小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 60at MATH小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 60 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト700:１３２人目の素数さん 23/03/30 21:49:30.07 BdsQR0OB.net 円周上に101個の正整数（※）が並んでおり、それらの和は300である。 これらの数の中に、和が100である連続した数の列が存在することを示せ。 ※正整数とは1以上の整数のこと。 701:１３２人目の素数さん 23/03/30 22:07:46.64 HRLm9Y02.net 意味がわからん 連続とは配置が連続なのか整数として連続なのか 並んでいるのも昇順など決まりがあるのか任意なのか 702:１３２人目の素数さん 23/03/30 23:06:20.58 BdsQR0OB.net 円周上に101個の正整数（※）が並んでおり、それらの和は300である。 これらの数の中に、和が100である位置的に連続した数の列が存在することを示せ。 ※正整数とは1以上の整数のこと。 別に円周上に並べるときは昇順とか降順とかの条件はない。 101個の正整数も同じ数が重複しててもいい。 703:１３２人目の素数さん 23/03/30 23:42:19.57 GGdLLQII.net 正 300 角形の頂点のうち 101 個を選ぶ 組み合わせを考える． ある点から隣の点までの頂点の個数を数えると 1 周で 101 個の数ができ，和は 300 である． よって 101 個の数の選び方の集合は， 点のひとつを固定した 101 個の頂点の 選び方と1対1で対応する． 300 個の頂点を，距離 100 個ごとに選んだ 正三角形のグループ 100 個に分ける． 頂点を 101 個選ぶと，同じグループに 含まれる頂点が必ず現れる． 正三角形の各頂点は 100 だけ離れているので， その間の選ばれた頂点の並びに対応する 整数の列の和は 100 となる．□ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch