22/12/31 16:35:44.02 rNlYJ3SK.net
>>169
>もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
>”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
>同一人物ならば、>>27の方程式
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
>そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
>とも解釈できる
なんだ
同一人物かｗ
で、この人は、スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、
時枝の箱入り無数目が理解できてずに、
おサル>>5と一緒に落ちこぼれて 暴れている人かな？
おサルが、数理論理では大学院レベルなのだから”>>160って？
買いかぶりもいいとこだな（実例が >>174だよ）
>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
つづく
180:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 16:36:13.11 rNlYJ3SK.net
>>179
つづき
それよか、あんた「群と作用」で逃げているよね、 前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:781番)
">>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
と、私が指摘した
難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？ｗｗ
フーリエ変換とかポントリャーギン双対とか、その類いだろうねｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リシャールのパラドックス
パラドックスの回避
現在で集合論の公理系として最も広く用いられているZFCでは、「実数を明確に定義する日本語の文」といった概念は数式（論理式）によって表現できない、という理由で回避（取り扱わない）している。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数Rと呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
証明の概要
準備
帰納的公理化可能な理論が自然数論を含むならば、当該理論における証明可能性が原始帰納的述語として表現できる。
この証明可能性述語を用いて、「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）が、構成できる。ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は対角化補題と呼ばれる。
(引用終り)
以上
181:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:05:14.44 cbuR6Msl.net
>>179
＞”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
＞って、確かに情けないよ
はっはっは 面目ない
＞おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
何読んだ？
私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
＞覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス
＞これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
たぶん、君が読んだのもナーゲル・ニューマンだな
ホフスタッターなら、まっさきにクワイン文を書くから
で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
相対論の本読んで、ああ光速不変なんだな、っていうだけのことで
相対論もマジで理解したのは今世紀に入ってからだな（そればっか）
ローレンツ変換が実は双曲幾何のクラインモデルの合同変換だと気づいてから
（これもEXCELで二次元の場合を計算して「発見」したｗ）
ゲーデルの不完全性定理を真に理解したのは
遅まきながらホフスタッターの「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」を読んでから
テクニックで用いてたのはクワイン文なのよ
ま、昭和時代に読んでたら、前世紀中に分かってたことなんで
ほんと、面目ないｗ
>>180
＞難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？
わかりもしないことコピペして煙に巻いてるのは、雑談クン、君だよキ・ミ
182:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 17:05:49.49 rNlYJ3SK.net
>>180
>>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>話が上滑りだよ
> １）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
>と、私が指摘した
群Gと作用域Λで思い出すのは、岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
群さえ理解できていないのに、”作用域”が輪を掛けて分からなかった
それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
なんで、そんな本を？
古書店で安かったからなんだｗ
小さい本でね。見開きでB5くらいだった
前書きに、秋月先生が”アルティンのガロア理論の講義録が手に入って、ガロア理論の部分を全部書き直そうとも思ったが、断念した”みたく書いてあって
へー、”アルティンか！”と、これも強烈に覚えている（アルティン本は、いまでは有名ですが）
鈴木通夫先生が、結構有名人だというのを知ったのは
ずっと後のことだった
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kosho.or.jp)
日本の古本屋
高等代数学 【1・2】 <岩波全書> 2冊
秋月康夫・鈴木通夫 著
岩波書店
1952年10月第1刷・1957年5月第1刷
207頁・212頁
B6判 2冊
解説
在庫切れ(藤原書店)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
鈴木 通夫（すずき みちお、1926年10月2日 - 1998年5月31日）は、日本の数学者。バーンサイド予想（英語版）を解決しようとした。鈴木群（英語版）と呼ばれる（位数が3で整除されないすべての）非可換有限単純群の無限系列や、散在型有限単純群（英語版）の1つである散在鈴木群（英語版）を発見した。千葉県千葉市出身。
東京大学理学部数学科卒業後、有限群論の研究を開始。1953年からその死までイリノイ大学の教授となった。またシカゴ大学、プリンストン高等研究所、パドヴァ大学でも客員研究員となっている。1951年に日本を離れてアメリカに移っていたが、1953年に東京大学より博士号を受けている。
(引用終り)
以上
183:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:08:17.76 cbuR6Msl.net
さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか
n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ①
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ②
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ③
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ④
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ⑤
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ⑥
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ⑦
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ⑧
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ⑨
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ⑩
(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
①=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
③=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
⑤=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
⑦=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
⑨=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)
184:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:09:59.79 cbuR6Msl.net
>>183
①=-1
③*③=(2η -η^3-2η^2)⑤
③*⑤=(2η^2-η -2η^4)⑦
③*⑦=(2η -η^3-2η^2)⑨
③*⑨=11
⑤*③=(2η^2-η -2η^4)⑦
⑤*⑤=(2η^2-η -2η^4)⑨
⑤*⑦=11
⑤*⑨=(2η^4-η^2-2η^3)③
⑦*③=(2η -η^3-2η^2)⑨
⑦*⑤=11
⑦*⑦=(2η^3-η^4-2η )③
⑦*⑨=(2η^3-η^4-2η )⑤
⑨*③=11
⑨*⑤=(2η^4-η^2-2η^3)③
⑨*⑦=(2η^3-η^4-2η )⑤
⑨*⑨=(2η^4-η^2-2η^3)⑦
③^5
=③^3⑤(2η-η^3-2η^2)
=③^2⑦(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
=③ ⑨(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
=11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
⑤^5
=⑤^3⑨(2η^2-η-2η^4)
=⑤^2③(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
=⑤⑦(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
=11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
⑦^5
=⑦^3③(2η^3-η^4-2η)
=⑦^2⑨(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
=⑦ ⑤(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
=11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
⑨^5
=⑨^3⑦(2η^4-η^2-2η^3)
=⑨^2⑤(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
=⑨③(2η^4-η^2-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
=11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
185:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:12:20.23 cbuR6Msl.net
>>184
③*③
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η (2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^2(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^3(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^4(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
186:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:12:56.09 cbuR6Msl.net
>>185
⑤*⑤
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^2(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^4(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η (2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^3(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2+1*ζ11^9-2*ζ11^5+0*ζ11^6)
+η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5+1*ζ11^6-2*ζ11^4+0*ζ11^7)
+η^4(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4+1*ζ11^7-2*ζ11 +0*ζ11^10)
+η (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 +1*ζ11^10-2*ζ11^3+0*ζ11^8)
+η^3(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^3+1*ζ11^8-2*ζ11^2+0*ζ11^9)
187:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:13:52.33 cbuR6Msl.net
>>186
⑦*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^3(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η (2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^4(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^2(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^3(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^4(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
188:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:14:51.22 cbuR6Msl.net
>>187
⑨*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^4(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^3(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^2(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^1(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^4(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^2(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η (2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
189:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:15:30.63 cbuR6Msl.net
>>188
③*⑤
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2 + (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η ((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
+η^2((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 ))
+η^3((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^4((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^3-1*ζ11^8-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^3(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^3-2*ζ11^8)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
190:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 17:15:53.83 rNlYJ3SK.net
>>181
> 私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
ああ、あったね
その本 （読んでないけど、チラ見した記憶がある）
だが、私のは、その前の出版で、著者は日本人だった
原本は、置き場がないので処分した
> で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
いや、違う
”自己言及”が、キモ中のキモだよ
分かってないねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
自己言及の論理と計算?
長谷川真人
?京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5～8 日）の予稿を改訂（2006 年 5
月）／重要： 2007 年 8 月に Soto-Andrade と Varela の 1984 年の論文について追記
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
TITLE:
広義の自己言及のパラドクスの解
決方法とそのコスト( Abstract_要
旨 )
山森, 真衣子
CITATION:
AUTHOR(S):
ISSUE DATE:
TITLE:
広義の自己言及のパラドクスの解
決方法とそのコスト( Abstract_要
旨 )
京都大学, 2019, 博士(文学)
2019-03-25
URLﾘﾝｸ(doi.org)
学位規則第9条第2項により要約公開
191:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:16:10.74 cbuR6Msl.net
>>189
③*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
+η ((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10))
+η^2((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^3((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η^4((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^4(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
192:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:16:57.59 cbuR6Msl.net
>>191
⑤*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)^2 + (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9))
+η ((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6))
+η^2((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3))
+η^3((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3))
+η^4((ζ11 +ζ11^10+2)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^3(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^4(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
193:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:18:21.00 cbuR6Msl.net
>>192
⑦*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3))
+η ((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6))
+η^2((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9))
+η^3((ζ11 +ζ11^10+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7))
+η^4((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^2(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^3(2*ζ11 -2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^4(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
194:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:20:01.98 cbuR6Msl.net
>>193
③*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10)
+η ((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^2((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η^3((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η^4((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
=(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2)
=(-1)+10+(-1)(-2)
=(-1)+10+2
=11
195:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:20:58.74 cbuR6Msl.net
>>194
⑤*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10)
+η^2((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^4((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η ((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η^3((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
=(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2)
=(-1)+10+(-1)(-2)
=(-1)+10+2
=11
196:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:27:04.32 cbuR6Msl.net
>>190
＞＞自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
＞ いや、違う
＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
＞ 分かってないねｗ
ちっちっち、分かってないねｗ
残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
キーワードは Yablo の逆理ね
ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
197:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:28:25.13 cbuR6Msl.net
>>196
ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな
（ホラーかいｗ）
198:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:33:53.25 cbuR6Msl.net
ところで 1=雑談クン
>>183-195(除く190)
は読んでくれたかな？
おまけ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
199:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:38:44.60 cbuR6Msl.net
>>198 おまけの注釈
・オフショアガールは「大まいやん様」こと白石麻衣のソロ曲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
・まなったんこと秋元真夏は超絶音痴
・そして、まいやんとまなったんは実は誕生日が同じ（齢はまいやんが１つ上）
200:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:51:01.90 cbuR6Msl.net
>>180
＞あんた「群と作用」で逃げているよね
＞群の作用を論じるならば、
＞群Gと作用域Λ
＞最低限この2つを定義してね
＞と、私が指摘した
>>182
＞群Gと作用域Λで思い出すのは、
＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
＞”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
＞群さえ理解できていないのに、
＞”作用域”が輪を掛けて分からなかった
＞それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
作用域ってのは
例えばユークリッド幾何学における
ユークリッド空間のことだよ
ユークリッド幾何の合同変換群が作用してるだろ？
文章を読めば、作用域は明らかだけどね
クンマー拡大の場合、”５つ”の２の５乗根は、１の５乗根を掛けることで巡回する
では
円分拡大の場合、１以外の”４つ”の１の５乗根は、どうやって巡回するんですか？
ってことですよ
円分拡大の場合、４つの１の5乗根がそのまま巡回群になるわけではないよ
つまりそれらは作用域の一部なんだな
（ガロア群の作用域はあくまで体だから）
それにしても円分体を全然理解せんで、
クマクマー・・・じゃなかったクンマー、クンマーって、
クンマーも草場の蔭で泣いてるだろうなぁ・・・
201:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 18:00:20.54 cbuR6Msl.net
数は、群と作用域が同じだから、分かりにくい
例えば「掛け算をひっくり返すな」というのは
実は、ａ×ｂ＝ｃの、ａとｂを、
それぞれ作用域と群と考えてる、
といってもいいｗ
２個／１つあたり×３つ＝６個
この場合、個で表されるほうが作用域だな
ま、こんな説明すると、某氏に怒られそうだがｗ
202:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 18:06:49.29 cbuR6Msl.net
（Z/pZ)× でキモチワルイ（？）のは
例えばｎ倍を(p-1)回繰り返すと
1倍になっちゃうこと
例えば(Z/5Z)× で2倍を4回繰り返すと1倍になる
え？16倍じゃないのって？
違うんですわ~
円全体じゃなく５等分点しか見ないから
ＯＫなんですわ~
203:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 18:15:11.89 rNlYJ3SK.net
>>183
＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
ここ大丈夫か？
ζ5＝e^2πi/5
ζ11＝e^2πi/11
だろ？
204:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
22/12/31 18:22:32.08 cbuR6Msl.net
>>203
いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
計算には全く影響ありません（ビシッ）
205:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
22/12/31 18:25:36.53 cbuR6Msl.net
ということで
>>183の訂正
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ?
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ?
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ?
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ?
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ?
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ?
(η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
?=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)
206:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 18:38:00.57 rNlYJ3SK.net
>>200
>群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
>作用域ってのは
ふっ、>>182で何を誤解しえいるのかな？
岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著を読んだのは、
高校だったか大学1年だったか忘れたけど
ともかく、大学レベルの代数学で読んだ最初の本だった
なので、この本は当時の選択として間違っていてと思う
その後、別の本を何冊か読んだけど、”作用域を持つ群”については、徐々に分かってきた
だから、前スレでずばり指摘をしたんだ
さて、グダグダいうなら、下記を落ちこぼれ2号に代わって
「>>678"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”」について
群Gと作用域Λとをきちんと定義して、釈明してみなよｗ
そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:819番)
>>811 追加
>自分の書いたこと＝「群の作用」
>について
>”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”
>と言われて
>これが出来ない
>（多分、出来ないというよりも、自分の誤解か分かってないことに気付いたかなｗ）
>で、必死にゴマカスｗｗ
この人（ID:Yvnw5Kb3氏）は
ガロア理論を根本的に誤解していたんだね
略
３）
そこを突かれると、「群の作用」と言い出したんだ
（例えば、>>678"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる。
ζ_5はQ(ζ_11)には含まれないから矛盾する"
とかｗ
ちゃんと、群Gと作用域Λ この2つを定義しないと議論が上滑りだよね。「ζ_5が出てくる」？ なにそれ？ｗ）
４）
さらに、”群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね”(上記)と言われて、答えられず
そりゃあ、そうでしょうね。「群の作用」なんて、論点ずらしで持ち出しただけだものねｗ
(引用終り)
207:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 18:47:01.66 rNlYJ3SK.net
>>204
>いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
>誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
>正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
>要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
>計算には全く影響ありません（ビシッ）
そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
それと、自答しているが
10乗根、「計算には全く影響ありません」というが
計算には、全く関係ないでしょ？
10乗根、いらないんじゃね？
そういうところも、工学屋は気づくべし！
208:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 18:52:07.05 rNlYJ3SK.net
>>196
>＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
>＞ 分かってないねｗ
> ちっちっち、分かってないねｗ
> 残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
> キーワードは Yablo の逆理ね
> ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
だから
本筋と枝葉をきちんと見分けないと
”自己言及”が本筋なんだよ
まず、”自己言及”が本筋という認識をもって勉強しないとね
その上で、Yablo の逆理かなんか知らないけど、勉強するのはあり
本末転倒はよくないよ
209:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:25:35.17 jrZLF4aQ.net
入門的な有限群論の本には、フロベニウス指標（群指標）の話が載っていない
ことが普通であるが、それは大変残念なことであると言わねばならない。
210:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:36:07.57 3jK34k/w.net
近くの温泉行って来たら、ひといっぱいやったわｗ
211:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:39:46.67 3jK34k/w.net
>>206
>そうすれば、この"何かの5乗根にガロア群を作用させるとζ_5が出てくる”が、デタラメって分かるよ
>「ζ_5が出てくる」ならば、ζ_5∈Λでなければならない
>ζ_5∈Λでないならば、「ζ_5が出てくる」ことはない
え、マジで分かってないの？
x^n-a=0がある代数体K上で既約とする。
最小分解体は、L=K(ζ_n, a^{1/5}).
L/K(ζ_n)はガロア拡大（n次クンマー拡大）で
そのガロア群をGとおくと、あるσ∈Gが存在して
σ(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n
σ^2(a^{1/5})=a^{1/5}ζ_n^2
........
となる。σはζ_nには自明に作用する（つまり不変にする。）
もちろん、ガロア群として、Gal(L/K)を取ってもいいが
そのときはガロア群はζ_nにも非自明に作用しうるが、それだけの話。
ほんと根本から分かってないんだね。
だから、貴方にガロア理論は無理だってｗ
212:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:48:16.41 3jK34k/w.net
>>209
わたしが持ってる本（近藤武著）には書いてあるな。
でも、この本でも載ってない話も多い。
有限群論の話は豊富すぎて、何を重視するかによって取捨選択がなされる。
「行列表現」を重視するなら当然載っている。
昔の記事でアティヤーが、「有限単純群の分類なんてつまらない
表現論の重要性とは比較にならない」みたいなことを言っていたのを思い出す。
213:１３２人目の素数さん
22/12/31 19:55:31.21 3jK34k/w.net
群の行列表現には
デデキント→フロベニウス→アルティンへと引き継がれた研究があるんだよね。
アルティンはそこから「アルティンのL函数」を定義した。
高木貞治がベルリンに留学した際にはフロベニウスの講義も受けているが
「ちょうどその頃群指標の理論をやっていたはずだが、そんなものは秘蔵というか
学生なんかには公開しない」と書いている。
214:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 20:08:21.23 rNlYJ3SK.net
>>205
あとさ
いまどき
計算は、エクセルでも数式処理でも
結構できるけど
目標と見通しをもってやらないとね
例えば、>>159
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい”
(引用終り)
みたいなね。まずは、これでいいけど
クンマーの裏付けというか、実例を計算で具体的にやってみるとか
実例を何通りかやってみて、
ぐっとにらんで
法則などを見抜くとか、そういうのがないとね
（フーリエもありかもね。しかし、前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:805番)
より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
(引用終り)
だったのにね、いつの間にか、”離散フーリエ変換”にすり替わっている
しれ～とね。まあ、良いけどね。検索したら、”離散フーリエ変換”だったんだね）
215:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:14:12.25 3jK34k/w.net
>>214
「フーリエ級数展開」もまったく撤回してませんよ。
本当に美しい類似だと思っている。
自分では自明だと思ってたけど、自明じゃないと言うなら
わたしの「発見」として宣伝してくれても結構ｗ
216:１３２人目の素数さん
22/12/31 20:28:53.32 3jK34k/w.net
ガロア拡大L/K、G=Gal(L/K)∋σに対して
Lの任意の元θに対して
θ(σ):=σ(θ)と定義することで、θをG上の函数と看做す。
こんなこと自明な発想だと思うが
ど素人には思いつかなくても不思議はない。
217:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 20:47:28.34 rNlYJ3SK.net
>>212-213
表現論ね
手元に「有限群の表現」永尾汎、津島行夫共著 数学選書8 裳華房 2009年第2版4刷（1987年第1刷）
がある
なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
（私は、そういうソフトは持ってないけど）
なので、勉強の仕方も、21世紀は 左手に本、右手に群論ソフトという勉強が良いんじゃないですかね？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群の分類
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
つづく
218:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 20:47:55.53 rNlYJ3SK.net
>>217
つづき
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学 論説
有限単純群の分類
鈴木通夫
981年4月5目京都大学における日本数学会年会の総合講演(1981年11,月20日提出)
有限単純群の分類が完成したという公式の発表が1981年1月にSan Franciscoで開かれたアメ
リカ数学会年会の折に行なわれた.次の定理がとうとう証明されたのである.
定理.Gを有限単純群とすれば,Gは次にあげる単純群のいずれかと同形である.
I 素数位数の巡回群.
II n次の交代群(n≧5).
III Lie型の単純群.
IV 26個のsporadicsimplegroups.
以下この分類定理が証明されるにいたったいきさつと定理の解説およびその証明の大要を述べよう.
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン/%E5%BE%A9%E5%88%8A-%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4%E8%AB%96-%E4%BC%8A%E8%97%A4-%E6%98%87/dp/4320016688
有限群論: 復刊 Tankobon Hardcover ? February 26, 2001
by 伊藤 昇 (著)
有限群論研究の長い歴史の中で、多くの数学者による苦闘の成果が連携しあい、有限単純群分類の完成への足がかりを固めた躍動の時期にまとめられた好書。本書は『共立講座 現代の数学 7.有限群論』として1970年12月に初版が発行されましたが、多くの読者からの要望を受け、単行本に改装し発行したものです。
(引用終り)
219:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 21:00:35.91 rNlYJ3SK.net
>>217 訂正
（伊藤 昇 (著)有限群論は、何度か読んだけど）
↓
（鈴木 通夫 著 群論 上下は、何度か読んだけど）
だな
伊藤先生のは読んでない
鈴木 通夫先生の本は、面白かった
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 岩波オンデマンドブックス > 数学
日本十進分類 > 自然科学
シリーズ 岩波オンデマンドブックス > 現代数学
刊行日 2015/09/10
ISBN 9784007302718
Cコード 0041
体裁 A5 ・ 並製 ・ 420頁
定価 7,040円
現代数学 19
群論 （下）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 岩波オンデマンドブックス > 数学
日本十進分類 > 自然科学
シリーズ 岩波オンデマンドブックス > 現代数学
刊行日 2015/09/10
ISBN 9784007302725
Cコード 0041
体裁 A5 ・ 並製 ・ 550頁
定価 9,240円
220:１３２人目の素数さん
22/12/31 21:51:14.00 4vKOE2m7.net
ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
221:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 22:02:21.48 cbuR6Msl.net
>>207
>そういうミスに気づくのが、工学屋なんだ
いつから工学屋って素人って意味になったんだろう？
>細かい計算ミス（例えば、小数点以下の最後の細かい違いとか）に気づかずとも、
>大きなミス（桁ズレとか）には気づくべし！
書き間違いは計算ミスよりも細かいけどねｗ
そういうことにしか気づけないのが素人
工学屋じゃなく工員かい？雑談クンは
222:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 22:09:05.86 cbuR6Msl.net
>>211
雑談クンはガロア理論とかいう以前に
なんでガロア群が巡回群のときに
ラグランジュ分解式で解けるのか
まったく仕掛けが分かってないよ
だって自分で一度も計算しないんだもの
彼は目で見て一発で分かる？以外の理解の仕方がない
もともとズボラで、感覚だけで生きてきたんだろう
自分でやってみる経験を積み重ねることなしには
何も得ることはない 数学に限らないけどね
人生を楽しみたいなら、自分の身体を使わないとね
223:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 22:13:14.14 cbuR6Msl.net
>>208
＞”自己言及”が本筋なんだよ
＞まず、”自己言及”が本筋という認識をもって勉強しないとね
それで理解できたかい？
できなかっただろ？
それは君の認識が間違ってたからだよｗ
自己言及はトリックの一つに過ぎないよ
それを具現化したのがクワイン文
でも別にトリックは一つに限ったことじゃない
ベリーのパラドックスでもヤブロの方法でもいい
自己言及とは違うがね それぞれ理解すればいい
別に大したことじゃない
224:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 22:24:04.15 cbuR6Msl.net
>>214
＞計算は、エクセルでも数式処理でも結構できるけど
＞目標と見通しをもってやらないとね
計算結果で目標と見通しは示したよ
雑談クンも甘ったれてないで読みなよ
なんで、分解式同士を掛けて、それを別の分解式と係数の積にしてるのか？
分解式同士の関係を知るために決まってるじゃん 他に何があるの
このアイデアはMathlogの子葉氏のHPから拝借した
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
自分はまず愚直に計算してみた
計算した上で改めて読むと
「ああ、そういうことか」
と分かることがある
一遍読んで１００％分かろうなんて無理だって
っていうか別に一発で１００％分かる必要なんかないだろ
じわじわ分かればいい それが「数楽」ってもんだｗ
225:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
22/12/31 22:33:06.01 cbuR6Msl.net
>>217-219
＞なにか分からないときに調べるための辞書かわりに買ったんだが
＞ぱらぱら読んだ記憶があるけど・・
＞ほとんど読んでないな（きれいなままｗ）
＞でも、このころを境に群論の世界も変わってしまって
＞いま、ここらの理論は、きっと群論ソフトの中じゃない？
＞（私は、そういうソフトは持ってないけど）
＞なので、勉強の仕方も、21世紀は
＞左手に本、右手に群論ソフト
＞という勉強が良いんじゃないですかね？
君は、ほんと、
自分では数学書も読まず計算もせず
理解できない言い訳ばっかり並べるねえ
楽しくないでしょ？
計算しなよ 数楽しなよ
226:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:04:28.82 rNlYJ3SK.net
>>219 追加
出版年は、正確には下記だな
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
現代数学 18
群論 （上）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1977/05/27
ISBN 9784000052627
Cコード 3041
体裁 A5 ・ 420頁
在庫 品切れ
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
現代数学 19
群論 （下）
著者 鈴木 通夫 著
ジャンル 書籍 > 自然科学書 > 数学
書籍 > シリーズ・講座・全集
シリーズ 現代数学
刊行日 1978/08/18
ISBN 9784000052634
Cコード 3041
体裁 A5 ・ 558頁
在庫 品切れ
227:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:32:16.88 rNlYJ3SK.net
>>220
＞ムーンシャイン出てきたから有限単純群の分類はとっても意味あったね
そうだね
ムーンシャインは、物理の超弦理論とも関係していて不思議だね
”マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二”
立川祐二氏、山下真由子氏との共同研究があるとか（下記）
数理科学誌の投稿にも、同様のことが書いてあった
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンストラス・ムーンシャイン
モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
一般化されたムーンシャイン
コンウェイとノートンは、1979年の論文で「ムーンシャインは恐らくモンスターに限るものではなく、同様の現象が他の群でも起こりうるのではないか」と示唆している。1980年に、ラリッサ・クイーン(Larissa Queen)たちは、実際には、多くの散在群（英語版）の次元の単純な組み合わせから多くの Hauptmodul (McKay-Thompson series Tg) を構成することができることを発見した。
1987年、ノートンはクイーンの結果と彼の計算を組み合わせ、一般化されたムーンシャイン予想を定式化した。この予想は、モンスターの各々の元 g、次数付きベクトル空間 V(g)、各々の元と元の交換子 (g, h)、に対して、正則函数 f(g, h, τ) を関係づける規則があり、次の条件を満たすという予想である。
つづく
228:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:33:41.35 rNlYJ3SK.net
>>227
つづき
この予想は、コンウェイ・ノートンの予想の一般化である。その理由は、ボーチャーズの定理が、g が恒等元として設定されているときの場合に関係しているからである。今日まで、この予想は未解決である。
コンウェイ・ノートンの予想のように、一般化されたムーンシャイン予想もまた、物理的な解釈をもっていて、1988年にディクソン・ギンスパーク・ハーヴィ(Dixon-Ginsparg-Harvey)により提案されたDixon, Ginsparg & Harvey (1989)。かれらはベクトル空間 V(g) をモンスター対称性を持った共形場理論のツイストされたセクターとして、また、函数 f(g,h,τ) の乗法的数列の種数 1 を分配函数の種数として解釈した。
量子重力との予想される関係
2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。
ウィッテンの提案（Witten (2007)）に従うと、AdS空間内の最大の負の宇宙定数を持つ重力は、中心電荷 {\displaystyle c=24}c=24 でCFTの分配函数がちょうど {\displaystyle j-744}j-744 となる正則CFTのAdS/CFT双対である。この正則CFTは、ムーンシャイン加群の次数付き指標(character)である。フレンケル・レポウスキー・ミュールマンの予想であるムーンシャイン加群は、中心電荷が 24 で指標が {\displaystyle j-744}j-744 である唯一の正則頂点作用素代数(VOA)であるという予想を前提として、ウィッテンは最大の負の宇宙定数を持つ純粋重力は、モンスターCFTの双対であると結論づけた。
つづく
229:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:34:59.82 rNlYJ3SK.net
>>228
つづき
ウィッテンの提案の一部として、ヴィラソロプライマリー場はブラックホールを生成する作用素の双対であり、整合性チェックとして、彼は大きな質量境界で与えられたブラックホールのベッケンシュタイン・ホーキングの準古典エントロピーの見積もりと、対応するムーンシャイン加群のヴィラソロプライマリーの多重度の対数が一致することを発見した。小さな質量領域では、エントロピーに対して小さな量子補正が存在し、最も小さなエネルギーのプライマリー場は、{\displaystyle \log(196883)\sim 12.19}\log(196883)\sim12.19である。一方、ベッケンシュタイン・ホーキングの見積もりは{\displaystyle 4\pi \sim 12.57}4\pi\sim12.57である。
ダンカンとフレンケル（Duncan & Frenkel (2009)）は、ラーデマッハーの和（英語版）を使い、この双対性の証拠をさらに加え、大域的トーラス同種(isogeny)幾何学上の正規化された和を使い、(2+1)-次元重力の分配函数としてマッカイ・トンプソン級数を再現した。さらに、彼らは、モンスターの元でパラメトライズされるツイストしたカイラル重力の族の存在を予想し、一般化されたムーンシャインや重力インスタントンとの関係を示唆した。現在のところ、これら全てのアイデアは、むしろ期待でしかなく、その理由の一つとしては、3-次元量子重力が厳密な数学的な基礎を持っていないことにある。
マチュームーンシャイン
2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。このことは、M24 対称性を持つ対象空間としてK3曲面を持つシグマモデルの共形場理論が存在することを示唆している。しかし、向井・近藤分類によると、シンプレクティック自己同型による任意のK3曲面の上のこの群には忠実表現がなく、ガバルディエール(Gaberdiel)、ホーエンネッガー(Hohenegger)、ボロパト(Volpato)によると、任意のK3シグマモデルの共形場理論には忠実表現が存在しないという議論があり、基礎となるヒルベルト空間上に作用が現れないことがいまだにミステリーになっている。
つづく
230:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:35:56.76 rNlYJ3SK.net
>>229
つづき
マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェン(M. Cheng)は、多重乗法函数（英語版）(multiplicity function)も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式（英語版）(Mock modular form)を形成することを示唆している。2012年、ガノン(Gannon)は、多重度の最初のものだけは M24の表現の非負な整数係数の線形結合であることを証明し、ガバルディエール(Gaberdiel)、パーソン(Persson)、ローネレンフィッチ(Ronellenfitsch)、ボロパト(Volpato)は、一般化されたムーンシャイン函数のすべての類似物を計算し、強くマチュー・ムーンシャインの背後に正則共形場理論の類似物が存在することを強く示唆した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Monstrous moonshine
Contents
1 History
2 The moonshine module
3 Borcherds' proof
4 Generalized moonshine
5 Modular moonshine
6 Conjectured relationship with quantum gravity
7 Mathieu moonshine
8 Origin of the term
9 Related observations
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
山下 真由子 URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
研究紹介はこちらです
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
助教 山下真由子（微分幾何学・トポロジーの研究）
2 つ目は, 上記の一般論を具体的な問題に応用する研究です. 素粒子物理学
者であるの立川裕二氏（東京大学）との共同研究において, 「ヘテロティック弦理論の量
子異常が存在しない」, という結果を示しました ([3])。これは物理学的な命題ですが, 一
般コホモロジーの変換の言葉に置き換えることで, 純粋数学的な手法によって問題を解決
することが可能になります。
[3] Y. Tachikawa and M. Yamashita. Topological modular forms and the absence of
all heterotic global anomalies, preprint. arXiv:2108.13542 (2021).
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 2022年11月号 Ｎｏ.713
作用素・演算子と数理科学
その考え方と面白さを探る
・トポロジーと作用素・演算子 山下真由子
(引用終り)
以上
231:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:57:02.68 rNlYJ3SK.net
>>161 戻る
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
すぐ反応できなくてすまんが
１）ポントリャーギン双対、”有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）”だね
２）アーベル（可換）限定？ みたいだね（下記）
３）円分理論で巡回群に限定ならアーベルだが
４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
非可換への拡張の部分が判然としないね
なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二面体群は、有限非可換群の最も単純な例
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポントリャーギン双対
非可換理論
可換群の場合と同様の非可換群 G に対する理論は存在しない。なぜならば、この場合表現の同型類の適切な双対対象は一次元表現だけを含むことはできず、群とはならないからである。非可換な場合への一般化として有効なものが圏論において存在し、淡中クライン双対性と呼ばれる。しかし、これは G^ 上のプランシュレル測度に関する問題に対処しなければならず、調和解析に関係するものからは話がそれてしまう。
つづく
232:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:57:38.70 rNlYJ3SK.net
>>231
つづき
他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Pontryagin duality
Dualities for non-commutative topological groups
For non-commutative locally compact groups {\displaystyle G}G the classical Pontryagin construction stops working for various reasons, in particular, because the characters don't always separate the points of {\displaystyle G}G, and the irreducible representations of {\displaystyle G}G are not always one-dimensional. At the same time it is not clear how to introduce multiplication on the set of irreducible unitary representations of {\displaystyle G}G, and it is even not clear whether this set is a good choice for the role of the dual object for {\displaystyle G}G. So the problem of constructing duality in this situation requires complete rethinking.
Theories built to date are divided into two main groups: the theories where the dual object has the same nature as the source one (like in the Pontryagin duality itself), and the theories where the source object and its dual differ from each other so radically that it is impossible to count them as objects of one class.
The second type theories were historically the first: soon after Pontryagin's work Tadao Tannaka (1938) and Mark Krein (1949) constructed a duality theory for arbitrary compact groups known now as the Tannaka?Krein duality.[17][18] In this theory the dual object for a group {\displaystyle G}G is not a group but a category of its representations {\displaystyle \Pi (G)}{\displaystyle \Pi (G)}.
つづく
233:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 23:58:03.85 rNlYJ3SK.net
>>232
つづき
The theories of first type appeared later and the key example for them was the duality theory for finite groups.[19][20] In this theory the category of finite groups is embedded by the operation {\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle G\mapsto \mathbb {C} _{G}} of taking group algebra {\displaystyle \mathbb {C} _{G}}{\displaystyle \mathbb {C} _{G}} (over {\displaystyle \mathbb {C} }\mathbb{C} ) into the category of finite dimensional Hopf algebras, so that the Pontryagin duality functor {\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}}{\displaystyle G\mapsto {\widehat {G}}} turns into the operation {\displaystyle H\mapsto H^{*}}{\displaystyle H\mapsto H^{*}} of taking the dual vector space (which is a duality functor in the category of finite dimensional Hopf algebras).[20]
In 1973 Leonid I. Vainerman, George I. Kac, Michel Enock, and Jean-Marie Schwartz built a general theory of this type for all locally compact groups.[21] From the 1980s the research in this area was resumed after the discovery of quantum groups, to which the constructed theories began to be actively transferred.[22] These theories are formulated in the language of C*-algebras, or Von Neumann algebras, and one of its variants is the recent theory of locally compact quantum groups.[23][22]
One of the drawbacks of these general theories, however, is that in them the objects generalizing the concept of group are not Hopf algebras in the usual algebraic sense.[20] This deficiency can be corrected (for some classes of groups) within the framework of duality theories constructed on the basis of the notion of envelope of topological algebra.[24]
(引用終り)
以上
234:１３２人目の素数さん
23/01/01 01:24:42.24 bVpk4vzc.net
単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
単純な話ではないのだな。。。
有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？
235:和尚がⅡ
23/01/01 07:31:02.18 pCSmtf17.net
>>231
＞なんか、「慌てて検索して貼りました」感がするのは、私だけかな？
ああ、>>227-233がねｗ
236:和尚がⅡ
23/01/01 07:36:27.85 pCSmtf17.net
>>231
＞でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
何が？
＞この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ
＞非可換への拡張の部分が判然としないね
なんで非可換が出てきた？
なんか「悔しいからとにかく反論しました」って感じだねぇ
237:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 09:36:09.99 x1AjdVpC.net
>>116
>ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
>わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
へー
google検索 "character sum Lagrange resolvent"
で下記２件ヒット
ラングの本はしらんけど
１）
"P13 [6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5
The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)"
URLﾘﾝｸ(www-users.cse.umn.edu)
(July 28, 2010)
Kummer, Eisenstein, computing Gauss sums as Lagrange resolvents
Paul Garrett garrett@math.umn.edu URLﾘﾝｸ(www.math.umn.edu)
1. Solving cyclic equations by Lagrange resolvents
2. Kummer’s approximation of Gauss sums
3. Galois equivariance and prime factorizations
4. Ambiguity by units
5. Evaluating Gauss sums
6. Numerical examples
7. Appendix: Kronecker’s theorem, Kummer (-Teichm¨uller) character, Gauss sums
つづく
238:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 09:36:32.87 x1AjdVpC.net
>>237
つづき
4. Ambiguity by units
P8
Let qo generate p, the ideal lying under P in Z[ω], where P defines the Kummer (-Teichm¨uller) character.
Identify (Z/m)× with the Galois group of Q(ω) over Q, which we know acts transitively on primes over p in Z[ω].
6. Numerical examples
P13
[6.7] p = 11 and order m = 5 Since ω = ω5 satisfies ω^4 + ω^3 + . . . + ω + 1 = 0,
0 =((ω + 2) - 2)^4+((ω + 2) - 2)^3+ . . . +((ω + 2) - 2)+ 1 = (ω + 2)^4 + . . . + 11
The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)
The fifth power of the quintic Gauss sum is
γ(χ^-2_P )^5 = η ・ (ω + 2) (ω^2 + 2)^3(ω^3 + 2)^2(ω^4 + 2)^4
and the congruence for η is
-η (ω^2 + 2)^2(ω^3 + 2) (ω^4 + 2)^3 = (-1/((11-1)/5)!)5 mod (ω + 2)
Using ω = -2 mod ω + 2, this is
η ((-2)^2 + 2)^2((-2)^3 + 2) ((-2)^4 + 2)^3 =1/2^5 mod (ω + 2)
or
η ・ 6^2・ (5) ・ (7)^3 = -1 mod (ω + 2)
which simplifies to η ・ 3 ・ 5 ・ 2 = -1 mod (ω + 2) and then 3η = 1 mod (ω + 2), so η = 4 mod (ω + 2). Since
ω = -2 mod (ω + 2), this gives η = ω^2. Thus,
γ(χ^-2_P )^5 = ω^2・ (ω + 2) (ω^2 + 2)^3(ω^3 + 2)^2(ω^4 + 2)^4
and the quintic subfield of Q(ω5, ζ11) is generated over Q(ω5) by the fifth root of this.
つづく
239:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 09:36:57.23 x1AjdVpC.net
>>238
つづき
２）
"P7 1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents"
URLﾘﾝｸ(hal.archives-ouvertes.fr)
Computing the Lagrange resolvent by effectiveness of
Galois Theorem
Ines Abdeljaoued, Faical Bouazizi, Annick Valibouze
HAL Id: hal-00602882
Preprint submitted on 9 Jul 2011
Abstract
In this article, we introduce a new method to calculate Lagrange resolvent. This technique is
based on Lagrange’s algorithm and it enables to calculate algebraically the resolvent. This algorithm is based on the fundamental theorem of symmetric functions:we generalize the effectivity
of this theorem to any surgroup of the Galois’s group of the polynomial.
P7
1.5. Minimal and characteristic polynomials and Resolvents
P13
Remark 20. Note that Algo2 is far more efficient than that proposed by Lagrange.
Indeed, the Lagrange’s method which is restricted to absolute resolvents (i.e. L = Sn)
enables to eliminate the variables xn, .. . ,x1 of the polynomial x - P with respect to
polynomials f(xn), .. . ,f(x1); he computes polynomial g of degree n
n where χP, b S is a factor. Next, with division of g by its”parasite’s factors”, which can be calculated by
eliminations too, he extracts the divisor χP, b S of g.
By using Algo2, elimination is achieved with the Cauchy moduli (here L = Sn) of
respective degrees n, n - 1, .. . , 1 en xn, .. . ,x1 and the result is the polynomial χP, b S
of degree n!.
Our function ABV does not include the optimizations propozed in the following section.
Nevertheless, this comparison demonstrates the efficiency of the function ABV.
(引用終り)
以上
240:和尚がⅡ
23/01/01 09:51:21.40 pCSmtf17.net
>>237-239
正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
人でなしのサルは哀れなもんです
241:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 09:57:57.82 x1AjdVpC.net
>>234
レスありがとう
>単位元だけからなるいわゆる自明な群は単純群と呼ばないのかな。
｛e｝を、自明な単純群と呼ぶのもありと思う
テキスト（教科書）では、各自の流儀と思います
>26個の例外型単純群それぞれに異なる素粒子が対応しているというような
>単純な話ではないのだな。。。
ですね
超弦理論 Superstring theory で出てくる群のリスト表があるけど
U(1)、SO(32)、E8 × E8 が挙っていますね
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超弦理論
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Superstring theory
Number of superstring theories
Type Spacetime dimensions SUSY generators chiral open strings heterotic compactification gauge group tachyon
Bosonic (closed) 26 N = 0 no no no none yes
Bosonic (open) 26 N = 0 no yes no U(1) yes
I 10 N = (1,0) yes yes no SO(32) no
IIA 10 N = (1,1) no no no U(1) no
IIB 10 N = (2,0) yes no no none no
HO 10 N = (1,0) yes no yes SO(32) no
HE 10 N = (1,0) yes no yes E8 × E8 no
M-theory 11 N = 1 no no no none no
>有限群ではない群の分類はどうなるのでしょう？
まだ、殆ど手つかずでは？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単純群
例
無限単純群
無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n→ A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。ほかの無限単純群の族の例としては、PSL_n(F)(Fは体、n>= 3)がある。
有限生成である 無限単純群を構成するのはもっと難しい。最初の例はグラハム・ヒグマン（英語版）によるもので、ヒグマン群（英語版）の商群である。[6] 他の例は無限トンプソン群 T と V を含む。有限表示のねじれのない無限単純群はBurgerとMozesにより構成された。[7]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Simple group
1.2 Infinite simple groups
242:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 10:01:55.13 x1AjdVpC.net
>>235-236
必死だな
・非可換でも、ラグランジュ分解式は使える。ガロア第一論文にある
・再録 >>231"４）5次以上の方程式論で、例えば、5次で可解群で、位数20のフロベニウス群や、位数10の二面体群は非可換だよ
でも、非可換でも、ラグランジュ分解式だよね
この場合は、ポントリャーギン双対→離散フーリエ変換の筋に乗らない気がするよ"
以上ｗ
243:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:21:00.51 dxBydmVP.net
Gが非可換群でもGの交換子群を[G,G]としたとき
G/[G,G]は必ずアーベル群になりますよ。
これが単位群でなければ、べき根の添加によって
ガロア群が真に縮小する。
そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
の指標による指標和=ラグランジュ分解式
によってなされる。
244:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:27:12.96 dxBydmVP.net
非可換単純群においてラグランジュ分解式を作っても
それはべき根解法には寄与しない、意味がないということ。
245:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 10:40:57.50 x1AjdVpC.net
>>240
必死だなｗ
>正月からキーワードで検索した結果を一読すらせずコピペするマウントヒヒ1
一読というか、チラ見したよ
>>238より
”The constant term 11 = (2^5 + 1)/(2 + 1) is the norm of qo = ω + 2, so
11 = (ω + 2)(ω^2 + 2)(ω^3 + 2)(ω^4 + 2)”
とp=11で、4つに分かれるんだ
これ、>>64 (参考)
URLﾘﾝｸ(ror.hj.to)
元祖ワシ的日記
眠れない夜に円分多項式 （一応その３）2008年05月28日
11乗して1になる数を求める円分多項式
F11(x) = x^10 + x^9 + x^8 + ... + x + 1 = 0
の根は10次の方程式ながら解けてしまうのです。
(引用終り)
これから
(引用開始)
σは1の5乗根でσ^5 = 1。
C0^5 = (50 - 39B0) + σ(55 + 15B0) + σ^2(20 + 55B0) + σ^3(-65 - 5B0) + σ^4(-75 - 25B0)
D0^5, E0^5, F0^5を計算すれば
D0^5 = (50 - 39B0) + σ^2(55 + 15B0) + σ^4(20 + 55B0) + σ(-65 - 5B0) + σ^3(-75 - 25B0)
E0^5 = (50 - 39B0) + σ^3(55 + 15B0) + σ(20 + 55B0) + σ^4(-65 - 5B0) + σ^2(-75 - 25B0)
F0^5 = (50 - 39B0) + σ^4(55 + 15B0) + σ^3(20 + 55B0) + σ^2(-65 - 5B0) + σ(-75 - 25B0)
これより C0, D0, E0, F0がQ(√-11)の元の5乗根として求まる。
(引用終り)
とあるけど
これ、「p=11で、4つに分かれる」と
「C0, D0, E0, F0がQ(√-11)の元の5乗根として求まる」の"C0, D0, E0, F0"の4つとが
関連しているんだろうなと
思いながら、コピペしてたｗ
246:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:48:13.18 dxBydmVP.net
Gをガロア群として、σを位数nの元とする。
ラグランジュ分解式は
θ+ζ_nσ(θ)+ζ_n^2σ^2(θ)+…+ζ_n^{n-1}σ^{n-1}(θ)
のような形になっている。
アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
この場合で言うと、σ^k→ζ_n^k
という写像が、σが生成する巡回群<σ>からC^×への
準同型写像になっていると言っているだけ。
ラグランジュ分解式は必ずこのような形を持っていると思う。
247:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 10:52:11.25 x1AjdVpC.net
>>243-244
なるほど
それは正しそうだね
Gを可解群に限定すれば、交換子群[G,G]なしで説明できるかな
>そのべき根の構成はアーベル群(=G/[G,G])
>の指標による指標和=ラグランジュ分解式
なるほど。但し
ラグランジュ分解式は、one of them であって、
使える式は、ラグランジュ分解式一つに限定されないだろうが
248:１３２人目の素数さん
23/01/01 10:52:28.22 dxBydmVP.net
勿論、σ^k→ζ_n^{lk} としてもいい。これでも準同盟。
つまり、「自然な形」にすると準同型写像になってるってこと。
そう言えば、工学バカは「準同型写像」も知らなかったな？ｗ
249:和尚がⅡ
23/01/01 11:07:10.63 pCSmtf17.net
>>248
>そう言えば、1は「準同型写像」も知らなかったな？
群が分からないんだから、準同型はわかるわけないよね
250:和尚がⅡ
23/01/01 11:13:57.53 pCSmtf17.net
>>245
まーたわけもわからずコピペして
式の形だけで直感的憶測する
トンデモオカルト思考してるねｗ
昨日の「わか数」はcos(2πn/11)しか解いてないから√11出てこないよ
7等分の時見ればわかるけど、
cosのときは７しか出てこない
sinで√７が出てくる
♪なんでだろー なんでだろー なんでだなんでだろー
251:１３２人目の素数さん
23/01/01 11:23:11.35 dxBydmVP.net
で、わたしが大学の頃レポートで書いたのは
要するに、アーベル群A=G/[G,G]の元σと指標χ∈A^
として
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)
という指標和を考えてやると、これがべき根になっていて
（実際、この和を(χ,θ)とおくとσ(χ,θ)=χ(σ)^{-1}(χ,θ)
が成立するから、(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
べき根表示が一挙に得られるという話。
当時は「この程度では深さが足りないな」と思ったが
このスレのレベルからすると、天才か？！って思うねｗ
252:１３２人目の素数さん
23/01/01 11:30:44.69 dxBydmVP.net
>(χ,θ)の適当なべき乗はガロア群の作用で不変）
勿論、これをすっきり言うために、指標χの値として生じる1のべき根を
予め基礎体に添加しておくのである。
この辺り、もしこの前提を無くしたらどうなるか？とかも
当時はある程度考えていたが、そのうち関心が別に移った。
253:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 11:52:56.20 x1AjdVpC.net
>>246
>アーベル群の指標とは有限アーベル群からC^×への準同型写像のことであり
下記の「乗法的指標」のことかな？ 指標は、ラグランジュ分解式限定じゃないよね
（Other uses of the word "character" are almost always qualified.とあるね）
ついでに聞いていいかい？
・ラグランジュ分解式を、指標と見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
・同様、フーリエと見ることの具体的利点は何か？ 特にないけど、教養として知っておけかな
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Character (mathematics)
In mathematics, a character is (most commonly) a special kind of function from a group to a field (such as the complex numbers). There are at least two distinct, but overlapping meanings.[1] Other uses of the word "character" are almost always qualified.
Contents
1 Multiplicative character
2 Character of a representation
2.1 Alternative definition
3 See also
つづく
254:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 11:53:21.12 x1AjdVpC.net
>>253
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。
乗法的指標
群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。
この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。
乗法的指標は線形独立である。つまり Χ_1,Χ_2, ・・・ , Χ_n をある群 G 上の異なる指標としたとき、a_1Χ_1+a_2Χ_2 + ・・・ + a_n Χ_n = 0 であるなら a_1=a_2=・・・=a_n=0 が成立する。
表現の指標
詳細は「指標理論」を参照
体 F 上の有限次元ベクトル空間 V 上の群 G の表現 φ の指標とは、その表現 φ のトレースのことを言う。一般に、そのトレースは群準同型ではなく、そのトレースの集合が群をなすこともない。一次元表現の指標は、一次元表現と同一であり、したがって上述の乗法的指標の概念はより高次元の指標の特別な場合として考えられる。指標を用いた表現の研究は指標理論と呼ばれ、その分野において一次元指標は線形指標とも呼ばれる。
(引用終り)
以上
255:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 11:58:10.18 x1AjdVpC.net
>>251
>すべてのχ∈A^についての(χ,θ)から
>（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの
>べき根表示が一挙に得られるという話。
ありがと
では
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:417番)
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
これに、あんたの理論を適用して
具体的に、フーリエ逆変換やって
”べき根表示が一挙に得られる”
を、どぞｗ
実演頼むわｗｗ
256:１３２人目の素数さん
23/01/01 11:58:35.92 bVpk4vzc.net
有限体F上の既約な代数方程式はFのある拡大体F'の中で次数に等しい
個数の根を持つ。拡大次数の上限は簡単にわかるから、
高々有限個しかない拡大された有限体F'の元を一つずつ根になっているか
どうかを調べていっても解決できるが、もっと能率の良いやり方があるのだろう。
さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
ことがあるのだろうか？
257:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 14:08:44.26 x1AjdVpC.net
>>256
どうもありがとう
>さらに、F'はFのアーベル拡大だから、すべての根を無理矢理に巾根表示の形式で
>表すことが出来るにちがいないが、それをやったとしたらはたしてなにか良い
>ことがあるのだろうか？
かなり同意
１）多分、巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
平方根が、面積やピタゴラスの公式の逆から得られる
立方根は、体積の1/3乗から
でも、5乗根になると、普段使うことないです
ただ、漠然と5乗根の世界が美しく思えたかも
２）しかし、5乗根の世界は、>>191-195に示してくれたように
ゴタゴタして美しくないですよね
三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている
21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば
cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です
（5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね）
３）なので、
巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと
そして、過去 限界の5次式で、いろんな人がいろんなべき根解法を試したみたいですね
４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
これを、フーリエ変換する？ どうやるの？ フーリエ逆変換でべき根表示できる？
さっぱり、浮かばない
258:１３２人目の素数さん
23/01/01 14:23:03.35 dxBydmVP.net
>過去 限界の5次式で
バカ、ここに極まれりｗ
素人の世界ではそうかもしれないが、数学者は遥に先を行っている。
結局、これは「ガウス和の決定」という問題に帰着する。
これは偏角の決定まで含めると、一般的には大変難しい問題だが
だからと言って「個々の場合」が「p=11とかその程度」
しか計算されてないなんてことはありえない。
p=100万以下程度は軽く計算されていると思う。
259:１３２人目の素数さん
23/01/01 14:30:08.88 dxBydmVP.net
フーリエ逆変換がペダンチックだと言うなら
「指標の直交性」からもっと直に計算式を示すこともできる。
ただし、1はクレクレバカで、自分で計算せずに
ひとがやってくれることを期待してるから
自分で理解せずに結果だけ見て、そんなの楽しいの？
としか思わない。
260:１３２人目の素数さん
23/01/01 14:37:14.81 dxBydmVP.net
「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら
>>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和
から計算できる。
261:１３２人目の素数さん
23/01/01 15:08:51.44 dxBydmVP.net
>>251に書いた通り
Σ_{σ∈A}χ(σ)σ(θ)=(χ,θ)
で、これがべき根になってるわけ。
ここから逆にθを得るには
(1/n)Σ_{χ∈A^}(χ,θ)=θ（ただし、n=|A|）
とするだけ。具体的な計算はともかく
理念的にはとても簡単。
262:現代数学の系譜 雑談
23/01/01 15:16:07.11 x1AjdVpC.net
>>257 補足
> ４）で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば（実際は逆数1/cos(2π/11)ですが）
いまさら、自明でトリビアですが
Qにある無理数αを添加した体Q(α)には、αの逆元1/αが含まれる
逆もまた真
よって、Q(α)＝Q(1/α)です
なので、>>255 より Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) の場合
Π_{k=1}^{5}(x-cos(2kπ/11)) を考える方が、やりやすい
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
で、x=1/X （つまりX＝1/x＝cos(2π/11)であり）
1/X^5 + 6 1/X^4 - 12 1/X^3 - 32 1/X^2 + 16 1/X + 32=0
X^5をかけて、分母をはらうと
1 + 6 X - 12 X^2- 32 X^3 + 16 X^4 + 32 X^5=0
となって、この方程式の根の一つは X＝cos(2π/11) であり
全体では、cos(2kπ/11) k=1～5 です
cos(2kπ/11) k=1～5で考える方が
従来の円分多項式の理論が使えるので
これが、大きなメリットです
263:和尚がⅡ
23/01/01 15:17:26.27 pCSmtf17.net
>>257
＞巾根は「人類が古代(エジプトで？)最初に得た高等関数」なのでしょうね
＞しかし、5乗根の世界は、・・・に示してくれたように
＞ゴタゴタして美しくないですよね
どうせ引用するなら>>183-184にしときなよ
腕力で計算しても、ちゃんと答えが出る
実に美しいと思うがな
＞三角関数表示ならば、cos(2π/11)+isin(2π/11) とスッキリしている
＞21世紀のいま、関数電卓なりエクセル関数で、適当な近似値を得るならば
＞cos(2π/11)+isin(2π/11) の方が、好都合です
＞（5乗根でこれだけゴタゴタするならば、それ以上の次数になると、うんざりですね）
逆関数arccos、arctanもいるけどね
ま、本当のこといえば、複素数のlogとexpがあればいいが
そんな都合のいいもん、EXCELにはないので、三角関数と逆三角関数が必要
そういう安直な精神の人は、ガロア理論とか興味持っちゃダメだよ
円分体も興味ないのに、ガロア理論とかありえんわ~
＞なので、巾根表示は理論的興味以上の意味がないのかも、きっと
というか、代数方程式の解が知りたいなら数値解法使えよｗ
＞そして、過去 限界の5次式で、いろんな人が
＞いろんなべき根解法を試したみたいですね
いろんなベキ根解法ってなんだよｗ
基本的にはラグランジュの分解式に尽きる
もちろん、見かけ上違う方法はあるかもしれんがね
だからといって、ベキ根とか言ってる限りは
解ける方程式が増えるなんてこたぁない
＞で、問題>>255で三角関数表示で「cos(2π/11)+isin(2π/11) 」いいのならば
＞これを、フーリエ変換する？ どうやるの？
＞フーリエ逆変換でべき根表示できる？
＞さっぱり、浮かばない
ベキ根ベキ根って、＊＊の一つ覚えみたいに騒ぐなよｗ
要するにベキ根の中身が１の５乗根を使った式で表せればいい
それをやったのが「わか数」の183-195だろ
ま、アイデアは他人のページによるといってるけどな
数式以外をコピペしてドヤってるだけのサルよりよっぽどマシ
計算しないヤツ、文章読まないヤツが、数学について何を語るんだ？
何も語れることないだろ 自分の誤解と挫折体験以外