22/12/20 18:14:12.16 ZJLeCwqL.net
>>196
PBの垂直二等分線とPCのそれとの交点をQとする
QB＝QPでありQC＝QPだからQB＝QCとなり△PBCはQを中心とした円上にある
題意を満たすには△ABCの外部にQがなければならないので
△PBCの外部に外心Qがある必要があるので角BPCは鈍角でなければならないので
BCを直径とした円の内部にPがなければならない
つまり三辺それぞれを直径とする円の共通部分の内部にPがあることが条件
△ABCの各辺の中点で囲まれる中央の三角形をSとする
Sの面積は△ABCの四等分で9√3/4
BCを直径とした上半円で辺ABの外部にはみ出た部分をTとすると
Tの面積=BCを直径とした円の面積の六等分-Sの面積
題意の面積はSの周囲にTが三つ付いたものだから
Sの面積+3*Tの面積=Sの面積+BCを直径とした円の面積*3/6-Sの面積*3
=BCを直径とした円の面積/2-Sの面積*2
=π*3^2/2-9√3/4*2=9/2*π-9√3/2