22/12/25 09:48:48.81 bxcZkaLZ.net
おサルの1クン やっと、(Z/5Z)× が何なのか学び始めたね
>>54
>(図があるが略(というかここには示せない))
>(言葉で書くと、
> 複素平面上の半径r=α =2^1/5上に頂点を持つ正5角形で、
> 頂点の一つが実数α =2^1/5で、
> そこから反時計回りに、αω,αω^2,αω^3,αω^4 と頂点が配置された図)
Z/5Zは α→αω→αω^2→αω^3→αω^4 と置換する
しかし
>(言葉で書くと、α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図))
これが、ω(αではない!)に関する(Z/5Z)×の働き
つまり ω→ω^3→ω^4(=ω^9)→ω^2(=ω^12=ω^27)→ω(=ω^6=ω^36=ω^81)
>This is not a geometrical symmetry!
そう単純な幾何学的対称性ではない
ただ、円の五等分点と考えて、
円の長さを三倍に引き伸ばした上で
三周させる形に巻きなおすと
ω→ω^3→ω^4→ω^2→ω
の対応が得られる