22/11/06 21:32:41.17 4rX/NHRo.net
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
つづく
2:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:33:17.96 4rX/NHRo.net
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
つづく
3:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:34:27.49 deVvnj/M.net
【産官学連携】数学をめぐる科学技術政策５【産業数学】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:34番)
おっちゃんの生存確認
4:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:34:47.89 4rX/NHRo.net
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)
つづく
5:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:35:03.17 deVvnj/M.net
43 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/11/06(日) 17:36:28.82 ID:mKhbKP8s
>>42
まあ、おっちゃんだけど、理科大二部に応用数学科なる学科はない
理科大一部に応用数学科がある。昔は東大や早稲田出身の人も多くいたけど
あと、「オイラーの定数γは有理数である」という結果は間違いで、
正しくはオイラーの定数γは超越数だった
意外に簡単な計算を見落としていた
6:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:35:27.01 4rX/NHRo.net
つづき
前スレ （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
１）いま、時枝記事のように>>702
問題の列を100列に並べる
1～100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
k列は未開封なので、確率変数のままだ
なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
dmax99が分かれば、例えば、
0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
と推察できて
それを繰り返せば、大数の法則>>702で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです
テンプレは以上です
7:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:43:41.41 +djpuSor.net
スレ主はおバカなので、どうしても
「決定番号には非正則分布が使われている」
という間違いから抜け出せない。この呪縛を解くのに最も有効なのは、
前スレ
8:>>753(箱入り無数目の連続版)だと思われる。 以下では、>753をこちらで勝手に清書させてもらう。
9:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:44:25.25 +djpuSor.net
[0,1) から R への写像全体の族を ([0,1)→R) と表記する。f,g∈([0,1)→R) について、
∃a∈[0,1), ∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x)
が成り立つとき、f～g と書くことにする。
この ～ は ([0,1)→R) 上の同値関係を成すことが分かる。
([0,1)→R) の ～ に関する完全代表系を1つ取って T と置く。
10:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:45:10.82 +djpuSor.net
f∈([0,1)→R) を任意に取る。ただ1つの g∈T が存在して f～g が成り立つので、
∃a∈[0,1), ∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x) が成り立つ。よって、
M：＝{ a∈[0,1)｜∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x) }
と置けば、M は空でない。そこで、d(f)：＝inf M と定義する。
よって、d(f)∈[0,1) であり、d(f)＜x＜1 なる任意の x に対して f(x)＝g(x) が成り立つ。
こうして、写像 d：([0,1)→R) → [0,1) が定義された。念のため d の性質を再掲しておくと、
・ ∀f∈([0,1)→R) s.t. f～g∈T を満たす唯一の g に対して、f(x)＝g(x) (d(f)＜x＜1) が成り立つ
ということになる。
11:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:47:31.96 aV+KEqav.net
>>6 は完全自爆ｗ
簡単のため2列とする
1の言い分だと
P(Xd1<=Xd2)=0
P(Xd2<=Xd1)=0
である
つまり
P(Xd1＞Xd2)=1
P(Xd2＞Xd1)=1
である
したがって
P(Xd1＞Xd2 ∧ Xd2＞Xd1)=1
となるが・・・んなこたぁないｗ
２列で矛盾するのだから３列だろうが１００列だろうが矛盾する
1ことブルシットせたぼん 順序の初等的性質に真っ向から反する矛盾で自爆
享年 ＊＊歳
12:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:48:29.17 +djpuSor.net
さて、1≦i≦100 と x∈[0,1) ごとに箱 box[i][x] が用意されているとする
(よって、i ごとに実無限個の箱が用意されていることになる)。
出題者は、出題する100個の f_1,f_2,…,f_100∈([0,1) → R) を
任意に選ぶ権利が与えられている。ただし、ひとたび f_1,f_2,…,f_100 を選んだら、
その後は毎回これらの f_1,f_2,…,f_100 を出題しなければならないとする。
13:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:50:39.10 +djpuSor.net
さて、上記のとおり、出題者は f_1,f_2,…,f_100∈([0,1) → R) を任意に選ぶ。
今後は、出題者は毎回この f_1,…,f_100 を出題することになる。
従来と同じく、出題者は各 1≦i≦100 ごとに f_i(x) (0≦x＜1) の値を box[i][x] に詰めていく。
14:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:51:56.50 +djpuSor.net
回答者の方は、何らかの box[i][x] の中身を言い当てなければならない。
そこで、時枝戦術の類似を以下で行う。
まず、回答者は、1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶ。
次に、任意の j∈{1,2,…,100}－{i} に対して、
回答者は box[j][x] (0≦x＜1) の中身を全て開封する。
その中身は当然 f_j(x) (0≦x＜1) である。
よって、回答者は写像 f_j 全体を得る。よって、回答者は d(f_j) を算出できる。
そこで、回答者は a_i：＝ max{ d(f_j)｜1≦j≦100, j≠i } と置く。
もちろん、0≦a_i＜1 である。特に、a_i ＜ (a_i＋1)/2 ＜ 1 である。
15:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:55:15.44 +djpuSor.net
次に、回答者は box[i][x] ( (a_i＋1)/2＜x＜1 ) を全て開封する。
よって、回答者は f_i(x) ((a_i＋1)/2＜x＜1) の値を得る( f_i の "しっぽ" が得られた状態)。
そこで、
u(x)：＝ 0 (0≦x≦(a_i＋1)/2), f_i(x) ((a_i＋1)/2＜x＜1)
として u∈([0,1)→R) を定義する。T は完全代表系だから、
u～g を満たす g∈T がただ1つ存在する。また、上記の u の定義から自明に u～f_i である。
これと u～g から、f_i～g が成り立つことになる。さて、回答者は
「 box[i][(a_i＋1)/2] の中身は g((a_i＋1)/2) である」
と推測する。
16:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:58:35.25 +djpuSor.net
もし d(f_i)≧(1＋a_i)/2 が成り立つならば、
d(f_i) ≧ (1＋a_i)/2 ＞ a_i ＝ max{ d(f_j)｜1≦j≦100, j≠i }
なので、d(f_i) は d(f_1),d(f_2),…,d(f_100) の中で単独最大値ということになるが、
そのような i は 1,2,…,100 の中に高々1つしかない。
よって、少なくとも 99 個の i に対して d(f_i) ＜ (1＋a_i)/2 (＜1) が成り立つ。
一方で、f_i～g により
「 d(f_i)＜x＜1 のとき f_i(x)＝g(x) 」
が成り立っている。特に、f_i((1＋a_i)/2) ＝ g((1＋a_i)/2) が成り立つことになる。
よって、回答者の推測は少なくとも 99個の i で成功することになる。
回答者は 1,2,…,100 の中からランダムに番号 i を選んでいたから、
以上により、回答者は 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身の推測に成功する。
17:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:01:31.94 +djpuSor.net
以上の記述が「箱入り無数目の連続版」である。この設定では、
d：([0,1)→R) → [0,1)
という写像は有界である。当然ながら、時枝戦術の中で出現する
d(f_1)～d(f_100) の値も [0,1) 内に属する。
つまり、スレ主お得意の "非正則分布" とやらが登場する余地が全く無い。
それにも関わらず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
18:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:21:21.52 4rX/NHRo.net
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:236番)
>>220 補足
> 決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
> 時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
> そこが、時枝記事のトリックのキモです
<補足>
これについては、>>32-35に書いてあるが
さらに、掘り下げようと思う
そのために、レベル合わせのために下記を、引用する
ポイントは
１）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること
２）形式的冪級数環は、多項式環を完備化したと考えられること
３）形式的冪級数環はハメル基底（非可算無限）を持ち、一方 多項式環は”完備でない”、”可算なハメル基底を持つもの”になっているってこと
ここらが分かると、
「決定番号が非正則分布>>28になっていること」（上記）が分かるだろう
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ユークリッド空間
直観的な説明
ユークリッド平面を考える一つの方法は、（距離や角度といったような言葉で表される）ある種の関係を満足する点集合[注釈 2]と見なすことである。
・ユークリッド平面の点は、二次元の座標ベクトルに対応する。
・平面上の平行移動は、ベクトルの加法に対応する。
・回転を定義する角度や距離は、内積から導かれる。
といったようなことを考えるのである。こうやってユークリッド平面が記述されてしまえば、これらの概念を勝手な次元へ拡張することは実に簡単である。次元が上がっても大部分の語彙や公式は難しくなったりはしない（ただし、高次元の回転についてはやや注意が必要である。また高次元空間の可視化は、熟達した数学者でさえ難しい）。
つづく
19:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:22:33.05 4rX/NHRo.net
>>17
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:237番)
>>236
つづき
最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。
厳密な定義
いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。
なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。
現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euclidean space
つづく
20:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:23:24.82 4rX/NHRo.net
>>18
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:238番)
>>>237
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
任意のベクトル空間は基底を持つ（このことの証明には選択公理が必要である）。一つのベクトル空間では、全ての基底が同じ濃度（元の個数）を持ち、その濃度をそのベクトル空間の次元と呼ぶ。この事実は次元定理と呼ばれる（証明には、選択公理のきわめて弱い形である超フィルター補題が必要である）。
順序基底と座標系
V は体 F 上の n-次元ベクトル空間であるものとする。V の順序基底を一つ選ぶことは、数ベクトル空間 Fn （座標全体のなすベクトル空間と考えられる）から V への線型同型写像 φ を一つ選ぶことと等価である。これを見るのに Fn の標準基底が順序基底であることが利用できる。
ベクトル v を各成分 aj(v) へ写す各写像は、φ-1 が線型ゆえ、V から F への線型写像になる。即ちこれらは線型汎函数であり、またこれらは V の双対空間の基底を成し、双対基底と呼ばれる。
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメルに由来[12]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。
これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。
つづく
21:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:24:27.34 4rX/NHRo.net
>>19
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:239番)
>>238
つづき
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
例
フーリエ級数論において、
略
当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ[13]）。この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(linear_algebra)#Hamel_basis
Basis (linear algebra)
つづく
22:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:25:16.79 4rX/NHRo.net
>>20
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:240番)
>>239
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
正則関数の空間
ハーディ空間
複素解析や調和解析で用いられるハーディ空間は、その元が複素領域上の正則関数となっているような関数空間の一種である[26]。
ベルグマン空間
正則関数の成すヒルベルト空間の別なクラスにベルグマン空間がある[27]。
ベルグマン空間は再生核ヒルベルト空間（英語版）（関数からなるヒルベルト空間で、先と同様の再生性を持つ積分核 K(ζ,z) を備えたもの）の例になっている。
応用
ヒルベルト空間の応用の多くは、ヒルベルト空間において射影や基底変換といったような単純な幾何学的概念が、ふつうの有限次元の場合に考えられるそれらの自然な一般化になっているという事実に依拠して行われている。
量子力学
ディラック[41]とフォンノイマン[42]によって発展した量子力学の数学的に厳密な定式化は、量子力学系の取りうる状態（より正確には純粋状態）が、状態空間と呼ばれる可分な複素ヒルベルト空間に属する単位ベクトル（状態ベクトルという）によって（位相因子と呼ばれるノルム 1 の複素数の違いを除いて）表現される。つまり、取りうる状態はあるヒルベルト空間の射影化（ふつうは複素射影空間と呼ばれる）の元である。このヒルベルト空間が実際にどのようなものになるかは系に依存する。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Hilbert space
(引用終り)
以上
23:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:27:10.97 +djpuSor.net
無駄なコピペごくろうさん。>>7-16の前には無意味だよ。
なんたって、今回の d：([0,1)→R) → [0,1) は有界だからなｗ
24:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:28:39.00 4rX/NHRo.net
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:32番)
まとめよう
後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:459番)
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
2006年度 代数学1:講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)
＜補足説明＞
1）
・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
（ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい）
URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
一変数多項式と形式的冪級数
著者:梅谷 武 2021-03-17
R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈Ｎ }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。
つづき
25:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:28:51.43 +djpuSor.net
ちなみに、前スレからの引継ぎとして、前スレの最後の流れは以下。Q がスレ主。
A「時枝記事では出題は固定なので、非正則分布とやらは登場しない」
Q「そもそも、あんたらの言う "固定" は胡散臭い」
A「出題を固定するとは、"1種類の実数列から出題する" という意味だ」
Q「面白いことを考えるね。確認だが、"単独最大値"の定義は？」
A「単独最大値の定義は>>865だ」
Q「定義は想定通りだな。しかし、各 d1,d2・・d100が それぞれ非正則分布をなし
そして、「非正則分布をなす＋” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701」
の二つから、時枝記事不成立が導かれることだよ（>>767＆>>775 ご参照）」
↑ご覧のとおり、スレ主の最後の主張は会話が成立していない。
非正則分布が登場しない理由は、出題を固定するからである。
そのことが気に食わないスレ主は、「固定は胡散臭い」と難癖をつけていたわけだが、
固定に関する "胡散臭さ" とやらは既に解消された( "1種類の実数列から出題する" が固定の意味)。
スレ主はそのことについて「面白いことを考えるね」とは言ったが、
賛成するわけでもなく、反論するわけでもなく、ノーコメントの状態。
つまり、「出題を固定するので非正則分布が登場しない」という主張について、
スレ主は何も反論できてない状態。
26:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:29:28.14 4rX/NHRo.net
>>23
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:33番)
つづく
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:601番)
P164から問題の解答がある。親切だね
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
2022年度春学期 現代数学基礎BI
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート
担当: 柳田 伸太郎
ver. 2022.07.27
Ｐ36
問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で
扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す.
(1) 以下の部分空間の列がある事を示せ.
K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]].
(2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ.
P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N, Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.
P58
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.
P106
問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。
つづき
27:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:30:34.86 4rX/NHRo.net
>>629
５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681
それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと
６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
７）だから、時枝記事のように、
同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと
つづき
28:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:31:23.14 4rX/NHRo.net
>>26
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
つづく
別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
非正則分布を使った>>28
条件付き確率と考えることができる>>17
ってことだね
以上
29:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:32:41.95 4rX/NHRo.net
>>26
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:47番)
>>34 補足
(>>32-34より)
可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・
↓↑
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・
↓↑
多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって
しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差
（τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・）
fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n
b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n
つまり、τ＝τ’+fn(x)
（補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える
n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る
逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)ｂﾍ、多項式環の粕C意の要素とでｂｫる ）
↓↑
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎
(なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ)
さて、
3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0
4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0
・
・
n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0
・
・
さてさて、
多項式環は無限次元 F線形空間だ
そこから、100個のベクトルを選ぶ？
100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
30:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:32:45.30 +djpuSor.net
時枝記事に非正則分布が 全 く 登 場 し な い のはなぜか？
→ 出題は固定だから。
「出題は固定」とはどういう意味か？
→「1種類の実数列からランダムに出題する」という意味。
これが何を言っているのか分からない場合は、
「3種類の実数列からランダムに出題する」というケースを
考えてみればよい(前スレ>>839)。この設定での「3種類」を
「1種類」に限定したのが「出題は固定」の意味である。簡単だろう？
スレ主、これにて詰み。
31:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:33:51.19 +djpuSor.net
>>28
これもまた、>>7-16の前には無意味である。
なんたって、今回の d：([0,1)→R) → [0,1) は有界だからなｗ
32:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:34:18.87 4rX/NHRo.net
>>28
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:55番)
>>47 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環
（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用））
２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない
（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？
さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人
４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
それって、正当な数学になっているの？
そこが一番の問題でしょ！
33:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:38:09.46 4rX/NHRo.net
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:220番)
>改めて懐疑派・否定派に>>101を問う
１）反例が存在するよ
２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができる
３）サイコロの目を箱に入れると、
その確率は
∀i｜i∈N P(Xi)＝1/6
となる
４）例外は無い！
確率99/100などには決して成りません！ｗ
５）反例が、現代数学の確率論内に存在するので
>>101は不成立ですよ
６）実際、下記 服部哲弥 慶応 にあるように
”無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる”
ってこと
ある箱1つを残して、他の箱を開けても、独立だから、その１つの箱を的中する助けにはならない！！
（分からない人は、服部哲弥を百回音読してねｗ）
７）だから、あとは、時枝の謎解きです
決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
そこが、時枝記事のトリックのキモです
(参考)
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
確率論 服部哲弥 20110909 慶応
Ｐ7
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数
この
34:講義では当分の間 Rd 値確率変数（d 次元実確 率変数）とその極限定理（期待値などをとってから d → ∞ としたもの）しか出てこないが，値域と して無限次元 (‘d = ∞’) も非常に重要である． そういう数列の集合上の関数として X をと らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも， パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる． Ｐ39 無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無 限次元空間の上の解析は 20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ る．
35:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:38:47.33 +djpuSor.net
>>31
＞４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
＞ その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
時枝記事では、そんな確率計算はしていない。なぜなら、出題は固定だからだ。
これが何を言っているのか分からない場合は、
「3種類の実数列からランダムに出題する」というケースを考えてみればよい。た
とえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
としよう。このとき、次が成り立つ。
・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。
・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。
ご覧のとおり、「無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで・・・」
などといった確率計算は全くしていない。
36:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:42:57.54 4rX/NHRo.net
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:746番)
>>730
> つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく
> 有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ
>一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556）
> だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白
>両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ
落ちこぼれ、”非可測”も十把一絡げ
細かく見ると、違いが分かるんだよ
１）ヴィタリ集合は、実数R上のルベーグ測度に対して、
選択公理を用いて、R/Qの完全代表系を利用することで、構成される>>512
２）「R^N自身にルベーグ測度が入らない」（会田茂樹 2007, 藤田博司）は、
そもそも「ボレル集合とその測度」>>515 において
測度を”開矩形 (open rectangle)”
mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an)
で定義することに由来する
いま簡単に、Li=bi - ai とおいて、全てのLiがLに等しいとすると
mes(I) =L^n と書ける
これで n→∞ とすると、mes(I) =L^∞ となる
明らかに、0＜L＜1なら0に潰れ
1＜Lなら∞に発散する
ここに、選択公理は関係ない
つまり、ヴィタリ集合の非可測とは全く異なるのです
３）関数の可測性は、
関数の可測な像の逆像がまた可測になるというもの>>716
（非可測な関数は、これが保証されない。そうなるとルベーグ積分ができないのです。）
（ルベーグ積分ができないと、測度論による確率計算をすることができないことに）
落ちこぼれさんは、
この３つの非可測の区別が
理解できないらしい
37:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:44:48.80 4rX/NHRo.net
>>34
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:730番)
>>727
>>>715
>>>603で
>>>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
>>ここだけ同意
>と言ったのはあなたでしょ？昨日自分で言ったこともう忘れたの？あなたは白痴ですか？
補足するよ
１）>>603で言ったのは、時枝氏の記事の ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
38: 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 を否定しているってことね つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく 有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ ２）一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白 会田茂樹氏 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_pdf/-char/ja では、”無限次元空間では 考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現 dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され” とあるから読んでみたら？ ともかく、時枝記事では、ルベーグ測度や（ルベーグ）積分は、そのままでは使えないってことこと それが>>715の主張だよ ３）両者(>>603と>>715と)は、数学的主張として別物ですよ
39:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:46:20.19 4rX/NHRo.net
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:603番)
>>560
>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
ここだけ同意
「非可測集合は現れない」というより
「非可測集合は現れても、結果には影響しない」が正確な表現だろう
>>556より
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
このＰ5 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),より
DC とは, 極大要素を持たない二項関係は無限上昇鎖をもつ, という主張です. あきらかに, 選択公
理 AC は DC を導きます. 逆に DC から AC を導くことができないことは, 定理 1 によって明らかです*6.
DC はルベーグ可測でない集合の存在を導くほどには強くないのです.
そのいっぽうで, 測度の理論に必要となる, 可算個の集合からの同時選択 (可算選択の公理) は DC によっ
て保証されます. また, 第 3 節で展開されるボレル集合のコードの理論には, 可算選択の公理だけでは不十分
で, 本当に DC が必要です. その理由は, DC が整礎的二項関係のとりあつかいを簡単にする点にあります.
(引用終り)
１）従属選択公理DCは、可算選択公理を含み、それよりも強い。しかし、非可測集合を作ることはできない（下記）
２）いま、非可算の完全代表系を弱めて、可算無限個の代表系を選んだとしよう
そして、時枝の100個の代表が、この可算の代表系に含まれていたとする
この場合、時枝で使うのは、100個の代表のみだから、問題なく時枝のトリックは進行する
３）もちろん、選択公理を使って、完全代表系を使っても良いが
重要なのは、これと上記２）とで、全く同じ結果が導かれることだ
４）上記２）の場合は、非可測集合は経由していない
５）つまり、使うのは100個（たかだか有限個）であり
非可測集合を経由しようが、あるいは経由しなくても
両者の結果は、同じ！
６）よって、「非可測集合は現れても、結果には影響しない」
つづく
40:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:47:42.17 4rX/NHRo.net
>>36
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:604番)
>>603
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the axiom of dependent choice, denoted by DC
Relation with other axioms
Unlike full AC, DC is insufficient to prove (given ZF) that there is a non-measurable set of real numbers
The axiom of dependent choice implies the axiom of countable choice and is strictly stronger.[4][5]
It is possible to generalize the axiom to produce transfinite sequences.
If these are allowed to be arbitrarily long, then it becomes equivalent to the full axiom of choice.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理
(引用終り)
以上
41:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:49:52.87 4rX/NHRo.net
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:556番)
>>553
分かってないね
こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ
えーと、こうだった
>>515-516より 引用開始
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司
ここでP2より
1.1 ボレル集合とその測度
まず n 次元ユークリッド空間 R
n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形
I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn)
になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は
mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an)
によって定めるのが妥当でしょう.
上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で
矩形の測度を定めている
これで、n→∞を考えると
１）もし、全て(bn - an)> 1 ならば、mes(I) →∞に発散する
２）一方、全て(bn - an)< 1 ならば、mes(I) →0に潰れる
(引用終り)
１）これで
log{mes(I)} ＝ Σ i=1～n log(bi - ai)と書ける
n→∞を考えると
log{mes(I)} ＝ Σ i=1～∞ log(bi - ai)
２）ここで、あるm, log|(bm - am) から先が、早く減衰すると
総和Σは、発散せずにある値に収束する
３）その値を、sとでもしますかね
これで、mes(I)＝e^s となる
４）減衰の早さの条件は、
積分∫x=1～∞ 1/x が発散することを参考にして
1/xより早く減衰ってことね（正確に書くのが面倒なので、これでお茶を濁しをしますｗ）
５）だから、無限次元ユークリッド空間全体を扱わずに
こういう扱い易い部分だけを扱うのもありかも
これの類似が、ヒルベルト空間で、
Σ(ai)^2 が収束する部分に限定して扱う
これで十分関数解析などができるらしい
６）でも、有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は
そのままでは、
無限次元ユークリッド空間全体に拡張しても面白くないってこと
（>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことだよ）>>526
42:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:53:08.77 4rX/NHRo.net
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ｽﾚﾘﾝｸ(math板:564番)
>>556 補足
> ２）ここで、あるm, log (bm - am) から先が、早く減衰すると
> 総和Σは、発散せずにある値に収束する
１）いま、簡単に cm＝bm - am と書き直すと
log cm から先が、早く0に減衰するということは
cm→1 ってことです（ log cm→0になる ）
２）つまり、座標で
(c1,c2,・・cm,・・)として
ここで cm,・・の部分が、
ほとんどが1、またはcm≒1かつlog cm が1/xより早く減衰する必要あり
ってことです
３）上記のような部分だけが、
有限次元のユークリッド空間におけるルベーグ測度の拡張がうまく機能する
４）しかし、それ以外では
・例えば、0＜cm＜1-ε の場合は、ルベーグ測度は0に潰れ
・例えば、1+ε＜cm の場合は、ルベーグ測度は∞に発散してしまう
（εは、0＜ε なる任意の実数）
５）なので、
>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことでしょうね
（なお、追加 下記 会田茂樹先生の記述も ご参照）
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学 2012 Volume 64 Issue 3 P278
無限次元空間上のシュレディンガー作用素の準古典極限 会田茂樹 2007 年度解析学賞受賞者
無限次元空間にはルベーグ測度のような一様測度は存在しないので，
有限次元空間のときと同じようには作用素を定義できない．
無限次元空間では
考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現
dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ
ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され，この形式的な表示を用いて漸
近挙動が予測できることになる．これは，あくまで形式的な表示だが，有限次元では，もちろんきちん
とした意味を持ち，このウエイト付き測度に関するディリクレ形式の生成作用素のスペクトルギャッ
プの h- → 0 での漸近挙動の研究は多くの確率論研究者，解析学者によってなされてきたものである
43:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:59:20.20 4rX/NHRo.net
>>38
＜前スレより関連コピー＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:523番)
>>516 補足
>>489 より再録
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp)
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日
(引用終り)
このP6 より
1.5 ベールの性質
関数解析の基礎にあるバナッハ空間の理論で, Baire のカテゴリー定理が重要な役割を果たすことは, 周知の
とおりです. 無限次元のバナッハ空間では, 古典解析で中心的な役割を担っていた有界集合の相対コンパクト
性というユークリッド空間の特質が失われており, ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので,
両者に代わるツールとして Baire の理論が重要になるのです. Baire のカテゴリー定理の応用に際しては, “あ
る第一類集合上の点を除いて” という言い回しが, 測度論での “ほとんどいたるところ” と同様の目的で, しば
しば使われます.
(引用終り)
これ
全然知りませんでしたがｗ
無限次元になると
有限次のユークリッド空間とは、相当違うことになるみたい（当然ですがｗ）
特に
「ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しない」
にご注目です
>>516より
>そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない
>上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです
これと符合するのかもね
44:１３２人目の素数さん
22/11/06 23:12:50.85 +djpuSor.net
時枝記事において、箱の中に入れる対象が実数であることは本質的ではないように、
出題する対象が実数「列」という離散的な列であることは本質的ではなく、
実「関数」という連続版を考えても、それに対応した時枝戦術が存在する(>>7-16)。
この場合、決定番号に対応する写像 d：([0,1)→R) → [0,1) は有界な写像なので、
スレ主お得意の "非正則分布" とやらが登場する余地がない。
45:１３２人目の素数さん
22/11/06 23:27:56.59 +0wVTm4U.net
>>1
テンプレから時枝証明消してて草
あとPrussは時枝戦略成立を認めている
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
Prussもおまえの大嫌いな「固定」使っとるね
「固定」に言いがかりつけてるのはおまえだけ
46:１３２人目の素数さん
22/11/06 23:44:45.27 +0wVTm4U.net
セタ、承認欲求が満たされず完全に発狂してるな
そんなんじゃ一生バカが治らんぞ？
47:１３２人目の素数さん
22/11/07 06:00:32.68 /O7D42WP.net
>>40
無限次元空間の測度 〈上〉 拡張定理 Kindle版
山崎泰郎 (著)
48:１３２人目の素数さん
22/11/07 06:33:26.16 K/UclYxR.net
「箱入り無数目」の確率計算が成立する条件
1．出題列として任意の無限列が可能だが、毎回同じ つまり出題列は定数
2．出題列の参照列（出題列が属する同値類の代表）も、選択列によらず同じ
この2条件を満たせば、ｎ列提示の場合、順序の性質により
決定番号が他より大きい「はずれ列」はたかだか１列
したがって的中確率は１－１／ｎとなる
49:１３２人目の素数さん
22/11/07 06:38:26.45 K/UclYxR.net
>>45でいう的中確率は、正確には
「中身が参照列の対応する項と一致する箱」
を選出する確率である
各箱の中身が参照列の対応する項と一致するか否かは既に決定されている
つまり確率は０か１
50:かのいずれかである したがって、箱入り無数目の的中確率＝確率１の箱の選ぶ確率 である >>45の条件1.により、>>32でいう「反例」は全く無意味である 1 ワンアウト
51:１３２人目の素数さん
22/11/07 06:58:51.37 K/UclYxR.net
1が>>6でいってることを、
例えば3列の場合で書きあらわすと
P(Xd1<=Xd2 & Xd1<=Xd3)=0
P(Xd2<=Xd1 & Xd2<=Xd3)=0
P(Xd3<=Xd1 & Xd3<=Xd2)=0
つまり
P(Xd1>Xd2 ∨ Xd1>Xd3)=1
P(Xd2>Xd1 ∨ Xd2>Xd3)=1
P(Xd3>Xd1 ∨ Xd3>Xd2)=1
したがって
(Xd1>Xd2 ∨ Xd1>Xd3)∧(Xd2>Xd1 ∨ Xd2>Xd3)∧(Xd3>Xd1 ∨ Xd3>Xd2)
上記の連言標準形を選言標準形に直すと以下の通り
(Xd1>Xd2 ∧ Xd2>Xd1 ∧ Xd3>Xd1)
∨(Xd1>Xd3 ∧ Xd2>Xd1 ∧ Xd3>Xd1)
∨(Xd1>Xd2 ∧ Xd2>Xd3 ∧ Xd3>Xd1)
∨(Xd1>Xd3 ∧ Xd2>Xd3 ∧ Xd3>Xd1)
∨(Xd1>Xd2 ∧ Xd2>Xd1 ∧ Xd3>Xd2)
∨(Xd1>Xd3 ∧ Xd2>Xd1 ∧ Xd3>Xd2)
∨(Xd1>Xd2 ∧ Xd2>Xd3 ∧ Xd3>Xd2)
∨(Xd1>Xd3 ∧ Xd2>Xd3 ∧ Xd3>Xd2)
しかし、どの∧節も順序の定義に反する
第1節 Xd1>Xd2>Xd1 なので×
第2節 Xd1>Xd3>Xd1 なので×
第3節 Xd1>Xd2>Xd3>Xd1 なので×
第4節 Xd1>Xd3>Xd1 なので×
第5節 Xd1>Xd2>Xd1 なので×
第6節 Xd1>Xd3>Xd2>Xd1 なので×
第7節 Xd2>Xd3>Xd2 なので×
第8節 Xd2>Xd3>Xd2 なので×
ゆえに、>>45の条件2．により、>>10で述べるように矛盾が導かれる
>>6は全くの自爆発言であった
1 ツーアウト
52:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:09:44.45 K/UclYxR.net
それから「箱入り無数目」で必ず尻尾が得られる条件は以下の通り
０．箱の添数となる全順序集合に、最大元が存在しない
Nには最大元はない、したがって>>26の
「いくらでも しっぽを小さくできて」 はいいが
「しっぽを無限小にできる」 は嘘
尻尾はなくならないので、尻尾がとれない事態は生じない
また尻尾の同値関係の定義から、決定番号は必ず自然数を成すことがいえる
したがって>>28の
「無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！」 から
「つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！」 もいえない
どちらも誤りなので
1 スリーアウト
53:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 07:11:21.75 lv6Sx2gt.net
>>41
ご苦労さまです
スレ主です
分かりにくいだろうから、コテ付けるよ（＾＾
>時枝記事において、箱の中に入れる対象が実数であることは本質的ではないように、
>出題する対象が実数「列」という離散的な列であることは本質的ではなく、
>実「関数」という連続版を考えても、それに対応した時枝戦術が存在する(>>7-16)。
面白いことを考えるね
それには感心するが
おっちゃんにしたのと同じアドバイスをしよう
それ論文を書いて、投稿しなよ
そしたら認めてやる
投稿の前に、プロ数学者に論文見て貰え！ｗ
そこで、誤りに気づくだろうさ
どんな誤りか、知らないがね
それで、投稿できたら
投稿先のURL教えてくれ
実名晒すのいやなら
ペンネーム使えば、いいっぺ
頑張れよ！
名を挙げるチャ～～ンス！ｗ
54:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:16:40.58 K/UclYxR.net
1こと「ブルシットせたぼん」は
「箱入り無数目」成立の三前提
0．箱の添数となる全順序集合に、最大元が存在しない
1．出題列として任意の無限列が可能だが、毎回同じ つまり出題列は定数
2．出題列の参照列（出題列が属する同値類の代表）も、選択列によらず同じ
をことごとく見過ごし、いままで彼が為した反駁は
上記の各条件にそれぞれ反するご丁寧な自爆っぷり
を披露している
これは、彼が問題の論理的条件を読み取る力がなく
したがって結論を導く論理的推論を読み取る力もない
まさに「チューボー」レベルのオツムであることを
自ら白状していると考えるしかないであろう
彼が箱入り無数目の正否について論じるレベルに達していないことは明白である
したがって今後彼が箱入り無数目について言及しても
「数学板に対する荒らし行為」
として通報すべき案件であると判断する
読者においては、1に真面目に対応せず、即座に通報することをお勧めする
テロリストを人と思ってはならない
55:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 07:17:27.34 lv6Sx2gt.net
>>48
>Nには最大元はない、したがって>>26の
>「いくらでも しっぽを小さくできて」 はいいが
>「しっぽを無限小にできる」 は嘘
>尻尾はなくならないので、尻尾がとれない事態は生じない
数学科落ちこぼれ
あわれ
無限小と0は違うよ
関数1/xで、数直線 1次元ユークリッド空間では
1/xは、無限小にはできるが、0にはできない
一方、リーマン球面を考えると、0にできる
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマン球面
56:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:19:20.56 K/UclYxR.net
読者の皆様
1、「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」こと
ブルシットせたぼんは数学板を荒らすテロリストです
即座に通報願います！！！
57:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:22:35.21 K/UclYxR.net
>>51 通報しました(｀・ω・´)ｼｬｷｰﾝ
その上で蛇足
＞リーマン球面を考えると、0にできる
Nはリーマン球面ではないが
考える列はＳ＾ＮであってＳ＾（Ｎ∪｛Ｎ｝）ではないが
勝手に最後の箱を付け加えるのはチート
ブルシットせたぼんは、ほんとに卑怯卑劣なナニワのヤンキー🐒だねえ
58:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 07:23:41.70 lv6Sx2gt.net
>>50
>読者においては、1に真面目に対応せず、即座に通報することをお勧めする
ご苦労さまです
あんた、統合失調症で薬飲んでるんだってね？
おれもさ、暇じゃない
相手してくれないからと言われてもね
そもそも、数学は、討論や対話も良いけど、必須じゃない
>>49に書いたが、あんたが時枝の拡張を考えたなら
さっさと、論文投稿しなよ
論文投稿したら、
多少は考えてやるから
おれもさ、暇じゃないｗ
59:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 07:29:02.36 lv6Sx2gt.net
>>53
ばかじゃね？
> 勝手に最後の箱を付け加えるのはチート
それリーマンに言えよｗ
つーか、最後の箱を付け加えて考えるのは数学者の常套手段であって、自由だよ
但し、最後の箱を付け加えたことと、元の付け加える前との、妥当性というか比較検討が必要だけど
繰り返すが、最後の箱を付け加えて考えるのは数学者の常套手段であって、自由だよ
>＞リーマン球面を考えると、0にできる
> Nはリーマン球面ではないが
だから
自然数Nをリーマン球面に埋め込んで考えるんだって
数学科落ちこぼれは
何にも、分かってないね
60:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:29:30.43 K/UclYxR.net
>>54 通報しました(｀・ω・´)ｼｬｷｰﾝ
その上で蛇足
＞あんた、統合失調症で薬飲んでるんだってね？
いや、統合失調症にかかったことは一度もないが
君こそ、つける薬のないサイコパスなんだって？
＞おれもさ、暇じゃない
いやヒマでしょ めちゃくちゃヒマでしょｗ
ヒマでヒマで仕方ないけど 友達もいないし
妻にも子供にも愛想つかされてる孤独なクソジジイだから
ここで馬鹿なこと書いて、レス求めてんでしょ わかってるから！ｗ
＞数学は、討論や対話も良いけど、必須じゃない
「箱入り無数目」について君と討論する気はない
これは討論ではなく、君の誤りの指摘である
君が指摘を理解できないのは残念だが致し方ない
工業高校中退のヤンキー🐒にヒトの知性を求めるのは無理だろう
ま、ヒマもてあましてんなら、京都の禅寺で坐禅でもしたら？
サイコパスが治るかどうかはわからんけどなｗ
61:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:34:09.94 K/UclYxR.net
>>55 通報しました(｀・ω・´)ｼｬｷｰﾝ
その上で
＞ばかじゃね？
その言葉、ヤンキー🐒の1にそっくりそのままお返しする
＞最後の箱を付け加えて考えるのは数学者の常套手段であって、自由だよ
リーマンは全複素平面とリーマン球面を区別してるが、知らんのか？🐒
ついでにいうと、全複素平面と単位円盤も区別している
（位相的には同型だが、等角同型ではない）
違いの判らない馬鹿に数学は無理だから、諦めて失せろ 荒らし シッシッ！！！
62:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:39:03.58 K/UclYxR.net
>>55
＞＞＞リーマン球面を考えると、0にできる
＞＞ Nはリーマン球面ではないが
＞ だから自然数Nをリーマン球面に埋め込んで考えるんだって
このセリフから察するに
「Ｓ＾Ｎ自体には最後の箱はないが
Ｎをリーマン球面に埋め込んだ瞬間
突如、∞番目の最後の箱が登場するので
尻尾の同値類は∞番目の箱の中身だけで判断される」
と、ブルシットせたぼんこと1は考えてるらしい
統合失調症の妄想というよりは
サイコパスの口から出まかせのホラと
考えたほうがよいだろう
ヘタな考え休むに似たり
ひろゆきの「虚数は存在しない」と同じくらいクソな屁理屈だｗ
サイコパスってみなやることが同じだな
63:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:44:25.00 K/UclYxR.net
ブルシットせたぼんが
>>50で挙げた3条件のうち
もっとも基本的な0．に食いついたのは
全く予想通り
彼は無限もノンコンパクトも理解できず嫌っている
そしてめったやたらとコンパクト化したがる悪癖を持っている
別名「コンパクト馬鹿」と呼ばれているほどだｗ
彼が複素解析で唯一理解できたのが「リーマン球面」だけというのは哀れである
せめてコーシーの積分公式くらい理解せねば留数定理も導けないではないかｗ
64:１３２人目の素数さん
22/11/07 07:46:29.05 K/UclYxR.net
ブルシットせたぼんが>>46を理解することは生涯ないだろう
また>>47は全然大したことしてないが、
ブルシットせたぼんの脳ミソでは複雑すぎるようだ
実に嘆かわしい
65:１３２人目の素数さん
22/11/07 08:10:28.04 /O7D42WP.net
>>40
無限次元空間の測度 〈上〉 拡張定理 Kindle版
山崎泰郎 (著)
66:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 08:32:18.72 lv6Sx2gt.net
>>49 補足
>>>49
>時枝記事において、箱の中に入れる対象が実数であることは本質的ではないように、
>出題する対象が実数「列」という離散的な列であることは本質的ではなく、
>実「関数」という連続版を考えても、それに対応した時枝戦術が存在する(>>7-16)。
補足しておくと
おれには、それは
時枝不成立の反例（トンデモの例ｗ）
にしか見えないけどなｗｗ
67:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 08:33:46.56 lv6Sx2gt.net
>>62 リンク訂正
>>>49
↓
>>>41
68:１３２人目の素数さん
22/11/07 12:46:51.31 jrGt5kCu.net
>>63
リンクの間違いには気付くのに
>おれには、それは
>時枝不成立の反例（トンデモの例ｗ）
>にしか見えないけどなｗｗ
がとんでもなくアホ発言であることには気付かないの？重症だね君
69:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 13:21:20.87 QzLjZaxN.net
>>44 >>61
>無限次元空間の測度 〈上〉 拡張定理 Kindle版
>山崎泰郎 (著)
スレ主です
ありがとうございます。
「無限次元空間の測度」で下記なども
要するに、無限次元空間の測度は、
下記会田みたくいろいろ工夫すれば可能らしいが
”ルベーグ測度のような一様測度は存在しない”とある
前スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:564番)
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
数学 2012 Volume 64 Issue 3 Pages 278-
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
無限次元空間上のシュレディンガー作用素の準古典極限 会田茂樹 2007 年度解析学賞受賞者
無限次元空間にはルベーグ測度のような一様測度は存在しないので，
有限次元空間のときと同じようには作用素を定義できない．
無限次元空間では
考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現
dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ
ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され，この形式的な表示を用いて漸
近挙動が予測できることになる．これは，あくまで形式的な表示だが，有限次元では，もちろんきちん
とした意味を持ち，このウエイト付き測度に関するディリクレ形式の生成作用素のスペクトルギャッ
プの h- → 0 での漸近挙動の研究は多くの確率論研究者，解析学者によってなされてきたものである
70:１３２人目の素数さん
22/11/07 13:48:33.72 e0OEzaz4.net
スレ主には>>7-16が「不成立」に見えるらしいが、これはつまり、
スレ主が従来の時枝記事で指摘してきた屁理屈(多項式環だの無限次元だのなんだの)が
>7-16にも通用できるということを意味する。
では、どの屁理屈が通用するのか？いや、どれも通用しない。
なぜなら、今回の d：([0,1)→R) → [0,1) は有界写像だからだｗ
71:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 13:51:01.42 QzLjZaxN.net
>>64
>>54より再録
（引用開始）
そもそも、数学は、討論や対話も良いけど、必須じゃない
>>49に書いたが、あんたが時枝の拡張を考えたなら
さっさと、論文投稿しなよ
論文投稿したら、
多少は考えてやるから
おれもさ、暇じゃないｗ
(引用終り)
以上ｗｗｗ
72:１３２人目の素数さん
22/11/07 13:54:51.56 e0OEzaz4.net
>>67
時枝記事が間違ってるというなら、今までのスレ主の屁理屈をまとめて
論文にして投稿しろ。それが認められたら、スレ主のことを認めてやる。
73:１３２人目の素数さん
22/11/07 14:12:43.77 e0OEzaz4.net
このように、「論文投稿したら考えてやる。俺もヒマではない」という言い方は
単なる水掛け論であり、同じ屁理屈がスレ主自身にも適用できてしまう。
つまり、論文投稿という発言はスレ主が逃げているだけで、スレ主はここで詰み。
ちなみに、論文投稿を全面に押し出すからには、>>7-16の真偽を専門家に
委ねるということであり、スレ主自身は>7-16の真偽については中立でなければならない。
しかし、スレ主は>7-16について「不成立」という立場を取っているので、立場が一貫していない。
しかも、不成立である根拠を1つも述べていない。
時枝記事の場合には、色々なコピペを交えて不成立の根拠(という名の屁理屈)を
いくつも述べているのに、
74:>7-16については根拠を述べず、 ただ単に「不成立」とだけ言い放ち、他人には「論文投稿」を強制する。 どうやらスレ主、d：([0,1)→R) → [0,1) が有界写像であることが よほど都合が悪いらしいｗ
75:１３２人目の素数さん
22/11/07 14:49:05.54 jrGt5kCu.net
>>67
論文とまではいかなくても数学セミナーの出版社に記事の間違い指摘を送ってみて欲しい
どんなリアクションされるか楽しみｗ
76:１３２人目の素数さん
22/11/07 15:21:39.97 e0OEzaz4.net
>>70
言われてみれば、スレ主は他人には大袈裟な要求をするくせに、
スレ主自身は「数学セミナーに間違い指摘を送る」といった草の根運動すらしてないな。
スレ主は「完全勝利宣言」を出したのだから、
自信を持って数学セミナーに間違い指摘を送ったって構わないはずだな。
その行動が数学セミナー側の迷惑になることはあり得ない。
なぜなら、スレ主には自分の主張が「正しい」という確信があるからだ。
(だからこその完全勝利宣言だろう？)
そして、本当にその間違い指摘が正しいなら、
数学セミナー側にとってはむしろありがたい話。
77:１３２人目の素数さん
22/11/07 15:23:31.83 e0OEzaz4.net
ま、実際に送ってみても、
「貴重なご意見ありがとうございました」(肯定も否定もせず)
といったテンプレ回答が来るだけだろうけど。
78:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 15:37:30.30 QzLjZaxN.net
>>70
>論文とまではいかなくても数学セミナーの出版社に記事の間違い指摘を送ってみて欲しい
>どんなリアクションされるか楽しみｗ
１）それは、あなたにも可能だよ
数学セミナーの出版社に、５ｃｈ数学板で、
「時枝記事だめだめ」と書いている人がいるけど
どう思うか聞いてみたら？ｗｗｗ
２）大学の数学科生あるいは、
大学の数学科で確率論の専門家に意見聞いてみたら？
これは、過去ずっと言っているけど（下記）ｗ
「時枝さんの記事をどう思うか？」って、聞いてみてよｗ
そして、過去にも提案したとおり、
「時枝さんの記事マンセー！」の意見の専門家いたら
その人のホームページにその旨掲載してもらてください
それを確認したら、このスレは即刻閉じますよ！
ただ、何年も、
そういう確率論の専門家のご意見アップは皆無ですよ！ｗｗｗ（＾＾
79:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 15:40:57.47 QzLjZaxN.net
>>73 タイポ訂正
大学の数学科で確率論の専門家に意見聞いてみたら？
↓
大学の数学科で確率論の専門家に意見聞ける人は聞いてみたら？
80:１３２人目の素数さん
22/11/07 15:59:21.85 e0OEzaz4.net
>>73
＞１）それは、あなたにも可能だよ
＞ 数学セミナーの出版社に、５ｃｈ数学板で、
＞「時枝記事だめだめ」と書いている人がいるけど
＞ どう思うか聞いてみたら？ｗｗｗ
出版社から返答が来たとして、その内容をここで晒したとして、
スレ主は「そんな文章は捏造だ」と主張するに決まっている。
従って、スレ主が自分で行動を起こさなければ意味がない。
81:１３２人目の素数さん
22/11/07 16:00:13.30 e0OEzaz4.net
ところでスレ主くん、「完全勝利宣言」は一体どうなったのだね？
完全勝利したからには、どんな意見が来ても簡単に反論できるよな？
じゃあ、>>7-16に反論してみろよ。>7-16の一体どこが間違ってるんだ？
言っておくが、時枝記事と同じ屁理屈は使えないぞ？
なんたって、d：([0,1)→R) → [0,1) は有界写像だからな。
え？論文投稿しろって？それ、専門家に真偽を委ねるってことだよな？
それのどこが完全勝利なの？
82:１３２人目の素数さん
22/11/07 21:23:00.67 jrGt5kCu.net
>>73
>１）それは、あなたにも可能だよ
数学セミナーは正しいですって送るのか？
アホ？
83:１３２人目の素数さん
22/11/07 21:24:37.87 jrGt5kCu.net
>>73
>数学セミナーの出版社に、５ｃｈ数学板で、
>「時枝記事だめだめ」と書いている人がいるけど
それおまえやんｗ
> どう思うか聞いてみたら？ｗｗｗ
自分でやれやｗ
84:１３２人目の素数さん
22/11/07 21:39:26.76 jrGt5kCu.net
>>73
> 「時枝さんの記事マンセー！」の意見の専門家いたら
> その人のホームページにその旨掲載してもらてください
> それを確認したら、このスレは即刻閉じますよ！
じゃあ即刻閉じて下さい
Sergiu Hart教授が自身のホームページに時枝戦略成立の証明を上げてます
85:１３２人目の素数さん
22/11/07 21:42:12.78 jrGt5kCu.net
数学Dr. Prussも時枝戦略成立を認めています
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
86:１３２人目の素数さん
22/11/07 21:43:09.46 jrGt5kCu.net
いくら中卒でもこれくらい読めるだろ？
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
87:現代数学の系譜 雑談
22/11/07 23:05:39.46 lv6Sx2gt.net
>>76
相手してもらえないと言われてもね
完全勝利と、アホを相手にしなこと
それは両立するだろうさ
>>80
＞数学Dr. Prussも時枝戦略成立を認めています
誤読
我田引水ｗｗ
88:１３２人目の素数さん
22/11/07 23:16:19.55 e0OEzaz4.net
>>82
d：([0,1)→R) → [0,1) が有界なのが よほど癪に障るようだな。
スレ主が今まで積み重ねてきた屁理屈が全滅だもんなｗｗ
そこがスレ主の知性の限界なんだよ。トンデモは所詮この程度ってわけ。
スレ主は>>7-16に反論できないようなので、
>7-16を以って、我々は「完全勝利宣言」を出します。
スレ主はここで詰みです。
89:１３２人目の素数さん
22/11/08 01:51:14.33 UameV+Gp.net
>>82
>誤読
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
も読めないってほんとに中卒？学歴詐称じゃないの？
90:１３２人目の素数さん
22/11/08 06:12:57.84 h6dpK0rF.net
>我々は「完全勝利宣言」を出します。
自分以外の仲間がいると妄想しつづけるブルシットせたぼんｗｗｗｗｗｗｗ
貴様一匹が「完全自爆」で死んだんだよ 🐎ぁぁぁぁ🦌
91:現代数学の系譜 雑談
22/11/08 08:06:11.86 SwAjJwKI.net
>>6 補足
完全勝利宣言を補強する
１）いま、確率p=1/P を考える
（P面の鉛筆転がしをイメージしてくれ）
２）二つの箱に、1～Pの数を入れる
二つが一致する確率はp=1/P
（全体でP^2通りで、一致がP通り。確率はP/P^2=1/P=p）
３）決定番号dの列とd+1の列との比較
dの列の方が、一つ一致する箱が多いので
存在確率はp=1/P倍小さい
４）そして、そもそも
決定番号dの列とは、可算無限長列の箱で
代表列と問題の列で、あるdから先の可算無限個の箱の数が一致するもの
よって、その存在確率は、（1/P)^n, n→∞で 1/P)^n→0
５）百個の決定番号 d1,・・d100 使う？
存在確率0の決定番号を使って、確率99/100を導いても
それって、全体として、確率0でしかない
（この説明は、過去スレにも書いたことがある。何年か前だが）
92:現代数学の系譜 雑談
22/11/08 08:15:10.55 SwAjJwKI.net
>>83
>d：([0,1)→R) → [0,1) が有界なのが よほど癪に障るようだな。
それって、>>8 より
[0,1) から R への写像全体の族を ([0,1)→R) と表記する。f,g∈([0,1)→R) について、
∃a∈[0,1), ∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x)
が成り立つとき、f～g と書くことにする。
この ～ は ([0,1)→R) 上の同値関係を成すことが分かる。
(引用終り)
だろ？
これ、a→εと書く方が分かり易いだろ？
つまり、点1のε近傍を考えて
[ε,1)の範囲で、二つの関数f,gが一致するときの同値関係でしょ？ｗ
常識だが、εは無限に小さくできるだろｗ
それが、どうかしましたか？ｗ
自然数Nでは、これは相対的な話として理解できる
自然数Nは、可算無限大だ
しっぽは、可算無限の列に対して、相対的には無限小に小さくできるってこと意味するだろうよ
93:１３２人目の素数さん
22/11/08 08:28:44.27 h6dpK0rF.net
>>86
「完全自爆宣言」を馬鹿にも分かるように２列で説明
１．決定番号はd1,d2の２つ
２．d1,d2とも自然数
1ことブルシットせたぼんの言い分は
「1列目を選べば、d1＜＝d2となる確率０」
「2列目を選べば、d2＜＝d1となる確率０」
したがって
「d1>d2かつd2＞d1」
となるが、これは順序の定義に反するｗ
もし、1列目、2列目を選んだ場合の参照列が異なるのなら
d1_1≠d1_2 d2_１≠d2_2
d1_1＞d2_1 かつ d2_2＞d1_2
ということはある
しかし、そんなことはないとブルシットせたぼんは言い放ったのだから
その瞬間自爆！！！
ガソリンが撒かれた場所でライターを付けたのはブルシットせたぼん本人！
🐎🦌だねぇｗｗｗｗｗｗｗ
94:１３２人目の素数さん
22/11/08 08:29:28.86 +hPdl9m3.net
>>87
何を反論したつもりになっているのか意味不明。
もともとの時枝記事で使われている決定番号の写像は
d：R^N → N であり、これは非有界。そして、非有界だからこそ、スレ主は
「有限の閉区間 [0,m] において m→∞ の極限値を取る」
などという屁理屈を用いて「 d には非正則分布が使われている」と主張していたわけだ。
ところが、>>7-16の場合、対応する決定番号の写像(>>9)は
d：([0,1)→R) → [0,1) になっていて、有界である。特に、
「有限の閉区間 [0,m] において m→∞ の極限値を取る」
という操作が最初から意味を成さず、スレ主お得意の「非正則分布」が登場しないｗ
つまり、非正則分布という屁理屈を使ったスレ主の主張は>>7-16には通用しない。
実際、スレ主は>>7-16に対して、従来どおりの屁理屈を適用しようとしない。
当たり前だ。この d は有界なんだから、適用できないのである。
95:１３２人目の素数さん
22/11/08 08:32:10.01 h6dpK0rF.net
>>87
＞常識だが、εは無限に小さくできるだろｗ
ハイ馬鹿ｗ
εは小さくできません
小さくできるのは1-ε
おまえほんと何も考えない正真正銘の🐎🦌だな
やっぱ偏差値３０代の工業高校にもついていけず１年で中退した中卒は違うなｗ
しかも1-εはいくらでも0に近づけることができるが、0にはできない
つまり必ず尻尾は存在する！
96:１３２人目の素数さん
22/11/08 08:36:50.56 h6dpK0rF.net
今後ブルシットせたぼんは
「現代数学の落伍者 猥談」
というHNを使えｗｗｗ
97:１３２人目の素数さん
22/11/08 08:44:02.11 h6dpK0rF.net
列を関数、決定番号の値域をNから[0,1)にしても、
箱入り無数目は何の問題もなく適用できる
つまり、関数をいくつとろうが、有限個なら
必ずその中に決定番号最大の関数が存在する
そして、もしそれが唯一なら、他の関数の決定番号は皆それより小さい
つまり、唯一の決定番号最大関数を選びさえしなければ勝てる！
ちなみに決定番号の分布関数を一様分布にすれば
積分計算で勝率1/2が導ける
完全に灰になって燃え尽きたな ブルシットせたぼんｗｗｗｗｗｗｗ
98:１３２人目の素数さん
22/11/08 08:53:21.07 h6dpK0rF.net
>>92
＞ちなみに決定番号の分布関数を一様分布にすれば
1列でもいいかｗ
a∈[0,1)の点の値をあてると決めて
その先のどこからでもいいから尻尾開ければ
当たる確率はaだな
要するにいくらでも1に近い点を選べば
いくらでも高い確率で当てられる
但し決して1にはならないが
99:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/11/08 10:57:04.55 lYX3VlIT.net
>>90
どうも
スレ主です
ありがとね
> εは小さくできません
> 小さくできるのは1-ε
そうだね
ご指摘の通り
だから、点1のε近傍を使って>>87を書き直すと
＜>>87 書き直し版＞
>>83
>d：([0,1)→R) → [0,1) が有界なのが よほど癪に障るようだな。
それって、>>8 より
(引用開始)
[0,1) から R への写像全体の族を ([0,1)→R) と表記する。f,g∈([0,1)→R) について、
∃a∈[0,1), ∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x)
が成り立つとき、f～g と書くことにする。
この ～ は ([0,1)→R) 上の同値関係を成すことが分かる。
(引用終り)
だろ？
これ、a→1-εと書く方が分かり易いだろ？
つまり、点1のε近傍を考えて
[1-ε,1)の範囲で、二つの関数f,gが一致するときの同値関係でしょ？ｗ
常識だが、εは無限に小さくできるだろｗ
それが、どうかしましたか？ｗ
自然数Nでは、これは相対的な話として理解できる
自然数Nは、可算無限大だ
しっぽは、可算無限の列に対して、相対的には無限小に小さくできるってこと意味するだろうよ
以上
100:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
22/11/08 11:20:35.99 lYX3VlIT.net
>>94 補足
>これ、a→1-εと書く方が分かり易いだろ？
>つまり、点1のε近傍を考えて
>[1-ε,1)の範囲で、二つの関数f,gが一致するときの同値関係でしょ？ｗ
ちょっと補足するよ
それって、>>8 より
(引用開始)
[0,1) から R への写像全体の族を ([0,1)→R) と表記する。f,g∈([0,1)→R) について、
∃a∈[0,1), ∀x∈(a,1) s.t. f(x)＝g(x)
が成り立つとき、f～g と書くことにする。
この ～ は ([0,1)→R) 上の同値関係を成すことが分かる。
(引用終り)
だった
１）もし、”[0,1) から R への写像”が解析関数*）ならば、
点1のε近傍 [1-ε,1)の範囲で、二つの関数f,gが一致するとき 解析接続できて、
[0,1)内でも一致するだろう。この場合、いわゆる"層"の議論に類似で、しっぽの同値類も、意味ある議論だろうと思うよ
（*）細かくは、区間[-1.1]内で、原点0を中心に級数展開できる関数に限定した方が綺麗だろう
実の近傍[1-ε,1)での一致から、解析接続が言えるか？ 反例があるかもね
しかし、上記 原点0を中心に級数展開できる関数族の多くで成り立つならば、その族に限定しても、いまの議論では可だ）
２）さてさて
101:、もともとの”[0,1) から R への写像全体の族”（上記）でどうか？ 直感的には、微分可能性は勿論、 連続さえ仮定しない関数族に対して、 何か言えるの？ そんなもので、”点1のε近傍 [1-ε,1)の範囲で、二つの関数f,gが一致する”から と言って、何か意味ある命題が言えるのかね？ｗ 直感的には、アホとしか思えないなｗ 以上
102:１３２人目の素数さん
22/11/08 12:32:32.90 UameV+Gp.net
>>86
だから言葉が通じないサルのふりはやめろと何度言えば
>５）百個の決定番号 d1,・・d100 使う？
> 存在確率0の決定番号を使って、確率99/100を導いても
> それって、全体として、確率0でしかない
百個の決定番号が d1,・・d100である確率は1
なぜなら与えられた定数だから
103:１３２人目の素数さん
22/11/08 16:40:28.91 +hPdl9m3.net
>>95
＞２）さてさて、もともとの”[0,1) から R への写像全体の族”（上記）でどうか？
＞ 直感的には、微分可能性は勿論、
＞ 連続さえ仮定しない関数族に対して、
＞ 何か言えるの？
>>7-16で示したとおり、時枝記事と同等の不思議な結果が成り立つ。
まず、1≦i≦100 と x∈[0,1) ごとに箱 box[i][x] が用意されている。
出題者は任意に f_1,f_2,…,f_100∈([0,1) → R) を選び、
f_i(x) (0≦x＜1) の値を box[i][x] に詰めていく(>>11-12)。
回答者の方は、何らかの box[i][x] の中身を言い当てなければならない。
ここで、>>13-16により、時枝戦術の類似が成立し、
回答者は 99/100 以上の確率で何らかの箱の中身を言い当てることができる。