23/01/11 06:30:15.86 rXBeetzH.net
>>641
>>F20⊃D10⊃C5⊃{e} (正規列)
>>Q⊂M⊂L⊂K
>>つまり
>>Gal(K/Q)=F20ならば
>>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
>>となるようにできる
>>だからラグランジュの分解式が使えて可解
>これ、ガロアの第一論文読んでたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよ
馬鹿は1だろw
>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} (正規列)”は、後講釈だよ
>かつ、ガロアは奇素数p次の方程式がべき根で解ける条件として線型群を導いたんだ
なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)=F20
でもηを1の5乗根とした場合
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
Gal(Q(η)/Q)=C4
>>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
>1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな?
>これは要するに
>組成列の各(剰余)群が巡回群であるようにできる=群が可解群
>であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
>それはラグランジュ分解式による解法。
>1は問題意識を持って読んでないからそこを素通りしている。
ま、1は軽率だから
「ベキ根による拡大=クンマー拡大」
としか記憶せず、それだけで「分かった!」といっちゃってる
ラグランジュ分解式は複雑(w)すぎて記憶に残らない
サルのオツムは実に粗雑 それじゃ人間様の数学はわからんわw
647:132人目の素数さん
23/01/11 06:38:59.53 rXBeetzH.net
>>646の追加
>問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか?
>(書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です)
>それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
粗雑な1は、ただ「ガロア群が」というけど
Gal(K/L)=C5 なら、β^5 ∈ L と正確に書くべき
必要な情報(この場合L)を落とすから、1は勝手に混乱して、
LのところがQになっちゃう凡ミスするw
(ま、実際はミスじゃなくて根本的誤解ですがね)
まあ、そもそもGal(L/Q)が巡回群となる場合、
つまり円分拡大にあたるところが
1には全然わかってないですね
それでクンマー拡大?意味ないわぁ
648:132人目の素数さん
23/01/11 06:48:56.55 rXBeetzH.net
素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」(直積に非ず!非可換群!)
で、2つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理