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>>12
つづき
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第 1 回横幹連合コンファレンス
2005 年 11 月 25 日，26 日 JA 長野県ビル
不確実性の新しい定式化
竹村彰通 （東京大学）
1 測度論的確率論の役割
不確実性を扱うための主な数学的枠組は確率論であ
ると思われる．
確率論は 1930 年代のコルモゴロフによる測度論的確
率論の定式化により，その数学的基礎が明らかにされ，
その上で一つの確立した数学分野として大きく発展し
て来た．測度論的確率論の定式化以前には，フォン・
ミーゼスの「コレクチーフ」の概念など，頻度論的な確
率論の基礎づけが様々な形で試みられていたが，いず
れもあまり成功せず，測度論的確率論の定式化ととも
にそれらはほとんど忘れ去られることとなった．コル
モゴロフによる測度論的確率論では，確率自体は「点」
や「線」のように公理的に与えられ，その意味を問わ
ないことが特徴となっている．確率を公理として与え，
確率論を確率の操作の体系とすることによって，数学
としての確率論が定式化されたと理解できる．伊藤清
の『確率論の基礎』初版 (1944)1) への序文にある
“確率とは，ルベーグ測度である．”
この言葉ほど確率の数学的本質を突いたもの
はない．
という言明が，このような事情を的確に表していると
思われる．確率の実質的意味を問わない，とする態度
によって，確率論自身が大きく発展することになり，確
率論は操作的体系として実際に多くの分野で用いられ
ているわけである．
つづく