23/03/14 17:26:28.67 nfd+2SY/.net
>>589
出てくんなクズ
邪魔じゃ能無し
614:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:27:31.32 jksY5Q+q.net
異なる5個の自然数があり。これらの中には2の倍数がa個、
3の倍数がb個、5の倍数がc個ある。
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
> calc(a=2,b=3,c=4)
[[1]]
[1] 3 5 10 15 30
[[2]]
[1] 63
> calc(a=4,b=3,c=2)
[[1]]
[1] 2 6 10 12 15
[[2]]
[1] 45
615:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:32:32.89 jksY5Q+q.net
>>590
小学生の諸君は、罵倒しかできないクズ人間になっちゃだめだぞ。
水の飲むのは飲水、水飲ではない。
616:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:33:07.14 nfd+2SY/.net
>>591
口出すなって能無し
朝から晩まで延々と
働けクズ
617:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:36:42.92 p4Isp7b0.net
>>587
あんた本気で言ってんの？
不定方程式は自明な特殊解を見つけて、それを元に一般解を求めてるんだろ？
今回のように「最小を求めよ」という問いに対して自明でない解を突然持ってきて「はい確めました」では正解だったとしても解法として共感は得られないと言ってんだよ。あんたが嫌いなプログラムと一緒。
これで分からんかったら知らん！
618:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:38:46.97 Ks8Nk5JW.net
こういうのもプログラムを組んでおくと仕事が捗る。
容量50mLのシリンジを用いて6mL/hで硬膜外腔に0.75％ロピバカイン、フェンタニル(1A 100μg/2mL)の生理食塩水希釈液を持続投与したい。
フェンタニル投与速度は10 μg/h、注入薬のロピバカイン濃度は0.2%にしたい。
フェンタニルは麻薬なので残量がでないようにアンプル単位で使用する。
総容量50mL以下でなるべく大量に薬剤を充填したい。
上記をみたす調剤法を述べよ。数値はmL単位でよい。
619:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:44:00.16 9o9c3Xbe.net
>>584
普通に使われている言葉を使っている人間を見たときに
誤用であることを知らずに使っていると決めつけるのは
無教養では済まない深刻な問題ですよ
620:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:44:56.68 nfd+2SY/.net
>>594
本気で言ってるよ？
いろんな手段を使って解見つけてそれが解である事を示すのは最も有力な数学の方法
どんな問題でも「この問題が出たらこのように考えていけばあれよあれよと解けるアルゴリズム」なんてものは存在しない
あーでもない、こーでもないと思考錯誤して解見つけてそれが解である事示ればゴール、誰にも文句など言えない
その苦労した道筋など1ミリも書く必要などない
621:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:47:59.30 jksY5Q+q.net
応用問題
異なる5個の自然数があり。
これらの中には
2で割ると1が余る数が3個
3で割ると1が余る数が3個
4で割ると1が余る数が3個
ある。
このとき、この5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
622:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:49:01.59 p4Isp7b0.net
>>59
623:7 みんなその道筋を探すのを楽しんでるんだよ。 あんたはプログラムでも勉強したら？
624:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:52:05.47 Ks8Nk5JW.net
プログラムも定理や公式も先人の開発した道具。
文明人なら道具が使えた方が( ・∀・)ｲｲ!!
625:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:56:08.00 9o9c3Xbe.net
>>600
確かに文明人なら 二項分布の期待値=np は知っていた方がいいですね
626:１３２人目の素数さん
23/03/14 17:58:23.11 nfd+2SY/.net
>>599
だから昨日からみんなで解探してたやん？
それで最初のうちは最でない例が何個か上がり、いやもっと小さいのがある、もっと優秀なのがあるといって最後にほんとの最小値48に辿り着く
それが最小である事を示せば完成、完成品に“苦労話”など書く必要など1ミリもないやろ？
627:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:05:44.79 9o9c3Xbe.net
>>584
＞役不足とか誤用の方が普通になりつつある
ソース下さい
628:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:07:01.62 jksY5Q+q.net
発展応用問題
異なる5個の自然数があり。
これらの中には
2で割ると1が余る数が1個、
3で割ると2が余る数が2個
5で割ると3が余る数が3個
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
629:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:15:50.73 jksY5Q+q.net
>>599
プログラムで探索するのも楽しいんだね。
630:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:16:30.25 jksY5Q+q.net
>>601
知っていたけど、定義に従って期待値を出しただけ。数値が合致していたから問題なし。
631:１３２人目の素数さん
23/03/14 18:17:25.26 jksY5Q+q.net
>>603
プログラムを使えば探せるんじゃないの？
632:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:03:44.75 9o9c3Xbe.net
>>606
手計算大変だと言っちゃってますけど？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
548１３２人目の素数さん2021/03/08(月) 20:03:47.14ID:pKgEu0Ik
期待値の計算は
Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
手計算は大変なので
全部プログラム（R）が計算してくれる。
633:１３２人目の素数さん
23/03/14 21:04:34.30 9o9c3Xbe.net
>>607
ソースはなかったということですね
634:１３２人目の素数さん
23/03/14 22:05:42.82 8ZP5sLtZ.net
>>557
論理的に48が導かれて最小を示せたよ
(1) 30がない場合
2,3,5を順不同でa,b,cとする
(1)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
残りの2つで、aとbとcを1回ずつ出現させるには、仮定よりabc=30はないため、1とabcの組合せは不可能
したがってa,b,cは二つに分かれ、単独側をaとすると、aとbcの組合せになる
全体はa,ab,ac,bc,bcとなり、bcが2つあるため、片方はbcの倍数bcx (ただし仮定よりxはaではない)
このうちab,ac,bcの最小値は6+10+15=31なので、残るa+bcxを最小となるようにaを選べばよい
aが5でない場合は、bcxに5が含まれるため最小でも5*2*2=20以上
aが5の場合は、bcxは最小が(2*3)*2=12で計17となるため、a=5が確定する
つまり最小の組合せは5+6+10+12+15=48となる
(1)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
5つの数字に、bとcを各3回を出現させるには、1つは必ずbとcを含む
仮定よりabc=30もbcもないため、不可能
(2) 30がある場合
(2)-[1] 5の倍数に15以上がある場合
残り3つは少なくとも1+2+3=6以上なので、6+15+30=51以上となる
(2)-[2] 5の倍数が5と10の場合
残り2つは3の倍数であるため3+6=9以上なので、9+10+30=49以上となる
以上により最小となるのは5+6+10+12+15=48である
635:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:37:18.10 +Yat4RBj.net
何が自明かは個人によって違うからなぁ。
cogito ergo sum.しか自明でないと言う人もいる。
>604のプログラム解は小さい順に探索捺せたから最小であるのは俺には自明。
まあプログラムにバグがある可能性もあるけど。
636:１３２人目の素数さん
23/03/15 06:56:22.71 h5hO5N5l.net
全探索(列挙)やヤマ勘でなくても
普通に>>610のように論理的に48が導けるのだから
全探索やム
637:ダに列挙をする必要はないし 唐突に48を出発点とする必要もない
638:１３２人目の素数さん
23/03/15 07:37:21.99 8Gp0uatR.net
答を知っているから30がないでab,ac,bc全てがあるを最初に調べたんでしょ
639:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:00:29.92 dez8kU2y.net
>>604
これなら最小値であるのは自明だな。
アルゴリズムは5個の自然数の最大値をnとしてn=5から増やしていき条件を満たせば終了。
# a,b,c : 除数
# ra,rb,rc : 剰余
# na,nb,nc : 個数
calc=\(a,b,c,ra,rb,rc,na,nb,nc)
> calc(2,3,5,1,2,3,1,2,3)
[[1]]
[1] 2 3 4 8 18
[[2]]
[1] 35
最初の問題だと
> calc(2,3,5,0,0,0,3,3,3)
[[1]]
[1] 5 6 10 12 15
[[2]]
[1] 48
朝飯前にプログラム改訂できた。
640:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:12:25.37 Y139H2dC.net
>>611
バグがあるのはアンタのオツムのほうだよ
641:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:16:26.86 h5hO5N5l.net
>>613
え？
30=abcつまり全てを含む最小数だから
まずはその有無を調べるでしょ
次に2つ含むのはab,ac,bcの3つだからその有無を調べるでしょ
いずれも48と無関係に自然な考え
642:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:27:20.82 dez8kU2y.net
異なる5個の自然数があり。
これらの中には
3で割ると1が余る数が3個
5で割ると2が余る数が3個
7で割ると3が余る数が3個
ある。
このとき、この5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
改訂プログラムの動作確認
> calc(3,5,7,1,2,3,3,3,3)
[[1]]
[1] 3 7 10 17 22
[[2]]
[1] 59
怒涛の計算力の持ち主に検算を希望ｗ
643:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:38:13.69 dez8kU2y.net
3桁の自然数にして改題
異なる5個の3桁の自然数があり。これらの中には2の倍数が3個、
3の倍数が3個、5の倍数が3個ある。
このときこの5個の自然数の和として考えられる最小値を求めよ。
644:１３２人目の素数さん
23/03/15 08:58:14.09 dez8kU2y.net
>>618
528になった。
5個の数が4桁なら5028
5個の数が5桁なら50028
5個の数が5桁なら500028
645:１３２人目の素数さん
23/03/15 09:02:49.04 h5hO5N5l.net
>>617
条件が変わっただけで論理的な場合分け方法は全く同じでしょ
全列挙も勘も必要ないよ
その3つの各条件を満たす場合を順不同でa,b,cで表す
(1) abcがない場合
(1)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
残りの2つで、aとbとcを1回ずつ出現させるには、仮定よりabcはないため、1とabcの組合せは不可能
したがってa,b,cは二つに分かれ、単独側をaとすると、aとbcの組合せになる
全体はa,ab,ac,bc,bcとなり、bcが2つあるため、bcを満たす1つ目と2つ目が使われる
このうちab,ac,bcはa,b,cに関わらず固定値なので、残るaとbc[2つ目]の和が最小となればよい
aが「3で割ると1余る」1の時、bc[2つ目]=bc[1つ目]17+5*7=52
aが「5で割ると2余る」2の時、bc[2つ目]=bc[1つ目]10+3*7=31
aが「7で割ると3余る」3の時、bc[2つ目]=bc[1つ目]7+3*5=22
したがってa=3とbc[2つ目]=22であり、最小は3+7+10+17+22=59となる
(1)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
5つの数字に、bとcを各3回を出現させるには、1つは必ずbとcを含む
仮定よりabcもbcもないため、不可能
(2) abcがある場合
abcの最小数は52である
残り4つの最小は1+2+3+4=10以上であるため合計は62以上
したがって最小となるのは3+7+10+17+22=59である
646:１３２人目の素数さん
23/03/15 10:02:51.14 h5hO5N5l.net
>>618
それも場合分けは同じ
以下に注意するだけでよい
2と3と5=120,150,...
2と3のみ=102,108,...
2と5のみ=100,110,...
3と5のみ=105,135,...
2のみ=104,...
3のみ=111,...
5のみ=115,...
なし=101,...
(1)abcがない場合 (=ab,ac,bc全てがある場合)
これまでと同じ論理で残り2つはaとbc[2つ目]になる
aとbc[2つ目]を最小とするのはa=111とbc[2つ目]=110
したがって100+102+105+110+111=528が最小
(2)abcがある場合
abc[1つ目]=120なので528以下にするには余裕が8しかないが可能性あり
abc[2つ目]=150なので最小はabcが1つのみ
(2)-[1] ab,ac,bc全てがある場合
残りは「なし」=101なので
100+101+102+105+120=528が最小
(2)-[2] ab,ac,bc全てがあるわけではない場合、ないのをbcとする
残り4つにbの2個とcの2個は重ならないので4つ全てに入る
したがってaが必ず入る方をbとすると、ab,ab,c,cかab,b,ac,cのどちらか
必ず入るcが、3の倍数のみの111か5の倍数のみの115だと528をオーバー
よってcは2の倍数のみの104だが、この時にabは105、つまり529以上となる
したがって最小となるのは528で以下の2通り
100+102+105+110+111=528
100+101+102+105+120=528
647:１３２人目の素数さん
23/03/15 20:09:43.02 SPDLh1G+.net
教えてください。
ABCDとEFGHという２つの四角形があるとします。
∠A＝∠E、∠B=∠F、∠C＝∠G、∠D=∠H というそれぞれの角度が等しいだけでは「ふたつの四角形は相似である」とは
言えないらしいのですが、
対応する４つの角が等しいという以外にどのような条件が必要なのでしょうか？
648:１３２人目の素数さん
23/03/15 20:13:49.81 ozYyDJL1.net
いずれかひとつの角を挟む2辺の比が等しいとか
答え無限にありそう
649:１３２人目の素数さん
23/03/15 20:14:28.86 ozYyDJL1.net
いずれかひとつじゃダメやな
２ついるな
650:１３２人目の素数さん
23/03/15 20:17:19.17 ozYyDJL1.net
いらない、ひとつだ
いずれかひとつの角を挟む2辺の比が等しいならどちらか拡大してバッチリ等しいとしてよい
その2辺と挟む角でできる三角形は合同
その三角形切り分ける対角線で切ったら残りも一辺両端角相当で合同
651:１３２人目の素数さん
23/03/16 13:59:42.06 yVI8iURP.net
公比が正の等比数列で、
その項に3桁の自然数ができるだけたくさん現れるようなものを考えるとき
最大何個の3桁の自然数が現れますか。
公比は自然数でなくてもよいです。
652:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:10:00.06 skrvkXy3.net
128(3/2)^a.
128,192,288,432,648,972.
653:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:14:21.62 Cp4TeaAL.net
3桁の自然数以外が出てもいいん？
654:１３２人目の素数さん
23/03/16 14:18:03.69 yVI8iURP.net
いいです。3桁の自然数のあいだに分数や無理数がはいってもよかです。
655:１３２人目の素数さん
23/03/16 16:43:36.06 a/iTVlOy.net
e = (m,n)、arᵐ、arⁿが有理数ならarᵉも有理数だから有理数からなる部分列も等比数列になる
よって有理数列に限定してよい
初項a<1000,公比b/c (b>c, (b,c) = 1)とおけるとしてよい
a(b/c)ⁿが整数⇔cⁿ|a‥①
である
a=128,b/c=3/2の時第0項から第5項までが1000未満の整数列となるから列の長さの最大値は6以上
c≧4のとき
a<1000だから①を満たすnの個数は高々5個である(∵n<log[c]a ≦ log₄1000 < 5)
c=3のとき
①を満たすnが6個以上であるにはaは243の倍数でなければならずa = 243,486,729のいずれかが必要である
第5項はa(b/3)⁵であるがa≧243,b≧4のとき≧1024なので最長で5項以下である
c=2のとき
①を満たすnが6個以上であるにはaは128の倍数でなければならない
第6項はa(b/2)⁶であるがa≧128,b≧3のとき≧1458なので最長で6項以下である
第5項はa(b/2)⁵でa=128,b=3のとき972, a≧256,b≧3のとき1944, a≧128,b≧4のとき≧4096だから初項128,公比3/2の場合のみが6項となる唯一の解である
656:１３２人目の素数さん
23/03/16 21:06:16.69 yVI8iURP.net
>>627
ありがとう
いいひとね
657:１３２人目の素数さん
23/03/16 22:49:19.55 sU8nIGyd.net
>>611＝尿瓶胆汁ドレナージジイの英語力w
724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah
>nureses
>nureses
>nureses
> colleage
> colleage
> colleage
658:１３２人目の素数さん
23/03/17 00:13:00.02 kQ1PSNqp.net
鼻水ドレナージ
659:１３２人目の素数さん
23/03/17 07:31:00.28 /eotpLUC.net
>>630
>e = (m,n)、arᵐ、arⁿが有理数ならarᵉも有理数だから有理数からなる部分列も等比数列になる
>よって有理数列に限定してよい
ar^2=1,ar^5=2のときar^1=2^(-1/3)
100≦a<1000
>c=2のとき
>①を満たすnが6個以上であるにはaは128の倍数でなければならない
32の倍数
>第5項はa(b/2)⁵でa=128,b=3のとき972, a≧256,b≧3のとき1944, a≧128,b≧4のとき≧4096だから初項128,公比3/2の場合のみが6項となる唯一の解である
a≧160,b≧3のとき≧1215
660:１３２人目の素数さん
23/03/17 10:06:16.57 WQybNiK/.net
>>634
a^2=1,ar^5=2のときar^1=2^(-1/3)
それ反例になってない
aₙが等比数列でところどころ有理数になってる場合、有理数になってる部分だけ拾い集めても等比数列になってると言ってる
>①を満たすnが6個以上であるにはaは128の倍数でなければならない
32の倍数
あ、それはそうや
もうめんどくさいから不正解でいいです
661:１３２人目の素数さん
23/03/17 10:10:32.46 WQybNiK/.net
ちなみに①を満たすだけならaは32の倍数が必要だけだけど、前の方でaは数列の初項に設定してるので結局最小は128ね
662:１３２人目の素数さん
23/03/17 10:26:36.64 /eotpLUC.net
>e = (m,n)、arᵐ、arⁿが有理数ならarᵉも有理数だから
e=1,m=2,n=5
ar^m=ar^2=1
ar^n=ar^5=2
ar^e=ar^1=2^(-1/3)
663:１３２人目の素数さん
23/03/17 11:24:35.51 WOn+3T4k
664:.net
665:１３２人目の素数さん
23/03/17 11:40:00.42 Rx0UnTr8.net
あったま悪
666:１３２人目の素数さん
23/03/17 12:06:49.72 WOn+3T4k.net
バカが自己紹介
667:１３２人目の素数さん
23/03/17 12:49:25.98 cRv/36SR.net
例えば3桁→5桁にすると
正しく把握できているのかどうかが分かる問題となる
「公比が正の等比数列で、
その項に5桁の自然数ができるだけたくさん現れるようなものを考えるとき、
最大何個の5桁の自然数が現れるか。
公比は自然数でなくてもよい。」
668:１３２人目の素数さん
23/03/17 13:22:10.46 cRv/36SR.net
解いてみたら複数解あるから
個数よりも、最大個数の時の具体例を全て列挙せよ、がいいね
669:１３２人目の素数さん
23/03/17 18:15:24.10 hDY0UIV8.net
3桁だと6個の1通りしか無理だったのに
5桁だとそんな増えるんか
670:１３２人目の素数さん
23/03/17 20:16:56.90 SlRphibt.net
>>636
その二つの差を区別して扱ってないと5桁の自然数の場合に解けなくね？
671:１３２人目の素数さん
23/03/17 21:19:39.29 vBdwQlO2.net
くだらないのでもうやらん
672:１３２人目の素数さん
23/03/17 21:35:35.45 f3qvUdhe.net
16384,24576,36864,55296,82944
673:１３２人目の素数さん
23/03/18 12:04:42.62 LtTma8rE.net
19683,26244,34992,46656,62208,82944
674:１３２人目の素数さん
23/03/18 14:10:01.42 xam7OH8/.net
1 4x1.
2 5x1.
3 6x1.
4 7x1.
5 8x3.
6 9x1.
7 11x1.
8 11x1.
9 11x15.
10 12x11.
675:１３２人目の素数さん
23/03/19 12:57:21.40 zJFogH0x.net
>>648
こちらでも計算してみたら
それと全て一致したのでたぶん互いに合ってると思う
その続き
11桁の自然数は最大14個で以下の1例のみ
13060694016(=6^13), ... ,96889010407(=7^13)
11 14x1
12 14x3
13 15x3
14桁の自然数は最大15個で以下の30通り
128*6^14, ... ,128*7^14
...
147*6^14, ... ,147*7^14
15*7^14, ... ,15*8^14
...
22*7^14, ... ,22*8^14
3*8^14, ... ,3*9^14
4*8^14, ... ,4*9^14
14 15x30
15 16x9
16 17x7
17 18x3
18 19x1
19 20x1
19桁の自然数は最大20個で以下の1例のみ
1008806316530991104(=7*8^19), ... ,9455962023710944623(=7*9^19)
676:１３２人目の素数さん
23/03/19 13:32:26.39 vmBMyKab.net
2^a+3^b+1=6^c
をみたす正の整数を全てもとめよ。
677:１３２人目の素数さん
23/03/19 14:30:01.56 WVexZoVo.net
let v be 3-addic valuation
3^b = -2^a+6^c-1
a,c≧3 → RHS ≡ 7 ( mod 8 )
∴ a=1,2 or c=1,2
(i) a=1
3^b = 6^c-3
v(RHS) = 0,1
∴ (a,b,c) = (1,1,1) is the unique root in this case
(ii) a =2
3^b = 6^c-5
v(RHS) = 0
∴ no roots
(iii) c=1
2^a+3^b+1=6
∴ (a,b,c) = (1,1,1) is the unique root in this case
(iv) c=2
2^a+3^b+1=36
∴ (a,b,c) = (5,1,2), (3,3,2) are roots in this cases
678:１３２人目の素数さん
23/03/19 22:11:50.42 vmBMyKab.net
(p^2)-p+1=n^3
を満たす素数p,自然数nの組み合わせを求めよ
679:１３２人目の素数さん
23/03/20 00:17:15.98 cSaFxrkG.net
楕円曲線 y²-y = x³-1の整数解は(1,0),(1,1),(7,-18),(7,19)のみである
URLﾘﾝｸ(sagecell.sagemath.org)
680:
681:１３２人目の素数さん
23/03/20 18:06:23.07 oREX4oO4.net
>>652
神のお告げによれば、
19^2-19+1=7^3
682:１３２人目の素数さん
23/03/22 01:52:20.38 /GtWjBIE.net
>>654
ただの統失だね
683:１３２人目の素数さん
23/03/22 14:08:48.97 obFG6f0M.net
プログラム解を嫌う椰子に配慮しただけだがね。
数値あっているだろ？
684:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:24:41.78 zXtxT94j.net
>>652
(p^2)-p+1=n^3
p(p-1)=(n-1)(n^2+n+1)
pは素数なので、n-1またはn^2+n+1の少なくともどちらか一方がpの倍数である。
n-1がpの倍数であると仮定する。
このとき、以下の不等式が成立する。
p-1＜p≦n-1＜n＜n^2+n+1
このことから明らかに
p(p-1)＜(n-1)(n^2+n+1)
が成立するため等号は成り立たない。
そのため、n-1がpの倍数であることはない。
したがって、n^2+n+1がpの倍数である。
xを1以上の整数として、px=n^2+n+1と記述する。
p(p-1)=(n-1)(n^2+n+1)
p(p-1)=(n-1)*px
p-1=x(n-1)
p=nx-x+1
n^2+n+1=px
n^2+n+1=x*(nx-x+1)
n^2 + (1-x^2)n + (x^2-x+1)=0
これはnについての2次方程式であり、その判別式は以下の通り。
判別式D=(1-x^2)^2 - 4(x^2-x+1)
=x^4 -6x^2 + 4x -3
685:１３２人目の素数さん
23/03/25 21:25:01.37 zXtxT94j.net
xは整数なので、この判別式の値は整数。
また、nが整数なので判別式は平方数である必要がある。
ここで、
f(x)=x^4 -6x^2 + 4x -3
とし
g(x)=(x^2-3)^2
h(x)=(x^2-2)^2
とおく。
f(x)-g(x)=4x-12＞0（x>3のとき）
h(x)-f(x)
=(x^4-4x^2+4)-(x^4 -6x^2 + 4x -3)
=2x^2-4x+7＞0
よって、x>3のとき
g(x)<f(x)<h(x)が成立する。
そのため、x>3の場合f(x)は平方数にならない。
そのため、x=1,2,3のいずれかのみ条件を満たす可能性がある。
f(1)=1-6+4-3=-4
f(2)=16-24+8-3=-3
f(3)=81-54+12-3=36
以上のことから、条件を満たすxは3のみ。
n^2 + (1-x^2)n + (x^2-x+1)=0
n^2-8n+7=0
n=1,7
n=1のとき
p(p-1)=(n-1)(n^2+n+1)
p(p-1)=0
なので不適。
n=7のとき
p(p-1)=6*(49+7+1)=6*57=18*19
p=19となって条件を満たす。
以上により、n=7,p=19が条件を満たす。
686:１３２人目の素数さん
23/03/26 00:59:21.13 nSfRt4e5.net
>>656
チンパン以下のプログラムもどきには小中学生も失笑を禁じ得ないねw
687:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:29:03.11 kDT7jutk.net
中2数学、下記の問いは正答が△DBEと△FBCです
前者は底辺を共有してるので面積が等しくなるのは解るのですが
後者がなぜ等しくなるのか解りません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
688:１３２人目の素数さん
23/03/26 08:58:14.06 c853vwbG.net
>>660
△DEFと△CEFが同じ面積だから
689:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:09:34.51 kDT7jutk.net
>>660です
すみません自己解決しました
690:１３２人目の素数さん
23/03/26 09:18:02.80 +sXN84Vg.net
chatgptがあるからここいらねえな
691:１３２人目の素数さん
23/03/26 17:22:43.70 JzfmYaKM.net
罵倒を喜びとする尿瓶チンパコツフェチのような人間になっちゃだめだぞ。
692:１３２人目の素数さん
23/03/26 20:46:39.52 z+P4BqZR.net
チンパコツフェチって何ですか？
693:１３２人目の素数さん
23/03/26 22:16:39.41 CRt5gIpc.net
>>664＝尿瓶ジジイのチンパン語みたいです
人間には通じない言語
なお、>>664の英語力
920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてく�
694:黷ｽ。 夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!! 報酬も良かったし >septick shock septic shockの間違いですw これで自称医者だってww
695:１３２人目の素数さん
23/03/27 19:30:27.22 MTkZrV0h.net
>>665
別名、罵倒厨のこと。
696:１３２人目の素数さん
23/03/27 20:23:27.34 fz3+4QAv.net
>>667
そりゃあんたのことだろ
697:１３２人目の素数さん
23/03/28 11:32:17.70 r57xo7uI.net
> 罵倒厨
三国志の話でもしてるのかと思ってしまう
698:１３２人目の素数さん
23/03/29 21:12:49.07 2Do49ki5.net
>>660
꧁꧂ だからでしょう
699:１３２人目の素数さん
23/03/30 01:33:57.58 2Su6ZpWi.net
>>667
事実を並べるのが罵倒なんだねw
とんだ被害妄想だわ、さっさと精神科でお薬もらってこい
700:１３２人目の素数さん
23/03/30 21:49:30.07 BdsQR0OB.net
円周上に101個の正整数（※）が並んでおり、それらの和は300である。
これらの数の中に、和が100である連続した数の列が存在することを示せ。
※正整数とは1以上の整数のこと。
701:１３２人目の素数さん
23/03/30 22:07:46.64 HRLm9Y02.net
意味がわからん
連続とは配置が連続なのか整数として連続なのか
並んでいるのも昇順など決まりがあるのか任意なのか
702:１３２人目の素数さん
23/03/30 23:06:20.58 BdsQR0OB.net
円周上に101個の正整数（※）が並んでおり、それらの和は300である。
これらの数の中に、和が100である位置的に連続した数の列が存在することを示せ。
※正整数とは1以上の整数のこと。
別に円周上に並べるときは昇順とか降順とかの条件はない。
101個の正整数も同じ数が重複しててもいい。
703:１３２人目の素数さん
23/03/30 23:42:19.57 GGdLLQII.net
正 300 角形の頂点のうち 101 個を選ぶ
組み合わせを考える．
ある点から隣の点までの頂点の個数を数えると
1 周で 101 個の数ができ，和は 300 である．
よって 101 個の数の選び方の集合は，
点のひとつを固定した 101 個の頂点の
選び方と1対1で対応する．
300 個の頂点を，距離 100 個ごとに選んだ
正三角形のグループ 100 個に分ける．
頂点を 101 個選ぶと，同じグループに
含まれる頂点が必ず現れる．
正三角形の各頂点は 100 だけ離れているので，
その間の選ばれた頂点の並びに対応する
整数の列の和は 100 となる．□
704:１３２人目の素数さん
23/03/30 23:49:59.99 SV44B5YC.net
gj
705:１３２人目の素数さん
23/03/31 13:33:55.82 uOXmSEQL.net
問題の意味は小中学生にもわかる問題(解き方はご自由に）
３種類の爆弾、即ち、 黒爆弾３個、赤爆弾４個、白爆弾５個がある。
無作為にすべての爆弾を並べる作業をする。同じ色の爆弾が隣りあうと爆発してしまう。
無作為に並べたとき爆破しない確率を求めよ。
706:１３２人目の素数さん
23/03/31 13:59:53.31 OJMTP/mn.net
>>677
荒らしの投稿
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:794番)
707:１３２人目の素数さん
23/03/31 15:35:22.17 uOXmSEQL.net
>>678
そっちは白が隣りあうのを許していて4326通り
708:１３２人目の素数さん
23/04/01 08:42:45.36 mZ3aiGgX.net
２％強の確率で爆発しない。
709:１３２人目の素数さん
23/04/02 12:43:17.49 K0M5aMql.net
2023個の連続した自然数の列で、どの数も平方因子をもつような列は存在するか？
例) 5個の連続した自然数列
844=2*2*211（平方因子2*2を持つ）
845=5*13*13（平方因子13*13を持つ）
846=2*3*3*47（平方因子3*3を持つ）
847=7*11*11（平方因子11*11を持つ）
848=2*2*2*2*53（平方因子2*2を持つ）
はいずれも平方因子を持つ。
そのため、5個の連続した数の場合は条件を満たす。
710:１３２人目の素数さん
23/04/02 13:56:43.60 bSmfYSFC.net
m₁～m₂₀₂₃を相異なる素数とする
CRTより方程式
n + k ≡ mₖ² ( mod mₖ³ )
は自然数解を持つ
711:１３２人目の素数さん
23/04/02 22:18:35.43 sr0boZW1.net
ぺっとぼとるを雪ぐ場合、
ぺっとぼとるをつぶしても内面の面積は変わらないから
容積が減るぶんつぶして雪ぐほうが水の量が節約できる
というのは正しいですか。
712:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:06:51.02 NYGworcx.net
雪ぐ すすぐ
713:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:06:58.38 NYGworcx.net
雪ぐ すすぐ
714:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:11:49.86 NYGworcx.net
原液の水への溶解度が十分に大きければ節約になるだろうな。
715:１３２人目の素数さん
23/04/03 06:12:17.17 SFHCE2yC.net
原液の水への溶解度が十分に大きければ節約になるだろうな。
716:１３２人目の素数さん
23/04/03 11:47:02.84 efntdKUK.net
内壁の表面積に比例した量の汚れをそれに比例した水量で雪ぐのだから節約にならない
ボトルに満杯に水入れるとシャカシャカできないので水は少量でいい
717:１３２人目の素数さん
23/04/03 13:42:24.31 ghmm34GC.net
まず間違った前提「水量が多いほどよい」があるからその節約へと繋がるのかもしれない
すすぐコツは空気と水の混合にある
718:１３２人目の素数さん
23/04/04 17:46:57.02 5IHI4CxA.net
つぶして内面がいびつになったほうが
シェイクの際に空気と水が混ざりやすいか
719:１３２人目の素数さん
23/04/04 21:01:18.48 Z9l2jC9y.net
いびつになると水が回りやすいところと回りにくいところができそうだけど
まあ潰して最初から水があまり入らないようになってれば人の心理として少しの水ですすごうとするだろうね
720:１３２人目の素数さん
23/04/06 07:02:16.69 kuF6kcsK.net
すすぐ ： 雪ぐ 濯ぐ 漱ぐ 洗ぐ
721:１３２人目の素数さん
23/04/06 11:28:35.26 scs32QGu.net
呼んだ？
/⌒ヾ⌒￣ヽ
(/￣ﾞﾞ￣|ミ|
/⌒ ⌒ヽﾐ|
/ ･ ･ |ヘ
( c )_ﾉ
｜ ノ( ヽ |
＼＿二＿＿ノ
/ ﾚ|／Ｖ ヽ
｜ | |
722:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:01:56.50 sc0WjWCa.net
>>692
雪ぐ だけはイメージがわかんなぁ
723:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:10:09.13 sc0WjWCa.net
>>677
7/330 ＝ 0.02121212
724:１３２人目の素数さん
23/04/06 14:33:00.12 uj7AU5ZS.net
雨＋彗→雪
彗は彗星(ほうき星)のほうき
つまり洗い清めること
725:１３２人目の素数さん
23/04/07 08:30:53.45 3MggNF3I.net
雪のように白くきれいな状態にする
みたいな感じで解釈してたな。
726:１３２人目の素数さん
23/04/07 11:08:49.81 HnTfLD7F.net
洗濯機に 雪ぎ と表示されていたら話題になりそう。
727:１３２人目の素数さん
23/04/08 01:50:14.61 jSXkeXvJ.net
雪辱
728:１３２人目の素数さん
23/04/08 08:09:31.81 iMDzsZVb.net
>>699
辱めを雪ぐか。納得。
729:１３２人目の素数さん
23/04/15 20:24:01.48 XJf5Jm35.net
22020/2,22021/19,22022/11,22023/3,22024/2,22025/5.
217070/7,217071/3,217072/2,217073/113,217074/11,217075/5,217076/2.
1092747/19,1092748/2,1092749/7,1092750/5,1092751/11,1092752/2,1092753/3,1092754/13.
730:１３２人目の素数さん
23/04/16 00:28:57.32 kfZHXbbz.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
図は正方形と正三角形２つで、点Aと点Bの長さをaとするとき、
正方形と正三角形２つの面積合計をaを用いて求めよ
どうだせばいいでしょうか
731:１３２人目の素数さん
23/04/16 01:56:31.68 njfIWmpK.net
>>702
以下のように補助線を引く
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
直角三角形ABXの面積＝(1＋√3)^2/2＝2＋√3
長方形
732:PQRBの面積＝2＋√3 つまり両者は同じ面積 その直角三角形の面積をaで表すとa^2/4 求めたいのはその長方形2つ分の面積だからa^2/2
733:１３２人目の素数さん
23/04/16 07:37:08.81 kfZHXbbz.net
>>703
すみません、書き忘れましたが、中３、4月の実力テストで出たので、
単元的に平方根、三平方、三角関数の使用は無しです。
雰囲気でaが対角線になる正方形の面積じゃ？とまでは分かるのですが、
平方根使わずに証明出来ずに困ってます。
734:１３２人目の素数さん
23/04/16 21:34:24.68 +D1Ym4gg.net
補題で>>703の1をp、√3をqとしたときに
面積図だけの三平方の定理の証明と同じようにq^2＝3✕p^2を示しておけばよい
「平方根、三平方、三角関数」は一切出て来ずに求まる
735:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:09:49.66 pM/sPIHj.net
>>702
正方形、正三角形の1辺をbとすると右上の直線ABと図形の隙間の面積はb^2/4。
斜辺aの直角三角形からb^2/4と正方形の1/4を引いた(a^2-2b^2)/4が正三角形の面積。
b^2+(a^2-2b^2)/2=a^2/2
736:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:28:54.09 wpovZ2JJ.net
>>706
隙間の面積はb^2/4なのは自明ではない
737:１３２人目の素数さん
23/04/17 15:55:08.73 pM/sPIHj.net
>>707
そこは省略しちゃったな。
隙間は斜辺b、頂角30度の二等辺三角形と同じだから。
これは中学入試目指す子ならほぼ常識…て、中3なのか。いまの時期の中3にこの問題を解かす意図が分からんな。
738:１３２人目の素数さん
23/04/17 19:21:22.71 8BQ8dN+n.net
暗記科目じゃないんだから
それも含めてなぜそうなるのかを示していなければ暗記テクニックとみなして不合格
739:１３２人目の素数さん
23/04/17 20:27:08.56 pM/sPIHj.net
>>709
質問だったからめんどくさいとこは省略しただけで、テストだったらもちろんちゃんと書くよ。
それともまだ分からない？だったらもうちょっと詳しく書くけど。
740:１３２人目の素数さん
23/04/17 20:55:03.66 8BQ8dN+n.net
一番重要なところを垂線すら面倒だからと省略するのは本末転倒だという話なのに
まだ分からない？と言い出すのはバカじゃないのか
741:１３２人目の素数さん
23/04/17 21:22:38.20 pM/sPIHj.net
>>711
あなたは質問者ではないよね？質問者が分からないというならともかく、第三者がそれを言うことになんの意味があるの？おそらく悔しかったんだろうなとは推測しますが。
基本的に人をバカにする人間は相手にしないので、これが最後です。
742:１３２人目の素数さん
23/04/17 22:03:08.68 3DNKg8sl.net
質問者にアドバイスすべきことは、aを線対称に隙間を折り返して、出来た頂点から垂線を下ろすと、60度の直角三角形となるから、その長さは正三角形の辺の長さの半分、ってことだよね。
>>706
「隙間の面積はb^2/4。」は結果に過ぎないから何の意味もないよね。
>>708
「これは中学入試目指す子ならほぼ常識」は、たまたま類似問題の経験による記憶に過ぎないから、未知なものには意味ないよね。
そんな常識があっても類似問題を解くくらいしか役立たないよ。
743:１３２人目の素数さん
23/04/18 14:07:20.33 L+DqCUJN.net
>>713
それを言うなら>>705も酷いもんだぜ。肝心なことは丸投げ。
てか回答者も分かってないんじゃないか？ってレベル。
744:１３２人目の素数さん
23/04/18 21:38:12.62 MVxL7XWI.net
図により三平方の定理を示す方法を利用する方法はみんなが知ってるこれでいいんじゃない？
三平方の定理自体は持ち出さなくてもいいね
図 → (p+q)^2 = (2p)^2 + 2pq
→ q^2 = 3p^2
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
745:１３２人目の素数さん
23/04/19 01:37:06.82 ioFzsGo5.net
>>715
そこまでして解いて、果たして>>702の解答としてベストか？
とっ散らかってるようにしか見えんが。
この問題は三平方や平方根無しで解くとどうしても無理矢理になるから
>>708の言う通り、それら抜きで解く意味が感じられんな。
まあ、もっと鮮やかな解法があるのかもしれんが。
746:１３２人目の素数さん
23/04/19 02:05:04.35 2gaf2Out.net
>>715
素晴らしい！
その図がそのまま元の問題>>702の求めるべき面積になってるんだね
求めるべき面積
＝正方形[辺2p]＋正三角形[辺2p]✕2
＝図>>715全体の正方形[対角線a]
＝a^2/2
鮮やかな解法で感動した
747:１３２人目の素数さん
23/04/19 14:24:05.58 AAIu/nN7.net
結果論じゃん。
748:１３２人目の素数さん
23/04/19 19:13:30.68 sfT8SeUh.net
>>717
中学入試目指す子ならほぼ常識らしいｗ、30°+75°+75°の二等辺三角形を使う方法よりも、分かりやすくていいな
749:イナ
23/04/19 23:18:55.00 wrOaW7lS.net
前>>574
>>702
xcos15°=a/2
cos15°=(√6+√2)/4
x(√6+√2)=2a
x(1+√3)=a√2
x^2(4+2√3)=2a^2
x^2(2+√3)=a^2
x^2=a^2(2-√3)
∴面積はx^2+x^2(√3/2)=x^2(2+√3)/2
=a^2(2-√3)(2+√3)/2
=a^2/2
750:１３２人目の素数さん
23/04/22 22:08:34.38 ZgYdi7GX.net
>>702
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ヒント。
751:１３２人目の素数さん
23/04/22 22:14:08.56 Ft7j0Y3w.net
>>721
あんた周回遅れやで。
752:１３２人目の素数さん
23/04/22 22:29:15.49 fmTGKIlD.net
>>720
前提として平方根や三角関数は学習前なので使ってはいけないらしい
>>721
その方法は>>717で既出だな
753:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/23 01:52:56.04 MRYcQ41b.net
前>>720
cos15°=cos(45°-30°)
=cos45°cos30°+sin45°sin30°
=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)
=√6/4+√2/4
=(√6+√2)/4
754:１３２人目の素数さん
23/04/23 15:43:38.45 kjJNj3Et.net
商品25個を仕入れ値の40%増しの値段で売った。
いくつか売れ残りが出たので廃棄すると、1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった。
このとき売れた個数はいくらですか？
この問題をお願いします。
答えが6.25個になっちゃう
755:１３２人目の素数さん
23/04/23 20:33:09.09 q+V6aEaX.net
>>725
仕入れ値を100円とする。25個仕入れたので2500円支払っている。
利益が12%なので全体の売り上げは2500円×1.12=2800円。
売値は100円の40%増しで140円。
1個140円のものを2800円売り上げるには2800÷140で20個売ればよい。
売れ残りを廃棄しようが倉庫に放り込んでようが関係ない。返品返金していないのだから。
756:１３２人目の素数さん
23/04/23 21:10:50.86 kjJNj3Et.net
>>726
廃棄は偽物（フェイク）・・・！
ありがとうございます！
757:イナ
23/04/24 01:32:28.58 HdEqooEU.net
前>>724 >>725 x個売れたとし、仕入れ値をy円とすると、 1.4y×x-y×25=0.12y×x 1.28x=25 x=2500/128 =625/32 =19.53125 ∴多くとも19個 (絶対20個は売れてない)
759:１３２人目の素数さん
23/04/24 09:53:10.90 cK9a/89s.net
>>725
こういう問題は「利益」でなく「全体(の収入や支出)」を考えるのが定石
「1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった」
→1個あたりの収入は(仕入れ値の)1.12倍
→全体の収入は1.12✕25＝(仕入れ値の)28倍
「仕入れ値の40%増しの値段で売った」→(仕入れ値の)1.4倍でx個を売った
→全体の収入は(仕入れ値の)1.4x倍
この両者(＝全体の収入)が等しいのだから
→1.4x＝28
→x＝20
760:１３２人目の素数さん
23/04/24 16:03:26.21 uDjeLTUj.net
日本語の解釈に難があると>>727みたいに変な計算しちゃうのか
761:１３２人目の素数さん
23/04/24 16:03:48.39 uDjeLTUj.net
>>728だった
762:イ-
23/04/24 18:25:16.83 HdEqooEU.net
前>>728
>>726
1個あたりの利益は仕入れ値の12%
って言われたから、
112%じゃないし、
9.53125個になっちゃう。
763:１３２人目の素数さん
23/04/24 22:56:12.29 nK7yZnUO.net
>>732
「1個あたりの利益は仕入れ値の12%になった」
＝
「1個あたりの売価は仕入れ値の112%」
764:イナ
23/04/25 17:49:25.02 0igpRrlI.net
前>>728
>>725
売れ残りを廃棄したとき、
x個売れたとし、仕入れ値をy円として、
1.4y×x-y×25=0.12y×x
1.28x=25
x=2500/128
=625/32
=19.53125
∴多くとも19個
売れ残りを廃棄しないとき、
x個売れたとし、仕入れ値をy円として、
1.4y×x-y×25=0.12y×25
1.4x=1.12×25
x=28/1.4
=20
∴20個
765:１３２人目の素数さん
23/04/26 03:02:34.24 IXp+a/R2.net
(a^3)+(b^3)+(c^3)=(a*b*c)^2
を満たす1以上の整数a,b,cを求めよ
766:１３２人目の素数さん
23/04/26 06:56:12.50 BW3iNtQY.net
>>735
1,2,3
767:１３２人目の素数さん
23/04/26 07:29:50.08 84vtTWDR.net
答えだけを答えても0点
あと答えが何組あるか？を漏れなく答えないと大幅減点
768:１３２人目の素数さん
23/04/26 07:46:22.83 IXp+a/R2.net
xを自然数として、x!とは1からxまでのすべての数をかけたものである。
例) 5! = 1*2*3*4*5=120
では、
a! + b! + c! = (a!)*(b!)
を満たす自然数a, b, cを求めよ
769:１３２人目の素数さん
23/04/26 12:04:46.63 M1a+rEYD.net
WMA a≦b
m := min {a,b,c},
m = c
→ c! = a!b! - a! - b!
= (a! - 1)(b! -1)-1
≧ (c! -1)(c! - 1) -1
→ c!² - c! ≦ 0
→ c = 1
→ (a!-1)(b!-1) = 2
→ (a!,b!) = (2,3)
→ cont.
∴ c > m
b > m
→ (m+1)! | LHS, (m+1)! |̸ RHS
→ cont.
∴ b = m
∴ a = b < c
∴ a! = 2 + (a+1)(a+2)..c‥①
c>a+2
→3|̸RHS of ①
→ a = 1,2
→ 1! = 2 + 2×3..c ∨ 2! = 2 + 3×4..c
→ cont.
∴ c = a+1,a+2
a≧5
→(a+2)²
≧ 2+(a+1)(a+2)
≧ RHS of ①
= LHS of ①
≧ a!
≧ a(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)
≧ (a-2)⁵
→ 3≦ a-2 ≦ ((a+2)/(a-2))² ≦ 49/25
→ cont.
∴ a≦4
1! < 2 + (1+1) < 2 + (1+1)(1+2)
2! < 2 + (2+1) < 2 + (2+1)(2+2)
3! = 2 + (3+1) < 2 + (3+1)(3+2)
4! > 2 + (4+1)(4+2) > 2 + (4+1)
770:１３２人目の素数さん
23/04/26 19:31:04.28 ybes6GIS.net
3! + 3! + 4! = 3! * 3!
771:１３２人目の素数さん
23/04/26 20:37:03.68 tKXgdzzz.net
>>737
すべて求めよと書いてないから問題不成立。
772:１３２人目の素数さん
23/04/26 21:34:12.66 IXp+a/R2.net
(a^3)+(b^3)+(c^3)=(a*b*c)^2
を満たす1以上の整数a,b,cの組み合わせを全て求めよ
773:１３２人目の素数さん
23/04/26 22:24:22.11 jRSG77Pn.net
a≦b≦cとしてよい
b≧3とする
f(x) = a/(bx)²+b/(ax)²+x/(ab)² - 1
とするとf(x)は凸関数で
f(b) = a/b⁶+2/(a²b) - 1 ≦ 1/b⁵+2/b-1 < 0
f(a²b²) = 1/(a³b⁴)+1/(a⁶b³) > 0
は明らか
f(a²b²-1) = a/(b(a²b²-1))²+b/(a(a²b²-1))²-1/(ab)²
774:< 0 を示す (b(a²b²-1))² - 2a(ab)² > a((ab)⁴-2(ab)²+1) - 2a(ab)² = a((ab)⁴-4(ab)²+1) > 0 (∵ (ab)²≧9) ∴ a/(b(a²b²-1))² < 1/(2(ab)²) (a(a²b²-1))² -2b(ab)² ≧ (ab)⁴-2(ab)²+1 - 2b(ab)² = a⁴b⁴ - 2a²b² - 2a²b³+1 = a²b²( a²b²-2b -2)+1 ≧ a²b²( b(b-3) + b-2 ) > 0 ∴ b/(a(a²b²-1))² < 1/(2(ab)²) ∴ a/(b(a²b²-1))²+b/(a(a²b²-1))²-1/(ab)² < 1/(2(ab)²)+1/(2(ab)²)-1/(ab)² = 0 以上により方程式f(x) = 0 は領域x≧bにおいて整数解を持ち得ない ∴ 与式がa≦b≦cにおいて解を持つには(a,b)=(1,1),(1,2),(2,2)が必要 (a,b)=(1,1)→1+1+c³=c²は整数解なし (a,b)=(1,2)→1+8+c³=4c²はc=3が唯一の整数解 (a,b)=(2,2)→1+1+c³=c²は整数解なし
775:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:03:47.49 xNSPwN8f.net
小学生に算数を教えてるのですが、昔過ぎて分からなくなりました
30-6×4+2の答えは何ですか？
掛け算を先にしたので6×4で24
A30-24+2=8
Ｂ24+2=26 30-26=4
答えが8と4に分かれてサタンですけどこれって前から計算するのが正解ですか？
776:１３２人目の素数さん
23/04/27 16:04:04.15 fEeONGdV.net
出しっぱなしに答えっぱなしw
誰も本当の正解が分からないというw
777:１３２人目の素数さん
23/04/29 11:34:40.65 uCbInKeO.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
778:１３２人目の素数さん
23/04/29 12:28:08.35 uCbInKeO.net
>>744
>Ｂ24+2=26 30-26=4
Bの計算はカッコがついている場合の話
30-24+2ではなく30-(24+2)なら、24+2から先に計算する。
カッコがついてないなら、先頭から計算しなさいな
もし、後ろから計算したいなら
30-24+2=30-(24-2)=30-22=8
とせなあかん
779:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 02:43:05.75 cUUSJxKv.net
前>>734
>>746
3｛(1+√5)/2-1｝=3(√5-1)/2
≒1.2360679・3/2
=1.8541
780:１３２人目の素数さん
23/04/30 12:29:22.91 0fwaCOIg.net
>>746
作図して計測
> (ABC2S(A,B,C)+ABC2S(A,C,D)+ABC2S(A,D,E))/ABC2S(A,p[2],p[3])
[1] 1.381966
781:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 17:05:19.25 1Hjbeklm.net
前>>748
>>746
一辺1の正五角形の対角線でできる正五角形の一辺をxとすると、
x=(3-√5)/2
対角線は1-x,x,1-xに三分されるから、
対角線の求める面積Sを含まない側の面積は、
1/x-1,1,1/x-1に三分される。
一辺1の正五角形の面積S/x^2は、
三分された面積のうちのとなりあう二つの面積1/x五つをSに足したものだから、
S+5/x=S/x^2
S+5(3+√5)/2=2S/(7-3√5)=S(7+3√5)/2
5(3+√5)=(5+3√5)S
5(3+√5)(3√5-5)=(45-25)S
∴S=√5
=5x/(1-x^2)
=5(3-√5)/2(1-x^2)
1-x^2=(7-3√5)/2
S=5(3-√5)/(7-3√5)
=5(3-√5)(7+3√5)/4
=5(6+2√5)/4
782:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 17:06:44.74 1Hjbeklm.net
前>>748
>>746
一辺1の正五角形の対角線でできる正五角形の一辺をxとすると、
x=(3-√5)/2
対角線は1-x,x,1-xに三分されるから、
対角線の求める面積Sを含まない側の面積は、
1/x-1,1,1/x-1に三分される。
一辺1の正五角形の面積S/x^2は、
三分された面積のうちのとなりあう二つの面積1/x五つをSに足したものだから、
S+5/x=S/x^2
S+5(3+√5)/2=2S/(7-3√5)=S(7+3√5)/2
5(3+√5)=(5+3√5)S
5(3+√5)(3√5-5)=(45-25)S
∴S=√5
783:１３２人目の素数さん
23/04/30 20:35:24.78 lptg2kKC.net
>>751
正五角形なんて言ってないやん
784:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/04/30 21:29:25.35 nRsbR1xy.net
じゃあ適当な五角形で解けば。
めんどくさいだけ。
それなら正五角形で答え出したほうがいいじゃん。
785:１３２人目の素数さん
23/04/30 22:34:47.80 0fwaCOIg.net
>>753
必要条件を満たす数値を出せばいいんじゃね？
正五角形以外で値が一定かが問われているわけじゃなし。
786:１３２人目の素数さん
23/04/30 23:30:39.77 0fwaCOIg.net
題意を満たす正五角形の1辺の長さAは2.346386でその面積Sは9.472136
対角線で形成される正五角形の1辺の長さは0.8962397
（数式略）
その面積sはS*（a/A)^2=1.381966
787:１３２人目の素数さん
23/04/30 23:37:47.07 0fwaCOIg.net
�
788:Q考図 https://i.imgur.com/HI6XNad.png
789:１３２人目の素数さん
23/05/01 00:26:34.98 yEzH4nCy.net
青の対角線と星の頂点を結ぶ直線は平行
affine変換でその星の頂点を結ぶ直線が二等辺三角形の底辺になるようにしておいて青の辺で青の対角線と平行っぽいやつを考える
その平行っぽいやつの中点を中心に回転させていくと両腕に当たる部分のオレンジ部は片方が単調に増大し片方は単調に減少していく
そして底辺と平行になったとき同じになるが元々同じ面積であったのだから実は最小から平行であった
結局蒼の対角線と辺と星の頂点を結ぶ線は全部平行
affine 変換して頂点のひとつが原点、そこから出てる2本の直線がx軸、y軸になるようにしてx軸上の4点の座標が(0,0),(1,0),(a+1,0),(a+2,0)、y軸上の4点の座標が(0,0),(0,1),(0,a+1),(0,a+2)となるようにとれる
実際軸上の線分の長さは面積の相当が1:a:1とおける
すると2本の直線がx+y=1とx/(a+1)+y/(a+2)=1となる
この交点のx座標がa+2だからa²+a-1=0
以下略
790:１３２人目の素数さん
23/05/01 14:16:48.53 9/eoYuW3.net
図何のために描いてんだろね
図見ておよそ1.4倍なんて事がありうるかどうか確かめるために描くんじゃないの？
791:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/05/02 04:29:16.50 zFklblKA.net
前>>753
>>746
正五角形の一辺の長さをa,
正五角形の対角線でできる正五角形の一辺の長さをx,
その面積をSとすると二等辺三角形の相似より、
a：a-x=a-x：x
(a-x)^2=ax
a^2-3ax+x^2=0
a=(3x+x√5)/2=(3+√5)x/2
x：a-x=1：(1+√5)/2
すなわち一辺aの正五角形は、
一辺xの正五角形に、
面積1の二等辺三角形5つと、
面積(1+√5)/2の三角形5つを足したものである。
S+5+5(1+√5)/2=S(a/x)^2
S+5(3+√5)/2=S｛(3+√5)/2｝^2=S(7+3√5)/2
5(3+√5)/2=S(5+3√5)/2
S=5(3+√5)/(5+3√5)
=5(3+√5)(3√5-5)/(45-25)
=(9√5-5√5)/4
=√5
792:１３２人目の素数さん
23/05/02 11:01:16.47 eo6s41/4.net
質問お願いします
90キロ離れたP駅Q駅がある。P駅から列車Aが、Q駅から列車Bがそれぞれ向かい合って同時に出発する。
2本の列車がすれ違ったあと、列車BがP駅に着くまでに20分かかった。列車Aの速さを毎時45キロとするとき次の問に答えよ。但し列車の長さは考えないものとする。
①2本の列車が同時に出発してすれ違うまでにかかった時間をＸ時間、列車Bの速さを時速Y㌔として、XとYの関係を表す式を2つ答えよ
答え ①45X＋XY＝90 ②XY＋1/3Y＝90
②列車Bの速さを求めよ
答え 時速90キロ
中3の問題です
答えを見ても子供が分からず私も解きましたが分かりません
お力貸して下さい
793:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/05/02 12:12:16.42 xElYzAR7.net
前>>759
>>760
90-XY=45X
20分=(1/3)時間だからY/3=45X
二式目を解いて、
Y=135X
一式目に代入し、
90-135X^2=45X
2-3X^2=X
3X^2+X-2=0
(3X-2)(X+1)=0
X=2/3
(2/3)時間=40分
Y=135X=135(2/3)=90
∴時速90キロ
=90という書き方にそろえるなら、
45X+XY=90
Y/3+XY=90
そうなるかなぁ。
794:１３２人目の素数さん
23/05/02 13:30:37.96 uXaDh+G1.net
>>760
> ?2本の列車が同時に出発してすれ違うまでにかかった時間をＸ時間、列車Bの速さを時速Y?として、XとYの関係を表す式を2つ答えよ
> 答え ?45X＋XY＝90 ?XY＋1/3Y＝90
出発してからすれ違うまでに、列車Aが移動した距離は
時速45km✕時間X = 45Xkm
出発してからすれ違うまでに、列車Bが移動した距離は、
時速Y✕時間X = XY
当然これらの和は、ABのすれ違うまでの総移動距離90になるため、
45X+XY=90が成立する。
また、すれ違うまでの時間をX、すれ違ってからBが駅に到着するまでの時間が20分(=1/3時間)なので、
Bの総移動距離90は
795:以下の通りとなる。 90=XY+(1/3)Y 後は、単純にこれらを連立して解けばいいだけ。 ＝＝＝＝ 45X+XY=90=XY+(1/3)Y なので、 45X=(1/3)Y Y=135X 90=XY+(1/3)Y に、上記のY=135Xを代入して、 90=135X^2 + 45X 2 = 3x^2 + x 3x^2 + x - 2 = 0 (3x-2)(x+1)=0 ・・・以下略
796:１３２人目の素数さん
23/05/02 14:50:22.51 LRNYoie+.net
>>760
それって模範解答？
１つ目の式は
列車AがX時間で走った距離を列車Ｂは20分で走ったんだから
Y/3=45X
の方がいいよな。普通こうすると思うけど…
797:１３２人目の素数さん
23/05/02 21:58:44.28 eo6s41/4.net
>>762
式の意味を教えて頂きありがとうございます
そこが理解できなかったものですから…
>>761さん>>763さんもご丁寧にありがとうございます
ちなみに塾講の模範解答です
798:１３２人目の素数さん
23/05/02 23:49:52.72 sOGyxlIB.net
なんだまだ小学生にバカにされたいのか尿瓶は
799:１３２人目の素数さん
23/05/03 16:14:11.19 DV9LoRGg.net
>>746
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
以下、簡略化のため、面積は[PQRST]のように[]を使って表現する。
[PQRST]=x. [ETP]=y. [BTC]=z
また、条件より
[ASR]=[BTS]=[CPT]=[DQP]=[ERQ]=1
が成立する。
こうすると、いくつかの三角形の面積をx,yを使って以下のように表現できる。
[BPE] = [BTS] + [PQRST] + [EQR] = 1 + x + 1 = 2+x
[BTE] = [BPE] - [ETP] = (2+x) - y
[CSE] = 2+x
[CTE] = 1+y
[TSE] = [CSE] - [CTE] = (2+x)-(1+y) = 1+x-y
底辺BT,TPに注目すると、以下の面積比が成立する。
[BTE]/[TPE]=[BTC]/[TPC]
(2+x-y)/y = z/1 -- (α)
底辺CT,TSに注目すると、以下の面積比が成立する。
[CTE]/[TSE]=[CTB]/[TSB]
(1+y)/(1+x-y)=z/1 -- (β)
α、βを連立して(2+x-y)/y = (1+y)/(1+x-y)
これを解くと、y=(1+x)/2
[BTC]=z = (2+x-y)/y=(x+3)/(x+1)
BTCの面積がx(=[PQRST])にのみ依存することから、
同様に[ABS]=[BCT]=[CDP]=[DEQ]=[EAR]=(x+3)/(x+1)
さらに、同様に[TSE]=(1+x)/2が成立する。
[ATE] = [ASR] + [ARE] + [TSE]= 1 + ((x+3)/(x+1)) + (x+1)/2
[TCE] = [TCP] + [TPE] = 1 + (1+x)/2
[ATB] = [ASB] + [STB] = ((x+3)/(x+1)) + 1
底辺AT,TCに注目すると、以下の面積比がわかる。
[ATE]/[TCE] = [ATB]/[TCB]
これをxについて解くと、x=√5
800:１３２人目の素数さん
23/05/03 17:37:24.76 I5kzkHoH.net
>>765
どこの国立を落ちたの？
801:１３２人目の素数さん
23/05/03 17:42:46.21 I5kzkHoH.net
>>760
②が XY + (20/60)Y = 90と書かれていてば答を見たら理解できただろうな。
802:１３２人目の素数さん
23/05/03 22:38:35.62 EkV4Q31x.net
>>767
アンタは国立すら受けられないだろアホすぎて
803:１３２人目の素数さん
23/05/04 07:48:48.04 Jbjf4fAz.net
>>744
負の数の概念を教えるのは中１なので、アレなんだが、
(+30)+(-6)x(+4)+(+2)
となっているので、先に掛け算計算して、
(+30)+(-24)+(+2)
になる。
後は、足し算と引き算だけなので、好きな順番で計算してok
なので、答えは8ですよん。
Ｂの書き方では、
-24+2=-22 にならないと駄目。
804:１３２人目の素数さん
23/05/04 08:01:35.11 8NiKEFeJ.net
>>767＝自称学歴尿瓶ジジイの英語力()とくとご覧あれw
724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah
>colleage
>nureses
920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
先々週のseptick shockの患者、懇意なナースに聞いたらもう食事が始まっていますよと教えてくれた。
夜遅くまで麻酔をかけたのが報われた感じで気分が( ・∀・)ｲｲ!!
報酬も良かったし
>septick shock
805:１３２人目の素数さん
23/05/05 13:20:51.86 ptAo4+tk.net
>>767
脳内学歴と言われるとやっぱり発狂するみたいだな
806:１３２人目の素数さん
23/05/06 10:43:44.86 RUE6NwYx.net
n,mは、n>1,m>1を満たす整数とする。
(2^n - 2^0)*(2^n - 2^1)*(2^n - 2^2)*……*(2^n - 2^(n-1)) = m!
を満たすn,mを求めよ
※1 2^0=1である。
※2 m!とは1からmまでの全ての整数をかけた値である。つまり、m!=1*2*…*(m-1)*m
807:１３２人目の素数さん
23/05/06 14:47:17.84 iN3wJ/p9.net
>>772
投稿は自己申告だからね。
で、シリツ卒なんだろ？
国立なら躊躇なく自己申告できるから。
808:１３２人目の素数さん
23/05/06 14:58:41.89 0Cotoek2.net
>>774
ここにいる人全員東大だからnurseの複数形もまともにつづれない脳内学歴はさっさとご退場を笑
809:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:16:42.26 k6VGVU2B.net
n=2,m=2
810:１３２人目の素数さん
23/05/06 18:22:28.84 k6VGVU2B.net
m=4
811:１３２人目の素数さん
23/05/07 16:59:03.61 Sk4OBsG7.net
30以下の8つの相異なる自然数からなる集合Sがある。
この時、Sの部分集合A,Bで以下の条件を満たすものが存在することを示せ。
・ A,Bの要素数は4
・ A≠B
・ A,Bの全要素の和は等しい。
812:１３２人目の素数さん
23/05/07 18:58:29.96 Ekh/Bry5.net
[[1]]
[1] 27 4 7 21
[[2]]
[1] 30 14 3 12
813:１３２人目の素数さん
23/05/07 19:10:36.55 Ekh/Bry5.net
>>773
n=2 m=3
(2^2-2^0)(2^2-2^1)=3*2=3!
814:１３２人目の素数さん
23/05/07 20:44:51.74 HV5gXER0.net
v₂(LHS) = 1/2n(n-1)
v₂(RHS) = ⌊m/2⌋ + ⌊m/4⌋+.. < m
∴ m > 1/2n(n-1)
m! > √(2πm)(m/e)ᵐexp(1/(12(m+1))
> 8ᵐ ( if m > 6 )
> 2^(3/2n(n-1))
(2ⁿ-2⁰)(2ⁿ-2¹)..(2ⁿ-2ⁿ⁻¹) < 2^(n²)
∴ 3/2n(n-1) < n²
∴ n ≦ 2
815:１３２人目の素数さん
23/05/07 20:47:21.33 HV5gXER0.net
v₂(LHS) = 1/2n(n-1)
v₂(RHS) = ⌊m/2⌋ + ⌊m/4⌋+.. < m
∴ m > 1/2n(n-1)
m! > √(2πm)(m/e)ᵐexp(1/(12(m+1))
> 8ᵐ ( if m > 6 )
> 2^(3/2n(n-1))
(2ⁿ-2⁰)(2ⁿ-2¹)..(2ⁿ-2ⁿ⁻¹) < 2^(n²)
∴ 3/2n(n-1) < n²
∴ n ≦ 3
816:１３２人目の素数さん
23/05/08 18:18:13.46 xXQxLIiZ.net
おい尿瓶
817:１３２人目の素数さん
23/05/10 11:55:00.83 lqvqXxG4.net
Sの4元部分集合X={ a,b,c,d } (昇順)に対してF(X) = b - a + d - cと定める
異なる4元集合の組みX = { a,b,c,d }(昇順), X' = { a',b',c',d' }(昇順)が良い組みであるとは
a≠b', a≠d', b≠a', b≠c', c≠b', c≠d', d≠a', d≠c'
が満たされる時とする、すなわち{ a,b',c,d' }と( a',b,c',d }が共に4元集合となるときとする
(良い組みの数は1083組ある)
良い組みの数を下から評価する
良い組み{{a,b,c,d},{ a',b',c',d' }}(共に昇順)においてA= {a,b,c,d},{ a',b',c',d' }とおいて
・♯A = 7, a=a'は₈C₇×₆C₃=8×20/2=80
・♯A = 7,
818:d=d'も80 ・♯A = 6, a=a',b=b'は₈C₆×₄C₂=28×6/2=84 ・♯A = 6, d=d',c=c'も84 ・♯A = 5, a=a',b=b',c=c'は₈C₅×₂C₁=56×2/2=56 ・♯A = 6, d=d',c=c',b=b'も56 合わせて少なくとも(80+84+56)×2=440通り この440組以上の良い組み{X,Y}に対して2元集合{F(X),F(Y)}を対応させるときFの値が常に28以下の自然数であり、28以下の自然数の異なる2数の組み合わせの数が₂₈C₂ = 378組みしかない事からいずれかの良い組み{a,b,c,d}(昇順), {a',b',c',d'}(昇順)においてそれらのF値は等しい値をとる このとき4元集合{ a,b',c,d' }と( a',b,c',d }は総和が等しい
819:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:25:41.52 wKV8LZhY.net
中2数学です
画像の問題について、解答のような連立方程式を出すところまではできたのですが
その先、うまく解けません
まず式を簡単にするために、上の式は600を掛け
1500-10x-10y+15x+12y=1830
→5x+2y=330
下の式は1440を掛けて
3000-20x-20y+30x+24y=3600
→10x+4y=600
としました
ここから加減法で解こうとしたらxもyも消えてしまい解けません
解き方が間違っているのだと思いますか、どこがどう悪いですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
820:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:37:35.21 bY2x10Kz.net
>>785
下の式で一部xとyが入れ替わっています
821:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:40:48.49 bY2x10Kz.net
>>785
> 下の式は1440を掛けて
> 3000-20x-20y+30x+24y=3600
+30y+24xとするところを+30x+24yとしてしまっています
822:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:54:53.37 wKV8LZhY.net
>>786
ありがとうございます
すみません。自分の答えを見返したら、下の式の
y/48+x/60になるところがx/48+y/60となっていました
ただ、上りをx、下りをyとするなら
行きで時速40kmだった上り(x)に費やす時間は、帰りは時速48kmになるのでx/48では？
同様に下り(y)にかかる時間もy/60となるように思うんですが…
823:１３２人目の素数さん
23/05/12 07:56:48.69 wKV8LZhY.net
あ～～～レスしてから気付いた
上りと下りは行きと帰りで逆になるんですね…
行きのとき上りだった道は、帰りは下りになる、と…
自己解決しました
考え至らずでお恥ずかしい
824:１３２人目の素数さん
23/05/12 16:13:58.26 wh3RBQpy.net
>>774
発言がアホすぎて自己申告が全く信用されてないのに何言ってんだんw
825:１３２人目の素数さん
23/05/13 11:44:05.51 4spZgGup.net
1! + 2! + … + n!
が平方数となる 自然数 nを求めよ
826:１３２人目の素数さん
23/05/13 12:15:09.33 rqR9x1OU.net
n≧4 → 1! + 2! + … + n! ≡ 3 ( mod 5 )
827:１３２人目の素数さん
23/05/13 13:08:19.91 n/MZZVix.net
だからなんやねんw
828:１３２人目の素数さん
23/05/13 13:13:04.13 n/MZZVix.net
ああ、だから解なしってか！
失礼！
てかホンマに≡3？
てか小中学校範囲？
829:１３２人目の素数さん
23/05/13 15:13:17.29 39dD+aeV.net
n=1,3
830:１３２人目の素数さん
23/05/13 15:23:04.99 39dD+aeV.net
n≧4のとき
Σ[k=1,4]k!=1+2+6+24=33≡3(mod5) Σ[k=5,n]k!≡0(mod5)
Σ[k=1,n]k!=Σ[k=1,4]k!+Σ[k=5,n]k!≡3(mod5)
k=0,±1,±2のとき (5m+k)^2≡k^2≡0,1,4(mod5)
831:１３２人目の素数さん
23/05/13 19:13:03.00 FseRHt27.net
このページの下部に次の問題があります
URLﾘﾝｸ(math.005net.com)
「y=ax+bにおいてa<0でxの変域が -2≦x≦4, yの変域1≦y≦13 のとき a,bの値をそれぞれ求めよ」
答えはa=-2、b=9とあるのですが、自分が計算するとどの方法でも a=2、b=5になってしまいます
正しい計算方法はどんなものでしょう？
832:１３２人目の素数さん
23/05/13 20:40:51.95 39dD+aeV.net
右下がりのグラフだから(-2,13),(4,1)を通る
a=(13-1)/(-2-4)=-2
b=y-ax=1-(-2)*4=9
833:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:18:36.64 4spZgGup.net
>>794
一応、高校入試の問題だよ
834:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:23:43.25 4spZgGup.net
>>796
正解。
835:１３２人目の素数さん
23/05/15 15:16:18.79 xs2r+zuY.net
よろしくお願いします。
この図は、因数分解の問題と解凍です。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑
この問題って、どういう公式を使ってどういう順序に分解完成となるのでしょうか？
また、数学の得意なみなさんの見解をぜひお聞かせいただきたいとがあります。
因数分解の問題って、ヒラメキが大事で、記憶力やセンスのない人間には圧倒的不利というイメージがあるのですが、
人一倍がんばって問題を解きまくってたくさん経験すれば、バカでもできるようになるものなんでしょうか？
836:１３２人目の素数さん
23/05/15 15:22:25.22 OJLaPeS9.net
公式なんていらん
ｙｚ-ｚｘ＝-ｚ（ｘ-ｙ）
ひらめきより慣れだな。
837:１３２人目の素数さん
23/05/15 17:14:25.29 F+gG4mTK.net
>>801
因数分解こそ知識と経験。一部ひらめきが必要なのもあるけど、そんなのは趣味の領域。入試レベルだったら訓練次第で誰でもできるようになるよ。
ひらめきはいらんけど記憶力はいるかな。「このパターンはアレだな」っていうのを覚える記憶力が。
838:１３２人目の素数さん
23/05/20 16:44:49.75 0HA/3aDn.net
>>7
29個
839:１３２人目の素数さん
23/05/21 18:19:38.53 +h1miU1p.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である
[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする
x^3-(x+k)^2=2 から
x^3-x^2-k^2-2kx=2
x^3-x^2-k^2=2kx+2
x^2(x-1)-k^2=2(kx+1)
{x^2(x-1)-k^2}/2=(kx+1)…‥①
①より、x^2(x-1)は
xが偶数でも奇数でも偶数なので、
kは偶数に限定される
したがって、(kx+1)は
xが偶数でも奇数でも奇数となる
(kx+1)は奇数なので、
左辺{x^2(x-1)-k^2}/2のx^2(x-1)-k^2は、
奇数の二倍となる
kは偶数なのでk≧2、k^2≧4
x^2(x-1)≧5なので、x≧3
x≧4のとき、x^2(x-1)は4の倍数
k^2は4の倍数なので、
x^2(x-1)-k^2は4の倍数
4の倍数を2で割ると偶数なので、
{x^2(x-1)-k^2}/2は偶数
(kx+1)が奇数であることと矛盾
x=3のときのみ、
x^2(x-1)は2の倍数となる
2の倍数から4の倍数を引いて
2で割ると、奇数となる場合が存在する
ので、(kx+1)が奇数であることと
矛盾しない
∴整数解は、k=2,x=3
840:１３２人目の素数さん
23/05/21 18:36:53.53 +aSCXQBZ.net
5²(5-1),7²(7-1),9²(9-1)
841:１３２人目の素数さん
23/05/23 07:24:19.33 HiEyUgpY.net
>>804
200回中58回アタリがでているから29という計算もありうるが、
それだと実験による分布の情報を捨てている。
想定解は
アタリの個数をmとして
実験値と理論値の確率の残差平方和をグラフにすると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これが最小になるのはm=28のときになる。
842:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:28:50.21 7JZRAqNn.net
尿瓶こんなところにいたのか
843:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:54:38.72 HiEyUgpY.net
シリツ卒の尿瓶チンパポンコツフェチがこんなところにもいたなぁ。
どこの国立落ちたの？
844:１３２人目の素数さん
23/05/23 13:14:40.81 7JZRAqNn.net
尿瓶ジジイ今度は小学生相手にイキってんのか
でも小学生にも脳内合格通知書は通
845:用しないぞw
846:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:00:13.93 7vI0kknq.net
>>810
でどこの国立を落ちたの？
シリツ卒なんだろ？
母校に誇りはないのかよ？
847:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:18:05.61 jsDoHDBi.net
>>811
尿瓶高校生にすら相手にされず今度は小学生相手にイキってんのか
結局同じことだぞw
848:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:25:46.57 nskOIqOK.net
小中学校の質問スレです。
小さい子も見てるかもしれないからケンカはやめて。お願い。
849:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:00:23.55 /tTJItDL.net
>>813
小中学生も東京大学に受かるように頑張ろうね。
出身校を言えないような大学に言ったら性格が歪んでしまうからね。
850:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:42:49.23 /tTJItDL.net
>>807
アタリ個数と回数の実測値のヒストグラムにm=28とm=29のときの超幾何分布での理論値を重ねてグラフ化
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
851:１３２人目の素数さん
23/05/24 06:48:55.74 4Gku+3ti.net
尿瓶ジジイみたいな脳内東大生()になるやつなんかそうはいないから安心しろ
今度は小学生にバカにされたいかw
852:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:07:51.41 /tTJItDL.net
シリツ卒なんだろ？
母校に誇りはないの？
853:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:08:48.77 ee7MjjLj.net
>>817
脳内学歴に誇りもクソもないだろ尿瓶w
854:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:10:49.87 /tTJItDL.net
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
羨ましいなら再受験すればいいのに。
俺の同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
医師が羨ましくてしかたないらしいな。
医師板にまで出かけていく暇があれば再受験の準備でもすればいいのに。
内視鏡スレまで荒らしに行っているけど
臨床医でないので内視鏡ネタは皆無でスルーされている。
哀れな椰子だぜ。
855:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:11:13.50 /tTJItDL.net
>>818
で、やっぱりシリツ卒なんだろ？
どこの国立落ちたの？
856:１３２人目の素数さん
23/05/24 07:51:14.32 MGxbqVY9.net
尿瓶って自称学歴ほざいたところで医師板数学板関係なく誰にも相手にされてないよねw
そして小学生にすらガンスルーされてる模様
857:１３２人目の素数さん
23/05/24 14:22:04.31 7mx/uYGD.net
>>820
んで、いつになったら脳内じゃないって証明してくれんだ？w
858:１３２人目の素数さん
23/05/24 20:47:37.07 m9Py6My1.net
シリツ卒は図星だろ
859:１３２人目の素数さん
23/05/24 21:47:33.46 7mx/uYGD.net
>>823
脳内学歴図星だから医師板でも数学板でもずっと発狂してんだろ
860:１３２人目の素数さん
23/05/24 22:57:17.71 RCovF3Ly.net
あるサイトで
400×10+2a/10×10-a/10
を約分して
4(10+2a)(10-a)
としているのですが、なぜ10で約分して400が4になるのでしょう？
861:１３２人目の素数さん
23/05/25 04:51:35.12 Ee7y2uqi.net
>>824
国立卒の人は躊躇いなく卒業大学を答えるんだけどな。
あんたはシリツ卒なんだろ？
母校に誇りはないのかよ。
862:１３２人目の素数さん
23/05/25 04:56:38.49 Ee7y2uqi.net
東大合格者って年間3000人、医師は年間9000人が誕生。
別に羨むほどのものじゃなかろうに。
進学校なら東大合格者や国立医学部合格者は毎年2桁はいるだろう。
医師が羨ましくてしかたないらしいな。
医師板にまで出かけていく暇があれば再受験の準備でもすればいいのに。
俺の同期は２-３割は再受験組だった。大半は東大卒か京大卒。
歯学部には東大数学科卒もいた。
医学部にシリツ卒の再受験組はいなかったなぁ。
当直スレや内視鏡スレまで荒らしに行っているけど
臨床医でないので臨床ネタは皆無でスルーされている。
哀れな椰子だぜ。
863:１３２人目の素数さん
23/05/25 06:56:44.19 pAvI6dyi.net
>>827
小中学校の質問スレです。
小さい子も見てるかもしれないからいい加減関係ない書き込みはやめて下さい。お願いします
864:１３２人目の素数さん
23/05/25 08:49:17.19 99rZ5M8R.net
>>826
で、アンタはいつそのご自慢の合格通知書出すんだよ？
865:１３２人目の素数さん
23/05/25 08:53:48.62 Fw5oDrDA.net
>>825
四則計算の順番�
866:ﾉ気をつけろってこと
867:１３２人目の素数さん
23/05/25 09:19:00.62 HX4pRCpz.net
400×((10+2a)/10)×((10-a)/10)
400×(B/10)×(C/10)
(400×B×C)/(10×10)
(40×B×C)/(1×10)
(40×B×C)/10
(4×B×C)/1
4×B×C
4(10+2a)(10-a)
868:１３２人目の素数さん
23/05/25 23:54:30.14 X6IwJAFU.net
中学3年のとき数学の先生が解説してくれた「偏差値というものの意味」の話しを思い出したいです。
私はそのときなぜ偏差値という基準で生徒が評価されるのかすごく納得した記憶がありますが、今は
どんな話しだったかも、偏差値というのが何なのかも忘れてしまいました。
その話は、
「国語と数学、どちらのテストも受験者100人、平均点50点だった。
A君は国語80点、数学50点だった。
B君は国語50点、数学80点だった。」 という前提でした。
「A君とB君は、二人とも「１教科で平均プラス３０点とった」という意味で引き分けに見える。
しかし、本当にそうだろうか？国語の80点と数学の80点は同じ「凄さ」と言えるだろうか？」
というのが話しの冒頭でした。
ここから、「同じ平均プラス３０点でも、見方を変えればぜんぜん価値が違うんだぞ」という話しを展開して
偏差値というものの意味を解説してください。
国語はクラスの半分ちかくが０点でもう半分ちかくが１００点だった。
数学はクラスのほとんどが50点だった。 というような話しだったと思います。
いかがでしょう？先生の話はどんなものだったか、みなさん想像つくんじゃないかと思います。
869:１３２人目の素数さん
23/05/26 14:32:50.63 OAph7+Bs.net
>>832
そもそも偏差値とは、母集団の分布が正規分布(グラフにすると平均付近が一番高い山形)していると仮定したとき、山のどこにいるかを表している。
その例の続きで話をするなら、
国語は点数のバラツキが大きく、数学は小さいということになる。グラフにすると、国語はなだらかな山、数学は尖った山になる。このとき、国語の平均プラス30はたいしたことないが、数学の平均プラス30はとても突出していると言える。よって数学80点の方が偏差値は高くなる。
このバラツキを標準偏差といって、偏差値とは標準偏差に対してどれくらい平均から離れているかを表す指標。
870:１３２人目の素数さん
23/05/26 15:25:20.36 6wZFyh8J.net
＞グラフにすると、国語はなだらかな山
山じゃなくて、窪みだと思う。
0点と100点が同数で、それ以外がほとんどいない訳だから。
871:１３２人目の素数さん
23/05/26 16:03:55.24 OAph7+Bs.net
>>834
だから「正規分布だと仮定」なんだよ。100点が50人、0点が50人だけなら窪みになるが、同じテストをもっと大量に受け、全体が正規分布に近づいたとして、80点ならこの辺りってのが偏差値。
872:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:07:56.98 jeHxhrIF.net
零点と百点が半々と言ってるのになぜか尖った山だと言い出す>>833
誰も正規分布の話などしてないのになぜか正規分布と決め付ける>>833
明らかに窪んでるのに正規分布と言い張る>>833
窪んでるので分散が大きいはずなのに小さいと思ってる>>833
873:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:19:58.55 OAph7+Bs.net
>>836
尖ってるのは数学の方。国語の方が分散が小さいとは一言も言ってない。>>833をちゃんと読んでくれる？
あんたこそ分散、標準偏差が大きいほうが尖った山だと勘違いしてない？
失礼な物言いに返事するのはこれは最初で最後だからね。
874:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:31:14.44 jeHxhrIF.net
>>837
ああすまん 尖ってるのは数学の方だった
しかし国語の得点が正規分布に従うと勝手に妄想するのは間違いだよ
875:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:34:38.43 6wZFyh8J.net
前提を無視しちゃまずいんじゃないの？
このクラスは、国語の場合、超絶バカと超絶カシコしかいない2極化状態ってことでしょ？
そんな環境において、A君はどちらでもないレア人間であり、今回のテストではやや超絶カシコ寄りの
点数を採ったということじゃん。
＞正規分布になっていると過程
これがすでに前提無視。
876:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:38:07.36 6wZFyh8J.net
偏差値の説明の話としては不向きな題材かな。
算数80点の子 ＝ みんな50点付近なのによく80点も採れたな、君はクラスでトップかもしれんな
国語80点の子 ＝ たしかに君は平均より30点も高い。でも100点の子がたくさんいるからなあ
偏差値関係なく、どちらが凄いかわかってしまう。
877:１３２人目の素数さん
23/05/26 17:51:20.27 xD+1GeP9.net
横から通りすがってみる
確かに「偏差値とは？」と偏差値の意義を説明するのにわざわざ「正規分布でない変わった分布」持ち出すのは辺な話だわな
偏差値は正規分布してるもの同士でもちゃんと意義ある量なんだから
元の先生の話で「偏差値の意義説明するのに分布が辺な形してる分布を例として持ち出した」ところからもう話が脱線してる
878:１３２人目の素数さん
23/05/26 18:45:57.16 OAph7+Bs.net
山を想像して欲しかったから正規分布と軽々に言ってしまったのは間違いだったな。お詫びして訂正します。
でも、今回の国語みたいな極端な例でも別に不適当とは思わないけど。実際国語の80点は偏差値56(計算の単純化のため本人は平均に含めてない)ということになるが、これは平均点50、標準偏差10のテストで56点とるのと同じくらいすごいという意味だからね。ちなみに数学は80点だと偏差値は150くらいになる。
879:１３２人目の素数さん
23/05/26 23:20:20.56 PJ8EfMzy.net
尿瓶また小学生にバカにされたいみたいだね
880:１３２人目の素数さん
23/05/27 19:31:24.26 B+lhsVFx.net
>>826
おい尿瓶クソジジイ
さっさと脳内合格通知書出せよ
881:１３２人目の素数さん
23/05/29 19:45:47.48 m3KYI/5H.net
>>844
あんたはどこの国立を落ちたんだ？
シリツ卒なんだろうが、母校に誇りはないの？
882:１３２人目の素数さん
23/05/29 19:47:05.75 m3KYI/5H.net
正規分布って負の値も定義域にあるから
現実的に正規分布に従う変数って誤差くらいじゃないかな？
883:１３２人目の素数さん
23/05/29 22:04:37.29 1x5XYC/g.net
>>845
アンタの脳内学歴は何の意味があるんだ？
884:１３２人目の素数さん
23/06/06 18:34:17.48 9X2BzgQk.net
よろしくお願いします。
885:１３２人目の素数さん
23/06/06 18:45:16.49 9X2BzgQk.net
すいません途中で書き込んでしまいました。
他店でＡ円で売っているものをＢ％増しの価格で
ポイントＢ％付きで買う場合、実質いくらで買ったことになるか？
Ｂが変わった場合にどのようになるか式で表せ。
という問題です。
例えば他店で10000円のものをポイント10％の場合なら、
この店では11000円でポイント1000円がつくので、
11個買えば121000円でポイント11000円なのでポイントで
もう１個買えるため、
トータルでは121000÷12=10083円となることはわかりますが、
この関係をＢが変わったときにどんな式になるのか解りません。
どう考えたらいいでしょうか？
886:１３２人目の素数さん
23/06/06 19:48:11.53 23vNq4m8.net
>>849
手元にポイント1000円残っているから
121000 - 1000=120000
実質120000÷12=10000円ではないの？
887:１３２人目の素数さん
23/06/06 19:51:24.44 Wn/KimSY.net
Nage
888:１３２人目の素数さん
23/06/06 20:40:04.02 FrMSgAP4.net
>>849の通りの式を作ると
(AB/100 + 2A + 100A/B) (B/(2B+100))
になった。展開すると
AB^2/(200B+10000) + 2AB/(2B+100) + 100AB/(2B^2+100B)
889:１３２人目の素数さん
23/06/07 20:29:55.79 A0isUarp.net
>>849
>>850の通りの解釈が正しいのならBの値に関わらず常に実質A円で買ったことになる
891:１３２人目の素数さん
23/06/09 12:34:12.06 lKzyriHV.net
848です。レスありがとうございます。
851さんへ
その式って、どう考えて立てたのですか?
よろしければ、どう考えたかを教えていただけませんか?
892:851
23/06/13 22:03:14.72 KuMxgnHQ.net
>>854
無理矢理>>852に書いてみたけど多分>>849の時点で間違ってる
＞この店では11000円でポイント1000円がつくので、
と書いてあるけど、11000円ならその10％だからポイントは1100円。
フォーマットを合わせると
他店でA円のものをポイントB％の場合なら、
この店ではAB/100 + A円でポイントAB^2/10000 + AB/100円がつくので、
100/B個買えばA + 100A/B円でポイントAB/100 + A円なのでポイントで
もう１個買えるため、
トータルでは(A + 100A/B) ÷ (1 + 100/B) = A円となる
実質A円で買ったことになる
893:１３２人目の素数さん
23/06/19 07:55:22.34 DbAEALfC.net
>>853
これで良さげ
894:１３２人目の素数さん
23/06/22 20:24:32.61 iNb+rI7h.net
イメージしやすくするために、
この質問の回答を考えてみてください
「10円のものを購入し、
お札を1枚出しました
おつりはいくらでしょう？」
「おつりがあるかないかはわからない、
というか答えは無い」という答えでも
間違いではないと思います
ただし普通なら
「1000円札なら990円」とか、
「どのお札ですか？」と聞き返しますよね
自然数の最大値-１
（あるかはわからん、てか無い)
これも同じです
自然数の体系(違いは最大値)は複数あり、
複数の自然数の最大値-１は
答えようがないですが、
ある自然数の最大値-1は存在します
895:１３２人目の素数さん
23/06/28 07:03:38.73 8Mjvl/Oj.net
中3子供が相似が理解出来ないと言います
どのように考えればよいかアドバイスお願いします
主に三角形と平行四辺形、台形の相似です
模範解答を見れば理解できますが自分で答えを導きだせないです
関数や他数字の問題はわりと得意ですが図形に関するものが苦手なようです
896:１３２人目の素数さん
23/06/28 08:27:11.12 SaBlc4bB.net
ただ相似条件を覚えれば良い気もするが
問題集沢山やればいいんでない？
897:１３２人目の素数さん
23/07/23 07:20:01.60 CBDT8fL7.net
-160.
898:１３２人目の素数さん
23/07/30 23:58:25.86 CHIIXd0W.net
>>4
終域とは、写像が出力する値が属するべき集合のことです。値域とは、写像が実際に出力する値の集合のことです。
終域と値域の差が生じるのは、写像が終域の全ての元に対応する元を持たない場合です。つまり、写像が全射でない場合です。
具体的な関数で例を挙げますね。
例えば、実数全体から実数全体への関数 f(x) = x^2 を考えます。この関数の終域は実数全体の集合 R ですが、値域は非負実数全体の集合 R+ です。なぜなら、x^2 は負にはならないからです。
このように、終域と値域の差は、関数が出力しない値の集合を表します。 この差を余域と呼ぶこともあります。
899:１３２人目の素数さん
23/08/07 21:32:38.31 i+bhAoiN.net
Y＝1/2X²のグラフ上の0＜X＜6の部分を動く点PとY軸上の点A(0、18)を結ぶ直線がX軸と交わる点をQとする
①△AOPの面積27のとき
直線APの式は→-9/2X＋18と出ました
△POQの面積はいくつ？→9と出ました
②△POQの面積が△AOPの面積の2倍のときの点Pの座標は？→これわかりません
900: 【豚】
23/08/08 00:58:19.13 irLsbdjp.net
前>>761
>>862
P(p,1/2p^2)とおくと、
△AOP=27だからp=27×2÷18=3
P(3,1/18)
直線APの式は傾きが(1/18-18)/3=1/54-6=-323/54だから、
y=-323x/54+18
△POQ=(1/2)OQ(Pのy座標)
=(1/2)(54・18/323)(1/18)
=27/323
△POQ=2△AOP
P(p,1/2p^2)
APの方程式はy=(1/2p^2-18)x/p+18
Qの座標はy=0のときx=36p^3/(36p^2-1)
Q(36p^3/(36p^2-1),0)
△POQ=(1/2)｛(36p^3)/(36p^2-1)｝(1/2p^2)
=9p/(36p^2-1)
△AOP=(1/2)18p=9p
36p^2-1=1/2
36p^2=3/2
p^2=1/24
p=√6/12
P(√6/12,12)
901:１３２人目の素数さん
23/08/08 07:04:24.65 0t86gS6S.net
朝飯前に作図の練習
面積
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積比
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
答
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
練習問題
△POQの面積が△AOPの面積と等しくなるときのpの座標は？
902:１３２人目の素数さん
23/08/08 16:24:56.39 37ACiF6g.net
>>863
作図での値と異なるようだが。
903:１３２人目の素数さん
23/08/08 16:36:36.28 4OUyqzqA.net
>>865
862の答えが違う
904:１３２人目の素数さん
23/08/09 05:31:11.50 pjLq4m8F.net
>>864
作図に使った方程式から導くとP(2√6,12)
905:１３２人目の素数さん
23/08/09 06:52:50.83 pjLq4m8F.net
複素平面上で四角形の対角線の交点を求める関数
> intsect
function(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
p=(a2-b2)/(a1-b1)
q=(c2-d2)/(c1-d1)
x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q)
y= p*x - (p*a1 - a2)
return( x + 1i*y )
}
判別式b^2-4acみたいのもので、
こういう小道具を作っておくと作図が効率化できる。
まあ、数値解にしかならんけど。実用上はそれで困らない。
906:イナ ◆/7jUdUKiSM
23/08/09 10:30:11.63 NIreWgEc.net
前>>863
>>864
y=1/2x^2じゃないのかい？
y=x^2/2になってる。
問題の表記と解釈に問題がある。
y=(1/2)x^2なら括弧が要る。
括弧がないなら反比例のグラフ。
括弧があるなら放物線のグラフになる。
907:１３２人目の素数さん
23/08/09 14:13:27.20 GFcgO8Fq.net
>>869
y=1/(2x^2)だと
?△AOPの面積27のとき
直線APの式は→-9/2X＋18と出ました
△POQの面積はいくつ？→9と出ました
が成立しない。