22/12/24 14:00:21.31 tBAGAWoe.net
>>48
>β1、β2、β3、β4に共通する因子があれば
>すっきりするなと、考えたんだけど
>すぐには浮かばなかったな
実はα0~α4のどれでもいい
どれか１つから、他の４つは巡回関数σで生み出せる
σは、cosの二倍角公式だから有理関数（しかも多項式）だ
β1~β4は、例えばα0と巡回関数σと１の5乗根ζ5から生成できる
これが「共通因子」だなｗ
定理6.5の証明の
「ラグランジュの分解式」
が分かっていれば即答できたな
これで、おサルさんも冥途に行けるだろう
メリークリスマス！！！
51:１３２人目の素数さん
22/12/24 21:38:40.34 /P8Bw71J.net
そもそも巾根解法なるものは、その前提として
数に対してその巾根が存在するということを自明であるとして話を進めているが、
そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、極限を伴う演算でのみ
巾根は求まるものだからだ。有理数体Qの元である2に対してその平方根
である√2が最初からあると思うのは間違いで、有理数の極限として生み出された
ものが√2だからだ。純代数的にやるのなら、Qには含まれない元θが代数的
関係θ＾2＝2を満たすものとしてそれをQに添加したものが体を成している
ことを了解して、そのθが2の平方根であるとしなければならない。つまり
体の代数拡大を考えていることになる。
でもそのような考え方で巾根をとらえるのなら、一般の代数方程式の解法で
巾根解法を考えなければならない必然性は無くなる。元の体K上で既約な
多項式P（ｘ）があるときに、方程式P(x)＝0の根を求めるのには、
Kには存在しない元θがK上の代数関係P(θ)=0を満たすものであるとしてやれば、
方程式P(x)=0の解の1つがθになるからだ。そうしてKにθを添加すると
体 K(θ）が得られることも同様だ。
そうして元の体Kを変えないK(θ）上の自己同形全体の為す群がガロア群である。
52:漆肆参
22/12/25 06:36:03.59 bxcZkaLZ.net
>>51
>そもそも巾根解法なるものは、その前提として
>数に対してその巾根が存在する
>ということを自明であるとして話を進めているが、
>そのことは、純粋に代数の範囲だけでは収まらないものであろう。
実際おさまらないのは
複素数体上の方程式は必ず複素数の根を持つという
「代数学の基本定理」の証明からも明らかであろう。
>実数あるいはそれを実部と虚部とする複素数としての、
>極限を伴う演算でのみ巾根は求まるものだからだ。
具体的には
x^(1/n)=exp(1/n∫[1,x]1/zdz)
なる関数であらわせる
（∫[1,x]1/zdzは、log(x)と呼ばれる）
>有理数体Qの元である2に対して
>その平方根である√2が
>最初からあると思うのは間違いで、
>有理数の極限として生み出されたものが√2だからだ。
-1に対してその平方根√-1は
有理数の極限としても存在しない
>純代数的にやるのなら、
>Qには含まれない元θが代数的関係θ＾2＝2を満たすものとして
>それをQに添加したものが体を成していることを了解して、
>そのθが2の平方根であるとしなければならない。
>つまり体の代数拡大を考えていることになる。
実数Rから複素数Cへの拡大は
代数的関係i^2=-1を満たす元iの
Rへの添加にほかならない
>でもそのような考え方で巾根をとらえるのなら、
>一般の代数方程式の解法で
>巾根解法を考えなければならない
>必然性は無くなる。
>元の体K上で既約な多項式P（ｘ）があるときに、
>方程式P(x)＝0の根を求めるのには、
>Kには存在しない元θがK上の代数関係P(θ)=0を満たすものである
>としてやれば、方程式P(x)=0の解の1つがθになるからだ。
>そうしてKにθを添加すると体 K(θ）が得られることも同様だ。
その場合、「根を求める」というより
「根をベキ根でで表示する」というのが適切だ
その際、１のベキ根を適宜追加することになるが
１のベキ根自体、より低い次数のベキ根で表せる
一旦ここで切る
53:漆肆参
22/12/25 06:50:38.63 bxcZkaLZ.net
>>52
>そうして元の体Kを変えないK(θ)上の
>自己同形全体の為す群がガロア群である。
そして、θがベキ根で表せるのは
ガロア群が可解であるとき、
すなわち、剰余群が巡回群となるような正規部分群を次々とっていって、
単位群まで縮小可能となるとき、その時に限る
その場合KとK(θ)の間の中間体Mで
M上でのK(θ)のガロア群が正規部分群
K上でのMのガロア群が剰余群
となるようなものが存在する
したがって、Kにベキ根を追加した体Mを次々と生成すれば
やがてK(θ)に行きつく
θがベキ根そのものとは限らないが、
ベキ根で表せることは明らかだろう
そしてガロア群が巡回群となるときに
用いるのがラグランジュの分解式
したがって、ベキ根解法とは
つまるところラグランジュの分解式である
54:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/25 09:30:49.45 4mPovfMa.net
>>34 追加補足
まず(参考)
URLﾘﾝｸ(www-users.york.ac.uk)
Symmetries of Equations: An Introduction
to Galois Theory
Brent Everitt 2007
Department of Mathematics, University of York,
P6
(1.9) If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study
of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a
branch of planar geometry.
But things are not so simple. If we look at the solutions to x
5 - 2 = 0, something quite different
happens：
（図があるが略（というかここには示せない））
（言葉で書くと、複素平面上の半径r=α =2^1/5上に頂点を持つ正5角形で、頂点の一つが実数α =2^1/5で、そこから反時計回りに、αω,αω^2,αω^3,αω^4 と頂点が配置された図）
α =2^1/5
ω：1の5乗根
We will see later on how to obtain these expressions for the roots. A pentagon has 10 geometric symmetries, and you can check that all arise as symmetries of the roots of x^5 - 2 using the same reasoning as in
the previous example. But this reasoning also gives a symmetry that moves the vertices of the pentagon
according to:
（図があるが略（というかここには示せない））
（言葉で書くと、α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図）
This is not a geometrical symmetry! Later we will see that for p > 2 a prime number, the solutions to x^p - 2 = 0 have p(p - 1) symmetries.
(P7 Exercise 7 に、この部分が問題として出されている）
追記
余談だが、表紙のサッカーボールの図があり、表紙を開くとP2にこれを交代群A5のCaylayグラフにした見事な図示がある
これは、一見の価値ありです！
(引用終り)
つづく
55:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/25 09:31:50.94 4mPovfMa.net
>>54
つづき
さて、>>34 URLﾘﾝｸ(mathlog.info) Mathlog 子葉
β1＝α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 ｜ηは1の5乗根で、ラグランジュ・ソルベントになっている
↓(η→η^3への置き換え)
β3＝α0+α1η^3+α2η^6+α3η^9+α4η^12=α0+α1η^3+α2η^+α3η^4+α4η^2
ここちょうど、上記 Everittの ”α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図”に相当している
ここで、Mathlog 子葉にあるのは、η 1の5乗根のη→η^3への置き換え
なので、 Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと
Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、
そのうちのω＝1の5乗根 による拡大（置換）を扱っている（説明している）図ってことだね！
上記の”α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図”は
あみだくじで表現するなら（石井本 第2章群 6節 あみだくじのなす群 ご参照）
0,1,2,3,4
↓
(あみだ)(ここには書けないので各自考えて下さい）
↓
0,2,4,1,3
となります
以上
56:漆肆参 ◆i.6b92fBQS7D
22/12/25 09:48:48.81 bxcZkaLZ.net
おサルの1クン やっと、(Z/5Z)× が何なのか学び始めたね
>>54
＞（図があるが略（というかここには示せない））
＞（言葉で書くと、
＞ 複素平面上の半径r=α =2^1/5上に頂点を持つ正5角形で、
＞ 頂点の一つが実数α =2^1/5で、
＞ そこから反時計回りに、αω,αω^2,αω^3,αω^4 と頂点が配置された図）
Z/5Zは α→αω→αω^2→αω^3→αω^4 と置換する
しかし
＞（言葉で書くと、α は不動でαω→αω^3→αω^4→αω^2(→元のαωに戻る巡回置換の図））
これが、ω(αではない！）に関する(Z/5Z)×の働き
つまり ω→ω^3→ω^4(=ω^9)→ω^2(＝ω^12=ω^27)→ω(=ω^6=ω^36=ω^81)
＞This is not a geometrical symmetry!
そう単純な幾何学的対称性ではない
ただ、円の五等分点と考えて、
円の長さを三倍に引き伸ばした上で
三周させる形に巻きなおすと
ω→ω^3→ω^4→ω^2→ω
の対応が得られる
57:漆肆参
22/12/25 09:58:42.75 bxcZkaLZ.net
>>55
＞Everittの図も同様に、5乗根の置き換えを図示しているってこと
＞Everittの図は、x^5 - 2=0 のクンマー拡大 Q(α =2^1/5,ω：1の5乗根)を表していて、
＞そのうちのω＝1の5乗根 による拡大（置換）を扱っている（説明している）図ってことだね！
位数４（５ではない！）の群（Z/5Z）×
（つまりω→ω^3→ω^4→ω^2→ω）
による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大
クンマー拡大は位数5の群(Z/5Z)による拡大な
（α→αω→αω^2→αω^3→αω^4→α）
58:漆肆参
22/12/25 10:11:04.93 bxcZkaLZ.net
>>55
つまり
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
のβ1~β4は、円分拡大に対応する
じゃ、クンマー拡大は？
それは
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4 を
α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4 に
置き換えること（およびその繰り返し）に対応する
α1+α2η+α3η^2+α4η^3+α0η^4
＝η^4(α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4)
つまり5角形の頂点を逆回りに巡回させる
その群は（Z/5Z）になる
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4の5乗は、Q(η)の元で表せるので
α0+α1η+α2η^2+α3η^3+α4η^4は、その5乗根として表せるってこと
で、円分拡大のガロア群(Z/5Z)×の元に対応する
ラグランジュの分解式４つの値と、根の和からなる、
合計５つの値に逆ヴァンデルモンド行列を掛けると
根が出てくる、って仕掛けですな
59:現代数学の系譜 雑談
22/12/25 10:15:31.60 4mPovfMa.net
>>50
>実はα0~α4のどれでもいい
>どれか１つから、他の４つは巡回関数σで生み出せる
>σは、cosの二倍角公式だから有理関数（しかも多項式）だ
>β1~β4は、例えばα0と巡回関数σと１の5乗根ζ5から生成できる
>これが「共通因子」だなｗ
>定理6.5の証明の
>「ラグランジュの分解式」
>が分かっていれば即答できたな
１）大体は、それで良いが
いま、β1とか具体的数式で与えられているから
石井 定理6.5のように、具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）
を与えて
２）β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、a^1/5と1の原始5乗根ηとで
具体的表式で示せれば、これぞクンマー拡大の典型例となる
そう思ったわけです
３）どうぞ、やってみてね！ｗ
４）なお、石井本では詳しく説明していないが、抽象的議論なら、下記の定理 6.3は必須だな
（数学科の教程なら、この定理は普通は入るだろうが、石井本は一般大衆向けだからね。類似のことは石井本の定理5.6の前後にあるけど、下記の定理 6.3ほどすっきり書かれていない）
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:573番) より
URLﾘﾝｸ(sitmathclub.github.io)
芝浦工業大学 数理科学研究会
URLﾘﾝｸ(sitmathclub.github.io)
2015
多項式の解法
芝浦工業大学 数理科学研究会
石川 直幹
P12
定理 6.3
有理式 f(x1,x2,・・,xn) を変えない置換によって 他の有理式 φ(x1,x2,・・,xn)が変わらないならば
φ＝(a0+a1f+a2f^2+・・)/(a'0+a'1f+a'2f^2+・・)
のような恒等式が成り立つ
(注：つまり、φは式 fの有理式で表される)
P28
3 分解式の作り方
3.1 三次の場合
このままだと 分解式を x1+ωx2+ ω^2x3 とおいたことは 天来の妙手としか言いようがないというこ
とになってしまうので これの由来を説明する
(以下略。原文参照のこと。要するに、数ある分解式で、1次式で良さそうなものがこれって話です)
(引用終り)
以上
60:漆肆参
22/12/25 10:21:09.26 bxcZkaLZ.net
Q→Q(η)→Q(η,β1)
F20⊃C5⊃{e}
つまり
[Q(η,β1):Q]=20
[Q(η,β1):Q(η)]=5
[Q(η):Q]=4
61:現代数学の系譜 雑談
22/12/25 10:35:28.03 4mPovfMa.net
>>56
(引用開始)
＞This is not a geometrical symmetry!
そう単純な幾何学的対称性ではない
ただ、円の五等分点と考えて、
円の長さを三倍に引き伸ばした上で
三周させる形に巻きなおすと
ω→ω^3→ω^4→ω^2→ω
の対応が得られる
(引用終り)
なるほど
単純ではないが、
幾何学的な見方ってことね
>>57
> による拡大は、クンマー拡大じゃなくて円分拡大
そこは
クンマー拡大を
円分拡大（ζの添加（ζはｎ乗根））
↓
べき根拡大（a^1/n (a∈K(ζ))の添加）
の二段階に分けて考えているってことだよ
広い意味で、クンマー拡大という用語に、
必要なζの添加（ζはｎ乗根）のプロセスを含めているってこと
62:漆肆参
22/12/25 10:39:58.90 bxcZkaLZ.net
>>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
β1^5,β2^5,β3^5,β4^5は、全部Q(η)の元
そしてそれら４つの数は、円分拡大の巡回群で巡回する
上記を利用すれば、できるね うん
ま、頑張って
63:漆肆参
22/12/25 10:46:23.15 bxcZkaLZ.net
>>61
＞広い意味で
勝手に広げちゃダメだよ
クンマー理論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
クンマー拡大(Kummer extension)とは、
ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn－1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
つまり「べき根拡大」の箇所を「クンマー拡大」というのであって
「ζの添加」の箇所は「円分拡大」
要するに、おサルの1は、今初めて円分体と円分拡大を学んでいるってこと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
64:現代数学の系譜 雑談
22/12/25 23:47:16.02 4mPovfMa.net
>>62
> ま、頑張って
なんだよｗ
それは、おれのセリフだよｗｗ
>>63
>＞広い意味で
> 勝手に広げちゃダメだよ
良いんだよ
私的な試行錯誤のときはｗ
自由に考えて良いんだ
それが出来ないやつは、落ちこぼれる
但し、院試では正規の用語を使うべし
院試は、独創性のような採点不可能な能力を見るのでは無く
ちゃんと学部の勉強が出来ているかを見るためのもの
正規の用語は、その採点の一部ですから
それで、クンマー理論・クンマー拡大のベースの体の話に戻ると
元の体は、有理数体Qであっても
べき根を取る a^1/n で、aの属する体はQを拡大した体になるべし
具体例は、下記の”11乗して1になる数を求める円分多項式”にある
（但し、下記の C0^5 ∈ Q(√-11)→C0^5 ∈ Q(√-11,σ) σは1の5乗根 だろうね、C0はラグランジュ・リゾルベントを使っているから）
（ラグランジュ・リゾルベントの利点は、巧まずして、例えばσ1の5乗根を導入するところにあるんだよね。フーリエじゃないよ、ラグランジュ！ｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ror.hj.to)
元祖ワシ的日記
眠れない夜に円分多項式 （一応その３）2008年05月28日
11乗して1になる数を求める円分多項式
F11(x) = x^10 + x^9 + x^8 + ... + x + 1 = 0
の根は10次の方程式ながら解けてしまうのです。
ガロア理論では5次以上の方程式に解の公式がないこともまた証明されているので、このような次数の高い方程式が解けてしまうのはまた実にフシギだなぁと思うわけです。
ちなみに解ける理由を一言でいうと、F11のガロア群、すなわち1の11乗根はZ/10Zに同型だから累乗根を数回繰り返すことで解ける。ということになりますがチンプンカンプンですね。
しかも、多くの数学の本では具体的な解き方というのが明かされていないのです。ということで具体的にこの方程式を解いてみる。というのがこのシリーズの主題です。前回はF7(x)を解きました。今回は7の次の素数である11にチャレンジです。
C0 = ξ + σξ^4 + σ^2ξ^5 + σ^3ξ^9 + σ^4ξ^3
σは1の5乗根でσ^5 = 1
C0^5 ∈ Q(√-11)
(引用終り)
以上
65:現代数学の彼岸
22/12/26 07:00:37.85 QjvnggET.net
>>64
>> ま、頑張って
> なんだよ それは、おれのセリフだよ
自分の疑問は自分で解決してこそ快感が得られるんだよ
ま、頑張って、ケツ拭きな
> 広い意味で
>> 勝手に広げちゃダメだよ
> 良いんだよ 私的な試行錯誤のときは 自由に考えて良いんだ
> それが出来ないやつは、落ちこぼれる
間違うのは良いけど、間違いをなかったことにするのはダメだね
間違いを認めないヤツが、落ちこぼれる 君がいい例さ
だから逆行列も無限乗積も初歩で間違っただろ
君の「定義も読まずに直感だけでウソ分かりする」学習法が間違ってるのさ
中学・高校の数学では通用したからって
大学の数学でも通用すると思ったら大失敗
まずそこを受け入れないとね
66:現代数学の彼岸
22/12/26 07:18:01.89 QjvnggET.net
>>64
>クンマー理論・クンマー拡大のベースの体の話に戻ると
戻ってばっかりだね
>元の体は、有理数体Qであっても、べき根を取る a^1/n で、
>aの属する体はQを拡大した体になるべし
a∈Q(η)だっていってるじゃん（ηは1の5乗根）
君、物覚え悪いね
>具体例は、下記の”11乗して1になる数を求める円分多項式”にある
>（但し、C0^5 ∈ Q(√-11)→C0^5 ∈ Q(√-11,σ) σは1の5乗根 だろうね、
> C0はラグランジュ・リゾルベントを使っているから）
「だろうね」じゃないよ
「ただしσは1の5乗根でσ^5 = 1」って書いてあるじゃん
読みなよ 君、日本語読めないの？
ところで
B0 = ξ + ξ^4 + ξ^5 + ξ^9 + ξ^3
B1 = ξ^2 + ξ^8 + ξ^10 + ξ^7 + ξ^6
ってあるけど、これが何をやってるか、君、分かる？
僕？もちろん、分かったよ
有名なアレだね、アレ
>（ラグランジュ・リゾルベントの利点は、巧まずして、
> 例えばσ1の5乗根を導入するところにあるんだよね。
> フーリエじゃないよ、ラグランジュ！ｗ）
あ、分かってないｗ
なんで、ラグランジュ・リゾルベントが５乗根になるのか
石井本にも書いてあるし、>>58にも書いてあるのに
君って日本語の文章が全く読めない文盲ニホンザルなんだね
ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば
「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる
工学部では離散フーリエ変換習わないの？んなことないだろｗ
君がどうせ不勉強なだけだろ だから数学でオチコボレるんだよ
67:現代数学の彼岸
22/12/26 08:01:02.61 QjvnggET.net
くだらん計算
B0-B1
= ξ + ξ^4 + ξ^5 + ξ^9 + ξ^3 - ξ^2 - ξ^8 - ξ^10 - ξ^7 - ξ^6
(B0-B1)^2
=(ξ + ξ^4 + ξ^ 5 + ξ^ 9 + ξ^3 - ξ^2 - ξ^8 - ξ^10 - ξ^7 - ξ^ 6)^2
= ξ^2 + ξ^5 + ξ^ 6 + ξ^10 + ξ^4 - ξ^3 - ξ^9 - 1 - ξ^8 - ξ^ 7
+ξ^5 + ξ^8 + ξ^ 9 + ξ^ 2 + ξ^7 - ξ^6 - ξ - ξ^ 3 - 1 - ξ^10
+ξ^6 + ξ^9 + ξ^10 + ξ^ 3 + ξ^8 - ξ^7 - ξ^2 - ξ^ 4 - ξ - 1
+ξ^10 + ξ^2 + ξ^ 3 + ξ^ 7 + ξ - 1 - ξ^6 - ξ^ 8 - ξ^ 5 - ξ^ 4
+ξ^4 + ξ^7 + ξ^ 8 + ξ + ξ^6 - ξ^5 - 1 - ξ^ 2 - ξ^10 - ξ^ 9
- ξ^3 - ξ^6 - ξ^ 7 - 1 - ξ^5 + ξ^ 4 + ξ^10 + ξ + ξ^9 + ξ^8
- ξ^9 - ξ - ξ^ 2 - ξ^6 - １ + ξ^10 + ξ^ 5 + ξ^7 + ξ^4 + ξ^3
- 1 - ξ^3 - ξ^ 4 - ξ^8 - ξ^2 + ξ + ξ^ 7 + ξ^9 + ξ^6 + ξ^5
- ξ^8 - 1 - ξ - ξ^5 - ξ^10 + ξ^ 9 + ξ^ 4 + ξ^6 + ξ^3 + ξ^2
- ξ^7 - ξ ^10 - 1 - ξ^4 - ξ^9 + ξ^ 8 + ξ^ 3 + ξ^5 + ξ^2 + ξ
=10(-1)+ξ+ξ^2+ξ^3+ξ^4+ξ^5+ξ^6+ξ^7+ξ^8+ξ^9+ξ^10
=-11
68:現代数学の系譜 雑談
22/12/26 08:19:30.32 QokK4Ea5.net
>>67
ありがと
ついでに
そのB0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな
>>66
> ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば
> 「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる
だれも言わないみたい
そういう意味では、独創（独走？ｗ）か
個人的かつ妄想的 数学用語の使い方だな
>>65
ご苦労様
数学科の落ちこぼれさん
場末の5ｃｈで必死に吠えるの図か
ご苦労さまですｗ
69:現代数学の彼岸
22/12/26 08:31:42.13 QjvnggET.net
>>68
>B0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな
自分で気づきなよ なんのために検索してんの
>> ちなみにラグランジュ・リゾルベントの式を見れば
>> 「ああ、離散フーリエ変換と同じだな」と分かる
>だれも言わないみたい
誰も言わないとそうだといえないんだ 自分の頭で考えないの？
>場末の5ｃｈで必死に吠えるの図
それ、大学１年の数学でオチコボレた君じゃん
ご苦労様
70:現代数学の彼岸
22/12/26 08:38:51.02 QjvnggET.net
>>68
>B0とB1の組み分けの数学的意味を解説してくれるかな
まあ、おサルさんには一生見つけられないだろうから
冥途の土産に教えてあげるよ
美的数学のすすめ ガウス和
URLﾘﾝｸ(biteki-math.)はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
それにしても、なんだ、直接計算しなくても求まるじゃんｗ
71:１３２人目の素数さん
22/12/26 23:37:15.06 SO0v4DPk.net
ハーイ、1の11乗根を巾根を使って書けば、（1）^{1/11}でーす。
実に簡単に巾根を使って書けますね。
72:１３２人目の素数さん
22/12/26 23:58:04.00 SO0v4DPk.net
今度丸善から
抽象代数学史概講 代数方程式から近代代数学へ
著者名 三宅 克哉 訳
原書名 A History of Abstract Algebra: From Algebraic Equations to Modern Algebra
という本が出るよ。
73:現代数学の彼岸
22/12/27 05:52:14.06 +ufoBjtG.net
>>71
>1の11乗根を巾根を使って書けば、（1）^{1/11}
>実に簡単に巾根を使って書けますね。
でも、実は平方根と５乗根で書ける
1の5乗根は平方根だけで書ける
1の7乗根は平方根と立方根だけで書ける
74:１３２人目の素数さん
22/12/27 08:01:47.94 54Cbbi6K.net
巾根の中を実数に（正負どちらも許す）制限した場合に、
円のｎ等分方程式は如何に解かれるか？
すくなくとも1^{1/n}という表示による解はあるのだが。
たとえばn=11の場合を11よりも小さい巾の根で根号の中身は
すべて実数であるという表示を用いて表せるだろうか？
75:１３２人目の素数さん
22/12/27 09:13:16.91 IQVienvL.net
なんで実数に制限するの？
池沼の考えることは分からんねｗ
76:現代数学の系譜 雑談
22/12/27 11:10:17.96 6dMNL3dI.net
これ、面白いな
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
gigazine
2022年12月07日
素粒子物理学に必須級のソフトウェア「FORM」の保守はたった1人の老科学者が担っている、新しい機器では使えなくなり研究が停滞する危険性
1980年代に開発され、それ以来30年以上にわたって最先端の素粒子物理学で使われ続けているソフトウェア「FORM」の陳腐化が進んでおり、もし使えなくなればこの分野の研究者にとって手痛い打撃になる危険性があると、科学系ニュースサイトのQuanta Magazineが報じました。
Crucial Computer Program for Particle Physics at Risk of Obsolescence | Quanta Magazine
URLﾘﾝｸ(www.quantamagazine.org)
Quanta Magazineによると、科学の中でも素粒子物理学は特に長大な方程式を扱う研究分野だとのこと。例えば、大型ハドロン衝突型加速器で新しい素粒子を探す研究では、粒子が光速に近い速度で衝突する結果を予測するためにファインマン・ダイアグラムという図が何千枚も作成されますが、その1つ1つが何百万項からなる複雑な数式を内包しています。
このような数式の計算には数式処理システムと呼ばれるソフトウェアが必要ですが、その中でも傑出しているのがオランダの素粒子物理学者であるJos Vermaseren氏によって開発された「FORM」です。
これまでFORMの保守を一手に担ってきたVermaseren氏ですが、記事作成時点で73歳と高齢にさしかかっており、後継者も現れていません。その原因の1つは、「論文の発表を重要視し研究ツールへの貢献が軽視されがちなアカデミアのインセンティブ構造にある」と、Quanta Magazineは指摘しています。
つづく
77:現代数学の系譜 雑談
22/12/27 11:10:48.62 6dMNL3dI.net
>>76
つづき
よりユーザーフレンドリーな「Mathematica」といった数式処理システムを選ぶ研究者もいますが、MathematicaはFORMに比べて桁違いに動作が遅いので、素粒子物理学者はいずれFORMを使わなければ計算できない問題に取り組めなくなる可能性が危惧されています。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(symbolic_manipulation_system)
FORM (symbolic manipulation system)
Its original author is Jos Vermaseren of Nikhef, the Dutch institute for subatomic physics. It is widely used in the theoretical particle physics community, but it is not restricted to applications in this specific field.[1]
Contents
1 Features
2 Example usage
3 History
4 Applications in high-energy physics and other fields
(引用終り)
以上
78:現代数学の系譜 雑談
22/12/27 11:13:44.23 6dMNL3dI.net
>>75
ご苦労様です
スレ主です
年末忙しいので
レスするヒマないが
落ち着いたらまた
79:１３２人目の素数さん
22/12/27 11:32:31.89 Hatu8KFK.net
>>76
面白い １が言ったら つまらない
80:１３２人目の素数さん
22/12/27 11:36:19.51 VRfHkim5.net
つまらなくても情報は情報
81:１３２人目の素数さん
22/12/27 11:40:08.30 Hatu8KFK.net
>>74
いかにも劣等生が無理矢理考えた問題 乙
82:１３２人目の素数さん
22/12/27 11:44:59.69 Hatu8KFK.net
>>75
まぁ、複素数のn乗根なんて
どうやって計算すんだ？
と言いたいんだろうな
83:１３２人目の素数さん
22/12/27 11:48:34.40 Hatu8KFK.net
>>80
空でも集合
単位元だけでも群
0だけでも0次元線形空間
84:１３２人目の素数さん
22/12/27 16:13:15.18 SY0eh102.net
【芸能人体調不良】 多すぎ 【救急車のサイレン】
://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/body/1651722234/l50
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
85:１３２人目の素数さん
22/12/27 22:36:44.33 54Cbbi6K.net
空数学は、公理が１つも無し、論理も無し、命題も無し。最も単純な数学だ。
86:現代数学の系譜 雑談
22/12/27 23:42:19.67 p2TgDrx+.net
>>75
>なんで実数に制限するの？
>池沼の考えることは分からんねｗ
そうだね
日本の数学教程が貧弱なのかも
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
高校生のための現代数学講座 東京大学
「複素数」 玉原国際セミナーハウス
講義 (4) 松尾 厚 2018 年
「初等幾何と複素数」
中学校の数学において，三角形や円などの図形に注目し，三角形の合同・相似や
円の接線の性質などを利用して，平面上の種々の図形について成立する諸定理を証
明する手法を学んだ。そのような内容は，初等幾何と呼ばれる分野に属する。
初等幾何の諸定理は，座標やベクトルを用いて計算することにより，中学校で学
んだ方法とは異なる方法で示すこともできる。さらに，平面上の図形の回転と拡大
に関連するような定理については，複素数の積を利用することも有力な手段である。
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
複素数の存在意義と様々な例 2021/03/07
複素数のメリット
・複素数平面を考えると「複素数の積」が「回転」に対応します。そのため実数の範囲では煩雑な回転の計算が楽になります。
・実数関数の定積分で，複素数の世界を考えることで簡単に値を求められるものがいくつも存在します。これは複素関数論の留数定理という強力な定理によっています。
・量子力学という現代物理の分野では，状態を複素数で表すことがあります（古典力学では「状態」は位置や速度などの実数で表します）。
複素数の恩恵をありがたく享受しましょう！
URLﾘﾝｸ(www.juen.ac.jp)
上越数学教育研究，第26号，上越教育大学数学教室，2011年，pp.113-122.
複素数学習における幾何的アプローチについて
中澤 健二
上越教育大学修士課程１年
大学生になって初めて複素平面に触れ
た。それまで形を持たなかったように感じた
複素数a + biが極形式により三角関数ともベ
クトルとも関係を持ち，視覚的に捉えること
ができた。絶対値や偏角も，計算と図表と合
わせて理解し，求められるようになった。頭
の中で「繋がりのある数学の世界」が広がっ
ていき，複素数理解の深まりを実感できた。
87:１３２人目の素数さん
22/12/28 07:23:43.44 ohlxo9pA.net
>>86
教程以前に学生の勉学意欲が貧弱 だから能力も貧弱
数学書の文章も読めない
書かれてる式の計算もできない
それじゃ数学わかるわけない
88:１３２人目の素数さん
22/12/28 07:25:55.64 ohlxo9pA.net
>>86
＞（参考）
一読もせずに漫然とコピペする馬鹿にはなりたくないもんだね
89:１３２人目の素数さん
22/12/28 13:55:41.09 Nlb5LCC+.net
>>87
>>88
13 １３２人目の素数さん sage 2022/12/28(水) 08:23:01.73 ID:ohlxo9pA
おまえら いいたいこというなら
顔と実名だせよ チンカス
90:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:40:15.07 ohlxo9pA.net
>>89
15１３２人目の素数さん2022/12/28(水) 13:53:04.91ID:Nlb5LCC+
このスレと何の関係があるんだ？
16１３２人目の素数さん2022/12/28(水) 13:53:44.66ID:Nlb5LCC+
侮辱することは犯罪にはならんぞ
お前はアホなのか？
91:１３２人目の素数さん
22/12/28 14:41:06.81 em/FvuC8.net
>>90
頭弱いからコピペでしか対応できなくて草
92:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:17:33.19 ohlxo9pA.net
>>91
草じゃなく糞の間違いだろ？
93:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:18:15.59 x4VVg6a2.net
>>92
バカが反応した
94:１３２人目の素数さん
22/12/28 15:19:44.41 ohlxo9pA.net
>>93
友達いないのか？
95:１３２人目の素数さん
22/12/29 14:48:01.83 DuM7GG4h.net
実係数多項式が1次あるいは２次の多項式の積に必ず分解できることを
ガウスは証明したとして学位を得た。
しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
そのことを自覚していたはずだと思われる。
でも、学位は取り消しにはならなかったね。
96:１３２人目の素数さん
22/12/29 15:35:44.24 672StsPz.net
>>95
さすがにガウスより出来のいい教授なんていなかったでしょ
（Mathematice Genealogyによると
ガウスの師はパッフ（Pfaff）とある
パフィアンの名前の由来になった人ですね）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
97:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 15:50:18.61 672StsPz.net
>>59
>β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
>a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
>これぞクンマー拡大の典型例となる
cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 L1~L4は
L1*L4=11、L2＊L3=11 という等式を満たすので
L3=11/L2、L4=11/L1 と表せる
したがって、L1とL2が求まればよい
完全解決ではないが、４つが２つになったので、一応書いとく
98:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 17:34:50.39 672StsPz.net
素数pについて、円のp等分を考える場合
cos(2nπ/p) (n=１~(p-1)/2) を根とする
(p-1)/2次多項式のラグランジュ分解式m＝((p-1)/2)-1個について
もしmが偶数なら、互いにその積がpとなるm/2個の対が存在する
99:現代数学の系譜 雑談
22/12/29 17:59:37.93 Dt/DNUrE.net
>>95
>ガウスは証明したとして学位を得た。
>しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
>そのことを自覚していたはずだと思われる。
>でも、学位は取り消しにはならなかったね。
それが”時代の進歩”ってやつでしょう
かつ、学位は取り消されるべきものではないのだろうと思う（学位は人に出されるもの）
学会のなんとか賞も、多少の瑕疵が分かっても、同様なのでしょう（なんとか賞も人に対して出されるもの）
(参考) （和文はしょぼいので、英文ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数学の基本定理
歴史
17世紀前半にアルベール・ジラール（フランス語版、英語版）らによって主張され、18世紀の半ばからジャン・ル・ロン・ダランベール、レオンハルト・オイラー、フランソワ・ダヴィエ・ド・フォンスネ（英語版）、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、ピエール＝シモン・ラプラスらが証明を試み、その手法は洗練されていった。1799年にカール・フリードリヒ・ガウスが学位論文でそれまでの証明の不備を指摘し最初の証明を与えた（ただし、現在ではガウスの最初の証明も完全ではなかったことが分かっている[注 1]）。後年ガウスはこの定理に3つの異なる証明を与えた。現在ではさらに多くの証明が知られている。
注釈
1.^ ガウスの最初の証明は幾何学的な前提としてジョルダン曲線定理が暗黙で使われており、後年の観点からは不備がある。
つづく
100:現代数学の系譜 雑談
22/12/29 18:00:00.64 Dt/DNUrE.net
>>99
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fundamental theorem of algebra
History
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[7]
The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[8] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.
None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand?Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.
Without using countable choice, it is not possible to constructively prove the fundamental theorem of algebra for complex numbers based on the Dedekind real numbers (which are not constructively equivalent to the Cauchy real numbers without countable choice).[9] However, Fred Richman proved a reformulated version of the theorem that does work.[10]
(引用終り)
以上
101:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 18:04:23.36 672StsPz.net
>>99-100
なんだ、箱入り無数目スレで、撃沈されたんで
今度は、このスレに逃げてきたのかい？
あちこち逃げ回ってばっかりだねぇ
数学学びたいんなら、まず国語からやりなおしたほうがいいな
102:１３２人目の素数さん
22/12/29 18:05:09.23 DuM7GG4h.net
平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
正しいとして使っている。
103:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 18:23:36.68 672StsPz.net
>>97
＞cos(2nπ/11) (n=1~5) を根とする５次方程式の場合だが
＞実は根を表示する４つのラグランジュ分解式 β1~β4は
＞β1*β4=11、β2＊β3=11 という等式を満たすので
＞β3=11/β2、β4=11/β1 と表せる
＞したがって、β1とβ2が求まればよい
こう書くと、２と11/2 みたいな感じで
とらえられるかもしれんが全然違う
実際にcos(2nπ/11) (n=1~5)から
ラグランジュ分解式の値を計算したから
いうのだが
β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
β1β4=11、β2β3=11 は式の計算でも確かめられるが
それ以上のことはさすがに式だけでは見当もつかなかった
EXCELさん アリガトウ
（数式処理システム持ってないせいもあるが、
数値計算でEXCEL使いまくり）
104:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/29 20:39:37.35 Dt/DNUrE.net
>>103
ご苦労様です
105:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/29 20:41:30.86 Dt/DNUrE.net
>>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。
そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）
Jordan閉曲線定理；この曲線は連続だとします
では、”連続とはなにか”？
そこから説き起こさないと、厳密な数学にはなりません
しかし、ガウスがDR論文を書いたとき、
まだ時代はそこまで進んでいなかった
さすがのガウスも、現代の目からは、ちょっとギャップのある学位論文だったってことですね
(参考)
URLﾘﾝｸ(jishukukan.com)
神戸の自習室 自習空間
カントール 心を病んだ数学者は集合論的にどこに帰属できたか
9月 23, 2017
ゲオルク・カントール 集合論の基礎を確立したドイツの数学者
ゲオルク・カントール（１８４５－１９１８年）は、現代数学を記述する上で欠くことのできない集合論の基礎を確立したドイツの数学者です。
ゼノンのパラドックスに代表されるように、古代ギリシャ以来人々の直感と相容れない姿を見せてきた無限。
カントールは、フーリエ級数を研究する中で、この無限という概念の曖昧性に気づき、自ら開拓した集合論を武器として、闇に包まれた無限のベールを一枚また一枚とはぎ取っていきました。
彼があみだした対角線論法という証明法は、その論理展開の鮮やかさで彼の名前とともに後世の人々に語り継がれています。
曖昧さを排除して厳密に 集合論の起源
学校や職場で「厳密に定義しろ」とか「曖昧な言い方をするな」とかいったお叱りを受けることがありますよね。しかし、厳密に正確に曖昧さを排除して物を語り伝えるには、どうすればいいのでしょうか。
私達が思うのと同じように、カントールも悩み続けたことでしょう。そして、たどり着いたのが集合論だったのです。
(引用終り)
以上
106:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 21:33:51.49 672StsPz.net
>>104 いえるのはそれだけですか なさけないねぇ
107:現代数学の系譜 雑談
22/12/29 22:08:47.84 Dt/DNUrE.net
>>103
> β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
> β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
それ、クンマー理論との関係で、1の5乗根との対応つかない？
つまり、複素数を極形式 re^iθ で表したとき
θ＝72°、144°、216°、288°
のどれかに
なってないかな？
108:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/29 22:18:10.23 672StsPz.net
>>107
自分で根からラグランジュ分解式の値を求めて確かめてみたら？
まあ、そんな単純なことなら誰も苦労しませんよ
ということで
下手な考え 休むに似たり
109:現代数学の系譜 雑談
22/12/29 23:08:31.54 Dt/DNUrE.net
>>108
ああ、やってみるよ
ありがとうね
110:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:37:58.63 bjNnsn/s.net
さて、そろそろ投下するか
n=1 X-1
ζ1=1
n=2 X^2-1=(X-1)(X+1)
ζ2=-1
n=3 X^3-1=(X-1)(X^2+X+1)
X^2+X+1=(X-ζ3)(X-ζ3^2)
ラグランジュ分解式
ζ3+ζ3^2 ①
ζ3-ζ3^2 ②
①=-1
②^2
=(ζ3-ζ3^2)^2
=(ζ3+ζ3^2)^2-4ζ3*ζ3^2
=(-1)^2-4*1
=1-4
=-3
したがって
②=√(-3)
ζ3 = 1/2(①+②) = (-1+√(-3))/2
ζ3^2 = 1/2(①-②) = (-1-√(-3))/2
111:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:48:39.97 bjNnsn/s.net
n=4 X^4-1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
X=(-1)^(1/2)
n=5 X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ5+ ζ5^2+ζ5^4+ ζ5^3 ①
ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3 ②
ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3 ③
ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3 ④
①=-1
③^2
=(ζ5- ζ5^2+ζ5^4- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4- ζ5^2- ζ5^3)^2
=(ζ5+ζ5^4+ ζ5^2+ ζ5^3)^2-4*(ζ5+ζ5^4)(ζ5^2+ζ5^3)
=(-1)^2-4(ζ5^3+ζ5+ζ5^4+ζ5^2)
=(-1)^2-4(-1)
=1-(-4)=5
したがって
③=√5
ζ5 +ζ5^4=1/2(①+③)=(-1+√5)/2
ζ5^2+ζ5^3=1/2(①-③)=(-1-√5)/2
112:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:49:50.18 bjNnsn/s.net
>>111を踏まえて
②^2
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2+2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)+2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1-2i)√5)
④^2
=(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)^2
=((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))^2
=((ζ5-ζ5^4)^2-(ζ5^2-ζ5^3)^2-2i(ζ5-ζ5^4)(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5^2+ζ5^3-2)-(ζ5^4+ζ5-2)-2i(ζ5^3-ζ5-ζ5^4+ζ5^2))
=((-1+2i)√5)
②*④
=(ζ5+iζ5^2-ζ5^4-iζ5^3)(ζ5-iζ5^2-ζ5^4+iζ5^3)
=((ζ5-ζ5^4)+i(ζ5^2-ζ5^3))((ζ5-ζ5^4)-i(ζ5^2-ζ5^3))
=((ζ5-ζ5^4)^2+(ζ5^2-ζ5^3)^2)
=((ζ5^2+ζ5^3-2)+(ζ5^4+ζ5-2))
=-5
②＋④
=(②^2＋2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5-10)
②－④
=(②^2-2②*④＋④^2)^(1/2)
=√(-2√5+10)
ζ5-ζ5^4
=1/2(②+④)
=√(-2√5-10)/2
=i√(10+2√5)/2
ζ5^2-ζ5^3
=i/2(②-④)
=i√(10-2√5)/2
113:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:50:51.16 bjNnsn/s.net
>>112 したがって
ζ5
=1/4(①+③+②+④)
=(-1+√5)/4+i√(10+2√5)/4
ζ5^4
=1/4(①+③-②-④)
=(-1+√5)/4-i√(10+2√5)/4
ζ5^2
=1/4(①-③+i②-i④)
=(-1-√5)/4+i√(10-2√5)/4
ζ5^3
=1/4(①-③-i②+i④)
=(-1-√5)/4-i√(10-2√5)/4
114:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 08:53:48.54 bjNnsn/s.net
>>110-113
ま、この程度は高校生どころか
中学生でもできるだろう
所詮二次方程式だからね
1ことSET Aクンにはできるかな？
もちろん これで終わりではない
続きがあるのだよ 乞うご期待
115:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:08:39.78 ObhvbfaG.net
√2=ζ_8+ζ_8^{-1}
116:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:12:05.79 OGmV5zzW.net
ラグランジュ分解式=指標和(character sum)であることが説明されてない本は素人本だね。
わたしは大学の頃自分で気づいたが、後で見たらラングだったかの本にはちゃんと書いてあった。
117:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:13:37.94 OGmV5zzW.net
大学の頃図書館にあって参照していて、もう一度見たいと思って
アマゾンで見たら絶版になってプレミアまで付いていた本が
オンデマンドで復刊されている...。高いわｗ
岩波基礎数学選書 体とガロア理論
藤﨑源二郎 | 2020/12/10
オンデマンド (ペーパーバック)
￥8,580
Wikipedia含めてwebに必要な情報はある程度落ちている時代に
手元に置いておく価値があるかは微妙。
118:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 09:16:42.42 bjNnsn/s.net
>>116
そこは、そもそも指標とは何なのか、から、来年頑張らせてもらうｗ
年末はとりあえず 「ラグランジュであそぼ」
119:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 09:21:17.51 bjNnsn/s.net
>>116-117
大学の頃は、整数論は「敬して遠ざける」態度だったが
実にもったいないことをした
専門とするか否かはともかくとして、円分多項式は実に面白い
三角関数が分かってるなら、なんとかなるだろう（理屈はともかく）
120:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:34:25.23 OGmV5zzW.net
円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。
そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立する
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ので、結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。
χをk次の指標とすると
G(χ)^k=χ(-1)pΠ_{j=1}^{k-2}J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k).
121:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:45:55.43 OGmV5zzW.net
>>119
円分体は特別な体で、様々な理論（類体論、岩澤理論等）
の雛型にもなった重要な体。ガウスが"Disquisitiones Arithmeticae"
の第7章で扱った歴史的な意味もある。「目の付け所」はいいと思う。
122:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:56:04.15 OGmV5zzW.net
志村五郎が「数学のあゆみ」だったか、大昔の冊子に書いていたと思うが
「合同関係式」の最も簡単な場合が三角函数の場合。
具体的にはpを奇素数とするとき
sin(px)≡(-1)^{(p-1)/2}sin(x)^p (mod p)
が成立する。意味は
左辺はsin(x)の整数係数多項式であらわされるが
その多項式としての合同関係を言う。
これを使って、平方剰余の相互法則が得られる。
函数の世界にこんな秘密が隠されていることが
垣間見れるのも数論の魅力。
123:１３２人目の素数さん
22/12/30 09:59:55.06 OGmV5zzW.net
ガロア理論の本が山ほど出ているが
正直「志」が低いというか、19世紀数学の気韻には
遠く及ばない。
124:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:26:38.12 ObhvbfaG.net
>>123
ではガロア理論をめぐる話をまとめて
数学の現況に迫り
将来の展望を夢見ることができるような本を
出版計画に加えることにしましょう
125:１３２人目の素数さん
22/12/30 10:43:49.31 JCUkh7Yn.net
抽象化による一般論は、個別の個性を切り捨てて成立するもの。
126:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 17:03:17.27 ck8O6OW4.net
無料だと
当然制限あると思うが
後でトライしていみる
URLﾘﾝｸ(pictblog.com)
ピクトの思考録
【Mathematica】オンライン上で無料でMathematicaが使えるようになった。2020.08.02
目次
そもそも「Mathematica」って？
無料でMathematicaを使うための準備
終わりに
127:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 17:07:43.55 ck8O6OW4.net
>>123-125
コメントありがとう
ございます/
128:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:24:04.57 bjNnsn/s.net
>>114
続きを投下するか
n=6
X^6-1=(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)
((-X)^2+(-X)+1)=X^2-X+1
ζ6 =-ζ3^2= (1+√(-3))/2
ζ6^5=-ζ3 = (1-√(-3))/2
n=7
X^7-1=(X-1)(X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1)
ラグランジュ分解式
ζ7+ ζ7^3+ ζ7^2+ζ7^6+ ζ7^4+ ζ7^5 ①
ζ7-ω^2ζ7^3+ω ζ7^2-ζ7^6+ω^2ζ7^4-ω ζ7^5 ②
ζ7+ω ζ7^3+ω^2ζ7^2+ζ7^6+ω ζ7^4+ω^2ζ7^5 ③
ζ7- ζ7^3+ ζ7^2-ζ7^6+ ζ7^4- ζ7^5 ④
ζ7+ω^2ζ7^3+ω ζ7^2+ζ7^6+ω^2ζ7^4+ω ζ7^5 ⑤
ζ7-ω ζ7^3+ω^2ζ7^2-ζ7^6+ω ζ7^4-ω^2ζ7^5 ⑥
(ω=ζ3=ζ6^2 ω^2=ζ6^4、ζ6=-ω^2 ζ6^5=-ω)
①=(ζ7+ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)
③=(ζ7+ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)
⑤=(ζ7+ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^2+ζ7^5)
129:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:26:21.37 bjNnsn/s.net
>>128
①=-1
③^2
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2) +(ζ7^5+ζ7^6+ζ7 +ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7 +ζ7^6+ζ7^2))
+ω ((ζ7^4+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^5+ζ7^2+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^3+2 ))
+ω^2((ζ7^3+ζ7 +ζ7^6+ζ7^4)+(ζ7^6+ζ7 +2 )+(ζ7^3+ζ7^6+ζ7 +ζ7^4))
= (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^2+ζ7^2 +ζ7^5+ζ7^5+ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5)
+ω (2 +ζ7^2+ζ7^2+ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^5+ζ7^5 +ζ7^4+ζ7^3)
+ω^2(2+ζ7 +ζ7 +ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7 +ζ7^6)
= (ζ7^2+ζ7^5-2*ζ7^4-2*ζ7^3)
+ω (ζ7^4+ζ7^3-2*ζ7 -2*ζ7^6)
+ω^2(ζ7 +ζ7^6-2*ζ7^2-2*ζ7^5)
=(ω^2-2ω)⑤
130:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:26:49.46 bjNnsn/s.net
>>129
⑤^2
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2) +(ζ7^5+ζ7^6+ζ7 +ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7 +ζ7^6+ζ7^2))
+ω ((ζ7^3+ζ7 +ζ7^6+ζ7^4)+(ζ7^6+ζ7 +2 )+(ζ7^3+ζ7^6+ζ7 +ζ7^4))
+ω^2((ζ7^4+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^5+ζ7^2+ζ7^3)+(ζ7^4+ζ7^3+2 ))
= (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^2+ζ7^2 +ζ7^5+ζ7^5+ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5)
+ω (2+ζ7 +ζ7 +ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7 +ζ7^6)
+ω^2(2 +ζ7^2+ζ7^2+ζ7^3+ζ7^3+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^5+ζ7^5 +ζ7^4+ζ7^3)
= (ζ7^2+ζ7^5-2*ζ7^4-2*ζ7^3)
+ω (ζ7 +ζ7^6-2*ζ7^2-2*ζ7^5)
+ω^2(ζ7^4+ζ7^3-2*ζ7 -2*ζ7^6)
=(ω-2ω^2)③
131:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:27:45.10 bjNnsn/s.net
>>130
③*⑤
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7 +ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^3+ζ7^4)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7 +ζ7^6)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^4)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2+ζ7^5)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7 +ζ7^6)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^3+ζ7^4)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2+ζ7^5)
= ((ζ7^2+ζ7^5+2)+(ζ7^6+ζ7+2)+(ζ7^4+ζ7^3+2)
+ω (2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
+ω^2(2*(ζ7+ζ7^6)+(ζ7^3+ζ7^4)+(ζ7^2+ζ7^5))
=(-1)+2+2+2+(-1)(2*(-1))
=7
③^3
=③*(ω^2-2ω)⑤
=7(ω^2-2ω)
=7(-3ω-1)
=7(3-3√(-3))/2-7
=21/2-7-21√(-3)/2
=7/2-21√(-3)/2
⑤^3
=5*(ω-2ω^2)③
=7(ω-2ω^2)
=7(-3ω^2-1)
=7(3+3√(-3))/2-7
=21/2-7+21√(-3)/2
=7/2+21√(-3)/2
①=-1
③=(7/2-21√(-3)/2)^(1/3)
⑤=(7/2+21√(-3)/2)^(1/3)
ζ7 +ζ7^6=1/3(①+ ③+ ⑤)
ζ7^4+ζ7^3=1/3(①+ω^2③+ω ⑤)
ζ7^2+ζ7^5=1/3(①+ω ③+ω^2⑤)
132:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:29:21.82 bjNnsn/s.net
>>131
④=(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^4-ζ7^3)
②=(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)
⑥=(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)
④^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)-(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))^2
=((ζ7+ζ7^2+ζ7^4)^2+(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6)^2-2(ζ7+ζ7^2+ζ7^4)(ζ7^3+ζ7^5+ζ7^6))
=((ζ7^2+ζ7^4+ζ7+2ζ7^3+2ζ7^5+2ζ7^6)
+(ζ7^6+ζ7^3+ζ7^5+2ζ7+2ζ7^2+2ζ^6)
-2(ζ7^4+ζ7^5+1+ζ7^6+1+ζ7^2+1+ζ+ζ^3)
=(ζ7+ζ7^3+ζ7^2+ζ7^6+ζ7^4+ζ7^5)-2(1+1+1)
=-7
④=√(-7)
133:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:30:14.03 bjNnsn/s.net
>>132
②^2
= (ζ7 -ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7 -ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7 -ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2+ζ7^5-2) +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7 ) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7 ) )
+ω ((ζ7^3-ζ7 -ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7 +ζ7^4) +(ζ7 +ζ7^6-2) )
+ω^2((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
= (-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω (-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7 +ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω^2(-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω)③
②③
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω ((ζ7^3+ζ7 -ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7 ))
+ω^2((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7 -ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7 -ζ7^4))
=(-2ω^2+1)④
=(2ω+3)④
134:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:30:50.61 bjNnsn/s.net
>>133
⑥^2
= (ζ7 -ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7 -ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7 -ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^2-ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^2-ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^4-ζ7^3)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2+ζ7^5-2) +(ζ7^6-ζ7^2-ζ7^5+ζ7 ) +(ζ7^6-ζ7^5-ζ7^2+ζ7 ) )
+ω^2((ζ7^3-ζ7 -ζ7^6+ζ7^4) +(ζ7^3-ζ7^6-ζ7 +ζ7^4) +(ζ7 +ζ7^6-2) )
+ω ((ζ7^5-ζ7^3-ζ7^4+ζ7^2) +(ζ7^4+ζ7^3-2) +(ζ7^5-ζ7^4-ζ7^3+ζ7^2) )
= (-2+ζ7 +ζ7 +ζ7^6+ζ7^6+ζ7^2+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^2-ζ7^5-ζ7^5)
+ω^2(-2+ζ7^4+ζ7^4+ζ7^3+ζ7^3+ζ7 +ζ7^6-ζ7 -ζ7 -ζ7^6-ζ7^6)
+ω (-2+ζ7^2+ζ7^2+ζ7^5+ζ7^5+ζ7^4+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^4-ζ7^3-ζ7^3)
=(2-ω^2)⑤
=(3+ω)⑤
⑤⑥
= (ζ7 +ζ7^6)(ζ7-ζ7^6)+ω^2(ζ7 +ζ7^6)(ζ7^2-ζ7^5)+ω (ζ7 +ζ7^6)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω^2(ζ7^3+ζ7^4)(ζ7-ζ7^6)+ω (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^2-ζ7^5)+ (ζ7^3+ζ7^4)(ζ7^4-ζ7^3)
+ω (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7-ζ7^6)+ (ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^2-ζ7^5)+ω^2(ζ7^2+ζ7^5)(ζ7^4-ζ7^3)
= ((ζ7^2-ζ7^5)+(ζ7-ζ7^6)+(ζ7^4-ζ7^3)
+ω ((ζ7^5+ζ7^3-ζ7^4-ζ7^2)+(ζ7^5+ζ7^6-ζ7 -ζ7^2)+(ζ7^3+ζ7^6-ζ7 -ζ7^4))
+ω^2((ζ7^3+ζ7 -ζ7^6-ζ7^4)+(ζ7^4+ζ7^5-ζ7^2-ζ7^3)+(ζ7^6+ζ7^2-ζ7^5-ζ7 ))
=(-2ω+1)⑦
135:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:31:45.41 bjNnsn/s.net
>>134
②^3
=②(2-ω)③
=(2-ω)(2ω+3)④
=(2-ω)(2ω+3)√-7
=(-2ω^2+ω+6)√-7
=(3ω+8)√-7
=(-3√(-7)-3√21)/2+16√-7/2
=(13√(-7)-3√21)/2
⑥^3
=⑥(3+ω)⑤
=(3+ω)(-2ω+1)⑦
=(-2ω^2-5ω+3)⑦
=(-3ω+5)√5
=(3√(-7)+3√21)/2+10√-7/2
=(13√(-7)+3√21)/2
④=√(-7)
②=((13√(-7)/2-3√21)/2)^(1/3)
⑥=((13√(-7)/2+3√21)/2)^(1/3)
ζ7 -ζ7^6=1/3(④+ ②+ ⑥)
ζ7^2-ζ7^5=1/3(④+ω^2②+ω ⑥)
ζ7^4-ζ7^3=1/3(④+ω ②+ω^2⑥)
136:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:32:35.83 bjNnsn/s.net
>>135
したがって
ζ7 =1/6(①+ ② +③+④ +⑤ +⑥)
ζ7^3=1/6(①-ω ②+ω^2③-④+ω ⑤-ω^2⑥)
ζ7^2=1/6(①+ω^2②+ω ③+④+ω^2⑤+ω ⑥)
ζ7^6=1/6(①- ② +③-④ +⑤ -⑥)
ζ7^4=1/6(①+ω ②+ω^2③+④+ω ⑤+ω^2⑥)
ζ7^5=1/6(①-ω^2②+ω ③-④+ω^2⑤-ω ⑥)
137:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 17:37:19.32 bjNnsn/s.net
>>128-136
ま、三次方程式だから、
カルダノの公式を使うこともできるが
あえてそうしなかった
これがラグランジュ分解式の威力だよ
さて
５次「まなったん」に続き
７次「なぁちゃん」も陥落
つぎは・・・もちろん
１１次「大まいやん様」
138:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 18:00:52.13 ck8O6OW4.net
メモ
URLﾘﾝｸ(edu.isc.chubu.ac.jp)
wxMaxima(Maximaマキシマ）
Maximaは数式処理ができるフリーソフトです。
普通の計算だけでなく
方程式から解を見つける
因数分解
微分
積分
数式をグラフ化する
など、いろいろな処理ができます。
いくつかのバージョンがありますが、Windowsでよく使われるのがwxMaximaです。
wxMaximaのダウンロード
こちららダウンロードできます。
URLﾘﾝｸ(sourceforge.net)
Download Latest Version
maxima-5.46.0-win64.exe (151.1 MB)
139:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 18:05:53.47 bjNnsn/s.net
>>138
自分で計算しないと、数学は全く理解できないよ
140:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 18:21:15.26 bjNnsn/s.net
>>59
＞いま、β1とか具体的数式で与えられているから
＞具体的に2項方程式 x^5-a＝0のa∈K（1の原始5乗根を含む体）を与えて
＞β1＝aでもいいけど、それで他のβ2,β3,β4を、
＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい
141:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 19:50:30.73 ck8O6OW4.net
>>138
>wxMaxima(Maximaマキシマ）
ちょっとやってみた
式の展開
(x+1/x)^nで
10乗と9乗と
10乗は、指数がすべて偶数で、定数項（0次の項）がある
9乗は、指数がすべて奇数で、定数項（0次の項）がない
係数が結構大きくなるね（2項係数だから当然だが）
(参考)xMaximaの例
expand((x+1/x)^10);
x^10 + 10 x^8 + 45 x^6 + 120 x^4 + 210 x^2 + 252 + x^-10 + 10 x^-8 + 45 x^-6 + 120 x^-4 + 210 x^-2
expand((x+1/x)^9);
x^9 + 9 x^7 + 36 x^5 + 84 x^3 + 126 x^1 + x^-9 + 9 x^-7 + 36 x^-5 + 84 x^-3 + 126 x^-1
142:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 19:59:01.85 bjNnsn/s.net
>>141
万年高校生の雑談クンらしい実験だね
143:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/30 20:03:40.73 bjNnsn/s.net
どうせなら、こんなこと↓に挑戦してみたら？
円分多項式の係数を計算する - 〈105〉を超えて
URLﾘﾝｸ(shironetsu.)はてなダイアリー.com/entry/2020/09/06/200150
144:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 20:11:29.91 ck8O6OW4.net
>>140
ご苦労様です
145:現代数学の系譜 雑談
22/12/30 20:12:13.51 ck8O6OW4.net
>>143
ありがとね
146:１３２人目の素数さん
22/12/30 22:30:49.56 ObhvbfaG.net
>>141
目も当てられないほど低レベル
>>144
要するに敬遠するしかないということを自白している
147:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:24:24.69 boH/0Z/D.net
此のスレの>>1の投稿者の集合Aは猿ではない、痰吐き散らしメクラ公害食糞虫だ
148:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:25:15.16 3jK34k/w.net
ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
も、ほぼもろに書いてありますね。
>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>その離散フーリエ変換から復元することができる。
これは、
「ガロア群G∋σに対して、θ(σ)=σ(θ)（θへのσの作用）をG上の函数とみなす」
「Gの双対群である指標群G^∋χとθから得られるラグランジュ分解式=べき根 をG^上の函数とみなす」
とすればOK.
べき根たちは指標に付随する元の数の離散フーリエ変換として得られ
逆離散フーリエ変換で、そのべき根たちから元の数を復元できる、つまりべき根表示される。
149:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:31:06.28 3jK34k/w.net
ここに書いてある通り、実は巡回群より一般にアーベル群でも指標を使えばそのまま行ける。
これを大学の頃レポートで書いて提出した。
次は、そもそも「べき根の中身」にはどういう数が入るのだろうか？という疑問は当然起こる。
それが「分岐する素数」と関係するという話が「代数的整数論」に入ってくる。
150:１３２人目の素数さん
22/12/31 06:43:51.26 0YauhSmZ.net
クンマーに読ませてあげたい
151:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 09:16:29.23 cbuR6Msl.net
>>148-149
びっくりするほどポントリャーギン！
…というにはまだまだ私には修行が足りない…
ところで、1の5乗根η（通称まなったんｗ）から
大まいやん様の魂？とでもいうべき11が出てきてしまったので
御報告いたします
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4+2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
さて、以下の４つの数
2η-η^3-2η^2
2η^2-η-2η^4
2η^3-η^4+2η
2η^4-η^2-2η^3
になぜ気づいたのか、それは・・・
○石麻衣「気のせいですよ」
□元真夏「気のせいでこんなんなりませんよ」
○石麻衣「( ﾟДﾟ)ﾊｧ?」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
152:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 09:28:00.18 cbuR6Msl.net
>>151
ぬおお、一か所-を+と書き間違った！
誤 2η^3-η^4+2η
正 2η^3-η^4-2η
ということで
1の5乗根ηから11が出てきてしまった件
再度報告
(2η-η^3-2η^2)(2η^4-η^2-2η^3)
=(4+1+4-2η^3+2η-4η-4η^4-2η^2+2η^2)
=(4+1+4-2η^3-2η-2η^2-2η^4)
=11
(2η^3-η^4-2η)(2η^2-η-2η^4)
=(4+1+4-2η^4+2η^3-4η^3-4η^2-2η^+2η^2)
=(4+1+4-2η^4-2η^3-2η^2-2η)
=11
153:１３２人目の素数さん
22/12/31 10:02:16.36 jrZLF4aQ.net
体K上のガロア群Gを持つ拡大体をLとするとき、
L上での相互法則はどのようなものになるか？
154:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 10:18:31.66 rNlYJ3SK.net
>>70
>美的数学のすすめ ガウス和
> URLﾘﾝｸ(biteki-math.)はてなブログ.com/entry/2015/03/17/013543
>「へーほーじょーよ」って言葉があるだろ？
もどる
（なお、TSKi氏 2015-03-17 ね、念のため）
「へーほーじょーよ」に、目がくらんで、ガロア理論的視点が抜けてないか？
(引用開始)
平方剰余とは
pを奇素数とします。すると、(Z/pZ)×は巡回群となり原始根が存在します（see原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ)。
原始根の1つをrとすると(Z/pZ)×の元は、
(Z/pZ)×={1,r,r^2,?,r^p?3,r^p?2}
と表せます。
このとき、
rの偶数乗
{1,r^2,r^4,?,r^p?3}
のことを平方剰余といい、
奇数乗
{r,r^3,?,r^p?2}
のことを平方非剰余といいます。
この定義は、原始根rの取り方によりません。（pが奇数なのでp?1は偶数になることがポイントです。）
平方剰余・平方非剰余は、(Z/pZ)×を2種類に分類します。この分類は、例えば、整数を偶数と奇数に分けたり、対称群を偶置換と奇置換に分けたりするのと同じように、自然で、基本的な分類です。
通常は、2次合同式x2≡a(modp)が解がある場合にaを平方剰余、解がない場合を平方非剰余と定義することが多いですが、この定義は不自然と感じる人や人口的に感じる人もいると思います。
ここでは、整数の偶数・奇数と同様に自然な定義であることを感じてもらうために、あえて上のような定義にしました。
つづく
155:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/12/31 10:20:34.13 rNlYJ3SK.net
つづき
p=11の場合
ここまでくれば、α,βのとり方が分かります。p=11のとき、mod11の原始根は2ですので、平方剰余={4,5,9,3,1}、平方非剰余{2,8,10,7,6}です。
そこで、ζ=exp(2πi11)とおいたうえで、
α=ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9
β=ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10
とおくと、α+β=-1がわかります。
αβ=(ζ+ζ^3+ζ^4+ζ^5+ζ^9)(ζ^2+ζ^6+ζ^7+ζ^8+ζ^10)
=ζ^3+ζ^7+ζ^8+ζ^9+1
+ζ^5+ζ^9+ζ^10+1+ζ^2
+ζ^6+ζ^10+1+ζ^+ζ^3
+ζ^7+1+ζ^10+ζ^+ζ^2+ζ^4
+1+ζ^4+ζ^5+ζ^6+ζ^8=5+2(ζ+ζ^2+?+ζ^9+ζ^10)=3
したがって、α,βは、
x^2+x+3=0
の解となります。そして、この2次方程式の判別式は、-11ですので、
α-β=±√-11
となります。
(引用終り)
ガロア理論的視点では
１）p=11の場合、(Z/pZ)×は位数10の巡回群C10で
２）巡回群は、アーベルで、部分群はすべて正規部分群
３）位数5の巡回群C5を部分群にもち
４）可解列 C10⊃C5⊃{e} を構成できる
５）平方剰余で 原始根rの偶数乗 {1,r^2,r^4,?,r^p-3} (1＝r^p-1) は
巡回群Cp-1中の正規部分群C(p-1)/2であり、上記p=11の場合も同様
６）これが、ガウス和に対するガロア理論的視点でしょう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
巡回群
群を乗法的に書く場合には、位数 n の巡回群を Cn で表す（n = ∞ の場合も許す）。例えば g^3g^4 = g^2 は C5 において正しい（このことの加法的な対応物は 「3 + 4 = 2 は Z/5Z において正しい」である）。
(引用終り)
以上
156:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 10:23:15.62 rNlYJ3SK.net
>>154
ああ、文字化けしているね ？のところ
原文ご参照ねがう（この板でみるより、はるかに見やすいよ）
157:１３２人目の素数さん
22/12/31 10:23:33.12 3jK34k/w.net
>>152
pを法とするディリクレ指標χ,ψからヤコビ和J(χ,ψ)を作る。
χ=ψでもよいが、χ,ψ,χψのいずれも単位指標ではないとする。
そのとき|J(χ,ψ)|=√p.
J(χ,ψ)は指標の値の体（この場合だとQ(ζ_5)）に含まれる。
したがって、J(χ,ψ)とその複素共役を掛ければpが出てくる。
ヤコビ和
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（なお、20世紀になって、ヴェイユによって「量指標」としての解釈が与えられた。
ヴェイユ論文「量指標としてのヤコビ和」）
158:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 10:34:47.75 rNlYJ3SK.net
>>146
あらら
どなた？
>目も当てられないほど低レベル
大口叩くなら
自分、なんか数学的に自慢できること書いてみなよ
それができたら
実力を認めるよ
ｗｗｗｗｗｗｗ
>要するに敬遠するしかないということを自白している
敬遠？
ご冗談を
しっかり引きつけて、叩きますよｗ 例えば、>>155なｗｗ
あと、>>141は、円分多項式から、>>21 方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
が、数式ソフトで計算で出せるろうと思ってね
wxMaximaでの試し切り中なんだよね
やれる目途は立った
159:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 10:53:39.24 rNlYJ3SK.net
>>158 補足
>>144で
”ご苦労様です”としたのは
>>140より
”＞a^1/5と1の原始5乗根ηとで具体的表式で示せれば、
＞これぞクンマー拡大の典型例となる
＞そう思ったわけです
＞どうぞ、やってみてね！ｗ
（予告）
やってみたらあっさりできたｗ
ま、できるに決まってるんだがｗ
要するにβ2,β3,β4を、β1とηで表せればよい”
(引用終り)
で、上記で「これぞクンマー拡大の典型例となる」と言っているのは私で
予想通りの結果が得られるというから
”ご苦労様です”としただけ
なお、エクセル使ったというが
数式処理ソフトでもできる気がするけど
もしやれそうなら、自分でやってみるまでのこと
（まだ、試し切り中ですが）
その意味もこめて、”ご苦労様です”なのよねｗ
160:１３２人目の素数さん
22/12/31 11:04:59.35 3jK34k/w.net
>目も当てられないほど低レベル
今さら敢えて言うひとは少ないだけで
1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル以下
ということは数学板住人は皆知ってること。
ムキになって反論することもないだろう。
わかるすうがく氏はガロア理論を
「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
数理論理では大学院レベルなのだから
数学そのものの理解力は段違い
妙な対抗意識は持たない方がいい。
（持った方が漫才としては面白いがｗ）
161:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 11:07:53.00 rNlYJ3SK.net
>>148-149
>ラグランジュ分解式を指標和と考えるメリット？
>ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
>URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」
>も、ほぼもろに書いてありますね。
>>・有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）
>>双対群上の函数としての離散フーリエ変換>を持ち、有限群上の任意の函数が
>>その離散フーリエ変換から復元することができる。
どうもありがとうございます/
正直、ぽかぁーんですが
こういう人は、ちょっと私らとレベルが違うね
こういう人が、何年かに一人二人来るんだ
何年かに一人二人だけどｗ
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏も
これみたく書けば、拍手喝采で、実力を認めたのに
162:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 11:20:26.11 rNlYJ3SK.net
>>148
＞ポントリャーギン双対として統一的な理解が得られる。
ポントリャーギン双対から、ボーアコンパクト化→ Harald August Bohrへ
ノーベル物理学賞のNiels Henrik David Bohrの弟とある
”He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]”
だって
サッカーやってたんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポントリャーギン双対
ボーアコンパクト化と概周期性
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Pontryagin duality
Contents
5 Bohr compactification and almost-periodicity
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bohr compactification
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Harald August Bohr (22 April 1887 ? 22 January 1951) was a Danish mathematician and footballer. After receiving his doctorate in 1910, Bohr became an eminent mathematician, founding the field of almost periodic functions. His brother was the Nobel Prize-winning physicist Niels Bohr. He was a member of the Danish national football team for the 1908 Summer Olympics, where he won a silver medal.[2]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Niels Henrik David Bohr (Danish: [?ne?ls ?po???]; 7 October 1885 ? 18 November 1962) was a Danish physicist who made foundational contributions to understanding atomic structure and quantum theory, for which he received the Nobel Prize in Physics in 1922. Bohr was also a philosopher and a promoter of scientific research.
163:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 11:22:41.59 cbuR6Msl.net
>>154-155
もしかして、雑談クン、年末、なんだかんだいって、検索しただけかい？
なんだかなぁ
>>157
どうも年末の間、一生懸命計算してたのは
「ヤコビ和」ってヤツなんでしょうか？
>>160
ボクは今更10代のガウスになったつもりで、ガリガリ計算してますｗ
まあいろいろ新発見があって面白いです
（そういうセリフは昭和の大学生時代に言いたかった Ａ先生ゴメンチャイ）
P.S.
＞数理論理では大学院レベル
実はそれも怪しかった・・・
ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
164:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 11:28:52.74 cbuR6Msl.net
>>160
＞1=雑談氏の数学力がせいぜい高卒レベル
まあ、でも計算は（ラグランジュ分解式を知ってれば）
高卒レベルでもできるんだけどね
そういう意味では円分体は実は初心者向けでもあると思う
雑談クンは円分拡大を完全にすっ飛ばして、
クンマー拡大の見た目だけで分かった気になってるからもったいない
（重要な注：別にクンマーはディスってない）
165:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 11:31:57.91 cbuR6Msl.net
諸般の事情で結果だけ小出しｗ
1の11乗根に現れる5乗根の中身はこいつら4匹
（ηは1の5乗根）
11(2η-η^3-2η^2)(2η^2-η-2η^4)(2η-η^3-2η^2)
11(2η^2-η-2η^4)(2η^4-η^2-2η^3)(2η^2-η-2η^4)
11(2η^3-η^4-2η)(2η-η^3-2η^2)(2η^3-η^4-2η)
11(2η^4-η-2η^3)(2η^3-η^4-2η)(2η^4-η^2-2η^3)
166:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 11:46:53.31 rNlYJ3SK.net
>>160
>わかるすうがく氏はガロア理論を
>「ヨチヨチ歩き」レベルから始めてるとは言っても
>数理論理では大学院レベルなのだから
>数学そのものの理解力は段違い
>妙な対抗意識は持たない方がいい。
>（持った方が漫才としては面白いがｗ）
それ面白いね
１）まず、おサル>>5が、だれかれ構わず噛みつく
サイコパスであることは、数学板住人は皆知ってることｗ
２）”数学そのものの理解力”を発揮して、
まともなことを書いてくれるのは結構です、それに反対はしない
３）だが、昨日まで「ヨチヨチ歩き」レベルだったのに
「ヨチヨチ歩き」レベルで、妙な対抗意識を持って、だれかれ構わず、私にも噛みつくから
このスレでは、お灸を据えていただけのことｗ
４）この性格は、変わらないだろう（サイコパスにして、ルサンチマン）
だから、このスレでは、
「ヨチヨチ歩き」レベルで
態度だけデカイなら、叩きますよｗｗ
私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
平均は、アマチュアレベルでしょ？
みんな、書きたいことを書いて、いいんだよねｗ
そういう中で、
ハナタカ自慢したいやつって、どうなん？ｗ
167:１３２人目の素数さん
22/12/31 12:15:29.14 boH/0Z/D.net
雄馬と雌鹿の仔の>>1より猿の方が13.8倍有能だろ
168:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 12:16:33.64 cbuR6Msl.net
>>166
>だれかれ構わず噛みつくサイコパス
それ、雑談クンやんｗ
ボク？いやいや相手選びますよ
例えば、3jK34k/w氏こと、ガウスの弟子＾ｎさんには噛みついてないよ
（弟子＾ｎは、弟子の弟子の…弟子の省略形）
>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
そこ読み間違ってたって気づいた？
>「ヨチヨチ歩き」レベルで、妙な対抗意識を持って、
> だれかれ構わず、私にも噛みつくから
> このスレでは、お灸を据えていただけのこと
うーん、雑談クン、リコウぶっていろいろ書くんだけど
どれもこれも分かってないからすぐドヤ顔で
初歩的な間違い発言しちゃって大炎上するんだよね
もう何度繰り返したか覚えてないよ
>この性格は、変わらないだろう（サイコパスにして、ルサンチマン）
君のナルシストっぷりも変わらないかもなあ
でも間違ったらこのスレの人はよってたかって指摘するよ
意地悪？違うよ、みんなお節介なくらい親切なんだよ
他人の愛は素直に受け取ったほうが幸せになれるよ
169:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 12:21:37.60 rNlYJ3SK.net
>>161 追加
もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
同一人物ならば、>>27の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
とも解釈できる
同一人物でないならば
そこまでは要求しない
そういうポントリャーギン双対的視点も、ありと思うから
170:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 12:25:50.30 cbuR6Msl.net
>>166
＞私の数学レベルは、みなさんが勝手に判断すれば良いことだが
じゃ、高卒
でも、一般人は高々高卒レベルだから問題ないよ
＞但し、5ｃｈはプロの数学会ではない
ああ、でも向学心は持ちたいよねえ
＞平均は、アマチュアレベルでしょ？
実はガウスが円分多項式を弄ってたころは
ただの数学ヲタク時代だよね
実際、小難しい理論とか抜きにしてわかることはあるよ
理論は経験知から形成されるんだよ
ガウスが「整数論」を書けたのは、やっぱりジャカスカ計算したから
その過程で、いろいろ気づいたことがあったから洗練されてきた
経験が人を賢くするというのは、数学に限らず正しいね
＞みんな、書きたいことを書いて、いいんだよねｗ
なんもせずにただ検索結果コピペしてもツマランよ
＞そういう中で、ハナタカ自慢したいやつって、どうなん？ｗ
それ・・・雑談クンじゃんｗ
君、ぶっちゃけ、ここにハナタカ自慢するためだけに来てるんでしょ？
でも完全に失敗してる、と
ここって数学科の学部生・院生・研究者とか皆見てるんだから
そんなところでそんな非数学科出身でしかもロクに数学勉強してない
正真正銘のド素人が検索だけでハナタカ自慢しようなんて
土台無理だって もう１０年ここにいるなら、いい加減気づきなよ
171:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 12:26:10.13 rNlYJ3SK.net
>>168
>>”数学そのものの理解力”を発揮して、
>>まともなことを書いてくれるのは結構です
>それに反対はしない
> アルェー？「箱入り無数目」には反対してたみたいだけど
> でも誰かに指摘されてたけど、代表元はその都度選ぶもんじゃないよ
> そこ読み間違ってたって気づいた？
あらら
墓穴だね
「箱入り無数目」 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、正しいのは私ですよ！ｗ
それ、全くあんたがアホって、
自白しているのと同じだよｗ
172:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 12:36:56.47 cbuR6Msl.net
>>171
あらら、また💩壺に落ちたねｗ
雑談クン、ホント、💩壺好きだねｗ
代表元は一度決めたら一定です これ常識
173:１３２人目の素数さん
22/12/31 13:13:05.11 boH/0Z/D.net
>>171
> 正しいのは私ですよ！
厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
どうせお前の事だから相変わらず「本当に正しいかなんてクソくらえ」とでも言うんだろ？
174:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 13:54:56.95 rNlYJ3SK.net
>>163
>P.S.
>＞数理論理では大学院レベル
>実はそれも怪しかった・・・
>ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから
>（ああなさけないなさけない Ｈ先生、S先生ゴメンチャイ）
全くです
”ゲーデルの不完全性定理”なんて、とてもとてもｗ
下記「＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」だったよねｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 55
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:158番)
158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 09:25:42.97 ID:40Ayiq4a
>>141
猿回し君は、抽象数学を具体的に目で見て理解したいらしいが
残念ながら無理筋なのでキレイサッパリ諦めよう
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:166番)-167
ID:40Ayiq4a が、おサルだね
>>158
(引用開始)
＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ
(引用終り)
あ～らら
おサルは、数学科出身だってね
どこの大学か言わない方がいいな
そういうレベルだわな
”＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない”か
恐ろしいね
ωとか無限とか、全く分かってないの？（＾＾
Fランも、びっくり（Ｆラン未満？）かもねｗ
169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/17(木) 10:04:10.78 ID:1ixenOss [1/10]
>>158
０＜・・・＜ω が有限列
a0=0
a1=1
…
aω=ω
どういうことだ？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:968番)
>>946
>>574の君「ωは上昇列ではない」
>>593の君「ωは上昇列である」
あのもう議論としてあなたは詰んでしまってるんで
てか一週間経って俺がいなくなってそうな状態を見計らっての、突然の勝利宣言は流石に笑える
どんだけ悔しかったんだ
(引用終り)
以上
175:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 13:56:53.60 rNlYJ3SK.net
>>173
>厳正的確精緻細密な数学的記述が一切できてなくて間違えられてさえ居ねぇテメェの何が正しいだ此のハッタリ100%野郎が
こういうカキコは
蕎麦屋さんかな
蕎麦屋さんも、時枝不成立が分からないんだｗ
176:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 14:00:55.83 rNlYJ3SK.net
>>172
それ
全く見当違いだよ
時枝が
全然わかってないねｗ
177:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 14:29:57.70 cbuR6Msl.net
>>174
＞０＜・・・＜ω が有限列
うん、＜ωって書いてあるよね？
つまり、下降列にもなる、上昇列は有限列 そういうことだよ
＞a0=0
＞a1=1
＞…
＞aω=ω
ああ、ダメダメ 具体的にいうとaωがダメ
「上昇列じゃない」とは一度もいってない
でもaωって、a_ω-1がないからダメ
要するに わざわざ「＜ω」ってって書いたのは
「ωの前者が存在する」と明確にするため
それ否定したらダメ
そもそも
「ωの前者がなかったら上昇列ではない」
なんてことは一言も言ってない
「０から始まって、ωの前者が存在するような上昇列は有限列」
といってるだけ 分かるね？
やっぱり、雑談クンは定義から分かってないねえ
174で💩壺に落ちたのは私じゃなく、君だよ
178:わかるすうがく 近谷蒙
22/12/31 14:32:29.15 cbuR6Msl.net
>>172
＞＞代表元は一度決めたら一定です これ常識
＞ それ、全く見当違いだよ
うん、そもそも「毎度代表元を選ぶ」という雑談クンの認識が見当違いだから
さすがにそれに気づいたんだね
じゃ、箱入り無数目で間違ってるのは、君だよ はい、おしまいｗ
179:現代数学の系譜 雑談
22/12/31 16:35:44.02 rNlYJ3SK.net
>>169
>もし、>>148のID:3jK34k/w氏が、
>”前スレに書いた、「巡回方程式のべき根表示=フーリエ級数展開の類似」”氏と
>同一人物ならば、>>27の方程式
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>に、そのポントリャーギン双対を適用して見せてね
>そうでないと、つじつま合わせに、ポントリャーギン双対を検索で見つけてきた
>とも解釈できる
なんだ
同一人物かｗ
で、この人は、スレタイ 箱入り無数目を語る部屋6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で、
時枝の箱入り無数目が理解できてずに、
おサル>>5と一緒に落ちこぼれて 暴れている人かな？
おサルが、数理論理では大学院レベルなのだから”>>160って？
買いかぶりもいいとこだな（実例が >>174だよ）
>>163より”ゲーデルの不完全性定理が本当に（？）理解できたのは、実は今世紀になってから”
って、確かに情けないよ
おれ、高校生で「ゲーデルの不完全性定理」の解説本読んだ（一般向けだがね）
覚えているのは、リシャール数だっけね、あと自己言及のパラドックス（下記）
これを、ゲーデルがゲーデル数を導入することで、「不完全性定理」を証明した
高卒かなんか知らないが、おサルは高卒に及ばない
まして、”数理論理では大学院レベル”だなんて、ナイナイ！ｗ
つづく