22/12/17 06:21:20.35 cnwivuKf.net
>>892
(f(a+b)-f(a))/b=g(b)と置くと
{f(a+b) - f(a-b)}/b=g(b)+g(-b)=2f(-a){sin(b)/b}
右極限を取ると
lim[b→+0](g(b)+g(-b))=lim[b→+0]g(b)+lim[b→-0]g(b)
=lim[b→+0]2f(-a){sin(b)/b}=2f(-a)だから
f(a)の左右微分の平均=f(-a)
f(b)-f(-b)=2sin(b)
両辺で右微分すると
f(b)の右微+f(-b)の左微分=2cos(b)
両辺で左微分すると
f(b)の左微分+f(-b)の右微分=2cos(b)
平均を取ると
f(b)の左右微分の平均+f(-b)の左右微分の平均=f(-b)+f(b)=2cos(b)
2f(b)=2sin(b)+2cos(b)
f(b)=√2sin(b+π/4)
f'(b)=√2cos(b+π/4)