slNf5Z.net
>>749
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Primitive root modulo n
Definition
If n is a positive integer, the integers from 0 to n - 1 that are coprime to n (or equivalently, the congruence classes coprime to n) form a group, with multiplication modulo n as the operation; it is denoted by Z^×n, and is called the group of units modulo n, or the group of primitive classes modulo n.
As explained in the article multiplicative group of integers modulo n,
this multiplicative group (Z^×n) is cyclic if and only if n is equal to 2, 4, p^k, or 2p^k where p^k is a power of an odd prime number.[2][3][4]
When (and only when) this group Z^×n is cyclic, a generator of this cyclic group is called a primitive root modulo n[5] (or in fuller language primitive root of unity modulo n, emphasizing its role as a fundamental solution of the roots of unity polynomial equations X^m - 1 in the ring Zn), or simply a primitive element of Z^×n.
When Z^×n is non-cyclic, such primitive elements mod n do not exist. Instead, each prime component of n has its own sub-primitive roots (see 15 in the examples below).
(引用終り)
以上