510:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 08:27:08.74 HhX3LrOu.net
>>448
>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
違うと思う
そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもので
本当は、連続なんだと思う
算数を、超初等数学として、古代エジプトやメソポタミアですでに、人類はそれを獲得していた
古代ギリシャで、初等数学レベルに達し
古代イスラムの世界で、方程式が発明された
それが、ヨーロッパの世界に入って、ニュートンやライプニッツの微分積分に繋がって
いまの、21世紀の数学になっている
さて、いま手元の数学セミナー誌 1月号 特集 2022 ICM>>399
ホ・ジョニ氏>>401（ホ・ジユニとも）の
吉永正彦氏の記事がある
「第二の驚きは、略 有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性 非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる
初等的な対象に関する初等的な性質なので、初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが
証明は、代数幾何や特異点論＊）を縦横に使うものでした。問題の初等的な装いからは想像もできない、高度な数学を必要とする証明だったのです」
（＊）広中先生との交流が役に立っていると思う）
と記されている
要するに、数学では良くあることだが
高等数学の高い立場から見る方が、初等的に見える問題も、易しくなるってことか
例 フェルマーの最終定理
あるいは、一見初等的な内容の背後に、高等数学の構造がひそんでいたってことかもね
だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は
最後まで、やれればねｗ
511:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 08:48:41.03 HhX3LrOu.net
>>451
>そもそも11年前、何も分かってないのに
>ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
あんたに言われても・・・ｗｗｗ
あんた 前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)
654 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/11(日) 15:30:21.74 ID:lnOtbAAb
と言っているよね>>344
（さらに追加 前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:555番)
555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/10(土) 09:44:43.21 ID:meH3MbbN
ラグランジュのリゾルベントの使用に関する
一番分かりやすい説明は以下ですね
累開冪拡大とガロア群の関係
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった
はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは
はてなブログのPeriod-Mathematicsの
”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、
この言葉を見たとき
（解の）巡回関数
＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ ）
(引用終り)
なので、2022/12/10(土)までは、ガロア理論が全くわかってなかったんだｗ
数学科卒でしょ？ あなた 昭和のね。”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ”
の人に、11年前といわれもｗｗｗ
で、2022/12/10(土)以前から、絡んで来ているサイコパス>>5のヤクザさん
時系列の辻褄が合ってないよ
言っていること支離滅裂のサイコパス ヤクザさんでしたとさ ｗｗｗ
512:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 08:52:48.51 HhX3LrOu.net
>>455 補足
>数学板の全読者に宣戦布告したのは
・ご教示頂けるのはありがたい。歓迎ですよ
513:・しかし、デタラメは書かないでくれ！ ・例えば>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの べき根表示が一挙に得られるという話。」 とかね おかしな話は、徹底的に つつき ますよ！
514:１３２人目の素数さん
23/01/07 08:58:53.55 QCtpNnPb.net
このスレは深いな
515:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 09:11:03.51 HhX3LrOu.net
>>418
>>>413
> 乙に？
>＞上に正規数の話しあったろ
> ないよ 乙の妄想だろ
亀レス済まん
乙＝おっちゃん か？
そうか>>413は、おっちゃん か！
ご挨拶が遅れた
レスありがとう
今年もよろしくお願いいたします。！
516:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 09:12:25.08 HhX3LrOu.net
>>457
レスありがとう
よろしくお願いいたします
517:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 09:20:35.03 HhX3LrOu.net
>>453
(引用開始)
箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで
群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない
という事実が露見してどうにもならなくなった１が
誤魔化しのために持ちだしたネタ
（これでさらに炎上が拡大したわけだが）
(引用終り)
・違うよ
・箱入り無数目 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
は、だれかが持ち込んだんだ
私の推理は、だれか＝落ちこぼれ2号さん
・落ちこぼれ1号2号は、現代数学の確率論分かってない
・>>403 デュミニル＝コパン 読みなよｗ
518:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 09:22:53.47 JasS3zz2.net
>>454
>>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね
> 違うと思う
いやいや違わんて EXCEL作った当人がそういうてるんやからｗ
> そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもの
そんな話はしてないよ 1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ
算数だといってるのは、実際にやってる計算が足し算と掛け算だけだから
指数しか計算してないんだからそうなる 実際にやってみればわかる
何も計算しないからわかんないんだよ
>ホ・ジョニ氏の仕事について
>「有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性
> 非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる
> 初等的な対象に関する初等的な性質なので、
> 初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが
> 証明は、代数幾何や特異点論を縦横に使うものでした。
> 問題の初等的な装いからは想像もできない、
> 高度な数学を必要とする証明だった」
> 数学では良くあることだが
> 高等数学の高い立場から見る方が、
> 初等的に見える問題も、易しくなるってことか
証明の話もしていない 計算の話をしている 1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ
なぜ、その計算方法でうまくいくのか？ それは確かに数学の話
しかし、計算そのものは只の算数
例えばオイラーの多面体定理の証明は数学だが、
実際に、単体複体からオイラー数を求める計算は只の算数
（足し算引き算しかしないから）
> だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は
> 最後まで、やれればねｗ
「やれれば」ではなく、「やった」
予備校教師の亀井氏もやったし、院生？の子葉氏もやったし、私もやった
ガウスの弟子＾ｎは前二人が示した方法が
ガウス和とヤコビ和で説明できることを示した
（tsujimotter氏も同様のことをtweetしている）
おそらく亀井氏は分かってて書いてるし、
子葉氏もＨＰの記載からそのことを理解してると思われる
でも、他人の文章、上っ面だけ読んで全く計算すらせずに
漫然とコピペするだけの「マウントヒヒ」の1だけが
全然わかってな~いｗ
519:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 09:29:30.19 JasS3zz2.net
>>455
うん、確かにラグランジュの分解式をどう使うか分かってなかった
それが何か？君と違って私は分かってないことを分かったとウソついたりせんよ
ドヤ顔で「ガロア理論がー」なんて語ってスレ立てしたりしないし
マウントヒヒとは違うのだよ！ マウントヒヒとは！！！ｗ
1号としては、
2号ことガウスの弟子＾ｎ氏には大変感謝するが
0号こと1には何の感謝もしない
リンクもコピペも迷惑なだけ
発言は初歩的な間違いばかりでこれまた大迷惑
520:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 09:34:31.15 JasS3zz2.net
>>457 >このスレは深いな
>>459 >レスありがとう
457は、1に云ったわけではない
1が礼をいうことではないｗ
1はこのスレを立てただけ
このスレの管理者でも所有者でもない
そのことが全然分かってないｗ
このスレが「深い」のは、もっぱらガウスの弟子＾ｎ氏による
1は何の貢献もしてない それどころか邪魔してるだけｗ
理解できなくて悔しいのは分かるが、計算一つしないんじゃわかりようがない
学習意欲がないのに、数学板にいてもつまらないだけ
性欲ないのに、＊Ｖ
521:みてもつまらないだろ
522:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 09:37:46.68 JasS3zz2.net
>>455
＞数学科卒でしょ？
数学科卒だから大学の数学科の講義内容が全部わかってる？
んなこたぁないｗ 僕がいい例ですｗ
工学部卒だから大学１年の微積と線型代数が全部わかってる？
んなこたぁないｗ 君がいい例ですｗ
523:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 09:39:17.71 HhX3LrOu.net
>>446
>ちなみに亀井氏は
>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９）
ちょっと違うと思うよ
1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で
そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで
計算している
これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね
うまいね
なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P9
§ 10 C に埋め込んでの数値計算
ξ = exp^2πi/55= cos2π/55+ isin2π/55とおく．
ζ = ξ^5, η = ξ^11 である．
P10
繰り返すようだが，
β =略
における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか．
524:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 09:40:23.06 HhX3LrOu.net
>>464
ありがとう
そう言ってくれればいいんだ
同じ穴の狢だよね
525:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 09:57:13.10 HhX3LrOu.net
>>431 追加
これ面白い
”符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが”
か
知らなかった！ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1
tsujimotterのノートブック
2017-07-02
クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）
(抜粋)
1,4 は 5 の平方剰余，2,3 は 5 の平方非剰余であるから
ζ_5-ζ^2_5-ζ^3_5+ζ^4_5=±√5
が得られます。右辺の ± の符号の決定以外は，式 (1) と完全に一致していますね。
符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。
今回考えたいのは上記の数を Q に添加した代数体についてです。その意味で，符号がどちらであっても変わりありません。
また，式 (1) だけを考えたいのであれば，幾何学的に考えれば正であることは明らかです。
(引用終り)
526:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 10:03:21.94 HhX3LrOu.net
>>431 追加
これ面白い
”ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー”
(参考)
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)はてなブログ.com/entry/je-nai-pas-le-temps
tsujimotterのノートブック
2016-12-01
ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー
(抜粋)
ちょっとした用事があって、パリ経由でヨーロッパのとある国にいくことになりました。帰りの便で、たまたま６時間ほど乗り換え時間があったのです。
せっかくなのでパリ市内まで足を伸ばして、パリ市街を歩きながらガロアに思いを馳せたいなと思いました。パリに寄ることをツイートしてみると、加藤文元先生から思わぬリプライが。
Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen）
@FumiharuKato
フォローする
ガロアが決闘前夜まで住んでいた場所は
16 rue des Bernardins
というところです。ノートルダム大聖堂の近く（5区側の対岸）ですので、時間があったら行って見たらいかが？最近、プレートも設置されたらしいのですが、私はまだ見ていません。
午後4:52 ・ 2016年10月12日
一瞬ためらったのですが、数学仲間であるせきゅーんさんが最後の一�
527:氓ｵをしてくれました。 行かないと後悔する。そう確信しました。 というわけで急遽（ほんとに急遽）、ガロアの決闘前夜の家をめぐる、６時間の （本当に「時間がない」） 聖地巡礼弾丸ツアー がスタートしたのでした。 (引用終り)
528:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 10:08:10.90 JasS3zz2.net
>>465
>>亀井氏は
>>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>>偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９）
> ちょっと違うと思うよ
ちょっとも違わんよ
１はそもそも偏角問題が何だか分かってないでしょ
たとえば４つのラグランジュ分解式がそれぞれ５乗根で表した場合
それぞれ勝手に５乗根をとると上手くいかない
５乗根をとるのはどれか１つに決めて、
他の３つはそのベキで表すとすれば上手くいく
そういう話だよ 分かってる？ １
>1の11乗根のべき根表示には、…1の5乗根が必要で
うん、そうだよ
>そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している
え？（驚愕）
いつ(When)、どこで(Where)、だれが(Who)
そんな口から出まかせ云った？
これは酷い・・・
>これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね
>うまいね
>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
君は本当に読解力がゼロだね
§8のように表した場合、
βを表す5乗根についてどれを選んでも
根は正しく戻せる筈だと思うが、
検証はしていない
（なんかいうなら真っ先に自分で検証すればいいのに
絶対しないから1は馬鹿沼から抜け出せない）
529:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 10:37:52.57 HhX3LrOu.net
>>399 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである[3]。2022年、フィールズ賞を受賞[4]。
経歴
2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理[8]に、異なる証明を与え、任意の{\displaystyle m}{\displaystyle m}に対し、{\displaystyle m}{\displaystyle m}個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した[9] 。この成果は、ハーディ・リトルウッドの{\displaystyle m}{\displaystyle m}-タプル予想の進展と見ることができる[10] 。
2014年8月、メイナードは（ケヴィン・フォード（英語版）、ベン・グリーン、セルゲイ・コンヤギン（英語版）、テレンス・タオとは独立に）、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する未解決の問題を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞（通称、エルデシュ賞）を受賞した（賞金額は過去最高の1万ドル）[13][14]。
メイナードは、2014年にSASTRAラマヌジャン賞を[1][15]、2015年にホワイトヘッド賞を[16]、2016年にヨーロッパ数学会賞を受賞した[17]。
2019年、メイナードはディミトリス・コウコウロポウロス（英語版）と共同で、ダフィン・シェーファー予想（英語版）を証明した[20][21]。
2022年、「解析的整数論における貢献、すなわち、素数の構造の理解およびディオファントス近似における大きな進歩を導いたこと」に対して、フィールズ賞がメイナードに贈られた[24]。
530:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 10:42:46.86 HhX3LrOu.net
>>399 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
531:%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska, 1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。 業績 2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。 球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[13] https://forbesjapan.com/articles/detail/48659 forbes キャリア・教育 2022/07/06 10:00 ウクライナ人数学者がフィールズ賞を受賞、女性として2人目
532:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 10:58:16.72 HhX3LrOu.net
>>469
>>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
> ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
> p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
> 君は本当に読解力がゼロだね
全体の流れが読めてないね、あなた
だから、落ちこぼれかな？
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
P3で予告した ”複素数体 C に埋め込まれているとき”つまり、
”(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する”
の実行です
このとき、「p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題」と記されている
その流れで、>>465より
”P10
繰り返すようだが，
β =略
における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか．”
であり、下記の「（だれかよい案は ありませんか．）」と繋がっているんだよ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
1 の n 乗根の巾根表示
-n = 11, 13, 7-
2014.12.27 M.Kamei
P3
注意 1?1?3 K, F が複素数体 C に埋め込まれているときには p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題
になるが，代数的には p 乗根はすべて共役なので区別する必要はない．これはある意味面倒がないようにも思われ
るが，K/F が p 次 Kummmer 拡大で K = F(a^1/p) = F(b^1/p) (a, b ∈ F) であるとき，a^1/p +b^1/p が K の元として
何を表すのかわからなくなってしまうという問題が生じる．確定させるためには次の２つの方法のどちらかをとら
ないといけない．
(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する．
(2) b^1/p を a^1/p で表し，a^1/p だけを使って表示する．
以下の解答では (2) の方法で解いた．そのため見た目の対称性が失われて，美しさが減じている．
（だれかよい案は ありませんか．）
533:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 11:05:32.47 HhX3LrOu.net
>>472 文字化け訂正と補足
注意 1?1?3
↓
注意 1-1-3
＜補足＞
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
↓
このP10は、PDF全体におけるP10ね
表紙が1枚ついていて、亀井氏のページ付けではP9だ
P3も同様で、亀井氏のページ付けではP2だ
534:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 13:18:11.45 HhX3LrOu.net
>>467
>符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。
下記かな？
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
Mathlog
子葉
ガウス和と符号決定問題
目次
はじめに
ガウス和の
535:絶対値 定理2の証明 符号決定問題 ルジャンドル記号 定理3の証明 http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1810.html 日々のつれづれ ガウスの数学日記100 ガウスの和の符号決定問題 2012-08-10 高瀬正仁 ここで語られているのは、いわゆる「ガウスの和」の符号決定を通じて平方剰余相互法則の証明が得られるという数学的事実の発見です。証明はむずかしく、『アリトメチカ研究』の出版には間に合わなかったのですが、円周等分方程式論を「アリトメチカ」すなわち「数の理論」という名の書物に収録したガウスの真意は、この命題の認識に基づいています。1805年8月30日の日付をもつ日記「123」にいたり、ようやく証明に成功したことが報告されました。 http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2415.html 日々のつれづれ 数学史研究の回想48 ガウスの和の符号決定をめぐって 2015-11-10 高瀬正仁 ガウスの和の符号決定問題について、ガウスは「厳密でしかも完全な証明は通常ならざる困難に行く手をはばまれる」と正直に告白しています。そんなにむずかしい問題とは思っていなかったようなのですが、この予測は完全に裏切られてしまいました。『アリトメチカ研究』で語られた諸原理から証明を取り出すことはあきらめざるをえず、まったく新しい手法を開発しなければならないことになったのですが、「その証明を長年にわたりさまざまな仕方で試みたが、むなしかった」と、ガウスはまたも正直に告白しています。 ガウスの言葉はガウスの和と平方剰余相互法則との関係にも及び、「この和と他のきわめて重要なアリトメチカの一定理との間に見られる親密で不思議な関係」と言っています。「アリトメチカの一定理」が平方剰余相互法則を指すことはいうまでもありませんが、ここでは「親密で不思議な関係」という一語の印象が一段と際立っています。ガウスの和と平方剰余相互法則の関係に気づいてしまったことに、ガウス自身が深く感動している様子がありありと伝わってきます。
536:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 13:29:06.59 JasS3zz2.net
>>472
偏角問題は実は複数ある
１．まず、
「1の11乗根の実数部を根とする5次方程式を解く際に用いる
ラグランジュ分解式４つそれぞれの５乗根をどうとるか？」
という問題については>>446で述べたように、
「うち１つ β1 を5乗根で表し、他の３つ β2、β3、β4 を
β1のベキと係数の積による式、c2β1^2、c3β1^3、c4β1^4で表す」
方法により解決される。c2、c3、c4については、
そもそもβ1^5を計算する際に求めた「ヤコビ和」から分かる。
２．次に
「β1としてどの5乗根をとっても、方程式の根が得られるか？」
という問題については、然り、である。
これはラグランジュ分解式の理屈が分かっていれば当たり前であるが
この際文句のいいようがないほどしつこく説明するｗ
β1以外の5乗根は、1の5乗根をηと表した場合、それぞれ
ηβ1、η^2β1、η^3β1、η^4β1
と表せるが、例えば根を表す「逆ラグランジュ合成(？)式」は
1/5(1+β1+β2+β3+β4)
=1/5(1+β1+c2β1^2+c3β1^3+c4β1^4)
であるから、β1のかわりに上記の4つの5乗根を入れると
1/5(1+(ηβ1)+c2(ηβ1)^2+c3(ηβ1)^3+c4(ηβ1)^4)
=1/5(1+ηβ1+η^2c2β1^2+η^3c3β1^3+η1^4c4β1^4) ①
1/5(1+(η^2β1)+c2(η^2β1)^2+c3(η^2β1)^3+c4(η^2β1)^4)
=1/5(1+η^2β1+η^4c2β1^2+ηc3β1^3+η^3c4β1^4) ②
1/5(1+(η^3β1)+c2(η^3β1)^2+c3(η^3β1)^3+c4(η^3β1)^4)
=1/5(1+η^3β1+ηc2β1^2+η^4c3β1^3+η^2c4β1^4) ③
1/5(1+(η^4β1)+c2(η^4β1)^2+c3(η^4β1)^3+c4(η^4β1)^4)
=1/5(1+η^4β1+η^3c2β1^2+η^2c3β1^3+ηc4β1^4) ④
となり、方程式の他の４根の「逆ラグランジュ合成式」に対応する。
３．最後に
「根の1つをcos(2π/11)と決めたとき、
537: これに対応する５乗根をいかに特定するか？」 という問題がある。これが亀井氏がこだわっていたものである。 これについては・・・おや、誰か来たようだ (をひ！)
538:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 13:39:54.48 JasS3zz2.net
>>475の追記
472
>”p10は単に検算”ではないよ
いや、検算（というか逆算）
1は、中身読んでないの？
55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
これは根のほうから計算してるので逆算
その上で、475で述べたように、どの5乗根をとっても
方程式の5根のいずれか（したがってその全て）を求めることは可能であるが、
そもそもある特定の根に対応する5乗根をどうやって特定するか？
については…わからんｗ
（代数としては5根が求められればいい）
539:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 13:53:43.90 JasS3zz2.net
さて
>>464 ＞(大学で教わったことが)全部わかってる？んなこたぁないｗ
>>466 ＞そう言ってくれればいいんだ 同じ穴の狢だよね
「わかってなかった」という点でのみ同じ 他は全然違うけどねｗ
１．１は自分がわかってないことから目を背け続けてますが
僕はわかってないことを認め、向き合いました（ドヤぁ その１）
２．１は情報を流し読みして計算せずに漫然とコピペしてますが
僕は情報を読んで計算した上で、なぜそうしたのか理解しました（ドヤぁ その２）
３．１は誰彼なくマウントし、批判者を罵倒してますが
僕は相手のいうことを聞いて、正しいことは認めました（ドヤぁ その３）
結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました
ありがとう ガウスの弟子＾ｎ さん
１は、その間わかりもせずになんか文句いってるだけ
ちっとも快感が得られないので、欲求不満なんですね
（エロい煽り）
540:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 13:58:04.14 JasS3zz2.net
今の心境
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1クンも、はやくこっちに来なさいｗ
541:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/07 16:46:03.99 JasS3zz2.net
>>475
今、EXCELで、正しいことを検証した
542:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 21:13:58.43 HhX3LrOu.net
フーリエ級数展開
下記の公式では、μ> 0 なんだね
URLﾘﾝｸ(mamekebi-science.com)
まめけびのごきげん数学・物理
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
2022年5月7日2022年11月6日
テーマ
μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると
cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1)
cosμ のフーリエ展開の式ですが、
μ が整数とは限らないところがポイントです。これを導出しましょう！
もくじ
フーリエ展開の立式
ベータ関数の逆数の積分表示
係数をととのえる
公式の完成
積分への応用
543:現代数学の系譜 雑談
23/01/07 21:25:23.41 HhX3LrOu.net
>>475
ありがとう
>>476
> 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
つまり、1の11乗根をべき根表示するためには、クンマー理論から1の5乗根の添加も必要だ
だから、1の11乗根による拡大と1の5乗根による拡大を合わせて、1の55乗根一つによる拡大（単拡大）と見ることができるってこと
>>477
なるほどね
”結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました
ありがとう ガウスの弟子＾ｎ さん”
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
しかし、大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
出来ないよね
544:大きな筋を外しているでしょ？ だから、落ちこぼれた？
545:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 07:20:15.57 WgejkQFk.net
>>481
>ありがとう
歯ぎしりの音が聞こえるね ギリギリギリギリって
でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね
>55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし
そうせねば計算できないような重要なことでもないよ
さらにいえば、そうしたところで
475で述べた第三の問題を解決するものではない
さて、本題
>なるほどね
>”…真の快感に到達しました ありがとう …さん”
>と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
それが全てだよ
やるかやらないか それが違い
To do or not to do, that is the difference.
>しかし、大きな筋を外しているでしょ？
>だから、落ちこぼれた？
大きいとか小さいとかいう以前に
そもそも筋を見誤ってるのは、1、君のほうだよ
君が大学数学で落ちこぼれたのは、
日本語の文章を論理的に読解する能力が
著しく貧弱だから
それは、人として決定的な欠陥だよ
546:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
23/01/08 07:32:39.47 WgejkQFk.net
蛇足
>>481
>フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
>1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
そもそも、1は、フーリエ変換って何だかわかってる？
フーリエ変換
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、
実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これは概要
これじゃ計算できないよね？
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
可積分関数に対する定義
可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、
よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある。
本項では
^f(ξ):=∫[-∞,∞] f(x)exp(-2πixξ) dx
を定義として用いる。
ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ま、これは変数が連続な場合のフーリエ変換だね
ここで用いるのは、変数が離散の場合の離散フーリエ変換
（つづく）
547:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 07:51:31.92 WgejkQFk.net
>>483のつづき
離散フーリエ変換
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
483の「連続フーリエ変換」と見比べると
・連続の積分∫が、離散では和Σとなる
・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる
といった違いがある
で、ここで重要なのは以下の点
・exp(-2πix/N) (x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である
・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ (ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である
上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！
f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合
^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている
ここまであけすけに書かないと分からないのかい？ 1クン
548:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 08:03:54.14 WgejkQFk.net
>>484の追記
離散フーリエ変換
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は
f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これまた、483で述べたように
ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ) (ξ=0~N-1) から
ｎ個の根f(x) (x=0~N-1) への写像となっていることがわかる
そして、離散フーリエ変換も逆離散フーリエ変換も
実はｎ次元空間C^nからC^nへの線型写像であり
前者は行列で表すと、ヴァンデルモンド行列で
ｘを１の原始Ｎ乗根としたものになっている！
ヴァンデルモンド行列
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
549:1%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 各行が初項1の等比数列であるような正方行列を ヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）という ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー なぁｗ
550:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 08:13:23.57 WgejkQFk.net
さて、>>483-485を読んだ上で、
1クンがなんと返答するか予測しよう
「な、なるほど
ラグランジュ分解式が実は離散フーリエ変換であり
それがヴァンデルモンド行列で表せることはわかった
また、1の11乗根のうち、1以外の10根については
実部(cos)が等しい2個づつの5つの対に分けることができ
結果として5次方程式に帰着できることも認めざるを得ん
し、しかし！
それだけでは１の11乗根を「どうやって」(5乗根で)ベキ根表示するのか
全然わからんではないかっ！」
やっと、1クンの本当のつまづきの石が明らかになりました
そもそも、フーリエ変換が分かってない、というのは
まあ、見かけのつまづきの石ですね
（それを明らかにするのに、3つもコメント書きましたけどｗ）
で、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？それは・・・
（つづく）
551:１３２人目の素数さん
23/01/08 08:19:36.55 wnwNXypJ.net
これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
552:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 08:25:06.02 WgejkQFk.net
>>486のつづき
さて、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？
一番安直な答えは以下
「ゴチャゴチャいわずに、ラグランジュ分解式を５乗しろ
そうすれば、根が全部消えて、１の５乗根だけの式になる
それの５乗根が、ラグランジュ分解式の値」
ただ、一度にラグランジュ分解式を５乗すると死ぬのでｗ まず２乗を計算すると、
あーら不思議、実は別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積になる。
さらに、２つのラグランジュ分解式同士の積は
２つとは別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
もしくはー１１になる。
これを利用すれば、ベキの中身が１の５乗根の多項式で書けるのはもちろん
ラグランジュ分解式の１つの値が求まれば、他のラグランジュ分解式の値は
その１つを用いて全部表すことができてしまう。
ドヤぁ！
553:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 08:29:36.79 WgejkQFk.net
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです
でもそれいうと1クンがまた発●するんで
1クンはホント何も知らんのですが、そのこと自体分かってないので
プライドが傷ついた！とかいってギャアギャア騒ぎだすんですが
当人以外の誰も、彼が優秀だなんて思ってないから、
「ああ、いつものことね」でさらっと流すだけなんですよ
ああ、アホくさｗ
554:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 08:39:55.85 WgejkQFk.net
>>488の追記
>>486-487を読んだ上での1クンの反応を予測しよう
「Q1：なんで５乗すると、元の根が消えるのか？
Q2：なんでラグランジュ分解式同士の積が
別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積
もしくはー１１になるのか」
いい質問ですね（池上彰か）
ま、数学的にはちゃんと理由があるのですが
ただ、今の1クンにそれを説明して理解できますか？
そもそも理解する気がありますか？
昔「伊藤家の食卓」って番組がありました
そこで算数手品も紹介したりしてたことがあるんですが
手品のタネを聞かれてお父さん役の伊東四朗さんがいうセリフがこれでした
「なるものはなる！」
どうせ工学屋なんて理屈なんかどうでもよくて
計算して結果が出ればOKなんでしょ？
だったら「なるものはなる！」でいいよね
だからいってるじゃん
数学とかなんとかいったって
計算するだけなら所詮算数だって！
555:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 08:56:17.53 WgejkQFk.net
さて>>483-490を読んだ上で、1が書くセリフはこの５文字
「ありがとう」
ここでつけるBGMでどれを選ぶかで世代がわかるよねｗ
水前寺清子
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
いきものがかり
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
P.S.
朝ドラ「ゲゲゲの女房」は、星野源がいい味だしてた
556:１３２人目の素数さん
23/01/08 09:34:41.94 MB0xExlG.net
307 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 13:28:17.85
そんな複雑な計算しなくても、ラグランジュの定理を使えばすぐわかるんじゃない？
308 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 14:00:10.38
>>307
乙！
おお！ そうなのか！
どうやるの？ 教えて
312 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 19:33:03.01
>>308
ラグランジュの定理とは？
313 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:01:54.22
>>312
乙
ラグランジュの定理とは、普通は下記
「G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。 」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%BE%A4%E8%AB%96)
群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。
G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。
また、指数を用いれば次のような式で表すことができる。
[G] = [G:H] ・[H]
557:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 09:49:59.22 WgejkQFk.net
>>492
その定理ではないらしいが、1がサボったので、どの定理かわからん
リンク切れてるし
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
315 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 20:05:06.10
>>313
そっちの方じゃないｗ 例えば、倉田の本の§７に書いてあるやつ。
317 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:46:48.73
>>315
ああ、見た
P49の命題１ね
不変式論ってやつかな？ 自分でタイプするのは面倒なので、検索すると
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
方程式論の歴史（平成１４年）
これの定理3-3だな
558:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 10:30:38.16 9zXu/9tz.net
>>481 追加
キーワード Root of unity "11th" Kummer pdf で、
英文資料検索をしてみた
見繕い2件
1）2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究
2）次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも
1）
URLﾘﾝｸ(eprint.iacr.org)
Cryptology ePrint Archive
All papers in 2019 (1498 results)
URLﾘﾝｸ(eprint.iacr.org)
The Eleventh Power Residue Symbol
Marc Joye1, Oleksandra Lapiha2, Ky Nguyen2, and David Naccache2
Abstract.
This paper presents an efficient algorithm for computing 11th-power residue symbols in the
cyclotomic field Q(ζ11), where ζ11 is a primitive 11th root of unity. It extends an earlier algorithm due
to Caranay and Scheidler (Int. J. Number Theory, 2010) for the 7th-power residue symbol. The new
algorithm finds applications in the implementation of certain cryptographic schemes.
Our contributions.
This paper takes up the challenge put forward in [3] and presents the first implementation of the Caranay?Scheidler algorithm for the 11th-power residue symbol. The contributions of this
paper are three-fold: We provide explicit conditions for primary algebraic integers in Z[ζ11]; we devise an
efficient algorithm for finding a primary associate; and we give explicit complementary laws for a set of four fundamental units and for the special prime 1 - ζ11.
2）
下記で(1935)の文献が参照されている。88年前だね
URLﾘﾝｸ(people.math.carleton.ca)
KENNETH S. WILLIAMS
URLﾘﾝｸ(people.math.carleton.ca)
The cyclotomic numbers of order eleven ACTA ARITHMETICA (1975)
(次数 11 の円分数)
PHILIP A. LEONARD and KENNETH S. WILLIAMS
References
[2] L. E. Dickson, Cyclotomy, higher congruences, and Waring's problem, I, II,Amer. J. Math. 57 (1935), pp. 391-424, 463-474.
(引用終り)
以上
559:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 10:41:13.31 9zXu/9tz.net
>>487
>これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
同意
ポピュラーというか、百科事典の丸写し
>>489 "そうですね 今風にいうと「これ豆な」ってところです"
って、何を批判されているか分かってない回答だねｗ
面接で、あなたの意見は？ と聞かれている
百科事典の丸写しを、暗記したまま答える
当然、評価は低い！
求められているのは、あなたの意見であって、
浅薄な百科事典の丸写し知識を、吐き出すことではない
いまの場合、1の11乗根のべき根表示を求めるに
フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
具体的にどうなるか？
を聞かれている
それをはぐらかすための
百科事典の丸写し
見抜かれているんだよ
「これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？」の一言って
560:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 11:08:14.96 9zXu/9tz.net
>>494 補足
2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 か
いまでも、Q(ζ11)は研究対象なんだ
最前線>>309 は、こういう話
Q(ζ11)を古典でいじくるだけでは、論文にならない
暗号システムとして研究すれば、多分2023年でも論文になるんじゃない？
”次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも”
上記と被るけど
エクセル使った計算は、大いに意味があると認めるよ
プロ数学者の専門論文にはならないかも知れないが
エクセル使って、ここまでやれるって話は
それはそれで、まとめると面白い気がする
561:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 11:24:02.13 9zXu/9tz.net
>>488 >>490
なんか、落ちこぼれ2号とそっくり
グダグダあさっての言い訳ばかり
>>251より
「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。」
だった
だから
1）方程式のべき根解法
ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
2）フーリエ変換（含む離散）理論で
例えば、ある確立された定理Aがあって
その定理Aを、適用できるとする
3）そういう話がないとね
”月うさぎ”>>332 でしょ？
満月にうさぎを見る
ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える
4）ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える
のが悪いとは言ってないよ
でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがねｗ
5）結局、”フーリエ変換の定理Aを適用して・・”(上記)まで行かない話だったんだね
単なる思いつきだったんだね？
562:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
23/01/08 12:03:55.15 WgejkQFk.net
>>495
＞同意
1、ポピュラーな事柄を自分が全く知らなかった点まで全面同意？
それ、ポツダム宣言受諾ですな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
＞1の11乗根のべき根表示を求めるに
＞フーリエ変換（含む離散）を適用したとき
＞具体的にどうなるか？
>>488 読んでな
（つづく）
563:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 12:21:26.24 WgejkQFk.net
>>497
ん、この期に及んでなんか青年将校達が
玉音放送を奪取しようと駆け回ってるみたいだね
でも悪あがきはやめたほうがいいな
>方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
ラグランジュ・”リゾ”ルベントね 君 英語もニガテなんだね
>フーリエ変換理論で、例えば、ある確立された定理Aがあって
>その定理Aを、適用できるとする
>そういう話がないとね ”月うさぎ”でしょ？
>満月にうさぎを見る
月🌙のウサギ🐇を探してるのは、1クン 君だよ
「定理Aが適用できるとする」とか
定理Aって何？それこそ月のウサギでしょ
私は488で全て書ききったよ
1クンはどこがどう理解できないのかな？
順序立てて質問してごらん ほれほれ
>ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見えるのが悪いとは言ってないよ
悪いわけがない いいのだから 事実なのだから
だから君は495でポツダム宣言受諾に完全同意した そうだね 天皇１クン
>でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがね
うまくいくことは述べました
なぜかは述べませんでした
理論が理解できない君には、到底理解できないからです
でも、私の主張を否定する証拠は1には決して示せません 残念でした
ということで、天皇1クン、いつ私のところに来るんだい？ 待ってるよ
URLﾘﾝｸ(www.huffingtonpost.jp)
ダグラス・マッカーサー元帥
564:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 12:25:14.94 WgejkQFk.net
と、いうことで
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
565:１３２人目の素数さん
23/01/08 12:36:17.24 LhxznE2D.net
>>495
何テメェで否定してた事をシレっと同意して来てんだこのゴミ屑二枚舌野郎
566:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 12:55:03.44 9zXu/9tz.net
>>501
同意は、フーリエ変換の丸写しで、まったく”ポピュラー”＝一般論そのものだ
に同意している
それがなにか？ｗ
567:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 12:58:39.46 9zXu/9tz.net
>>499
>>方程式のべき根解法 ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ
> ラグランジュ・”リゾ”ルベントね 君 英語もニガテなんだね
ありがと
いまどき、変換候補がちょろっと出てきてね。安易に選んでしまった
さて
>>481
(引用開始)
と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど
しかし、大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
出来ないよね
大きな筋を外しているでしょ？
だから、落ちこぼれた？
(引用終り)
＜補足＞
・鳥瞰図と虫瞰図（下記）
数学では、両方いるんだ
エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う
・だけど、”1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換 使えない！”（月うさぎの妄想は別として）
これ、鳥瞰図の視点だと思うんだよね
(参考)
URLﾘﾝｸ(yuki-wan.at.webry.info)
団塊バカ親父の散歩話
2007年06月27日
鳥瞰図と虫瞰図
つづく
568:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 12:59:01.02 9zXu/9tz.net
>>503
つづき
「鳥瞰図（ちょうかんず）」という言葉がある。広辞苑によれば「高い所から見おろしたように描いた風景画または地図。鳥目絵（とりめえ）」とある。
この「鳥瞰図」という言葉を、もう少し抽象的に使うことがある。「鳥瞰図のように（物事を）見る」のような使い方である。これは、「物事を大所高所から全体を見回す（そして判断を下すのがいい）」という意味で使われるようだ。
朝日新聞の夕刊を見ていたら、作家の小田実（おだ まこと）さんのインタビュー記事が載
569:っていた。 ＜ベトナム戦争に反対して「ベ平連」の活動を始めたとき、我々の運動は、虫の目から見た「虫瞰図（ちゅうかんず）」の運動と言われた。そのとおりと思う。虫は地の上をはいながらウロウロしている。でも上をみたら無限の宇宙だよ。ものすごい自由だよ。何を考えてもいいわけ。鳥瞰図（ちょうかんず）はダメですね。鳥は下を見て飛んでるから、地上にとらわれてる。「どっかええとこないか」「ええとこあったら降りたろ」とか。 我々は虫瞰図の自由を持つべきですよ。そのためには、いい悪いという価値観を入れないで、まず冷厳な「事実」を把握する。そのうえで思考は自由に。それをできるかどうかが市民に問われていると思う。＞ (引用終り) 以上
570:１３２人目の素数さん
23/01/08 13:11:49.07 LhxznE2D.net
>>502
かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉
571:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 13:50:02.24 9zXu/9tz.net
>>503 補足
月うさぎレベルよりましな話なら、下記があるよ
しかし、それ以上の具体的話は、ない
1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない
そもそも、”Roots of unity are used in many branches of mathematics”,”the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.”
それ以上のなにか、ある？ｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Root of unity
In mathematics, a root of unity, occasionally called a de Moivre number, is any complex number that yields 1 when raised to some positive integer power n. Roots of unity are used in many branches of mathematics, and are especially important in number theory, the theory of group characters, and the discrete Fourier transform.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Character theory
This article is about the use of the term character theory in mathematics. For related senses of the word character, see Character (mathematics).
”URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
In mathematics, a character is (most commonly) a special kind of function from a group to a field (such as the complex numbers). There are at least two distinct, but overlapping meanings.[1] Other uses of the word "character" are almost always qualified.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
指標 (数学)
少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
表現の指標”
In mathematics, more specifically in group theory, the character of a group representation is a function on the group that associates to each group element the trace of the corresponding matrix. T
Contents
4 Character tables
4.2 Character table properties
Character table properties
This gives rise to a group of linear characters, called the character group under the operation [Χ1*Χ2](g)=Χ1(g)Χ2(g).
This group is connected to Dirichlet characters and Fourier analysis.
572:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 13:55:50.62 WgejkQFk.net
>>503
>エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う
君は他人にマウントするためだけに、その言葉を使ってるみたいだけど
コピペした文章を読めば、虫瞰図が重要だと分かるよ
デヴィッド・グレーバーならlow theoryというところだろうがね
彼がいうところのhigh theoryはマルクス理論だけどね
URLﾘﾝｸ(www.hibana.org)
ガウスはlow theoryから始めている、と思っている
彼の理論は膨大な計算による
573:事実の集積に基づいている 彼がそれを他人に公開しなかったから一見して気づかないだけで 実際に計算してみれば彼が事実に基づいて仮説を立ててきたと分かる 地上に全く降りずに常に鳥観図だけで分かろうというのは不毛 1君は計算を全くしないから、数学で快感を得られないんだよ
574:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 13:59:50.39 9zXu/9tz.net
>>505
>かいつまんで同意するゴミ虫行為やめてくんない？めっちゃ不名誉
・意味分からんけど
・そもそも、>>487 これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ ID:wnwNXypJ氏
だったよね
ID:wnwNXypJ氏と、あなた ID:LhxznE2D との関係は？
同一人物かね？
同一人物なら、”不名誉”も分かるが、複数ID使い？
・同一人物でないならば、”不名誉”は、不成立だろ？
575:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 14:10:09.67 9zXu/9tz.net
>>507
落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない
”ガウスのように始めよ”下記
まもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろう
ガウスには鳥瞰図は不要でも
（ガウスは、他人の鳥瞰図を必要としない。というか、当時ガウスを超える鳥瞰図を提供できる人は殆ど居なかった）
凡人には、鳥瞰図が要るって話
特に、21世紀の現代では、早く数学の鳥瞰図見ろってこと
いまどきで言えば、スマホのマップとか
カーナビの地図な
自分が鳥ではなことを、自覚して
虫瞰図と鳥瞰図の両方を使え
鳥瞰図ない凡人は
落ちこぼれになるよ
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
日々のつれづれ
新数学人集団(SSS)の時代 ノート31 ガウスのように
ヴェイユ
日本で本当に独創的な研究を始める人は少なかった。岩澤（健吉）はその少ないひとりだが、一方小平（邦彦）は非常によくできるにもかかわらず、私やレフシェッツ、ホッジなどの仕事を完成するようなことしか手を出さなかった。ごく最近、やっと彼自身の考えに基づく研究が出始めた。もっともっこれは岩澤が小平よりすぐれた数学者だという意味ではない。私の言いたいのは、小平のようにすばらしい数学者が、自分のアイデアを見出だすのにこんなにも遅れたことで、これはまさに驚くべきことだ。
とにかくも自分のアイデアを持って始めるように。ガウスはそうだった。君たちもガウスのように始めろ。そうすればまもなく君たちは自分がガウスではないことを発見するだろうが、それでもよい。とにかくガウスのようにやれ。
モラルを変えるのはたいへんだが、数学のやり方を変えるだけならそれほどむずかしくはないだろう。
「ガウスのように始めよ」と、おそるべき言葉をヴェイユは3人のSSSに語り掛けました。「ガウスのように」とはどのようなことなのか、具体的なことはまだわかりません。
576:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 14:18:20.08 WgejkQFk.net
>>506
＞それ以上の具体的話は、ない
＞1の11乗根のべき根表示に、具体的に役立つ話は、ない
＞それ以上のなにか、ある？
ここは見たかい？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
まあ、見てないだろうし、見たとしてもチンプンカンプンだろうね。
私自身、ここを見てわかったわけではないからｗ
正直にいえば、子葉氏のMathlogのページを見て、
その通りに計算してみたのが、始まり
で、二つのラグランジュ分解式の積の値として
別のラグランジュ分解にかかる係数が
どういうものかプロットしてみたわけだ そうしたら…
「絶対値の２乗が11になる！」（つまり絶対値は√11）
既に平方剰余と平方非剰余の差の二乗が-11になることは確かめていたが
まさかここでも11が出てくると思ってなかったので、これは何かあると思ったね
ラグランジュ分解式自体の絶対値も√11だから辻
577:褄は合う だもんで、全部の対について積を計算しましたよ まあ10個しかないからねｗ 出てきた数は、積の値が11となる場合を含めて５個 うち4個が係数であって、絶対値が√11 まあ、これらの数の具体的な積が ４つのラグランジュ分解式の５乗 を形成すると分かれば、もう勝ちよねｗ 1もいつまでも他人にからんでないで いままで見つけたページを読んで その通りに計算すればいいんだよ それだけでわかることは実に膨大だよ なんでそうしないの？ 何を恐れてるんだ？ ミス？そんなもんいくらでも直せるよ 分からないことを恐れてる？ いやいや今までだって全く分かってないじゃん 恐れるんなら今を恐れろよｗ
578:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 14:30:43.29 WgejkQFk.net
>>509
>落ちこぼれは、なぜ数学で落ちこぼれたかが分かってない
君は、なぜ数学で落ちこぼれたか、分かったかい？
私自身の場合は、意欲の欠如
具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
これは私個人だけでなく多くの人にも当てはまると思うよ
ま、乗り越えられるのはよほどのマゾか、
あるいは理屈の下にある膨大な事実に自分からアクセスした人だけ
ヴェイユの「ガウスのように始めよ」の真意は
事実から始めよ、ということ
他人がつくった理屈から始めてもできることはたかが知れてる
生の事実から見えることがある
「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ
579:１３２人目の素数さん
23/01/08 14:33:46.15 ondCBPgO.net
数学において再発見さえ出来ないで
本物の発見なんて出来るわけない。
コピペで数学研究の最先端？
アホか。お前は小保方かｗ
全然身にならない斜め読み・コピペなんて
意味ないどころか害でさえあることは
1が身をもって示してきたこと。
岡潔
「死蔵された知識などない方がよい。
それらは少しも役に立たないばかりか
自分の目でモノを見ることの邪魔だけはする。」
580:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 14:44:40.91 WgejkQFk.net
１クンは受験勉強のやりすぎで
「数学とは問題の解き方 公式さえ覚えればＯＫ」
とおもってるんじゃない？
逆行列について、君がドヤ顔で余因子展開の公式を示してきたとき気付いたよ
君が数学で求めてるのは「公式」だけなんだって
数学書で「公式」だけ探す読み方してもそりゃわかんないよ
数学はそういうもんじゃないもんｗ
円分多項式の根を求める問題については
もちろん高校数学の参考書みたいな「解法」を示す書き方もできる
実際、>>483-488ではそういう書き方をしてきた
「公式」で書いてくれといわれると困るけれども
（それって根そのものを書くのと同じだから）
しかし、ただ一本道を進むだけなら、数学じゃなく算数だよな
まわりがどうなってるのかくまなく探索して地図をつくるのが数学の始まり
はっきりいっちゃうと、1は数学に全く興味ないんだよ
ただ物事を解決する方法を手っ取り早く知りたいだけ
でもそういう人生って虚しいよな
あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ きっと
581:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:02:47.22 WgejkQFk.net
>>512
＞コピペで数学研究の最先端？
＞アホか。お前は小保方かｗ
ｗｗｗｗｗｗｗ
ES細胞混ぜちゃったのは、完全にアウトだったね
若山さんが気づけたらよかったんだけど そりゃ無理だよね
笹井さんはある時点でなんかおかしいと気づいたと思うんだけど
組織を守
582:りたい気持ちもあって引き返せなかったんだろうね 残念だね
583:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:05:19.03 tInL1K4y.net
>>513
>>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ きっと
ガウスだって死ぬときはきっとそう思った
584:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:07:05.24 tInL1K4y.net
>>514
ES細胞を混ぜたのは本当は誰だったのだろうか
585:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:09:29.67 WgejkQFk.net
>>515
>>あんた死ぬとき、自分の人生つまんなかったなと思うよ きっと
> ガウスだって死ぬときはきっとそう思った
なんで？
まあ、数学以外のことではいろいろ後悔することもあったかもね
アメリカにいっちゃった二人の息子のこととか
数学について「つまんなかったな」と思うとしたら
その理由が何なのかは気になる
ガウスの野望って何なんだ？
586:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:10:26.29 WgejkQFk.net
>>516
やっぱオボｃじゃないの？
587:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 15:19:08.26 9zXu/9tz.net
>>510
ありがとう
一カ所、(the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration)
と出てくるだけだ
ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gauss sum
History
In this case Gauss proved that G(χ) = p^1?2 or ip^1?2 for p congruent to 1 or 3 modulo 4 respectively (the quadratic Gauss sum can also be evaluated by Fourier analysis as well as by contour integration).
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Contour integration
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素線積分
特に道がジョルダン曲線の場合の線積分を周回積分（しゅうかいせきぶん、英: contour integral）ということがある。
つづく
588:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 15:19:44.55 9zXu/9tz.net
>>519
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jacobi sum
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤコビ和
ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。
ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。
1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。
一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。
(引用終り)
以上
589:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:20:39.26 tInL1K4y.net
>>518
小保方がちやほやされるのを面白く思わなかった下っ端たちの
仕業に違いないと思っている。
590:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:27:46.78 tInL1K4y.net
>>517
ニュートンも�
591:ｴじたであろうように 真理の大海に比べたら自分の発見など 取るに足らないという思いにとらわれてしまったために 講義にも身が入らなかったのだと思う
592:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:30:00.77 WgejkQFk.net
>>519
>ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
ともかく、488読んで、分からない点があったら、尋ねて下さい
593:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:33:04.24 WgejkQFk.net
>>521
んー、オボｃはいろいろやらかしてるし
ＥＳ細胞の混入がバレなければ
得をするのはオボｃだけなので
まっとうに考えれば
オボｃがやったんでしょう
>>522
ちょと何いってるのかわからない
594:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 15:40:16.27 9zXu/9tz.net
>>511
> 私自身の場合は、意欲の欠如
> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのも
あるように思うよ
定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
その上で、なるほど
あんたの数学科の時代に
いまレベルのエクセルに
数式処理ソフトがあれば
大分ましだったろうね
工学の場合、具体的な事実（＝問題）は目の前の山ほどある
どの工具を使って、問題を料理するかなんだ
のこぎりでも、包丁でも、ハンマーでも良い
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
物理の道具もあるし、化学の道具もある
工学の数学の場合、最悪は近似解の数値解、その場限りで解くのもありだけど
できるだけ、高い視点から、スマートかつ一般的に解きたいよね
そのための道具箱がいる
群論は、方程式論以外での要請から必要となる（物理でや結晶の対称性とか）
代数方程式のガロア理論は、現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
鳥瞰図を得るためにね
フーリエ級数、フーリエ解析は
熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う
それが、代数方程式のべき根表示に使える？
できたら面白いよね、
できたらね
595:１３２人目の素数さん
23/01/08 15:40:37.07 ondCBPgO.net
>真理の大海に比べたら自分の発見など
>取るに足らないという思いにとらわれてしまったために
こういうのは実際は何も分かってないひとの言うこと。
一個人に出来ることには限界がある？
そんなことは分かってるわけで、人間が生きるというのは
そういうことではない。
永田雅宜も言ってるように
URLﾘﾝｸ(scienceportal.jst.go.jp)
どんな小さなことでも、自分で考えて分かるというのは嬉しいもの。
ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
実際に発表された論文には発見の喜び等が
かなり大げさな言葉で書かれているという。
596:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:46:36.74 WgejkQFk.net
昭和の数学落ちこぼれ野郎「わかるすうがく 近谷蒙」が
今更、群の指標に興味を持ち始めましたｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
任意の指標の値 χ(g) は n 個の 1 の m 乗根の和である、
ただし n は指標 χ を持つ表現の次数（つまり付随するベクトル空間の次元）であり、
m は g の位数である。特に、F = C のとき、指標の値は代数的整数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
597:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 15:51:32.28 WgejkQFk.net
>>526
>ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
>実際に発表された論文には発見の喜び等が
>かなり大げさな言葉で書かれているという。
ガウスは「数学ヲタ」だと考えると全てが腑に落ちる
他人が見つけたことに「あ、それもう知ってた」という件とか
意地悪で云ってるのではないが、なんらかの自己主張は感じられる
598:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 15:58:40.94 9zXu/9tz.net
>>511
> 「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
> 「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
> 冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ
それは一理ある
なお、>>525に書いたように 数学に興味もつというよりも 目の前の問題を解決するための 道具箱に揃えるべき道具の一つとして数学がある 出来るだけ、良い道具を揃えてね そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね 牛刀を用いて鶏を割くという 逆もあるだろう どの道具を選ぶかも重要だ 代数方程式にフーリエ解析？ 牛にのこぎりかな？ｗ ところで余談だが、2023年のいま 20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして 彼が、19世紀を繰り返しても フィールズ賞は取れない！ 彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です 21世紀の数学はこうなっているという 鳥瞰図を見せて、ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて 証明は全部練習問題としてｗ、殆ど解答・解説は不要かもｗｗ そこまでやらないと さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも 2023年の数学の拡がりと進化の前では フィールズ賞に匹敵する成果は、 そのままでは無理じゃね？ｗ
600:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:02:10.58 WgejkQFk.net
>>525
>> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
> まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのもあるように思うよ
それはないな
1がいうようなレベルの「鳥瞰図」なんて、
あの頃もいくらだってあったから
> 定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
> の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
もちろん、別にあれをどう使おうが自由だから、
謂れ因縁に拘る必要はないという意見もあろうが、
謂れ因縁で興味を持つということもあると思う
総じて、大学では理論を教えることに熱心なあまり
数学の何がどう面白いのか、について案外語られない
今は改善されたのかもしれないが
ということで、個人的にはむしろ「虫瞰図」が足りなかった
そしてそういうものは、他人から示されるようなものではなく
自分で作るものだったんだなと今にして思う
要するに、数学における「オタク心」が決定的に足りなかった、とｗ
（つづく）
601:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 16:04:38.01 9zXu/9tz.net
>>525 誤変換訂正
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
↓
道具箱の中に、入れておく数学の道具として用意しておく
余談だが
実際は、泥縄とか
一夜漬勉強も
必要に迫られてありです
普段の準備と
目の前の必要なレベルとの差分が
泥縄部分ね
602:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:06:49.07 WgejkQFk.net
>>530のつづき
>あんたの時代に
>いまレベルのエクセルに数式処理ソフトがあれば
>大分ましだったろうね
エクセルというか表計算ソフトはあった
当時は使ったことないけど
表計算はウインドウシステムだから使えるものになった、というのはある
そうでない時代も便利だったかもしれんけど使い倒す気にはならなかった
数式処理はあれば便利なこともあるが、それありきというのは安直
そういう態度の人は、数式処理は使えないし、使っても有難みが分からない
603:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:12:36.86 WgejkQFk.net
>>525
>代数方程式のガロア理論は、
>現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
>鳥瞰図を得るためにね
だ・か・ら、全然理解できなかったでしょ
動機が「間違ってる」からね
今も、圏論に食いつく人が多いけど、まあ皆崖から落ちまくってるでしょ
動機が「間違ってる」のよ
具体的な事実なしに、抽象的な理屈を学んでも、身につかない
教養は意味ないのよ
お嬢様のピアノというか、モテないヤツのエレキギターというかｗ
604:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:15:03.26 WgejkQFk.net
>>525
＞フーリエ
605:級数、フーリエ解析は熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う ＞それが、代数方程式のべき根表示に使える？ 君ってホント、アタマ固いね だ・か・ら、失敗するんだよ カラダ固い奴はスポーツに向かない アタマ固い奴は学問に向かない これ豆なｗ
606:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:22:38.31 WgejkQFk.net
>>529
>数学に興味もつというよりも
>目の前の問題を解決するための道具箱に
>揃えるべき道具の一つとして数学がある
>出来るだけ、良い道具を揃えてね
>そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね
君は口ではカッコイイこというけど
実際は何も仕事できないヤツだよね
例えば、今、円のｎ等分点をベキ根で表す
という具体的な問題が目の前にある
だったらとにかく使えるものは
何でも使って解くしかない
君は仕事もせずに道具の出来を云々する
典型的なダメダメ君ね
道具は使ってこそ価値が分かる
君のいうことは大体他人の受け売りで
しかもそれもなんか自分勝手に
曲解しまくってるから全然的外れ
ただ君は自分では一切試さないから
自分が云ってることがどれほど
トンチンカンか自覚しない
君が会社でどんな仕事してきたのか
だいたい想像つくｗ
607:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:27:26.26 WgejkQFk.net
>>529
>代数方程式にフーリエ解析？
>牛にのこぎりかな？
1はまず実際に、他人のHPに書いてある
1のベキ根の計算を自分でやってみてから、
云ってくれるかな
何もせん人が憶測で何言ってもトンチンカンだから
しかも何もせんから何がどうトンチンカンかもわからない
それって云ってる当人はキモチいいかもしれんけど
他人から見るとミットモナイだけだから
君の人生の楽しいことって、そういう快感だけなの？
そうだとすると、真に残念だな
608:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:30:17.25 WgejkQFk.net
>>529
＞余談だが、2023年のいま
＞20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして
＞彼が、19世紀を繰り返してもフィールズ賞は取れない！
名誉しか興味ない1クンにおくる言葉
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く
「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、
さもなければ数学なんかやってもしょうがない
といわれる方には、 こう申し上げます：
あなたは数学が好きなのではない、
何か別のものが好きな のです。」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
609:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:35:47.23 WgejkQFk.net
>>537のつづき
ガウスがもし現代に生まれていたら、
数学者になってなかったか？
どうだろう？
＞彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です
＞21世紀の数学はこうなっているという鳥瞰図を見せて、
＞ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い
＞そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて
＞証明は全部練習問題として、
＞殆ど解答・解説は不要かも
それ、一番アカンやつやねｗ
ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ
大変賢明な態度だったと思う
ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう
それが数学か他の何かは分からないが、
きっとひとかどの「ヲタク」になっただろうｗ
610:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:42:06.88 WgejkQFk.net
>>538のつづき
＞さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも
＞2023年の数学の拡がりと進化の前では
＞フィールズ賞に匹敵する成果は、そのままでは無理じゃね？
１９世紀にはフィールズ賞とかいう「くだらん」賞はなかったのがよかったｗ
ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
ガウスはフェルマー予想には挑戦しなかった
611:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:48:21.79 WgejkQFk.net
>>531
>実際は、泥縄とか一夜漬勉強も
>必要に迫られてありです
>普段の準備と目の前の必要なレベルとの
>差分が泥縄部分ね
1クンには泥縄は無理
実際、円分多項式の件も全然手も足も出なかった
必要な計算が実質、ただの算数なのに
はっきりいうと、1クンの技術者としての能力も
全然大したことないんじゃないかと思ってる
そもそも全然やる気が感じられない
しかもこつこつやる持続力も全くといっていいほどない
やる気第一 こつこつ第二
簡単にできる方法が見つかるまで待つ
とかいうのは最低最悪よｗ
612:わかるすうがく 近谷蒙
23/01/08 16:55:45.03 WgejkQFk.net
別に自慢するわけではないが
（といって書くことは大体自慢だがｗ）
今回の円分多項式の件では１を聞いて
整数論の人が分かってることを１０として
２か３くらいは分かったと思う
１こと雑談君は１を聞いたけど聞き流したので
分かったことは０って感じｗ
１０年間数学板にいて全部そんな感じ
これはどうひいき目に見ても・・・酷い
613:１３２人目の素数さん
23/01/08 16:56:46.23 FdBiJZV6.net
>>526
死が近づいたときにガウスがどう感じたかを
想像していっているのであって
元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを
述べたものではない
そんなことさえ理解できないのか
614:１３２人目の素数さん
23/01/08 16:58:41.82 FdBiJZV6.net
満ち足りた思いで死んでいく人などいない
615:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:03:17.52 9zXu/9tz.net
>>530
> 例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
> あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
あんたの昭和数学科時代に、
いまみたく検索が充実していれば、大分ちがったろうね
・ファンデルモンド行列式は、根の差積 det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)を与えるのか（説明は日本語版にある）
・Vandermonde氏は、Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770 とある。多分35歳から数学でそれ以前はバイオリン？ｗ
・”The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.”とあるけどｗ
・因みに、周知だが、行列式 determinantの方が数学史的には早くて、行列 matrix の概念は後から
・フランス語も見たけど、仏語の”Demonstration”が良いかも（英語版にはない）
・The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix とあるね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴァンデルモンドの行列式
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
Matrice de Vandermonde
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vandermonde matrix
The determinant of a square Vandermonde matrix is called a Vandermonde polynomial or Vandermonde determinant. Its value is the polynomial
det(V)=Π_1<= i<j<= n (xj-xi)
which is non-zero if and only if all xi are distinct.
It thus depends on the choice of an order for the xi, while its square, the discriminant, does not depend on any order, and this implies, by Galois theory, that the discriminant is a polynomial function of the coefficients of the polynomial that has the {\displaystyle xi as roots.
つづく
616:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:04:02.18 9zXu/9tz.net
つづき
Applications
The Vandermonde determinant is used in the representation theory of the symmetric group.[8]
When the values αk belong to a finite field, then the Vandermonde determinant is also called a Moore determinant and has specific properties that are used, for example, in the theory of BCH code and Reed?Solomon error correction codes.
The discrete Fourier transform is defined by a specific Vandermonde matrix, the DFT matrix, where the numbers αi are chosen to be roots of unity. Using the Fast Fourier Transform it is possible to compute the product of a Vandermonde matrix with a vector in O(n(log n)^2) time.[9]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexandre-Theophile Vandermonde (28 February 1735 ? 1 January 1796)
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Memoire sur la resolution des equations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory).
The same year he was elected to the French Academy of Sciences. Memoire sur des irrationnelles de differents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Memoire sur l'elimination (1772) on the foundations of determinant theory.
The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance.
つづく
617:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:04:29.39 9zXu/9tz.net
>>545
つづき
（ついでに）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vandermonde polynomial
It is also called the Vandermonde determinant, as it is the determinant of the Vandermonde matrix.
The value depends on the order of the terms: it is an alternating polynomial, not a symmetric polynomial.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Lagrange polynomial
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラグランジュ補間
名称はジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに因んだものだが、ラグランジュの発表する1795年よりも以前に、この方法を初めて発見したのは1779年のエドワード・ワーリングである。ラグランジュの結果はレオンハルト・オイラーが1783年に発表したより複雑な形の公式の簡単な帰結となるものであった[1]
(引用終り)
以上
618:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:10:04.96 9zXu/9tz.net
>>541
>（といって書くことは大体自慢だがｗ）
>今回の円分多項式の件では１を聞いて
>整数論の人が分かってることを１０として
> ２か３くらいは分かったと思う
だからさ、落ちこぼれ2号こと
整数論の人は、他人にマウントしたくて
方程式論に、フーリエを持ち込んでさｗ
そこをつつかれて、憤死したんじゃん
で、”方程式論のフーリエがクソ”って
まだ分からんのかね？ｗ
619:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:14:12.25 9zXu/9tz.net
>>539
＞ ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
彼の本職は、天文台長でしょ？
あと、若いときの数学者時代には、パトロンがいたよね
いま、2023年の数学者って
どうやって職業としての数学者を続けるのか？
そもそも
アカデミックポストが問題になるよ
620:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:22:19.44 9zXu/9tz.net
>>538
>それ、一番アカンやつやねｗ
>ハーディは、ラマヌジャンに現代数学を教えなかったそうだ
>大変賢明な態度だったと思う
>ガウスも自分がやりたいことを勝手に選んでやっただろう
まあ、ガウスに自分で考えさせてもいいけどね
しかし、だれか人とつけるべきでしょうね
ガウスの数学的真意を見抜いて、適切なアドバイスができる人を
ラマヌジャンに現代数学といっても
ラマヌジャンの時代、それほど数学の抽象化は進んでいなかったかも
それと
ラマヌジャンとガウスの数学は
だいぶ違うよね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
1887年12月22日 - 1920年4月26日
業績
ラマヌジャンはその短い生涯の間に、独自に3,900近くの結果（ほとんどが恒等式と方程式）をまとめあげた[12]。ラマヌジャン素数、ラマヌジャンθ関数、分割式、模擬θ関数など、彼の独創的で非常に型破りな結果は、全く新しい分野を開拓し、膨大な量の研究を促すことになった。彼の何千もの結果のうち、1, 2ダース分を除いて、すべてが正しいことが現在証明されている[13]。
621:１３２人目の素数さん
23/01/08 17:35:01.75 ondCBPgO.net
>>542
>死が近づいたときにガウスがどう感じたかを
>想像していっているのであって
>元気いっぱいに研究に取り組んでいる最中の考えを
>述べたものではない
>そんなことさえ理解できないのか
所詮自分の想像で言ってるに過ぎないのに
少し反論されたからと言って
そこまで食い下がるのがおかしい。
あなたは「ガウスは死の間際に不幸だったに
違いない！」という証拠もない自分の考えを
他人に押し付けてるだけでしょ。
他スレでアスペがどうとか他人を批判してるけど
あなた自身がかなりおかしいことを自覚しましょう。
622:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:36:28.99 9zXu/9tz.net
>>537
> あなたは数学が好きなのではない、
> 何か別のものが好きな のです。」
正直、一番すきなのは
理論物理ですｗ
いま、山下真由子氏が、かがやいて
まぶしく見える（下記）
でも、数学が分からないと
理論物理は、面白くないんだなｗ
ラグランジュ・リソルベント？
正直、”別に～、定義の通りでしょ！” って感じですｗ
ラグランジュ氏が成した方程式論への貢献には、敬意を表しますがね
それだけですｗ
それよか、石井の頂は、ガロア第一論文の7合目くらいだよ
（実際、石井の頂はアーベルの一般5次方程式の代数的解法がないことのレベルで終わっている）
ガロア第一論文の素数p次の方程式の代数的可解条件の定理まで読まないと、真の頂ではない！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
山下 真由子（やました まゆこ）は、日本の数学者。専門は微分幾何学[1]。京都大学数理解析研究所助教。2022年、マリア・スクウォドフスカ＝キュリー賞最優秀賞。
数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており、圧倒的に学術的プレゼンスが秀でている
623:現代数学の系譜 雑談
23/01/08 17:46:32.92 9zXu/9tz.net
>>535
>君が会社でどんな仕事してきたのか
>だいたい想像つくｗ
想像にお任せしますよ
理系はね、自分の専門分野の論文読むにも
それなりの数学は必須でね
論文読むための数学という意味もある
別に、数学論文書くための勉強は必要ない
そして、「代数方程式の解法に、フーリエ解析！」という人に
”おいおい、大丈夫か？ 気は確かか？”と確認するだけの注意力
（特に、フーリエ解析の常識あれば、”なんかヘン”と思うべしｗ）
また、時枝先生のちょっとヘンな記事あれば ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
騙されないだけの数学の常識を身につけておくべし
（騙されたらいけないよね）
これ社会人として
必要なことです