22/12/29 18:00:00.64 Dt/DNUrE.net
>>99
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
History
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[7]
The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[8] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.
None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand?Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.
Without using countable choice, it is not possible to constructively prove the fundamental theorem of algebra for complex numbers based on the Dedekind real numbers (which are not constructively equivalent to the Cauchy real numbers without countable choice).[9] However, Fred Richman proved a reformulated version of the theorem that does work.[10]
(引用終り)
以上
101:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 18:04:23.36 672StsPz.net
>>99-100
なんだ、箱入り無数目スレで、撃沈されたんで
今度は、このスレに逃げてきたのかい？
あちこち逃げ回ってばっかりだねぇ
数学学びたいんなら、まず国語からやりなおしたほうがいいな
102:１３２人目の素数さん
22/12/29 18:05:09.23 DuM7GG4h.net
平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
正しいとして使っている。
103:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 18:23:36.68 672StsPz.net
>>97
＞cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 β1~β4は
＞β1*β4=11、β2＊β3=11 という等式を満たすので
＞β3=11/β2、β4=11/β1 と表せる
＞したがって、β1とβ2が求まればよい
こう書くと、２と11/2 みたいな感じで
とらえられるかもしれんが全然違う
実際にcos(2nπ/11) (n=1~5)から
ラグランジュ分解式の値を計算したから
いうのだが
β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
β1β4=11、β2β3=11 は式の計算でも確かめられるが
それ以上のことはさすがに式だけでは見当もつかなかった
EXCELさん アリガトウ
（数式処理システム持ってないせいもあるが、
数値計算でEXCEL使いまくり）
104:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/29 20:39:37.35 Dt/DNUrE.net
>>103
ご苦労様です
105:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/29 20:41:30.86 Dt/DNUrE.net
>>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。
そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）
Jordan閉曲線定理；この曲線は連続だとします
では、”連続とはなにか”？
そこから説き起こさないと、厳密な数学にはなりません
しかし、ガウスがDR論文を書いたとき、
まだ時代はそこまで進んでいなかった
さすがのガウスも、現代の目からは、ちょっとギャップのある学位論文だったってことですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(jishukukan.com)
神戸の自習室 自習空間
カントール 心を病んだ数学者は集合論的にどこに帰属できたか
9月 23, 2017
ゲオルク・カントール 集合論の基礎を確立したドイツの数学者
ゲオルク・カントール（１８４５－１９１８年）は、現代数学を記述する上で欠くことのできない集合論の基礎を確立したドイツの数学者です。
ゼノンのパラドックスに代表されるように、古代ギリシャ以来人々の直感と相容れない姿を見せてきた無限。
カントールは、フーリエ級数を研究する中で、この無限という概念の曖昧性に気づき、自ら開拓した集合論を武器として、闇に包まれた無限のベールを一枚また一枚とはぎ取っていきました。
彼があみだした対角線論法という証明法は、その論理展開の鮮やかさで彼の名前とともに後世の人々に語り継がれています。
曖昧さを排除して厳密に 集合論の起源
学校や職場で「厳密に定義しろ」とか「曖昧な言い方をするな」とかいったお叱りを受けることがありますよね。しかし、厳密に正確に曖昧さを排除して物を語り伝えるには、どうすればいいのでしょうか。
私達が思うのと同じように、カントールも悩み続けたことでしょう。そして、たどり着いたのが集合論だったのです。
(引用終り)
以上
106:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 21:33:51.49 672StsPz.net
>>104 いえるのはそれだけですか なさけないねぇ
107:現代数学の系譜 雑談
22/12/29 22:08:47.84 Dt/DNUrE.net
>>103
> β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
> β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
それ、クンマー理論との関係で、1の5乗根との対応つかない？
つまり、複素数を極形式 re^iθ で表したとき
θ＝72°、144°、216°、288°
のどれかに
なってないかな？
108:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 22:18:10.23 672StsPz.net
>>107
自分で根からラグランジュ分解式の値を求めて確かめてみたら？
まあ、そんな単純なことなら誰も苦労しませんよ
ということで
下手な考え 休むに似たり
109:現代数学の系譜 雑談
22/12/29 23:08:31.54 Dt/DNUrE.net
>>108
ああ、やってみるよ
ありがとうね
110:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:37:58.63 bjNnsn/s.net
さて、そろそろ投下するか
n=1 X-1
ζ1=1
n=2 X^2-1=(X-1)(X+1)
ζ2=-1
n=3 X^3-1=(X-1)(X^2+X+1)
X^2+X+1=(X-ζ3)(X-ζ3^2)
ラグランジュ分解式
ζ3+ζ3^2 ①
ζ3-ζ3^2 ②
①=-1
②^2
=(ζ3-ζ3^2)^2
=(ζ3+ζ3^2)^2-4ζ3*ζ3^2
=(-1)^2-4*1
=1-4
=-3
したがって
②=√(-3)
ζ3 = 1/2(①+②) = (-1+√(-3))/2
ζ3^2 = 1/2(①-②) = (-1-√(-3))/2
111:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:48:39.97 bjNnsn/s.net
n=4 X^4-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
X=(-1)^(1/2)
n=5 X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ5+ ζ5^2+ζ5^4+ ζ5^3 ①
ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3 ②
ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3 ③
ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3 ④
①=-1
③^2
=(ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4- ζ5^2- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4+ ζ5^2+ ζ5^3)^2-4*(ζ5+ζ5^4)(ζ5^2+ζ5^3)
=(-1)^2-4(ζ5^3+ζ5+ζ5^4+ζ5^2)
=(-1)^2-4(-1)
=1-(-4)=5
したがって
③=√5
ζ5 +ζ5^4=1/2(①+③)=(-1+√5)/2
ζ5^2+ζ5^3=1/2(①-③)=(-1-√5)/2
112:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:49:50.18 bjNnsn/s.net
>>111を踏まえて
②^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
④^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2-2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)-2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1+2i)√5)
②*④
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5-ζ5^4)^2+(ζ5^2-ζ5^3)^2)
=((ζ5^2+ζ5^3-2)+(ζ5^4+ζ5-2))
=-5
②＋④
=(②^2＋2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5-10)
②－④
=(②^2-2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5+10)
ζ5-ζ5^4
=1/2(②+④)
=√(-2√5-10)/2
=i√(10+2√5)/2
ζ5^2-ζ5^3
=i/2(②-④)
=i√(10-2√5)/2
113:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:50:51.16 bjNnsn/s.net
>>112 したがって
ζ5
=1/4(①+③+②+④)
=(-1+√5)/4+i√(10+2√5)/4
ζ5^4
=1/4(①+③-②-④)
=(-1+√5)/4-i√(10+2√5)/4
ζ5^2
=1/4(①-③+i②-i④)
=(-1-√5)/4+i√(10-2√5)/4
ζ5^3
=1/4(①-③-i②+i④)
=(-1-√5)/4-i√(10-2√5)/4
114:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:53:48.54 bjNnsn/s.net
>>110-113
ま、この程度は高校生どころか
中学生でもできるだろう
所詮二次方程式だからね
1ことSET Aクンにはできるかな？
もちろん これで終わりではない
続きがあるのだよ 乞うご期待
115:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:08:39.78 ObhvbfaG.net
√2=ζ_8+ζ_8^{-1}
116:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:12:05.79 OGmV5zzW.net
ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
117:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:13:37.94 OGmV5zzW.net
大学の頃図書館にあって参照していて、もう一度見たいと思って
アマゾンで見たら絶版になってプレミアまで付いていた本が
オンデマンドで復刊されている...。高いわｗ
岩波基礎数学選書 体とガロア理論
藤﨑源二郎 | 2020/12/10
オンデマンド (ペーパーバック)
￥8,580
Wikipedia含めてwebに必要な情報はある程度落ちている時代に
手元に置いておく価値があるかは微妙。
118:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 09:16:42.42 bjNnsn/s.net
>>116
そこは、そもそも指標とは何なのか、から、来年頑張らせてもらうｗ
年末はとりあえず 「ラグランジュであそぼ」
119:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 09:21:17.51 bjNnsn/s.net
>>116-117
大学の頃は、整数論は「敬して遠ざける」態度だったが
実にもったいないことをした
専門とするか否かはともかくとして、円分多項式は実に面白い
三角関数が分かってるなら、なんとかなるだろう（理屈はともかく）
120:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:34:25.23 OGmV5zzW.net
円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。
そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ので、結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。
χをk次の指標とすると
G(χ)^k=χ(-1)pΠ_{j=1}^{k-2}J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k).
121:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:45:55.43 OGmV5zzW.net
>>119
円分体は特別な体で、様々な理論（類体論、岩澤理論等）
の雛型にもなった重要な体。ガウスが"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で扱った歴史的な意味もある。「目の付け所」はいいと思う。
122:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:56:04.15 OGmV5zzW.net
志村五郎が「数学のあゆみ」だったか、大昔の冊子に書いていたと思うが
「合同関係式」の最も簡単な場合が三角函数の場合。
具体的にはpを奇素数とするとき
sin(px)≡(-1)^{(p-1)/2}sin(x)^p (mod p)
が成立する。意味は
左辺はsin(x)の整数係数多項式であらわされるが
その多項式としての合同関係を言う。
これを使って、平方剰余の相互法則が得られる。
函数の世界にこんな秘密が隠されていることが
垣間見れるのも数論の魅力。
123:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:59:55.06 OGmV5zzW.net
ガロア理論の本が山ほど出ているが
正直「志」が低いというか、19世紀数学の気韻には
遠く及ばない。
124:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:26:38.12 ObhvbfaG.net
>>123
ではガロア理論をめぐる話をまとめて
数学の現況に迫り
将来の展望を夢見ることができるような本を
出版計画に加えることにしましょう
125:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:43:49.31 JCUkh7Yn.net
抽象化による一般論は、個別の個性を切り捨てて成立するもの。
126:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 17:03:17.27 ck8O6OW4.net
無料だと
当然制限あると思うが
後でトライしていみる
URLﾘﾝｸ(pictblog.com)
ピクトの思考録
【Mathematica】オンライン上で無料でMathematicaが使えるようになった。2020.08.02
目次
そもそも「Mathematica」って？
無料でMathematicaを使うための準備
終わりに
127:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 17:07:43.55 ck8O6OW4.net
>>123-125
コメントありがとう
ございます/
128:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:24:04.57 bjNnsn/s.net
>>114
続きを投下するか
n=6
X^6-1=(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)
((-X)^2+(-X)+1)=X^2-X+1
ζ6 =-ζ3^2= (1+√(-3))/2
ζ6^5=-ζ3 = (1-√(-3))/2
n=7
X^7-1=(X-1)(X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ7+ ζ7^3+ ζ7^2+ζ7^6+ ζ7^4+ ζ7^5 ①
ζ7-ω^2ζ7^3+ω ζ7^2-ζ7^6+ω^2ζ7^4-ω ζ7^5 ②
ζ7+ω ζ7^3+ω^2ζ7^2+ζ7^6+ω ζ7^4+ω^2ζ7^5 ③
ζ7- ζ7^3+ ζ7^2-ζ7^6+ ζ7^4- ζ7^5 ④
ζ7+ω^2ζ7^3+ω ζ7^2+ζ7^6+ω^2ζ7^4+ω ζ7^5 ⑤
ζ7-ω ζ7^3+ω^2ζ7^2-ζ7^6+ω ζ7^4-ω^2ζ7^5 ⑥
(ω=ζ3=ζ6^2 ω^2=ζ6^4、ζ6=-ω^2 ζ6^5=-ω)
①=(ζ7+ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)
③=(ζ7+ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)
⑤=(ζ7+ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^2+ζ7^5)
129:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:26:21.37 bjNnsn/s.net
>>128
①=-1
③^2
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2) +(ζ7^5+ζ7^6+ζ7 +ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7 +ζ7^6+ζ7^2))
+ω ((ζ7^4+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^5+ζ7^2+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^3+2 ))
+ω^2((ζ7^3+ζ7 +ζ7^6+ζ7^4)+(ζ7^6+ζ7 +2 )+(ζ7^3+ζ7^6+ζ7 +ζ7^4))
= (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^2+ζ7^2 +ζ7^5+ζ7^5+ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5)
+ω (2 +ζ7^2+ζ7^2+ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^5+ζ7^5 +ζ7^4+ζ7^3)
+ω^2(2+ζ7 +ζ7 +ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7 +ζ7^6)
= (ζ7^2+ζ7^5-2*ζ7^4-2*ζ7^3)
+ω (ζ7^4+ζ7^3-2*ζ7 -2*ζ7^6)
+ω^2(ζ7 +ζ7^6-2*ζ7^2-2*ζ7^5)
=(ω^2-2ω)⑤
130:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:26:49.46 bjNnsn/s.net
>>129
⑤^2
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2) +(ζ7^5+ζ7^6+ζ7 +ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7 +ζ7^6+ζ7^2))
+ω ((ζ7^3+ζ7 +ζ7^6+ζ7^4)+(ζ7^6+ζ7 +2 )+(ζ7^3+ζ7^6+ζ7 +ζ7^4))
+ω^2((ζ7^4+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^5+ζ7^2+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^3+2 ))
= (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^2+ζ7^2 +ζ7^5+ζ7^5+ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5)
+ω (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7 +ζ7^6)
+ω^2(2 +ζ7^2+ζ7^2+ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^5+ζ7^5 +ζ7^4+ζ7^3)
= (ζ7^2+ζ7^5-2*ζ7^4-2*ζ7^3)
+ω (ζ7 +ζ7^6-2*ζ7^2-2*ζ7^5)
+ω^2(ζ7^4+ζ7^3-2*ζ7 -2*ζ7^6)
=(ω-2ω^2)③
131:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:27:45.10 bjNnsn/s.net
>>130
③*⑤
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2)
+ω (2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
+ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
=(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1))
=7
③^3
=③*(ω^2-2ω)⑤
=7(ω^2-2ω)
=7(-3ω-1)
=7(3-3√(-3))/2-7
=21/2-7-21√(-3)/2
=7/2-21√(-3)/2
⑤^3
=5*(ω-2ω^2)③
=7(ω-2ω^2)
=7(-3ω^2-1)
=7(3+3√(-3))/2-7
=21/2-7+21√(-3)/2
=7/2+21√(-3)/2
①=-1
③=(7/2-21√(-3)/2)^(1/3)
⑤=(7/2+21√(-3)/2)^(1/3)
ζ7 +ζ7^6=1/3(①+ ③+ ⑤)
ζ7^4+ζ7^3=1/3(①+ω^2③+ω ⑤)
ζ7^2+ζ7^5=1/3(①+ω ③+ω^2⑤)
132:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:29:21.82 bjNnsn/s.net
>>131
④=(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^4-ζ7^3)
②=(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)
⑥=(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)
④^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)-(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)^2+(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6)^2-2(ζ7+ζ7^2+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))
=((ζ7^2+ζ7^4+ζ7+2ζ7^3+2ζ7^5+2ζ7^6)
+(ζ7^6+ζ7^3+ζ7^5+2ζ7+2ζ7^2+2ζ^6)
-2(ζ7^4+ζ7^5+1+ζ7^6+1+ζ7^2+1+ζ+ζ^3)
=(ζ7+ζ7^3+ζ7^2+ζ7^6+ζ7^4+ζ7^5)-2(1+1+1)
=-7
④=√(-7)
133:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:30:14.03 bjNnsn/s.net
>>132
②^2
= (ζ7 -ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7 -ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7 -ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2+ζ7^5-2) +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7 ) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7 ) )
+ω ((ζ7^3-ζ7 -ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7 +ζ7^4) +(ζ7 +ζ7^6-2) )
+ω^2((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
= (-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω (-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7 +ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω^2(-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω)③
②③
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω ((ζ7^3+ζ7 -ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7 ))
+ω^2((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7 -ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7 -ζ7^4))
=(-2ω^2+1)④
=(2ω+3)④
134:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:30:50.61 bjNnsn/s.net
>>133
⑥^2
= (ζ7 -ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7 -ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7 -ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2+ζ7^5-2) +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7 ) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7 ) )
+ω^2((ζ7^3-ζ7 -ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7 +ζ7^4) +(ζ7 +ζ7^6-2) )
+ω ((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
= (-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω^2(-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7 +ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω (-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω^2)⑤
=(3+ω)⑤
⑤⑥
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω ((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7 -ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7 -ζ7^4))
+ω^2((ζ7^3+ζ7 -ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7 ))
=(-2ω+1)⑦
135:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:31:45.41 bjNnsn/s.net
>>134
②^3
=②(2-ω)③
=(2-ω)(2ω+3)④
=(2-ω)(2ω+3)√-7
=(-2ω^2+ω+6)√-7
=(3ω+8)√-7
=(-3√(-7)-3√21)/2+16√-7/2
=(13√(-7)-3√21)/2
⑥^3
=⑥(3+ω)⑤
=(3+ω)(-2ω+1)⑦
=(-2ω^2-5ω+3)⑦
=(-3ω+5)√5
=(3√(-7)+3√21)/2+10√-7/2
=(13√(-7)+3√21)/2
④=√(-7)
②=((13√(-7)/2-3√21)/2)^(1/3)
⑥=((13√(-7)/2+3√21)/2)^(1/3)
ζ7 -ζ7^6=1/3(④+ ②+ ⑥)
ζ7^2-ζ7^5=1/3(④+ω^2②+ω ⑥)
ζ7^4-ζ7^3=1/3(④+ω ②+ω^2⑥)
136:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:32:35.83 bjNnsn/s.net
>>135
したがって
ζ7 =1/6(①+ ② +③+④ +⑤ +⑥)
ζ7^3=1/6(①-ω ②+ω^2③-④+ω ⑤-ω^2⑥)
ζ7^2=1/6(①+ω^2②+ω ③+④+ω^2⑤+ω ⑥)
ζ7^6=1/6(①- ② +③-④ +⑤ -⑥)
ζ7^4=1/6(①+ω ②+ω^2③+④+ω ⑤+ω^2⑥)
ζ7^5=1/6(①-ω^2②+ω ③-④+ω^2⑤-ω ⑥)
137:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:37:19.32 bjNnsn/s.net
>>128-136
ま、三次方程式だから、
カルダノの公式を使うこともできるが
あえてそうしなかった
これがラグランジュ分解式の威力だよ
さて
５次「まなったん」に続き
７次「なぁちゃん」も陥落
つぎは・・・もちろん
１１次「大まいやん様」
138:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 18:00:52.13 ck8O6OW4.net
メモ
URLﾘﾝｸ(edu.isc.chubu.ac.jp)
wxMaxima(Maximaマキシマ）
Maximaは数式処理ができるフリーソフトです。
普通の計算だけでなく
方程式から解を見つける
因数分解
微分
積分
数式をグラフ化する
など、いろいろな処理ができます。
いくつかのバージョンがありますが、Windowsでよく使われるのがwxMaximaです。
wxMaximaのダウンロード
こちららダウンロードできます。
URLﾘﾝｸ(sourceforge.net)
Download Latest Version
maxima-5.46.0-win64.exe (151.1 MB)
139:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 18:05:53.47 bjNnsn/s.net
>>138
自分で計算しないと、数学は全く理解できないよ
140:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 18:21:15.26 bjNnsn/s.net
>>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい
141:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 19:50:30.73 ck8O6OW4.net
>>138
>wxMaxima(Maximaマキシマ）
ちょっとやってみた
式の展開
(x+1/x)^nで
10乗と9乗と
10乗は、指数がすべて偶数で、定数項（0次の項）がある
9乗は、指数がすべて奇数で、定数項（0次の項）がない
係数が結構大きくなるね（2項係数だから当然だが）
(参考)xMaximaの例
expand((x+1/x)^10);
x^10 + 10 x^8 + 45 x^6 + 120 x^4 + 210 x^2 + 252 + x^-10 + 10 x^-8 + 45 x^-6 + 120 x^-4 + 210 x^-2
expand((x+1/x)^9);
x^9 + 9 x^7 + 36 x^5 + 84 x^3 + 126 x^1 + x^-9 + 9 x^-7 + 36 x^-5 + 84 x^-3 + 126 x^-1
142:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 19:59:01.85 bjNnsn/s.net
>>141
万年高校生の雑談クンらしい実験だね
143:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 20:03:40.73 bjNnsn/s.net
どうせなら、こんなこと↓に挑戦してみたら？
円分多項式の係数を計算する - 〈105〉を超えて
URLﾘﾝｸ(shironetsu.)はてなダイアリー.com/entry/2020/09/06/200150
144:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 20:11:29.91 ck8O6OW4.net
>>140
ご苦労様です
145:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 20:12:13.51 ck8O6OW4.net
>>143
ありがとね
146:１３２人目の素数さん
22/12/30 22:30:49.56 ObhvbfaG.net
>>141
目も当てられないほど低レベル
>>144
要するに敬遠するしかないということを自白している
147:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:24:24.69 boH/0Z/D.net
此のスレの>>1の投稿者の集合Aは猿ではない、痰吐き散らしメクラ公害食糞虫だ
148:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:25:15.16 3jK34k/w.net
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>その離散フーリエ変換から復元することができる。
これは、
「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」
「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」
とすればOK.
べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ
逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。
149:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:31:06.28 3jK34k/w.net
ここに書いてある通り、実は巡回群より一般にアーベル群でも指標を使えばそのまま行ける。
これを大学の頃レポートで書いて提出した。
次は、そもそも「べき根の中身」にはどういう数が入るのだろうか？という疑問は当然起こる。
それが「分岐する素数」と関係するという話が「代数的整数論」に入ってくる。
150:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:43:51.26 0YauhSmZ.net
クンマーに読ませてあげたい
151:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 09:16:29.23 cbuR6Msl.net
>>148-149
びっくりするほどポントリャーギン！
…というにはまだまだ私には修行が足りない…
ところで、1の5乗根η（通称まなったんｗ）から
大まいやん様の魂？とでもいうべき11が出てきてしまったので
御報告いたします
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
さて、以下の４つの数
2η-η^3-2η^2
2η^2-η-2η^4
2η^3-η^4+2η
2η^4-η^2-2η^3
になぜ気づいたのか、それは・・・
○石麻衣「気のせいですよ」
□元真夏「気のせいでこんなんなりませんよ」
○石麻衣「( ﾟДﾟ)ﾊｧ?」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
152:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 09:28:00.18 cbuR6Msl.net
>>151
ぬおお、一か所-を+と書き間違った！
誤 2η^3-η^4+2η
正 2η^3-η^4-2η
ということで
1の5乗根ηから11が出てきてしまった件
再度報告
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4-2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
153:１３２人目の素数さん
22/12/31 10:02:16.36 jrZLF4aQ.net
体K上のガロア群Gを持つ拡大体をLとするとき、
L上での相互法則はどのようなものになるか？
154:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 10:18:31.66 rNlYJ3SK.net
>>70
>美的数学のすすめ ガウス和
> URLﾘﾝｸ(biteki-math.)はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
>「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
もどる
（なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため）
「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？
(引用開始)
平方剰余とは
pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。
原始根の1つをrとすると(Z/pZ)×の元は、
(Z/pZ)×={1,r,r^2,?,r^p?3,r^p?2}
と表せます。
このとき、
rの偶数乗
{1,r^2,r^4,?,r^p?3}
のことを平方剰余といい、
奇数乗
{r,r^3,?,r^p?2}
のことを平方非剰余といいます。
この定義は、原始根rの取り方によりません。（pが奇数なのでp?1は偶数になることがポイントです。）
平方剰余・平方非剰余は、(Z/pZ)×を2種類に分類します。この分類は、例えば、整数を偶数と奇数に分けたり、対称群を偶置換と奇置換に分けたりするのと同じように、自然で、基本的な分類です。
通常は、2次合同式x2≡a(modp)が解がある場合にaを平方剰余、解がない場合を平方非剰余と定義することが多いですが、この定義は不自然と感じる人や人口的に感じる人もいると思います。
ここでは、整数の偶数・奇数と同様に自然な定義であることを感じてもらうために、あえて上のような定義にしました。
つづく
155:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 10:20:34.13 rNlYJ3SK.net
つづき
p=11の場合
ここまでくれば、α,βのとり方が分かります。p=11のとき、mod11の原始根は2ですので、平方剰余={4,5,9,3,1}、平方非剰余{2,8,10,7,6}です。
そこで、ζ=exp(2πi11)とおいたうえで、
α=ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9
β=ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10
とおくと、α+β=-1がわかります。
αβ=(ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9)(ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10)
=ζ^3+ζ^7+ζ^8+ζ^9+1
+ζ^5+ζ^9+ζ^10+1+ζ^2
+ζ^6+ζ^10+1+ζ^+ζ^3
+ζ^7+1+ζ^10+ζ^+ζ^2+ζ^4
+1+ζ^4+ζ^5+ζ^6+ζ^8=5+2(ζ+ζ^2+?+ζ^9+ζ^10)=3
したがって、α,βは、
x^2+x+3=0
の解となります。そして、この2次方程式の判別式は、-11ですので、
α-β=±√-11
となります。
(引用終り)
ガロア理論的視点では
１）p=11の場合、(Z/pZ)×は位数10の巡回群C10で
２）巡回群は、アーベルで、部分群はすべて正規部分群
３）位数5の巡回群C5を部分群にもち
４）可解列 C10⊃C5⊃{e} を構成できる
５）平方剰余で 原始根rの偶数乗 {1,r^2,r^4,?,r^p-3} (1＝r^p-1) は
巡回群Cp-1中の正規部分群C(p-1)/2であり、上記p=11の場合も同様
６）これが、ガウス和に対するガロア理論的視点でしょう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
巡回群
群を乗法的に書く場合には、位数 n の巡回群を Cn で表す（n = ∞ の場合も許す）。例えば g^3g^4 = g^2 は C5 において正しい（このことの加法的な対応物は 「3 + 4 = 2 は Z/5Z において正しい」である）。
(引用終り)
以上
156:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 10:23:15.62 rNlYJ3SK.net
>>154
ああ、文字化けしているね ？のところ
原文ご参照ねがう（この板でみるより、はるかに見やすいよ）
157:１３２人目の素数さん
22/12/31 10:23:33.12 3jK34k/w.net
>>152
pを法とするディリクレ指標χ,ψからヤコビ和J(χ,ψ)を作る。
χ=ψでもよいが、χ,ψ,χψのいずれも単位指標ではないとする。
そのとき|J(χ,ψ)|=√p.
J(χ,ψ)は指標の値の体（この場合だとQ(ζ_5)）に含まれる。
したがって、J(χ,ψ)とその複素共役を掛ければpが出てくる。
ヤコビ和
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（なお、20世紀になって、ヴェイユによって「量指標」としての解釈が与えられた。
ヴェイユ論文「量指標としてのヤコビ和」）
158:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 10:34:47.75 rNlYJ3SK.net
>>146
あらら
どなた？
>目も当てられないほど低レベル
大口叩くなら
自分、なんか数学的に自慢できること書いてみなよ
それができたら
実力を認めるよ
ｗｗｗｗｗｗｗ
>要するに敬遠するしかないということを自白している
敬遠？
ご冗談を
しっかり引きつけて、叩きますよｗ 例えば、>>155なｗｗ
あと、>>141は、円分多項式から、>>21 方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
が、数式ソフトで計算で出せるろうと思ってね
wxMaximaでの試し切り中なんだよね
やれる目途は立った
159:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 10:53:39.24 rNlYJ3SK.net
>>158 補足
>>144で
”ご苦労様です”としたのは
>>140より
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい”
(引用終り)
で、上記で「これぞクンマー拡大の典型例となる」と言っているのは私で
予想通りの結果が得られるというから
”ご苦労様です”としただけ
なお、エクセル使ったというが
数式処理ソフトでもできる気がするけど
もしやれそうなら、自分でやってみるまでのこと
（まだ、試し切り中ですが）
その意味もこめて、”ご苦労様です”なのよねｗ
160:１３２人目の素数さん
22/12/31 11:04:59.35 3jK34k/w.net
>目も当てられないほど低レベル
今さら敢えて言うひとは少ないだけで
1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル以下
ということは数学板住人は皆知ってること。
ムキになって反論することもないだろう。
わかるすうがく氏はガロア理論を
「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
数理論理では大学院レベルなのだから
数学そのものの理解力は段違い
妙な対抗意識は持たない方がいい。
（持った方が漫才としては面白いがｗ）
161:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 11:07:53.00 rNlYJ3SK.net
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
どうもありがとうございます/
正直、ぽかぁーんですが
こういう人は、ちょっと私らとレベルが違うね
こういう人が、何年かに一人二人来るんだ
何年かに一人二人だけどｗ
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏も
これみたく書けば、拍手喝采で、実力を認めたのに
162:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 11:20:26.11 rNlYJ3SK.net
>>148
＞ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
ポントリャーギン双対から、ボーアコンパクト化→ Harald August Bohrへ
ノーベル物理学賞のNiels Henrik David Bohrの弟とある
”He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]”
だって
サッカーやってたんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポントリャーギン双対
ボーアコンパクト化と概周期性
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Pontryagin duality
Contents
5 Bohr compactification and almost-periodicity
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bohr compactification
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Harald August Bohr (22 April 1887 ? 22 January 1951) was a Danish mathematician and footballer. After receiving his doctorate in 1910, Bohr became an eminent mathematician, founding the field of almost periodic functions. His brother was the Nobel Prize-winning physicist Niels Bohr. He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Niels Henrik David Bohr (Danish: [?ne?ls ?po???]; 7 October 1885 ? 18 November 1962) was a Danish physicist who made foundational contributions to understanding atomic structure and quantum theory, for which he received the Nobel Prize in Physics in 1922. Bohr was also a philosopher and a promoter of scientific research.
163:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 11:22:41.59 cbuR6Msl.net
>>154-155
もしかして、雑談クン、年末、なんだかんだいって、検索しただけかい？
なんだかなぁ
>>157
どうも年末の間、一生懸命計算してたのは
「ヤコビ和」ってヤツなんでしょうか？
>>160
ボクは今更10代のガウスになったつもりで、ガリガリ計算してますｗ
まあいろいろ新発見があって面白いです
（そういうセリフは昭和の大学生時代に言いたかった Ａ先生ゴメンチャイ）
P.S.
＞数理論理では大学院レベル
実はそれも怪しかった・・・
ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
164:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 11:28:52.74 cbuR6Msl.net
>>160
＞1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル
まあ、でも計算は（ラグランジュ分解式を知ってれば）
高卒レベルでもできるんだけどね
そういう意味では円分体は実は初心者向けでもあると思う
雑談クンは円分拡大を完全にすっ飛ばして、
クンマー拡大の見た目だけで分かった気になってるからもったいない
（重要な注：別にクンマーはディスってない）
165:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 11:31:57.91 cbuR6Msl.net
諸般の事情で結果だけ小出しｗ
1の11乗根に現れる5乗根の中身はこいつら4匹
（ηは1の5乗根）
11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
166:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 11:46:53.31 rNlYJ3SK.net
>>160
>わかるすうがく氏はガロア理論を
>「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
>数理論理では大学院レベルなのだから
>数学そのものの理解力は段違い
>妙な対抗意識は持たない方がいい。
>（持った方が漫才としては面白いがｗ）
それ面白いね
１）まず、おサル>>5が、だれかれ構わず噛みつく
サイコパスであることは、数学板住人は皆知ってることｗ
２）”数学そのものの理解力”を発揮して、
まともなことを書いてくれるのは結構です、それに反対はしない
３）だが、昨日まで「ヨチヨチ歩き」レベルだったのに
「ヨチヨチ歩き」レベルで、妙な対抗意識を持って、だれかれ構わず、私にも噛みつくから
このスレでは、お灸を据えていただけのことｗ
４）この性格は、変わらないだろう（サイコパスにして、ルサンチマン）
だから、このスレでは、
「ヨチヨチ歩き」レベルで
態度だけデカイなら、叩きますよｗｗ
私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
平均は、アマチュアレベルでしょ？
みんな、書きたいことを書いて、いいんだよねｗ
そういう中で、
ハナタカ自慢したいやつって、どうなん？ｗ
167:１３２人目の素数さん
22/12/31 12:15:29.14 boH/0Z/D.net
雄馬と雌鹿の仔の>>1より猿の方が13.8倍有能だろ
168:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 12:16:33.64 cbuR6Msl.net
>>166
>だれかれ構わず噛みつくサイコパス
それ、雑談クンやんｗ
ボク？いやいや相手選びますよ
例えば、3jK34k/w氏こと、ガウスの弟子＾ｎさんには噛みついてないよ
（弟子＾ｎは、弟子の弟子の…弟子の省略形）
>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
そこ読み間違ってたって気づいた？
>「ヨチヨチ歩き」レベルで、妙な対抗意識を持って、
> だれかれ構わず、私にも噛みつくから
> このスレでは、お灸を据えていただけのこと
うーん、雑談クン、リコウぶっていろいろ書くんだけど
どれもこれも分かってないからすぐドヤ顔で
初歩的な間違い発言しちゃって大炎上するんだよね
もう何度繰り返したか覚えてないよ
>この性格は、変わらないだろう（サイコパスにして、ルサンチマン）
君のナルシストっぷりも変わらないかもなあ
でも間違ったらこのスレの人はよってたかって指摘するよ
意地悪？違うよ、みんなお節介なくらい親切なんだよ
他人の愛は素直に受け取ったほうが幸せになれるよ
169:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 12:21:37.60 rNlYJ3SK.net
>>161 追加
もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
同一人物ならば、>>27の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
とも解釈できる
同一人物でないならば
そこまでは要求しない
そういうポントリャーギン双対的視点も、ありと思うから
170:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 12:25:50.30 cbuR6Msl.net
>>166
＞私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
じゃ、高卒
でも、一般人は高々高卒レベルだから問題ないよ
＞但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
ああ、でも向学心は持ちたいよねえ
＞平均は、アマチュアレベルでしょ？
実はガウスが円分多項式を弄ってたころは
ただの数学ヲタク時代だよね
実際、小難しい理論とか抜きにしてわかることはあるよ
理論は経験知から形成されるんだよ
ガウスが「整数論」を書けたのは、やっぱりジャカスカ計算したから
その過程で、いろいろ気づいたことがあったから洗練されてきた
経験が人を賢くするというのは、数学に限らず正しいね
＞みんな、書きたいことを書いて、いいんだよねｗ
なんもせずにただ検索結果コピペしてもツマランよ
＞そういう中で、ハナタカ自慢したいやつって、どうなん？ｗ
それ・・・雑談クンじゃんｗ
君、ぶっちゃけ、ここにハナタカ自慢するためだけに来てるんでしょ？
でも完全に失敗してる、と
ここって数学科の学部生・院生・研究者とか皆見てるんだから
そんなところでそんな非数学科出身でしかもロクに数学勉強してない
正真正銘のド素人が検索だけでハナタカ自慢しようなんて
土台無理だって もう１０年ここにいるなら、いい加減気づきなよ
171:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 12:26:10.13 rNlYJ3SK.net
>>168
>>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
> アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
> でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
> そこ読み間違ってたって気づいた？
あらら
墓穴だね
「箱入り無数目」 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、正しいのは私ですよ！ｗ
それ、全くあんたがアホって、
自白しているのと同じだよｗ
172:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 12:36:56.47 cbuR6Msl.net
>>171
あらら、また💩壺に落ちたねｗ
雑談クン、ホント、💩壺好きだねｗ
代表元は一度決めたら一定です これ常識
173:１３２人目の素数さん
22/12/31 13:13:05.11 boH/0Z/D.net
>>171
> 正しいのは私ですよ！
厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
どうせお前の事だから相変わらず「本当に正しいかなんてクソくらえ」とでも言うんだろ？
174:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 13:54:56.95 rNlYJ3SK.net
>>163
>P.S.
>＞数理論理では大学院レベル
>実はそれも怪しかった・・・
>ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
>（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
全くです
”ゲーデルの不完全性定理”なんて、とてもとてもｗ
下記「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」だったよねｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 09:25:42.97 ID:40Ayiq4a
>>141
猿回し君は、抽象数学を具体的に目で見て理解したいらしいが
残念ながら無理筋なのでキレイサッパリ諦めよう
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:166番)-167
ID:40Ayiq4a が、おサルだね
>>158
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
(引用終り)
あ～らら
おサルは、数学科出身だってね
どこの大学か言わない方がいいな
そういうレベルだわな
”＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”か
恐ろしいね
ωとか無限とか、全く分かってないの？（＾＾
Fランも、びっくり（Ｆラン未満？）かもねｗ
169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 10:04:10.78 ID:1ixenOss [1/10]
>>158
０＜・・・＜ω が有限列
a0=0
a1=1
…
aω=ω
どういうことだ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:968番)
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
175:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 13:56:53.60 rNlYJ3SK.net
>>173
>厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
こういうカキコは
蕎麦屋さんかな
蕎麦屋さんも、時枝不成立が分からないんだｗ
176:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 14:00:55.83 rNlYJ3SK.net
>>172
それ
全く見当違いだよ
時枝が
全然わかってないねｗ
177:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 14:29:57.70 cbuR6Msl.net
>>174
＞０＜・・・＜ω が有限列
うん、＜ωって書いてあるよね？
つまり、下降列にもなる、上昇列は有限列 そういうことだよ
＞a0=0
＞a1=1
＞…
＞aω=ω
ああ、ダメダメ 具体的にいうとaωがダメ
「上昇列じゃない」とは一度もいってない
でもaωって、a_ω-1がないからダメ
要するに わざわざ「＜ω」ってって書いたのは
「ωの前者が存在する」と明確にするため
それ否定したらダメ
そもそも
「ωの前者がなかったら上昇列ではない」
なんてことは一言も言ってない
「０から始まって、ωの前者が存在するような上昇列は有限列」
といってるだけ 分かるね？
やっぱり、雑談クンは定義から分かってないねえ
174で💩壺に落ちたのは私じゃなく、君だよ
178:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 14:32:29.15 cbuR6Msl.net
>>172
＞＞代表元は一度決めたら一定です これ常識
＞ それ、全く見当違いだよ
うん、そもそも「毎度代表元を選ぶ」という雑談クンの認識が見当違いだから
さすがにそれに気づいたんだね
じゃ、箱入り無数目で間違ってるのは、君だよ はい、おしまいｗ
179:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 16:35:44.02 rNlYJ3SK.net
>>169
>もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
>”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
>同一人物ならば、>>27の方程式
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
>そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
>とも解釈できる
なんだ
同一人物かｗ
で、この人は、スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、
時枝の箱入り無数目が理解できてずに、
おサル>>5と一緒に落ちこぼれて 暴れている人かな？
おサルが、数理論理では大学院レベルなのだから”>>160って？
買いかぶりもいいとこだな（実例が >>174だよ）
>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
つづく
180:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 16:36:13.11 rNlYJ3SK.net
>>179
つづき
それよか、あんた「群と作用」で逃げているよね、 前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:781番)
">>780
>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
話が上滑りだよ
１）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
と、私が指摘した
難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？ｗｗ
フーリエ変換とかポントリャーギン双対とか、その類いだろうねｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リシャールのパラドックス
パラドックスの回避
現在で集合論の公理系として最も広く用いられているZFCでは、「実数を明確に定義する日本語の文」といった概念は数式（論理式）によって表現できない、という理由で回避（取り扱わない）している。
パラドックスの源泉
リシャールが構成しようとする数をリシャール数Rと呼ぶと、この数を構成するための操作的定義のうちにリシャール文によって順序付けた実数の集合全体が暗黙のうちに含まれていると考えられる（循環定義）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの不完全性定理
証明の概要
準備
帰納的公理化可能な理論が自然数論を含むならば、当該理論における証明可能性が原始帰納的述語として表現できる。
この証明可能性述語を用いて、「Gは証明できない」と同値となる証明不能命題G（ゲーデル文）が、構成できる。ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及で用いられる対角化の技法（を形式化したもの）が必要である。後者は対角化補題と呼ばれる。
(引用終り)
以上
181:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:05:14.44 cbuR6Msl.net
>>179
＞”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
＞って、確かに情けないよ
はっはっは 面目ない
＞おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
何読んだ？
私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
＞覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス
＞これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
たぶん、君が読んだのもナーゲル・ニューマンだな
ホフスタッターなら、まっさきにクワイン文を書くから
で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
相対論の本読んで、ああ光速不変なんだな、っていうだけのことで
相対論もマジで理解したのは今世紀に入ってからだな（そればっか）
ローレンツ変換が実は双曲幾何のクラインモデルの合同変換だと気づいてから
（これもEXCELで二次元の場合を計算して「発見」したｗ）
ゲーデルの不完全性定理を真に理解したのは
遅まきながらホフスタッターの「ゲーデル・エッシャ―・バッハ」を読んでから
テクニックで用いてたのはクワイン文なのよ
ま、昭和時代に読んでたら、前世紀中に分かってたことなんで
ほんと、面目ないｗ
>>180
＞難しいことばで、煙に巻くことをやっている気がするのは、おれだけかい？
わかりもしないことコピペして煙に巻いてるのは、雑談クン、君だよキ・ミ
182:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 17:05:49.49 rNlYJ3SK.net
>>180
>>だから、その理解が間違っている。クンマー拡大と円分拡大ではガロア群の作用の仕方が違う。
>話が上滑りだよ
> １）群の作用を論じるならば、下記 佐々木隆二のように群Gと作用域Λ 最低限この2つを定義してね"
>と、私が指摘した
群Gと作用域Λで思い出すのは、岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
群さえ理解できていないのに、”作用域”が輪を掛けて分からなかった
それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
なんで、そんな本を？
古書店で安かったからなんだｗ
小さい本でね。見開きでB5くらいだった
前書きに、秋月先生が”アルティンのガロア理論の講義録が手に入って、ガロア理論の部分を全部書き直そうとも思ったが、断念した”みたく書いてあって
へー、”アルティンか！”と、これも強烈に覚えている（アルティン本は、いまでは有名ですが）
鈴木通夫先生が、結構有名人だというのを知ったのは
ずっと後のことだった
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kosho.or.jp)
日本の古本屋
高等代数学 【1・2】 <岩波全書> 2冊
秋月康夫・鈴木通夫 著
岩波書店
1952年10月第1刷・1957年5月第1刷
207頁・212頁
B6判 2冊
解説
在庫切れ(藤原書店)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
鈴木 通夫（すずき みちお、1926年10月2日 - 1998年5月31日）は、日本の数学者。バーンサイド予想（英語版）を解決しようとした。鈴木群（英語版）と呼ばれる（位数が3で整除されないすべての）非可換有限単純群の無限系列や、散在型有限単純群（英語版）の1つである散在鈴木群（英語版）を発見した。千葉県千葉市出身。
東京大学理学部数学科卒業後、有限群論の研究を開始。1953年からその死までイリノイ大学の教授となった。またシカゴ大学、プリンストン高等研究所、パドヴァ大学でも客員研究員となっている。1951年に日本を離れてアメリカに移っていたが、1953年に東京大学より博士号を受けている。
(引用終り)
以上
183:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:08:17.76 cbuR6Msl.net
さて、いよいよお約束のネタを投下させてもらおうか
n=8 X^8-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)(X^4+1)
n=9 X^9-1=(X-1)(X^2+X+1)(X^6+X^3+X^1)
n=10 X^10-1=(X-1)(X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^4-X^3+X^2-X+1)
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ①
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ②
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ③
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ④
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ⑤
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ⑥
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ⑦
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ⑧
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ⑨
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ⑩
(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
①=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
③=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
⑤=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
⑦=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
⑨=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)
184:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:09:59.79 cbuR6Msl.net
>>183
①=-1
③*③=(2η -η^3-2η^2)⑤
③*⑤=(2η^2-η -2η^4)⑦
③*⑦=(2η -η^3-2η^2)⑨
③*⑨=11
⑤*③=(2η^2-η -2η^4)⑦
⑤*⑤=(2η^2-η -2η^4)⑨
⑤*⑦=11
⑤*⑨=(2η^4-η^2-2η^3)③
⑦*③=(2η -η^3-2η^2)⑨
⑦*⑤=11
⑦*⑦=(2η^3-η^4-2η )③
⑦*⑨=(2η^3-η^4-2η )⑤
⑨*③=11
⑨*⑤=(2η^4-η^2-2η^3)③
⑨*⑦=(2η^3-η^4-2η )⑤
⑨*⑨=(2η^4-η^2-2η^3)⑦
③^5
=③^3⑤(2η-η^3-2η^2)
=③^2⑦(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
=③ ⑨(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
=11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
⑤^5
=⑤^3⑨(2η^2-η-2η^4)
=⑤^2③(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
=⑤⑦(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
=11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
⑦^5
=⑦^3③(2η^3-η^4-2η)
=⑦^2⑨(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
=⑦ ⑤(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
=11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
⑨^5
=⑨^3⑦(2η^4-η^2-2η^3)
=⑨^2⑤(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
=⑨③(2η^4-η^2-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
=11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
185:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:12:20.23 cbuR6Msl.net
>>184
③*③
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η (2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^2(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^3(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^4(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
186:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:12:56.09 cbuR6Msl.net
>>185
⑤*⑤
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^2(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^4(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η (2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^3(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2+1*ζ11^9-2*ζ11^5+0*ζ11^6)
+η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5+1*ζ11^6-2*ζ11^4+0*ζ11^7)
+η^4(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4+1*ζ11^7-2*ζ11 +0*ζ11^10)
+η (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 +1*ζ11^10-2*ζ11^3+0*ζ11^8)
+η^3(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^3+1*ζ11^8-2*ζ11^2+0*ζ11^9)
187:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:13:52.33 cbuR6Msl.net
>>186
⑦*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^3(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η (2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^4(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^2(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^3(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^4(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
188:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:14:51.22 cbuR6Msl.net
>>187
⑨*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)^2 + (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2
= (2*(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+2*(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10) +(ζ11^2+ζ11^9+2))
+η^4(2*(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+2*(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2) +(ζ11^5+ζ11^6+2))
+η^3(2*(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+2*(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9) +(ζ11^4+ζ11^7+2))
+η^2(2*(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+2*(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5) +(ζ11^10+ζ11 +2))
+η^1(2*(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+2*(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 ) +(ζ11^8+ζ11^3+2))
= (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^4(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^2(2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η (2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
189:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:15:30.63 cbuR6Msl.net
>>188
③*⑤
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)^2 + (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η ((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
+η^2((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 ))
+η^3((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^4((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^3-1*ζ11^8-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^2(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^3(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^3-2*ζ11^8)
+η^4(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
190:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 17:15:53.83 rNlYJ3SK.net
>>181
> 私は中学生でナーゲル・ニューマンの「数学から超数学へ ゲーデルの証明」読んだ
ああ、あったね
その本 （読んでないけど、チラ見した記憶がある）
だが、私のは、その前の出版で、著者は日本人だった
原本は、置き場がないので処分した
> で、自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
いや、違う
”自己言及”が、キモ中のキモだよ
分かってないねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
自己言及の論理と計算?
長谷川真人
?京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5～8 日）の予稿を改訂（2006 年 5
月）／重要： 2007 年 8 月に Soto-Andrade と Varela の 1984 年の論文について追記
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TITLE:
広義の自己言及のパラドクスの解
決方法とそのコスト( Abstract_要
旨 )
山森, 真衣子
CITATION:
AUTHOR(S):
ISSUE DATE:
TITLE:
広義の自己言及のパラドクスの解
決方法とそのコスト( Abstract_要
旨 )
京都大学, 2019, 博士(文学)
2019-03-25
URLﾘﾝｸ(doi.org)
学位規則第9条第2項により要約公開
191:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:16:10.74 cbuR6Msl.net
>>189
③*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
+η ((ζ11^10+ζ11 +2)+(ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10))
+η^2((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^3((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η^4((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^2(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^3(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^4(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
192:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:16:57.59 cbuR6Msl.net
>>191
⑤*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)^2 + (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9))
+η ((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6))
+η^2((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3))
+η^3((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3))
+η^4((ζ11 +ζ11^10+2)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^2(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
+η^3(2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^4(2*ζ11 +2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
193:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:18:21.00 cbuR6Msl.net
>>192
⑦*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)^2 + (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)^2
= ((ζ11^2+ζ11^9+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3))
+η ((ζ11^5+ζ11^6+2)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6))
+η^2((ζ11^4+ζ11^7+2)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^2+ζ11^9))
+η^3((ζ11 +ζ11^10+2)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^4+ζ11^7))
+η^4((ζ11^8+ζ11^3+2)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7)+(ζ11 +ζ11^10+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^2+ζ11^9+ζ11^8+ζ11^3)+(ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3))
= (2*ζ11^2+2*ζ11^9-1*ζ11^8-1*ζ11^3-2*ζ11^4-2*ζ11^7)
+η (2*ζ11^5+2*ζ11^6-1*ζ11^2-1*ζ11^9-2*ζ11 -2*ζ11^10)
+η^2(2*ζ11^4+2*ζ11^7-1*ζ11^5-1*ζ11^6-2*ζ11^8-2*ζ11^3)
+η^3(2*ζ11 -2*ζ11^10-1*ζ11^4-1*ζ11^7-2*ζ11^2-2*ζ11^9)
+η^4(2*ζ11^8+2*ζ11^3-1*ζ11 -1*ζ11^10-2*ζ11^5-2*ζ11^6)
194:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:20:01.98 cbuR6Msl.net
>>193
③*⑨
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10)
+η ((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^2((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η^3((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η^4((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
=(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2)
=(-1)+10+(-1)(-2)
=(-1)+10+2
=11
195:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:20:58.74 cbuR6Msl.net
>>194
⑤*⑦
= (ζ11+ζ11^10)^2 +η^2(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11 +ζ11^10)(ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11 +ζ11^10)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^3(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)^2 +η^2(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^2+ζ11^9)(ζ11^5+ζ11^6)
+η (ζ11^4+ζ11^7)(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)^2 +η^2(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^4(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)^2 +η^2(ζ11^8+ζ11^3)(ζ11^5+ζ11^6)
+η^2(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)(ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)^2
= (ζ11^2+ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^5+ζ11^6+ζ11+ζ11+10)
+η^2((ζ11^3+ζ11 +ζ11^10+ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^2+ζ11^9+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^4+ζ11^7+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^9)+(ζ11^6+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^5))
+η^4((ζ11^5+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^6+ζ11^5+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11 +ζ11^10+ζ11^2)+(ζ11^9+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^4))
+η ((ζ11^9+ζ11^7+ζ11^4+ζ11^2)+(ζ11^7+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^4)+(ζ11^5+ζ11^8+ζ11^3+ζ11^6)+(ζ11^10+ζ11^5+ζ11^6+ζ11 )+(ζ11^9+ζ11^10+ζ11 +ζ11^2))
+η^3((ζ11^6+ζ11^4+ζ11^7+ζ11^5)+(ζ11^3+ζ11^10+ζ11 +ζ11^8)+(ζ11^6+ζ11^9+ζ11^2+ζ11^5)+(ζ11 +ζ11^7+ζ11^4+ζ11^10)+(ζ11^2+ζ11^3+ζ11^8+ζ11^9))
=(-1)+10+(η+η^2+η^3+η^4)(-2)
=(-1)+10+(-1)(-2)
=(-1)+10+2
=11
196:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:27:04.32 cbuR6Msl.net
>>190
＞＞自己言及とかいうだけなら誰でもいえるのよ
＞ いや、違う
＞ ”自己言及”が、キモ中のキモだよ
＞ 分かってないねｗ
ちっちっち、分かってないねｗ
残念ながら、自己言及なしのゲーデルの不完全性定理もあるんだな
キーワードは Yablo の逆理ね
ま、自己言及の代わりに無限個の文の連なりを使ってるだけだけどｗ
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
197:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:28:25.13 cbuR6Msl.net
>>196
ま、自己言及の逆理が「リング」ならヤブローの逆理は「らせん」かな
（ホラーかいｗ）
198:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:33:53.25 cbuR6Msl.net
ところで 1=雑談クン
>>183-195(除く190)
は読んでくれたかな？
おまけ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
199:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:38:44.60 cbuR6Msl.net
>>198 おまけの注釈
・オフショアガールは「大まいやん様」こと白石麻衣のソロ曲
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
・まなったんこと秋元真夏は超絶音痴
・そして、まいやんとまなったんは実は誕生日が同じ（齢はまいやんが１つ上）
200:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 17:51:01.90 cbuR6Msl.net
>>180
＞あんた「群と作用」で逃げているよね
＞群の作用を論じるならば、
＞群Gと作用域Λ
＞最低限この2つを定義してね
＞と、私が指摘した
>>182
＞群Gと作用域Λで思い出すのは、
＞岩波全書の高等代数学1 秋月康夫・鈴木通夫 著
＞これが、ほぼ冒頭から、”作用域を持つ群”で始まってね
＞”作用域”？？ ということだけを、強烈に覚えている
＞群さえ理解できていないのに、
＞”作用域”が輪を掛けて分からなかった
＞それでも、何ページかは読んで、ギブアップした
群も作用域もわからん人が、何をブチ切れてるんだか
作用域ってのは
例えばユークリッド幾何学における
ユークリッド空間のことだよ
ユークリッド幾何の合同変換群が作用してるだろ？
文章を読めば、作用域は明らかだけどね
クンマー拡大の場合、”５つ”の２の５乗根は、１の５乗根を掛けることで巡回する
では
円分拡大の場合、１以外の”４つ”の１の５乗根は、どうやって巡回するんですか？
ってことですよ
円分拡大の場合、４つの１の5乗根がそのまま巡回群になるわけではないよ
つまりそれらは作用域の一部なんだな
（ガロア群の作用域はあくまで体だから）
それにしても円分体を全然理解せんで、
クマクマー・・・じゃなかったクンマー、クンマーって、
クンマーも草場の蔭で泣いてるだろうなぁ・・・
201:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 18:00:20.54 cbuR6Msl.net
数は、群と作用域が同じだから、分かりにくい
例えば「掛け算をひっくり返すな」というのは
実は、ａ×ｂ＝ｃの、ａとｂを、
それぞれ作用域と群と考えてる、
といってもいいｗ
２個／１つあたり×３つ＝６個
この場合、個で表されるほうが作用域だな
ま、こんな説明すると、某氏に怒られそうだがｗ
202:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 18:06:49.29 cbuR6Msl.net
（Z/pZ)× でキモチワルイ（？）のは
例えばｎ倍を(p-1)回繰り返すと
1倍になっちゃうこと
例えば(Z/5Z)× で2倍を4回繰り返すと1倍になる
え？16倍じゃないのって？
違うんですわ~
円全体じゃなく５等分点しか見ないから
ＯＫなんですわ~
203:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 18:15:11.89 rNlYJ3SK.net
>>183
＞(η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
ここ大丈夫か？
ζ5＝e^2πi/5
ζ11＝e^2πi/11
だろ？
204:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
22/12/31 18:22:32.08 cbuR6Msl.net
>>203
いいところに気がつきましたね…ただの凡ミスですけどｗ
誤 (η=ζ5=ζ11^2 ζ11=-η^3 ζ11^10=-η^2)
正 (η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
要するに、10乗根を5乗根で表せるとコメントしただけ
計算には全く影響ありません（ビシッ）
205:わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf
22/12/31 18:25:36.53 cbuR6Msl.net
ということで
>>183の訂正
n=11 X^11-1=(X-1)(X^10+X^9+X^8+X^7+X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ11+ ζ11^2+ ζ11^4+ ζ11^8+ ζ11^5+ζ11^10+ ζ11^9+ ζ11^7+ ζ11^3+ ζ11^6 ?
ζ11-η^3ζ11^2+η ζ11^4-η^4ζ11^8+η^2ζ11^5-ζ11^10+η^3ζ11^9-η ζ11^7+η^4ζ11^3-η^2ζ11^6 ?
ζ11+η ζ11^2+η^2ζ11^4+η^3ζ11^8+η^4ζ11^5+ζ11^10+η ζ11^9+η^2ζ11^7+η^3ζ11^3+η^4ζ11^6 ?
ζ11-η^4ζ11^2+η^3ζ11^4-η^2ζ11^8+η ζ11^5-ζ11^10+η^4ζ11^9-η^3ζ11^7+η^2ζ11^3-η ζ11^6 ?
ζ11+η^2ζ11^2+η^4ζ11^4+η ζ11^8+η^3ζ11^5+ζ11^10+η^2ζ11^9+η^4ζ11^7+η ζ11^3+η^3ζ11^6 ?
ζ11- ζ11^2+ ζ11^4- ζ11^8+ ζ11^5-ζ11^10+ ζ11^9- ζ11^7+ ζ11^3- ζ11^6 ?
ζ11+η^3ζ11^2+η ζ11^4+η^4ζ11^8+η^2ζ11^5+ζ11^10+η^3ζ11^9+η ζ11^7+η^4ζ11^3+η^2ζ11^6 ?
ζ11-η ζ11^2+η^2ζ11^4-η^3ζ11^8+η^4ζ11^5-ζ11^10+η ζ11^9-η^2ζ11^7+η^3ζ11^3-η^4ζ11^6 ?
ζ11+η^4ζ11^2+η^3ζ11^4+η^2ζ11^8+η ζ11^5+ζ11^10+η^4ζ11^9+η^3ζ11^7+η^2ζ11^3+η ζ11^6 ?
ζ11-η^2ζ11^2+η^4ζ11^4-η ζ11^8+η^3ζ11^5-ζ11^10+η^2ζ11^9-η^4ζ11^7+η ζ11^3-η^3ζ11^6 ?
(η=ζ5=ζ10^2 ζ10=-η^3 ζ10^9=-η^2)
?=(ζ11+ζ11^10)+ (ζ11^2+ζ11^9)+ (ζ11^4+ζ11^7)+ (ζ11^8+ζ11^3)+ (ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η (ζ11^2+ζ11^9)+η^2(ζ11^4+ζ11^7)+η^3(ζ11^8+ζ11^3)+η^4(ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η^2(ζ11^2+ζ11^9)+η^4(ζ11^4+ζ11^7)+η (ζ11^8+ζ11^3)+η^3(ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η^3(ζ11^2+ζ11^9)+η (ζ11^4+ζ11^7)+η^4(ζ11^8+ζ11^3)+η^2(ζ11^5+ζ11^6)
?=(ζ11+ζ11^10)+η^4(ζ11^2+ζ11^9)+η^3(ζ11^4+ζ11^7)+η^2(ζ11^8+ζ11^3)+η (ζ11^5+ζ11^6)