23/03/20 18:06:23.07 oREX4oO4.net
>>652
神のお告げによれば、
19^2-19+1=7^3
679:１３２人目の素数さん
23/03/22 01:52:20.38 /GtWjBIE.net
>>654
ただの統失だね
680:１３２人目の素数さん
23/03/22 14:08:48.97 obFG6f0M.net
プログラム解を嫌う椰子に配慮しただけだがね。
数値あっているだろ？
681:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:24:41.78 zXtxT94j.net
>>652
(p^2)-p+1=n^3
p(p-1)=(n-1)(n^2+n+1)
pは素数なので、n-1またはn^2+n+1の少なくともどちらか一方がpの倍数である。
n-1がpの倍数であると仮定する。
このとき、以下の不等式が成立する。
p-1＜p≦n-1＜n＜n^2+n+1
このことから明らかに
p(p-1)＜(n-1)(n^2+n+1)
が成立するため等号は成り立たない。
そのため、n-1がpの倍数であることはない。
したがって、n^2+n+1がpの倍数である。
xを1以上の整数として、px=n^2+n+1と記述する。
p(p-1)=(n-1)(n^2+n+1)
p(p-1)=(n-1)*px
p-1=x(n-1)
p=nx-x+1
n^2+n+1=px
n^2+n+1=x*(nx-x+1)
n^2 + (1-x^2)n + (x^2-x+1)=0
これはnについての2次方程式であり、その判別式は以下の通り。
判別式D=(1-x^2)^2 - 4(x^2-x+1)
=x^4 -6x^2 + 4x -3
682:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:25:01.37 zXtxT94j.net
xは整数なので、この判別式の値は整数。
また、nが整数なので判別式は平方数である必要がある。
ここで、
f(x)=x^4 -6x^2 + 4x -3
とし
g(x)=(x^2-3)^2
h(x)=(x^2-2)^2
とおく。
f(x)-g(x)=4x-12＞0（x>3のとき）
h(x)-f(x)
=(x^4-4x^2+4)-(x^4 -6x^2 + 4x -3)
=2x^2-4x+7＞0
よって、x>3のとき
g(x)<f(x)<h(x)が成立する。
そのため、x>3の場合f(x)は平方数にならない。
そのため、x=1,2,3のいずれかのみ条件を満たす可能性がある。
f(1)=1-6+4-3=-4
f(2)=16-24+8-3=-3
f(3)=81-54+12-3=36
以上のことから、条件を満たすxは3のみ。
n^2 + (1-x^2)n + (x^2-x+1)=0
n^2-8n+7=0
n=1,7
n=1のとき
p(p-1)=(n-1)(n^2+n+1)
p(p-1)=0
なので不適。
n=7のとき
p(p-1)=6*(49+7+1)=6*57=18*19
p=19となって条件を満たす。
以上により、n=7,p=19が条件を満たす。
683:１３２人目の素数さん
23/03/26 00:59:21.13 nSfRt4e5.net
>>656
チンパン以下のプログラムもどきには小中学生も失笑を禁じ得ないねw
684:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:29:03.11 kDT7jutk.net
中2数学、下記の問いは正答が△DBEと△FBCです
前者は底辺を共有してるので面積が等しくなるのは解るのですが
後者がなぜ等しくなるのか解りません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
685:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:58:14.06 c853vwbG.net
>>660
△DEFと△CEFが同じ面積だから
686:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:09:34.51 kDT7jutk.net
>>660です
すみません自己解決しました
687:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:18:02.80 +sXN84Vg.net
chatgptがあるからここいらねえな
688:１３２人目の素数さん
23/03/26 17:22:43.70 JzfmYaKM.net
罵倒を喜びとする尿瓶チンパコツフェチのような人間になっちゃだめだぞ。
689:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:46:39.52 z+P4BqZR.net
チンパコツフェチって何ですか？
690:１３２人目の素数さん
23/03/26 22:16:39.41 CRt5gIpc.net
>>664＝尿瓶ジジイのチンパン語みたいです
人間には通じない言語
なお、>>664の英語力
920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてく�
691:黷ｽ。 夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!! 報酬も良かったし >septick shock septic shockの間違いですw これで自称医者だってww
692:１３２人目の素数さん
23/03/27 19:30:27.22 MTkZrV0h.net
>>665
別名、罵倒厨のこと。
693:１３２人目の素数さん
23/03/27 20:23:27.34 fz3+4QAv.net
>>667
そりゃあんたのことだろ
694:１３２人目の素数さん
23/03/28 11:32:17.70 r57xo7uI.net
> 罵倒厨
三国志の話でもしてるのかと思ってしまう
695:１３２人目の素数さん
23/03/29 21:12:49.07 2Do49ki5.net
>>660
꧁꧂ だからでしょう
696:１３２人目の素数さん
23/03/30 01:33:57.58 2Su6ZpWi.net
>>667
事実を並べるのが罵倒なんだねw
とんだ被害妄想だわ、さっさと精神科でお薬もらってこい
697:１３２人目の素数さん
23/03/30 21:49:30.07 BdsQR0OB.net
円周上に101個の正整数（※）が並んでおり、それらの和は300である。
これらの数の中に、和が100である連続した数の列が存在することを示せ。
※正整数とは1以上の整数のこと。
698:１３２人目の素数さん
23/03/30 22:07:46.64 HRLm9Y02.net
意味がわからん
連続とは配置が連続なのか整数として連続なのか
並んでいるのも昇順など決まりがあるのか任意なのか
699:１３２人目の素数さん
23/03/30 23:06:20.58 BdsQR0OB.net
円周上に101個の正整数（※）が並んでおり、それらの和は300である。
これらの数の中に、和が100である位置的に連続した数の列が存在することを示せ。
※正整数とは1以上の整数のこと。
別に円周上に並べるときは昇順とか降順とかの条件はない。
101個の正整数も同じ数が重複しててもいい。
700:１３２人目の素数さん
23/03/30 23:42:19.57 GGdLLQII.net
正 300 角形の頂点のうち 101 個を選ぶ
組み合わせを考える．
ある点から隣の点までの頂点の個数を数えると
1 周で 101 個の数ができ，和は 300 である．
よって 101 個の数の選び方の集合は，
点のひとつを固定した 101 個の頂点の
選び方と1対1で対応する．
300 個の頂点を，距離 100 個ごとに選んだ
正三角形のグループ 100 個に分ける．
頂点を 101 個選ぶと，同じグループに
含まれる頂点が必ず現れる．
正三角形の各頂点は 100 だけ離れているので，
その間の選ばれた頂点の並びに対応する
整数の列の和は 100 となる．□
701:１３２人目の素数さん
23/03/30 23:49:59.99 SV44B5YC.net
gj
702:１３２人目の素数さん
23/03/31 13:33:55.82 uOXmSEQL.net
問題の意味は小中学生にもわかる問題(解き方はご自由に）
３種類の爆弾、即ち、 黒爆弾３個、赤爆弾４個、白爆弾５個がある。
無作為にすべての爆弾を並べる作業をする。同じ色の爆弾が隣りあうと爆発してしまう。
無作為に並べたとき爆破しない確率を求めよ。
703:１３２人目の素数さん
23/03/31 13:59:53.31 OJMTP/mn.net
>>677
荒らしの投稿
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:794番)
704:１３２人目の素数さん
23/03/31 15:35:22.17 uOXmSEQL.net
>>678
そっちは白が隣りあうのを許していて4326通り
705:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:42:45.36 mZ3aiGgX.net
２％強の確率で爆発しない。
706:１３２人目の素数さん
23/04/02 12:43:17.49 K0M5aMql.net
2023個の連続した自然数の列で、どの数も平方因子をもつような列は存在するか？
例) 5個の連続した自然数列
844=2*2*211（平方因子2*2を持つ）
845=5*13*13（平方因子13*13を持つ）
846=2*3*3*47（平方因子3*3を持つ）
847=7*11*11（平方因子11*11を持つ）
848=2*2*2*2*53（平方因子2*2を持つ）
はいずれも平方因子を持つ。
そのため、5個の連続した数の場合は条件を満たす。
707:１３２人目の素数さん
23/04/02 13:56:43.60 bSmfYSFC.net
m₁～m₂₀₂₃を相異なる素数とする
CRTより方程式
n + k ≡ mₖ² ( mod mₖ³ )
は自然数解を持つ
708:１３２人目の素数さん
23/04/02 22:18:35.43 sr0boZW1.net
ぺっとぼとるを雪ぐ場合、
ぺっとぼとるをつぶしても内面の面積は変わらないから
容積が減るぶんつぶして雪ぐほうが水の量が節約できる
というのは正しいですか。
709:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:06:51.02 NYGworcx.net
雪ぐ すすぐ
710:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:06:58.38 NYGworcx.net
雪ぐ すすぐ
711:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:11:49.86 NYGworcx.net
原液の水への溶解度が十分に大きければ節約になるだろうな。
712:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:12:17.17 SFHCE2yC.net
原液の水への溶解度が十分に大きければ節約になるだろうな。
713:１３２人目の素数さん
23/04/03 11:47:02.84 efntdKUK.net
内壁の表面積に比例した量の汚れをそれに比例した水量で雪ぐのだから節約にならない
ボトルに満杯に水入れるとシャカシャカできないので水は少量でいい
714:１３２人目の素数さん
23/04/03 13:42:24.31 ghmm34GC.net
まず間違った前提「水量が多いほどよい」があるからその節約へと繋がるのかもしれない
すすぐコツは空気と水の混合にある
715:１３２人目の素数さん
23/04/04 17:46:57.02 5IHI4CxA.net
つぶして内面がいびつになったほうが
シェイクの際に空気と水が混ざりやすいか
716:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:01:18.48 Z9l2jC9y.net
いびつになると水が回りやすいところと回りにくいところができそうだけど
まあ潰して最初から水があまり入らないようになってれば人の心理として少しの水ですすごうとするだろうね
717:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:02:16.69 kuF6kcsK.net
すすぐ ： 雪ぐ 濯ぐ 漱ぐ 洗ぐ
718:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:28:35.26 scs32QGu.net
呼んだ？
/⌒ヾ⌒￣ヽ
(/￣ﾞﾞ￣|ミ|
/⌒ ⌒ヽﾐ|
/ ･ ･ |ヘ
( c )_ﾉ
｜ ノ( ヽ |
＼＿二＿＿ノ
/ ﾚ|／Ｖ ヽ
｜ | |
719:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:01:56.50 sc0WjWCa.net
>>692
雪ぐ だけはイメージがわかんなぁ
720:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:10:09.13 sc0WjWCa.net
>>677
7/330 ＝ 0.02121212
721:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:33:00.12 uj7AU5ZS.net
雨＋彗→雪
彗は彗星(ほうき星)のほうき
つまり洗い清めること
722:１３２人目の素数さん
23/04/07 08:30:53.45 3MggNF3I.net
雪のように白くきれいな状態にする
みたいな感じで解釈してたな。
723:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:08:49.81 HnTfLD7F.net
洗濯機に 雪ぎ と表示されていたら話題になりそう。
724:１３２人目の素数さん
23/04/08 01:50:14.61 jSXkeXvJ.net
雪辱
725:１３２人目の素数さん
23/04/08 08:09:31.81 iMDzsZVb.net
>>699
辱めを雪ぐか。納得。
726:１３２人目の素数さん
23/04/15 20:24:01.48 XJf5Jm35.net
22020/2,22021/19,22022/11,22023/3,22024/2,22025/5.
217070/7,217071/3,217072/2,217073/113,217074/11,217075/5,217076/2.
1092747/19,1092748/2,1092749/7,1092750/5,1092751/11,1092752/2,1092753/3,1092754/13.
727:１３２人目の素数さん
23/04/16 00:28:57.32 kfZHXbbz.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
図は正方形と正三角形２つで、点Aと点Bの長さをaとするとき、
正方形と正三角形２つの面積合計をaを用いて求めよ
どうだせばいいでしょうか
728:１３２人目の素数さん
23/04/16 01:56:31.68 njfIWmpK.net
>>702
以下のように補助線を引く
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
直角三角形ABXの面積＝(1＋√3)^2/2＝2＋√3
長方形
729:PQRBの面積＝2＋√3 つまり両者は同じ面積 その直角三角形の面積をaで表すとa^2/4 求めたいのはその長方形2つ分の面積だからa^2/2
730:１３２人目の素数さん
23/04/16 07:37:08.81 kfZHXbbz.net
>>703
すみません、書き忘れましたが、中３、4月の実力テストで出たので、
単元的に平方根、三平方、三角関数の使用は無しです。
雰囲気でaが対角線になる正方形の面積じゃ？とまでは分かるのですが、
平方根使わずに証明出来ずに困ってます。
731:１３２人目の素数さん
23/04/16 21:34:24.68 +D1Ym4gg.net
補題で>>703の1をp、√3をqとしたときに
面積図だけの三平方の定理の証明と同じようにq^2＝3✕p^2を示しておけばよい
「平方根、三平方、三角関数」は一切出て来ずに求まる
732:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:09:49.66 pM/sPIHj.net
>>702
正方形、正三角形の1辺をbとすると右上の直線ABと図形の隙間の面積はb^2/4。
斜辺aの直角三角形からb^2/4と正方形の1/4を引いた(a^2-2b^2)/4が正三角形の面積。
b^2+(a^2-2b^2)/2=a^2/2
733:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:28:54.09 wpovZ2JJ.net
>>706
隙間の面積はb^2/4なのは自明ではない
734:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:55:08.73 pM/sPIHj.net
>>707
そこは省略しちゃったな。
隙間は斜辺b、頂角30度の二等辺三角形と同じだから。
これは中学入試目指す子ならほぼ常識…て、中3なのか。いまの時期の中3にこの問題を解かす意図が分からんな。
735:１３２人目の素数さん
23/04/17 19:21:22.71 8BQ8dN+n.net
暗記科目じゃないんだから
それも含めてなぜそうなるのかを示していなければ暗記テクニックとみなして不合格
736:１３２人目の素数さん
23/04/17 20:27:08.56 pM/sPIHj.net
>>709
質問だったからめんどくさいとこは省略しただけで、テストだったらもちろんちゃんと書くよ。
それともまだ分からない？だったらもうちょっと詳しく書くけど。
737:１３２人目の素数さん
23/04/17 20:55:03.66 8BQ8dN+n.net
一番重要なところを垂線すら面倒だからと省略するのは本末転倒だという話なのに
まだ分からない？と言い出すのはバカじゃないのか
738:１３２人目の素数さん
23/04/17 21:22:38.20 pM/sPIHj.net
>>711
あなたは質問者ではないよね？質問者が分からないというならともかく、第三者がそれを言うことになんの意味があるの？おそらく悔しかったんだろうなとは推測しますが。
基本的に人をバカにする人間は相手にしないので、これが最後です。
739:１３２人目の素数さん
23/04/17 22:03:08.68 3DNKg8sl.net
質問者にアドバイスすべきことは、aを線対称に隙間を折り返して、出来た頂点から垂線を下ろすと、60度の直角三角形となるから、その長さは正三角形の辺の長さの半分、ってことだよね。
>>706
「隙間の面積はb^2/4。」は結果に過ぎないから何の意味もないよね。
>>708
「これは中学入試目指す子ならほぼ常識」は、たまたま類似問題の経験による記憶に過ぎないから、未知なものには意味ないよね。
そんな常識があっても類似問題を解くくらいしか役立たないよ。
740:１３２人目の素数さん
23/04/18 14:07:20.33 L+DqCUJN.net
>>713
それを言うなら>>705も酷いもんだぜ。肝心なことは丸投げ。
てか回答者も分かってないんじゃないか？ってレベル。
741:１３２人目の素数さん
23/04/18 21:38:12.62 MVxL7XWI.net
図により三平方の定理を示す方法を利用する方法はみんなが知ってる
742:これでいいんじゃない？ 三平方の定理自体は持ち出さなくてもいいね 図 → (p+q)^2 = (2p)^2 + 2pq → q^2 = 3p^2 https://o.5ch.net/20wx2.png
743:１３２人目の素数さん
23/04/19 01:37:06.82 ioFzsGo5.net
>>715
そこまでして解いて、果たして>>702の解答としてベストか？
とっ散らかってるようにしか見えんが。
この問題は三平方や平方根無しで解くとどうしても無理矢理になるから
>>708の言う通り、それら抜きで解く意味が感じられんな。
まあ、もっと鮮やかな解法があるのかもしれんが。
744:１３２人目の素数さん
23/04/19 02:05:04.35 2gaf2Out.net
>>715
素晴らしい！
その図がそのまま元の問題>>702の求めるべき面積になってるんだね
求めるべき面積
＝正方形[辺2p]＋正三角形[辺2p]✕2
＝図>>715全体の正方形[対角線a]
＝a^2/2
鮮やかな解法で感動した
745:１３２人目の素数さん
23/04/19 14:24:05.58 AAIu/nN7.net
結果論じゃん。
746:１３２人目の素数さん
23/04/19 19:13:30.68 sfT8SeUh.net
>>717
中学入試目指す子ならほぼ常識らしいｗ、30°+75°+75°の二等辺三角形を使う方法よりも、分かりやすくていいな
747:イナ
23/04/19 23:18:55.00 wrOaW7lS.net
前>>574
>>702
xcos15°=a/2
cos15°=(√6+√2)/4
x(√6+√2)=2a
x(1+√3)=a√2
x^2(4+2√3)=2a^2
x^2(2+√3)=a^2
x^2=a^2(2-√3)
∴面積はx^2+x^2(√3/2)=x^2(2+√3)/2
=a^2(2-√3)(2+√3)/2
=a^2/2
748:１３２人目の素数さん
23/04/22 22:08:34.38 ZgYdi7GX.net
>>702
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ヒント。
749:１３２人目の素数さん
23/04/22 22:14:08.56 Ft7j0Y3w.net
>>721
あんた周回遅れやで。
750:１３２人目の素数さん
23/04/22 22:29:15.49 fmTGKIlD.net
>>720
前提として平方根や三角関数は学習前なので使ってはいけないらしい
>>721
その方法は>>717で既出だな
751:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/23 01:52:56.04 MRYcQ41b.net
前>>720
cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)
=√6/4+√2/4
=(√6+√2)/4
752:１３２人目の素数さん
23/04/23 15:43:38.45 kjJNj3Et.net
商品25個を仕入れ値の40%増しの値段で売った。
いくつか売れ残りが出たので廃棄すると、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。
このとき売れた個数はいくらですか？
この問題をお願いします。
答えが6.25個になっちゃう
753:１３２人目の素数さん
23/04/23 20:33:09.09 q+V6aEaX.net
>>725
仕入れ値を100円とする。25個仕入れたので2500円支払っている。
利益が12%なので全体の売り上げは2500円×1.12=2800円。
売値は100円の40%増しで140円。
1個140円のものを2800円売り上げるには2800÷140で20個売ればよい。
売れ残りを廃棄しようが倉庫に放り込んでようが関係ない。返品返金していないのだから。
754:１３２人目の素数さん
23/04/23 21:10:50.86 kjJNj3Et.net
>>726
廃棄は偽物（フェイク）・・・！
ありがとうございます！
755:イナ
23/04/24 01:32:28.58 HdEqooEU.net
前>>724 >>725 x個売れたとし、仕入れ値をy円とすると、 1.4y×x-y×25=0.12y×x 1.28x=25 x=2500/128 =625/32 =19.53125 ∴多くとも19個 (絶対20個は売れてない)
757:１３２人目の素数さん
23/04/24 09:53:10.90 cK9a/89s.net
>>725
こういう問題は「利益」でなく「全体(の収入や支出)」を考えるのが定石
「1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった」
→1個あたりの収入は(仕入れ値の)1.12倍
→全体の収入は1.12✕25＝(仕入れ値の)28倍
「仕入れ値の40%増しの値段で売った」→(仕入れ値の)1.4倍でx個を売った
→全体の収入は(仕入れ値の)1.4x倍
この両者(＝全体の収入)が等しいのだから
→1.4x＝28
→x＝20
758:１３２人目の素数さん
23/04/24 16:03:26.21 uDjeLTUj.net
日本語の解釈に難があると>>727みたいに変な計算しちゃうのか
759:１３２人目の素数さん
23/04/24 16:03:48.39 uDjeLTUj.net
>>728だった
760:イ-
23/04/24 18:25:16.83 HdEqooEU.net
前>>728
>>726
1個あたりの利益は仕入れ値の12%
って言われたから、
112%じゃないし、
9.53125個になっちゃう。
761:１３２人目の素数さん
23/04/24 22:56:12.29 nK7yZnUO.net
>>732
「1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった」
＝
「1個あたりの売価は仕入れ値の112%」
762:イナ
23/04/25 17:49:25.02 0igpRrlI.net
前>>728
>>725
売れ残りを廃棄したとき、
x個売れたとし、仕入れ値をy円として、
1.4y×x-y×25=0.12y×x
1.28x=25
x=2500/128
=625/32
=19.53125
∴多くとも19個
売れ残りを廃棄しないとき、
x個売れたとし、仕入れ値をy円として、
1.4y×x-y×25=0.12y×25
1.4x=1.12×25
x=28/1.4
=20
∴20個
763:１３２人目の素数さん
23/04/26 03:02:34.24 IXp+a/R2.net
(a^3)+(b^3)+(c^3)=(a*b*c)^2
を満たす1以上の整数a,b,cを求めよ
764:１３２人目の素数さん
23/04/26 06:56:12.50 BW3iNtQY.net
>>735
1,2,3
765:１３２人目の素数さん
23/04/26 07:29:50.08 84vtTWDR.net
答えだけを答えても0点
あと答えが何組あるか？を漏れなく答えないと大幅減点
766:１３２人目の素数さん
23/04/26 07:46:22.83 IXp+a/R2.net
xを自然数として、x!とは1からxまでのすべての数をかけたものである。
例) 5! = 1*2*3*4*5=120
では、
a! + b! + c! = (a!)*(b!)
を満たす自然数a, b, cを求めよ
767:１３２人目の素数さん
23/04/26 12:04:46.63 M1a+rEYD.net
WMA a≦b
m := min {a,b,c},
m = c
→ c! = a!b! - a! - b!
= (a! - 1)(b! -1)-1
≧ (c! -1)(c! - 1) -1
→ c!² - c! ≦ 0
→ c = 1
→ (a!-1)(b!-1) = 2
→ (a!,b!) = (2,3)
→ cont.
∴ c > m
b > m
→ (m+1)! | LHS, (m+1)! |̸ RHS
→ cont.
∴ b = m
∴ a = b < c
∴ a! = 2 + (a+1)(a+2)..c‥①
c>a+2
→3|̸RHS of ①
→ a = 1,2
→ 1! = 2 + 2×3..c ∨ 2! = 2 + 3×4..c
→ cont.
∴ c = a+1,a+2
a≧5
→(a+2)²
≧ 2+(a+1)(a+2)
≧ RHS of ①
= LHS of ①
≧ a!
≧ a(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)
≧ (a-2)⁵
→ 3≦ a-2 ≦ ((a+2)/(a-2))² ≦ 49/25
→ cont.
∴ a≦4
1! < 2 + (1+1) < 2 + (1+1)(1+2)
2! < 2 + (2+1) < 2 + (2+1)(2+2)
3! = 2 + (3+1) < 2 + (3+1)(3+2)
4! > 2 + (4+1)(4+2) > 2 + (4+1)
768:１３２人目の素数さん
23/04/26 19:31:04.28 ybes6GIS.net
3! + 3! + 4! = 3! * 3!
769:１３２人目の素数さん
23/04/26 20:37:03.68 tKXgdzzz.net
>>737
すべて求めよと書いてないから問題不成立。
770:１３２人目の素数さん
23/04/26 21:34:12.66 IXp+a/R2.net
(a^3)+(b^3)+(c^3)=(a*b*c)^2
を満たす1以上の整数a,b,cの組み合わせを全て求めよ
771:１３２人目の素数さん
23/04/26 22:24:22.11 jRSG77Pn.net
a≦b≦cとしてよい
b≧3とする
f(x) = a/(bx)²+b/(ax)²+x/(ab)² - 1
とするとf(x)は凸関数で
f(b) = a/b⁶+2/(a²b) - 1 ≦ 1/b⁵+2/b-1 < 0
f(a²b²) = 1/(a³b⁴)+1/(a⁶b³) > 0
は明らか
f(a²b²-1) = a/(b(a²b²-1))²+b/(a(a²b²-1))²-1/(ab)²
772:< 0 を示す (b(a²b²-1))² - 2a(ab)² > a((ab)⁴-2(ab)²+1) - 2a(ab)² = a((ab)⁴-4(ab)²+1) > 0 (∵ (ab)²≧9) ∴ a/(b(a²b²-1))² < 1/(2(ab)²) (a(a²b²-1))² -2b(ab)² ≧ (ab)⁴-2(ab)²+1 - 2b(ab)² = a⁴b⁴ - 2a²b² - 2a²b³+1 = a²b²( a²b²-2b -2)+1 ≧ a²b²( b(b-3) + b-2 ) > 0 ∴ b/(a(a²b²-1))² < 1/(2(ab)²) ∴ a/(b(a²b²-1))²+b/(a(a²b²-1))²-1/(ab)² < 1/(2(ab)²)+1/(2(ab)²)-1/(ab)² = 0 以上により方程式f(x) = 0 は領域x≧bにおいて整数解を持ち得ない ∴ 与式がa≦b≦cにおいて解を持つには(a,b)=(1,1),(1,2),(2,2)が必要 (a,b)=(1,1)→1+1+c³=c²は整数解なし (a,b)=(1,2)→1+8+c³=4c²はc=3が唯一の整数解 (a,b)=(2,2)→1+1+c³=c²は整数解なし
773:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:03:47.49 xNSPwN8f.net
小学生に算数を教えてるのですが、昔過ぎて分からなくなりました
30-6×4+2の答えは何ですか？
掛け算を先にしたので6×4で24
A30-24+2=8
Ｂ24+2=26 30-26=4
答えが8と4に分かれてサタンですけどこれって前から計算するのが正解ですか？
774:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:04:04.15 fEeONGdV.net
出しっぱなしに答えっぱなしw
誰も本当の正解が分からないというw
775:１３２人目の素数さん
23/04/29 11:34:40.65 uCbInKeO.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
776:１３２人目の素数さん
23/04/29 12:28:08.35 uCbInKeO.net
>>744
>Ｂ24+2=26 30-26=4
Bの計算はカッコがついている場合の話
30-24+2ではなく30-(24+2)なら、24+2から先に計算する。
カッコがついてないなら、先頭から計算しなさいな
もし、後ろから計算したいなら
30-24+2=30-(24-2)=30-22=8
とせなあかん
777:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 02:43:05.75 cUUSJxKv.net
前>>734
>>746
3｛(1+√5)/2-1｝=3(√5-1)/2
≒1.2360679・3/2
=1.8541
778:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:29:22.91 0fwaCOIg.net
>>746
作図して計測
> (ABC2S(A,B,C)+ABC2S(A,C,D)+ABC2S(A,D,E))/ABC2S(A,p[2],p[3])
[1] 1.381966
779:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 17:05:19.25 1Hjbeklm.net
前>>748
>>746
一辺1の正五角形の対角線でできる正五角形の一辺をxとすると、
x=(3-√5)/2
対角線は1-x,x,1-xに三分されるから、
対角線の求める面積Sを含まない側の面積は、
1/x-1,1,1/x-1に三分される。
一辺1の正五角形の面積S/x^2は、
三分された面積のうちのとなりあう二つの面積1/x五つをSに足したものだから、
S+5/x=S/x^2
S+5(3+√5)/2=2S/(7-3√5)=S(7+3√5)/2
5(3+√5)=(5+3√5)S
5(3+√5)(3√5-5)=(45-25)S
∴S=√5
=5x/(1-x^2)
=5(3-√5)/2(1-x^2)
1-x^2=(7-3√5)/2
S=5(3-√5)/(7-3√5)
=5(3-√5)(7+3√5)/4
=5(6+2√5)/4
780:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 17:06:44.74 1Hjbeklm.net
前>>748
>>746
一辺1の正五角形の対角線でできる正五角形の一辺をxとすると、
x=(3-√5)/2
対角線は1-x,x,1-xに三分されるから、
対角線の求める面積Sを含まない側の面積は、
1/x-1,1,1/x-1に三分される。
一辺1の正五角形の面積S/x^2は、
三分された面積のうちのとなりあう二つの面積1/x五つをSに足したものだから、
S+5/x=S/x^2
S+5(3+√5)/2=2S/(7-3√5)=S(7+3√5)/2
5(3+√5)=(5+3√5)S
5(3+√5)(3√5-5)=(45-25)S
∴S=√5
781:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:35:24.78 lptg2kKC.net
>>751
正五角形なんて言ってないやん
782:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 21:29:25.35 nRsbR1xy.net
じゃあ適当な五角形で解けば。
めんどくさいだけ。
それなら正五角形で答え出したほうがいいじゃん。
783:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:34:47.80 0fwaCOIg.net
>>753
必要条件を満たす数値を出せばいいんじゃね？
正五角形以外で値が一定かが問われているわけじゃなし。
784:１３２人目の素数さん
23/04/30 23:30:39.77 0fwaCOIg.net
題意を満たす正五角形の1辺の長さAは2.346386でその面積Sは9.472136
対角線で形成される正五角形の1辺の長さは0.8962397
（数式略）
その面積sはS*（a/A)^2=1.381966
785:１３２人目の素数さん
23/04/30 23:37:47.07 0fwaCOIg.net
�
786:Q考図 https://i.imgur.com/HI6XNad.png
787:１３２人目の素数さん
23/05/01 00:26:34.98 yEzH4nCy.net
青の対角線と星の頂点を結ぶ直線は平行
affine変換でその星の頂点を結ぶ直線が二等辺三角形の底辺になるようにしておいて青の辺で青の対角線と平行っぽいやつを考える
その平行っぽいやつの中点を中心に回転させていくと両腕に当たる部分のオレンジ部は片方が単調に増大し片方は単調に減少していく
そして底辺と平行になったとき同じになるが元々同じ面積であったのだから実は最小から平行であった
結局蒼の対角線と辺と星の頂点を結ぶ線は全部平行
affine 変換して頂点のひとつが原点、そこから出てる2本の直線がx軸、y軸になるようにしてx軸上の4点の座標が(0,0),(1,0),(a+1,0),(a+2,0)、y軸上の4点の座標が(0,0),(0,1),(0,a+1),(0,a+2)となるようにとれる
実際軸上の線分の長さは面積の相当が1:a:1とおける
すると2本の直線がx+y=1とx/(a+1)+y/(a+2)=1となる
この交点のx座標がa+2だからa²+a-1=0
以下略
788:１３２人目の素数さん
23/05/01 14:16:48.53 9/eoYuW3.net
図何のために描いてんだろね
図見ておよそ1.4倍なんて事がありうるかどうか確かめるために描くんじゃないの？
789:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/05/02 04:29:16.50 zFklblKA.net
前>>753
>>746
正五角形の一辺の長さをa,
正五角形の対角線でできる正五角形の一辺の長さをx,
その面積をSとすると二等辺三角形の相似より、
a：a-x=a-x：x
(a-x)^2=ax
a^2-3ax+x^2=0
a=(3x+x√5)/2=(3+√5)x/2
x：a-x=1：(1+√5)/2
すなわち一辺aの正五角形は、
一辺xの正五角形に、
面積1の二等辺三角形5つと、
面積(1+√5)/2の三角形5つを足したものである。
S+5+5(1+√5)/2=S(a/x)^2
S+5(3+√5)/2=S｛(3+√5)/2｝^2=S(7+3√5)/2
5(3+√5)/2=S(5+3√5)/2
S=5(3+√5)/(5+3√5)
=5(3+√5)(3√5-5)/(45-25)
=(9√5-5√5)/4
=√5
790:１３２人目の素数さん
23/05/02 11:01:16.47 eo6s41/4.net
質問お願いします
90キロ離れたP駅Q駅がある。P駅から列車Aが、Q駅から列車Bがそれぞれ向かい合って同時に出発する。
2本の列車がすれ違ったあと、列車BがP駅に着くまでに20分かかった。列車Aの速さを毎時45キロとするとき次の問に答えよ。但し列車の長さは考えないものとする。
①2本の列車が同時に出発してすれ違うまでにかかった時間をＸ時間、列車Bの速さを時速Y㌔として、XとYの関係を表す式を2つ答えよ
答え ①45X＋XY＝90 ②XY＋1/3Y＝90
②列車Bの速さを求めよ
答え 時速90キロ
中3の問題です
答えを見ても子供が分からず私も解きましたが分かりません
お力貸して下さい
791:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/05/02 12:12:16.42 xElYzAR7.net
前>>759
>>760
90-XY=45X
20分=(1/3)時間だからY/3=45X
二式目を解いて、
Y=135X
一式目に代入し、
90-135X^2=45X
2-3X^2=X
3X^2+X-2=0
(3X-2)(X+1)=0
X=2/3
(2/3)時間=40分
Y=135X=135(2/3)=90
∴時速90キロ
=90という書き方にそろえるなら、
45X+XY=90
Y/3+XY=90
そうなるかなぁ。
792:１３２人目の素数さん
23/05/02 13:30:37.96 uXaDh+G1.net
>>760
> ?2本の列車が同時に出発してすれ違うまでにかかった時間をＸ時間、列車Bの速さを時速Y?として、XとYの関係を表す式を2つ答えよ
> 答え ?45X＋XY＝90 ?XY＋1/3Y＝90
出発してからすれ違うまでに、列車Aが移動した距離は
時速45km✕時間X = 45Xkm
出発してからすれ違うまでに、列車Bが移動した距離は、
時速Y✕時間X = XY
当然これらの和は、ABのすれ違うまでの総移動距離90になるため、
45X+XY=90が成立する。
また、すれ違うまでの時間をX、すれ違ってからBが駅に到着するまでの時間が20分(=1/3時間)なので、
Bの総移動距離90は
793:以下の通りとなる。 90=XY+(1/3)Y 後は、単純にこれらを連立して解けばいいだけ。 ＝＝＝＝ 45X+XY=90=XY+(1/3)Y なので、 45X=(1/3)Y Y=135X 90=XY+(1/3)Y に、上記のY=135Xを代入して、 90=135X^2 + 45X 2 = 3x^2 + x 3x^2 + x - 2 = 0 (3x-2)(x+1)=0 ・・・以下略
794:１３２人目の素数さん
23/05/02 14:50:22.51 LRNYoie+.net
>>760
それって模範解答？
１つ目の式は
列車AがX時間で走った距離を列車Ｂは20分で走ったんだから
Y/3=45X
の方がいいよな。普通こうすると思うけど…
795:１３２人目の素数さん
23/05/02 21:58:44.28 eo6s41/4.net
>>762
式の意味を教えて頂きありがとうございます
そこが理解できなかったものですから…
>>761さん>>763さんもご丁寧にありがとうございます
ちなみに塾講の模範解答です
796:１３２人目の素数さん
23/05/02 23:49:52.72 sOGyxlIB.net
なんだまだ小学生にバカにされたいのか尿瓶は
797:１３２人目の素数さん
23/05/03 16:14:11.19 DV9LoRGg.net
>>746
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
以下、簡略化のため、面積は[PQRST]のように[]を使って表現する。
[PQRST]=x. [ETP]=y. [BTC]=z
また、条件より
[ASR]=[BTS]=[CPT]=[DQP]=[ERQ]=1
が成立する。
こうすると、いくつかの三角形の面積をx,yを使って以下のように表現できる。
[BPE] = [BTS] + [PQRST] + [EQR] = 1 + x + 1 = 2+x
[BTE] = [BPE] - [ETP] = (2+x) - y
[CSE] = 2+x
[CTE] = 1+y
[TSE] = [CSE] - [CTE] = (2+x)-(1+y) = 1+x-y
底辺BT,TPに注目すると、以下の面積比が成立する。
[BTE]/[TPE]=[BTC]/[TPC]
(2+x-y)/y = z/1 -- (α)
底辺CT,TSに注目すると、以下の面積比が成立する。
[CTE]/[TSE]=[CTB]/[TSB]
(1+y)/(1+x-y)=z/1 -- (β)
α、βを連立して(2+x-y)/y = (1+y)/(1+x-y)
これを解くと、y=(1+x)/2
[BTC]=z = (2+x-y)/y=(x+3)/(x+1)
BTCの面積がx(=[PQRST])にのみ依存することから、
同様に[ABS]=[BCT]=[CDP]=[DEQ]=[EAR]=(x+3)/(x+1)
さらに、同様に[TSE]=(1+x)/2が成立する。
[ATE] = [ASR] + [ARE] + [TSE]= 1 + ((x+3)/(x+1)) + (x+1)/2
[TCE] = [TCP] + [TPE] = 1 + (1+x)/2
[ATB] = [ASB] + [STB] = ((x+3)/(x+1)) + 1
底辺AT,TCに注目すると、以下の面積比がわかる。
[ATE]/[TCE] = [ATB]/[TCB]
これをxについて解くと、x=√5
798:１３２人目の素数さん
23/05/03 17:37:24.76 I5kzkHoH.net
>>765
どこの国立を落ちたの？
799:１３２人目の素数さん
23/05/03 17:42:46.21 I5kzkHoH.net
>>760
②が XY + (20/60)Y = 90と書かれていてば答を見たら理解できただろうな。
800:１３２人目の素数さん
23/05/03 22:38:35.62 EkV4Q31x.net
>>767
アンタは国立すら受けられないだろアホすぎて
801:１３２人目の素数さん
23/05/04 07:48:48.04 Jbjf4fAz.net
>>744
負の数の概念を教えるのは中１なので、アレなんだが、
(+30)+(-6)x(+4)+(+2)
となっているので、先に掛け算計算して、
(+30)+(-24)+(+2)
になる。
後は、足し算と引き算だけなので、好きな順番で計算してok
なので、答えは8ですよん。
Ｂの書き方では、
-24+2=-22 にならないと駄目。
802:１３２人目の素数さん
23/05/04 08:01:35.11 8NiKEFeJ.net
>>767＝自称学歴尿瓶ジジイの英語力()とくとご覧あれw
724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such a
803:llergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them. Ahahahahahah >colleage >nureses 920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH 先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてくれた。 夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!! 報酬も良かったし >septick shock
804:１３２人目の素数さん
23/05/05 13:20:51.86 ptAo4+tk.net
>>767
脳内学歴と言われるとやっぱり発狂するみたいだな
805:１３２人目の素数さん
23/05/06 10:43:44.86 RUE6NwYx.net
n,mは、n>1,m>1を満たす整数とする。
(2^n - 2^0)*(2^n - 2^1)*(2^n - 2^2)*……*(2^n - 2^(n-1)) = m!
を満たすn,mを求めよ
※1 2^0=1である。
※2 m!とは1からmまでの全ての整数をかけた値である。つまり、m!=1*2*…*(m-1)*m
806:１３２人目の素数さん
23/05/06 14:47:17.84 iN3wJ/p9.net
>>772
投稿は自己申告だからね。
で、シリツ卒なんだろ？
国立なら躊躇なく自己申告できるから。
807:１３２人目の素数さん
23/05/06 14:58:41.89 0Cotoek2.net
>>774
ここにいる人全員東大だからnurseの複数形もまともにつづれない脳内学歴はさっさとご退場を笑
808:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:16:42.26 k6VGVU2B.net
n=2,m=2
809:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:22:28.84 k6VGVU2B.net
m=4
810:１３２人目の素数さん
23/05/07 16:59:03.61 Sk4OBsG7.net
30以下の8つの相異なる自然数からなる集合Sがある。
この時、Sの部分集合A,Bで以下の条件を満たすものが存在することを示せ。
・ A,Bの要素数は4
・ A≠B
・ A,Bの全要素の和は等しい。
811:１３２人目の素数さん
23/05/07 18:58:29.96 Ekh/Bry5.net
[[1]]
[1] 27 4 7 21
[[2]]
[1] 30 14 3 12
812:１３２人目の素数さん
23/05/07 19:10:36.55 Ekh/Bry5.net
>>773
n=2 m=3
(2^2-2^0)(2^2-2^1)=3*2=3!
813:１３２人目の素数さん
23/05/07 20:44:51.74 HV5gXER0.net
v₂(LHS) = 1/2n(n-1)
v₂(RHS) = ⌊m/2⌋ + ⌊m/4⌋+.. < m
∴ m > 1/2n(n-1)
m! > √(2πm)(m/e)ᵐexp(1/(12(m+1))
> 8ᵐ ( if m > 6 )
> 2^(3/2n(n-1))
(2ⁿ-2⁰)(2ⁿ-2¹)..(2ⁿ-2ⁿ⁻¹) < 2^(n²)
∴ 3/2n(n-1) < n²
∴ n ≦ 2
814:１３２人目の素数さん
23/05/07 20:47:21.33 HV5gXER0.net
v₂(LHS) = 1/2n(n-1)
v₂(RHS) = ⌊m/2⌋ + ⌊m/4⌋+.. < m
∴ m > 1/2n(n-1)
m! > √(2πm)(m/e)ᵐexp(1/(12(m+1))
> 8ᵐ ( if m > 6 )
> 2^(3/2n(n-1))
(2ⁿ-2⁰)(2ⁿ-2¹)..(2ⁿ-2ⁿ⁻¹) < 2^(n²)
∴ 3/2n(n-1) < n²
∴ n ≦ 3
815:１３２人目の素数さん
23/05/08 18:18:13.46 xXQxLIiZ.net
おい尿瓶
816:１３２人目の素数さん
23/05/10 11:55:00.83 lqvqXxG4.net
Sの4元部分集合X={ a,b,c,d } (昇順)に対してF(X) = b - a + d - cと定める
異なる4元集合の組みX = { a,b,c,d }(昇順), X' = { a',b',c',d' }(昇順)が良い組みであるとは
a≠b', a≠d', b≠a', b≠c', c≠b', c≠d', d≠a', d≠c'
が満たされる時とする、すなわち{ a,b',c,d' }と( a',b,c',d }が共に4元集合となるときとする
(良い組みの数は1083組ある)
良い組みの数を下から評価する
良い組み{{a,b,c,d},{ a',b',c',d' }}(共に昇順)においてA= {a,b,c,d},{ a',b',c',d' }とおいて
・♯A = 7, a=a'は₈C₇×₆C₃=8×20/2=80
・♯A = 7, d=d'も80
・♯A = 6, a=a',b=b'は₈C₆×₄C₂=28×6/2=84
・♯A = 6, d=d',c=c'も84
・♯A = 5, a=a',b=b',c=c'は₈C₅×₂C₁=56×2/2=56
・♯A = 6, d=d',c=c',b=b'も56
合わせて少なくとも(80+84+56)×2=440通り
この440組以上の良い組み{X,Y}に対して2元集合{F(X),F(Y)}を対応させるときFの値が常に28以下の自然数であり、28以下の自然数の異なる2数の組み合わせの数が₂₈C₂ = 378組みしかない事からいずれかの良い組み{a,b,c,d}(昇順), {a',b',c',d'}(昇順)においてそれらのF値は等しい値をとる
このとき4元集合{ a,b',c,d' }と( a',b,c',d }は総和が等しい
817:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:25:41.52 wKV8LZhY.net
中2数学です
画像の問題について、解答のような連立方程式を出すところまではできたのですが
その先、うまく解けません
まず式を簡単にするために、上の式は600を掛け
1500-10x-10y+15x+12y=1830
→5x+2y=330
下の式は1440を掛けて
3000-20x-20y+30x+24y=3600
→10x+4y=600
としました
ここから加減法で解こうとしたらxもyも消えてしまい解けません
解き方が間違っているのだと思いますか、どこがどう悪いですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
818:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:37:35.21 bY2x10Kz.net
>>785
下の式で一部xとyが入れ替わっています
819:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:40:48.49 bY2x10Kz.net
>>785
> 下の式は1440を掛けて
> 3000-20x-20y+30x+24y=3600
+30y+24xとするところを+30x+24yとしてしまっています
820:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:54:53.37 wKV8LZhY.net
>>786
ありがとうございます
すみません。自分の答えを見返したら、下の式の
y/48+x/60になるところがx/48+y/60となっていました
ただ、上りをx、下りをyとするなら
行きで時速40kmだった上り(x)に費やす時間は、帰りは時速48kmになるのでx/48では？
同様に下り(y)にかかる時間もy/60となるように思うんですが…
821:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:56:48.69 wKV8LZhY.net
あ～～～レスしてから気付いた
上りと下りは行きと帰りで逆になるんですね…
行きのとき上りだった道は、帰りは下りになる、と…
自己解決しました
考え至らずでお恥ずかしい
822:１３２人目の素数さん
23/05/12 16:13:58.26 wh3RBQpy.net
>>774
発言がアホすぎて自己申告が全く信用されてないのに何言ってんだんw
823:１３２人目の素数さん
23/05/13 11:44:05.51 4spZgGup.net
1! + 2! + … + n!
が平方数となる 自然数 nを求めよ
824:１３２人目の素数さん
23/05/13 12:15:09.33 rqR9x1OU.net
n≧4 → 1! + 2! + … + n! ≡ 3 ( mod 5 )
825:１３２人目の素数さん
23/05/13 13:08:19.91 n/MZZVix.net
だからなんやねんw
826:１３２人目の素数さん
23/05/13 13:13:04.13 n/MZZVix.net
ああ、だから解なしってか！
失礼！
てかホンマに≡3？
てか小中学校範囲？
827:１３２人目の素数さん
23/05/13 15:13:17.29 39dD+aeV.net
n=1,3
828:１３２人目の素数さん
23/05/13 15:23:04.99 39dD+aeV.net
n≧4のとき
Σ[k=1,4]k!=1+2+6+24=33≡3(mod5) Σ[k=5,n]k!≡0(mod5)
Σ[k=1,n]k!=Σ[k=1,4]k!+Σ[k=5,n]k!≡3(mod5)
k=0,±1,±2のとき (5m+k)^2≡k^2≡0,1,4(mod5)
829:１３２人目の素数さん
23/05/13 19:13:03.00 FseRHt27.net
このページの下部に次の問題があります
URLﾘﾝｸ(math.005net.com)
「y=ax+bにおいてa<0でxの変域が -2≦x≦4, yの変域1≦y≦13 のとき a,bの値をそれぞれ求めよ」
答えはa=-2、b=9とあるのですが、自分が計算するとどの方法でも a=2、b=5になってしまいます
正しい計算
830:方法はどんなものでしょう？
831:１３２人目の素数さん
23/05/13 20:40:51.95 39dD+aeV.net
右下がりのグラフだから(-2,13),(4,1)を通る
a=(13-1)/(-2-4)=-2
b=y-ax=1-(-2)*4=9
832:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:18:36.64 4spZgGup.net
>>794
一応、高校入試の問題だよ
833:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:23:43.25 4spZgGup.net
>>796
正解。
834:１３２人目の素数さん
23/05/15 15:16:18.79 xs2r+zuY.net
よろしくお願いします。
この図は、因数分解の問題と解凍です。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑
この問題って、どういう公式を使ってどういう順序に分解完成となるのでしょうか？
また、数学の得意なみなさんの見解をぜひお聞かせいただきたいとがあります。
因数分解の問題って、ヒラメキが大事で、記憶力やセンスのない人間には圧倒的不利というイメージがあるのですが、
人一倍がんばって問題を解きまくってたくさん経験すれば、バカでもできるようになるものなんでしょうか？
835:１３２人目の素数さん
23/05/15 15:22:25.22 OJLaPeS9.net
公式なんていらん
ｙｚ-ｚｘ＝-ｚ（ｘ-ｙ）
ひらめきより慣れだな。
836:１３２人目の素数さん
23/05/15 17:14:25.29 F+gG4mTK.net
>>801
因数分解こそ知識と経験。一部ひらめきが必要なのもあるけど、そんなのは趣味の領域。入試レベルだったら訓練次第で誰でもできるようになるよ。
ひらめきはいらんけど記憶力はいるかな。「このパターンはアレだな」っていうのを覚える記憶力が。
837:１３２人目の素数さん
23/05/20 16:44:49.75 0HA/3aDn.net
>>7
29個
838:１３２人目の素数さん
23/05/21 18:19:38.53 +h1miU1p.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①
①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される
したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる
(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2のx^2(x-1)-k^2は、
奇数の二倍となる
kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3
x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
k^2は4の倍数なので、
x^2(x-1)-k^2は4の倍数
4の倍数を2で割ると偶数なので、
{x^2(x-1)-k^2}/2は偶数
(kx+1)が奇数であることと矛盾
x=3のときのみ、
x^2(x-1)は2の倍数となる
2の倍数から4の倍数を引いて
2で割ると、奇数となる場合が存在する
ので、(kx+1)が奇数であることと
矛盾しない
∴整数解は、k=2,x=3
839:１３２人目の素数さん
23/05/21 18:36:53.53 +aSCXQBZ.net
5²(5-1),7²(7-1),9²(9-1)
840:１３２人目の素数さん
23/05/23 07:24:19.33 HiEyUgpY.net
>>804
200回中58回アタリがでているから29という計算もありうるが、
それだと実験による分布の情報を捨てている。
想定解は
アタリの個数をmとして
実験値と理論値の確率の残差平方和をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これが最小になるのはm=28のときになる。
841:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:28:50.21 7JZRAqNn.net
尿瓶こんなところにいたのか
842:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:54:38.72 HiEyUgpY.net
シリツ卒の尿瓶チンパポンコツフェチがこんなところにもいたなぁ。
どこの国立落ちたの？
843:１３２人目の素数さん
23/05/23 13:14:40.81 7JZRAqNn.net
尿瓶ジジイ今度は小学生相手にイキってんのか
でも小学生にも脳内合格通知書は通
844:用しないぞw
845:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:00:13.93 7vI0kknq.net
>>810
でどこの国立を落ちたの？
シリツ卒なんだろ？
母校に誇りはないのかよ？
846:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:18:05.61 jsDoHDBi.net
>>811
尿瓶高校生にすら相手にされず今度は小学生相手にイキってんのか
結局同じことだぞw
847:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:25:46.57 nskOIqOK.net
小中学校の質問スレです。
小さい子も見てるかもしれないからケンカはやめて。お願い。
848:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:00:23.55 /tTJItDL.net
>>813
小中学生も東京大学に受かるように頑張ろうね。
出身校を言えないような大学に言ったら性格が歪んでしまうからね。
849:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:42:49.23 /tTJItDL.net
>>807
アタリ個数と回数の実測値のヒストグラムにm=28とm=29のときの超幾何分布での理論値を重ねてグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
850:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:48:55.74 4Gku+3ti.net
尿瓶ジジイみたいな脳内東大生()になるやつなんかそうはいないから安心しろ
今度は小学生にバカにされたいかw
851:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:07:51.41 /tTJItDL.net
シリツ卒なんだろ？
母校に誇りはないの？
852:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:08:48.77 ee7MjjLj.net
>>817
脳内学歴に誇りもクソもないだろ尿瓶w
853:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:10:49.87 /tTJItDL.net
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
俺の同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
医師が羨ましくてしかたないらしいな。
医師板にまで出かけていく暇があれば再受験の準備でもすればいいのに。
内視鏡スレまで荒らしに行っているけど
臨床医でないので内視鏡ネタは皆無でスルーされている。
哀れな椰子だぜ。
854:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:11:13.50 /tTJItDL.net
>>818
で、やっぱりシリツ卒なんだろ？
どこの国立落ちたの？
855:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:51:14.32 MGxbqVY9.net
尿瓶って自称学歴ほざいたところで医師板数学板関係なく誰にも相手にされてないよねw
そして小学生にすらガンスルーされてる模様
856:１３２人目の素数さん
23/05/24 14:22:04.31 7mx/uYGD.net
>>820
んで、いつになったら脳内じゃないって証明してくれんだ？w
857:１３２人目の素数さん
23/05/24 20:47:37.07 m9Py6My1.net
シリツ卒は図星だろ
858:１３２人目の素数さん
23/05/24 21:47:33.46 7mx/uYGD.net
>>823
脳内学歴図星だから医師板でも数学板でもずっと発狂してんだろ
859:１３２人目の素数さん
23/05/24 22:57:17.71 RCovF3Ly.net
あるサイトで
400×10+2a/10×10-a/10
を約分して
4(10+2a)(10-a)
としているのですが、なぜ10で約分して400が4になるのでしょう？
860:１３２人目の素数さん
23/05/25 04:51:35.12 Ee7y2uqi.net
>>824
国立卒の人は躊躇いなく卒業大学を答えるんだけどな。
あんたはシリツ卒なんだろ？
母校に誇りはないのかよ。
861:１３２人目の素数さん
23/05/25 04:56:38.49 Ee7y2uqi.net
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
進学校なら東大合格者や国立医学部合格者は毎年2桁はいるだろう。
医師が羨ましくてしかたないらしいな。
医師板にまで出かけていく暇があれば再受験の準備でもすればいいのに。
俺の同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
当直スレや内視鏡スレまで荒らしに行っているけど
臨床医でないので臨床ネタは皆無でスルーされている。
哀れな椰子だぜ。
862:１３２人目の素数さん
23/05/25 06:56:44.19 pAvI6dyi.net
>>827
小中学校の質問スレです。
小さい子も見てるかもしれないからいい加減関係ない書き込みはやめて下さい。お願いします
863:１３２人目の素数さん
23/05/25 08:49:17.19 99rZ5M8R.net
>>826
で、アンタはいつそのご自慢の合格通知書出すんだよ？
864:１３２人目の素数さん
23/05/25 08:53:48.62 Fw5oDrDA.net
>>825
四則計算の順番�
865:ﾉ気をつけろってこと
866:１３２人目の素数さん
23/05/25 09:19:00.62 HX4pRCpz.net
400×((10+2a)/10)×((10-a)/10)
400×(B/10)×(C/10)
(400×B×C)/(10×10)
(40×B×C)/(1×10)
(40×B×C)/10
(4×B×C)/1
4×B×C
4(10+2a)(10-a)
867:１３２人目の素数さん
23/05/25 23:54:30.14 X6IwJAFU.net
中学3年のとき数学の先生が解説してくれた「偏差値というものの意味」の話しを思い出したいです。
私はそのときなぜ偏差値という基準で生徒が評価されるのかすごく納得した記憶がありますが、今は
どんな話しだったかも、偏差値というのが何なのかも忘れてしまいました。
その話は、
「国語と数学、どちらのテストも受験者100人、平均点50点だった。
A君は国語80点、数学50点だった。
B君は国語50点、数学80点だった。」 という前提でした。
「A君とB君は、二人とも「１教科で平均プラス３０点とった」という意味で引き分けに見える。
しかし、本当にそうだろうか？国語の80点と数学の80点は同じ「凄さ」と言えるだろうか？」
というのが話しの冒頭でした。
ここから、「同じ平均プラス３０点でも、見方を変えればぜんぜん価値が違うんだぞ」という話しを展開して
偏差値というものの意味を解説してください。
国語はクラスの半分ちかくが０点でもう半分ちかくが１００点だった。
数学はクラスのほとんどが50点だった。 というような話しだったと思います。
いかがでしょう？先生の話はどんなものだったか、みなさん想像つくんじゃないかと思います。
868:１３２人目の素数さん
23/05/26 14:32:50.63 OAph7+Bs.net
>>832
そもそも偏差値とは、母集団の分布が正規分布(グラフにすると平均付近が一番高い山形)していると仮定したとき、山のどこにいるかを表している。
その例の続きで話をするなら、
国語は点数のバラツキが大きく、数学は小さいということになる。グラフにすると、国語はなだらかな山、数学は尖った山になる。このとき、国語の平均プラス30はたいしたことないが、数学の平均プラス30はとても突出していると言える。よって数学80点の方が偏差値は高くなる。
このバラツキを標準偏差といって、偏差値とは標準偏差に対してどれくらい平均から離れているかを表す指標。
869:１３２人目の素数さん
23/05/26 15:25:20.36 6wZFyh8J.net
＞グラフにすると、国語はなだらかな山
山じゃなくて、窪みだと思う。
0点と100点が同数で、それ以外がほとんどいない訳だから。
870:１３２人目の素数さん
23/05/26 16:03:55.24 OAph7+Bs.net
>>834
だから「正規分布だと仮定」なんだよ。100点が50人、0点が50人だけなら窪みになるが、同じテストをもっと大量に受け、全体が正規分布に近づいたとして、80点ならこの辺りってのが偏差値。
871:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:07:56.98 jeHxhrIF.net
零点と百点が半々と言ってるのになぜか尖った山だと言い出す>>833
誰も正規分布の話などしてないのになぜか正規分布と決め付ける>>833
明らかに窪んでるのに正規分布と言い張る>>833
窪んでるので分散が大きいはずなのに小さいと思ってる>>833
872:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:19:58.55 OAph7+Bs.net
>>836
尖ってるのは数学の方。国語の方が分散が小さいとは一言も言ってない。>>833をちゃんと読んでくれる？
あんたこそ分散、標準偏差が大きいほうが尖った山だと勘違いしてない？
失礼な物言いに返事するのはこれは最初で最後だからね。
873:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:31:14.44 jeHxhrIF.net
>>837
ああすまん 尖ってるのは数学の方だった
しかし国語の得点が正規分布に従うと勝手に妄想するのは間違いだよ
874:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:34:38.43 6wZFyh8J.net
前提�
875:ｳ視しちゃまずいんじゃないの？ このクラスは、国語の場合、超絶バカと超絶カシコしかいない2極化状態ってことでしょ？ そんな環境において、A君はどちらでもないレア人間であり、今回のテストではやや超絶カシコ寄りの 点数を採ったということじゃん。 ＞正規分布になっていると過程 これがすでに前提無視。
876:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:38:07.36 6wZFyh8J.net
偏差値の説明の話としては不向きな題材かな。
算数80点の子 ＝ みんな50点付近なのによく80点も採れたな、君はクラスでトップかもしれんな
国語80点の子 ＝ たしかに君は平均より30点も高い。でも100点の子がたくさんいるからなあ
偏差値関係なく、どちらが凄いかわかってしまう。
877:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:51:20.27 xD+1GeP9.net
横から通りすがってみる
確かに「偏差値とは？」と偏差値の意義を説明するのにわざわざ「正規分布でない変わった分布」持ち出すのは辺な話だわな
偏差値は正規分布してるもの同士でもちゃんと意義ある量なんだから
元の先生の話で「偏差値の意義説明するのに分布が辺な形してる分布を例として持ち出した」ところからもう話が脱線してる
878:１３２人目の素数さん
23/05/26 18:45:57.16 OAph7+Bs.net
山を想像して欲しかったから正規分布と軽々に言ってしまったのは間違いだったな。お詫びして訂正します。
でも、今回の国語みたいな極端な例でも別に不適当とは思わないけど。実際国語の80点は偏差値56(計算の単純化のため本人は平均に含めてない)ということになるが、これは平均点50、標準偏差10のテストで56点とるのと同じくらいすごいという意味だからね。ちなみに数学は80点だと偏差値は150くらいになる。
879:１３２人目の素数さん
23/05/26 23:20:20.56 PJ8EfMzy.net
尿瓶また小学生にバカにされたいみたいだね
880:１３２人目の素数さん
23/05/27 19:31:24.26 B+lhsVFx.net
>>826
おい尿瓶クソジジイ
さっさと脳内合格通知書出せよ
881:１３２人目の素数さん
23/05/29 19:45:47.48 m3KYI/5H.net
>>844
あんたはどこの国立を落ちたんだ？
シリツ卒なんだろうが、母校に誇りはないの？
882:１３２人目の素数さん
23/05/29 19:47:05.75 m3KYI/5H.net
正規分布って負の値も定義域にあるから
現実的に正規分布に従う変数って誤差くらいじゃないかな？
883:１３２人目の素数さん
23/05/29 22:04:37.29 1x5XYC/g.net
>>845
アンタの脳内学歴は何の意味があるんだ？
884:１３２人目の素数さん
23/06/06 18:34:17.48 9X2BzgQk.net
よろしくお願いします。
885:１３２人目の素数さん
23/06/06 18:45:16.49 9X2BzgQk.net
すいません途中で書き込んでしまいました。
他店でＡ円で売っているものをＢ％増しの価格で
ポイントＢ％付きで買う場合、実質いくらで買ったことになるか？
Ｂが変わった場合にどのようになるか式で表せ。
という問題です。
例えば他店で10000円のものをポイント10％の場合なら、
この店では11000円でポイント1000円がつくので、
11個買えば121000円でポイント11000円なのでポイントで
もう１個買えるため、
トータルでは121000÷12=10083円となることはわかりますが、
この関係をＢが変わったときにどんな式になるのか解りません。
どう考えたらいいでしょうか？
886:１３２人目の素数さん
23/06/06 19:48:11.53 23vNq4m8.net
>>849
手元にポイント1000円残っているから
121000 - 1000=120000
実質120000÷12=10000円ではないの？
887:１３２人目の素数さん
23/06/06 19:51:24.44 Wn/KimSY.net
Nage
888:１３２人目の素数さん
23/06/06 20:40:04.02 FrMSgAP4.net
>>849の通りの式を作ると
(AB/100 + 2A + 100A/B) (B/(2B+100))
になった。展開すると
AB^2/(200B+10000) + 2AB/(2B+100) + 100AB/(2B^2+100B)
889:１３２人目の素数さん
23/06/07 20:29:55.79 A0isUarp.net
>>849
>>850の通りの解釈が正しいのならBの値に関わらず常に実質A円で買ったことになる
891:１３２人目の素数さん
23/06/09 12:34:12.06 lKzyriHV.net
848です。レスありがとうございます。
851さんへ
その式って、どう考えて立てたのですか?
よろしければ、どう考えたかを教えていただけませんか?
892:851
23/06/13 22:03:14.72 KuMxgnHQ.net
>>854
無理矢理>>852に書いてみたけど多分>>849の時点で間違ってる
＞この店では11000円でポイント1000円がつくので、
と書いてあるけど、11000円ならその10％だからポイントは1100円。
フォーマットを合わせると
他店でA円のものをポイントB％の場合なら、
この店ではAB/100 + A円でポイントAB^2/10000 + AB/100円がつくので、
100/B個買えばA + 100A/B円でポイントAB/100 + A円なのでポイントで
もう１個買えるため、
トータルでは(A + 100A/B) ÷ (1 + 100/B) = A円となる
実質A円で買ったことになる
893:１３２人目の素数さん
23/06/19 07:55:22.34 DbAEALfC.net
>>853
これで良さげ
894:１３２人目の素数さん
23/06/22 20:24:32.61 iNb+rI7h.net
イメージしやすくするために、
この質問の回答を考えてみてください
「10円のものを購入し、
お札を1枚出しました
おつりはいくらでしょう？」
「おつりがあるかないかはわからない、
というか答えは無い」という答えでも
間違いではないと思います
ただし普通なら
「1000円札なら990円」とか、
「どのお札ですか？」と聞き返しますよね
自然数の最大値-１
（あるかはわからん、てか無い)
これも同じです
自然数の体系(違いは最大値)は複数あり、
複数の自然数の最大値-１は
答えようがないですが、
ある自然数の最大値-1は存在します
895:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:03:38.73 8Mjvl/Oj.net
中3子供が相似が理解出来ないと言います
どのように考えればよいかアドバイスお願いします
主に三角形と平行四辺形、台形の相似です
模範解答を見れば理解できますが自分で答えを導きだせないです
関数や他数字の問題はわりと得意ですが図形に関するものが苦手なようです
896:１３２人目の素数さん
23/06/28 08:27:11.12 SaBlc4bB.net
ただ相似条件を覚えれば良い気もするが
問題集沢山やればいいんでない？
897:１３２人目の素数さん
23/07/23 07:20:01.60 CBDT8fL7.net
-160.
898:１３２人目の素数さん
23/07/30 23:58:25.86 CHIIXd0W.net
>>4
終域とは、写像が出力する値が属するべき集合のことです。値域とは、写像が実際に出力する値の集合のことです。
終域と値域の差が生じるのは、写像が終域の全ての元に対応する元を持たない場合です。つまり、写像が全射でない場合です。
具体的な関数で例を挙げますね。
例えば、実数全体から実数全体への関数 f(x) = x^2 を考えます。この関数の終域は実数全体の集合 R ですが、値域は非負実数全体の集合 R+ です。なぜなら、x^2 は負にはならないからです。
このように、終域と値域の差は、関数が出力しない値の集合を表します。 この差を余域と呼ぶこともあります。
899:１３２人目の素数さん
23/08/07 21:32:38.31 i+bhAoiN.net
Y＝1/2X²のグラフ上の0＜X＜6の部分を動く点PとY軸上の点A(0、18)を結ぶ直線がX軸と交わる点をQとする
①△AOPの面積27のとき
直線APの式は→-9/2X＋18と出ました
△POQの面積はいくつ？→9と出ました
②△POQの面積が△AOPの面積の2倍のときの点Pの座標は？→これわかりません
900: 【豚】
23/08/08 00:58:19.13 irLsbdjp.net
前>>761
>>862
P(
901:p,1/2p^2)とおくと、 △AOP=27だからp=27×2÷18=3 P(3,1/18) 直線APの式は傾きが(1/18-18)/3=1/54-6=-323/54だから、 y=-323x/54+18 △POQ=(1/2)OQ(Pのy座標) =(1/2)(54・18/323)(1/18) =27/323 △POQ=2△AOP P(p,1/2p^2) APの方程式はy=(1/2p^2-18)x/p+18 Qの座標はy=0のときx=36p^3/(36p^2-1) Q(36p^3/(36p^2-1),0) △POQ=(1/2)｛(36p^3)/(36p^2-1)｝(1/2p^2) =9p/(36p^2-1) △AOP=(1/2)18p=9p 36p^2-1=1/2 36p^2=3/2 p^2=1/24 p=√6/12 P(√6/12,12)
902:１３２人目の素数さん
23/08/08 07:04:24.65 0t86gS6S.net
朝飯前に作図の練習
面積
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積比
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
練習問題
△POQの面積が△AOPの面積と等しくなるときのpの座標は？
903:１３２人目の素数さん
23/08/08 16:24:56.39 37ACiF6g.net
>>863
作図での値と異なるようだが。
904:１３２人目の素数さん
23/08/08 16:36:36.28 4OUyqzqA.net
>>865
862の答えが違う
905:１３２人目の素数さん
23/08/09 05:31:11.50 pjLq4m8F.net
>>864
作図に使った方程式から導くとP(2√6,12)
906:１３２人目の素数さん
23/08/09 06:52:50.83 pjLq4m8F.net
複素平面上で四角形の対角線の交点を求める関数
> intsect
function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
判別式b^2-4acみたいのもので、
こういう小道具を作っておくと作図が効率化できる。
まあ、数値解にしかならんけど。実用上はそれで困らない。
907:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/09 10:30:11.63 NIreWgEc.net
前>>863
>>864
y=1/2x^2じゃないのかい？
y=x^2/2になってる。
問題の表記と解釈に問題がある。
y=(1/2)x^2なら括弧が要る。
括弧がないなら反比例のグラフ。
括弧があるなら放物線のグラフになる。
908:１３２人目の素数さん
23/08/09 14:13:27.20 GFcgO8Fq.net
>>869
y=1/(2x^2)だと
?△AOPの面積27のとき
直線APの式は→-9/2X＋18と出ました
△POQの面積はいくつ？→9と出ました
が成立しない。
909:１３２人目の素数さん
23/08/09 14:17:28.82 GFcgO8Fq.net
Wolframに
Y＝1/2X²のグラフ
と入力したときの解釈
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
910:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/09 15:27:03.88 NIreWgEc.net
前>>869
>>870
もともと間違えてはるんだよ。
それかもともと間違えてましたって設定か。
911:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/09 16:56:46.94 Cbqhk4HO.net
前>>872
>>862
Y=(1/2)X^2として解く。
P(p,p^2/2)とおくと、
△AOP=27だからp=27×2÷18=3
P(3,9/2)
直線APの式は傾きが(9/2-18)/3=-27/6=-9/2だから、
y=-9x/2+18
△POQ=(1/2)OQ(Pのy座標)
=(1/2)4(9/2)
=9
△POQ=2△AOPについて、
APの方程式はy=(p^2/2-18)x/p+18
Qのx座標はy=0のとき0=(p^2/2-18)x/p+18
(18-p^2/2)x/p=18
x=18p/(18-p^2/2)
=36p/(36-p^2)
Q(36p/(36-p^2),0)
△POQ=(1/2)OQ(Pのy座標)
=(1/2)｛36p/(36-p^2)｝(p^2/2)
=9p^3/(36-p^2)
△AOP=(1/2)18p=9p
△POQ=2△AOPだから、
9p^3/(36-p^2)=18p
p^2/(36-p^2)=2
p^2=72-2p^2
3p^2=72
p^2=24
p=2√6
p^2/
912:2=12 ∴P(2√6,12)
913:１３２人目の素数さん
23/08/09 18:05:00.81 BG7xvSi+.net
おまえらバカなのか？
>>862
>> ②△POQの面積が△AOPの面積の2倍のときの点Pの座標は？
この△POQと△AOPは高さが同じなのだから
面積が2倍ということは2AP＝PQってことだぞ
そしてAy＝18とQy＝0が判明してるからPy＝12がすぐに確定
y＝x^2/2だからPx^2＝24
つまりP＝(Px, Py)＝(2√6, 12)
914:１３２人目の素数さん
23/08/09 18:14:32.60 ieCi+gjo.net
>>873
ごめいさん
915:１３２人目の素数さん
23/08/09 23:41:11.48 BG7xvSi+.net
面積な何倍とか同じとかあるいは求めよとかの問題は
その面積自体を計算するのは遠回りであることがほとんどで
(必要なら補助線を引いて)単なる比として用いるパターンか
あるいは(必要なら補助線を引いて)面積を組み合わせたり入れ替えたり別の形を作るパターン
916:１３２人目の素数さん
23/08/10 07:26:47.84 H/iWGn2m.net
むしろ面積を実際に計算したら負け
このスレでもそうなってる
917:１３２人目の素数さん
23/08/10 09:53:50.60 Mw1HqWJE.net
正しい数値が出せればそれで十分。
勝ち負けを競っているわけじゃなし。
皮膚科の進級試験は教科書ノート持ち込み可だった。
正しい診断と治療ができればその過程は問わないというのが、
当時の皮膚科のK教授の哲学だった。
こういうのは作図できれば計測できる。
長さが2,3,4,5,6,7の6本の線分を組み合わせて最も鋭利な頂点をもつ三角錐を作る。
底面を三角形ABC、頂点をDとし頂点Dが最も鋭利とする。
(1)∠ADB+∠BDC+∠CDAは何度か？
(2)その三角錐の高さを求めよ
(3)その三角錐の体積を求めよ。
(4)その三角錐を図示せよ。
いずれも数値は有効数字3桁でよい。
あらゆるリソースを用いてよい、ネットで答を聞いてもいいし
東大卒に聞いてもよい。
918:１３２人目の素数さん
23/08/10 09:56:04.11 Mw1HqWJE.net
指折り数える、作図して計測する、実験してみる。
これは応用が効く。
指が足りないとか紙が足りないなら、道具（プログラム）を使えばよい。
定理や公式も道具。九九だって道具といえる。
919:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/13 01:52:31.94 IcbYUJt3.net
前>>873
>>878(1)8.37°
∠ADB+∠BDC+∠CDA
足してんのにそんなとんがっとるか？
920:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/13 04:29:20.83 IcbYUJt3.net
前>>880
もっとも尖ったやつってのは、
高さもそんなないし、
体積もちっさいんだよ。
なんかわかってきた。
921:１３２人目の素数さん
23/08/13 05:34:30.95 cES63u1X.net
>>878
竹櫛と粘土での工作は面倒だなと思って
思いついた問題。
長さ2+3+4+5+6+7=27の針金を折り曲げて求める三角錐が作れるか？
作れないなら何箇所切断する必要があるか？
922:１３２人目の素数さん
23/08/13 06:32:05.92 ji2lFNSS.net
>>878
実験結果
(4) URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
923:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/13 08:51:51.54 kUJUjK6b.net
前>>881
>>887
AB=2,BC=3,CA=4,CD=5,AD=6,BD=7のとき、
余弦定理より、
cos∠ADB=(36+49-4)/(2・6・7)=81/84=27/28
=0.96428571428571……
=cos15.358885580°
cos∠BDC=357=(25+49-9)/(2・5・7)=65/70=13/14
=0.9285714285714……
=cos21.786789298°
cos∠CDA=456=(25+36-16)/(2・5・6)=45/60=3/4
=0.75
=cos41.409622109°
∴
924:∠ADB+∠BDC+∠CDA=15.358885580°+21.786789298°+41.409622109° =78.555296987° ≒78.6°
925:１３２人目の素数さん
23/08/13 08:54:33.59 kUJUjK6b.net
>>883
データ通信量の関係で上旬じゃないとむり。
926:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/13 08:55:35.50 kUJUjK6b.net
>>883
データ通信速度の関係で上旬じゃないと開かない。
927:１３２人目の素数さん
23/08/13 09:34:23.28 ji2lFNSS.net
>>884
作図プログラムでの想定解
$Vol 体積
[1] 3.455069
$S 表面積
[1] 26.06022
$s 底辺の面積
[1] 2.904738
$h 高さ
[1] 3.56838
$apex 最鋭頂点の内角の和
[1] 74.75361
928:１３２人目の素数さん
23/08/13 09:44:51.73 pxrsbe9Q.net
>>884
辺の長さを以下にしたときの方が鋭角になるはず。
> pm[imin,]
AB BC CA DA DB DC
[1,] 2 3 4 6 5 7
[2,] 3 2 4 7 5 6
[3,] 4 2 3 7 6 5
[4,] 4 3 2 6 7 5
929:１３２人目の素数さん
23/08/13 09:51:13.28 pxrsbe9Q.net
>>885
では、静止画像をアップロード
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
930:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/13 11:03:30.85 kUJUjK6b.net
>>878
>>884(1)訂正。
AB=2,BC=3,CA=4,CD=7,AD=6,BD=5とすると、
余弦定理より、
cos∠ADB=(36+25-4)/(2・6・5)=57/60=19/20
=0.95
=cos18.194872338°
cos∠BDC=(25+49-9)/(2・5・7)=65/70=13/14
=0.9285714285714……
=cos21.786789298°
cos∠CDA=(49+36-16)/(2・7・6)=69/84=23/28
=0.82142857142857……
=cos34.7719440345°
∴∠ADB+∠BDC+∠CDA=18.194872338°+21.786789298°+34.7719440345°
=74.7536056705°＜78.555296987°
∴74.8°
931:１３２人目の素数さん
23/08/13 14:06:06.71 cES63u1X.net
>>890
想定解と合致！
お疲れ様でした。
932:１３２人目の素数さん
23/08/13 18:51:24.73 Rdm4D/eS.net
j
933:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/14 13:24:18.87 qzxajEMM.net
前>>890
加法定理からcos(∠ADB+∠BDC+∠CDA)を出すのが味噌で、
むしろこれこそ答えにするべき。
｛(247+9√13)/280｝(23/28)+[√｛280^2-(247+9√13)^2｝/280]｛√(28^2-23^2)/28｝
結局cosの値から角度を当てることは人力ではできない。
934:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/14 17:07:26.31 qzxajEMM.net
前>>893訂正。
｛(247+9√13)/280｝(23/28)-[√｛280^2-(247+9√13)^2｝/280]｛√(28^2-23^2)/28｝
935:１３２人目の素数さん
23/08/14 17:21:11.91 r6O4httb.net
ここは小中学校範囲のスレ
加法定理は論外
>>874のような単純なことに気付けば簡単な計算で求まる問題が対象
936:１３２人目の素数さん
23/08/14 18:19:08.72 yBvcpzZq.net
小中学生で問題の意味が分かれば解法は問わなくていいと思う。
小中学生に飲酒は禁止だが加法定理は禁止ではない。
937:１３２人目の素数さん
23/08/14 18:24:51.90 yBvcpzZq.net
こういうのもこのスレで扱っていいと思う。
ナニワ金融道より
（まあ概算値ではあっているのだが、厳密値としては正しくない）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
高畑社長「ワシらの法定金利40％で月々25万ずつ25年ローンで返済するとして借りられる元金はなんぼや？」
灰原「750万です]
年利40％なので月利は40/12=3.333%
750万のひと月分の利息は750万の3.333%で25万
25万ずつの返済では元金が全く減らないので100年返済しても完済できない。
正しい答は？
938:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/16 13:36:41.25 Sb4ITZG2.net
前>>894
>>878(2)
点Dから△ABCを含む平面上に下ろした垂線の足をHとし、
DH=hとすると、
(117^2-234h^2+h^4)(17・45^2-15・64h^2)
=9(675+59h^2-5h^4)^2
939:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/16 16:37:24.36 dGjPx8g5.net
前>>898
>>878(2)
75h^8-1450h^6-63027h^4+27420
940:5950h^2-16086600=0 計算ミスするだろう。
941:１３２人目の素数さん
23/08/16 23:32:27.63 dWb3+yQV.net
>>898
Bを原点、BCをx軸に置いて底面の三角形ABCの座標を確定
三角形ABCの各頂点を中心とする3つの球の交点を連立方程式を解いてDの座標を確定というのをプログラムにやらせた。
Dのz座標が高さなので体積が出せる。
942:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/17 11:50:42.53 f3geTCKW.net
前>>899
>>883松屋で見たよ。
めっちゃ鮃やね。
>>878(2)
A(-√(4-a^2),a)
B(0,0)
C(3,0)
AC^2=｛3+√(4-a^2)｝^2+a^2=16
9+6√(4-a^2)+4-a^2+a^2=16
2√(4-a^2)=1
4(4-a^2)=1
4a^2=15
a=√15/2
A(-1/2,√15/2)
D(b,c,h)とおくと、
AD^2=36より(b+1/2)^2+(c-√15/2)^2+h^2=36
BD^2=25より
CD^2=49より
943:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/17 14:13:30.90 l+gWLcci.net
前>>901
>>878(2)
A(-√(4-a^2),a)
B(0,0)
C(3,0)とおくと、
AC^2=16より｛3+√(4-a^2)｝^2+a^2=16
9+6√(4-a^2)+4=16
2√(4-a^2)=1
4(4-a^2)=1
4a^2=15
a^2=15/4
a=√15/2
A(-1/2,√15/2)D(b,c,h)と
D(b,c,h)とおくと、
AD^2=36より(b+1/2)^2+(c-√15/2)^2+h^2=36
BD^2=25よりb^2+c^2+h^2=25
CD^2=49より(b-3)^2+c^2+h^2=49
-6b+9=24
-6b=15
b=-5/2
-5/2+1/4-c√15+15/4=11
c√15=-5/2-7=-19/2
c=-19√15/30
h^2=25-25/4-361/60=(1125-361)/60=764/60=191/15
h=√(1910+955)/15
=√2865/15
=3.56837965095……
≒3.57
(3)三角錐の体積をVとおくと、
V=(1/3)(3√15/4)h
=h√15/4
=√191/4
=3.45506874027
≒3.46
944:１３２人目の素数さん
23/08/17 18:16:12.58 HnzGW4Xa.net
>>900
４点ABCDの座標がわかれば
A-D
B-D
C-D
の、３×３行列を作って
行列式の絶対値/6で四面体の体積がだせる。
俺はこれで計算させた。
ABCD2V <- function(A,B,C,D){ # 四面体ABCDの体積
v=rbind(A,B,C,D)
abs(det(rbind(v[1,]-v[4,],v[2,]-v[4,],v[3,]-v[4,])))/6
}
945:１３２人目の素数さん
23/08/17 21:10:42.62 HnzGW4Xa.net
帝国金融の金畑社長に
1億円の値打ちがある人間と認められるためには
月々いくら返済できればよいか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
電卓片手に手計算では無理だが、エクセルのマクロくらい小中学生でも組めると思う。
こういう計算ができないと騙されてアドオン方式のローンを組む羽目になる。
【ビッグモーター】ウソだらけローン契約 「強制」金利9.9％で120回払い ★4 [ぐれ★]
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
946:１３２人目の素数さん
23/08/19 01:58:15.25 ek/paDCJ.net
↓こちら某高校の入試問題の一部(平面図形)なのですが、はっきり言って難しいです。ちなみにこれを受けた年の合格者正答率は0％なそうな。当然私も解けてないので手助け願います。
URLﾘﾝｸ(uploda1.ysklog.net)
AB=3,BC=5の紙がある。BC上にBE＝4cmとなるように点Eをとり、DがEを重なるように紙を折り返した。
折り返した辺を線分AFとする。
(1)△AEFの面積を求めよ。
(2)(１)の状態から、AD上にAG＝1となるようにGをとり、BがGに重なるように紙をを折り返した。
?EFとCGの交点をHとするとき、FHの長さは何cmか求めよ。
?紙が三枚だけ重なっている部分の面積を求めよ。
(3)(1)の状態から、AD上にAG=4となるようなGを取り、CがGと重なるように紙を折り返した。
点E,Fが移った点をそれぞれH,Iとする。
点J,K,L,M,Nについては画像の
947:図3を参照。 ?点LからBCに垂線LPを引く。LPの長さを求めよ。 ?LMの長さを求めよ。 ?HJの長さを求めよ。 ?紙がある部分の面積を求めよ。
948:１３２人目の素数さん
23/08/19 02:01:38.00 ek/paDCJ.net
>>905
なお自分が解けたのは(1)、(2)①、(3)①,②のみです。
949:１３２人目の素数さん
23/08/19 09:25:46.31 gepWyr98.net
作図して計測という王道で算出
まず、
A=3i
B=0i
C=5+0i
D=5+3i
E=4+0i
F=5+1i*perpendicular_bisector(D,E)(5)
F
ABC2S(A,E,F) |> fractions()
> ABC2S(A,E,F) |> fractions()
[1] 25/6
東大卒の検証を希望します。
950:１３２人目の素数さん
23/08/19 09:32:28.46 gepWyr98.net
作図して計測という王道で算出
まず、
A=3i
B=0i
C=5+0i
D=5+3i
E=4+0i
F=5+1i*perpendicular_bisector(D,E)(5)
F
ABC2S(A,E,F) |> fractions()
> ABC2S(A,E,F) |> fractions()
[1] 25/6
東大卒の検証を希望します。
951:１３２人目の素数さん
23/08/19 09:33:39.60 gepWyr98.net
H=intsect(E,F,C,G)
>abs(F-H) |> fractions()
[1] 16/15
952:１３２人目の素数さん
23/08/19 10:02:00.51 gepWyr98.net
昼飯前におもちゃ箱（関数詰め合わせ）から作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> ABC2S(A,E,F)-ABC2S(A,Q,R)-ABC2S(S,F,T)-ABC2S(V,U,E) |> fractions()
[1] 164/75
東大合格者の検算を希望します。
953:１３２人目の素数さん
23/08/19 11:02:54.18 gepWyr98.net
連立方程式を解いて作図
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Im(L)
abs(L-M)
abs(H-J)
ABC2S(A,J,K)+ABC2S(B,J,M)+ABC2S(J,G,M)+ABC2S(I,G,M)
> Im(L) ①点LからBCに垂線LPを引く。LPの長さを求めよ。
[1] 0.9230769
> abs(L-M) ②LMの長さを求めよ。
[1] 1.824391
> abs(H-J) ③HJの長さを求めよ。
[1] 0.5384615
> ABC2S(A,J,K)+ABC2S(B,J,M)+ABC2S(J,G,M)+ABC2S(I,G,M) ④紙がある部分の面積を求めよ。
[1] 5.237179
厳密解（分数解）が投稿されたら照合してみようと。
東大卒の検証を希望します。
既存のおもちゃ箱の中の道具が使えたので新たな車輪再発明はできなかったが、
作図のトレーニングにはなった。
954:１３２人目の素数さん
23/08/19 11:04:42.70 gepWyr98.net
＞ちなみにこれを受けた年の合格者正答率は0％なそうな
ある公立病院に勤務していたころ、事務長から「先生、職員採用試験の問題を作ってください。誰も解けないような問題をお願いします。」と依頼された。
不思議な依頼だったのでその理由を尋ねたら「誰を採用するかは決まっているので（縁故採用）、試験で差がついたら困るんですよ」と言われた。
世の中の仕組みを知らされた気がした。
試験会場でこれが正解できるような学生に入学されたら困るということだろうな。
955:１３２人目の素数さん
23/08/19 17:45:21.69 y1/Y0FrM.net
せめてまともなレスかつくまで我慢できんのかね？
人に迷惑かけてるのわがらんのかね？
956:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/19 18:08:59.53 d+rfvcbg.net
前>>902
>>905(1)△AEF=(1/2)AE・EF(1/2)5(5/3)=25/6
FH=(4/5)FC=(4/5)(4/3)=16/15
幅が3/5
長さが5-4/5=21/5
の細長い長方形の面積は(3/5)(21/5)=63/25
直角がEに当たる直角三角形の面積(1/2)1(1/3)=1/6
折り返す部分と4枚重ねの部分と
直角がGに当たる直角三角形の3枚ある。
63/25-3(1/6)=63/25-1/2
=(126-25)/50
=101/50
(最初の休憩)
957:１３２人目の素数さん
23/08/19 18:42:58.84 vEUumPfq.net
>>911
とりあえず検算
| > Im(L) ①点LからBCに垂線LPを引く。
| LPの長さを求めよ。
| [1] 0.9230769
LP=12/13=0.92307692
958:１３２人目の素数さん
23/08/19 18:46:51.61 vEUumPfq.net
>>911
とりあえず検算
| > abs(L-M) ②LMの長さを求めよ。
| [1] 1.824391
LM=(15/26)√10=1.82439095
959:１３２人目の素数さん
23/08/19 19:31:45.17 vEUumPfq.net
>>911
とりあえず検算
| > abs(H-J) ③HJの長さを求めよ。
| [1] 0.5384615
HJ=21/39=0.53846153
960: 【吉】
23/08/20 00:17:05.73 67ltyss0.net
前>>914
>>905(3)
A(-5,3),B(-5,0),C(0,0),D(0,3),E(-1,0),F(0,4/3),G(-1,3)
とおくと、連立一次方程式を解くことで直線の交点の座標が決まる。
H(-27/15,12/5),J(-29/13,81/39),L(-29/13,12/13),M(-1/2,3/2)
ピタゴラスの定理よりLM=√｛(-13+58)^2+(39-24)^2｝/26
=√(45^2+15^2)/26
=15√10/26
ピタゴラスの定理よりHJ=√｛(-27/15+29/13)^2+(12/5-81/39)^2｝
=√｛(435-351)^2+(468-405)^2｝/195
=√(84^2+63^2)/195
=√(7056+3969)/195
=√11025/195
=105/195
=21/39
=7/13
961: 【大凶】
23/08/20 00:37:53.13 67ltyss0.net
前>>918
>>905(1)△AEF=(1/2)AE・EF(1/2)5(5/3)=25/6
(2)FH=(4/5)FC=(4/5)(4/3)=16/15
幅が3/5
長さが5-4/5=21/5
の細長い長方形の面積は(3/5)(21/5)=63/25
直角がEに当たる直角三角形の面積(1/2)1(1/3)=1/6
折り返す部分と4枚重ねの部分と
直角がGに当たる直角三角形の3枚ある。
∴紙が3枚だけ重なっている部分の面積は、
63/25-3(1/6)=63/25-1/2
=(126-25)/50
=101/50
(3)
A(-5,3),B(-5,0),C(0,0),D(0,3),E(-1,0),F(0,4/3),G(-1,3)
とおくと、連立一次方程式を解くことで直線の交点の座標が決まる。
H(-27/15,12/5),J(-29/13,81/39),L(-29/13,12/13),M(-1/2,3/2)
Lの座標よりLP=12/13
ピタゴラスの定理よりLM=√｛(-13+58)^2+(39-24)^2｝/26
=√(45^2+15^2)/26
=15√10/26
ピタゴラスの定理よりHJ=√｛(-27/15+29/13)^2+(12/5-81/39)^2｝
=√｛(435-351)^2+(468-405)^2｝/195
=√(84^2+63^2)/195
=√(7056+3969)/195
=√11025/195
=105/195
=21/39
=7/13
962:１３２人目の素数さん
23/08/20 02:04:01.33 K7BM5GFD.net
尿瓶クソジジイ今度は小中学生にもバカにされたいか
963:１３２人目の素数さん
23/08/20 02:08:21.67 Cinl7pEB.net
高校数学スレより
243：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/07/25(火) 19:35:19.66 ID:hrc4XW/3
6つの辺の長さが3,4,5,6,7,8である四面体は（ ア ）種類ある。
269：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/07/26(水) 18:45:05.79 ID:sev74d4g
>>244
車輪の再発明の神のお告げによれば、39通り
274：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/07/26(水) 19:22:12.39 ID:pzlYX2uz
鏡像を同じとみなすなら四面体の各辺に3～8の数字をあてがう方法は30通りしかない
同じと見做さないなら答えは偶数
78：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/08/14(月) 13:03:44.28 ID:8HExdy5D
>>68
おい尿瓶リタラシージジイ、これにはダンマリか
神のお告げが完全にトンチンカンだったわけだけど一体どこから出て来たんだよw
また脳内妄想か？w
80：１３２人目の素数さん：[sage]：2023/08/14(月) 13:45:00.39 ID:aOMMoiEh
>>78
バビンスキー反射をババンスキー反射というみたいなもんじゃね？