23/01/01 19:50:02.32 x1AjdVpC.net
>>267 追加引用
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MeBio 数学テキスト (2014.12.27 20:42)
1 の n 乗根の巾根表示
n = 11, 13, 7
第 1 章
1 の 11 乗根の巾根表示
P7
§ 8 紛れのない α の表示
P8
α =1/5{-1 + β +η^4(η + 2)(η^2 + 2)β^2 /11 +η^2(η + 2)(η^2 + 2)^2(η^4 + 2)β^3 /121 +η(η + 2)^2(η^2 + 2)^3(η^4 + 2)β^4 /1331}
ただし，β ={-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3}^1/5, η =(-1 + √5 + √(-10 - 2√5))/4
(引用終り)
＜補足説明＞
Kummer 拡大について
1の5乗根 η = exp2πi/5= cos2π/5+ isin2π/5 であって
β^5 =-η^4(η + 2)^2(η^2 + 2)(η^3 + 2)^4(η^4 + 2)^3 ∈Q(η)
であって
α∈Q(η)(β)
と書ける
形式的に
基礎体K＝Q(η)、b＝β^5 とおくと
α∈K(b^1/5)、b∈Q(η)
と書ける
これぞ、Kummer 拡大なり！