24/05/03 18:02:45.50 FFwiPlOw.net
>>343
定理1 存在と無矛盾性は同値である
証明
存在とは文字で置換出来る事を指す、と定義する。当然意味領域の概念も含まれる。
Aが存在しないとは￢(Aが存在する)であり、存在するの意味領域から外れているので、文字で置換出来ない事になる。
無論Aが存在する∧ ￢(Aが存在する)=φである。
このように存在しないを定義しても良い。
Aが無矛盾である
という文章を考える。
無矛盾である、事の意味が必要だが、そもそもこれには存在概念が必要である。
よって無矛盾性→存在が言える
Aが無矛盾である
の定義は
Aが無矛盾である∧￢(Aが無矛盾である)=φ
が成り立つ事と定義するが、これは定理0より自明である。
Aが存在する、は無矛盾である事も自明である。
よって存在と無矛盾性は同値である。
すなわち存在より前提はない、φである。存在より前提の意味領域はない。