23/01/09 07:01:32.18 s+XS+LCC.net
１はつべこべいう暇があったら、まず、以下の問題を解こう
解けないうちは、1は負け犬だよ
ラグランジュの分解式も分からないでガロア理論？
それじゃ石井本の定理6.8
「方程式f(x)の根がベキ根であらわされるのは
f(x)のガロア群が可解群であるとき、そのときに限る」
はもちろん、その前の定理6.5
「体Kが1のn乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kはベキ根拡大である」
も、さらにその前の定理6.1
「1のn乗根はベキ根を用いて表すことができる」
も、全然わかってませんからぁ（６章全滅） 残念！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
１の５乗根をηとします
さて、ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、
１．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？
２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？
３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
はい、がんばって
このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ
594:１３２人目の素数さん
23/01/09 07:09:31.76 nWKJmUHD.net
>>552
> そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
> ”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
> （特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ）
>
> また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
> 騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし
> （騙されたらいけないよね）
>
> これ社会人として
> 必要なことです
Solution by Radicals and the DFT
URLﾘﾝｸ(joelshapiro.org)
595:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 09:34:55.74 xY+wMPX4.net
>>594
ありがと
まず、文書の日付と著者、出所を
URLﾘﾝｸ(joelshapiro.org)
Joel H. Shapiro
Fariborz Maseeh Department
of Mathematics & Statistics,
Portland State University
URLﾘﾝｸ(joelshapiro.org)
Spring Term Schedule 2019
Friday, January 18 in East Hall Room 236: 2PM?3 PM
Jim Rulla will speak on: Cubics, quartics, and the DFT
Abstract. The Discrete Fourier Transform (DFT), an important tool in science and engineering, turns out to be useful in algebra, too. In this talk, we’ll use the DFT to find the roots of polynomials of degrees 3 and 4 (cubics and quartics). Lagrange’s opinion was that the cubic requires particular artifices that do not present themselves naturally.
However no such “artifices” are required if we use the DFT. The technique is remarkably simple and easy to remember.
Notes for Jim’s talks on DFT and solutions by radicals are here.
URLﾘﾝｸ(joelshapiro.org)
Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla
つづく
596:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 09:36:09.43 xY+wMPX4.net
>>595
つづき
さて、数学的分析
1）題は、”Solution by Radicals and the DFT”であって、DFTでもってすべてのべき根が解けるということではないよね
2）実際、扱われているのは、代数方程式で2次、3次、4次止まり
3）そして、P4の3次式ですでに
”b = - (r1 + r2 + r3) (C4)
c = r1r2 + r1r3 + r2r3
d = -r1r2r3.
Three equations and three unknowns looks good, but trying to solve Equation (C4) for the rj is disheartening.
Don’t let me discourage you from trying, but do let me know if you make progress! ”
などとある。つまり、この後にある技巧を必要とするってことね。
4）さらに、P9 4次式で
”Remark: This “trick” avoids taking the 4-dimensional DFT. In a sense, the trick amounts to using the
4-dimensional fast Fourier Transform (FFT). One can also solve the quartic using the Lagrange resolvents.
See Edwards6.”
つまり、DFTでなく、“trick”を使ったという
実際P8の式B4で、”The DFT of the roots is”とあるけど
”The top row, as always, is symmetric in the roots, and is ?b. The second and fourth rows are similar ?
they both qualify as Lagrange resolvents ? but the third row is different. There are 4! = 24 permutations
of the roots rj ”
として、結局
” Since we have a cubic formula, we can find the three t2k, and since we can take square roots, we can find all six of the ti.
This suffices to solve the quartic since”
“trick”で、ジャンプしていますよね
5）この文書から読めることは、DFTは部分的には役に立つけど、あくまで部分的で、DFTですべて解決するわけではない
かつ、4次式止まり
これで良いですか
597:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 09:55:19.64 xY+wMPX4.net
>>596 補足
1）あなたに、相当の数学的素養と検索能力があることは認める
余談ですが、時枝 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、mathoverflowの関連記事と、Sergiu Hart氏の記事を見つけたのは、あなただった気がする
2）しかし、必死に検索して、この程度
つまり、5次式以上の本当にほしいところでは、DFTとかフーリエ解析とか
本格的な学術文献なし！
（上記時枝さんも、同じ）
そこら、大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
つまり、DFTとかフーリエ解析とかが、5次以上の代数方程式のべき根解法に役立つならば
そういう趣旨の正規の学術文献が、きっとあるはず
（時枝さんの件も同じ）
でも、ないでしょ！
そして、>>251より”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。”（わたしが大学の頃レポートで書いた という）
だったでしょ？
このPDFの内容と、”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話”
とは、整合していない気がするのは、私だけかな？
PS
このPDFの話は面白かったけどね
どちらかというと、DFTやフーリエ解析に力点がある内容ですね
598:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 09:56:57.83 s+XS+LCC.net
>>596
もしかして
「DFTで、”すべての”代数方程式が解ける」
と誤解してない？
だれもそんなこといってませんが
1は幻聴が聞こえるのかな？
だからそういう誤解に気づくためにも
以下の問題、解きましょうね
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
1/cos(2kπ/11) =θk (k=1~5) としときましょう
１の５乗根をηとします
さて、ラグランジュの分解式
θ’＋ηθ’’+η^2θ’’’＋η^3θ’’’’＋η^4θ’’’’’ で、
１．θ’~θ’’’’’にθ1~θ5をどう当てはめれば、値がベキ根で求まるでしょう？
２．値がベキ根で求まる当てはめ方は全部でいくつあるでしょう？
３．可能な当てはめかたの見つけ方になにか方策はあるでしょうか？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
はい、がんばって
このくらいわからないと、現代数学の最前線なんて到底立てないよｗ
599:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 10:01:26.53 s+XS+LCC.net
>>597
>”（フーリエ逆変換を取れば）
> アーベル方程式の根θのべき根表示が
> 一挙に得られるという話。”
よく読もうね
（任意の）代数方程式とは書いてない
「アーベル方程式」って書いてあるね
1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
600:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 10:06:53.92 s+XS+LCC.net
1クンは、とにかく粗雑なので、実にしばしば必要条件が落ちる
そのせいで初歩的誤りをしでかす
「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
今回も
「任意の代数方程式が、フーリエ変換によってベキ根で解ける」
と聞き違えたらしい 実にお粗末
読めば、誰もそんなことはいってない
601:１３２人目の素数さん
23/01/09 11:18:39.37 4JDol5oY.net
フーリエ変換も
周期性で関数をスペクトル分解するというより
偶関数奇関数に分けると思えば
基本対称式に分ける不変式論だとでも思えるんだろうか？。
602:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 13:49:12.12 s+XS+LCC.net
>>601
どうも、1のみならず他の方にも誤解されてるようですね
まず、
「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
ということではありません
それはアーベルの定理に反するでしょうｗ
当然「方程式のガロア群が巡回群である」という条件があります
また、上記の条件を満たしたとして
「5根をいかなる順序で並べてもフーリエ変換してもベキ根で表せる」
というわけでもありません
5根が巡回する順序に従って並べる必要があります
603:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 14:04:04.57 s+XS+LCC.net
>>603
ここまで書けば察しのいい人は分かる筈ですが
単に方程式を提示しただけでは
ラグランジュの分解式は使えません
解の巡回関係が分かっている必要があります
３次方程式のカルダノの解法でも
３次式の因数分解の形に当てはめる形で
ラグランジュの分解式が用いられてる
と分かります
604:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 14:17:53.60 s+XS+LCC.net
>>597
>検索能力
数学に「検索能力」は全く必要ない
>余談ですが、…で、…の関連記事と、…の記事を見つけたのは、あなただった気がする
数学に「妄想力」も必要ない
さて 本題
>大局的な大人のセンスが欠落していませんか？
そもそも、文章の読解力が欠如してませんか？
「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ
ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？ 健忘症？
「アーベル方程式」の根θ、と書いているのに、
1クンは一度もアーベル方程式という言葉を用いず
定義すら示していない
それが1のつまづきの元 必要な条件を無視したら誤るのは当たり前である
1は国語からやり直したほうがいい
605:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:01:37.29 s+XS+LCC.net
さて、1クンは>>598の問題に手も足も出ないようです
ナサケナイ・・・それが、１０年ガロア理論のスレ立てて
イキりまくってた人の本当の実力ですか？
では回答
１．例えばθ1、θ5、θ3、θ4、θ2と並べればよい
これは、基本的に 5^n (mod11)ですが、
最後の2は、9＝(-2) (mod11)です
２．合計２０通り
３．まず、
θ1、θ5、θ3、θ4、θ2
の他にこれを巡回させた
θ5、θ3、θ4、θ2、θ1
θ3、θ4、θ2、θ1、θ5
θ4、θ2、θ1、θ5、θ3
θ2、θ1、θ5、θ3、θ4
を合わせて合計５通り
さらに、１つ飛ばし、２つ飛ばし、３つ飛ばしで
θ1、θ3、θ2、θ5、θ4 (3^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ4、θ5、θ2、θ3 (4^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ2、θ4、θ3、θ5 (9^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
があり、それぞれ巡回で５通りづつある
つまり「巡回」と「飛ばし」で構成できる
606:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 17:03:54.16 6S/tQhxu.net
>>602
>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
そこ、二つに分けないと
１）いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
２）ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）
>>603
>単に方程式を提示しただけでは
>ラグランジュの分解式は使えません
使えるよ
ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる
適用した結果どうなるは、別の話としてね
（5次式へ適用したラグランジュの結果に対する歴史的考察がCox本にある。
いま手元に本がないのでページ数は示せないが、歴史ノートのラグランジュの項だったと思う）
>解の巡回関係が分かっている必要があります
そこ、石井本の限界だな
ガロア第一論文読めよ、彌永の解説に下記書いてある
5次方程式で、解けるガロア群は
・位数20のフロベニウス群F20（線型群、メタ巡回群ともいう）
・位数10の二面体群D5
・位数5の巡回群C5
の3つで、 F20⊃D5⊃C5
このうち、F20とD5は巡回群ではないし、そもそも非可換群です
>>604
>>検索能力
> 数学に「検索能力」は全く必要ない
ああ、数学の超天才ならね
しかし、2022年のフィールズ賞受賞者たち、この程度の天才では情弱はいないだろう
自分で検索するか、適切な指導者に教えてもらうかは知らないがね
広大な現代数学の最前線で仕事をするからこそのフィールズ賞でしょ？
（他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない）
> 「いかなる代数方程式も」フーリエ変換によってベキ根に表せるなんて言ってませんよ
> ガロア群が巡回群の場合について述べてるのに、なんでいきなり忘れるんですかね？ 健忘症？
ガロア群の定義次第だが、上記の通り（フロベニウス群F20(巡回群でない)とかの辺りね。なお、言い訳の余地は認めるよｗ）
>>600
>「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
完全にサイコパスやくざの因縁づけそのもの>>5
「 いま ガン飛ばしたろ、おまえ、ごらぁ～！」
やれやれ、完全に意図的に曲解して因縁づけしてくる 数学科オチコボレの やくざさん だね
607:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:10:15.16 s+XS+LCC.net
さてｐを素数とします
ｐ個の元からなる順列はｐ！個ありますが
それらが巡回関係となっている場合
ラグランジュ分解式への当てはめで妥当なのはｐ（ｐ－１）個です
つまり、ｐが大きくなればなるほど、
デタラメに当てはめてそれが幸運にも正しい場合
の確率は小さくなります
例えば
ｐ＝５ なら １／６
ｐ＝７ なら １／１２０
ｐ＝１１ なら １／３６２８８０
結論：前提条件って大事だな
608:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 17:14:24.19 6S/tQhxu.net
>>599
> 1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
いま（代数方程式）の場合、
適切な検索引用は、下記の「アーベル拡大」だよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル拡大
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
有限体の全ての有限拡大は、巡回拡大である。類体論の発展は、数体と局所体と、有限体上の代数曲線の函数体のアーベル拡大についての詳細な情報をもたらした。
円分拡大という概念があり、2つの少し異なる定義がある。1つは1の冪根による拡大のことであり、もう1つはその部分拡大のことである。例えば円分体は円分拡大である。任意の円分拡大はいずれの定義でもアーベル拡大である。
体 K が 1 の原始 n 乗根を含み、K のある元の n 乗根が添加されると、この拡大はいわゆるクンマー拡大であり、これはアーベル拡大となる。（K の標数が p > 0 のとき、p は n を割らないと仮定しなければならない。もし割るようであれば、分離拡大ですらないからである。）しかしながら、一般に、元の n 乗根のガロア群は、n 乗根と1の冪根の双方に作用し、半直積として非可換ガロア群を構成する。
クンマー理論は、アーベル拡大の場合を完全に記述する。クロネッカー・ウェーバーの定理は、K が有理数体のとき、拡大がアーベル的であるということと、拡大が1の冪根を添加して得られる体の部分体であることとは同値であると言う定理である。
つづく
609:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 17:14:57.13 6S/tQhxu.net
>>608
つづき
(追加参考)
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第24回数学史シンポジウム(2013.10.12?13) 所報 35 2014
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
第24回数学史シンポジウム
URLﾘﾝｸ(www2.tsuda.ac.jp)
RATIONAL FUNCTIONS DEFINED BY THE LEMNISCATE FUNCTIONSAND THE PRIMARY NUMBER OF GAUSSIAN INTEGER (STEP 2)~GAUSS, ABEL, EISENSTEIN, を繋ぐ虹の架け橋~TAKUMA OGAWA (小川琢磨)
Date: 2014.01.30. 津田塾大学 数学計算機科学研究所報として提出
(引用終り)
以上
610:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:22:40.26 s+XS+LCC.net
>>606
>>「いかなる5根もフーリエ変換によってベキ根で表せる」
>そこ、二つに分けないと
分けるのは随意だけど、意味ないね
>いかなる5根もフーリエ変換ないしDFTに載せられる（ここまでは正しい）
それ式の変数に当てはめるだけだから、正しいもヘッタクレもない（だから意味ない）
>ベキ根で表せるか否かは、方程式次第でガロア理論で分かる（ここは、条件つきで正しい）
()内がおかしい 「方程式次第でガロア理論でわかる」が条件だから、
ガロア理論で分かるなら、「条件つきで」とわざわざ書かずに「正しい」と書く
分からないなら、「正しくない」と書く
で、「正しい」んですか？「正しくない」んですか？
>>単に方程式を提示しただけではラグランジュの分解式は使えません
>使えるよ
>ラグランジュの分解式は、どんな代数方程式でも適用できる
>適用した結果どうなるは、別の話としてね
これも言葉遣いとして無意味
「使える」というのは「意図した結果が得られる」という意味
ただ変数に値を入れられるという意味だと思うのは･･･考え無しの馬鹿猿ｗ
>（5次式へ適用したラグランジュの結果に対する歴史的考察がCox本にある。
> いま手元に本がないのでページ数は示せないが、
> 歴史ノートのラグランジュの項だったと思う）
それ数学が理解できない人の典型的な読み方ですね
中身は分からないが本のタイトルと箇所だけわかる
数学が分かるというのは、本のタイトルとか箇所とか忘れても
中身だけは確実に理解し人に言えるということですよ
はい、残念でした
理論物理が好きな１は、物理板に逝って二度と戻ってこないでね
数学板では君は快感得られないから
611:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:33:08.06 s+XS+LCC.net
>>606
（ラグランジュ分解式を使うには）
>>解の巡回関係が分かっている必要があります
>そこ、石井本の限界だな
石井本だけではないですけど、御存知なかったんですか？
>ガロア第一論文読めよ、彌永の解説に下記書いてある
読み間違ってますね
>5次方程式で、解けるガロア群は
>・位数20のフロベニウス群F20（線型群、メタ巡回群ともいう）
>・位数10の二面体群D5
>・位数5の巡回群C5
>の3つで、 F20⊃D5⊃C5
>このうち、F20とD5は巡回群ではないし、そもそも非可換群です
ああ、1はそこしか読まなかったんだ
それじゃガロア理論が全く分かってない馬鹿猿といわれちゃいますねｗ
F20とD5の正規列はどうなってますか？
URLﾘﾝｸ(peng225.)はてなブログ.com/entry/2018/01/25/200421
巡回群C5が出てくるでしょ？で、途中の剰余群も可換群でしょ？
あのね、結局それぞれガロア群が巡回群となる拡大の積み重ねになるんで
非可換ダーとかいうのは、全然反論にもなってなくて
「ボクはガロア理論のガの字もわかってません！」
って白状してるだけなんですよｗ
いやー、こんなんで
「ガロアゲームをクリアしました」
とかいってるって…ほんと馬鹿ですねｗ
612:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:38:41.52 s+XS+LCC.net
>>606
>ガロア群の定義次第だが、･･･
>フロベニウス群F20(巡回群でない)とかの辺りね
ガロア理論が分かっているなら、
「可解」＝「各拡大がアーベル拡大」
ってわかってる筈なので、
「群全体が非可換」
とかいう馬鹿発言は出てこないんですよｗ
（ラグランジュの分解式は、各拡大で用いるので
全部一度に用いるわけではない）
P.S.
>なお、言い訳の余地は認めるよ
１には言い訳の余地ないですね
だからいってるでしょ 検索だけじゃ馬鹿沼から抜け出せないってｗ
613:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:42:27.40 s+XS+LCC.net
>>606
>> 数学に「検索能力」は全く必要ない
>ああ、数学の超天才ならね
>しかし、2022年のフィールズ賞受賞者たち、
>この程度の天才では情弱はいないだろう
>自分で検索するか、適切な指導者に教えてもらうかは知らないがね
>広大な現代数学の最前線で仕事をするからこそのフィールズ賞でしょ？
>（他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない）
検索だけやってるのも、時間の無駄ですけどねｗ
10年検索し続けてるようですが、最先端で業績上げられましたか？
最先端どころか、初歩から分からんままでしょ？
いい加減、検索オンリーが大失敗だったって気づきましょうよ
614:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:52:03.78 s+XS+LCC.net
>>606
>>「任意の正方行列に対してその逆行列が存在する」が典型例
>完全にサイコパスやくざの因縁づけそのもの
怒りましたか？ でしょうね
でも、残念ながら、それがあなたの実態ですよ
それだけじゃない まだまだいくつもありますよ
今回、可解の意味も分かってないと分かっちゃいましたしね
いやぁ、いったい数学書をどんな風に読んでるんですか
ウンチクとして語れる文章だけ拾い読みしたって数学は理解できませんよ
>やれやれ、完全に意図的に曲解して因縁づけしてくる
>数学科オチコボレの やくざさん だね
あなたは自分の誤りを認めたがらずにやれ曲解だ因縁だといいますが
あなた以外の誰が見ても、誤ってるのはあなたのほうです
で、あなたは自分がフィールズメダリストかなんかと思っていて
誤ることが恥だと感じてるらしいですが・・・笑わせんなよ！ｗ
ド素人が初歩で間違ったからって、ああいつものことと受け流すだけ
あなたがどこの国立大出身か知りませんが 数学科以外は基本素人同然
もちろん、よくできる人もいますが、あなたはそうじゃないことは一目瞭然
素人は素人らしく天然ボケかまして、違ってたら
「申しわけありませぇぇぇぇぇん！」ってジャンピング土下座かましてれば
「ふっ、カワイイ奴」といって笑って許してもらえるってもんです
（もう私なんかこの技を何十遍使ったことか そのおかげで今がありますｗ）
今、1に必要な技、それは･･･ジャンピング土下座！（これマジな）
615:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 17:55:15.95 s+XS+LCC.net
>>608
>> 1クン、アーベル方程式って何だか知ってるの？
> いま（代数方程式）の場合、適切な検索引用は、下記の「アーベル拡大」だよ
1って・・・馬鹿なのかな？
相手が「アーベル方程式」っていってるんだから
調べるのは「アーベル方程式」でしょ
全然違う「アーベル拡大」調べてどうすんの？ｗ
こういうところが、1の実に馬鹿なところなんだけど、わかってる？
616:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 18:02:15.98 s+XS+LCC.net
1に教えたいジャンピング土下座w
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
ああ、ボクにはしなくていいよ
でも、ガウスの弟子＾ｎちゃんにはしてあげてね
あの人・・・ガチだよ 多分査読論文も書いてる
１みたいに大学1年の線型代数で落ちこぼれた人とは
雲泥の差があるから わかってる？
617:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 18:05:25.79 s+XS+LCC.net
それにしても、1がなんもかんもわかってなくて
トンチンカンな初歩的誤りを臆面もなく書き散らかす一方で
なんか性懲りもなくいきがって検索結果を貼りまくるのを見ると
「ああ、この人、受験でカン違いして人生失敗しちゃったんだな」
と思っちゃうね ＃そういう人って日本には沢山いるけどね
618:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 18:07:47.03 s+XS+LCC.net
1が哀れなのは、なにかというと「最前線」っていうこと
この人にとって学問自体は全然楽しくなくて
ただ「最前線」に立つことだけが生きがいらしい
それがどんなに馬鹿げたことか分かんないみたい
人生失敗した理由は、ズバリそこだよｗ
619:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 18:09:54.11 s+XS+LCC.net
＞他人の二番煎じは、時間の無駄でしかない
学校で習う事なんて、何番煎じだかわかんないっすよｗ
一番じゃなきゃ意味ない、と思う時点で狂ってるね
どんな育ち方したのか知らないけど
人生、そんなもんじゃないよ
620:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 18:13:41.64 s+XS+LCC.net
>>605 もう一度かいとこ
1はほんと、数学の何が面白いのか全然分かってない野暮天だねえ
さて、1クンは>>598の問題に手も足も出ないようです
ナサケナイ・・・それが、１０年ガロア理論のスレ立てて
イキりまくってた人の本当の実力ですか？
では回答
１．例えばθ1、θ5、θ3、θ4、θ2と並べればよい
これは、基本的に 5^n (mod11)ですが、
最後の2は、9＝(-2) (mod11)です
２．合計２０通り
３．まず、
θ1、θ5、θ3、θ4、θ2
の他にこれを巡回させた
θ5、θ3、θ4、θ2、θ1
θ3、θ4、θ2、θ1、θ5
θ4、θ2、θ1、θ5、θ3
θ2、θ1、θ5、θ3、θ4
を合わせて合計５通り
さらに、１つ飛ばし、２つ飛ばし、３つ飛ばしで
θ1、θ3、θ2、θ5、θ4 (3^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ4、θ5、θ2、θ3 (4^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
θ1、θ2、θ4、θ3、θ5 (9^n (mod11) 但し2は (-2)=9)
があり、それぞれ巡回で５通りづつある
つまり「巡回」と「飛ばし」で構成できる
621:１３２人目の素数さん
23/01/09 18:40:29.69 ql2QAJQW.net
>>607
多少周波数成分が欠落しても
無限に高周波成分まで取り出すことで無理やり誤魔化してるのが
イデールアデールだと思ってるけど
違うんかな？。
622:１３２人目の素数さん
23/01/09 19:16:31.80 CARIpwm4.net
>>621
違いますね。
>無理やり誤魔化してるのがイデールアデールだと思ってるけど
無理やり誤魔化して数学理論になると思ってるのが間違い。
自分が自然なモノとしての理解が得られなかったからといって
「無理やりな誤魔化しだ～」という負け犬の遠吠えｗ
数学理解が初歩から躓いているという点では1と同じ。
623:１３２人目の素数さん
23/01/09 19:19:10.36 CARIpwm4.net
1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
と文献と書いてある場所を覚えるｗ
624:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 19:34:25.27 s+XS+LCC.net
>>621 そんなむずかしいことはわかりませんわぁｗ
>>622 さすが自信に満ちた言葉ですな 師匠ｗ
625:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 19:38:21.65 s+XS+LCC.net
>>623
>1の場合
>分からなくても「うんうん分かったぞ。」
一番アカンやつやねｗ
分からんのに分かったといったらウソつき
分からんけど書かれた通りにやってみる、というのはあり
やって確かめな実感できんことはある
1はとにかく自分の手を動かさない
理屈が分からんでも計算するのが工学屋
計算すらしないのはもはや只の馬鹿
626:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 20:12:42.24 xY+wMPX4.net
>>595 追加
>URLﾘﾝｸ(joelshapiro.org)
>Solution by Radicals and the DFT January 11, 2019 Jim Rulla
（DFTとLagrange resolventとの関係）
これのP8より
The DFT of the roots is
＜下記は行列です。原文ご参照！＞
[1 1 1 1](r1)＝(r1 + r2 + r3 + r4) ・・・・・(B4)
[1 -i -1 i](r2) (r1 - r2i - r3 + r4i)
[1 -1 1-1](r3) (r1 - r2 + r3 - r4)
[1 i -1 -i](r4) (r1 + r2i - r3 - r4i)
The top row, as always, is symmetric in the roots, and is - b.
The second and fourth rows are similar ? they both qualify as Lagrange resolvents ? but the third row is different.
(引用終り)
（コメント）
・ここで、トップの1行目は、単純な根の和で、-bです
・2行目と4行目は、Lagrange resolvent
・3行目は、Lagrange resolventではない！
・つまり、上記のDFTの行列は、Lagrange resolvent そのものではない！！
（Lagrange resolventの拡張と言えるかもね）
なお、Lagrange resolvent で、4次方程式が解けることは
P9 の冒頭 Remark で
”One can also solve the quartic using the Lagrange resolvents.See Edwards6.”
と記されている。（Edwards 6でなくても、他にもありと思うけど）
以上
627:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/09 20:43:57.27 s+XS+LCC.net
>>626
>トップの1行目は、単純な根の和
>3行目は、Lagrange resolventではない！
わかってないなｗ
1行目も3行目も当然必要
>>111-113を見よ
一度でも自分で計算すればわかる
一度も自分で計算しない馬鹿は一生分からん
縁なき衆生は度し難し
628:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:50:36.80 xY+wMPX4.net
>>621
>イデールアデール
"代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された"
か
さっぱりですが、貼る
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
伊吹山
整数論研究集会報告集のページ
第１回整数論サマースクール 「アイゼンシュタイン級数について」1993
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
アデールとカスプ入門 京大・齋藤裕 人間・環境学研究科 第１回整数論サマースクール 1993
このシンポジウムのプログラム責任者から、出席者のなかにアデールやカスプの群論的記述を知らない人もいるかもしれないので、簡単な解説をするように言われたのですが、GL2 のアイゼンシュタイン級数の記述に必要な群論的な準備をすればよいのだろうという気分で引き受けました。 この記事が、 アデールについて未習の方に、少しでも役に立てばと思っております。
§1. アデールイデールは、代数体の類体論を記述するのに、 イデアル類群よりも自然で有効な道具として Chevalley により導入された。 これにより、 類体論は一つの完全系列として記述される。また一般の代数群のアデールは、 Kneser や玉河等により導入され、 代数群の数論的性質やその上の保型形式等の研究に不可欠なものとなっている。 ここでは、2次の線形群の場合に、そのアデール化について復習する。 またカスプについても復習する。
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
アデール代数群
アデール代数群（アデールだいすうぐん，英: adelic algebraic group）は数体 K 上の代数群 G と K のアデール環 A = A(K) 上で定義される半位相群（英語版）である．それは、代数群 G の A-値点全てからなる；適切な位相の定義は G が線型代数群のときに限り簡単である．G がアーベル多様体のときにはそれは技術的な障害を表す．概念は潜在的には玉河数との関係で有用であることが知られてはいるが．アデール上の代数群は数論において広く用いられ，特に保型表現論と二次形式の数論において用いられる．
つづく
629:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:51:09.58 xY+wMPX4.net
>>628
つづき
G が線型代数群のとき，それはアファイン N-空間におけるアファイン代数多様体である．アデール代数群 G(A) 上の位相はアデール環の N 個のコピーのデカルト積 AN の部分空間位相が取られる．
用語の歴史
歴史的には idele が Chevalley (1936) によって "element ideal"（フランス語で「理想元」）の名の下で導入され，Chevalley (1940) がハッセの提案に従って "idele" に省略した．（これらの論文において彼はハウスドルフでない位相のイデールを与えることもした．）これは無限次拡大に対して位相群のことばで類体論を定式化するためであった．Weil (1938) は関数体の場合にアデールの環を定義し（たが名づけなかった），Idealelemente のシュバレーの群がこの環の可逆元の群であることを指摘した．Tate (1950) はアデールの環を制限直積として定義したが，彼はその元をアデールではなく "valuation vector" と呼んだ．
Chevalley (1951) は関数体の場合に "repartitions" の名の下でアデールの環を定義した．用語 adele（additive idele の省略で，フランス人女性の名前でもある）は，まもなくその後使われた (Jaffard 1953)．アンドレ・ヴェイユが導入したのであろう．Ono (1957) によるアデール的代数群の一般的な構成はアルマン・ボレルとハリシュ・チャンドラ（英語版）によって基礎づけられた代数群の理論に続いた．
(引用終り)
以上
630:現代数学の系譜 雑談
23/01/09 21:52:06.31 xY+wMPX4.net
>>627
> わかってないなｗ
> 1行目も3行目も当然必要
なにを必死で誤解しているｗ
分かってないのは
あなたです！ｗｗｗ
631:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
23/01/09 22:58:42.26 xY+wMPX4.net
>>622-623
ありがとね
> 1の場合は、分からなくても「うんうん分かったぞ。ここに書いてある」
>と文献と書いてある場所を覚えるｗ
思うに、数学科でトップクラスは、自分より下を探さない
（探さなくても、殆どがそうだろうから）
自分より下を探す数学科生は、落ちこぼれさん
自分より下を探して、自分を慰めたいんだね。きっと
そもそも、無意味でしょ？
自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
他人が理解しているとか、していないとかｗ
それこそ、自分以外の人って 何百人できかないよね
それが、気になって仕方ないんだ
自分に、自信も実力もないからだ
哀れだねｗ
私が、何をどこまで理解しているかなど
他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
そんなうまい手段も、ない
だがしかし、私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
チクリチクリと間違いを指摘して、「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」と教えている
この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
そして、引用先のURLも示しているから
私が、何をどこまで理解しているかなどより
自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
それが出来ない 落ちこぼれ1号2号だったとさｗｗｗ
632:１３２人目の素数さん
23/01/10 03:03:23.05 nk3jJXoi.net
雪江整数論3を今注文した
633:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:19:40.17 M0jZf/Bt.net
>>628-629
>>イデールアデール
>か さっぱりですが、貼る
おサル恒例の「わからんけどコピペでマウント」芸ｗｗｗ
>>630
>なにを必死で誤解しているｗ
>分かってないのはあなたです！ｗｗｗ
おサル恒例の「オレ以外全て分かってない」芸ｗｗｗ
634:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:30:53.60 M0jZf/Bt.net
>>631
数学科に限らず、トップクラスは、自分より下を探さない
（上しか見てない）
自分より下を探す１は、落ちコボレ
自分より下を探して、オレはどん底じゃないと慰める ああ、馬鹿馬鹿しいｗ
＞そもそも、無意味でしょ？
＞自分自身が何を理解しているかが、根本問題であって
＞他人が理解しているとか、していないとかｗ
ワカランチンがわかったつもりで初歩から誤ったこと喚いてるのはウザい
黙って失せてくれれば何もいわんよ
物理板逝けば 理論物理好きのエテ公は
フィールズ賞よりノーベル賞のほうが有名だろ
名誉だけが欲しいんだろ？ 物理に逝けよ
＞それが、気になって仕方ないんだ
＞自分に自信も実力もないからだ
＞哀れだねｗ
エテ公が間違ってることが気になるねｗ
エテ公は実力がないのに根拠のない自信に満ち溢れてる
まあ劣等感の裏返しなんだろうけど、正直キモチワルイね 病気だよ
＞私が、何をどこまで理解しているかなど
＞他人に示そうとか 説明しようとか そんなつもりは一切無い
＞そんなうまい手段も、ない
またまたｗ
「ボクちゃん、こんなこと知ってるんだぜ？エライだろ」
といいたくて仕方ない欲望がダダ洩れですよｗ
でもそれが全部コピペで、実はなんもわかってない
それじゃみんなにつつかれまくりますわあ
だからさあ、だまっとけっていってるじゃん
数学板で承認欲求満たそうなんて自爆行為だからやめとけって
ただの馬鹿としておとなしく生きればいいじゃん 実際そうなんだから
馬鹿がちょっと数学を理解できれば有難い そういう気持ちで生きれば幸せ
エテ公の１に足りないのは、そういう悟りだな
（つづく）
635:１３２人目の素数さん
23/01/10 07:39:43.39 M0jZf/Bt.net
>>634のつづき
＞だがしかし、
駄菓子菓子？
＞私のURLの引用先の文章の量は、大体引用の10倍くらいあるんだ
＞そこから、適切に引用できていれば、理解の大筋は外していないと分かるだろう
「適切に引用できていれば、」ね
実際は、だいたいトンチンカンな箇所を引用してる
だからまったく外しまくってるとわかる
分かってないのはエテ公当人ばかり
＞かつ、ケンカを売ってくる落ちこぼれには、
＞チクリチクリと間違いを指摘して、
＞「あんたの方が、落ちこぼれさん だよ！」
＞と教えている
その指摘自体がだいたい間違ってる
そもそも、
「任意の正方行列に逆行列がある」
「全部の項の絶対値が１未満なら無限乗積は０に”発散”する」
とかいうボケをかましまくってる時点で
「ああ、こいつ大学１年の線型代数も微分積分学もわかってないな」
と露見してる もう数学板でマウントごっことかやめとけ 寒い 寒すぎるｗｗｗ
＞この指摘が適切ならば、ある程度の理解はしていると思ってくれｗｗｗ
指摘は不適切だし、上記のような大学１年レベルのオオボケかますので
初歩から理解できてないって気づけ みんなわかってるぞｗ
＞そして、引用先のURLも示しているから
＞私が、何をどこまで理解しているかなどより
＞自分の理解と勉強を、優先させれば良いだろうに
まず、ドヤ顔でリンク張るより
自分がそのページ読んで理解しろよ
他人に紹介するのはその後な まず自分が理解しろｗ
まったくおサルの落ちこぼれ０号には困ったもんだ
大学１年の数学でつまづいてるのに、他人にマウント？
１００年、１０００年、いや、１００００年早いわ
この石器時代人がｗ
636:１３２人目の素数さん
23/01/10 09:07:39.57 ZGG332O2.net
>>634
君は1を自分より下だと見てない？
637:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:21:05.74 M0jZf/Bt.net
>>636
＞君は1を自分より下だと見てない？
そうね
自分は正則行列分かってるけど、1はわかってないから
そんなん、大したことじゃないけど
1はそもそも勉強の仕方から間違ってるから
そこに気づいて直さない限り
この差は決して埋められないね 悪いけど
638:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:22:03.08 M0jZf/Bt.net
>>632 なぜ３？
639:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:41:43.53 M0jZf/Bt.net
>>231
>5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
>でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
これ、ガロア理論の基本定理というか
ガロア対応分かってたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよね
F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
Q⊂M⊂L⊂K
つまり
Gal(K/Q)=F20ならば
Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
となるようにできる
だからラグランジュの分解式が使えて可解
こんな基本も分かってなくて
「非可換群でもラグランジュ分解式一発使えます」（ドヤぁ）
って馬鹿でしょｗ
1は物理板逝ったほうがいいよ
ま、物理板でもウザがられるだろうけどね
640:１３２人目の素数さん
23/01/10 19:55:45.84 M0jZf/Bt.net
要するに
「ガロア群が巡回群⇔ラグランジュ分解式一回で解ける」
ってちゃんと計算して体感しないと
いつまでたっても検索馬鹿のままよね
可解群ってのは巡回群の「積み重ね」になってるってことなんで
だからラグランジュ分解式を「反復適用」すれば解けるって仕掛け
そこ分かってないから
「非可換群でもラグランジュ分解式が直接一回適用できる！」
って馬鹿発言すんのよ
カルダノやフェラリの解法を眺めればそうなってないことは明らか
石井本にも全部書いてあるからさ
読んでない（読んでも理解できない）ってまるわかり
ひどすぎるね 数学書読めないんじゃ宝の持ち腐れよ
641:現代数学の系譜 雑談
23/01/10 20:58:15.77 L7mrktRJ.net
>>639
>ガロア対応分かってたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよね
>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
これ、ガロアの第一論文読んでたら
絶対に口にしない馬鹿発言だよ
”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として
線型群を導いたんだ
上記は、単にp=5と置いたときだけの話
もっとも、ガロア理論のテキスト本では、p=5についてだけ詳しい（私は、その受け売りだけれどね）
決闘で亡くなったとき20歳という
ガロアがこの高みに到達したのは、
おそらく18歳か19歳かだろう
たしかにガロアは数学の天才だね
まあ、あんたは、よちよち歩きで、
石井本では、それが限界だろうな
642:現代数学の系譜 雑談
23/01/10 22:18:40.11 L7mrktRJ.net
>>267
>URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
>MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
> 1 の n 乗根の巾根表示
> -n = 11, 13, 7-
間違い見つけた！
P5
β^σ^4= α4 + α0η + α2η^2 + α3η^3 + α3η^4 = βη
↓
β^σ^4= α4 + α0η + α1η^2 + α2η^3 + α3η^4 = βη
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α2η^3 + α2η^4 = βη^2
↓
β^σ^3= α3 + α4η + α0η^2 + α1η^3 + α2η^4 = βη^2
原因は、思うにコピー作って番号を直すときに、
イージーミスが残ったんだろうね
あと、書かれているように
「β, βη, βη^2, βη^3, βη^4 は F 上すべて共役で，すべて x^5 - β^5 = 0 の解であり，
NL/F β = β ・ βσ・ β^σ^2・ β^σ^3・ β^σ^4= β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5 ∈ F
であることが分かる．従って β^5 を具体的に計算すれば，β はその元の 5 乗根として巾根表示されることになる．」
なるほどね「β ・ βη^4・ βη^3・ βη^2・ βη = β^5」だね
だから、ラグランジュ・リソルベント使うと
とにかく、「x^5 - β^5 = 0 」なる二項方程式はできるんだ、とにかくね
問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
しかし、一般の5次方程式では、
そうではないってことだね
643:１３２人目の素数さん
23/01/10 23:24:06.07 tVoPdrjb.net
結局体K自身かその代数拡大体Lを考えて、計算で導かれる
L係数の多項式P(ｘ)、それのL上での既約因子分解を決定することにより、
代数方程式F(x)=0のガロア群を決定できる。
644:１３２人目の素数さん
23/01/10 23:54:44.14 XhlK1o7o.net
これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
これは要するに組成列の各群が巡回群であるようにできる
=群が可解群であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が
適用できるということで、それはラグランジュ分解式に
よる解法。1は問題意識を持って読んでないから
そこを素通りしている。ガロアは「それはガウスがやってるから
同様にやればできる」とあえて自分の論文では詳述してないだけで
だからといって分かってなくていいということではない。
645:１３２人目の素数さん
23/01/11 00:05:11.67 GKitIFxO.net
>組成列の各群
正確には「剰余因子群または組成因子」のことね。
646:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:30:15.86 rXBeetzH.net
>>641
>>F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）
>>Q⊂M⊂L⊂K
>>つまり
>>Gal(K/Q)=F20ならば
>>Gal(K/L)=C5 Gal(L/Q)=C4=F20/C5
>>となるようにできる
>>だからラグランジュの分解式が使えて可解
>これ、ガロアの第一論文読んでたら
>絶対に口にしない馬鹿発言だよ
馬鹿は1だろｗ
>”F20⊃D10⊃C5⊃{e} （正規列）”は、後講釈だよ
>かつ、ガロアは奇素数ｐ次の方程式がべき根で解ける条件として線型群を導いたんだ
なんかわけもわからず、線型群ガーとかイキりまくってるけど
x^5-2=0の、Q上のガロア群はF20だから
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q)＝F20
でもηを1の5乗根とした場合
Gal(Q(η、2^(1/5))/Q(η))=C5
Gal(Q(η)/Q)=C4
>>644
>これは言ってることはID:M0jZf/Btが完全に正しい。
>1=雑談はガロア論文も表面的にしか読めてない。
>ガロア論文では確か「ガウス氏の方法」と書いてあったかな？
>これは要するに
>組成列の各（剰余）群が巡回群であるようにできる=群が可解群
>であれば、ガウスのDisq.Arith.の方法が適用できるということで、
>それはラグランジュ分解式による解法。
>1は問題意識を持って読んでないからそこを素通りしている。
ま、1は軽率だから
「ベキ根による拡大＝クンマー拡大」
としか記憶せず、それだけで「分かった！」といっちゃってる
ラグランジュ分解式は複雑（ｗ）すぎて記憶に残らない
サルのオツムは実に粗雑 それじゃ人間様の数学はわからんわｗ
647:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:38:59.53 rXBeetzH.net
>>646の追加
>問題は、β^5 ∈ Fとなるかどうか？
>（書かれているが、F = Q(η) で、ηは1の虚数 5 乗根です）
>それは、ガロア群が巡回群のときには、β^5 ∈ Fが成り立つんだ
粗雑な1は、ただ「ガロア群が」というけど
Gal(K/L)=C5 なら、β^5 ∈ L と正確に書くべき
必要な情報（この場合L）を落とすから、1は勝手に混乱して、
LのところがQになっちゃう凡ミスするｗ
（ま、実際はミスじゃなくて根本的誤解ですがね）
まあ、そもそもGal(L/Q)が巡回群となる場合、
つまり円分拡大にあたるところが
1には全然わかってないですね
それでクンマー拡大？意味ないわぁ
648:１３２人目の素数さん
23/01/11 06:48:56.55 rXBeetzH.net
素数p次の方程式 x^p-2=0 のQ上のガロア群は、
CpとC(p-1)の「半直積」（直積に非ず！非可換群！）
で、２つの巡回置換で生成される
それが素数p次の場合のQ上のガロア群で最大のものとなる
というのが、ガロアの第一論文の定理