22/12/22 14:14:11.86 xmexxk+a.net
6面がすべて平行四辺形である6面体は
平行6面体といえますか・
1010:１３２人目の素数さん
22/12/22 15:10:43.54 tKxEw/i7.net
>>986
あたぼう
1011:１３２人目の素数さん
22/12/22 15:35:29.31 ZUZLPwZB.net
>>986
ソリャそうでしょう
1012:１３２人目の素数さん
22/12/22 17
1013::00:09.55 ID:xR1oA5w0I
1014:１３２人目の素数さん
22/12/23 02:34:46.28 zy69eK1r.net
>>952
上限を考えたいので各文字は正とする 題意の左辺の各項の分母を並べると
1+a^2
1+a^2+b^2
1+a^2+b^2+c^2
1+a^2+b^2+c^2+d^2
1+a^2+b^2+c^2+d^2+e^2
であるがこれらを A B C D E と置く
題意の左辺はベクトル(1/A,1/B,1/C,1/D,1/E)と(a,b,c,d,e)の内積である
前者のベクトルをP,後者をQとする
両ベクトルの長さが一定の下で後者が前者の正数k倍のとき内積は最大になる
そのケースで考えたいので Aa=Bb=Cc=Dd=Ee=kとする
B/A=b/a より aB=bA a(A+b^2)=bA ab^2-Ab+aA=0
判別式=A^2-4a^2A=A^2-4(A-1)A=A(-3A+4)
ゆえに0<A<4/3 さらにA>1だから 1<A<4/3 0<a<1/√3
k=Aa=(1+a^2)a=a^3+a
│Q│^2<5a^2 │P│=│Q│*1/K
│P│*│Q│=│Q│^2*1/K<5a^2*1/(a^3+a)=5/(a+1/a)
右辺の分母 a+1/a は0<a<1で減少なので下限はa=1/√3のとき
このとき右辺は 5/(√3+1/√3)=5√3/4=√(25*3/16)<√(80/16)=√5
題意の左辺=P・Q≦│P│*│Q│<√5
1015:１３２人目の素数さん
22/12/23 02:54:56.34 zy69eK1r.net
間違えた 撤回
1016:１３２人目の素数さん
22/12/23 13:00:57.66 XL9treMQ.net
１辺の長さがaである立方体V:ABCD-EFGHを考える。
正方形ABCDの対角線の中点をMとする。
Vを直線GMに垂直な平面で切ったときの切断面の面積の最大値を求めよ。
またその平面とGMの交点をPとするとき、比GP/GMを求めよ。
1017:１３２人目の素数さん
22/12/23 16:41:27.31 zy69eK1r.net
Cを通る切断でもしその断面が四角であればそれが面積最大
ACGEで、ACの中点MとGを通る直線をｌとする
ｌに直交しＣを通る直線とAEとの交点をXとする
CA:AX=AG:GM=1:√2/2 AX=CA/√2=a=AE
XはEであったのでCEを通る面で切れば断面は四角になる
断面はひし形で長い方の対角線はCEで長さは√3a
短い方の対角線の長さは√2aだから断面積は√(3/2)*a^2
△GCM∽△GPC だから GM:GC=GC:GP
GP/GM=GC^2/GM^2=a^2/{√(1+1/2)a}^2=2/3
1018:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:08:02.84 zy69eK1r.net
>>952
a,b,c,d,eを正とし、①どれも1/2を超えるとき
A=1+a^2>1+1/4=5/4
B=1+a^2+b^2>1+2/4=6/4
C=1+a^2+b^2+c^2=1+3/4=7/4
D=1+a^2+b^2+c^2+d^2>1+4/4=8/4
1/√A+1/√B+1/√C+1/√D<2/√5+2/√6+2/√7+2/√8<3.2だから
a/A=a/(1+a^2)=1/(a+1/a)≦1/2
b/B=b/(b^2+A)=1/(b+A/b)≦1/(2√A)
c/C=c/(c^2+B)=1/(c+B/c)≦1/(2√B)
d/D=d/(d^2+C)=1/(d+C/d)≦1/(2√C)
e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(2√D)
題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E
≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+1/√D}<1/2*(1+3.2)=2.1<√5
②少なくとも一つは1/2以下であるとき
例えばeが1/2以下であれば
e/E=e/(e^2+D)=1/(e+D/e)≦1/(1/2+2D)<1/(1/2+2*1)=2/5だから
題意の左辺=a/A+b/B+c/C+d/D+e/E
≦1/2*{1+1/√A+1/√B+1/√C+2/5}<1/2*{1+1+1+1+2/5}
=1/2*4.4=2.2<√5 他の文字でも同様
1019:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:10:17.60 LKdxBnS0.net
10
1020:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:10:24.39 LKdxBnS0.net
9
1021:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:10:33.42 LKdxBnS0.net
8
1022:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:10:39.94 LKdxBnS0.net
7
1023:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:10:45.51 LKdxBnS0.net
6
1024:１３２人目の素数さん
22/12/23 19:12:58.04 LKdxBnS0.net
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22/12/23 19:13:05.63 LKdxBnS0.net
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