3:１３２人目の素数さん
22/10/07 19:14:15.25 8I8oJNqD.net
高校数学範囲で問題の意味が理解できる自作問題で
正解に自信がなくて質問するのもありです。
4:１３２人目の素数さん
22/10/07 19:15:11.51 8I8oJNqD.net
[2] 主な公式と記載例
(a±b)^2 = a^2 ±2ab +b^2
(a±b)^3 = a^3 ±3a^2b +3ab^2 ±b^3
a^3±b^3 = (a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b = √(ab), √a/√b = √(a/b), √(a^2b) = a√b [a>0, b>0]
√((a+b)±2√(ab)) = √a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c = a(x-α)(x-β) = 0 [a≠0, α+β=-b/a, αβ=c/a]
(α,β) = (-b±√(b^2-4ac))/2a [2次方程式の解の公式]
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R [正弦定理]
a = b cos(C) + c cos(B) [第一余弦定理]
a^2 = b^2 + c^2 -2bc cos(A) [第二余弦定理]
sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b) [加法公式]
cos(a±b) = cos(a)cos(b) 干 sin(a)sin(b)
log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)
log_{a}(x/y) = log_{a}(x) - log_{a}(y)
log_{a}(x^n) = n(log_{a}(x))
log_{a}(x) = (log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換公式]
f '(x) = lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g) ' = f ' ± g '、(fg) ' = f 'g + fg ',
(f/g) ' = (f 'g-fg ')/(g^2) [和差積商の微分]
5:１３２人目の素数さん
22/10/07 19:15:27.85 8I8oJNqD.net
[3] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。
その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b (足し算) a-b → a 引く b (引き算)
a*b → a 掛ける b (掛け算) a/b → a 割る b (割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。
括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n] a_(k) → 数列の和
■ 積分
"∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ。
(環境によって異なる。) ∮は高校では使わない。
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1, cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ヴェクトル
AB↑ a↑
ヴェクトル：V = [V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
(混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい。通常は縦ヴェクトルとして扱う。)
■行列
（全成分表示）：M = [[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行 (または列) ごとに表示する． 例）M = [[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k] = nＰk, C[n.k] = nＣk, H[n,k] = nＨk,
■共役複素数
z = x + iy (x,yは実数) に対し z~ = x - iy
6:１３２人目の素数さん
22/10/07 19:15:45.31 8I8oJNqD.net
[4] 単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!), n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView for Windows
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES for Windows
URLﾘﾝｸ(tomodak.com)
・GRAPES-light for i-Pad
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-shoseki.co.jp)
・GeoGebra for Windows / Mac OS X
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp) (入試数学 電子図書館)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be) (京大入試問題数学解答集)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com) (東進 過去問DB)
7:１３２人目の素数さん
22/10/07 19:20:13.68 o8YrBSUn.net
そろそろ次スレ立てた方がいい
8:１３２人目の素数さん
22/10/09 17:42:05.91 ymrmJdiu.net
以下の【条件】を満たす実数(a,b)の条件を求め、ab平面上に図示せよ。
【条件】
すべての整数mに対して
m^2-am+b>0
が成り立つ。
9:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
質問します
xは正の実数xとする。
x^n+(1/x)^nの最小値を与えるxはnによらないことを示せ。
10:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>8
x=1 で最小値は2だな。
11:１３２人目の素数さん
22/10/10 04:20:38.68 ecDA4Vis.net
テンデハナシニナラナイ
12:１３２人目の素数さん
22/10/10 08:33:16.98 g/09UWNL.net
これができれば裏口シリツ医以上の学力があると言える問題
（まあ、中卒以上の学力しか保証されないけどｗ）
URLﾘﾝｸ(imagizer.imageshack.com)
13:１３２人目の素数さん
22/10/10 08:33:28.47 g/09UWNL.net
# 0.282*m+0.09*f=0.182*(m+f)
# 0.282*(m/f)+0.09=0.182*(m/f+1)
# m/f=0.92
Pf=1/(1+0.92)
Psmoker=0.282*(1-Pf)+0.09*Pf
0.09*Pf/Psmoker
14:イナ
22/10/11 15:14:11.80 PRAHucYc.net
>>11
男M人、女L人とすると、
0.282M+0.09L=0.182(M+L)
0.1M=0.092L
M=0.92L
L/1.92L=50/96=25/48=0.52833……
∴約52.83%
0.1M+0.8L=0.5(M+L)
0.3L=0.4M
∴M:L=3:4
15:１３２人目の素数さん
22/10/26 11:32:31.51 u467nEIH.net
0<s<1, 0<t<1 とします。P(s,t), Q(s+t,s+t)とします。
s,tがうごくときの、線分PQの通過領域をもとめたいのですが、
おしえてくださあい。
ファクシミリ逆像法をつかうのでしょうか。
よろしくおねがいします。」
16:１３２人目の素数さん
22/10/28 22:07:40.39 G0eDRs6g.net
Q(s+t, st)?
17:１３２人目の素数さん
22/10/28 22:39:54.47 UiwOh46y.net
いえQ(s+t,s+t)です。xy座標同じです。
よろしくおねがいします。
18:イナ
22/10/29 01:33:31.63 X/EBv/Qh.net
前>>13
>>14
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部じゃないかなぁと思う。境界を含まずに。
19:１３２人目の素数さん
22/10/29 09:50:22.06 5vlAhnjk.net
>>17
とってもマチガイ
20:１３２人目の素数さん
22/10/29 10:40:30.65 bIv6aJnz.net
1≦u≦2に対してP(u-1,1), Q(u,u)とおくときPQの方程式は
(u-1)x - y -u² +2u = 0
uで編微分して
x - 2u+2 = 0
連立して
x = 2u - 2,
y = (u-1)(2u-2) -u² +2u = u²-2u+2 = x²/4+1
∴ 0≦y≦x²/4+1、0≦x≦y²/4+1
21:１３２人目の素数さん
22/10/31 22:08:19.67 YG75dVIw.net
これは包絡線を考えてるんしょうか
包絡線は大学生範囲なので高校生範囲でおねがいします
22:１３２人目の素数さん
22/10/31 22:59:52.36 LatWIBUd.net
逆像でいけるよ
23:１３２人目の素数さん
22/11/01 03:56:00.14 L1d3UtsE.net
>>14
1000本書いてみた。色分けはトラ模様にｗ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
24:１３２人目の素数さん
22/11/01 04:00:28.96 L1d3UtsE.net
>>15
Q(s+t,st)で書いてみた（プログラムで書かせてみた）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
25:１３２人目の素数さん
22/11/01 04:21:28.58 L1d3UtsE.net
y=x^2/4+1
y=2*√(x-1)
を追加
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
26:１３２人目の素数さん
22/11/01 15:01:48.22 HRtnQ3Dh.net
高二です。学校で放物線の焦点、準線について扱い、分からない問題があるので教えてください。
Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1 放物線Cの二つの接線が直交するとき，その交点Pは準線l上にあることを証明せよ
2 いま二つの接線が直交するとき，その交点Pの軌跡は準線lであることを証明せよ
図形的な解法で解けという指示があり、どうしても分からない問題です。
27:１３２人目の素数さん
22/11/01 15:47:49.77 KOzlMX3Z.net
準線上の動点をP、焦点をF、接点をAᵢ、接点から準線に下ろした垂線の足をHᵢとする
∠A₁PA₂=90°である事を示せば十分
△AᵢPHᵢ≡△AᵢPGより容易
28:１３２人目の素数さん
22/11/01 20:09:53.60 sNH3UPd1.net
>>26
ありがとうございます。参考させていただきます。
もし、よろしければ次の問題もわからないので教えてください。
Euclid平面上の放物線Cに於いて，其の焦点をF，準線をlとする。
1いま任意の直線mと放物線Cとの共有点は高々2個であることを証明せよ。
2いま放物線C上の任意の点Pから準線lに下ろした垂線の足をHとするとき，∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になることを証明せよ。なお放物線の接線は「放物線と一点のみを共有し，準線の垂線ではない直線」で定義される。
3いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを証明せよ。
29:１３２人目の素数さん
22/11/01 20:38:52.46 1mRWzFko.net
後で答え書いていい気になる作戦がアッサリ答えられてしかも同じ答えをかぶせるアホ
30:
22/11/01 23:37:34.30 wbc32owC.net
前>>17
>>14
やっぱりあってた。
たくさん直線PQを重ね描いていくと、
(0,0),(0,2),(2,2),(2,0)を頂点とした正方形内部。境界を含まずに。ここからつづきがある。
かつ0≦y≦x^2/4
かつ0≦x≦y^2/4
31:１３２人目の素数さん
22/11/03 00:33:13.07 y5EQ3BIA.net
0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^)について、Cとx軸とで囲まれる領域の面積を求めよ。
32:１３２人目の素数さん
22/11/03 00:34:30.35 nFmZZSch.net
2^n≦n(n+1)(n+2)
となる正整数nをすべて求めよ。
33:イナ
22/11/03 02:36:35.51 3JJFxvA2.net
前>>29
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]｛(1-cos2t)/2｝｛(1+cos2t)/2｝dt
=∫[t=0→π/2][｛1-cos^2(2t)｝/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16
34:１３２人目の素数さん
22/11/03 08:20:34.45 y5EQ3BIA.net
質問するスレがあるのはいいことです
質問します
xyz空間のベクトルa,b,cは
|a|+b・c=0
|b|+c・a=0
|c|+a・b=0
を満たす。
このようなベクトルa,b,cの例を1つ挙げ、それ以外にあるかどうかを説明せよ。
35:１３２人目の素数さん
22/11/03 08:53:10.41 ZhVVDHQc.net
(0,0,0)
ある
((2,0,0),(-1,√3,0),(-1,-√3,0))
36:１３２人目の素数さん
22/11/03 12:12:17.76 y5EQ3BIA.net
>>34
どうやって見つけたのか教えてください
37:１３２人目の素数さん
22/11/03 13:18:20.79 izEHzOra.net
>>30
作図してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
発展問題
0≦x≦1で定義されたxy平面上の曲線C:y=f(x)=(x^2)√(1-x^2)について、Cの長さを求めよ。
小数4桁までよい。（厳密解はしらんのでｗ）
38:１３２人目の素数さん
22/11/03 16:28:42.77 AF6JEy1w.net
>>27
集合Rがあり、2つの演算、加法+と乗法×が定義されているとする。すなわち
任意のa, b∈Rに対して
a+b∈R、a×b∈Rとなるものとする。
ここでRは実数の集合ということではない。
39:１３２人目の素数さん
22/11/03 16:42:44.07 AF6JEy1w.net
>>30
∀a b c (a+b)+c=a+(b+c)
∀a ∃0 a+0=0+a=a
∀a ∃x a+x=0
∀a b a+b=b+a
∀a b c (a×b)×c=a×(b×c)
∀a ∃1 a×1=1×a=a
∀a b c (a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
+に関して結合法則、 交換法則、単位元、逆元、
×に関して結合法則、単位元
+と×に関して左右の分配法則
×に関して逆元、交換法則は無い。
40:１３２人目の素数さん
22/11/03 17:07:16.91 V9/o0eqr.net
立方体があります(中身は考えずsurfaceのみ考えます)。
この立方体の12本の辺から無作為に異なる7本を選ぶとき、
選んだ7本の辺を切り開いた時に展開図ができる確率は求めるのは難しいでしょうか。
41:１３２人目の素数さん
22/11/03 17:25:49.77 fZDNZW41.net
>>31
正確に言えば「(R, +, -)が環である」というところを慣用で「Rは環である」と言う。実際には集合として同じRであっても演算の定義によって環としては異なる場合もある。
42:１３２人目の素数さん
22/11/03 17:35:14.36 mnQ/dbWM.net
>>39
ググってみると立方体の展開図は回転、線対称で移り合うものを同一視して11種類であるそうな
URLﾘﾝｸ(happylilac.net)
線対称軸を持つもの2種、持たないもの9種
線対称軸を持つ展開図になる7辺の選び方は24×2=48
線対称軸を持たない展開図になる7辺の選び方は48×9=432
合わせて480通り
12個の中から7個選ぶのは₁₂C₇=792
確率は
480/792 = 20/33
43:１３２人目の素数さん
22/11/03 17:37:28.57 fZDNZW41.net
>>33
R=Zとすると環になる。整数環。
有理数、実数、ふくそすう全体の集合Q、R、Cは環である。
n次実正方行列全体の集合M(n,R)は環である。零行列0、単位行列1。
有理行列全体の集合M(n,Q)や複素行列全体の集合M(n,C)も考えられ、環になる。
44:１３２人目の素数さん
22/11/03 17:50:58.92 y5EQ3BIA.net
一辺の長さが1の立方体をその1つの対角線Lを軸に1回転させてできる立体をKとする。
KをLを含む平面で切った切断面の面積を求めよ。
45:１３２人目の素数さん
22/11/03 18:21:18.58 gK4kz4Te.net
>>36
法mの合同類全体Z/mZは環である。
(1) R²において(a,b)×(c,d)=(ac+2bd, ad+bc)で定義すると環になる。
(2) (a, b)x(c, d)=(ac, ad+bc)で定めても環になる。
(1)(2)により集合としては同じでも演算が異なるので環としては異なる。環Rのち翌積R×Rも環であるがこれも集合としては一致しても環としては異なる例になる。
46:１３２人目の素数さん
22/11/03 18:46:10.23 gK4kz4Te.net
>>43
実数値連続関数全体の集合C⁰(I, R)は環てである。簡単に思えるが「連続関数の和と積はそれぞれ連続関数である」という定理に基づいていることに注意。
複素数平面C内の開集合Dの上の複素数値正則関数全体の集合O(D)は環てある。
加法に関して可換群をなす。
47:１３２人目の素数さん
22/11/03 20:22:35.45 g4hnExod.net
ちょっと質問させてください
根本的に勘違いしてるのかもしれませんが
１００円BIGの確率なんですが
どういう計算で480万分の一になるんでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.rakuten-bank.co.jp)
指定された14試合を対象に
１か２か０で3分の一で、その１４乗じゃないんでしょうか？
1等 約1/480万
2等 約1/17万
3等 約1/1万3000
4等 約1/1,643
5等 約1/299
とあるので、1等上がるごとに3分の一を掛けてるわけじゃないのは分かるんですが
48:１３２人目の素数さん
22/11/03 21:01:53.66 mZ0B9e+G.net
>>35
∀a, a×x=x×a=a、a×y=y×a=a
とする。
a=yとするとy×x=x×y=y、
a=xとするとx×y=y×x=x
よってx=yとなり一意性が示された。
49:１３２人目の素数さん
22/11/03 21:27:14.89 mZ0B9e+G.net
>>7
×を+にするだけで全く同じである。
∀a, a+x=x+a=a、a+y=y+a=a
とする。
a=yとするとy+x=x+y=y
a=xとするとx+y=y+x=x
よってx=yとなり一意性が示された。
50:１３２人目の素数さん
22/11/03 21:34:15.91 mZ0B9e+G.net
>>8
a+x=0、a+y=0とする。
両辺にyを加えると
a+x+y=0+y=y
両辺にxを加えると
a+y+x=0+x=x
和に関する交換法則により
a+x+y=a+y+xであるからx=y
よって逆元の一意性が示された。
51:１３２人目の素数さん
22/11/03 21:40:51.35 +KAPRl9d.net
>>46
1/3の14乗を計算すると約480万分の1なので
何もおかしくないと思うが
2等以下は反復試行の確率
52:１３２人目の素数さん
22/11/03 22:05:34.27 mZ0B9e+G.net
>>11
∀a, b∈R、∃y∈R、a+y=b
aに対して∃x、a+x=0となる。
両辺にxを加えると
a+y+x=b+x
y+a+x=y+0=y=b+x
逆にbを加えると
a+x+b=b
ここでy=x+bとおくと
a+y=bとなる。
53:１３２人目の素数さん
22/11/03 22:24:13.31 y5EQ3BIA.net
易しい質問をします。
kを複素数の定数とする。
a,b,cの連立方程式
1+ka=b
1+kb=c
1+kc=a
を解け。
54:１３２人目の素数さん
22/11/03 22:58:19.03 mZ0B9e+G.net
>>11
環Rの零元0(R)、単位元1(R)、加法に関するaの逆元-a、
0+0=0
両辺に右からaをかけて
0a+0a=0a
両辺から0aを引いて
0a=0
両辺に左からaをかけると
a0=0が導かれる。
55:１３２人目の素数さん
22/11/03 23:16:41.29 g4hnExod.net
>>50
反復試行の確率ありがとうございました
>>5
のページで計算したら480万分の一でした
初めてでしたが、分かりやすくて便利でした
56:１３２人目の素数さん
22/11/03 23:17:22.64 mZ0B9e+G.net
>>52
定義によりa+(-a)=0
同様に(-a)+(-(-a))=0
よって(-(-a))+(-a)=a+(-a)
∴-(-a)=a
分配法則より
ab+a(-b)=a(b+(-b)=a0=0
よってa(-b)=-(ab)
同様に0=(a+(-a))b=ab+(-a)b
よって(-a)b=-(ab)
これらを使って
(-a)(-b)=-((-a)b)=-(-(ab))=ab
a+(b-a)=a+b-a=a-a+b=0+b=b
両辺に(-a)を加えると
(-a)+a+(b-a)=b+(-a)
∴b-a=b+(-a)
57:１３２人目の素数さん
22/11/03 23:26:27.28 mZ0B9e+G.net
>>52
零環、ゼロリング
R={0}、0だけからなる環
Z/mZにおいてm=1とすると零環になる。
Rを環とする。
Rは零環⇔1(R)=0(R)
58:１３２人目の素数さん
22/11/03 23:32:09.60 mZ0B9e+G.net
>>43
Rが零環ならば1(R)=0となる。
環Rにおいて1=0とする。
∀a a×1=1×a=a、a×0=0×a=0
するとa=a×1=a×0=0
a=1×a=0×a=0
よって任意の元が0であるからこの時Rは零環である。
59:１３２人目の素数さん
22/11/03 23:48:52.40 sbduNHz7.net
放物線上の点P における接線PT をひくと，
∠FPT = ∠HPTが成り立つ．（点 F は焦点，g は準線．また線分PH は，点P から準線に引いた垂線）
という有名な定理（？）性質について習いました。この逆、
つまり∠FPHの二等分線mが放物線Cの接線になる
ことはどう証明すればよいでしょうか？？
60:１３２人目の素数さん
22/11/04 00:00:26.97 G19NL0J1.net
>>7
可換環ならば二項定理が成り立つが非可換環では二項定理は成り立たない。AB+BA=2ABとは出来ない。
Hamiltonの四元数環
i²=j²=k²=-1(虚数単位)
i×j=k、j×k=i、k×i=j
i×j=-j×i、j×k=-k×j、k×i=-i×k (外積)
61:１３２人目の素数さん
22/11/04 00:12:20.77 G19NL0J1.net
>>58
(a,b,c,d)×(e,f,g,h)=
(ae-bf-cg-dh,af+be+ch-dg,
ag+ce-bh+df,ah+de+bg-cf)
62:１３２人目の素数さん
22/11/04 00:14:54.27 9PwtFNTn.net
上の放物線の問題、先ほど自分で解決しました。すいません。
いま直線pを放物線Cの接線とするとき，直線pの任意の平行線mは放物線Cの接線ではないことを示せ
この問題、方針だけでもいいので教えてください。幾何的に解いていただけるとありがたいです
63:１３２人目の素数さん
22/11/04 00:37:33.45 8OHZeS+5.net
f'(x)が単射なので自明
64:１３２人目の素数さん
22/11/04 01:05:23.41 9PwtFNTn.net
すいません、私馬鹿なのでもう少しだけわかりやすくお願いします
65:１３２人目の素数さん
22/11/04 01:16:28.98 P6gzg9sR.net
>>61
+と×について閉じている
加法に関する逆元を持つ
1(R)を含む
この時、部分集合R'をRの部分環という。
Z⊂Q⊂R⊂Cの包含関係に応じて部分環が作れる。
2次実上三角行列全体の集合は2次実行列全体の集合の部分環である。非可換である。
回転拡大の行列は可換な部分環である。
66:１３２人目の素数さん
22/11/04 01:38:09.91 9PwtFNTn.net
本当にすいません、高校生なもので皆様の解説が理解不能です。
幾何で証明していただけるとありがたいです
67:１３２人目の素数さん
22/11/04 01:47:34.43 7TXuZSjG.net
そりゃ無理だ
放物線の接線の持つ性質の無限にある幾何的性質の「どれは証明されていると仮定していいのか」がわからない限り証明なんぞできん
68:１３２人目の素数さん
22/11/04 01:54:33.29 9PwtFNTn.net
説明が足りずにすいません...
準線、焦点絡みの諸性質や、高校までに扱う性質なら大丈夫です。
よろしくお願いします。
69:１３２人目の素数さん
22/11/04 02:03:45.25 i4jRtbnw.net
じゃあ
p//q, p,qは共に接線でA,Bがそれぞれの接点とする
A,Bから準線に下ろした足をH,KとしてAH//BK、p//qよりAF//BF
∴AF = BF
A≠Bならp//qにはなり得ないからA=B
70:１３２人目の素数さん
22/11/04 02:10:49.20 9PwtFNTn.net
夜遅くにわがままに付き合っていただきありがとうございました。
こういう現実的じゃないというか、別に証明しなくてもわかるくらい当たり前じゃん...と思うような問題の証明が
すごく苦手で...当たり前って思ってる時点でダメかもしれませんね()
とにかく、教えていただきありがとうございました！
71:１３２人目の素数さん
22/11/04 02:13:03.11 GHlP7Yfr.net
イヤ、もっと簡単やな
p//qが共に接線でU,Vをp,qを境界とする閉半平面のうち放物線を含む側とする
U⊂Vとしてよい
U≠VならUの任意の点からqまでの距離は平行線pq間の距離d以上である
特にqと放物線上の任意の点とqの距離は常にd以上で矛盾
72:１３２人目の素数さん
22/11/04 10:04:52.75 D0uxFZSv.net
>46に触発されてこんな問題を考えた。
URLﾘﾝｸ(www.rakuten-bank.co.jp)
>>
購入する口数を決めるだけ。
（指定された14試合を対象にホームチームの90 分間での勝ち＝「1」、負け＝「2」、その他（引き分け・延長）＝「0」をコンピュータがランダムに選択します。お客さまが予想する必要はありません）
14コの数字のうち
1等 すべての数字が一致
2等 1コはずれ
3等 2コはずれ
4等 3コはずれ
5等 4コはずれ
<<
に加えて次の当選条件も加える
6等 5コはずれ
7等 6コはずれ
8等 7コはずれ
...
12等 11コはずれ
13等 12コはずれ
14等 13コはずれ
15等 14コはずれ
【問題】
(1) 何等が一番あたりやすいか？
(2) それがあたる確率を求めよ
73:１３２人目の素数さん
22/11/04 10:34:47.86 D0uxFZSv.net
全部当たるのも難しいが、全部外れるのも難しそう。
（１）は答が2個あると思う。
（２）を乱数発生させてシミュレーションして確率分布を出してみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
74:１３２人目の素数さん
22/11/04 10:48:02.64 D0uxFZSv.net
理論値
> cbind(何等賞,何人に一人)
何等賞 何人に一人
[1,] 1 4782969.000000
[2,] 2 170820.321429
[3,] 3 13140.024725
[4,] 4 1642.503091
[5,] 5 298.636926
[6,] 6 74.659231
[7,] 7 24.886410
[8,] 8 10.887805
[9,] 9 6.221603
[10,] 10 4.666202
[11,] 11 4.666202
[12,] 12 6.416028
[13,] 13 12.832055
[14,] 14 41.704180
[15,] 15 291.929260
75:１３２人目の素数さん
22/11/04 10:50:03.93 D0uxFZSv.net
５等賞は全部ハズレの場合にしても元の５等賞とあまり変わらんな。
76:１３２人目の素数さん
22/11/04 11:23:23.03 ItAVRq7B.net
時間があるので簡単な質問をします。
2nCn≧1000となる最小の自然数nを求めよ。
77:１３２人目の素数さん
22/11/04 11:26:12.49 Zrs/jTHd.net
次の極限が0でない定数に収束するような実数kの値を求めよ。
lim[x→0] {(1+sin(nx))-cos(x)}/(x^k)
78:１３２人目の素数さん
22/11/04 12:08:21.14 meZmJoQ2.net
>>75
微分可能な関数は連続関数である。
微分可能な関数は+と×に関して閉じている。
よってC∞はC⁰の部分環である。
79:１３２人目の素数さん
22/11/04 12:24:48.03 meZmJoQ2.net
>>76
Z[i]={a+bi|a,b∈Z}はCの部分環である。ガウス整数環
Z[√2]={a+b√2|a,b∈Z}
Z[³√2]={a+b³√2+c³√4|a,b,c∈Z}
環Rの中心Cent(R)
これはRの部分環となる
∀r∈R、ar=raとなるaのこと。
80:１３２人目の素数さん
22/11/04 12:27:34.02 D0uxFZSv.net
> f=\(n) choose(2*n,n)
> n=1:10
> n[f(n)>=1000][1]
[1] 7
81:１３２人目の素数さん
22/11/04 12:28:55.05 meZmJoQ2.net
>>75
部分環R"が{0}とすると
1(b)=0
定義より1(b)=1(a)であるから
1(a)=0
よってRも零環である。
82:１３２人目の素数さん
22/11/04 12:29:29.32 LBwf4ll7.net
>>78
連立方程式
x+y=2
2x+y=3
を解け
83:１３２人目の素数さん
22/11/04 13:11:14.75 3iytW3kk.net
>>76
1(R)∈R"
を部分環の定義に含むか否かは本によって異なる。
Map(X,R)={f|f:X→R}
C⁰(I,R)齒Map(I,R)の部分環である。
R上の多項式の作る環R[T]
84:１３２人目の素数さん
22/11/04 13:25:37.42 3iytW3kk.net
>>75
a,b∈R、Rは零環以外の環とする
ab=ba=1となるときaを可逆元または単数という。可逆元全体の集合をR×と表す
85:１３２人目の素数さん
22/11/04 13:48:15.60 jXv+qtr3.net
>>83
方程式x=2x-1を解け。
86:１３２人目の素数さん
22/11/04 13:48:18.24 mOV7Ni+m.net
>>75
仮定より1≠0であるから0∉R×
1×1=1より1∉R×、1⁻¹=1
aㇷR×の時、a⁻¹∈R×であり
a(a⁻¹)=1より(a⁻¹)⁻¹=a
(b⁻¹a⁻¹)(ab)=b⁻¹1b=b⁻¹b=1より
(ab)⁻¹=b⁻¹a⁻¹である。
87:１３２人目の素数さん
22/11/04 14:26:12.51 C8+yd+as.net
>>85
命題「x^2-x=y^2-yならばx=y」の真偽を述べよ。
88:１３２人目の素数さん
22/11/04 14:31:20.85 MhvlvxKl.net
>>76
Z[i]×={±1, ±i} 4個の元から成る集合
Z×={±1} 2個の元からなる集合
a²-2b²=±1の時、Z[√2]×となる。
=±(a+b√2)n
89:１３２人目の素数さん
22/11/04 14:50:56.03 oD0mBNUE.net
>>81
0による割り算以外は自由に出来る集合を体という。可換であることも定義に入れておく。
有理数体Q、実数体R、複素数体Cはそれぞれ0による割り算以外は+-×÷が自由に出来る。0による割り算は出来ない。
90:１３２人目の素数さん
22/11/04 14:55:27.48 oD0mBNUE.net
>>84
Q(i)={a+bi|Ab∈Q}は体である。
これが可換環であり零環でないことを確かめて逆元の存在を示す。
逆元が存在すればその数で割れる。もちろん0以外の元による割り算だけを考えればよい。
91:１３２人目の素数さん
22/11/04 14:57:50.25 VNEV14m8.net
>>88
連立方程式解けないの？
wikipediaのコピペ貼る前に中学数学解けるようになろうな
92:１３２人目の素数さん
22/11/04 14:58:38.14 VNEV14m8.net
>>88
練習問題
連立方程式
x=1
x+y=0
を解け
93:１３２人目の素数さん
22/11/04 15:03:35.23 oD0mBNUE.net
>>86
有限体Fp、有理関数体。
非可換なものは体とは呼ばずに斜体または可除代数と呼ぶ。
体はあくまでも環の特別なものと考える。ある種の良い性質を持った環を体として区別しているだけ。
94:１３２人目の素数さん
22/11/04 15:20:00.19 oD0mBNUE.net
>>81
左零因子aはab=0、b≠0
右零因子aはba=0、b≠0
冪零元aはa^k=0となるkが存在する。
95:イナ
22/11/04 15:27:54.74 tjNZCmMJ.net
前>>32
>>43
｛(√3/2)√2｝^2=3/2
96:１３２人目の素数さん
22/11/04 15:33:44.80 oD0mBNUE.net
>>84
0は左零因子である。0は幹零因子である。0は冪零元である。
可逆元aがあるbに対してab=0
となったとする。両辺に左からaの逆元を掛けるとb=0となる。ba=0の場合も同様である。
aを壁零元とする。a^k=0となるkが存在する。そのようなkのうちで最小のものを取る。k=1の時はa=0であり証明済みである。k>1とする。
a^(k-1)=bとおくとb≠0
ab=ba=0となるので冪零元aは左零因子であり、右零因子である。
97:１３２人目の素数さん
22/11/04 15:36:53.12 oD0mBNUE.net
>>86
可逆元aが零因子であると仮定する。a^k=0を満たすkが存在するのでその最小のものを取る。
aの逆元を両辺に掛けることによ�
98:鐶=0となるがこれは仮定に反する。
99:１３２人目の素数さん
22/11/04 16:09:01.90 oD0mBNUE.net
>>81
可逆元⇒￢左零因子∧￢右零因子
冪零元⇒左零因子∧右零因子
⇔￢(左零因子∨右零因子)⇒￢冪零元
これらから可逆元⇒￢冪零元となる。
100:１３２人目の素数さん
22/11/04 16:19:43.86 oD0mBNUE.net
>>84
行列環
可逆元⇔可逆行列⇔正則行列⇔detA≠0⇔rankA=n⇔∀i、αi≠0
この環においては左零因子⇔右零因子である。
Aが冪零元⇔∀i、αi=0
101:１３２人目の素数さん
22/11/04 17:37:48.14 c9T7GwTw.net
>>86
可換環である
零環ではない
0以外の零因子を持たない
このような環を整域と言う。
四元数環は0以外に零因子を持たないが可換環でないので整域とはならない。
102:１３２人目の素数さん
22/11/04 17:53:56.87 c9T7GwTw.net
>>81
bは素数⇔Z/pZは体⇔Z/pZは整域
m=1の時、Z/mZは零環になるので成り立つ。
mが合成数の時、m=m₁m₂(m₁,m₂>1)
m₁≡0ではなくm₂≡0ではないがm₁m₂≡0となるから0以外の零因子が存在し整域とはならない。
p元体Fp=Z/pZ (pは素数)
103:１３２人目の素数さん
22/11/04 21:38:14.64 8Z+BGUL1.net
>>84
分数体Frac(R)
a=a/1(R)によりRはRの分数体の部分集合になる。分数体は商体Quot(R)とも言う。
Frac(Z[i])=Q[i]
環については可換環と非可換環
体については体と斜体(可除代数)
104:１３２人目の素数さん
22/11/04 22:51:14.43 m3w265K4.net
すいませんここで質問してもいいですか？荒らしだらけですけど
過去の京大の問題でy=sin(x^3)が周期関数でないことを示せというものがありました
当たり前にしか見えないのですが示せと言われると記述に困りました
背理法でしょうか？
105:１３２人目の素数さん
22/11/05 07:36:17.39 g+rqp5qq.net
sin(x^3)が周期関数なら導関数も周期関数で有界
でも、実際に導関数を計算するとそんなこたあない、矛盾
みたいな筋でいいんじゃないの
106:１３２人目の素数さん
22/11/05 12:55:40.80 E9DhuUFq.net
f(x)=sin(x^r)が周期関数となる実数rをすべて求めよ。
107:１３２人目の素数さん
22/11/05 12:59:49.02 mxwLEYrW.net
>>102
京大なら
aを最小周期とするとx\to\inftyのとき区間[x,x+a]内の
零点の個数がいくらでも大きくなるから
でも通りそう
108:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:35:11.51 a7jpFYc0.net
>>104
deg(0)=-∞と定義する
deg(a₀)=0 (a₀≠0の時) である
代入はΦ(f(T))=f(α)
∀a∈Rに対して
f(T)=a (定数多項式)とすると
Φ(a)=aとなる。
109:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:42:47.60 mxwLEYrW.net
>>106
r=?
110:１３２人目の素数さん
22/11/05 14:44:26.86 X2Ff++NI.net
-1≦sin(x)+cos(x^2)≦1
0≦x+x^2≦2π
を満たすxのうち最大のものを求めよ。
111:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:00:46.60 a7jpFYc0.net
>>7
有理関数体k(T)
Frac(Z[T])=Q(T)
K[T]は環、K(T)は体とするので
Z[T]はあるが、Z(T)は無い。
K[T]は体K上の多項式環=多項式、
K(T)は有理関数体=分数式。
Z[i]とQ(i)も同じ。
112:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:11:41.93 E9DhuUFq.net
k^2-40=3^m
を満たす正整数(k,m)をすべて求めよ。（千葉大・医）
113:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:19:50.66 dJODrrVv.net
(√(1+8×π)-1)/2
114:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:24:01.72 1g3lMB7B.net
>>108
多変数単項式の総次数
多変数多項式の総次数
n次の斉次多項式は零多項式も含む。
R[T₁,T₂]=R[T₁][T₂]
115:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:28:53.01 fRGgiOCg.net
LHS ≡ 0,1 ( mod 4 )
So is RHS
∴m : even
n := m/2
(k + 3ⁿ)(k-3ⁿ) = 40
(k + 3ⁿ, k-3ⁿ) = (20,2),(10,4) (∵ both must be even
116:and positive) (k,m) = (11,4),(7,2)
117:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:35:15.64 1g3lMB7B.net
>>110
R[T₁][T₂]=R₁[T₂]と考えて良い
すなわちf(T₁,T₂)をT₂の多項式g(T₂)と見ることが出来、その各項の係数はR[T₁]の元である。
118:１３２人目の素数さん
22/11/05 15:46:43.44 1g3lMB7B.net
>>110
Rは整域であり、
Rが整域⇒R[T₁]は整域
であるからR₁[T₂]は整域である。従ってR[T₁,T₂]は整域である。
帰納的に、n変数多項式について成り立つ。n≧1。
119:１３２人目の素数さん
22/11/05 16:30:24.92 HtLl2Jev.net
>>104
Rの部分集合I
I≠∅
a,b∈I⇒a+b∈I
a∈I、r∈R⇒ra∈I
環Rの部分集合であり、空集合でなく、和に関して閉じていて、r∈R倍は全て含む集合。Rの元rを左から掛けるので左イデアルと言う。
右イデアル、両側イデアルもある。
120:１３２人目の素数さん
22/11/05 16:44:18.16 HtLl2Jev.net
>>108
a∈I、0∈Rより0a=0∈I
-1∈Rより-1a=-a∈I
b-a=b+(-a)∈I
1∈I⇒r∈R、1r=r∈I
IはRの部分環であるが条件は単なる部分環よりも厳しい。和は全く同じで積は違う、単位元も違う。
121:１３２人目の素数さん
22/11/05 16:56:07.08 HtLl2Jev.net
>>104
自明なイデアルとして{0}=零イデアルとR自身がある。これらはどんなイデアルにも含まれる。
122:１３２人目の素数さん
22/11/05 17:02:07.64 zCAG8CFX.net
(1)a,bを実数の定数とする。xの方程式x^3-ax=x^2-bxを解け。
(2)xy平面上の2つのグラフ
y=x^3-ax
y=x^2-bx
で囲まれる部分が存在するような実数a,bの範囲を求めよ。
(3)a,bが(2)の条件を満たすとき、(2)の2つのグラフで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
123:１３２人目の素数さん
22/11/05 17:10:53.52 HtLl2Jev.net
>>108
Iは0を必ず含むので多項式環R[T]は零多項式を含まなければならない。よってf(a)=c=0が必要である。もしc≠0ならばIはRのイデアルとはならない。f:a→cとなる多項式全体の集合。f(a)∈Iよりf(a)=0、g(a)∈Rよりg(a)=0とは限らない。
124:１３２人目の素数さん
22/11/05 17:22:11.67 HtLl2Jev.net
>>119
Nil(R)、可換環Rにおいて冪零元全体の集合。Rの=零根基と言う。
0∈Nil(R)である。0¹=0
a,b∈Nil(R)とすると
(a+b)^N=0 (N≧m、N≧n)より
a+b∈Nil(R)
Rは可換環であるから、r∈Rとして(ra)^n=r^n×a^n=0より
ra∈Nil(R)
よってNil(R)はRのイデアルである。
125:１３２人目の素数さん
22/11/05 17:54:43.84 fVcpTkuM.net
イメージが沸かないので
y=sin(x^3)とその導関数のグラフを書いてみた。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
126:イナ
22/11/05 18:22:31.81 TmkQ59MT.net
前>>94
>>119
(1)x^3-ax=x^2-bx
x=0,｛1±√(1+4a-4b)｝/2
127:１３２人目の素数さん
22/11/05 18:37:58.92 kQOZMokp.net
学校の宿題で困惑しているところがあります
早稲田商の問題で(2+√3)^2000の小数部分を求めさせる問題がありました。ノーヒントの穴埋めです。
これに対して解答ではいきなり(2-√3)^2000を持ち出してきて(2+√3)^2000+(2-√3)^2000は整数だから～としてあるのですが、このタイプの問題ではこれが定石だから覚えるしかないのでしょうか
早稲田商の数学の難易度は異常と聞いているので普通は(2-√3)^nを持ってくる誘導がつくものでしょうか
128:１３２人目の素数さん
22/11/05 18:38:43.08 xuTeY83v.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
これの回答はlog(a+b)=yからx^(a+b)=x^yが間違ってるてことでいいんですかね？
129:１３２人目の素数さん
22/11/05 18:53:59.97 fVcpTkuM.net
>>122
導関数のグラフはこれ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
130:１３２人目の素数さん
22/11/05 19:29:56.46 Z6dLWAzK.net
>>8
RaはRの左イデアル。単項左イデアルと言う。aRは単項右イデアルと言う。(a)とも書く
自明なイデアル{0}=(0)、R=(1R)は単項イデアル。
131:１３２人目の素数さん
22/11/05 19:31:48.17
132: ID:mxwLEYrW.net
133:１３２人目の素数さん
22/11/05 19:45:05.36 Z6dLWAzK.net
>>7
1∈R、a=a∈(a)。
a∈I、r∈R⇒ra∈Iより(a)⊂I
(a)=R⇒∃r∈R、ra=1⇔a∈R×
逆にa∈R×ならばa(a⁻¹)=1より
(a)=R。(6)⊂(3)、6∈(3)、6=3×2
134:１３２人目の素数さん
22/11/05 20:32:17.82 fVcpTkuM.net
期待値は小中学校の範囲外みたいなので、少し変えて投稿。
子どもが３人いて次の条件が判明している。（条件付き確率で計算しろというヒント）
（少なくとも）一人は土曜日か日曜日に生まれた女児である。
【問題】
(1)３人とも女児である確率を求めよ。
(2)この３人の中に何人女児がいるか、その期待値を求めよ。
(3)条件を（少なくとも）一人は女で日曜日に生まれた女児であるとしたときの、3人とも女である確率と女児の数の期待値を求めよ。
135:１３２人目の素数さん
22/11/05 21:02:38.79 U4Pg9dci.net
少なくとも一人は土日生まれでn人が女子である確率をp(n)とすると
p(1)=3C1*(1/2)^3*2/7＝3/8*2/7=294/(8*7^3)
p(2)=3C2*(1/2)^3*(1-(1-2/7)^2)=3/8*24/7^2=504/(8*7^3)
p(3)=3C3*(1/2)^3*(1-(1-2/7)^3)=1/8*218/7^3=218/(8*7^3)
p(3)/(p(1)+p(2)+p(3))=218/(294+504+218)=218/1016=109/508
(1*p(1)+2*p(2)+3*p(3))/(p(1)+p(2)+p(3))=(294+2*504+3*218)/1016
=1956/1016=489/254
上の2/7を1/7に置き換えて再計算するだけ
136:１３２人目の素数さん
22/11/05 21:48:37.71 PsugMakG.net
>>130＝尿瓶ジジイは板名も読めないのに自分のこと医者だと思ってるマルチポストシゾ患者です
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
137:１３２人目の素数さん
22/11/05 22:52:28.58 fVcpTkuM.net
>131
早々のレスありがとうございます。
俺の想定解と一致
土日に生まれた女児がいる時
女児が1,2,3人の確率
147/508 63/127 109/508=0.2893701 0.4960630 0.2145669
女児の人数の期待値
489/254=1.925197
日曜に生まれた女医がいる時
女児が1,2,3人の確率
147/547 273/547 127/547 = 0.2687386 0.4990859 0.2321755
女児の人数の期待値
1074/547=1.963437
土日に生まれたか、日曜に生まれたかの条件の違いで期待値に差がでるのが、俺の直感には反して気持ちが悪い。
こういう設定にすると、3女児の確率も期待値も曜日条件には影響を受けないのは、直感に合致するんだけど。
子どもが３人いる。
（少なくとも）一人は土曜日か日曜日に生まれた。
（少なくとも）一人は女児である。
138:１３２人目の素数さん
22/11/05 22:56:04.74 fVcpTkuM.net
数学版に投稿すると速攻で正解が返ってくるなぁ。
底辺シリツ医スレに投稿しても、尿瓶おまる洗浄係が無意味なレスを返してくるだけだったが。
円ドルのスレでこういう質問をしたら検算してくれた人がいて、合っていると言われた。
148.800円のときレバレッジ1000で100万ドル買ったとして145.000まで下落したとする。
証拠金維持率が20%を切ると強制ロスカットとすると、ロスカットを避けるにはいくらの証拠金が必要か？
ボーナスポイントやスワップは0として計算せよ。
やっぱり、餅は餅屋だな。
尿瓶おまる洗浄は職種の言えない医療従事者＝尿瓶おまる洗浄係に委ねるのが( ・∀・)ｲｲ!!
3829760円になったけど、合っている？
139:１３２人目の素数さん
22/11/05 22:56:42.18 fVcpTkuM.net
日曜に生まれた女医がいる時
↓
日曜に生まれた女児がいる時
140:１３２人目の素数さん
22/11/05 22:59:28.15 hRztNbHN.net
>>134
アンタが板名も読めないアホなだけw
で、医師板の先生には相手にされてないから自分でスレ建てたけどそこでも結局脳内医者丸出しでバカにされてるじゃんw
141:１３２人目の素数さん
22/11/05 23:15:14.76 JfpSTpai.net
>>136
どのスレ？
142:１３２人目の素数さん
22/11/06 00:15:18.58 8j94PCnh.net
女児が日曜日に生まれたか、土日のどちらかに生まれたかで
女児の数の期待値が変わる。
日曜日か土日に生まれたか子供がいるとういう条件では期待値は不変。
確率はあなたの心の中にあります！という理解でいいのか？
143:１３２人目の素数さん
22/11/06 00:45:27.85 PM+B+GQw.net
二人の子供のうち少なくとも一人は例えば一億人に一人の病気を持つ女児だとすると
(女女)でそうなる確率は(1-(1-1/億)^2)≒2/億
(男女)でそうなる確率は1/億
(女男)でそうなる確率は1/億
となるのでこういう事前情報があると女一人だとレアケースが起きたことになり
女二人である場合の方が二倍も起きやすいといえる
一方で事前情報がないとこれらの確率は等しいとして扱うので全然違う
144:１３２人目の素数さん
22/11/06 07:41:54.88 jwh8wXzL.net
>>137
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板)
主にここで発狂中w
145:１３２人目の素数さん
22/11/06 12:14:32.09 9YzESXkQ.net
(1)k^2-40=3^mを満たす正整数(k,m)をすべて求めよ。
(2)l^2-41=3^nを満たす正整数(l,n)は存在するか。
146:１３２人目の素数さん
22/11/06 14:15:15.99 arQQTbrC.net
>>139
解説ありがとうございます。日曜日に生まれた＝罹患率1/7の病気に罹患した女児が少なくとも一人いる、と設定できますね。
子供二人で少なくとも一人は日曜日に生まれた女子であるとき
子供がどちらも女児である確率を求めよ。
日曜日に生まれた＝罹患率(p)=1/7の病気に罹患している、と考えて
pを変化させて、子供がどちらも女児である確率をグラフ化。
土日のどちらかに生まれたらp=2/7
1/7,2/7,..,7/7を＋で表示
0.4814815 0.4615385 0.4400000 0.4166667 0.3913043 0.3636364 0.3333333
13/27 6/13 11/25 5/12 9/23 4/11 1/3
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
147:１３２人目の素数さん
22/11/06 14:17:05.53 arQQTbrC.net
んで、それを発展させて臨床応用。
人口性比（女性100人に対する男性の数）は95.8
即ち、男女比95.8:100
URLﾘﾝｸ(www.stat.go.jp)
コロナ患者の男女比54：46 URLﾘﾝｸ(www.komei.or.jp)
ある病院の発熱外来では40%が新型コロナが陽性である。
受診者や陽性の男女比は不明なので上記の男女比を使うことにする。
患者が２人発熱外来を受診して一人は新型コロナ陽性の女性であった。
もう一人の患者が新型コロナ陽性の男性である確率を求めよ。
148:１３２人目の素数さん
22/11/06 14:31:13.49 /1TabqF1.net
>>143
こういう話に繋がらないということがいつまでもいつまでもいつまでもわからない能無し
149:１３２人目の素数さん
22/11/06 14:57:16.89 9YzESXkQ.net
>>141
傑作質問です。
解いてください。
150:１３２人目の素数さん
22/11/06 16:22:52.92 arQQTbrC.net
こういう問題を医師国試に出題すれば裏口シリツ医が排除できるのに。
151:１３２人目の素数さん
22/11/06 16:33:19.22 TEwE9p8+.net
スレタイもろくに読めない尿瓶ジジイはお引き取りください
もっとも医師板でも脳内医者ってバカにされるだけだもんな
152:１３２人目の素数さん
22/11/06 19:29:46.97 oUslWF3x.net
このスレはもう終わりですね
荒らししかいない
先日y=sin(x^3)の周期性について質問しましたが解答作ってくれた人いなかったですし
153:１３２人目の素数さん
22/11/06 19:30:34.91 RI8jubsa.net
質問させてください
n^2-41=3^k
を満たす正整数(n,k)は存在するか
154:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:18:51.36 PM+B+GQw.net
右辺≡0 n≡0のとき 左辺≡0-(-1)=1 n≡±1のとき 左辺≡1-(-1)=2 (mod3)
155:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:49:30.97 wcZTKbBb.net
>>148
103と105は解答ですよ
156:１３２人目の素数さん
22/11/06 21:58:29.25 9sTLqvKl.net
>>151
ヨコだけど合ってるのでは？
157:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:29:54.27 wcZTKbBb.net
両方ともね
158:１３２人目の素数さん
22/11/06 22:54:48.48 GzkdhOzC.net
だよね
159:１３２人目の素数さん
22/11/07 08:23:06.65 t01G5TTn.net
(1)nを正整数の定数とする。
n^2-n < (n+1)^2-(n+1)
を示せ。
(2)n^2-n < x^2-x < (n+1)^2-(n+1)
を満たす実数xの範囲をnで表せ。
160:１３２人目の素数さん
22/11/07 11:05:59.71 HB5fkBHC.net
>>155
x^2-x>n^2-n
(x-n)(x+n)-(x-n)>0
(x-n)(x+n-1)>0
よって
x>nかつx>1-n
nは正整数よりx>n...①
x^2-x<(n+1)^2-(n+1)
x^2<n^2+n
-√(n^2+n)<x<√(n^2+n)...②
①、②、n<√(n^2+n)、-√(n^2+n)<nより
n<x<√(n^2+n)...(答)
161:１３２人目の素数さん
22/11/07 15:04:12.79 9DEfqO3M.net
ある数学の論文で 次のようなことをみたが、意味が分からないので説明よろしく
いくつかの実数 ｘに対して f(x) >0 であれば任意の実数 ｔ に対して
t < xf(x)-f(f(x)) / f(x) は自明である
162:１３２人目の素数さん
22/11/07 15:33:16.83 JAsbuP/+.net
こんなもんは画像でも貼らないと信憑性ないし、明らかなすれ違いやろ
ネタか？
163:１３２人目の素数さん
22/11/07 15:44:13.70 9DEfqO3M.net
何が信憑性がないやねん
分からないだけだろ ゴミ
164:１３２人目の素数さん
22/11/07 16:02:37.39 3BfdB4KD.net
>>159
能無しが読み違えてるだけにしか見えんって意味だよ
能無しさん
165:１３２人目の素数さん
22/11/07 16:09:44.24 9DEfqO3M.net
分からないから回答しないだけだろ バカ
166:１３２人目の素数さん
22/11/07 16:14:32.22 3BfdB4KD.net
>>161
その式見て「わからない人間がいる」と一瞬でも思える時点でお前の能無しレベルは見て取れるんだよお馬鹿さん
身の程を知りたまえ
167:１３２人目の素数さん
22/11/07 16:22:09.82 9DEfqO3M.net
任意の実数 ｔ に 対して
t < xf(x)-f(f(x)) / f(x)
がいえるようなときは、 要するに、 ｔ ＜ ∞
いくつかの実数 ｘ に対し f(x) > ０ なら分母をいくらでも小さくすると
ｆ（ｘ）＝ 1/1000 のときに
ｔ ＜ １０００x - f(1/1000)
これは任意の ｘに対し、いくらでも大きくなるから、 t ＜ ∞
168:１３２人目の素数さん
22/11/07 16:51:30.13 xq0QdQhG.net
自然数 1からN までについて、それらの総和を考える。
S = Σ[k=1,n] (k)
次に、自然数 1からN までについてそれら立方数の総和を考える。
T = Σ[k=1,n] (k^3)
ここで、n = 5 とするとS、Tは それぞれ…
・S = (1+2+3+4+5) ^2 = 225
・T = 1+8+27+64+125 = 225
となる。
ここで 「S^2 = T」 となっているでしょう？
問い.1
「Nが自然数であれば S*S = T が成立する」
(言い換えると、 「連続する自然数の1次」の総和を自乗したものは、
「連続する自然数の3次」の総和と等しくなる)
これは真であるか？
そうであるならば、それを証明せよ。
偽であるならば反例を挙げよ。 (ニュー速小学校 前期 2022)
169:１３２人目の素数さん
22/11/07 17:27:42.04 M3sfHNh6.net
高校生スレへの出題なら
両方(n(n+1)/2)^2で等しい
で終わりやん
170:１３２人目の素数さん
22/11/07 17:33:37.48 M3sfHNh6.net
Σ[k=1,n] ( k(k+1) - k(k-1) ) = 2Σ[k=1,n]k
∴ Σ[k=1,n]k = n(n+1)/2
Σ[k=1,n] ( k²(k+1)² - k²(k-1)² ) = 4Σ[k=1,n]k³
∴ Σ[k=1,n]k³ = n²(n+1)²/4
171:イナ
22/11/07 23:58:32.19 CoO3DO9r.net
前>>123
>>30
x=sintとおくとdx=costdt
∫[x=0→1]x^2√(1-x^2)dx=∫[t=0→π/2]sin^2tcos^2tdt
=∫[t=0→π/2]｛(1-cos2t)/2｝｛(1+cos2t)/2｝dt
=∫[t=0→π/2][｛1-cos^2(2t)｝/4]dt
=∫[t=0→π/2](1/4-1/8-cos4t/8)dt
=∫[t=0→π/2](1/8-cos4t/8)dt
=[t=0→π/2][t/8-sin4t/32]
=π/16
これ、あってんの？
172:１３２人目の素数さん
22/11/08 00:40:30.30 guirs2It.net
1/2*∫[0,1]t^(1/2)(1-t)^(1/2)dt=1/2*B(3/2,3/2)＝1/2*(√π/2)^2/2=π/16
173:１３２人目の素数さん
22/11/08 00:47:54.24 guirs2It.net
∫[0,π/2]sin^2tcos^2tdt=∫[0,π/2](-sin4t+sin2t)dt=π/2{-3!!/4!!+1!!/2!!}=π/16
174:１３２人目の素数さん
22/11/08 03:53:30.21 v8SPamCy.net
rを実数の定数とする。
rの値により場合を分けて、極限
lim[n→∞] √{n^2+n^r} - n
を求めよ。
175:１３２人目の素数さん
22/11/08 05:25:20.83 Mb93uGhw.net
r\leq2-->=0
r>2-->=\infty
176:イナ
22/11/08 09:06:33.98 90dRrzs2.net
前>>167
>>168√πや、
>>169階乗の階乗を経由しても同じ値になるみたいだから、あってるってことね。
177:１３２人目の素数さん
22/11/08 09:12:43.35 guirs2It.net
二重階乗は階乗の階乗じゃない
178:１３２人目の素数さん
22/11/08 11:40:57.29 v8SPamCy.net
>>171
r=1の場合は？
179:１３２人目の素数さん
22/11/08 12:16:32.51 BeUdzjoB.net
(1)lim[n→∞] √{n^2+n} - n を求めよ。
(2)lim[n→∞] √{n^2+log(e^n+1)} - n を求めよ。
180:イナ
22/11/08 14:50:14.05 stZ+4mt5.net
前>>172
>>173
へー🐧
181:１３２人目の素数さん
22/11/08 17:54:44.75 v8SPamCy.net
>>175
これを解いてください。
182:１３２人目の素数さん
22/11/08 18:39:23.26 guirs2It.net
分子の有理化
183:１３２人目の素数さん
22/11/08 18:40:29.29 xQPO0fLl.net
>>177
じゃ、リクエストに応えて
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
184:１３２人目の素数さん
22/11/08 18:41:12.45 xQPO0fLl.net
みなさん、ご唱和願います
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
185:１３２人目の素数さん
22/11/08 18:41:44.41 xQPO0fLl.net
もう１コーラス
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
186:１３２人目の素数さん
22/11/09 01:21:08.56 HGc4qSJx.net
>>171
求めた答が正しいかどうか、極限に対する感性が試される良問
187:１３２人目の素数さん
22/11/09 01:26:50.21 Nm/FUEM6.net
r=2で答えが0でない有限確定値に収束しないんじゃクソ問
188:１３２人目の素数さん
22/11/09 01:36:00.12 HGc4qSJx.net
>>151
周期 a があれば、任意のxに対して sin((x+a)^3)=sin(x^3)・・・みたいな解答例が欲しかったのでは
189:１３２人目の素数さん
22/11/09 02:25:01.87 8cjaUrTa.net
任意のxに対して成り立つとすると aが正、kが自然数としてx=kπ/aでも成り立つから
(x+a)^3-x^3=3ax(a+x)>3ax=3kπ 周期中に零点がいくらでもあることになり矛盾
190:１３２人目の素数さん
22/11/09 02:44:47.79 wSYTAgEl.net
どこかの1周期ぶん区間内の零点が有限個
なことを言っておかないと、何と矛盾してるのかわかんない
191:１３２人目の素数さん
22/11/09 03:01:44.32 fr/VizBr.net
ヨコ
それはpを基本周期として
[0,p)での零点の個数
= sin(x³) = 0, x∈[0,p)となるxの個数
= sin(y) = 0, y∈[0,p³) となるyの個数
なので有限
192:１３２人目の素数さん
22/11/09 03:39:30.47 8cjaUrTa.net
a^3<nπなる自然数nがあって[0，nπ)にある零点の個数nを超えないのは明らか
193:１３２人目の素数さん
22/11/09 06:53:49.22 B/DJYwwY.net
>>174
0
194:１３２人目の素数さん
22/11/09 10:03:39.49 3Gxdf9Ym.net
x^2+y^2≦3のとき、x-y-xyの最大値を求めよ。（22早稲田商）
195:１３２人目の素数さん
22/11/09 10:54:32.36 J7eRD9IN.net
x-y = u、-xy=vとおいて
u² - 2v ≦ 3, u²-4v ≧ 0におけるu+vの範囲
以下ry
196:１３２人目の素数さん
22/11/09 11:07:39.91 3Gxdf9Ym.net
>>175
傑作です。
(1)から(2)への流れが美しいです。
解いてください。よろしくお願いします。
197:１３２人目の素数さん
22/11/09 11:17:57.98 ahOEBAwL.net
>>174
訂正
+\infty
198:１３２人目の素数さん
22/11/09 15:25:10.90 3Gxdf9Ym.net
n年後の勤労感謝の日は何曜日か。
199:１３２人目の素数さん
22/11/09 16:03:39.16 8cjaUrTa.net
西暦≡0(mod4)の年をうるう年としてそれ以外は考えない
365=364+1=7*52+1 うるう年でない年の一年後の今日は曜日が一つ上がる
うるう年の一年後の今日は曜日が2つ上がる
今年の二年後はうるう年だから 4m-2≦n-1<4(m+1)-2 であれば
n-1年後までにm回うるう年があるので n年後の今日は曜日がn+mだけ上がる
つまり {(n+1)を4で割った整数部分+n}を7で割った余り だけ曜日が上がる
200:イナ
22/11/09 16:04:59.40 os+UUTp1.net
前>>176
>>175(1)0
∵√ の中がnよりもn^2の影響を強く受ける、
nを∞に飛ばしたとき。
201:１３２人目の素数さん
22/11/09 16:16:52.02 8cjaUrTa.net
√{n^2+n} - n=n/{√(n^2+n)+n}
√{n^2+log(e^n+1)} - n=log(e^n+1)/{√{n^2+log(e^n+1)} + n}
={log(e^n)+log(1+e^-n)}/{√{n^2+log(e^n)+log(1+e^-n)} + n}
202:１３２人目の素数さん
22/11/09 19:18:13.02 oTLwOPE5.net
J = ⌊365.25y⌋+⌊y/400⌋-⌊y/100⌋-⌊30.59×(11-2)⌋+23-678912
J ≡ 0 ( mod 7 ) ⇔（水）
J ≡ 1 ( mod 7 ) ⇔（木）
J ≡ 2 ( mod 7 ) ⇔（金）
J ≡ 3 ( mod 7 ) ⇔（土）
J ≡ 4 ( mod 7 ) ⇔（日）
J ≡ 5 ( mod 7 ) ⇔（月）
J ≡ 6 ( mod 7 ) ⇔（火）
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
203:１３２人目の素数さん
22/11/09 20:01:59.13 Lv9OU06q.net
>>192
解けました！！
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
204:１３２人目の素数さん
22/11/09 20:04:28.56 Lv9OU06q.net
>>199
傑作です。
第一ヴァースから第２ヴァースへの流れが美しいです
歌ってください。よろしくお願いします。
205:１３２人目の素数さん
22/11/09 22:34:45.35 Gjj+Y0+3.net
nが自然数とする。
√(n+1) - √n が整数係数の二次方程式の解になるのは、
n+1かnが平方数のときに限りますか？
206:１３２人目の素数さん
22/11/09 23:03:48.06 ig/FkdC7.net
はい
207:１３２人目の素数さん
22/11/09 23:35:37.26 3Gxdf9Ym.net
誰一人として正解にたどり着かない…
難しいんですかね
(1)lim[n→∞] √{n^2+n} - n を求めよ。
(2)lim[n→∞] √{n^2+log(e^n+1)} - n を求めよ。
208:１３２人目の素数さん
22/11/09 23:56:43.52 8cjaUrTa.net
1/(√1+1/n)+1)→1/2
(1+1/n*log(1+e^-n))/(√(1+1/n+1/n^2*log(1+e^-n))+1)→1/2
209:１３２人目の素数さん
22/11/10 01:06:51.09 PAHvYI/B.net
>>203
正解はこれでしょ？ >>199
210:１３２人目の素数さん
22/11/10 14:31:09.43 oamIxTDI.net
ロピタルの定理を使わない方法を教えてください。
よろしくお願いします。
（問題）
lim[x→π/4] {√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}
を求めよ。
211:１３２人目の素数さん
22/11/10 15:04:21.19 qJx+589t.net
>>206
> ロピタルの定理を使わない方法を教えてください。
> よろしくお願いします。
>
> （問題）
> lim[x→π/4] {√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}
> を求めよ。
= lim{√(sinx)-√(sin(π/4))-√(cosx)+√(cos(π/4))}/{x-(π/4)}
= ( √(sinx) - √(cosx) )' (π/4)
212:１３２人目の素数さん
22/11/10 15:59:48.27 5jG0Ei5P.net
√(sinx)-√(cosx)=(sinx-cosx)/(√(sinx)+√(cosx))=sin(x-π/4)*√2/(√(sinx)+√(cosx))
{√(sinx)-√(cosx)}/{x-(π/4)}→√2/(1/√2+1/√2)=1
213:１３２人目の素数さん
22/11/10 16:17:29.15 5jG0Ei5P.net
間違えた √2/(√(sinx)+√(cosx))→√2/(√(1/√2)+√(1/√2))=√2/(2/√√2))=1/√√2
214:１３２人目の素数さん
22/11/10 19:07:32.64 PAHvYI/B.net
x→0における sin(x)/x の極限値を求めるのにロピタルの定理使うんじゃねーよ、
って話じゃないのか？まあ、使ったら循環論法になるんだが。
そもそも、>>206は頭が悪いので有名な自作爺さんじゃねーの？
相手にすんなよ。
215:１３２人目の素数さん
22/11/10 21:32:18.85 fBwvs8jL.net
ちょっと友人から遊びで出されたサイコロの問題で悩んでるから助けて欲しい
※※
六面サイコロと、A〜Hの8つのアルファベットが書かれたトーナメント表がある
この六面サイコロを使ってランダムな配置のトーナメント表を作る場合を想定する。
サイコロを8回以下の回数振って、確実にトーナメント表を作る手段はあるか？
216:１３２人目の素数さん
22/11/10 21:50:20.92 uE9plCA1.net
無理やろ
全組み合わせは8!通り、“合同な”ものを同一視しても8!/128通りで7の倍数になるので無理
217:１３２人目の素数さん
22/11/10 22:03:07.77 qIFhK4oR.net
三角形ABCと三角形PQRが、この点の順で相似のとき
sinA = sinP
cosA = cosP
であることは明らかとしてよいですか
218:１３２人目の素数さん
22/11/10 22:11:50.94 uE9plCA1.net
よい
219:１３２人目の素数さん
22/11/10 23:01:06.00 fBwvs8jL.net
>>212
サンクス。ありがとう
220:１３２人目の素数さん
22/11/11 00:45:20.58 yMpQugpN.net
出た目の文字列が6^8個あるからそれぞれに選手の並びの仕方8!を対応させればいい
8!=40320<46656=6^6 だから6回でも行ける
ダブりを除けばもっと減らせる
221:１３２人目の素数さん
22/11/11 00:56:10.28 yMpQugpN.net
間違えた 撤回
対応から外れた目が出た時にノーカンでやり直すと回数制限を超える
222:１３２人目の素数さん
22/11/11 10:16:43.65 R0s1a05j.net
互いに割り切れない三つの自然数 a, b, c, の最大公約数が１のとき、
３整数 a+b+c, ab+bc+ca, abc, の最大公約数を求めよ。
また、３整数 a+b+c, a^2+b^2+c^2, a^3+b^3+c^3, の最大公約数も求めよ。
223:１３２人目の素数さん
22/11/11 11:06:01.20 19bSK92/.net
四分位数の問題なのだが、データ数が2つもしくは3つの場合はどのように第一四分位数や第三を出すのだろうか？
例えば、小さい順に 1，2，3 という3つのデータがあったとする
この場合2を中央値(第二四分位数)となるけれど、
第一を求めるときに 単純に最小値1と中央値2の平均でいいのだろうか
(同様に第三四分位数を求めるときに中央値と最大値3の平均でいいのだろうか)
その場合、 1，1.5，2，2.5，3と一応は4分割されているがよくわからん
同様に2つのデータの場合、例えば1，2という2つのデータがあったとする
この場合は中央値(第二四分位数)は1.5となり、1，1.5，2となるが
第一四分位数や第三四分位数は上と同様中央値で計算していいのだろうか
結果として 1，1.25，1.5，1.75，2となり、0.25で4分割はされているが
224:１３２人目の素数さん
22/11/11 11:44:15.29 yD9Ek98T.net
三角関数は独立変数に内角θ、従属変数が三角比と思っていたのですが、
単位円の座標平面に描かれた三角形の場合、角度θが内角になるのは第一象限だけなんですね。
直角三角形として理解するのは厳密には間違いなんでしょうか。
225:１３２人目の素数さん
22/11/11 12:14:37.58 Vh+QU1Vy.net
>>219
高校の教科書に載ってるやろ
Q₁=小さい方半分の中央値、データの数が奇数なら小さい方半分とは真ん中のデータ抜いたうちの半分
1,2,3なら2以外の小さい方半分だから1だけ、これの中央値1がQ₁
226:１３２人目の素数さん
22/11/11 12:16:16.76 Vh+QU1Vy.net
>>220
そやね
227:１３２人目の素数さん
22/11/11 14:17:15.49 n3QXf1NG.net
0≦t<2πなる媒介変数tを用いて
x=cost+sint
y=cost+sin2t
で表される曲線Cについて、以下の問いに答えよ。
(1)yの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)Cで囲まれる領域の面積を求めよ。
228:１３２人目の素数さん
22/11/11 14:21:35.97 EV8NrS2d.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
229:１３２人目の素数さん
22/11/11 14:25:04.60 19bSK92/.net
>>221
ワイのもってる参考書にはデータ値を小さな順に並べた時そのデータを4等分する位置の値を四分位数といい、小さいほうからQ1、Q2、Q3で表す
としか書いてないンだわ
図も中央値を説明している図と照らし合わせるとおそらくＱ１やQ３がQ２を省いたセットの中央値とはわかるし、
四分位数の定義はいくつかあって、文科省での提示した定義は、
データ並べてメジアンとって、そのメジアン落として小さいほう、大きいほうのそれぞれのメジアンをQ1Q3とするだから、
俺が出した データ 1，2，3の場合のQ1Q3は
2が中央値で小さなデータ1と3がそれぞれQ1Q3
個数はそれぞれ1個の奇数個だから1と3がQ1Q3か
というよりデータ数1でその値が1、データ数1を2で割って0.5、繰り上げて1か
だから1番目のデータ数だから1か
2も同様にデータ数1でその値が2、2で割って1、1番目のデータ数だから2か
うーん
じゃあ1，2だけの場合は？中央値が1.5、
というか1と2だけならデータ数は偶数個、
こいつも中央値をとって左右のメジアンだから1と2の中央値
それぞれ1と2だから上と同様に1と2がQ1Q2か
自分で書いてて理解したわ
つまり中央値の求め方がワイ適当だったんだわ
あと四分位数の定義(ここでは高校や中学の教科書に載ってる定義においての四分位数)も曖昧やった
これ中央値しっかりやらんとだめやな
230:１３２人目の素数さん
22/11/11 14:41:35.00 W8YregVY.net
しっかりもなにも定義通りに解釈するしかない。
参考書はどうかしらんが、教科書には中央値の定義として
「大きさの順にならべて中央にあるデータの値。データが
偶数個ある場合は中央に2つあるのでその平均値」と書いてあるよ。
231:１３２人目の素数さん
22/11/11 17:31:02.79 o+Xu6ddI.net
tan1、tan4、tan7 の大小関係を調べよ。
という問いがあったら角度は狐度法なんでしょうか
232:１３２人目の素数さん
22/11/11 17:33:33.71 J2l+wdZQ.net
だな
233:１３２人目の素数さん
22/11/11 19:42:41.11 W8YregVY.net
π/4 < 1 <π/2 より tan 1 > 1
π < 4 < 3π/2 より tan 4 < 0
2π < 7 < (2+1/4)π より 0< tan 7 <1
よって、
tan 4< tan 7 < tan 1
234:１３２人目の素数さん
22/11/11 20:10:00.15 pPdun8jr.net
tan(7)<tan(4)<tan(1).
235:１３２人目の素数さん
22/11/11 21:14:58.89 3OaZfzlG.net
sin(θ+π) = -sin(θ)
cos(θ+π) = -cos(θ)
tan(θ+π) = tan(θ)
という公式はよく掲載されてますが、なぜ次のようには書かれていないのでしょうか。いずれも、180度だけ動径を回転させる意味なので等式は成り立つはずです。
sin(θ±π) = -sin(θ)
cos(θ±π) = -cos(θ)
tan(θ±π) = tan(θ)
236:１３２人目の素数さん
22/11/11 22:02:50.98 yMpQugpN.net
余計だから
237:１３２人目の素数さん
22/11/11 22:47:08.44 Do46Pb1C.net
>>232
でも、元の式を見ても、さっきの別の表現に至るのは自明だとは思えないのですが。
教科書には記載されるべきではないかと思います、
238:１３２人目の素数さん
22/11/11 23:42:31.52 8aLca1ki.net
θ-πを一回転させたらθ+πになるわけですからこれらは同じ角度を表しています
239:１３２人目の素数さん
22/11/12 00:48:03.19 ky7LJqHT.net
>>229
× π < 4 < 3π/2 より tan 4 < 0
○ 0< 7- 2π < 4 - π < 1 <π/2 より tan(7)=tan(7-2π)<tan(4)=tan(4-π) < tan(1)
何考えてんだよｗ
240:１３２人目の素数さん
22/11/12 00:50:01.13 ky7LJqHT.net
>>234
×これらは同じ角度を表しています
○これらは同じ角を表しています
241:１３２人目の素数さん
22/11/12 04:38:26.72 I+B
242:VBBEa.net
243:１３２人目の素数さん
22/11/12 04:49:13.15 I+BVBBEa.net
xy平面上の曲線C上の点(x,y)は、0≦t<2πの範囲を動く媒介変数tを用いて
x=sin(t)cos(2t)
y=cos(t)sin(2t)
と表される。
(1)このときxの取りうる値の範囲は（ ア ）、yの取りうる値の範囲は（ イ ）、dy/dxの取りうる値の範囲は（ ウ ）である。
(2)Cが閉曲線でないことの証明を解答欄（ エ ）に書け。
244:１３２人目の素数さん
22/11/12 04:53:07.70 p1+FeBhR.net
>>234
なるほど。ありがとうございます。
245:１３２人目の素数さん
22/11/12 12:22:17.83 I+BVBBEa.net
以下の2式を同時に満たすxの関数f(x)を求めよ。
f(x)=xf'(x)
f(x^2)=(x^3)f'(x)
246:１３２人目の素数さん
22/11/12 12:24:02.15 I+BVBBEa.net
AB=a,AD=bの長方形ABCDの対角線ACに、点B,Dからそれぞれ垂線を下ろし、その足をH,Iとする。
H,Iを通りADに接する円の半径をa,bで表せ。
247:１３２人目の素数さん
22/11/12 12:36:33.76 uDOByfq2.net
y = xy' → ∃A( y = Ax (∀x>0) ) → ⊥
248:１３２人目の素数さん
22/11/12 13:34:45.09 I+BVBBEa.net
2^n+3^n=100n^2
を満たす正整数nが存在するならばすべて求めよ。
249:１３２人目の素数さん
22/11/12 13:48:40.28 NOFWlm7o.net
せめて2秒は考えようよ
250:１３２人目の素数さん
22/11/12 14:42:25.37 ky7LJqHT.net
自作爺さんの発狂ぶりが酷いな > ID:I+BVBBEa
爺さんの発狂ぶりを讃えて、みなさんでご唱和ください。
「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
251:１３２人目の素数さん
22/11/12 15:13:56.25 I+BVBBEa.net
a[1]=1
a[n+1]=p*a[n]+1/6
である数列{a[n]}を考える。
lim[n→∞] a[n]が収束するような実数pの範囲を求めよ。
252:１３２人目の素数さん
22/11/12 15:33:06.70 H5ndwJft.net
スレタイも読めない尿瓶ジジイはお引き取りを
253:１３２人目の素数さん
22/11/12 15:50:08.05 ky7LJqHT.net
>>246
「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
254:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:05:18.36 ehr11irC.net
半径1の円がある。
これに接するように正方形(の枠) Sがある。
この時、この正方形Sの中に
六角形を入れて回転させると…どこにも引っかからずに回転ができた。
このような条件をみたす六角形R_nのうち、
面積が最大となるものをR_0とする。
六角形 R_0 の6つの角度を求めて、
その六角形を図示せよ。(正六角形とは限らない)
255:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:28:44.32 ky7LJqHT.net
円に内接する６角形のうち最大面積のものを求めろ、って問題じゃないのか？
256:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:34:17.23 I4ij+YrF.net
流石に円じゃなくて正方形にぶつからないだとは思うけどこんな簡単な問題設定ひとつ他人に説明できない時点でこの板に来る資格ないやろ
257:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:48:12.96 ehr11irC.net
>>250
それだと正六角形で一発で答えにたどり着くやんけ。
そうじゃなくて、四角い枠の中で回転可能かどうかだ。
答えがわかれば、食器の形状として合理的だって分かるだろ。
食器棚を圧迫せずにそれなりの大きさの器として使えるからな。
正六角形もまぁ合理的だし食器棚に入れるのに
悪くはないんだが、つまらんからな。
>>251
どういうアプローチで解くのか、
251選手の書き込みに注目があつまりますねぇ。
ち、ちなみに謙虚な神戸大卒 TOEIC700です…( ; ‘ω‘) ﾊｧﾊｧ
258:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:53:00.39 I+BVBBEa.net
>>249
傑作認定します
解いてくださいますようお願い申し上げます
259:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:53:58.30 I+BVBBEa.net
>>246
簡単そうに見えて意外と難物です
傑作なのでよろしくお願い申し上げます
260:１３２人目の素数さん
22/11/12 17:21:23.90 I+BVBBEa.net
このIDでは9レス目ですので9にちなんだ問題を質問します
9桁の平方数で最小のものと最大のものを求めよ。
261:１３２人目の素数さん
22/11/12 17:48:54.57 ehr11irC.net
>>253-254
手と頭を働かせて！
少しは自分で考えて！
あとは>>251選手の模範解答に期待やね ( '‘ω‘)
262:１３２人目の素数さん
22/11/12 18:55:39.64 I+BVBBEa.net
このIDで10レス目です
直径1の円に内接する正十角形の周長をLとする。
Lと3.1の大小を比較せよ。
263:１３２人目の素数さん
22/11/12 22:44:50.36 EdVZWaZf.net
p=1とき明らかにダメ
p≠1のとき b[n]=a[n]-1/(6(1-p)) と置くと等比だから絶対値が1未満で収束
10^8≦9桁の数<10^9 10^4≦√(9桁の数)<10^4√10 最小が1万 最大が31622
正n角形の周の一つの線分の長さの半分はsin(2π/n/2)だから半周長はnsin(π/n)
sin(π/n)>π/n-(π/n)^3/6 半周長<π-π^3/n^2/6<3.15-3.14^3/n^2/6<3.1
264:１３２人目の素数さん
22/11/13 12:36:54.12 PZ5PvyXB.net
3^n-2^n=1
をみたす正整数nを全て求めよ。
265:１３２人目の素数さん
22/11/13 13:22:37.59 bk02NTUs.net
>>252
まあね。
いったいなんのために問題設定に円を持ち出したのかがわからんのよ。
正方形の内部で、中心移動しても、接点をすべらせてもよいので
360°回転可能な六角形のうち最大の面積のものを求めよ、
ってことなんだろうな。
6角形でなく、三角形であれば正方形の辺長と同じ辺長の正三角形だろうけど、
四角形以上の多角形だと内接円に内接する正多角形になるのか？
266:１３２人目の素数さん
22/11/13 13:47:45.43 BR20WDTm.net
>>259
1∈R、a=a1∈(a)
a∈I、r∈R⇒ra∈Iより(a)⊂I
(a)=R⇒∃r∈R、ra=1⇔a∈R×
逆にa∈R×ならば∀a、1=a⁻¹a=1が成り立つので(a)=R。
267:１３２人目の素数さん
22/11/13 13:53:39.92 BR20WDTm.net
>>257
a∈(a)⊂(b)は(1)から分かる
a∈(b)⇒(a)⊂(b)は(2)から分かる
∃c、c∈R、a=bc⇒a∈(b)
268:１３２人目の素数さん
22/11/13 14:03:43.66 BR20WDTm.net
>>255
b=0の時は成り立つ
b≠0の時、a=bu、b=avより
uv=1、u∈R×
269:１３２人目の素数さん
22/11/13 14:18:21.40 BDqwtKaN.net
先生教えて
9種類の中からランダムで5個選ぶのを7回やったとき
全種類ゲットできる確率はなんぼですか？
270:１３２人目の素数さん
22/11/13 14:23:12.09 PZ5PvyXB.net
>>264
この質問に答えたら答えてあげます
lim[n→∞] [e-{Σ[k=0,n] 1/k!}]n^t
が0でない定数に収束するような実数tを求めよ。
271:１３２人目の素数さん
22/11/13 14:57:14.37 nqh9jjUk.net
1-₉C₄(4/9)³⁵
272:;+₉C₃(3/9)³⁵-₉C₂(2/9)³⁵+₉C₁(1/9)³⁵
273:１３２人目の素数さん
22/11/13 15:28:11.96 PZ5PvyXB.net
a,bは正の実数とする。
ax^2+bx^2≦1で表される領域の内部の点(s,t)を(X,Y)=(s+t,st)に移すとき、移った先の領域をXY平面上に図示せよ。
274:１３２人目の素数さん
22/11/13 15:40:34.05 BR20WDTm.net
>>254
Rを体としIをRのイデアルとする
(a)⊂Iが成り立ち、a∈R×が成り立つ
定数項a₀=0である多項式から成る環は単項イデアルではない。
275:１３２人目の素数さん
22/11/13 15:41:52.10 VcDXEZNV.net
>>260
ああ、ごめんよ。
「円に内接するような形状」っていうのと「正方形の内側で回転可能な形状」
って点、この2点の違いを明確にしたかったんや。
円に内接するだけならば「円の内側で回転可能 = 正N角形」
って同値だけどさ、今回は違う。
「正方形の内側で回転ができるようなデカい多角形」 っていう条件だから
そうなると…正N角形とは限らないよねって話。
N=3や4 では この2つを満たす多角形は
同一の正N角形になっているけど、あくまで、たまたまそうなるだけ。
N=6、 六角形で考えると
求めていけば正六角形よりデカい形状の六角形が得られる。
276:１３２人目の素数さん
22/11/13 15:45:07.32 VcDXEZNV.net
>>269
ルーローの三角形 (ギターのピックみたいな) ならぬ
ルーローの六角形ってところだぁね。
277:１３２人目の素数さん
22/11/13 16:39:00.80 1/c1EAeb.net
正四角形に限らないという話は一年前にあったが。
278:１３２人目の素数さん
22/11/13 18:32:10.72 PZ5PvyXB.net
連立方程式
x+y+z=3
xy+yz+zx=3
x^2+y^2+z^2=3
を解け。
279:１３２人目の素数さん
22/11/13 19:37:45.81 PZ5PvyXB.net
>>272
実数解の1つはすぐ見えると思います
問題は残りの2解で、複素数を絡めた深遠な理論が背景にあります
よろしくお願い申し上げます
280:１３２人目の素数さん
22/11/13 19:54:37.27 bk02NTUs.net
>>269
>N=3や4 では この2つを満たす多角形は
>同一の正N角形になっているけど、あくまで、たまたまそうなるだけ。
同一の正N角形、ってどういう意味？
281:１３２人目の素数さん
22/11/13 20:05:02.92 56Eo1hPx.net
>>272
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3
つまり
1行目&2行目→3行目
となるためこれは不定方程式です
282:１３２人目の素数さん
22/11/13 20:19:16.20 PZ5PvyXB.net
連立方程式
x+y+z=3
xy+yz+zx=3
x^3+y^3+z^3=3
を解け。
283:１３２人目の素数さん
22/11/13 20:19:42.15 PZ5PvyXB.net
>>275
重要な示唆をありがとうございます
質問を変更しました
284:１３２人目の素数さん
22/11/13 20:40:29.08 djNdYkIO.net
つまりは自分で解答用意してない問題貼り付けてるわけだ
285:１３２人目の素数さん
22/11/13 20:55:23.00 OvttVYDu.net
e^x=Σ[k=0,n-1]x^k/k!+x^n/n!e^(θx) ただし0<θ<1
e-Σ[k=0,n-1]1/k!=e^θ/n!=e^θ/{√(2π)n^(n+1/2)e^(-n+φ/(12n))}但し0<φ<1
{e-Σ[k=0,n-1]1/k!}n^t=e^(θ-φ/(12n))/√(2π)*{n^(-n-1/2+t)e^n}→0 解なし
286:１３２人目の素数さん
22/11/14 09:38:03.73 Au8czzxU.net
>>276
実数解は明らかですが複素数領域にまで踏み込んだらどうなるか？
良問です
287:１３２人目の素数さん
22/11/14 09:40:36.38 Au8czzxU.net
I = ∫[0,1] 1/(1+x^2) dx
J= ∫[0,1] 1/{1+(1-x)^2} dx
に対して、I+Jを求めよ。
288:１３２人目の素数さん
22/11/14 10:32:00.26 l7I7gw5A.net
>>280
おまえのための歌だ。
「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
289:１３２人目の素数さん
22/11/14 10:32:27.45 l7I7gw5A.net
>>280
良い歌です
「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
290:１３２人目の素数さん
22/11/14 10:33:33.13 l7I7gw5A.net
>>280
自画自賛する自作爺さんに捧げます
「自作」（与作の節で）
自作は気が変♪
どあほー、どあほー♪
自演（こだま）がかえるよー♪
どあほー、どあほー♪
イナさんはレスをする♪
トンチンカン、トンチンカン♪
気立てのいいイナさん♪
トンチンカン、トンチンカン♪
自作ーじいさん、もう夜があける♪
自作ーじいさん、イナさんが呼んでいる♪
アーホー、アーホー♪
291:イナ
22/11/14 11:26:56.03 M2KJQ4ZX.net
前>>196
>>264
｛1-(4/9)^7｝×100=99.65745126……(%)
∴99.65745126%以上の確率で全種類ゲットできる。
292:イナ
22/11/14 11:39:00.56 M2KJQ4ZX.net
前>>285
>>272
x+y+z=3
xy+yz+zx=3だから、
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=3^2-2・3=3
∴x=y=z=1
293:１３２人目の素数さん
22/11/14 11:40:07.65 ZCwWdGz5.net
>>280
この問題が問題になどなってない事がわからない無能
294:１３２人目の素数さん
22/11/14 14:50:42.92 W3dRxidd.net
>>249
あれ、調子こいてたら
解き方ど忘れしたわ。
今から解き直すか…あーしんど ( '‘ω‘)
>>251選手が模範解答でも
書いてくれたらいいのになぁ
295:１３２人目の素数さん
22/11/14 15:20:01.82 SwiBOHAv.net
N=4.
(2/3,0)-(0,2/3)-(-4/3,0)-(0,-4/3)-(2/3,0).
296:１３２人目の素数さん
22/11/14 15:34:24.34 yiiEx2UD.net
そもそもルーローの三角形は三角形ではない
じゃあ“ルーローの六角形”と言ってる奴も六角形じゃないんやろ
だつたらなにと聞こうと思ってやめた
時間の無駄
297:１３２人目の素数さん
22/11/14 21:30:57.12 sjVJ6/yC.net
>>252
食器棚の中で皿を回転してる人想像したら怖くなったから止めた
298:１３２人目の素数さん
22/11/14 23:54:37.87 28Hm6em9.net
誰か、３元３次以下の対称式、交代式に関するこれぞ良問という良問を投げておくれ
299:１３２人目の素数さん
22/11/15 16:32:44.70 n5GzLrfC.net
｜z-4-4i｜=2√2 を満たす複素数zで
z^2021 が純虚数となるようなものはいくつあるか。
という問題は、zを極形式で考えるでしょうか？
300:１３２人目の素数さん
22/11/15 18:15:29.76 +yOVNUJR.net
>>293
そうです
偏角θの2021倍が±π/2なので
θ＝(2n+1)π/4042
|z-(4+4i)|=2√2は4+4i中心半径2√2の円なので
π/4-π/6=π/12≦θ≦π/4+π/6=7π/12
π/12≦(2n+1)π/4042≦7π/12
4042/12=2021/6≦2n+1≦7・4042/12=7・2021/6
2021≦2022=12・168+6≦12n+6≦12・1178+6=14142≦7・2021=14147
(2n+1)π/4042=π/12, 7π/12は無いので2倍
よって
2・(1178-167)=2022個
あら綺麗ね
おおよそ半分が奇数だから
2・(7・4042/12-4042/12)/2=2021～2022個か
301:１３２人目の素数さん
22/11/15 19:14:22.12 Ffyp+Gqo.net
大人になっても漫画アニメゲームおもちゃロリアイドル宗教に
はまってる人は知恵遅れのガイジみたいなもの
高機能自閉症や発達障害だと思ってまず間違いない
コミケなんてのは知恵遅れのガイジが集まる運動会みたいなもの
アスペルガー症候群と高機能自閉症
「反復運動」と「限定された物事へのこだわり・興味」
３つの診断基準
①人とのやり取り、関わりが難しい（社会性の障害）
②コミュニケーションがとりにくい（コミュニケーションの障害）
③興味・行動の偏り、こだわり（限定的な行動・興味・反復行動）
ASD（自閉スペクトラム症、アスペルガー症候群）の症状
細部にとらわれてしまい、最後まで物事を遂行することが出来ない
視線があいにくく、表情が乏しい、感覚の偏り、運動のぎこちなさ、
切り替えが苦手、決まったパターンと違うと癇癪を起こす、
集団での活動・遊びが苦手。
考え方や行動に融通がきかず、興味の対象が狭い範囲のものごとに限られる、
全体像を把握することが苦手、記憶することは得意だが、想像するのは苦手
302:１３２人目の素数さん
22/11/15 20:07:12.29 jSbpxQtL.net
>>286
イナさんは統計学とか興味ないですか
303:？ データサイエンティストが勉強しているよね 統計検定もあります
304:１３２人目の素数さん
22/11/15 21:02:17.37 dn+e1mVi.net
少しネットを離れていました。
私の良質な質問が待ち遠しかったですか？
【質問】
lim[x→∞] {e-(1+1/x)^x}x^r
が0でない定数に収束するような実数rを求めよ。
305:１３２人目の素数さん
22/11/15 22:02:19.59 n5GzLrfC.net
>>294
あのすみません。π/4+π/6 は5π/12になりませんか。
306:１３２人目の素数さん
22/11/15 22:31:11.11 n4nScWUI.net
tが正のとき log(1+t)=t-at^2 1/a=2(1+θt)^2 ただし0<θ<1
(1+t)^(1/t)=exp(1-at)=e*e^(-at)=e*(1-at+bt^2)但し b=a^2/2e^c 0<c<at
{e-(1+t)^(1/t)}t^-r=e(at-bt^2)/t^r=eat^(1-r)-ebt^(2-r)
r<1のとき 右辺→0(t→0) r>1のとき 右辺→∞(t→0) r=1のとき右辺→ea=e/2