23/01/08 17:03:17.52 9zXu/9tz.net
>>530
> 例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
> あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
あんたの昭和数学科時代に、
いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね
・ファンデルモンド行列式は、根の差積 det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)を与えるのか（説明は日本語版にある）
・Vandermonde氏は、Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770 とある。多分35歳から数学でそれ以前はバイオリン？ｗ
・”The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.”とあるけどｗ
・因みに、周知だが、行列式 determinantの方が数学史的には早くて、行列 matrix の概念は後から
・フランス語も見たけど、仏語の”Demonstration”が良いかも（英語版にはない）
・The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix とあるね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴァンデルモンドの行列式
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
Matrice de Vandermonde
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vandermonde matrix
The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial
det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)
which is non-zero if and only if all xi are distinct.
It thus depends on the choice of an order for the xi, while its square, the discriminant, does not depend on any order, and this implies, by Galois theory, that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of the polynomial that has the {\displaystyle xi as roots.
つづく