22/11/01 12:09:42.48 sIOgpcGr.net
具体的にどうやって確率空間(Ω,S,P)を構成するのか？まず、
＞ Let R be the collection of all sets Π[n＝1～∞]A_n ⊂ Ω
＞ where A_n∈S_n for all n and A_m＝Ω_m except for at most finitely many values of n.
＞ Elements of R will be called rectangles.
として集合族 R を用意する。ご覧の通り、
R ＝ { Π[n＝1～∞]A_n｜A_n∈S_n (n≧1), 有限個の n を除いて A_n＝Ω_n }
と置いている。つまり、Π[n＝1～∞]A_n の実体は
Π[n＝1～∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… (← これ以降は Ω_* が順番に並ぶ)
というものである。標本空間である Ω ＝ Π[n＝1～∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×… の中から
先頭の有限個だけを弄って A_1×A_2×…×A_k に差し替え、残りの Ω_m は弄らないという集合が
Π[n＝1～∞]A_n の実体である。そのような Π[n＝1～∞]A_n 全体の族を R と置いている。