22/10/23 19:55:12.95 P+OAB88L.net
ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ この写像 f には上限がなく、その裾は減衰しない。よって、この写像 f は非正則分布を成す。
・ 写像 f が非正則分布を成すことから、封筒の中身 d (＝f(k)) が閉区間[1,M]内に存在する確率はゼロである。
少なくとも、M→∞ の極限値を取れば確実にゼロに収束する。
・ すなわち、lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0 である。
これがスレ主の言っていること。明らかに間違っている。
50:１３２人目の素数さん
22/10/23 20:19:25.10 5JY9jG/V.net
>>34 補足
(>>32-34より)
可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・
↓↑
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・
↓↑
多項式 fn(x)＝b0+b1x+b2x^2+・・+bnx^n があって
しっぽが一致する同値類の二つの形式的冪級数τ、τ’の差
（τ’＝a'0+a'1x+a'2x^2+・・+a'nx^n+・・）
fn(x)＝τ-τ’=(a0-a'0)+(a1-a'1)x+(a2-a'2)x^2+・・+(an-a'n)x^n
b0=a0-a'0,b1=a1-a'1,b2=a2-a'2,・・,bn=an-a'n
つまり、τ＝τ’+fn(x)
（補足：しっぽが一致するから、差τ-τ’でしっぽが消える
n+1次以降が一致すると、τ-τ’からn次多項式fn(x)が出る
逆、同値類はτ’+fn(x)と書ける。fn(x)は、多項式環の任意の要素とできる ）
↓↑
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元 F線形空間 >>32都築暢夫 >>33柳田伸太郎
(なお、n次多項式 fn(x)←→決定番号n+1 の関係があるよ)
さて、
3次元ユークリッド空間内で、2次元図形の体積は0
4次元ユークリッド空間内で、3次元図形の超体積は0
・
・
n次元ユークリッド空間内で、n-1次元図形の超体積は0
・
・
さてさて、
多項式環は無限次元 F線形空間だ
そこから、100個のベクトルを選ぶ？
100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
51:１３２人目の素数さん
22/10/23 20:23:11.05 5JY9jG/V.net
>>47 タイポ訂正
d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
↓
d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
↓
だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！
52:１３２人目の素数さん
22/10/23 20:42:47.09 P+OAB88L.net
>>47-48
＞つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
＞超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
全く同じ屁理屈が前スレ>>581-583でも通用してしまい、回答者の勝率はゼロになる。
しかし、前スレ>581-583では回答者の勝率は明確に 99/100 以上である。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
そして、スレ主は前スレ>581-583をあまりにも都合が悪すぎて一切触れることなく、完全スルーしている。
ここがスレ主の限界。
53:１３２人目の素数さん
22/10/23 20:58:34.80 P+OAB88L.net
R[x]上のσ集合体 F であって、任意の a∈R に対して { f(x)∈R[x]｜deg f(x)＜a } ∈ F
が成り立つものを任意に取る。そして、確率測度 P：F → [0,1] を任意に取る。
この時点で、確率空間 (R[x], F, P) が得られている。
この確率空間100個の積空間を (R[x]^100, F_100, P_100) と置く。
この確率空間に基づいて、R[x]^100 から100個の多項式をランダムに選ぶことにする。
選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満であるという事象を A_m と置く。明らかに、
A_m ＝ { (f_1(x),…,f_100(x))∈R[x]^100｜deg f_i(x) ＜ m (1≦i≦100) }
と書ける。F の仮定から、A_m∈F_100 が成り立つことが示せる。
特に、その確率 P_100(A_m) が定義できる。A_m は m に関して狭義単調増加であり、
かつ ∪[m＝1～∞] A_m ＝ R[x]^100 なので、確率測度の上への連続性から、
lim[m→∞] P_100(A_m) ＝ 1 が成り立つ。すなわち、
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1
が成り立つ。ところが、スレ主のおバカな屁理屈によれば、"超体積
54:" はゼロであるらしいので、 lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0 となってしまう。ここがスレ主の限界。
55:１３２人目の素数さん
22/10/23 21:08:01.85 P+OAB88L.net
結局スレ主は、"非正則分布" の世界観から抜け出せないのである。何らかの屁理屈を用いて、
(☆) 決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率はゼロである
あるいは
(★) lim[M→∞] (決定番号が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないのである。
あるときは「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈によって(★)を導出し、
またあるときは「 R[x] は無限次元だから、その中の有限次元空間を考えると超体積はゼロ」
とかいう屁理屈によって(★)を導出する。
し・か・し、そのような屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。
具体的にいえば、「写像 f は非有界だから非正則分布を成す」という屁理屈の場合には>>45-46が反例になり、
「 R[x] は無限次元だから～」という屁理屈の場合には>>49-50が反例になる。
ここがスレ主の限界。
56:１３２人目の素数さん
22/10/23 21:39:05.43 FslZLbrv.net
>>44
>公理的確率論では
公理的確率論は関係無い。
>壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と
>これから振るさいの目とを
>区別しないよ
単に壺の中身を確率変数としているだけ。
同じことを箱入り無数目に適用しても勝てない戦略となるだけ。
問われているのは勝つ戦略の存在性だからナンセンス。
中卒のおちこぼれさんは当然理解できない。
57:１３２人目の素数さん
22/10/24 01:40:43.33 nX9X3Yyh.net
>>47
>さてさて、
>多項式環は無限次元 F線形空間だ
>そこから、100個のベクトルを選ぶ？
>100個の次元が、d1,・・,d100が全部有限次元？
>というか、ある有限ｍ（ｍ＞max(d1,・・,d100)）が存在して、
>d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？
>だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！
>つまり、条件確率で、d1,・・,d100を使って得た99/100は、
>超体積は0内の話で、全体としては確率は0ですよ！ｗ
だから何？
ある100個のベクトルを定数として与えることが不可能であると言いたいなら大間違い
数学を全く分かってないとしか言い様が無い
58:１３２人目の素数さん
22/10/24 02:06:36.37 nX9X3Yyh.net
>>47
箱入り無数目と何の関係も無い
なぜなら箱入り無数目では出題列が固定されている前提だから
中卒が言ってるのは出題列が定まっていない条件での数当てゲームであり、確率99/100で勝てないのは自明
59:１３２人目の素数さん
22/10/24 08:07:08.58 /NL28vFA.net
>>47 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）>>47で示したように、可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環
（一つの同値類 形式的冪級数τの同値類＝τ+多項式環 K[x] とかける（"+"は記号の濫用））
２）なので、+多項式環 K[x] 自身は、可測も非可測も関係ない
（関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない）
３）なので、この部分の時枝氏の”お手つき”とか、何を数学的に主張しているのか？
さっぱり、意味不明の陳述を書いているのです。大丈夫かな、この人
４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
それって、正当な数学になっているの？
そこが一番の問題でしょ！
60:１３２人目の素数さん
22/10/24 08:10:17.61 /NL28vFA.net
>>55 タイポ訂正
61: （関係ないというより、可測あ非可測かで論じる対象ではない） ↓ （関係ないというより、可測か非可測かで論じる対象ではない）
62:１３２人目の素数さん
22/10/24 11:24:10.37 2t6x/A5G.net
>>55
＞４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
＞ その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
＞ それって、正当な数学になっているの？
＞ そこが一番の問題でしょ！
そこが一番の問題で、可測性は関係ないのであれば、
スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
まさしく、全ての事象が可測であり、しかも有限次元ベクトルたちの
”次元の大小”の確率計算で確率99/100を出しているからだ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、スレ主が本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けている。
ここがスレ主の限界。
63:１３２人目の素数さん
22/10/24 11:36:25.18 UKdTJBSM.net
>>55 補足
>ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
この部分は、原文まま（さっき原文を確認した）
「Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系」？？
これって、今更だけど
「ヴィタリ集合は、R/Q(二つの無理数の差が有理数)で類別した完全代表系で、その完全代表系を区間[0,1]内にとった集合」
とでも書くべきでしょ？（下記ヴィタリ集合ご参照）
「Q/Z」は、R/Qの単純タイポと思いたいけど・・
”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
と、つい思ってしまうなｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈V,u ≠ vであれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は非可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。
64:１３２人目の素数さん
22/10/24 11:48:17.18 UKdTJBSM.net
＜遠隔レスすまん＞
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:915番)
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
(引用終り)
１）現実問題としては、これ よくわかる
２）数学の回答は、「数学において、無限の操作でも、それに掛かる時間は0として扱う」ってことでしょうね
３）典型例が、選択公理で、”いくらでも多くの無限集合たちから、一つの要素を選ぶ操作が（時間0で）可能だ”となる
４）しかし、コンピュータサイエンス系では、
「一つの操作には、必ずある有限時間を要する」が、現実なのです（人間系でも）
５）そして、決定番号”見たことも想像したことない大きな数になってる”には、かなり同意です！
65:１３２人目の素数さん
22/10/24 12:05:32.41 2t6x/A5G.net
>>58-59
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。
可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。
66:１３２人目の素数さん
22/10/24 12:20:37.60 nX9X3Yyh.net
>>55
>４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで
選ぶのは出題者。
出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
回答者から見たらただの定数。
> その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ
次元の大小の確率計算？なにそれｗ
決定番号は
67:自然数だから大小関係が一位に定まり、単独最大の列はたかだか1列。 100列のいずれかをランダムに選んでその列を選ばなければ勝ち。よって勝率は99/100以上。 至極簡単。 > それって、正当な数学になっているの？ 至極正当な数学 中卒が誤解してるだけ > そこが一番の問題でしょ！ 上記のような至極簡単な話をいつまで経っても理解できない中卒の頭の悪さが一番の問題！
68:１３２人目の素数さん
22/10/24 12:29:01.09 nX9X3Yyh.net
×一位 〇一意
>選ぶのは出題者。
>出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。
>回答者から見たらただの定数。
出題者が実数列sを選んだとする。
回答者はsのことだけ考えればよい。s以外の実数列はまったく考えなくてよい。
回答者にとってsが選ばれる確率は1であり、条件付き確率を考える必要無し。考えたとしても確率1だから考えない場合と同じ結論。
69:１３２人目の素数さん
22/10/24 20:55:33.03 /NL28vFA.net
>>58
>”時枝さん、大丈夫？ ”非可測集合”のこと、理解して書いている？”
>と、つい思ってしまうなｗ
＜ヴィタリ集合補足＞
１）ヴィタリ集合の非可測性の集合についての証明について、下記英文のwikipediaに詳しい
２）つまり、ヴィタリ集合Vを区間[-1,1]の有理数を全部挙げて、平行移動した集合から
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2]とできる
３）つまり、集合和 ∪k V_k には、区間[0,1]が含まれ（下記英文）、これは可測集合である
４）まとめると、非可測たるヴィタリ集合Vを可算個集めると、その中に（可測集合）区間[0,1]を含ませることができるし
ヴィタリ集合Vは、（可測集合）区間[0,1]に含まれるし
そして、もちろんヴィタリ集合Vの可算個の元を集めれば、それは可測である
５）よって、ヴィタリ集合Vは、それ全体として非可測なのであって、
ヴィタリ集合Vを含む可測集合を構成可能であり、また、ヴィタリ集合の一部なら、可算部分なら可測だよ！
こんな事情なので、時枝氏の「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき！」>>55
だなんて、果たして、時枝氏は、これで「何を言いたかったの」かな？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vitali set
Non-measurability
A Vitali set is non-measurable. To show this, we assume that V is measurable and we derive a contradiction.
Let q_1,q_2,・・・ be an enumeration of the rational numbers in [-1,1] (recall that the rational numbers are countable).
From the construction of V, note that the translated sets V_k=V+q_k={v+q_k:v∈ V}, k=1,2,・・・ are pairwise disjoint, and further note that
[0,1]⊆ ∪k V_k⊆ [-1,2].
To see the first inclusion, consider any real number r in [0,1] and let v be the representative in V for the equivalence class [r]; then r-v=q_i for some rational number q_i in [-1,1] which implies that r is in V_i.
70:１３２人目の素数さん
22/10/24 22:11:59.63 nX9X3Yyh.net
>>63
そこをいくらつついても無駄だよ
時枝戦略の証明はその前までで完結しているから
71:１３２人目の素数さん
22/10/24 22:23:06.64 2t6x/A5G.net
>>63
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。
可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。
72:１３２人目の素数さん
22/10/25 10:51:54.16 JXoOrGqY.net
前スレの最後の方で、下記の言い争いがあったけど
こんなやつと、論争したいやついる？
おれは、たまにオチョクルけど、まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
（参考）
前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:915番)
915 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 16:33:27.32 ID:ppRukeKx
決定番号の異常性かな
たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
928 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:40:50.75 ID:dBYBl8GO [14/37]
>>915
>決定番号の異常性かな
>たぶん実際の決定番号みたら桁数も桁数の桁数も見たことも想像したことない大きな数になってると思うから
なんの異常も無いじゃんｗ
自然数が従う定理に大きな自然数は従わないとでも？
930 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:43:15.35 ID:3OMYDiSB [6/51]
>>928
自然数がいかほど大きな桁数になろうが何の問題もない
そういうことが理解できない素人は数学に興味を持っても無駄だから
諦めて
73:セックスでもしてろ セックスしか能がない猿なんだから（嘲） 数学者は童貞でも猿よりは遥かに価値がある・・・数学的にはｗ 932 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:04.71 ID:dBYBl8GO [16/37] >>930 それは>>915に言えやｗ 934 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 17:57:57.64 ID:3OMYDiSB [8/51] >>932 915に言ってる いちいち発狂すんなやセックス難民ｗ 935 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 18:00:57.23 ID:dBYBl8GO [17/37] >>934 発狂してるのはアンカすらまともに書けないおまえなｗ
74:１３２人目の素数さん
22/10/25 10:52:26.28 JXoOrGqY.net
>>66
つづき
955 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:26:36.84 ID:dBYBl8GO [23/37]
>>950
自分でアンカ間違えといて逆ギレしたあげく勝手に発狂してらー
薬飲み忘れちゃダメだよ
961 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:34:18.05 ID:dBYBl8GO [24/37]
>>928としたのは>>915の間違いでした。ごめんなさい。
この一言が言えず逆ギレしたあげく発狂して喚き散らすのはなに？
人格障害？発達障害？ちゃんと病院行きな
964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/10/21(金) 19:38:16.16 ID:dBYBl8GO [25/37]
>>956
>アンカだけで判断するアスペの貴様が馬鹿ｗ
すごいねこの人
「悪いのは誤字を見抜けなかったおまえ、誤字した俺様は一つも悪くない」
だってさ
大丈夫かな、社会でやっていけるの？
病院行くべきだよ 周りがみんな迷惑してるよ
(引用終り)
異常
75:１３２人目の素数さん
22/10/25 11:59:36.20 JXoOrGqY.net
>>55 補足
(引用開始)
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
(引用終り)
１）R^1は1次元数直線、R^2はxy2次元平面、R^3はxyz3次元立体空間、R^4は4次元時空、・・となる
２）では、可算無限次 R^N 空間は？ ユークリッド空間を単純に無次元に拡大すると、計量ベクトル空間にならない（内積が発散する）
３）普通は、R^Nの部分空間として、ヒルベルト空間などに制限して扱う（下記）
４）この視点で、「R^N →R^N/～ の切断は非可測になる」とは、なんだろう？
５）ヴィタリ集合は、実数R中に定義されたルベーグ測度に対して、非可測集合になるということ
６）そもそも、R^N 空間に、どんな測度を定義しようというのか？ まず、それが大問題でしょ！
７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。
つづく
76:１３２人目の素数さん
22/10/25 12:00:14.95 JXoOrGqY.net
>>68
つづき
ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L^2、自乗総和可能数列の空間 l^2、超関数からなるソボレフ空間 H^s、正則関数の成すハーディ空間 H^2 などが挙げられる。
ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。
より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。
ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。
このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。
ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。
条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる
（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
計量ベクトル空間
内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。
(引用終り)
以上
77:１３２人目の素数さん
22/10/25 12:00:32.81 Hjv2Tos8.net
>>66
>まともには相手にしないよ！ｗｗｗ
そうだね、中卒じゃ大卒の相手にならないだろうね
78:１３２人目の素数さん
22/10/25 12:14:03.35 Hjv2Tos8.net
>>68
時枝戦略不成立は諦めたのかい？
そこつついても無駄だと忠告してあげたのに日本語読めなかった？
じゃ国語からやり直しだね
79:１３２人目の素数さん
22/10/25 12:24:15.42 Hjv2Tos8.net
任意の実数列の決定番号が自然数であることさえ理解できれば時枝戦略成立は自明なんだけど、中卒の学力じゃ理解できないのだろうね
ま、それ以前に「固定」の意味も分からないし、問題文を正しく読むこともできないようだから、国語から勉強した方がいいね
80:１３２人目の素数さん
22/10/25 13:16:04.11 hGu9Ao9O.net
>>68
＞７）「R^N/～ の切断は非可測になる」には同意だが、”R^N 空間に定義する測度”をまず論じないと、数学的には無意味ですよね！ｗｗ
R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
そして、使用する確率空間を全て明示したのが前スレ>>581-583である。
もちろん、>581-583では [0,1]^N 上の一様分布を用いている。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
従って、スレ主が本当に対象にすべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
スレ主が自ら「関係がない」と言い放った可測性の話をいつまでも続けている。
やっていることが意味不明。ここがスレ主の限界。
81:１３２人目の素数さん
22/10/25 13:35:13.26 hGu9Ao9O.net
>>69
どうしても
(★) lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 0
を導出したくて仕方がないスレ主、今度はヒルベルト空間を持ち出して
何かを画策しているようだが、それでも(★)は示せない。
なぜなら、前スレ>>581-583がスレ主の主張の反例になるからだ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
より簡単な具体例としては、>>50でもよい。>>50の設定ならダイレクトに
lim[m→∞] (選んだ100個の多項式の次数が全て m 未満である確率) ＝ 1
が示せているので、ヒルベルト空間を使ったところで、原理的に(★)は示せない。
このように、スレ主の屁理屈はスレ主が意図していなかった別の具体例にも適用できてしまい、
スレ主の主張への反例として機能する。すなわち、スレ主の矛盾が露呈する。
82:１３２人目の素数さん
22/10/25 15:47:20.70 JXoOrGqY.net
>>73
>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
>よって、[0,1]^N を使えばよい。これでも時枝記事の不思議さは失われない。
だから、それって、現代数学では
下記の琉球大 杉浦 誠 P9
”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
i.i.d.＝独立同分布
つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
で終わっていますｗｗ（cf P18）
時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ
下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
杉浦 誠のページ 琉球大学理学部数理科学科
URLﾘﾝｸ(www.math.u-ryukyu.ac.jp)
確率統計学 I
杉浦 誠
2020 年 11 月 24 日
P9
1.4 確率変数の独立性
(2) 無限個の確率変数の族 {Xλ} が独立であるとは、その任意の有限部分列 Xλ1, . . . , Xλq が独立であるとき
にいう。
P18
例 2.7 (株式投資) ある株価の月ごとの成長率が確率変数で X1, X2, . . . (n ヶ月目に n ? 1 ヶ月目に比べて
Xn 倍になる) と表せるとする。
ここでは、簡単のため X1, X2, . . . を区間 (a, b) (0 < a < 1 < b) の値をとる i.i.d.
とする。(i.i.d. は独立で同分布に従う independently, identically distributed の略。)
(引用終り)
以上
83:１３２人目の素数さん
22/10/25 16:17:41.13 hGu9Ao9O.net
>>75
＞つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
＞で終わっていますｗｗ（cf P18）
それでいいんだよ。同じ意味だから。
確率空間を明記すると、[0,1]^N の一様分布(前スレ>>396)として表現できる。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:396番)
逆に、確率空間を明記せずに表現すると「 [0,1]の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) 」と表現できる。
どちらも同じ意味。
84:１３２人目の素数さん
22/10/25 16:21:49.23 hGu9Ao9O.net
>>75
＞時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ
＞下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ
そのとおり。スレ主が本当に論じるべき対象は前スレ>>581-583である。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
スレ主は「時枝はお呼びじゃない」と言いつつも、
本当に論じるべき対象からは逃げ続けている。
一体なにがしたいのか意味不明。スレ主、そろそろ数学から引退すべきだなｗ
85:１３２人目の素数さん
22/10/25 16:35:12.30 hGu9Ao9O.net
前スレ>>581-583が、いかにスレ主の意向に沿った設定であるかを、以下で再確認しよう。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:581番)-583
・ スレ主は、[0,1] の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) を使いたい。
同じことだが、[0,1]^N 上の一様分布(前スレ>>396)を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は R[[x]] と R[x] を使いたい。
→ 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。
・ スレ主は、出力される100個の決定番号が固定される状況が気に入らない。
→ 前スレ>581-583では、出題を固定しても100個の決定番号はランダム。これはスレ主にとって好都合。
・ スレ主は、「時枝記事では可測性の話は本質的ではない」と主張している。
→ 前スレ>581-583では、まさしく可測性の話が焦点にならない(ルベーグ非可測集合が出てこないので)。
86:１３２人目の素数さん
22/10/25 16:37:37.24 hGu9Ao9O.net
このように、前スレ>581-583では、スレ主の不満点が完全に解消されている。
よって、スレ主が本当に論じるべきなのは>581-583である。
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
なぜなら、その>581-583では、「回答者の勝率は 99/100 以上」だからだｗ
スレ主は、
「自分の不満点を解消した設定を考えれば、回答者の勝率はゼロになるだろう」
と目論んでいるわけだが、現実は逆であり、
むしろ回答者の勝率は時枝記事と同じく 99/100 以上になるのだ。
スレ主、これにて詰みである。
87:１３２人目の素数さん
22/10/25 18:22:02.41 Hjv2Tos8.net
>>75
>だから、それって、現代数学では
>下記の琉球大 杉浦 誠 P9
>”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
>i.i.d.＝独立同分布
>つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
>で終わっていますｗｗ（cf P18）
だから箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではないので
「勝つ戦略はあるでしょうか?」との問いに対し完全にナンセンス
と何度も何度も言ってるんだが日本語分からない？なら小学校の国語からやり直せ
88:１３２人目の素数さん
22/10/25 18:24:23.37 Hjv2Tos8.net
中卒はまず小学校の国語を履修しろ
日本語が分からないなら数学板に来るのは時期尚早
89:１３２人目の素数さん
22/10/25 18:55:30.66 Ul5yo7ZX.net
>>80
箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
90:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:10:01.39 Hjv2Tos8.net
>>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
もちろん
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
ぜんぜん
なんでそんな馬鹿な考えに至ったの？
91:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:20:05.76 Hjv2Tos8.net
>>82
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
出題者が箱の中身をランダムに決めたら箱の中身を確率変数としない時枝戦略は成立しないと言ってる？
じゃあ記事のどこかが間違ってるのね？それはどこ？
92:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:22:53.31 Hjv2Tos8.net
すべての否定派の共通点
記事のどこがどう間違っているのかまったく言及しない
（但し時枝戦略成立証明以外の部分は成否に無関係なので除く）
93:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:33:10.42
94:Ul5yo7ZX.net
95:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:41:48.54 Hjv2Tos8.net
>>86
>箱を閉じるまでは出題者側のターンでしょ
もちろん
>ランダムに実数を入れてまあ実数全体だと厄介だから[0,1]の区間の実数にするか
>それで実数値は確認しないで箱を閉じる
>後は回答者側のターンだから好きにして下さい
>と言ってるだけ
何を主張したいの？
時枝戦略が成立しないと主張したいなら、記事のどこがどう間違ってるのか言ってみて
96:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:52:35.73 Ul5yo7ZX.net
>>87
間違ってるなんて言ってないよ
出題者側の実数の入れ方を一つ提案しただけ
97:１３２人目の素数さん
22/10/25 19:55:26.79 Hjv2Tos8.net
>>88
提案したところで時枝戦略によって勝率99/100で勝てるなら無意味
「はい、記事の通りです」と言ってるのと同じこと
98:１３２人目の素数さん
22/10/25 22:15:36.82 b4fd0P/g.net
>>75 補足
>>2より
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart Some nice puzzles:
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)
つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記しているよ
ここで、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”つまり、当てられないという（99/100は否定される）
また
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、
”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
”without using the Axiom of Choice.GAME2”なので
非可測集合も使っていない
つまり、Axiom of Choiceと非可測集合とは、
不思議が起きる雰囲気を”ほのめかす”目くらましです
（Axiom of Choiceや非可測集合をほのめかして、
いかにも不思議な定理の雰囲気づくりをしている。
それらは、単なる目くらましですｗ）
99:１３２人目の素数さん
22/10/25 22:17:46.16 b4fd0P/g.net
>>88
ありがとうね
へんな、ヤクザみたいなのがいる
インネンつけて、からんでくるから
まともに相手しないように
また、からまれても、気にしないように
適当にスルーが
一番の処方箋ですｗｗｗ
100:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:04:33.58 Hjv2Tos8.net
>>90
>When the number of boxes is finite
だから箱入り無数目とはまったく別ものだが、それがどうかしたか？
101:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:08:48.97 Hjv2Tos8.net
>>91
なるほど
そうやって数学からスルーしてるから一生馬鹿のままなんですね？
102:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:10:50.27 b4fd0P/g.net
>>75 補足
>>R^N には標準的な一様分布は存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在する。
非正則分布を成すのは
決定番号の方ですよ
つまり、決定番号には上限がない
かつ、減衰しない
対して、ガウス分布（正規分布）は
その範囲には、上限も下限もないが
指数関数的に減衰する
従って、全事象を１にする
確率の公理に適合する
一方、区間[a,b]の一様分布は
上限と下限がある
減衰はしないが
全事象を１にする
確率の公理に適合する
お分かりかな？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
一様分布
確率変数の値の如何に関わらず確率密度関数が一定の値をとるような分布を一様分布と呼び、不確かさ評価のときにしばしば出てくる重要な分布の一つです。通常、変数の値は限られており、たとえば下限がで上限がとすると、確率の総和は1になるという制約から、確率密度関数（以下略）
103:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:13:16.81 b4fd0P/g.net
>>93
いや、逆だよ
数学科卒を鼻に掛けるバカがいて
時枝が何年も理解できないやつ
そういうのがいるから
こっちが、光るんだよｗｗｗ
104:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:14:25.43 M48SdpJ3.net
>>90
あなたは URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) の Theorem 1 を
正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？
105:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:26:33.20 b4fd0P/g.net
>>82
>箱の中身をどうするかは出題者側の自由だよね
>出題者が箱の中身をランダムに決めて自分もその数を確認しなければ箱を先に閉じても確率変数として扱う以外なくなるのでは？
横レスだが
マージャンで、テンパイした
上がり牌は、自分には分かっている
しかし、相手には自分の手の内が見えないから、相手からは確率なんだよ
ポーカーでも同じだ
自分の手の内は見えているが、相手の手の内見えないから、確率なんだ
逆に、相手から見たときも同じで
だから、ゲームが成り立つ
つまり、ポーカーで強い手が出来た
多分勝てると強気で攻める
逆に弱い手の時どうする？
ブラフという手法がある
ブラフという手法が通用するのは
相手からは、こちらの手の内が見えず確率状態だからだよ
URLﾘﾝｸ(wkwkcorp.com)
ワクワクコーポレーション
ポーカーのブラフとは？テクニック・種類や使い方を解説！世界大会で見せたプロの神ブラフも！
2022年7月1日
この記事ではより勝てるプレーヤーにステップアップするために、ブラフへの理解度を高める内容を詳しく解説します。
この記事でわかること
ブラフの意味
ブラフに必要なテクニック
ブラフの例
ポーカープロのブラフ
ブラフキャッチの意味とコツ
ポーカーでブラフするときの注意点
ポーカーのブラフはとても大事なスキルなので、ぜひ最後まで読んで参考にしてください。
106:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:28:24.56 b4fd0P/g.net
>>96
>あなたは URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) の Theorem 1 を
>正しいと思っているのか、間違っていると思っているのか、どっちなの？
当然、間違っている
思っているではない
数学的に、間違っている！（＾＾
107:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:34:33.35 Hjv2Tos8.net
>>94
>非正則分布を成すのは
>決定番号の方ですよ
出題列が固定される⇒100列が固定される⇒100列の決定番号が固定される、つまり定数
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
>つまり、決定番号には上限がない
定数に上限もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
>かつ、減衰しない
定数に減衰もクソも無い
と言ってるんだが、日本語が分からない？なら小学校の国語からやり直し
数学以前、小学校の国語からやり直し
108:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:38:29.43 Hjv2Tos8.net
>>95
数学からスルーしてなければ
記事原文のどこがどう間違ってるのか示せるはずだが
なぜ示さない？
109:１３２人目の素数さん
22/10/25 23:51:38.61 M48SdpJ3.net
>>98
それなら、 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) の Theorem 1 の証明の
どこが間違ってるのか指摘して
110:１３２人目の素数さん
22/10/26 00:11:49.48 5o56ZvAH.net
>>97
麻雀やポーカーでは牌や札の数も中身の種類の数も有限
箱入り無数目では箱の数も箱の中身の種類の数も無限
game2ならともかく、箱入り無数目を麻雀やポーカーから類推してもナンセンス
箱入り無数目で類推がきくのは時枝戦略の列の選択部分
なぜなら列の数も列の中身の種類の数（アタリ/ハズレの2種類）も有限だから
要するに何を確率変数に取るかが異なっている
そもそも麻雀やポーカーで類推できるなら数学セミナーの記事にならない
いかにも中卒らしいおバカな考え
111:１３２人目の素数さん
22/10/26 00:12:53.53 5o56ZvAH.net
>>98
>当然、間違っている
>思っているではない
>数学的に、間違っている！（＾＾
妄想激しいね
112:１３２人目の素数さん
22/10/26 12:00:02.92 gBkcMulc.net
>>103
ID:5o56ZvAH氏ね
新し人なのかな？
何年か前にタイムスリップしたような
時枝記事>>1を議論した初期は、あなたみたいな人多かったよ
しかし、多くの人は、大学レベルの確率論を学んで、「時枝不成立」で納得したと思う
時枝氏が間違えたくらいだから、まあ、仕方ない面はあるけど
いい機会だから、下記をちょっと説明するよ
１）まず、現代数学の確率論では、有限個の確率変数族 X1,・・,Xn で
iid（独立同分布）を仮定することができて、
例えば、１回の試行でサイコロを振って、出た目を箱に入れることは扱えて
どの箱も、的中確率は1/6 （>>90のSergiu Hart氏のP2 Remarkの通りです）
２）さらに、有限個→可算無限に拡張できて、同じ扱いになる
（現代数学の確率論のiidで。実は、連続無限も可。
Xnの代わりに時間tを使い Xtなどと書くこともできる）
数学としては、ここで結論出ているよねｗ
３）さて、時枝氏の数当て原理は
a)可算無限の数列のしっぽの同値類で
出題された数列に対して、
同じ同値類に属する参照数列（同値類の代表）を取ると
二つの数列はしっぽが共通なので、
参照数列の共通しっぽ部分を見れば、
問題の数列のしっぽ部分が、箱を開けずに分かるという
b)二つの数列である番号nより先の部分が一致するnを、
決定番号と呼び、nをなんらかの手段で得ることができれば
共通しっぽ部分が分かり、上記a)項が使えることになる
つづく
113:１３２人目の素数さん
22/10/26 12:00:32.80 gBkcMulc.net
>>104
つづき
c)そこで時枝記事は、このような二つの可算無限数列の組を
100組作る。1組を問題列の組として（この決定番号をdとする）、
他の残り99個の組の決定番号の最大値を得て（これをdmax99とする）
”d＜=dmax99”と出来るという
d)問題列の組で、出題された列のdmax99+1番目以降の箱を開けて
その属する同値類を知り、
上記a)の参照数列（同値類の代表）を知り
代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
そうなれば、dmax99の箱が的中になる
e)時枝記事では、”d＜=dmax99”となる確率を99/100と計算する
f)問題は、このようにして得られた確率99/100が正当かどうかだ？
g)>>55に書いたが
可算無限列→形式的冪級数→しっぽの同値類＝多項式環という流れで
本質的に、可算無限列から無限次元 F線形空間 を扱うことになり>>47
従って、有限の値の不等式 ”d＜=dmax99”は、有限次元空間の話だよ
だから、無限次元内の有限次元空間の数値（次元）を使っているので、
確率99/100は条件付き確率であって、条件部分の確率は0であり
結局、全体として、0*(99/100)=0 ってことですよ
まあ、大学レベルの確率論を学んでないと、
ここは難しいよね
114:１３２人目の素数さん
22/10/26 12:29:13.06 qHtFTfsN.net
>>105
回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
何故なら回答者のターンは出題列が固定された後に始まるから。記事をよく読め。
よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100
と、何度も何度も何度も何度も言ってるのに日本語分からんの？なら小学校の国語からやり直せ
115:１３２人目の素数さん
22/10/26 12:46:59.55 gBkcMulc.net
>>105 タイポ訂正
代表のdmax99の箱の数が、出題のdmax99の箱の数が一致するので
↓
代表のdmax99の箱の数と、出題のdmax99の箱の数が一致するので
116:１３２人目の素数さん
22/10/26 13:16:11.57 gBkcMulc.net
>>106
>よって出題列がsである確率は1であり、勝率は少なくとも1×(99/100)=99/100
時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
実際、それには確率論的証明がない
つまり、確率論では、実数の集合Ｒから、
一つの実数r∈Ｒをランダムに選ぶ確率は0だ
しかし、代数学なら、「実数の集合Ｒから、一つの実数r∈Ｒを選ぶ」として何の問題もないし
同様に、解析学でも、「実関数f：r→f(r)｜ r,f(r)∈Ｒ 」などとして、何の問題もない
ここらの頭の切り替
117:えは、 大学レベルの確率論を学んでないと、 ここは難しいよねｗｗ(>>105)
118:１３２人目の素数さん
22/10/26 13:55:14.22 qHtFTfsN.net
>>108
>時枝懐疑派は、
みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
みんなとは？中卒以外に懐疑派居たっけ
>実際、それには確率論的証明がない
証明有無の問題ではなく国語の問題
小学校の国語からやり直し
119:１３２人目の素数さん
22/10/26 13:59:58.63 UYcgRlrb.net
>>109
>みんなとは？中卒以外に懐疑派居たっけ
一人をみんなと言ってはいけないという決まりはない
120:１３２人目の素数さん
22/10/26 17:40:02.37 5o56ZvAH.net
>>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
>実際、それには確率論的証明がない
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
ここまでで出題列sは固定される Y/N
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
出題列sの固定後に回答者のターンは始まる Y/N
回答者のターンにおいて出題列がsである確率は1である Y/N
正答できなければガチで小学校の国語からやり直し
121:１３２人目の素数さん
22/10/26 17:49:25.25 e6Te0RVI.net
実数列 s ごとにコイン C_s が与えられていて、どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。
・ 出題者は1つの s を固定して、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。
表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、固定された1つのコイン C_s に対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
・ 出題者は s をランダムに選び、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。
表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、一般的には毎回異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、この場合、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、毎回違うコインを手渡しただけで、回答者の勝率がゼロになるという。
バカじゃないの。
122:１３２人目の素数さん
22/10/26 19:45:22.04 b4wD2Jth.net
>>112
ID:e6Te0RVI氏ね、だれかな？
ID:5o56ZvAH氏と同一？ (>>103-104)
もし、同一人物で議論したければ
名乗って、コテつけるか、発言に目印つけてね
そうでなければ、意味不明な発言は相手にしないので
あしからずね
123:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:15:36.24 b4wD2Jth.net
>>108
>時枝懐疑派は、
>みんな「出題列がsである確率は1」を疑い否定している
懐疑派を3人だけ挙げておく
懐疑派1
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 [無断転載禁止](c)2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519番)
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
つづく
124:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:15:56.48 b4wD2Jth.net
>>114
つづき
懐疑派2 DR Alexander Pruss氏
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
<回答者 DR Alexander Pruss氏>
Here's an amusing thing that may help see how measurability enters into these things. Consider a single sequence of infinitely many independent fair coin flips. Our state space is Ω={0,1}^N, corresponding to an infinite sequence (Xi)∞i=0 of i.i.d.r.v.s with P(Xi=1)=P(Xi=0)=1/2. Start with P being the completion of the natural product measure on Ω.
That's a fine argument assuming the function is measurable. But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative. If so, then guess according to the representative. If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈{0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy.
つづく
125:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:16:18.44 b4wD2Jth.net
>>115
つづき
懐疑派3 回答者 DR Tony Huynh氏
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
<回答者 DR Tony Huynh氏>
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上
126:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:21:28.30 b4wD2Jth.net
>>106
>回答者の数当ては出題列が固定されている前提。
１）出題列が、一つの問題では固定されていても
２）代表列の取り方は、自由度があるよ
（もっと言えば、回答者�
127:`さんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ） ３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ 残念でしたｗ
128:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:22:47.35 5o56ZvAH.net
あのー 糞のようなレスはどうでもいいので
さっさと>>111にY or Nで回答してくれませんかね
129:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:26:22.17 5o56ZvAH.net
>>117
>２）代表列の取り方は、自由度があるよ
代表列は誰が取るの？回答者でしょ？
自由度があることがデメリットなら固定すればいいだけじゃんｗ
バカ？
何度も何度も何度も何度も言ってるが
勝つ戦略でない戦略の存在を示してもナンセンス
問われているのは勝つ戦略の存在性だから
バカ？
130:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:39:39.43 5o56ZvAH.net
>>117
>（もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ）
回答者A,Bそれぞれがそれぞれに固定すればいいだけ
バカ？
131:１３２人目の素数さん
22/10/26 20:44:59.16 5o56ZvAH.net
>>117
>３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ
つまり、>>111のどれかがNだと言いたいのね？
はい、小学校の国語からやり直して下さい。数学は時期尚早です。
132:１３２人目の素数さん
22/10/26 22:15:04.97 e6Te0RVI.net
出題が s に固定されたときの回答者の勝率を p_s と置く。
一方で、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意する。
よって、出題が s のときに回答者が勝つ確率は、コイン C_s を回答者が投げて表が出る確率と一致する。
・ 出題 s を固定したときの時枝記事のゲームは、同じコイン C_s を回答者が何度も投げることに対応する。
・ 出題 s をランダムにしたときの時枝記事のゲームは、毎回異なるコイン C_s を回答者が投げることに対応する。
一方で、どんな s を固定しても回答者の勝率は 99/100 以上なのだから、
p_s ≧ 99/100 であり、つまりコイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出ることになる。
同じコイン C_s を回答者が何度も投げれば、このコインに対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
出題がランダムの場合は、毎回ランダムに異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、出題がランダムの場合、時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロになるという。
つまり、毎回ランダムに異なるコインを選んで投げた場合には、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、勝率はゼロになるという。
バカじゃないの。
133:１３２人目の素数さん
22/10/26 22:45:50.48 js2ixmD3.net
>>122
出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？
134:１３２人目の素数さん
22/10/26 22:46:52.23 js2ixmD3.net
>>123
回答者が勝つ確率が
135:１３２人目の素数さん
22/10/26 22:54:16.15 e6Te0RVI.net
>>123-124
出題者が出題を固定するとは、毎回同じ s を出題するということ。
回答者の方は、その状況下で何度も時枝戦術をテストして統計を取るということ。
ところで、出題が固定なので、出力される100個の決定番号は毎回固定。
回答者は 1,2,…,100 の中からランダムに番号 i を選んで時枝戦術を実行するが、
100個の決定番号が固定なので、1,2,…,100 の中でどれがハズレなのかは毎回固定。
i_0 がハズレだとすると、毎回 i_0 だけがハズレで、その他の99個は当たり。
この状況下で何度も時枝戦術をテストして統計を取ったら、回答者の勝率は明らかに 99/100 以上。
つまり、s を固定したときの勝率 p_s は存在して、p_s ≧ 99/100 になる。
136:１３２人目の素数さん
22/10/27 01:39:37.56 bLhPCbxB.net
>>123 >>124
つまり時枝戦略成立証明のどこかが間違ってると言いたいのね？
それはどこ？
137:１３２人目の素数さん
22/10/27 14:21:00.10 0wvuHdLp.net
>>126
ランダムな列の選択を全ての列を一回ずつやり直す
あるいは100人同時に実行すること
もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき
ただしそれはできそうもない
単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから
138:１３２人目の素数さん
22/10/27 15:31:27.05 bLhPCbxB.net
>>127
チミが言ってるのは統計的確率ね
箱入り無数目は数学的確率だからぜんぜん違う
で、ランダムや非可測という用語が分かってるのか怪しい
139:１３２人目の素数さん
22/10/27 15:32:19.20 bLhPCbxB.net
>>127
で、>>126への回答にまったくなってない
140:１３２人目の素数さん
22/10/27 15:59:33.96 BPqGOGLO.net
>>127
>もし実験だというのならサイコロを何回も振るようにそれぞれの目に途中では偏りもありながら最終的に大数の法則で同じ割合で選択されるところまでやるべき
>ただしそれはできそうもない
>単一の列の選択した結果は非可測で確率が求められないだろうから
同意
そういう解釈もありだな
とにかく、時枝が成立しないことを
どう解釈するか？
問題は、それのみです
141:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:03:27.09 BPqGOGLO.net
>>123-124
>出題がsに固定された時の確率p_sが存在するとは限らないんじゃない？
>回答者が勝つ確率が
同意
そういう解釈もありだな
とにかく、時枝が成立しないことを
どう解釈するか？
問題は、それのみです
特に、決定番号は非正則分布を成す
そういう分布を使うと
コルモゴロフの確率公理
142: 特に 全事象を1とする確率は定義できない そこは、大きな問題なのですｗ
143:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:06:48.12 bLhPCbxB.net
>>130
>同意
>そういう解釈もありだな
まったくない
統計的確率と数学的確率の違いが分からない白痴
144:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:08:01.19 bLhPCbxB.net
>>131
>同意
>そういう解釈もありだな
だからそう思うならなんで時枝戦略成立証明のどこがどう間違ってるのかいつまで経っても示さないの？
145:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:10:25.53 bLhPCbxB.net
>>131
>特に、決定番号は非正則分布を成す
成さないことは>>121で指摘済み
日本語分からない？なら小学校の国語からやり直し
146:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:12:20.40 bLhPCbxB.net
日本語分からないサルは数学板への出入りを遠慮してもらえませんか？
147:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:29:31.56 3qL2qSS4.net
>>127
出題が固定の場合を考えてるんでしょ？出題が固定なら、非可測集合は登場しないよ。
出題が固定だと、100個の決定番号は毎回同じ。もっと言えば、
回答者が番号 i を選んだときの時枝戦術でどの箱の中身を推測するのかも(iごとに)毎回同じ。
その推測が当たるか外れるかも(iごとに)毎回同じ。
ある番号 i_0 に対する時枝戦術で推測に成功するなら、i_0 を選んだ回は必ず成功する。
ある番号 i_1 に対する時枝戦術で推測に失敗するなら、i_1 を選んだ回は必ず失敗する。
よって、番号 i ごとの統計を見ると、推測の成功率は番号 i ごとに
「成功率 1 」「成功率 0 」のどちらか収束する。
推測に失敗する番号がないなら、どの番号に対しても必ず成功するので、
1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 1 になる。
推測に失敗する番号があるなら、そのような番号は1つしかなくて、しかも固定なので、
その番号を i_0 とするとき、i_0 を選べば必ず失敗し、それ以外を選べば必ず成功する。
よって、1,2,…,100からランダムに番号を選んだときの成功率は 99/100 になる。
148:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:33:32.10 3qL2qSS4.net
よって、出題者が出題 s を固定したとき、
「回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストしたときの勝率 p_s 」
は確実に存在して、その値は p_s＝99/100 または p_s＝1 のいずれかだということ。
ではここで、表が出る確率が p_s であるコイン C_s を1枚用意しよう。
すると、出題者が出題 s を固定したとき、回答者がこの出題に対して何度も時枝戦術をテストすることは、
コイン C_s を何度も投げて表が出た回数の統計を取ることと同じ。
そして>>125に帰着される。
149:１３２人目の素数さん
22/10/27 16:36:00.00 3qL2qSS4.net
・ 出題 s を固定したときの時枝ゲームは、同じコイン C_s を回答者が何度も投げることに対応する。
・ 出題 s をランダムにしたときの時枝ゲームは、毎回異なるコイン C_s を回答者が投げることに対応する。
同じコイン C_s を回答者が何度も投げれば、このコインに対する表の出た回数の統計結果が
回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
出題がランダムの場合は、毎回ランダムに異なるコイン C_s が選ばれるが、
それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。
スレ主によれば、出題がランダムの場合、時枝ゲームでの回答者の勝率はゼロになるという。
つまり、毎回ランダムに異なるコインを選んで投げた場合には、回答者の勝率はゼロになるという。
どのコインも「確率 99/100 で表が出る」or「確率 1 で表が出る」のいずれかなのに、勝率はゼロになるという。
バカじゃないの。
150:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:09:21.56 0wvuHdLp.net
>>136
出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
151:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:32:22.15 3qL2qSS4.net
>>139
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
ぜんぜん同じではないのだが、君にとっては「同じ」であるらしい。
だったら、それはそれで構わない。
出題を固定されていようがランダムであろうが「同じ」なのだな。それが君の意見なのだな。
じゃあ、出題を固定しても何の問題もないことになるね。だって、同じなんでしょ？
「同じ」と断言したのは君なのだから、君は文句は言えないよ。
では、出題を固定しよう。すると、>>136-138のようになる。はい、終わり。
152:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:41:51.95 0wvuHdLp.net
>>140
サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど
153:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:45:28.37 3qL2qSS4.net
あるいは、次のようにも言える。実数列 s ごとにコイン C_s が存在していて、
どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るという設定のもとで、
・ 出題者は毎回同じコイン C_s を回答者に渡して、回答者がそのコインを投げる
のか、それとも
・ 出題者は毎回ランダムに別のコイン C_s を回答者に渡して、回答者がそのコインを投げる
のか、「回答者にとっては区別がつかない」と言っているのが>>139であり、さらには
「出題者も、どのコインを手渡したのか確認しないと設定すればよい」とさえ述べている。
では、そのように設定したら、回答者の勝率はゼロになるのか？
いや、ならない。どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、回答者の勝率が「ゼロ」はあり得ない。
出題者がコインの内訳を確認しようがしまいが、回答者がどのコインを渡されたのか区別が付こうがつくまいが、
どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのだから、回答者の勝率が「ゼロ」はあり得ない。
154:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:47:58.87 3qL2qSS4.net
>>141
どうしたの？固定しようがランダムだろうが 同 じ なんでしょ？
「同じ」と言ったのは君だよ。だから、君は文句を言えないよ。
別の言い方をすれば、「固定することに何の意味がある？」などと質�
155:竄ｵている君は、 本当は両者が別物だと思っているということだ。 「同じ」と言ったのは君なのに、本当は同じではないと思っているわけだ。やってることが支離滅裂だね。
156:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:49:53.48 0wvuHdLp.net
>>142
99/100は列の選択を一回ずつ行う実験をしたり100人でそれぞれ別の列を選択した時だけのこと
列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
157:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:52:24.42 3qL2qSS4.net
>>141
ちなみに、固定することにはちゃんと意味がある。出題者が実数列 s を固定することの意味とは、ずばり、
「コイン C_s がどれくらい表が出やすいのか性能をチェックする」
ということ。この点において、ちゃんと意味がある。出題者は、実数列 s ごとにコイン C_s を
1枚ずつ所持している。実数列は無数に存在するので、コイン C_s も無数に存在する。
その中から1つのコイン C_s を出題者がピックアップする。このコインは、公平なコインなのか、
それとも表が出やすいコインなのか？そのことを確かめるには、このコイン C_s を固定して、
何度もこのコインを投げて表が出た回数を記録し、統計を取ればよい。
時枝記事でやっているのはこういうこと。それぞれのコイン C_s の性能を
チェックしているのが時枝記事だということ。その結果、
「どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出ることが分かりました」
と言っているのが時枝記事。ほらね、固定することには意味があったでしょ。固定しないで調査したら、
「無数にあるコイン C_s 全体を1つの確率生成器だと思ったときの表が出る確率」しか原理的に算出できない。
つまり、固定かランダムかは明確に意味が違う。
158:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:58:43.46 0wvuHdLp.net
>>145
いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか
159:１３２人目の素数さん
22/10/27 17:59:18.60 3qL2qSS4.net
>>144
前提となる解釈が最初から間違っている。時枝記事で言われている「 99/100 」は、
出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も
時枝戦術をテストしたときの回答者の勝率が「 99/100 である」という意味だよ。
＞列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
出題が固定の場合、たとえば回答者が列 1 を10000回選択したらどうなるのかと言えば、
「10000回全てで推測に成功する」or「10000回全てで推測に失敗する」のいずれかが起きるだけ。
つまり、列 1 での成功率は 1 か 0 のいずれか。これは他の列でも同様。
そして、ハズレの列は高々1つで、どの列がハズレなのかも固定。列 i_0 がハズレなら、
列i_0を選んだ回は必ず推測に失敗し、それ以外の列を選んでいたら推測に成功する。
よって、1,2,…,100からランダムに列 i を選べば、回答者の勝率は 99/100 以上になる。つまり、
・ 出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストしたときの
回答者の勝率は 99/100 以上である
ということ。コイン C_s で言えば、このコイン C_s で表が出る確率は 99/100 以上だということ。
160:１３２人目の素数さん
22/10/27 18:06:16.54 3qL2qSS4.net
>>146
君は時枝記事を全く理解していないね。
それぞれのコイン C_s がどのくらいの性能を誇っているかという観点こそが、
時枝記事がメインにしている話題だよ。
なぜなら、時枝記事で出題者が勝てるかどうかは、出題者が出題する実数列 s の「性能」に依存して決まるからだ。
性能がポンコツな s を出題してしまったら、その回では出題者は勝てない。
具体的に言えば、s から出力される100個の決定番号に「単独最大値」が存在しない場合、
回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも回答者の推測は当たってしまうので、
出題者は絶対に勝てない。
・ そういう s を不幸にも出題者が出題してしまったら、その回は出題者が100％負ける。
・ 他の回において偶然にも同じ s を出題者が再び出題してしまったら、やはり、その回は出題者が100％負ける。
このように、出題者が絶対に勝てない「ポンコツな実数列 s 」が確実に存在している。
コイン C_s で言えば、表が 100％出てしまうコインが紛れているということ。
そのようなコイン C_s を出題者が回答者に手渡してしまったら、その回では出題者は100％負ける。
他のコインはどうかといえば、どのコイン C_s も表が出る確率が 99/100 以上になっている。
実際にそのことを証明しているのが時枝記事だということ。つまり、それぞれのコイン C_s が
どのくらいの性能を誇っているかという観点こそが、時枝記事がメインにしている話題だということ。
161:１３２人目の素数さん
22/10/27 20:49:00.43 5qyBNCgy.net
>>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
完全に同意です
>>141
>サイコロを塞の中で振ってサイコロを固定することに何の意味がある？何もせんでもサイコロの目は固定されてるけど
全くです
完全に同意です
>>144
>いやコインやサイコロが等確率に出るか出ないかはそれこそ数学的な本質とは関係薄い問題じゃないか
ハハハ
なるほどね
コイントス 確率1/2
サイコロ 確率1/6
これは、数学的仮定だね
というか、どの面も等確率という仮定から、1/2や1/6が出る
現実のコイントスやサイコロがどうかは別問題だね
（下記など）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
不正なサイコロ
賭博（主として丁半）で八百長が行われる際には、特定の数字が出る確率を高くし、胴元の勝率が高くなるように細工したサイコロが使われる。これを不正ダイス、またはイカサマサイ、グラ賽などと呼ぶ。重心の偏りによって特定の数字が出る確率を高くする場合が多い。博徒が仕掛けを見破ってサイコロを噛んで割り、中の仕込みを露見させるという、映画などにおける道具立てとしてもよく知られている。
不正には、主に次の2種類の手法が良く知られている。
ローデッド・ダイス（loaded dice）
内部にサイコロ自体の素材より比重の高い金属などを仕込み、重心を偏らせたもの。
シェイヴド・ダイス（shaved dice）
本来立方体であるべきものを、高さだけをわずかに短くすることにより、重心を偏らせたもの。
この他にも、蝋や水銀などを内部に仕込み、重心を自由に操作できるようにしたヴァリアブル・ローデッド・ダイス（variable loaded dice）、サイコロ内部に磁石を、テーブル内部にはコイル等の電磁石を仕込み、電磁石に通電させることで磁石を反応させ、出目を操作できるようにしたマグネット・ダイス（magnet dice）など様々なものが考案されてきた。
162:１３２人目の素数さん
22/10/27 21:07:22.79 Uf48OKA7.net
>>98,101
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) Theorem 1 の証明の間違いの指摘、まだですか？
163:１３２人目の素数さん
22/10/27 21:09:16.11 3qL2qSS4.net
>>149
＞>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞>出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
＞
＞完全に同意です
出題を固定しようがランダムであろうが「同じ」であることに同意する立場なのであれば、
出題を固定しても何の問題もないことになるね。だって、同じなんでしょ？
では、出題を固定しよう。すると、>>136-138のようになる。
より詳しくは>>145, >>147-148で論じている。
はい、終わり。スレ主の負け。
164:１３２人目の素数さん
22/10/27 21:22:57.57 3qL2qSS4.net
「完全に同意です」とは実に安い言葉だな。スレ主は
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
というレスに「完全に同意です」と発言してしまった。よってスレ主は、
出題が固定でもランダムでも同じであることに「完全に同意した」ことになる。
今まで出題をランダムにすることに拘っていたスレ主は、
実は出題が固定でも文句は無かったということになる。
そして、出題が固定でも文句が無いなら、時枝記事には何の文句もないことになる。
これぞスレ主の真骨頂。
書かれている内容をよく読まずに、安易に「完全に同意です」などと発言してしまうから、
こういうところで墓穴を掘るのである。バカじゃないの。
165:１３２人目の素数さん
22/10/27 21:32:58.08 3qL2qSS4.net
そもそもスレ主は、今まで散々「固定は作為でインチキだ」と言っていたのだから、
スレ主の立場上、固定とランダムが同じなわけがないのだ。つまり、スレ主は
＞出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
＞出題者がランダムに箱の中の数を決定して自分は箱の中の数の確認もしないと設定したら余計にはっきりする
このレスには絶対に同意できないはずなのだ。それなのに、「完全に同意です」だと。
ほんとにバカじゃないの。
「スレ主は日本語からやり直せ」という皮肉めいたレスがたまに見受けられるが、
もはや皮肉ではなくて、本当にそのとおりになってしまったな。
166:１３２人目の素数さん
22/10/27 22:12:04.90 bLhPCbxB.net
>>139
>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではない
問われているのは勝つ戦略の存在性なので、そうでない戦略の存在を示す行為はナンセンス
まず記事読めよ 読まずに当たるはずないと吠えるのは中卒馬鹿で沢山だ
167:１３２人目の素数さん
22/10/27 22:19:42.26 bLhPCbxB.net
>>144
>列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない
大間違い
99/100は完全に言える
なぜなら、列選択がランダムだから
つまり、{1,2,...,100}上の離散一様分布を確率計算の根拠にしているから
おまえが言ってるのは統計的確率
それは数学的確率とは違うと言ったんだが、日本語分からん？なら小学校の国語からやり直し
168:１３２人目の素数さん
22/10/27 22:21:29.42 bLhPCbxB.net
>>146
君ぜんぜん分かってないね
ていうか記事読んでないね
何で？日本語読めないから？なら小学校の国語からやり直し
169:１３２人目の素数さん
22/10/27 22:26:20.78 bLhPCbxB.net
とにかくまず記事を読め
日本語が分からないサルは数学板出入り禁止な
170:１３２人目の素数さん
22/10/27 23:01:09.27 5qyBNCgy.net
>>149 補足
>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと
補足しておこう
１） ID:0wvuHdLp氏の上記が正しい
２）例えば、麻雀で牌をかき混ぜて山に積んだ
この段階で、牌は固定されたが、どの牌を積もるかは、人は知らない
だから、牌をかき混ぜて山に積む前と後で、考える確率は同じだよ
そして、牌を積もってきて自分の配牌を見たところで、確率は変化するんだ
３）同様に、トランプのポーカーで、カードをシャフルした段階で
カードが出てくる順は決まり、固定された
しかし、どのカードが出てくるかを人は知らない
だから、シャフル前と後で考える確率は同じ
（不満だったら、追加のシャフルを頼めば良いのだ。あるいはカードを変えてもらうのもあり）
そして、手札が配られて、自分の手札を見たところで、確率は初期段階から変化するんだよ
まあ、この理屈のところで、ワケワカで、とん挫している人たちがいるんだね
時枝以前の話なのだが
これで、”固定”とか叫ぶと、何かを主張した気になっているらしいねｗ
171:１３２人目の素数さん
22/10/27 23:40:59.78 bLhPCbxB.net
>>158
確率変数を下手くそに取れば勝てないだけのこと
勝てない戦略の存在を示しても勝つ戦略の存在性に肯定回答も否定回答も与えない
つまりナンセンス
一方時枝戦略は勝つ戦略である
否定したいなら時枝戦略成立証明のどこがどう間違っているのか指摘するしかない
日本語分からんか？なら数学板出入り禁止な
172:１３２人目の素数さん
22/10/28 01:30:35.30 izVQrwQU.net
箱の中の実数を固定したまま試行を何回でも繰り返してくるてもいい
ただし列の選択はランダムでなければならない
一回ずつ別の列を選ぶのはランダムとは言わない
たまに一回ずつ別の列を100回選ぶなんてほぼ起こらないほど珍しいこと
箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら今度は最初に出題者側がランダムに設定した実数に変わりながらまた試行が延々と繰り返される
その結果がどうなるか
173:１３２人目の素数さん
22/10/28 07:51:26.44 0FiXm6H7.net
>>158 補足
補足しておこう
１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
２）決定番号→多項式環内の多項式の次数n+1に相当することは、すでに述べた>>55
３）多項式環内の多項式の次数が非正則分布であることは明らかだ
４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
まあ、小学生には難しいかなｗ
174:１３２人目の素数さん
22/10/28 08:24:53.02 izVQrwQU.net
>>160
個々の列を選択してそれが決定番号最大である確率が求められるなら全ての列を1回ずつ選択してもランダムに列を選択して多数回試行しても結果は変わらないので便法として全ての列を1回ずつ選択してもかまわない
個々の列を選択してその列が決定番号最大である確率が求めることが不可能な場合はそれを誤魔化すために全ての列を1回ずつ選択する結果で代用することはおかしい
175:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:26:00.22 ePOfxZ4J.net
>>161
>１）時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
出題列が固定されていることが記事から読み取れないサルは数学板への出入り遠慮頂けませんか
176:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:28:16.58 ePOfxZ4J.net
>>162
離散一様分布知ってる？
177:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:32:52.81 PyYxVCuK.net
>>162
ありがとう
スレ主です（>>161と同一人です）
その主張の正確な意味を、把握できていなかもしれないが
”時枝氏の決定番号の最大値を使う確率99/100理論”
を否定する意図なら
178: その主張は正しいと思います！
179:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:35:34.67 ePOfxZ4J.net
>>161
>４）非正則分布内で、100個の決定番号をとっても、ランダムサンプリング（無作為抽出）ではない
確率変数が違うと何度言えば分かるのかこのサルは
決定番号100個を自然数全体からランダム選択しない、なぜなら出題列は定数⇒100列は定数⇒100列の決定番号は定数
100列のいずれか1列をランダム選択する
>５）つまり、ここで通常の確率論ではなくなっているってことだね
離散一様分布はどの確率論の教科書にも載ってますが何か？
180:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:37:21.28 PyYxVCuK.net
>>163
>出題列が固定されていることが記事から読み取れないサルは数学板への出入り遠慮頂けませんか
ほいよ
>>158より
”>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと”
ｗｗｗ草草
181:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:37:39.91 ePOfxZ4J.net
>>165
本音が出たｗ
時枝戦略を否定する意図さえあれば、内容はまったく不明でも賛同するサルｗ
もうアホ過ぎてどうにもならんなｗ
182:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:40:14.58 ePOfxZ4J.net
>>167
>”>>出題が固定されてようがなんだろうが回答者が箱の中に何が入ってるのか知らなければ同じこと”
だから、それは箱の中身を確率変数とする場合だと何度言えばわかるんだこのサルは
箱の中身を確率変数としても勝つ戦略でないことは自明
問われているのは勝つ戦略の存在性だから完全にナンセンス
サルは出入り禁止 何度言っても日本語が分からないから埒が明かない
183:１３２人目の素数さん
22/10/28 11:41:48.68 ePOfxZ4J.net
このスレ完全に数学以前になってる
日本語が通じないサルは出入り厳禁