22/12/25 10:15:31.60 4mPovfMa.net
>>50
>実はα0~α4のどれでもいい
>どれか１つから、他の４つは巡回関数σで生み出せる
>σは、cosの二倍角公式だから有理関数（しかも多項式）だ
>β1~β4は、例えばα0と巡回関数σと１の5乗根ζ5から生成できる
>これが「共通因子」だなｗ
>定理6.5の証明の
>「ラグランジュの分解式」
>が分かっていれば即答できたな
１）大体は、それで良いが
いま、β1とか具体的数式で与えられているから
石井 定理6.5のように、具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）
を与えて
２）β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、a^1/5と1の原始5乗根ηとで
具体的表式で示せれば、これぞクンマー拡大の典型例となる
そう思ったわけです
３）どうぞ、やってみてね！ｗ
４）なお、石井本では詳しく説明していないが、抽象的議論なら、下記の定理 6.3は必須だな
（数学科の教程なら、この定理は普通は入るだろうが、石井本は一般大衆向けだからね。類似のことは石井本の定理5.6の前後にあるけど、下記の定理 6.3ほどすっきり書かれていない）
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:573番) より
URLﾘﾝｸ(sitmathclub.github.io)
芝浦工業大学 数理科学研究会
URLﾘﾝｸ(sitmathclub.github.io)
2015
多項式の解法
芝浦工業大学 数理科学研究会
石川 直幹
P12
定理 6.3
有理式 f(x1,x2,・・,xn) を変えない置換によって 他の有理式 φ(x1,x2,・・,xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・)
のような恒等式が成り立つ
(注：つまり、φは式 fの有理式で表される)
P28
3 分解式の作り方
3.1 三次の場合
このままだと 分解式を x1+ωx2+ ω^2x3 とおいたことは 天来の妙手としか言いようがないというこ
とになってしまうので これの由来を説明する
(以下略。原文参照のこと。要するに、数ある分解式で、1次式で良さそうなものがこれって話です)
(引用終り)
以上