23/01/01 15:52:42.01 x1AjdVpC.net
>>264 補足
下記いいね
「 x^5 + x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 3x + 1 = 0 の解
α = 2 cos2π/11 」
なんだね
α = cos2π/11 より係数が小さくなるね
なるほどね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
亀井のホームページ
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
数学のページ
URLﾘﾝｸ(www1.kcn.ne.jp)
MeBio 数学テキスト (2018.4.25 7:16)
x^5 - 5x + 12 = 0 について
?Galois 群，巾根表示，類体論，整数環?
目 次
第 1 章 きっかけと他の例 ..3
§ 1 5 次巡回拡大 ....... 3
§ 2 5 次交代群 A5 ...... 5
第 2 章 x^5 - 5x + 12 = 0 ..6
§ 1 Gal(K/Q) = D5 .... 6
§ 2 共役元を F[α] の元として表す ..... 7
§ 3 α の巾根表示 ....... 11
§ 4 Artin symbol (K/F/p)....... 14
§ 5 F の絶対類体....... 18
§ 6 |OE : Z[α]| と |OK : OF [α]| の決定 .... 20
§ 7 OE の決定...... 22
§ 8 OK の決定 1；2 巾の除去 ...... 23
§ 9 OK の決定 2；5 巾の除去 ...... 28
第 1 章
きっかけと他の例
筆者は医歯学部進学予備校メビオで数学講師として勤務しています．過日同僚の新家英太郎さんに「Q 上 Galois
群が A5 になる代数拡大の例は」と尋ねられ，いろいろ計算している途中で f(x) = x
5 - 5x + 12 = 0 なる「興味深い」方程式が見つかりました．この方程式の分解体 K の Galois 群 Gal(K/Q) は A5 ではなく D5 ですが，A5 と
異なり可解群ですから，種々の整数論的現象の例として非常に具体的な数値を示すことができます．その際，数式
ソフトが非常に有効です．整数であることがわかっている数を小数計算した結果，十分に整数に近い小数が得られ
たならその数が決定できたことにするわけです．（もちろん数学としてはその正当性を再確認する必要があります．）
筆者が学生の頃は万人が容易に使える数式ソフトなどなく，電卓レベルで計算するか自分でプログラムを組むか
ぐらいしかなかったのですが，今回数式ソフトを使ってみてその威力に驚きました．本稿ではその活用の仕方も紹
介したいと思います．計算には Maxima と Excel を多用しました．
つづく