24/10/12 21:48:41.09 avkkAC4X.net
体F上の多項式f(x)=0
F上の代数方程式
996:１３２人目の素数さん
24/10/12 21:49:39.76 avkkAC4X.net
根∈Fとは限らない。
997:１３２人目の素数さん
24/10/12 21:51:17.81 avkkAC4X.net
Kの元がf(x)=0の根として得られるか否か。
998:１３２人目の素数さん
24/10/12 21:54:23.86 avkkAC4X.net
拡大K/F、
K⊃L⊃Fとなる
中間体
999:１３２人目の素数さん
24/10/12 21:57:15.32 avkkAC4X.net
拡大体、中間体、部分体
1000:１３２人目の素数さん
24/10/12 21:58:52.50 avkkAC4X.net
体F(S)、環F [S]
1001:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:01:49.32 avkkAC4X.net
単純代数拡大、
1002:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:03:11.33 avkkAC4X.net
唯一つの部分集合αを添加して得られる拡大体F(α)、拡大F(α)/F
1003:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:05:05.44 avkkAC4X.net
体Fに含まれる最小の部分体を素体と言う。
1004:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:08:15.25 avkkAC4X.net
P=Q、有理数体、またはZp
Fの標数は0またはp
剰余体Zp
1005:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:09:55.31 avkkAC4X.net
P≅Q、∨、P≅Zp
1006:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:11:34.64 avkkAC4X.net
体Fの2つの拡大体K、K'、
1007:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:13:41.76 avkkAC4X.net
単射準同型gはFの各元を不変に保つ。
1008:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:14:52.92 avkkAC4X.net
F単射準同型と言う
1009:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:16:22.07 avkkAC4X.net
更にK=K'ならば
F単射自己同型と言う
1010:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:17:12.84 avkkAC4X.net
F-自己同型と言う
1011:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:20:57.95 avkkAC4X.net
Kの自己同型群A(K)
1012:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:24:54.95 avkkAC4X.net
Galois群G(K/F)は自己同型群A(K)の部分群。
K→Kは共通。同型写像も共通
自己同型写像。A(K)
G(K/F)はg: α→α^gで
∀α∈F⇒α=α^gとなる
が条件として加わる。
g乗すると戻る。巡回する
1013:１３２人目の素数さん
24/10/12 22:28:02.48 avkkAC4X.net
Galois拡大
α^g=α、α∈L、g∈G
K/LのGalois群
1014:1001
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