22/12/31 17:08:17.76 cbuR6Msl.net
さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか
n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ①
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ②
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ③
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ④
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ⑤
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ⑥
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ⑦
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ⑧
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ⑨
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ⑩
(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
①=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
③=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
⑤=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
⑦=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
⑨=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)