22/11/02 12:22:27.37 KzDIfFef.net
何故誰も次スレといふものを立てようとせぬのか
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
22/11/02 12:44:26.54 jds0IMB1.net
スレ立てご苦労様
3:１３２人目の素数さん
22/11/02 12:45:24.35 jds0IMB1.net
昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
4:１３２人目の素数さん
22/11/02 12:57:06.18 p9OymkpJ.net
神保のさえ知らない
5:１３２人目の素数さん
22/11/02 13:20:53.03 jds0IMB1.net
誤：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
正：昨今は楠幸男の解析函数論や吉田洋一の函数論を知らない数学科の学部生も多いんだろうな
6:１３２人目の素数さん
22/11/02 13:47:30.28 nkZVtGtd.net
昨今は小松勇作の函数論を知らない若い人も多いんだろうな
7:１３２人目の素数さん
22/11/02 14:28:26.73 0btkvbUZ.net
僕は辻正次函数論上下が座右の書ですが
8:１３２人目の素数さん
22/11/02 20:50:43.80 JxJ9jL9F.net
座右の書というなら
吉川実夫の函数論
9:１３２人目の素数さん
22/11/02 20:53:40.12 Sk8HArow.net
吉川実夫の函数論 って第一次世界大戦前の出版のようだけれども、
どういう特徴だとかがありますか？見掛けたことがない。
10:１３２人目の素数さん
22/11/02 22:20:06.87 nkZVtGtd.net
阪大の左翼蘊蓄爺さんが一言↓
11:１３２人目の素数さん
22/11/03 09:56:31.09 8OwRRGSp.net
野村隆昭著『複素関数論講義』
２重級数が絶対収束することの定義は書いてあります。
ところが、２重級が収束することの定義が書いてありません。
12:１３２人目の素数さん
22/11/03 10:05:52.59 8OwRRGSp.net
正項２重級数が収束することの定義は書いてあります。
13:１３２人目の素数さん
22/11/03 10:15:55.72 8OwRRGSp.net
２重級数 z_{p, q} が絶対収束する。
⇒
２重級数の各項の実部からなる２重級数 x_{p, q} および２重級数の各項の虚部からなる２重級数 y_{p, q} が絶対収束する。
⇒
x_{p, q}, y_{p, q} はそれぞれ収束する２つの正項２重級数の項の差で書ける。
⇒
x_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。 y_{p, q} の値を上に書いた収束する２つの正項２重級数の値の差で定義する。
⇒
z_{p, q} の値を x_{p, q} +
14:i * y_{p, q} と定義する。
15:１３２人目の素数さん
22/11/03 10:16:42.59 8OwRRGSp.net
こう定義するのが自然だと思いますが、これが書いてありません。
16:１３２人目の素数さん
22/11/03 10:23:17.17 8OwRRGSp.net
今、杉浦光夫著『解析入門1』をチェックしましたが、驚くべきことに、
複素2重級数が収束することの定義が書いてありません。
実2重級数が収束することの定義までは書いてあります。
17:１３２人目の素数さん
22/11/03 10:57:21.48 sgz8ZlEQ.net
阪大の左翼蘊蓄爺さんですか？
18:１３２人目の素数さん
22/11/03 23:04:38.99 yDIQqQ4h.net
その本は出来損ないかもしれないから捨ててしまえ
19:１３２人目の素数さん
22/11/04 00:34:11.30 1DTM1HlP.net
実部と虚部を別々に考えてそれらの二重級数が収束することとすれば良いからだろ。
20:１３２人目の素数さん
22/11/04 01:00:18.54 1DTM1HlP.net
＞ところが、２重級数が収束することの定義が書いてありません。
実数の1重級数の場合は、Riemann の定理により、
絶対収束しないが条件収束する数列は、数列の順序を入れ替えることで
どんな値にでも収束するように組み替えることができるからだろう。
二重級数の場合、足し算をどの順にするかは自明に定義されていないから。
例えば a_{i,j} を i+jの合計値が単調に増加する順に足していくというような
制約を設けないと（絶対収束しない）二重級数の値は、WellーDefinedに
ならないだろうから。
21:１３２人目の素数さん
22/11/04 07:06:55.79 p1Gv5252.net
酒井先生の本にはその定義がちゃんと書いてあった
22:１３２人目の素数さん
22/11/04 08:19:04.42 cfJybTOJ.net
>>19
野村隆昭著『複素関数論講義』では、絶対収束する2重級数のみを考えています。
まず正項2重級数の収束について定義しています。
次に一般の複素2重級数について、絶対収束の定義を書いています。
ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。
23:１３２人目の素数さん
22/11/04 08:20:50.11 cfJybTOJ.net
多分、書き忘れたのだと推測しますが、著者が亡くなってしまっているので、どうにもなりません。
24:１３２人目の素数さん
22/11/04 08:24:50.73 p1Gv5252.net
酒井先生の本を読むとすっきりするのでは？
25:１３２人目の素数さん
22/11/04 08:49:04.51 cfJybTOJ.net
>>23
↓この本ですか？
複素数とその関数 (数学ワンポイント双書 33) 単行本 – 1980/9/10
酒井 孝一 (著)
26:１３２人目の素数さん
22/11/04 08:51:01.92 cfJybTOJ.net
アマゾンで「試し読み」してみましたが、どうやら↑の本ではないみたいですね。
27:１３２人目の素数さん
22/11/04 11:27:24.68 pPfyQzQt.net
孝一ではなく栄一
28:１３２人目の素数さん
22/11/04 15:35:17.15 kEMZzVoV.net
全順序集合への勝手な全単射に対し
29:１３２人目の素数さん
22/11/05 05:17:33.52 cECGMHnz.net
>>21
>ところが絶対収束する2重級数が、普通に収束することの定義が書いてありません。
一般の2重級数は一列化を指定しないと意味を持たない。
条件収束する級数が、項の順序を入れ替えると和が変わってしまうのと同じ理屈。
30:１３２人目の素数さん
22/11/05 06:11:34.44 PRE5ljdK.net
はじがきによれば
解析関数の概念をベキ級数を用いて導入した、解析的拡大の理論に主眼をおき、有理型関数の接続も詳細に論じたとのこと。恩師は能代清と一松信、同輩は梶原譲二（壌二が正しい）とのこと。「初等函数論」能代清で挫折した嫌なイメージを想起。梶原壌二は尊敬出来る人。
内容は
第１章 べき級数（整級数）
第2章 正則関数
31:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:13:18.25 mxwLEYrW.net
日本で多変数関数論の研究がかろうじて続いているのは
梶原先生と酒井先生の功績が大きい
32:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:18:17.44 /nuYCaq/.net
大沢健夫先生
33:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:35:57.70 mxwLEYrW.net
行く末は中国次第か
34:１３２人目の素数さん
22/11/05 20:53:30.06 PRE5ljdK.net
今年の
CG and SCV for YM は
盛況だった
35:１３２人目の素数さん
22/11/05 21:40:04.71 f2UsJm2E.net
つまり二重和は一般にはその2つの添字について和をとるときの
順序を一般には交換できない
\sum_{i} (\sum{j} a_{i,j}) と \sum_{j} (\sum{i} a_{i,j})
の値は一般には異なりうる。
36:１３２人目の素数さん
22/11/05 22:39:43.01 PRE5ljdK.net
当然
37:１３２人目の素数さん
22/11/06 07:59:00.42 22nSO5oD.net
自然数の添字の対（i,j)から自然数の添字ｋに対する写像が全単射であるとき
k=f(i,j)として a_{i,j} に対して b_k = a_{i,j} と対応させたとき、
S = \sum_{k} b_k
の値が全単射ｆのとり方に依らない為のｆに対する必要十分条件は
どうなるのだろうかな。
38:１３２人目の素数さん
22/11/06 08:39:43.60 wcZTKbBb.net
>>36
それはa_{i,j}による
39:１３２人目の素数さん
22/11/06 14:19:07.27 HUilmFnk.net
無条件収束とはちがうの?
40:１３２人目の素数さん
22/11/06 19:19:19.03 t5mFPDVN.net
>>36
>>38
酒井先生の本の第一章の冒頭を読んであげよう。
1.1 多重級数の収束
複素数列の列
a_{00}, a_{01}, a_{02}, ・・・
a_{10}, a_{11}, a_{12}, ・・・
a_{20}, a_{21}, a_{22}, ・・・
・・・ ・・・ ・・・ ・・・
を二重数列といい、簡単に無限行列Aまたは{a_{mn}}で表す。ある定数
\alphaがあって、任意の正数\epsilonに対し、自然数n_0を適当に
定めて、n_0\leq m,nならば必ず|a_{mn}-\alpha|<\epsilonとできるとき、
{a_{mn}}は\alphaに収束するといい、
\lim_{m,n\to\infty}{a_{mn}}=\alpha または単に
a_{mn}\to\alpha(m,n\to\infty)
と書く。たとえば、a_{mn}=(-1)^{m+n}[1/(m+1)+1/(n+1)]は0に収束するが、
a_{mn}=mn/(m+n+1)^2は収束しない。
二重数列{a_{mn}}が与えられたとき、部分和
s_{mn}=\sum_{p=0}^m{\sum_{q=0}^n{a_{pq}}}
のつくる二重数列を二重級数\sum_{m,n=0}^\infty{a_{mn}}といい,
単に\sum{a_{mn}}とも書く。
s_{mn}\to s(m,n\to\infty) ならば、\sum{a_{mn}}はsに収束するといい、
\sum{a_{mn}}=s と書く。
この定義は形式的にはごく自然であるが
以下については酒井栄一「多変数関数論」（共立全書）を参照のこと．
41:１３２人目の素数さん
22/11/06 19:24:33.90 5beEPlYr.net
>>39
その本は超マイナーですが、何か今の本にはない、いいところはあるんですか？
42:１３２人目の素数さん
22/11/06 20:56:20.44 wcZTKbBb.net
超リゴラスなところが今の本にはない美点かな
43:１３２人目の素数さん
22/11/08 05:42:08.26 Mb93uGhw.net
この本に一章を追加するとすれば
Ivashkovichの拡張定理が適当であろう
44:１３２人目の素数さん
22/11/08 22:29:56.09 WGeOLT6A.net
コンパクトケーラー多様体への有理型写像の解析接続
45:１３２人目の素数さん
22/11/09 07:25:03.78 B/DJYwwY.net
ケーラーでない場合、
有理型写像としては接続できない場合には
集積値集合は全体になるという
カゾラティ・ワイエルシュトラス型の定理が
成立するのではないか
46:１３２人目の素数さん
22/11/09 21:51:05.17 QIQCFUhQ.net
C^2\setminus\{0\}から楕円曲線への全射正則写像を分類せよ
47:１３２人目の素数さん
22/11/10 12:30:39.00 1DhnfbG2.net
酒井先生は有理型関数の解析接続
48:１３２人目の素数さん
22/11/10 13:54:04.48 Bb1G/et/.net
梶原先生の本が一冊もない
49:１３２人目の素数さん
22/11/10 14:42:48.35 uY0e+Qjs.net
巨人の星
50:１３２人目の素数さん
22/11/10 18:51:10.26 Bb1G/et/.net
その梶原先生の本も一冊もない
51:１３２人目の素数さん
22/11/10 18:52:19.62 Bb1G/et/.net
アラフィフ世代？
52:１３２人目の素数さん
22/11/10 21:23:22.86 CZluQWl+.net
６０以降だろう
53:１３２人目の素数さん
22/11/11 00:47:43.90 wr89L5wO.net
６０以降で家族ほったらかして趣味で数学とかろくな爺じゃねーな
プロの数学爺は別だよ後進に継承していく責任があるからな
男は仕事だよ仕事
54:１３２人目の素数さん
22/11/11 17:24:04.27 UXjCDpw9.net
趣味でやったことが後世に残ることもしばしば
55:１３２人目の素数さん
22/11/12 19:37:02.45 9YTesK9i.net
Fagnanoの楕円積分
56:１３２人目の素数さん
22/11/12 22:17:18.45 L0nU6RYb.net
18世紀の状況と現代数学の区別もつかないようじゃ話にならない
57:１３２人目の素数さん
22/11/12 23:41:11.42 2eB0J2sg.net
300年なんて一瞬の出来事
58:１３２人目の素数さん
22/11/13 18:36:06.75 A87PjOOL.net
関数論の結果の中には、既に19世紀にやられていたとかありそうだけど、どうなんだろう？
極小曲面の話では、新しい結果と思っても、19世紀に既にやられていたことがしばしばあると聞いたことがある。
ただ19世紀やそれ以前の結果に詳しい人が居ないから、結構既知の結果もスルーされてたりするらしい
59:１３２人目の素数さん
22/11/13 22:24:10.29 2+08SPR0.net
>>57
ガロアが遺した等式が
すでにガウスによって得られていたとかは
あるだろう
60:１３２人目の素数さん
22/11/17 11:27:45.80 IkweFnah.net
昨日の「相棒」は好評だったようだ。
ダジャレを「練る」に「寝る」がかけてあったのもよい。
61:１３２人目の素数さん
22/11/18 17:34:03.40 iyHbrCzy.net
ヨネクラシステム
62:１３２人目の素数さん
22/11/18 21:49:37.68 CzE/tyCq.net
金子先生の「関数論講義」のサポートページはすごい。
ただし、リーマンの1859年の論文の訳はまだだ。
63:１３２人目の素数さん
22/11/18 22:58:20.95 RmHvByEP.net
>>59
元芸人でなく、元ポスドクを被害者とかにしたら
しょうもない工学部のやらせ事故の話なんかより、
アカデミアの現状をよく伝えられたんじゃないかとは思った
64:１３２人目の素数さん
22/11/19 00:09:43.15 X0cNy/6h.net
その場合は被害者の息子の将来もポスドク
65:１３２人目の素数さん
22/11/19 06:43:52.98 fVSG7vKg.net
まぁ、本人がちゃんと覚悟してその道を進むんなら別にね
66:１３２人目の素数さん
22/11/19 09:26:45.55 fVSG7vKg.net
博士号取得後、野垂れ死に同然の最期を迎えた父の話を
右京さんに聞かされて、
「おれ、博士になろうとおもいます。だっておれ、父さんの子だから」
みたいに何となくいい話っぽく終わらせる感じだな
67:１３２人目の素数さん
22/11/19 10:30:56.68 OrOjjRn7.net
俺はファーガス問題を解いた
68:１３２人目の素数さん
22/11/19 22:29:29.27 X0cNy/6h.net
相棒にでてきたファーガスの定理は架空の物らしいのですが
賞金のついた数学のミレニアム問題というのは他にどんなのがあるんでしょうか？
69:sage
22/11/19 22:40:39.63 0ruTlD3R.net
自分で調べろ
70:１３２人目の素数さん
22/11/19 23:03:42.15 X0cNy/6h.net
「100年間未解決だったが、最近、解かれた」ので
【ファーガスの定理】＝【ポアンカレ予想】と考えて良さそうです。
71:１３２人目の素数さん
22/11/20 09:00:16.65 O3/gkxDr.net
古畑任三郎の時は
「ファルコンの定理」だった。
二本松晋と野田茂男の戦いだった。
72:１３２人目の素数さん
22/11/21 08:48:11.35 A1jMls5d.net
野村隆昭著『複素関数論講義』
べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、
それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。
73:１３２人目の素数さん
22/11/21 11:17:15.67 6t/nf617.net
>>71
まけとけ
74:１３２人目の素数さん
22/11/21 16:56:34.64 A1jMls5d.net
野村隆昭著『複素関数論講義』
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。
その後、次の文があらわれます：
「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」
命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。
この文に対して、以下の注釈が書いてあります。（g(f(z))が解析的であることの証明についての注釈です。）
「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」
これがよく分かりません。
g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で
正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。
さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている
べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。
後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。
これは一体どう考えたらいいでしょうか？
75:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:02:39.09 A1jMls5d.net
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。
|z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z))
を考えることができます。
g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 c_n*z^n であらわされます。
このとき、 g(f(z)) の定義域と c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？
76:１３２人目の素数さん
22/11/21 18:50:19.98 A1jMls5d.net
複素解析が数値解析に役に立つというのはなぜですか？
77:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:06:18.62 XuWZLDN0.net
森正武理論
78:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:23:05.89 A1jMls5d.net
>>76
森正武さんってそんなに影響力のある人なんですか？
正則関数が解析関数であるということはなぜ重要なんですか？
べき級数に展開できるだけのことですよね。
79:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:47:39.66 XuWZLDN0.net
>>77
べき級数に展開できない関数もある。
毎日の食事にありつける幸せを知っていれば
正則関数がべき級数に展開できることが
つまらなく思えたりはしないと思うが
80:１３２人目の素数さん
22/11/22 11:06:12.17 j0bCoDwl.net
>>77
別に影響を受ける必要はないが
森正武理論は有名
81:１３２人目の素数さん
22/11/22 19:48:18.19 6Z6X4Jc4.net
0 でない複素数にその偏角を対応させる写像が連続であることを厳密に証明するには
どうすればいいのでしょうか？
C - {0} ∋ z → Arg(z) ∈ (-π, π]
Arctan を使って場合分けして証明するしかないですか？
82:１３２人目の素数さん
22/11/22 19:49:05.77 6Z6X4Jc4.net
>>78-79
ありがとうございました。
83:１３２人目の素数さん
22/11/22 21:48:38.98 4Pri4uD7.net
z=re^{i\theta}
z=x+iy
のとき
対応(r,\theta)\to (x,y)は
(0,\infty)\times(-\infty,\infty)から
\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}への
実解析的な局所位相同型なので
\thetaの連続性は逆関数定理から従う。
84:sage
22/11/23 13:18:36.49 e9ykpkx0.net
話をぶった斬ってすまん
位相準同型みたいな概念は存在するのでしょうかね
85:１３２人目の素数さん
22/11/23 16:47:36.56 5B6hbaci.net
連続な準同型は重要
線形性だけでは連続性は保証されない
86:１３２人目の素数さん
22/11/23 23:01:34.66 dI57As+/.net
コロナ問題は環準同型の問題
87:１３２人目の素数さん
22/11/24 14:16:27.94 kfLqZjCY.net
数学の中で
複素解析の立ち位置は
卓球界での
カットマンに似ている
88:１３２人目の素数さん
22/11/24 15:50:04.47 2HIUx0Lr.net
オールラウンドは？
89:１３２人目の素数さん
22/11/24 18:26:59.49 7Xjhl/KM.net
数論ではないか
90:１３２人目の素数さん
22/11/24 21:39:59.42 2HIUx0Lr.net
前陣速攻は？
91:１３２人目の素数さん
22/11/24 22:17:11.14 vVpUrry0.net
数理物理ではないか
92:１３２人目の素数さん
22/11/25 20:18:12.59 o4S9oGUa.net
ほとんどの本で、複素線積分をリーマン和の極限として定義せず、
∫_{a}^{b} f(z(t)) * z'(t) dt
と天下り的に定義するのはなぜですか？
93:１３２人目の素数さん
22/11/25 21:30:55.29 AVyLSA91.net
求長可能曲線に言及したくないからであろう
94:１３２人目の素数さん
22/11/26 03:49:27.66 kDVjv+OI.net
実際は物理的距離はランダムウォーカーの到達時間で定義したほうがいいんだろうなあ・・・。
95:１３２人目の素数さん
22/11/26 06:57:01.15 xE0lerTW.net
exit time
96:１３２人目の素数さん
22/11/26 08:03:59.10 cOoLGtHt.net
フラクタルな曲線で複素積分を行ったら、何か不味いことがありますか？
97:１３２人目の素数さん
22/11/26 08:57:29.02 dhPfjN8j.net
求長可能曲線ってそんなに難しい話ですか？
98:１３２人目の素数さん
22/11/26 08:59:31.49 xE0lerTW.net
>>95
>>フラクタルな曲線で複素積分を行ったら
では定義をどうぞ
99:１３２人目の素数さん
22/11/26 14:13:16.13 dhPfjN8j.net
複素解析の本ですが、べき級数の話から始めるものと、複素微分の話から始めるものがあります。
べき級数の話から始めるもののほうが分かりやすいように思いますが、どちらのアプローチが優れていますか？
100:１３２人目の素数さん
22/11/26 15:40:36.54 AheRWPMC.net
それは最近のScholtzeの研究の進み具合によるのでは？
101:１３２人目の素数さん
22/11/26 16:29:47.14 3OBOK6Gt.net
正則関数とは？
102:sage
22/11/26 18:03:58.53 CpxxG3cq.net
まさのり
103:１３２人目の素数さん
22/11/26 20:18:52.01 xE0lerTW.net
これからはパーフェクトイド
104:１３２人目の素数さん
22/11/26 20:43:07.95 3OBOK6Gt.net
ジョルダンの曲線定理の証明
105:１３２人目の素数さん
22/11/26 21:15:05.01 xE0lerTW.net
>>103
加藤十吉著「位相幾何学」を見よ
106:１３２人目の素数さん
22/11/27 08:58:31.29 sb8QiqJm.net
p.154 例題9.5.2
107:１３２人目の素数さん
22/11/27 16:35:35.92 cd9wx0Qp.net
>>98
逆に、ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？
俺は出来るだけシンプルな出発点、シンプルな定義からスタートするのが好きだ。
これは好みの問題だから、どちらが優れているとは一概に言えないが、途中の証明で多少難しくなっても、シンプルなスタートのほうが良いと考えている。
108:１３２人目の素数さん
22/11/27 19:17:06.48 YbNUAbXh.net
>>106
>>ベキ級数から始めるのは不自然な気がしないか？
目的次第ではあろうが、関数は関数要素をつなげたものと考える立場では
収束べき級数から始めるのは極めて自然。
109:１３２人目の素数さん
22/11/28 08:08:12.49 f42tCHOO.net
べき級数から始めると
コーシーの積分定理を使わずに
相当先まで進める
110:１３２人目の素数さん
22/11/28 13:21:56.66 EOM96xAY.net
それはワイエルシュトラウスの流儀だな。
111:１３２人目の素数さん
22/11/28 13:28:04.38 vQpV3tbW.net
小平の複素解析の意義は？
112:１３２人目の素数さん
22/11/28 14:35:56.28 j41pSPeA.net
>>109
>>ワイエルシュトラウス
関数論の授業ではWeierstrassをこう読むのだけはやめてくれと言って
教えている。
113:１３２人目の素数さん
22/11/28 17:54:44.32 0SDQcgO+.net
『ウ』が入ってるのはおかしいね
ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか
114:１３２人目の素数さん
22/11/28 17:57:40.81 hskfJ+20.net
パーフェクトイドって何なの？
115:１３２人目の素数さん
22/11/28 18:23:21.82 BV5efoYH.net
パーフェクトイド空間[注釈 1]（パーフェクトイドくうかん、英: perfectoid space）とは、p 進数体に代表される混標数（英語版）の体の上での数論幾何学の研究に用いられる、アディック空間（英語版）の一種である。
パーフェクトイド体とは、階数（高さともいう）1の非離散付値から誘導された位相を持つ完備な位相体 K であって、K°/p 上のフロベニウス自己準同型 Φ が全射であるもののことである。ここで K° は冪有界元全体のなす環である。
パーフェクトイド空間は混標数の状況を等標数の状況と比較するために用いられる。またこのことを目的として創始された。この比較を数学的に行うための技術的な道具立てが傾同値と概純定理である。ペーター・ショルツェによって2012年に創始された
116:１３２人目の素数さん
22/11/28 18:26:12.25 BV5efoYH.net
>>ヴァイアーシュトラスというのは許してもらえますか
「ヴァイアシュトラス」の方がよいと思う
117:１３２人目の素数さん
22/11/28 18:53:37.75 w96OsHoe.net
混標数体上の代数幾何ってどんなだろう？
混標数体上の類体論やラングランズもあるのかな？
118:１３２人目の素数さん
22/11/29 09:07:13.59 yL/XROQY.net
Adic spaces are objects in the realm of non-archimedean analysis and
have been developed by Roland Huber. The goal of these lecture notes is to give an
introduction to adic spaces.
119:１３２人目の素数さん
22/11/30 05:36:46.11 0SrV5iNX.net
>>110
日本の教科書の「複素平面」を「複素数平面」に直させたこと
120:１３２人目の素数さん
22/11/30 22:55:16.47 0SrV5iNX.net
正の面積を持つジョルダン曲線の作り方は？
121:１３２人目の素数さん
22/12/01 02:13:57.79 A5KAM5UW.net
>>115
ドイツ語にも方言があるので出身地によって発音が異なるが、
正式なドイツ語の発音では「ヴァイエルシュトラス」になるそうだ
122:１３２人目の素数さん
22/12/01 06:49:50.86 ZzX8RU4I.net
フランス人はフランス語、ロシア人はロシア語、シナ人は北京語、関西人は関西弁で読まなければならない
123:１３２人目の素数さん
22/12/01 08:42:16.36 rsdSE0+Z.net
張益唐は
ジャン・イータンでOK?
124:１３２人目の素数さん
22/12/01 09:07:57.91 z0q9YXmH.net
ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ
125:１３２人目の素数さん
22/12/01 11:54:2
126:7.48 ID:LiprDCkA.net
127:１３２人目の素数さん
22/12/01 11:57:55.50 ZzX8RU4I.net
エウクレイデス、ウィラー
128:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:00:57.38 ZzX8RU4I.net
コウシ、リマン
129:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:05:34.24 ZzX8RU4I.net
リーイー、タオー
130:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:07:32.48 LiprDCkA.net
まず通らない。
ショルツェはショルツにしない方がよい。
ラグランジュをラグランジェと書く奴が
残るのは仕方がないが。
131:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:29:03.06 suBcbosv.net
ワイエルシュトラスがドイツ語ではヴァイエルシュトラスでも英語読みのワイエルシュトラスが浸透してるように、
ショルツがドイツ語でショルツェだとしても英語読みのショルツが浸透してもおかしくない
132:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:33:12.22 A5KAM5UW.net
>>129
Hilbertはドイツ語読みでヒルベルトと言うし、それ以外は邪道。
英語風にヒルバートと言う奴はまず居らんし、ましてフランス語風にHを落としてイルベルと言う奴など皆無
それと同じ
133:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:33:40.03 suBcbosv.net
>>130
でワイエルシュトラスは？
134:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:37:22.73 kSFEOZOP.net
ドイツの首相がOlaf ScholzだそうだからPeter Scholzeはちゃんとショルツェと言った方が良い
135:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:41:26.83 suBcbosv.net
同姓同名でもambiguityはあまりないので、eがあるかないかもそこまで問題ないだろうな
ハートショーンはハーツホーンとか、そういう所に拘る時間で定義一つでも学んだほうが賢明ということだろう
136:１３２人目の素数さん
22/12/01 12:51:21.00 ZzX8RU4I.net
読み方の定義は英語、原語、原語の人の発音、現在、当時？
137:１３２人目の素数さん
22/12/01 13:16:45.08 ZzX8RU4I.net
Karl Theodor Wilhelm Weierstras の発音の仕方
URLﾘﾝｸ(ja.forvo.com)
138:１３２人目の素数さん
22/12/01 13:20:20.36 ZzX8RU4I.net
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
URLﾘﾝｸ(mathshistory.st-andrews.ac.uk)
139:１３２人目の素数さん
22/12/01 13:23:20.79 ZzX8RU4I.net
Karl Theodor Wilhelm Weierstras
URLﾘﾝｸ(www.hu-berlin.de)
140:１３２人目の素数さん
22/12/01 14:34:43.94 LiprDCkA.net
発音はともかく
綴りを間違えてはいけない
141:１３２人目の素数さん
22/12/01 21:23:14.74 rsdSE0+Z.net
佐藤・ワイエルシュトラス指数というものがあるそうだ
142:１３２人目の素数さん
22/12/01 21:36:43.86 A5KAM5UW.net
せめてssやなくてsで書けや
s
143:１３２人目の素数さん
22/12/01 21:39:10.40 A5KAM5UW.net
エスツェットßを使え
144:１３２人目の素数さん
22/12/01 21:40:05.05 A5KAM5UW.net
Karl Theodor Wilhelm Weierstraß
145:１３２人目の素数さん
22/12/01 21:54:37.68 ZzX8RU4I.net
риго?рий Я?ковлевич Перельма?н
146:１３２人目の素数さん
22/12/01 22:49:52.75 rsdSE0+Z.net
ペレリマンと書いてあるようだが
147:１３２人目の素数さん
22/12/02 00:59:52.00 hU1mxvDl.net
GaussをGauß のように書くのは失礼にあたるという話であった。
148:１３２人目の素数さん
22/12/02 05:36:27.87 sojEP93U.net
>>145
Gaußに対して？
149:１３２人目の素数さん
22/12/02 12:04:07.97 Xz2P4jFg.net
がうべ？
150:１３２人目の素数さん
22/12/02 12:49:47.34 IAoPV9/p.net
ドイツ語は発音するときに唾が飛ぶので前に座るなとドイツ語の先生が言ってた
151:１３２人目の素数さん
22/12/02 21:30:35.74 sojEP93U.net
その先生は日本人だよね
当然
152:１３２人目の素数さん
22/12/02 21:39:51.81 Q+zx/RBV.net
>>145
なんで？Gaußの方が正式だろ
153:１３２人目の素数さん
22/12/03 01:41:51.06 VH2rKI2y.net
エスツェットは元々小文字しかなかったが、
最近大文字のエスツェットが公式に認められた。
文脈の関係や看板の様に全部大文字で書く時に必要らしい。
ちなみにグラスマンも、Gsaßmannが正式
154:１３２人目の素数さん
22/12/03 01:4
155:3:22.86 ID:VH2rKI2y.net
156:１３２人目の素数さん
22/12/04 15:00:47.71 N2JNDSvZ.net
>>145
Gaussに対して？
157:１３２人目の素数さん
22/12/04 20:42:39.64 N2JNDSvZ.net
>>145
ガウスに対して？
158:１３２人目の素数さん
22/12/05 23:09:42.36 a5EHJs1A.net
>>佐藤・ワイエルシュトラス指数
佐藤は文隆ではなく幹夫の方
159:１３２人目の素数さん
22/12/05 23:15:30.31 JOHLqV4x.net
一般相対性理論が関係あるの？
160:１３２人目の素数さん
22/12/06 10:01:34.52 zilW6Si8.net
だから文隆ではない
161:１３２人目の素数さん
22/12/07 22:29:20.46 eWHkXKCj.net
グリーン関数の存在証明は案外厄介だ
162:１３２人目の素数さん
22/12/08 06:20:04.89 xpFZils6.net
LaxのよりGarabedianの証明の方がわかりやすいような気がする
163:１３２人目の素数さん
22/12/08 08:39:57.12 xpFZils6.net
境界の部分集合A上で定義された関数fに対し
領域内部で調和でAでfになる関数のディリクレノルムを最小化する問題は
どんな形で解けていますか。
164:１３２人目の素数さん
22/12/08 17:28:53.89 VxD36Wkz.net
ディリクレ問題なら大津賀先生が大家だったが
165:１３２人目の素数さん
22/12/08 19:35:26.51 kDqyKciR.net
>>160
境界にある程度滑らかさを仮定しないと、一意的に解けない
166:１３２人目の素数さん
22/12/08 19:43:11.12 xpFZils6.net
>>162
境界値は一部だけで与えるので一意的に解けないのは当然。
多くの解の中から最小解(例えばディリクレノルムの意味などで)を取り出したとき、その最小解が持つであろう情報に興味があります。
167:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:06:44.74 5fkd0Lu2.net
偉そう
168:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:25:49.75 5fkd0Lu2.net
ディリクリの原理か
169:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:37:25.26 xpFZils6.net
>>165
minimizing sequenceからL^2収束部分列が取り出せるので
ノルムの下限を実現する関数は存在する。
170:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:42:21.00 5fkd0Lu2.net
f?W^(1,2)(Ω)に対してF={u?H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
171:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:43:56.43 5fkd0Lu2.net
訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
172:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:45:08.68 5fkd0Lu2.net
訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f∈W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
173:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:48:23.37 5fkd0Lu2.net
ディリクレ汎関数は非負だから下限はあるだろうけど、どんな境界値：関数空間を考えるんだろう
174:１３２人目の素数さん
22/12/09 08:41:40.33 lK+WckRr.net
>>170
長方形の一組の対辺でそれぞれ定値関数を与えると
残りの辺で値を指定しなくても
最小解は計算しなくても見える。
175:１３２人目の素数さん
22/12/09 08:42:21.69 QVtOALJm.net
数学者か？
176:１３２人目の素数さん
22/12/09 08:52:08.52 lK+WckRr.net
問題が理解できさえすれば
高校生でもそれくらいの見当は
つけられるのではないだろうか
177:１３２人目の素数さん
22/12/09 08:55:07.33 QVtOALJm.net
下限はあるのは分かっていたが最小値がるかどうかが問題でそれが関数解析的な手法で解決された
178:１３２人目の素数さん
22/12/09 08:56:06.62 lK+WckRr.net
歴史にしか興味がないわけね
179:１３２人目の素数さん
22/12/09 08:56:37.16 QVtOALJm.net
素人か
180:１３２人目の素数さん
22/12/09 09:00:33.29 lK+WckRr.net
歴史で止まってしまうのが素人
具体例を掘り下げることができるのが玄人
181:１３２人目の素数さん
22/12/09 09:01:26.69 QVtOALJm.net
>>173
こういう形で解けよ>>169
182:１３２人目の素数さん
22/12/09 09:04:43.89 QVtOALJm.net
一般の領域Ω上のソボレフ空間W^(1,2)(Ω)で考えろよ、ボケ爺さん
183:１３２人目の素数さん
22/12/09 09:10:03.26 lK+WckRr.net
それは、まず長方形上で明示的に解けてから。
池部先生の本「数理物理の固有値問題」で勉強したので
そういう考え方になってしまった。
184:１３２人目の素数さん
22/12/09 10:04:51.79 QVtOALJm.net
ソボレフ空間で固有値問題解いてなかったか？
そもそもill-posedな境界値問題を考える意義、動機は何だ？
185:１３２人目の素数さん
22/12/09 12:32:52.09 p
186:Z+cIqKL.net
187:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:00:10.55 QVtOALJm.net
>>182
だから研究の意義がその論文に書いてあるだろ、アホか
188:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:03:01.06 QVtOALJm.net
素人の思い付き
189:１３２人目の素数さん
22/12/09 14:43:38.27 pZ+cIqKL.net
>>183
その論文の状況では
領域の変動のパラメータに関する
最小解の変分に関する情報が得られると
Kollarらによる提起された問題への
面白い応用が得られる。
190:１３２人目の素数さん
22/12/09 15:31:40.33 pZ+cIqKL.net
訂正
Kollarらによるー－－＞Kollarらにより
191:１３２人目の素数さん
22/12/09 15:53:24.91 Jn1TAQ/t.net
>>179
Ωが有界領域でないと、ソボレフの埋め込みW^(1,2)→L^2がコンパクトにならない
コンパクト埋め込みでないと、一般にL2で極限が存在しない
192:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:17:00.77 QVtOALJm.net
>>187
そんなことは聞いていない
193:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:23:12.67 Jn1TAQ/t.net
一般領域と言ったのはお前やぞ
194:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:25:03.45 QVtOALJm.net
>>185
どの論文?
URLﾘﾝｸ(web.math.princeton.edu)
195:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:25:42.09 pZ+cIqKL.net
Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。
196:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:29:31.62 pZ+cIqKL.net
>>190
Demailly, Jean-Pierre (F-GREN-F); Kollár, János (1-PRIN)
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds. (English, French summary)
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), no. 4, 525–556.
197:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:30:36.64 QVtOALJm.net
>>189
既存の結果を聞いてるのではない。境界の一部しか境界値が与えられていない境界値問題をどう定式化するのか聞いてるの？
俺が言ったのは関数解析での普通の定式化、結果は知ってる。
198:１３２人目の素数さん
22/12/09 16:32:57.78 QVtOALJm.net
>>192
ありがとう
199:１３２人目の素数さん
22/12/09 17:07:06.60 pZ+cIqKL.net
>>193
長方形の例でわかると思ったが
200:１３２人目の素数さん
22/12/09 17:19:55.64 QVtOALJm.net
>>195
ギャップありすぎ
二次元の長方形を一般の有界領域にどう拡張するのかは不明
201:１３２人目の素数さん
22/12/09 17:29:01.51 QVtOALJm.net
>>169
普通のディリクリの原理は
黒田 関数解析 ６章§６．６に書いてある
溝畑 偏微分方程式
ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
谷島 数理物理 5章§5.4
ケーラー多様体上の変分法は知らない
202:１３２人目の素数さん
22/12/09 17:38:30.05 QVtOALJm.net
ついでに歴史
ディリクレ問題
URLﾘﾝｸ(ccmath.meijo-u.ac.jp)
203:１３２人目の素数さん
22/12/09 18:02:23.70 Jn1TAQ/t.net
>>191
非有界ならダメやろ
サポートが無限に逃げていく列はW^(1,2)で有界やが、L^2で収束部分列は取れんよ
204:１３２人目の素数さん
22/12/09 18:25:00.76 pZ+cIqKL.net
>>L^2で収束部分列は取れんよ
Ωの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。
これのどこがダメ？
205:１３２人目の素数さん
22/12/09 18:34:20.58 pZ+cIqKL.net
>>196
一般的な問題にして述べるなら、例えばだが
R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件
206:は何か。
207:１３２人目の素数さん
22/12/09 19:11:54.61 Jn1TAQ/t.net
>>200
Ωの各コンパクト集合上ってとこがダメ
208:１３２人目の素数さん
22/12/09 19:15:24.21 lK+WckRr.net
>>202
反例は？
209:１３２人目の素数さん
22/12/09 19:18:19.62 lK+WckRr.net
全体ではダメだけどコンパクト集合上なら収束部分列が選べる
という言い方で通してきたが
最近の数学はこういう言い方を認めないのか？
210:１３２人目の素数さん
22/12/09 19:19:19.17 lK+WckRr.net
最近はRellichの補題という言い方もしなくなったようだが
211:１３２人目の素数さん
22/12/09 20:17:53.81 QVtOALJm.net
ラプラシアン?は考えてる領域Ωを変えたら別の作用素
212:１３２人目の素数さん
22/12/09 20:20:05.53 QVtOALJm.net
訂正
ラプラシアンΔは考えてる領域Ωを変えたら別の作用素
213:１３２人目の素数さん
22/12/09 20:27:14.32 QVtOALJm.net
領域が有界か非有界かは離散固有値だけか連続スペクトルがあるかどうかである。
弱解の存在、一意性、正則性、境界値に対する解の連続性には関係ない。
214:１３２人目の素数さん
22/12/09 20:45:35.90 lK+WckRr.net
調和関数は単に
C^2級で各変数についての２階微分の和が0である関数のこと
ラプラシアンの自己随伴性には関係ない
215:１３２人目の素数さん
22/12/09 20:51:59.10 QVtOALJm.net
関係ないなら忘れてくれ、それから話はなんの話題を言ってるのか明示してくれ
216:１３２人目の素数さん
22/12/09 21:16:45.54 lK+WckRr.net
>>210
関係のあるなしが問題になると答えにくいが
とりあえず下の言明が誤りであるという指摘だったので
それは当たらないのではないかと言っただけ
Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。
>>二次元の長方形を一般の有界領域にどう拡張するのかは不明
一般の有界領域上で問題を定式化しないとわからないという話だったので次のように述べてみた。
R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。
最初から興味がないのならもう忘れてくれ
217:１３２人目の素数さん
22/12/09 21:56:07.33 lK+WckRr.net
訂正
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
ー－－＞
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張でき、A上でfに一致するものを考える。
218:１３２人目の素数さん
22/12/10 01:39:47.65 DIbkHedB.net
ノイマン境界条件だと解はポアソン問題の解は複数あるみたい。境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか（適当）
219:１３２人目の素数さん
22/12/10 08:59:03.30 DV2XUKqW.net
>>213
>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか
0次元
220:１３２人目の素数さん
22/12/10 10:52:45.82 DIbkHedB.net
等角写像、値分布は多変数複素解析の場合は意味ないの？
221:１３２人目の素数さん
22/12/10 12:02:24.81 9NHFzOHT.net
等角写像：実3次元以上だと対象が少なすぎて研究意欲がわかない
値分布：多変数ネヴァンリンナ理論
多変数ネヴァンリンナ理論とディオファントス近似 (共立叢書・現代数学の潮流) 単行本 – 2003/6/23
野口 潤次郎 (著)
222:１３２人目の素数さん
22/12/10 13:41:10.50 DIbkHedB.net
>>216
ありがとう・
昔一変数で成功した方法は多変数に拡張してもうまくいかないという意見を聞いたことがあったので聞いてみた
223:１３２人目の素数さん
22/12/10 15:13:55.46 ZRPEEl07.net
>>203
C^1球の関数列 f_n(x) >0 on [n, n+1], = 0 otherwise とすれば、f_n ∈W^(1,2)(R) だが、
L^2-収束部分列は含まない
224:１３２人目の素数さん
22/12/10 15:51:13.44 DIbkHedB.net
>>214
例えばノイマン境界条件の時の解の定数の不定性は消えるということ？
225:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:21:50.00 gkVeQJQQ.net
>>218
有界閉集合上では？
226:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:28:48.96 gkVeQJQQ.net
>>219
境界条件はなしということだったので０とした。
「ディリクレ境界条件なしだがノイマン条件は落とさない」という意味？
227:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:34:22.86 DIbkHedB.net
>>221
偏微分方程式論の観点から、境界条件なしより狭いディリクリ境界条件、ノイマン境界条件の場合を考えた。境界条件ありの方が解空間は狭くなると思うが。
228:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:43:00.20 DIbkHedB.net
ノイマン境界値問題の解の非一意性
ディリクレ問題とノイマン問題（古典解）
俣野・神保 熱・波動と微分方程式 3章§3.5
偏微分方程式の境界値問題（
229:関数解析） https://ocw.nagoya-u.jp/files/799/slide30.pdf
230:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:44:31.99 gkVeQJQQ.net
>>222
「境界条件なしなら余次元は０」に非同意？
231:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:46:09.67 DIbkHedB.net
>>224
分からない、一変数関数論ではそうなるかもしれない（適当）が
232:１３２人目の素数さん
22/12/10 16:46:41.40 gkVeQJQQ.net
>>223
境界条件がないということの定義が必要？
233:１３２人目の素数さん
22/12/10 17:07:06.64 gkVeQJQQ.net
>>225
>>分からない
「なぜ0になるかわからない」なのか
「何を言っているかがわからない」なのか
はっきりさせてください。
234:１３２人目の素数さん
22/12/10 17:38:06.23 DIbkHedB.net
>>227
前者
235:１３２人目の素数さん
22/12/10 17:48:15.64 ZRPEEl07.net
>>220
境界に滑らかさとか錘条件とか満たせばOK（レリッヒの定理）
W^(1,2)_0 に取れば境界の仮定は必要無い
このあたりは、偏微分方程式の一般論やね
236:１３２人目の素数さん
22/12/10 17:50:09.56 ZRPEEl07.net
2次元円板からx軸（直線）を除いたような領域は、錘条件を満たさないからダメ
237:１３２人目の素数さん
22/12/10 18:24:57.91 DIbkHedB.net
>>229
W^(1,2)_0はポアソン方程式のディクリ境界条件に対応するんだろｗ
238:１３２人目の素数さん
22/12/10 18:27:26.80 DIbkHedB.net
W^(1,2)の境界条件による分類、解の一意性の相転移の問題（適当）
239:１３２人目の素数さん
22/12/10 18:29:15.24 Ixv/NOcG.net
>>213
>>228
>>ノイマン境界条件だと解はポアソン問題の解は複数あるみたい。
>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか（適当）
どの空間の中で余次元を考えているのか今一つはっきりしないが
もし調和関数の空間の中でということなら
境界条件を付けなければまったく無条件ということになるから
余次元は０
境界条件付きで考えるのなら、与えられた部分集合A上の連続関数全体の
空間の中で、領域上に連続に、しかも領域内で調和に拡張できる関数全体の
なす部分ベクトル空間の余次元ということになる。
これは領域によってもAの取り方によっても答えが変わってくる。
240:１３２人目の素数さん
22/12/10 19:11:17.27 DIbkHedB.net
>>233
後者、先生が提案した問題は後者でしょ？
241:１３２人目の素数さん
22/12/10 19:32:17.10 Ixv/NOcG.net
>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか
境界条件を与えない空間というのは
領域の境界におけるAの補集合のことだったのだね。
やっと言葉の意味を理解しました。
まず長方形の場合に詳しく知りたい。
この場合は余次元は０ですね。
242:１３２人目の素数さん
22/12/11 00:24:58.33 fQVTp4r4.net
円盤の場合境界値で関数決まってしまう
243:１３２人目の素数さん
22/12/11 10:24:27.14 btbcU2m9.net
>>211の問題の意味がちょっとはっきりしない
上2行は古典解の話をしてるけど
下2行はソボレフ空間の弱解の話になっている
244:１３２人目の素数さん
22/12/11 11:37:02.22 fQVTp4r4.net
>>236
二次元の円盤の場合はポアソンの公式で円周上の値（境界値）で円盤内の調和関数が表現されるので円周の一部の弧で境界値が与えられた場合の解の一意性はない。
一般のjordan領域はリーマンの写像定理で等角写像によって円盤に移されるので境界値（弧の引き戻し）を一部で与えた時に解の一意性はない。
三次元以上はリーマンの写像定理に相当するものがないのでこの方法は適用できない。
245:１３２人目の素数さん
22/12/11 12:45:52.15 btbcU2m9.net
素朴には三次元以上でも調和測度で積分すればいいだけじゃないの?
その零集合を決定しろとか言われたらピンとこないけど
246:１３２人目の素数さん
22/12/11 16:47:43.01 fQVTp4r4.net
>>238
一般次元の場合
ラプラシアンの基本解E(x)と境界∂Ω上の連続関数fの境界上での畳み込み∫(∂Ω)f(y)E(x-y)dωは領域Ω内外領域で調和函数を与える。
従って境界の一部で境界値を与えた場合の境界値問題の一意性はない。
注意
Ωの閉包上の任意の調和函数は一重層ポテンシャル（上の形の物）と二重層ポテンシャル（ノイマン境界条件に対応する境界積分）で書けるの考えている問題の解の一意性はない
247:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:11:44.08 lxcHhNkX.net
>>237
下2行も
248:古典的な意味 調和関数はC^1級だから ディリクレ積分は値が∞になることも許せば定義できる その(有限な)最小値を実現するものが存在する場合を考えている
249:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:15:12.60 lxcHhNkX.net
>>240
境界値問題の一意性を誰が問題にした？
250:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:19:19.56 lxcHhNkX.net
>>240
201の問題設定が素人臭くて相手をする気にならないという意味で
無関係な知識のひけらかしをしてみたわけかな？
251:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:26:06.87 fQVTp4r4.net
>>241
そもそも先生の問題設定がいい加減。これが俺の答え。
>>243
as you like it. its your choice.
252:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:32:12.36 lxcHhNkX.net
>>244
しかし長方形の向かい合う２辺上で
定値関数を与えた場合、
問題の解(境界値問題の解でディリクレ積分を最小にするもの)は
一意的に存在するのではないか？
これが違っていたら問題設定を再考したいが、
あっていれば問題設定がいい加減という批判は
取り下げてほしい。
253:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:36:29.52 fQVTp4r4.net
この問題の解答なのだが
R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。
254:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:37:20.62 fQVTp4r4.net
もしかして楕円型正則性がわからないとか？
255:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:40:13.50 fQVTp4r4.net
弱解、強解、ソボレフ空間が分かっていないだろうということは分かる。
256:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:41:58.12 lxcHhNkX.net
>>247
問題が意味をなさないと考える理由を
もっと端的に述べていただけますか。
257:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:44:11.94 lxcHhNkX.net
>>248
>>弱解、強解、ソボレフ空間が分かっていないだろうということは分かる。
それは問題文のどこが不正確だからですか？
258:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:46:48.26 fQVTp4r4.net
楕円型正則性
超関数の意味で?u=0を満たす関数uはC^2級関数で通常の意味で?u=0
259:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:48:09.80 fQVTp4r4.net
>>251
訂正
楕円型正則性
超関数の意味でΔu=0を満たす関数uはC^2級関数で通常の意味でΔu=0
260:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:52:06.92 lxcHhNkX.net
>>245
Ωの境界に正則性の条件を付けた上ででないと
問題としては体をなさないという意味でしょうか。
「一意的であるための条件は何か」を
「必要十分条件を求めよ」という意味にとれば
そういうご注文ももっともかもしれませんが
長方形の場合であれば
少なくとも上で述べたような簡単な設定では
解答は見つけやすいと思います。
261:１３２人目の素数さん
22/12/11 21:55:24.62 lxcHhNkX.net
>>251
楕円型正則性
Δu=0を満たす超関数uはC^2級関数で通常の意味でΔu=0
よく使う楕円型正則性
超関数の意味でΔu=0を満たす局所L^2関数uはC^2級関数で通常の意味でΔu=0
262:１３２人目の素数さん
22/12/11 22:06:26.36 fQVTp4r4.net
>>253
領域の境界の形はそれはそれで問題だけど、楕円型正則性は領域の内部の話でこの為に古典解の範囲で考えれば>>240が答えになる
考えていることと違うなら問題を正確に書いてくれ。
263:１３２人目の素数さん
22/12/11 22:24:10.83 lxcHhNkX.net
>>255
だからどこが不正確？
264:１３２人目の素数さん
22/12/11 22:28:03.45 lxcHhNkX.net
>>255
>>古典解の範囲で考えれば>>240が答えになる
>>考えていることと違うなら問題を正確に書いてくれ。
私が出したどの問題の答えになっているのか教えていただけませんか。
そうでないなら問題を正確に書いてくれ
265:１３２人目の素数さん
22/12/12 11:06:10.29 BHOXhddM.net
>>257
これはお前の問題、俺の答えが間違っているなら指摘すればよい。
266:１３２人目の素数さん
22/12/12 11:11:54.89 jrHyrFUG.net
だな
267:１３２人目の素数さん
22/12/12 12:09:50.78 Ba+rM2Cp.net
>>245
Aを長方形の向かい合う2辺としてR^2\Aでディリクレ問題をとけばいい
268:１３２人目の素数さん
22/12/12 15:37:20.36 /6ZIjb+G.net
>>258
私の問題とは無関係ということか？
>>260
で、結論は？
YesかNoでどうぞ
269:１３２人目の素数さん
22/12/12 15:40:03.26 /6ZIjb+G.net
>>260
念のため
R^2\Aは
R^2\setminus A ?
270:１３２人目の素数さん
22/12/12 17:19:00.14 BHOXhddM.net
>>261
ならそれでいいよ、変な先生
271:１３２人目の素数さん
22/12/12 17:23:54.30 Z9/gsk8u.net
長方形の向かいあう辺で境界値指定したらそれを繋ぐ一次関数が求める答えだろ？
残りの二辺で自然境界条件みたさなきゃならんし
272:１３２人目の素数さん
22/12/12 18:19:52.69 /6ZIjb+G.net
>>64
その答えを待っていた。
Thnx!
273:１３２人目の素数さん
22/12/12 18:38:16.24 BHOXhddM.net
274:単なるアホかｗ
275:１３２人目の素数さん
22/12/12 21:20:21.94 +PEckNsJ.net
>>266
問題が成立していることを認める発言があったことは
喜ばしい。
キミは問題を忘れてくれ。
276:１３２人目の素数さん
22/12/12 21:22:42.86 BHOXhddM.net
>>267
論文教えて貰ったお返しをしただけ、それに俺自身の勉強になった
277:１３２人目の素数さん
22/12/12 21:32:31.02 BHOXhddM.net
長方形の座標が書いてないが、たぶんsinだディクリ境界条件でcosがノイマン境界条件だろｗ
278:１３２人目の素数さん
22/12/12 21:39:56.57 BHOXhddM.net
それに名誉教授がアホだということの証明もできたしｗ
279:１３２人目の素数さん
22/12/12 21:49:48.02 +PEckNsJ.net
>>268
もしかしてDemailly-Kollarの論文が読めるレベル？
280:１３２人目の素数さん
22/12/12 22:05:01.88 BHOXhddM.net
>>271
読めないレベル
281:１３２人目の素数さん
22/12/12 22:08:15.86 +PEckNsJ.net
>>272
じゃ、まだまだアホのレベル
282:１３２人目の素数さん
22/12/12 22:08:38.83 3xHmTYW9.net
>>240は本当に酷いな
二重層ポテンシャルがノイマン境界条件に対応とか言っとるし
283:１３２人目の素数さん
22/12/12 22:08:45.32 BHOXhddM.net
gunning-rossiの解析性の5つの定義で躓いたｗ
284:１３２人目の素数さん
22/12/12 22:09:46.49 BHOXhddM.net
>>274
ほう、何処が間違ってるか言ってくれ
285:１３２人目の素数さん
22/12/12 22:17:10.28 +PEckNsJ.net
Gunning-Rossiは私も躓いた
昔、吉岡書店から訳が出る予定だった。
いつまでたっても出ないので
どうなったのですかと書店の人に訪ねたら
余りにも間違いが多いので
N先生が途中で放り出したのだそうだ。
286:１３２人目の素数さん
22/12/12 23:25:51.23 BHOXhddM.net
>>273
これはひどい、こんな中味のないレスはみたことがない
287:１３２人目の素数さん
22/12/12 23:35:31.00 3xHmTYW9.net
>>276
書いたまんまだよ
どんなもの読んだのか知らんが読み直しな
288:１３２人目の素数さん
22/12/13 00:22:46.52 6mhJtXVC.net
>>279
馬鹿は引っ込んでろｗ
289:１３２人目の素数さん
22/12/13 00:44:28.82 X855g/Yi.net
>>280
恥ずかしいやつ
290:１３２人目の素数さん
22/12/13 00:47:25.51 6mhJtXVC.net
>>281
お前がな
291:１３２人目の素数さん
22/12/13 00:57:18.01 X855g/Yi.net
>>282
292:１３２人目の素数さん
22/12/13 01:05:17.03 6mhJtXVC.net
最大値原理があるんだから境界値変えたら解の一意性はなくなるだろう。
関数論の専門家の不思議な感覚。
293:１３２人目の素数さん
22/12/13 01:10:52.19 X855g/Yi.net
シングルとダブルの区別もつかんど素人が偉そうな口を聞くな
294:１３２人目の素数さん
22/12/13 01:23:35.91 6mhJtXVC.net
円盤で考えればよかったのに
295:１３２人目の素数さん
22/12/13 06:32:34.29 utO4JB0Z.net
>>最大値原理があるんだから境界値変えたら解の一意性はなくなるだろう。
これが専門家の感覚？
296:１３２人目の素数さん
22/12/13 06:49:44.61 utO4JB0Z.net
>>286
何を？
297:１３２人目の素数さん
22/12/13 08:15:04.69 6mhJtXVC.net
気にしなくていいです
298:１３２人目の素数さん
22/12/13 08:52:39.89 utO4JB0Z.net
>>シングルとダブルの区別もつかんど素人が偉そうな口を聞くな
むかし金沢に「加賀屋敷」という名前のホテルがあった(今はないようだ)。
フロントで部屋のタイプを選択するとき
シングルからトリプルまであると言われたので
トリプルがよいと言ったところ
普通のベッドと2段ベッドがある部屋だった。
家族連れには便利だろうから
こんなトリプルはまだ残っているだろう。
299:１３２人目の素数さん
22/12/13 12:39:12.38 6mhJtXVC.net
円盤の場合、円周上の一点で最大値を取る調和函数を中心の廻りに回転してもやはり調和函数で最大値は元の点を回転した点。
回転角のパラメータの解の族が得られる。
300:１３２人目の素数さん
22/12/13 16:19:24.91 MSh73JYx.net
>>291
どういう問題の解？
301:１３２人目の素数さん
22/12/13 17:12:15.50 6mhJtXVC.net
>>292
境界の一部のみで境界値を与えた場合の境界値問題の解は複数ある
302:１３２人目の素数さん
22/12/13 19:29:09.22 MSh73JYx.net
その中でディリクレ積分が最小になるものが
一意的であるような状況
303:１３２人目の素数さん
22/12/13 20:12:14.17 iw7+9GpC.net
ディリクレ積分は凸汎函数なんだから
304: 最小があれば一意なんじゃないですかね
305:１３２人目の素数さん
22/12/13 21:25:13.90 utO4JB0Z.net
たしかに
306:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:02:14.02 6mhJtXVC.net
境界条件あってもなくても一部でもデリクリ積分を最小にする元は存在して一意か。
境界の一部の境界値の場合、残りの境界の境界値はどう決まるんだろう？
307:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:09:55.76 iKH9URzu.net
>>295
おいおい、境界の積分が消えないだろうが！
グリーンの公式というのがあってだな、
もうちょと微積の基礎くらい勉強してから書き込めや
余りにも酷い
308:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:11:45.39 iKH9URzu.net
前のレスみたら引いた
このスレアホばっかりやんけ
複素解析の前にまず多変数の微積分をしっかり勉強してこい
話はそれからだ
309:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:22:36.65 6mhJtXVC.net
面白くなって来ました
310:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:31:27.79 utO4JB0Z.net
有界閉区間の端点の一方だけで境界条件を与えたとき
ディリクレ積分を最小にする関数は
定値関数になる。
これは「存在して一意的な場合」の例
311:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:38:51.37 E3p2V9Sd.net
>>301
2次元平面の領域の話をしているのに、1次元の例をドヤ顔で言われてもなあ
1次元で成り立つから、2次元でも成り立つという根拠はどから来るんだか
312:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:39:14.16 6mhJtXVC.net
w->|w|^2は凸関数
313:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:40:06.89 E3p2V9Sd.net
>>299
> このスレアホばっかりやんけ
そのようですねw
314:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:40:36.07 E3p2V9Sd.net
>>303
だから？
315:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:41:34.29 6mhJtXVC.net
ディリクリ汎関数は凸
316:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:42:17.92 E3p2V9Sd.net
>>306
だから何？
そんなこと議論してないけど
317:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:44:30.76 6mhJtXVC.net
>>307
>>298
318:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:45:58.43 E3p2V9Sd.net
上でグリーンの公式って書いてあるように、
調和関数の積分とディリクレ積分(1階微分の2乗の積分)の差として境界の積分が出るだろ
319:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:47:49.55 E3p2V9Sd.net
ラプラス方程式は2階微分、ディリクレ積分は1微分
当然両者の間には差がある
320:１３２人目の素数さん
22/12/13 22:57:11.74 6mhJtXVC.net
D[u}をディクリ汎関数とする
D[tu+(1-t)v]=∫(Ω)|t∇u+(1-t)∇v|^2dx<=∫(Ω){t|∇u|^2+(1-t)|∇v|^2}dx=tD[u]+(1-t)D[v]
tは実数のパラメーター、u、vはソボレフ空間W^(1,2)(Ω)の元、Ωは考えている領域
321:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:00:58.96 utO4JB0Z.net
>>309
>>調和関数の積分とディリクレ積分(1階微分の2乗の積分)の差
部分積分で出てくる誤差校はΔu・uの積分とディリクレ積分の差であり
調和関数とディリクレ積分の差ではない。
322:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:02:54.76 utO4JB0Z.net
訂正
誤差校ー－＞誤差項
323:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:04:01.61 utO4JB0Z.net
訂正
調和関数とー－＞調和関数の積分と
324:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:04:28.18 6mhJtXVC.net
>>311
訂正
0<=t<=1
325:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:06:46.76 6mhJtXVC.net
微積分のレベルの変分法でもD[u]は凸関数
326:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:08:28.84 utO4JB0Z.net
だよね
327:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:49:46.18 6mhJtXVC.net
>>309
お前が読んだ本捨てた方がいいぞｗ
328:１３２人目の素数さん
22/12/13 23:54:32.70 6mhJtXVC.net
自己紹介乙
>前のレスみたら引いた
>このスレアホばっかりやんけ
>複素解析の前にまず多変数の微積分をしっかり勉強してこい
>話はそれからだ
329:１３２人目の素数さん
22/12/14 00:41:02.32 TZZ3v4dy.net
リーマン多様体上のペロンの方法はどうなっているんだろう？
330:１３２人目の素数さん
22/12/14 05:46:36.58 xGXIuy9C.net
調和関数論の基本
331:１３２人目の素数さん
22/12/14 07:23:58.07 HwNAEQvC.net
>>311
狭義凸性の証明は？
332:１３２人目の素数さん
22/12/14 07:26:11.77 HwNAEQvC.net
訂正
Δu・uの積分ー－－＞ーΔu・uの積分
333:１３２人目の素数さん
22/12/14 13:16:00.03 TZZ3v4dy.net
誰も明確に述べてない件
古典論（微積分）、関数解析の話なのか
334:１３２人目の素数さん
22/12/14 18:12:12.64 lT23sYpW.net
問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた
335:１３２人目の素数さん
22/12/14 18:12:19.47 lT23sYpW.net
問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた
336:１３２人目の素数さん
22/12/14 18:12:24.96 lT23sYpW.net
問題自体は古典論だが
関数解析的な定式化ではないと言って
散々見当はずれの文句をつけられてきた
337:１３２人目の素数さん
22/12/14 19:27:00.12 TZZ3v4dy.net
歴史にしか興味がないと文句をつけられたｗ
338:１３２人目の素数さん
22/12/14 19:30:50.56 TZZ3v4dy.net
木で鼻をくくったようなレスしか貰えな�
339:ｩったｗ
340:１３２人目の素数さん
22/12/14 20:23:01.88 TZZ3v4dy.net
ディリクリ問題は古典論の範囲では解けずに関数解析が必要になる。
先生の「ディリクリ問題」は知らない。
341:１３２人目の素数さん
22/12/14 20:39:11.71 TZZ3v4dy.net
>>322
分かっていないなｗ
342:１３２人目の素数さん
22/12/14 20:56:38.32 xGXIuy9C.net
>>331
狭義凸性までは必要ないという意味ですか？
343:１３２人目の素数さん
22/12/14 21:05:17.64 TZZ3v4dy.net
>>332
そう
344:１３２人目の素数さん
22/12/14 21:05:38.24 hnQSdc/B.net
俺にはさっぱりわからん
345:１３２人目の素数さん
22/12/14 21:15:30.80 TZZ3v4dy.net
参考文献は既に提示済
346:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:07:39.11 xGXIuy9C.net
ソボレフ空間内でもよいので
ディリクレ積分の最小解の一意性を
「ディクリ汎関数D[u}」の単なる凸性から導いている
textがあれば教えていただければありがたい
347:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:17:05.91 xGXIuy9C.net
>>335
どこに？
答えはレス番号だけで可
348:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:20:06.98 xGXIuy9C.net
>>330
方法が関数解析であるかないかは
当面は重要ではない
方法如何によらず
結論が出せるかどうかが問題
349:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:29:05.44 TZZ3v4dy.net
>>337
>>197
350:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:32:07.68 TZZ3v4dy.net
>>338
だからｗ
351:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:33:49.92 TZZ3v4dy.net
観察
下々の物と名誉教授の感覚は違う
352:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:33:58.10 xGXIuy9C.net
>>340
結論だけでいいから何か答えが出てこないかと待っている。
353:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:34:07.01 upGihSrW.net
>>336
一般に一意性は成立しない
354:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:40:26.66 TZZ3v4dy.net
>>342
・問題が曖昧だから答えようがない
・さんざん答えを提供したのにお前が考えた風がないのでもう嫌だ
355:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:44:44.93 xGXIuy9C.net
>>339
>>普通のディリクリの原理は
>>黒田 関数解析 ６章§６．６に書いてある
>>溝畑 偏微分方程式
>>ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
>>谷島 数理物理 5章§5.4
今日授業でペロンの方法について話してきたところ。
境界値を境界の一部だけで与えるだけでは
境界値問題の解が一意的でないことは百も承知の上で
では多くの解の中でディリクレ積分が最小になるものが
「あるとしたら」という前提で最初の問いを発してみた。
するといきなり「勉強不足だ」と言って上の文献を提示されたので
あきれてしまった。
もちろん一流の著者たちによる名著ばかりだが。
356:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:46:55.07 TZZ3v4dy.net
>>345
飽きられるのはかまわんが俺はお前の学生ではないｗ
357:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:49:41.06 TZZ3v4dy.net
先生の書き込みを見て、
証明は貴族する仕事ではない、イタリアの幾何学派
を思い浮かんだｗ
358:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:54:43.35 TZZ3v4dy.net
大先生はたくさんの例について計算していて、学会である発表についてしかめっ面するらしい、それは間違ってるだろうということ
359:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:54:50.19 xGXIuy9C.net
>>344
>>・問題が曖昧だから答えようがない
長方形の場合は答えが一つ出て来た。
多角形で同様の問題を考えても答えは同様だと思われるので
次に知りたいのは長方形で境界値を与える集合は変えないままで
与える境界値の方をもう少し一般的にしたらどうなるかということ
>>・さんざん答えを提供したのに
「なるほど」という答えは長方形の場合だけ。
>>お前が考えた風がないのでもう嫌だ
長方形の場合には一応簡単な場合に答えが予測できたから
出題した。その先は考えていない。
360:１３２人目の素数さん
22/12/14 22:56:57.25 xGXIuy9C.net
>>346
もしかして
「飽きる」と「あきれる」の区別には無頓着？
361:１３２人目の素数さん
22/12/14 23:27:55.07 BXv1TYGJ.net
>>345
なめらかな領域でそういう変分問題を考えると
ディリクレ条件を荷していない部分で
勝手にノイマンゼロになること(自然境界条件)はご存知ですよね？
362:１３２人目の素数さん
22/12/14 23:35:45.52 TZZ3v4dy.net
>>350
そんなことに拘って意味があるのｗ
363:１３２人目の素数さん
22/12/15 09:05:30.71 itdNU1//.net
>>352
単なるintermission.
本題は長方形の場合の簡単な境界値問題の解からの展開だが
少し考えると
ディリクレ積分の最小解よりも
勾配ベクトルの長さの面積分を最小にする解の性質の方に
興味が移動した。
というのも
問題をこの形にすると、平面上の二つの交わらない線分A,B上に
0と１を境界値として与え、
これらの線分を含む折れ線からなるジョルダン曲線で囲まれた
領域上で同じ問題を考え、A,Bを固定したまま領域を
動かしたときの上の面積分の最小値の上限と下限の
A,Bの変動に関する変分問題が興味深く思えてきたからである。
他にもいろんなバリエーションがあると思われる。
364:１３２人目の素数さん
22/12/15 21:44:21.86 itdNU1//.net
>>351
>>なめらかな領域でそういう変分問題を考えると
>>ディリクレ条件を荷していない部分で
>>勝手にノイマンゼロになること(自然境界条件)はご存知ですよね？
そのことを何かで読んで知っていたわけではないが
そうなるのは当然と考えていた。
365:１３２人目の素数さん
22/12/15 22:17:48.47 w1p7mJzh.net
ガウスの定理から形式的にディリクレ問題の解uは
∫(Ω)|∇u|^2dx=∫(∂Ω)u*∂u/∂n*dω
を満たす。但し∂u/∂nは∂Ω上の法線方向の微分。
366:１３２人目の素数さん
22/12/15 22:23:36.00 itdNU1//.net
ここで考えている「ディリクレ問題」とは
境界値を部分的にだけ与えて内部へと連続的に拡張して
内部では調和にしたもののうちで
ディリクレ積分を最小にするものの存在と一意性
その種の公式は当然有用であろう。
367:１３２人目の素数さん
22/12/15 22:44:55.19 w1p7mJzh.net
>>332
>>311のディクリ汎関数の凸性は最小値を与える解の列u(n)がコーシー列になること使える。
考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元uがはみ出す。
というわけでノルム∫(Ω)|u|^2dx+∫(Ω)|∇u|^2dxで完備な空間：ソボレフ空間W^(1,2)(Ω)が出てくる。
368:１３２人目の素数さん
22/12/15 22:50:20.79 itdNU1//.net
>>357
W^(1,2)(Ω)を使うのは常套手段だからよいとして
当面の興味は最小解の一意性
「ディクリ汎関数の凸性」だけではそれを結論するには
一般には不十分かもしれない
369:１３２人目の素数さん
22/12/15 23:08:17.31 w1p7mJzh.net
>>357
訂正
>>332
>>311のディクリ汎関数の凸性は最小値を与える解の列u(n)がコーシー列になること使える。
考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出す。
というわけでノルム∫(Ω)|u|^2dx+∫(Ω)|∇u|^2dxで完備な空間：ソボレフ空間W^(1,2)(Ω)が出てくる。
370:１３２人目の素数さん
22/12/15 23:37:48.44 w1p7mJzh.net
リーマンの写像定理の証明をリーマンはディリクリ問題として捉えた。
・ディリクリ問題は関数解析的には基礎空間の完備化（ルベーグ積分）が必要だった
・リーマンの写像定理自体は関数論（実二次元、リーマン積分）の範囲で証明できる
この差異が何処にあるのかが知りたかった。
371:１３２人目の素数さん
22/12/16 00:24:58.14 KMqREV2C.net
リーマンの写像定理のポイントは、一変数複素関数論ではモンテルの定理により収束部分列が存在する。コーシー列で収束部分列がとれれば元の列も収束するということらしい。
372:１３２人目の素数さん
22/12/16 00:40:48.60 KMqREV2C.net
ある種のコンパクト性か
373:１３２人目の素数さん
22/12/16 00:45:57.95 KMqREV2C.net
モンテルの定理は多変数でも成り立つの違うな
374:１３２人目の素数さん
22/12/16 00:46:14.01 xj8WWQAR.net
「ディリクレの原理」は間違って居るというのは、何がどう間違いで、
どう修正されたのか？
375:１３２人目の素数さん
22/12/16 06:46:06.89 KMqREV2C.net
既に述べたように解空間の完備化、ソボレフ空間が必要になる>>359,>>198
376:１３２人目の素数さん
22/12/16 07:21:30.82 ozUGchGb.net
>>365
方法としてはそうであろうが
定式化においてはそうだろうか？
377:１３２人目の素数さん
22/12/16 07:24:53.53 ozUGchGb.net
>>359
>>考えるべき解空間が閉じていないと最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出す。
これは正しい表現ではない。正しいのは
考えるべき解空間が閉じていないと
最小値を与える元u=lim{u(n)}がはみ出しうる。
378:１３２人目の素数さん
22/12/16 08:05:01.10 KMqREV2C.net
ソボレフの埋蔵定理からはW^(1,2)(R^2)の元は連続であるとは
379:言えない
380:１３２人目の素数さん
22/12/16 08:23:11.41 KMqREV2C.net
リーマンの写像定理の関数解析的な証明
Sobolev spaces for planar domains
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
難しいことは分かったｗ
381:１３２人目の素数さん
22/12/16 08:51:49.85 ozUGchGb.net
>>368
境界での連続性は解の調和性とHopfの補題から従う
382:１３２人目の素数さん
22/12/16 08:54:46.10 ozUGchGb.net
>>369
Painlev\'eの簡単な学位論文を
関数解析的な言葉で言い換えると
これほど難しくなる。
383:１３２人目の素数さん
22/12/16 09:00:31.38 KMqREV2C.net
リーマンの写像定理が一次元でしか成り立たないのは二次元以上では一般的に双正則写像が存在しないからなのね
384:１３２人目の素数さん
22/12/16 09:04:11.80 ozUGchGb.net
>>372
>>一般的に双正則写像が存在しないからなのね
互いに同相な有界領域の間に
一般的には双正則写像が存在しないからなのね
385:１３２人目の素数さん
22/12/16 11:18:13.66 KMqREV2C.net
岡シンポジウムについて
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
下記の通り第 20 回岡シンポジュウムを開催致しますのでご案内申し上げます. 今年は対面と Zoom
によるオンライン配信併用の開催となります．参加を希望される方は，【12 月 11 日（日）17：00】
までに，参加申込フォームから登録をお願い致します．その際，対面でのご参加かオンラインでのご
参加かをお知らせ下さい．対面での参加人数によっては，会場を変更する可能性がありますことご了
承下さい．
篠田正人 松澤淳一 吉川謙一
記
日時：2022 年 12 月 17 日 (土)～12 月 18 日 (日)
場所：奈良市北魚屋西町 奈良女子大学理学部数学教室 新 B 棟 4 階 階段教室 B1406
開催形式：対面と Zoom によるオンライン配信併
386:１３２人目の素数さん
22/12/16 13:10:25.64 Wdiit2SK.net
奈良女子大で９月の終わりに研究集会があったとき
岡シンポジウムの会場の教室で
参加者の一人が一般向けの講演をしたが
その時の参加者は３０人に満たなかった。
研究集会の聴衆は１０名程度。
387:１３２人目の素数さん
22/12/16 15:09:01.09 L0z8zw7m.net
`the Green's function'
気持ち悪い
388:１３２人目の素数さん
22/12/16 16:49:54.57 Wdiit2SK.net
Green's function またはthe Green functionが
文法的には正しい。
389:１３２人目の素数さん
22/12/16 17:08:03.85 KMqREV2C.net
新岡理論入門
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
390:１３２人目の素数さん
22/12/16 18:30:31.77 Wdiit2SK.net
>>互いに同相な有界領域の間に
>>一般的には双正則写像が存在しないからなのね
互いに同相な単連結有界領域の間に
一般的には双正則写像が存在しないからなのね
391:１３２人目の素数さん
22/12/16 18:51:55.63 PdDBe1br.net
>>379
正則領域の場合はどうなりますか？
つまり、互いに双正則でない正則領域は存在しないしますか？
392:１３２人目の素数さん
22/12/16 22:33:43.17 ozUGchGb.net
>>380
>>互いに双正則でない正則領域は存在しないしますか？
複素平面と単位円板は
正則領域ですが
互いに双正則ではありません。
393:１３２人目の素数さん
22/12/16 23:15:43.78 ozUGchGb.net
>>380
補足です。
もし複素平面から単位円板への双正則写像があったとすると
その写像は全平面上の有界な正則関数となりますが
そのような関数はリュービルの定理により定数関数しかないので
不合理です。
394:１３２人目の素数さん
22/12/17 16:16:10.63 ljQakfPs.net
>>381
なるほど、ありがとう
多変数の場合はどうですか？
395:１３２人目の素数さん
22/12/17 19:27:30.02 taHfHYVs.net
2次元の開球と2重円板が有名な例です。
396:１３２人目の素数さん
22/12/18 00:49:14.63 lJEiKy5P.net
ハルトークス現象
URLﾘﾝｸ(arimoto.lolipop.jp)
397:１３２人目の素数さん
22/12/18 03:05:24.70 7NIxhwUs.net
そりゃ1変数ならすべての領域が正則領域だからなあ
だから問題は2変数以上になる
正則領域の判定、分類が問題となる
398:１３２人目の素数さん
22/12/18 07:15:30.48 iUlN50SF.net
前者を岡がやったが、後者へはカルタン親子をはじめとする
いろんなアプローチがある。等質ラインハルト領域の分類は
砂田がやった。
399:１３２人目の素数さん
22/12/18 07:42:59.76 lJEiKy5P.net
ありがとう。原点は大事と俺は思う。
400:１３２人目の素数さん
22/12/18 12:59:58.23 +7LL6xv6.net
>>387
砂田先生って多変数関数論もやっていたのか
手広いなあ
401:１３２人目の素数さん
22/12/18 23:52:56.77 iUlN50SF.net
多変数関数論の人が微分幾何をやっても
手広いとはほめてもらえない
402:１３２人目の素数さん
22/12/18 23:57:42.48 lJEiKy5P.net
解析空間、stein多様体、ケーラー多様体等、アプローチは色々あるみたいね
403:１３２人目の素数さん
22/12/19 07:04:48.69 ZcNZggxR.net
最近のpluripotential theoryば
Berkivitch spaceを経由して
微分幾何の中心問題に関わっている
404:１３２人目の素数さん
22/12/19 22:19:02.71 9qOSgtyv.net
Perelmanのエントロピーは重要なキーワードだけど
分かりやすい解説本としては何がお勧めですか？
405:１３２人目の素数さん
22/12/19 23:17:33.36 FX3Zo7kx.net
専門家から見てどうですか？
複素解析 笠原
関数論講義 金子
406:１３２人目の素数さん
22/12/19 23:41:53.94 9qOSgtyv.net
>>394
両方とも「この人ならでは」という味わいがある。
407:１３２人目の素数さん
22/12/20 00:25:35.53 hB5kHU/z.net
>>395
ありがとう
408:１３２人目の素数さん
22/12/20 12:24:11.91 R0GrT6qP.net
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409:１３２人目の素数さん
22/12/20 17:21:02.10 DzMo+Gm0.net
金子先生の本はサポートページで
リーマンのゼータ関数の論文の訳が読めるようになるはず
410:１３２人目の素数さん
22/12/21 02:27:48.06 d2Z4gYmn.net
笠原先生の本が文庫化されたときは驚いたが
素晴らしいと思った。
吉田洋一の「函数論」もそうして欲しいが
岩波全書だから無理かな
411:１３２人目の素数さん
22/12/21 07:56:21.76 9dGvpmCG.net
「函数論」は尻切れトンボ
やはりあの流れだとディリクレ問題をちゃんと書かなければ。
その点、藤本本はちゃんとしている。
412:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:36:27.70 c/dR3Pbk.net
複素関数の普遍被覆面は3種類のいずれかになり、それぞれ実二次元の
ユークリッド幾何、双曲幾何、放物幾何と対応する計量を入れられるというのが
凄いと思った。
413:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:04:49.79 d2Z4gYmn.net
それらの変形理論が豊富な内容を含んでいた
414:１３２人目の素数さん
2022/12/
415:21(水) 22:52:49.91 ID:d2Z4gYmn.net
416:１３２人目の素数さん
22/12/21 23:04:38.12 d2Z4gYmn.net
ジーゲルへ行くかタイヒミュラーへ行くか
しかし最近はミラー対称性との絡みも気になる
417:１３２人目の素数さん
22/12/22 07:51:10.22 fsr6819L.net
シグマ関数がこの分脈で時々あらわれる
418:１３２人目の素数さん
22/12/22 07:51:46.97 fsr6819L.net
訂正
分脈ー－＞文脈
419:１３２人目の素数さん
22/12/22 15:23:09.33 iEtEMo2/.net
>>399
私も笠原乾吉先生の複素解析（1変数解析関数）は素晴らしいテキストだと思います。
先に小平先生の複素解析で随分と時間を使ってしまったのを後悔したものです。
420:１３２人目の素数さん
22/12/22 16:19:19.18 XxbM8r76.net
小平邦彦さんの『複素解析』は細かいことまで丁寧に書かれている印象でしたが、
いい本じゃないんですか？
421:１３２人目の素数さん
22/12/22 17:41:10.81 ZUZLPwZB.net
>>細かいことまで丁寧に書かれている印象
その印象だけで「盛り上がらない」と感じてしまう人も多い
422:１３２人目の素数さん
22/12/22 17:46:29.87 OqrzQ51C.net
なんで全書版がA5 サイズで復刻するんだ
重いし嵩張る
全部文庫にすべき
423:１３２人目の素数さん
22/12/22 22:19:16.45 fsr6819L.net
>>全書版がA5 サイズで復刻
どの本のこと？
424:１３２人目の素数さん
22/12/23 08:12:41.75 6xFNalbd.net
BieberbachもNehariも
よい本には違いないが
やはり最先端の結果までを含めて
等角写像論を
再編成したテキストが欲しい