23/01/08 07:51:31.92 WgejkQFk.net
>>483のつづき
離散フーリエ変換
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離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
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483の「連続フーリエ変換」と見比べると
・連続の積分∫が、離散では和Σとなる
・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる
といった違いがある
で、ここで重要なのは以下の点
・exp(-2πix/N) (x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である
・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ (ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である
上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！
f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合
^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている
ここまであけすけに書かないと分からないのかい？ 1クン