箱入り無数目を語る部屋４at MATH箱入り無数目を語る部屋４ - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト634:１３２人目の素数さん 22/11/22 06:49:58.23 cm0i0Xit.net バナッハ＝タルスキーのパラドックス バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、 球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、 それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、 元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理 （ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。 この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 635:１３２人目の素数さん 22/11/22 06:50:27.16 cm0i0Xit.net バナッハ＝タルスキーの証明では、 ハウスドルフのパラドックスが援用され、 その後、多くの人により証明の最適化、 様々な空間への拡張が行われた。 636:１３２人目の素数さん 22/11/22 06:50:52.10 cm0i0Xit.net 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。 637:１３２人目の素数さん 22/11/22 06:51:24.35 cm0i0Xit.net 証明の1箇所で選択公理を使うため、 選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch