22/09/18 19:02:12.22 MxB4/sJ4.net
>>207
32x+57y-68z=1
(32, 57, 68)→(32, 7, 4),→(0, 1, 4)
68=32×2+4、57=32×2-7より
32(x+2y-2z)-7y-4z=1
s=x+2y-2zとおく
32s-7y-4z=1
32=4×8、7=4×2-1より
4×8s-(4×2-1)y-4z=1
4(8s-2y-z)+y=1
t=8s-2y-z 、
y=-4t+1とおく
z=8s-t-2y=8s+7t-2
x=s-2y+2z=-17s+22t-6
217:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:14:32.11 MxB4/sJ4.net
>>208
特殊解を(x0, y0)とする
a, bの最大公約数をgとして
a=gA, b=gBとおく。すなわちAとBは互いに素となる。
n=(-b,a)が法線ベクトルなので
l=(a, b)=g(A, B)が方向ベクトル
x=x0+ltより x=x0+At, y=y0+Bt
218:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>210
Aの中で最小の絶対値≠0を持つものをkとする。
k-k=0∈A、0-k∈A、k+k=2k∈A
これらより全ての整数nに対してnk∈A
よってkの倍数は全てAに含まれる。逆にAに含まれる元は全てkの倍数であることは、
任意のa∈Aは
a=qk+r、0≦r<|k|、とq、rを用いて一意に表せる。a, qk∈Aよりr∈A、|k|の最小生により表せる=0。よってaはkの倍数である。
219:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:49:23.43 1uJTCEh3.net
(塾のテキスト)1
ある整数bに対して
(1) bの倍数同士の和はbの倍数である。
(2) bの倍数の倍数はbの倍数てある。
(3) 一般にak (k=1…n) がbの倍数の時、Σ[k=1, n] akxk (4)
はbの倍数である。
(4)においてxk=1(k=1…n)とすれば(1)になる。x1=1、xk=0 (k≠1) とすれば(2)になる。
220:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:52:39.60 1uJTCEh3.net
aは任意、b>0とすると
a=qb+r、0≦r<bを満たすq、rの組が唯一つ存在することを証明せよ。
221:１３２人目の素数さん
22/09/18 20:01:30.02 1uJTCEh3.net
>>216
仮定より任意のk (k=1…n)に対してak=bck、ckは整数、とおける
Σ[k=1, n]akxk=Σ[k=1, n](bkck)xk=Σ[k=1, n]ckxk
これは整数である。
222:１３２人目の素数さん
22/09/18 21:22:45.07 Ff693uua.net
>>217
任意の実数xに対して、qb≦x<(q+1)bを満たす整数qが唯一つ存在する。
区間[q, q+1)は整数qを1つ定めれば唯一つに決まる。整数qが異なれば区間は異なり共通部分は無い。
整数aは上の実数xの性質を持つのでqb≦a<(q+1)bが成り立つ。
0≦a-qb<b
(q, r)とは別の組(q', r')が存在すると
仮定すると
a=qb+r=q+b+r+とおける
(q-q')b=(r'-r)
0≦r<b、0≦r'<bより
-b<r'-r<b、0≦|r-r'|<b
r'-rはbの倍数だからr=r'。
b=12、50=12×4+2、
-50=12×(-5)'10、-5=12×(-1)+7
rはbを法としたaの最小正剰余である。q=[a/b]
絶対値最小剰余
70=12×6-2、-67=12×(6)+5
30=12×2+6=12×3-6
(2H+1)b/2=hb+b/2=(h+1)b-b/2
223:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>195計算過程をちゃんと示したい。
間違いなく解けたはず。
-1/cos^3θの項が出て-1/(cosθ・cos^2θ)と分けるやり方を勉強した。
224:１３２人目の素数さん
22/09/19 00:30:05.43 9CJacGxy.net
いいですね、回答に勢いがあります。
では私からも質問します。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
225:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:23:16.37 piJNIv7g.net
1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
226:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:23:53.67 piJNIv7g.net
2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
227:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:25:12.92 piJNIv7g.net
3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
228:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:26:01.43 piJNIv7g.net
4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
229:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:27:13.82 piJNIv7g.net
5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
230:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:27:59.29 piJNIv7g.net
6 3個以上の整数の最小公倍数を求める時、その一部をそれらの最小公倍数で置き換えてよいことを証明せよ。
231:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:49:42.81 piJNIv7g.net
>>222
a、b、c、…の任意の公倍数をXとする。
X=qL+r、0≦r<L、を満たす唯一つのq、rの組が存在する。
r=X-qLよりrはaの倍数である。
同様にb、c…の倍数でもあるのでrは公倍数である。ここでr≠0とするとLの最小性に反する。よってr=0となる。
232:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:55:25.21 EIJy5F+K.net
>>228
自演ばれちゃってますよ…
233:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:00:29.16 EIJy5F+K.net
自分の質問に自分で解答して何の意味があるんですかねぇ
234:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:12:00.95 piJNIv7g.net
>>223
任意の公約数をMとし、MとGの最小公倍数をLとする。
aはMとGの公倍数であるからLの倍数である。同様にb, c…もLの倍数である。するとLは全ての数の公約数になるから公約数である。ここでL>GとするとGの最大性に反する。よってL=G。したがってMはGの約数になる。
235:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:24:20.80 EIJy5F+K.net
えぇ…なんで自分の質問に自分で答えてるんですか…こわいこわい
236:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
G=uとなるからAB=GL。
237:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:48:59.22 piJNIv7g.net
>>225
公式AB=GLを使うとG=1より
ab=L。bcはaの倍数でありbの倍数でもあるからa、bの公倍数。
よってbcはabの倍数。
bc=abtとおける。c=atとなるのでcはaで割り切れる。
238:１３２人目の素数さん
22/09/19 16:04:24.94 S22UoOkL.net
>>226
a=qb+cとおく。cは最小剰余とは限らない。
G=(a, b)、g=(b, c)とすると
c=a-qbよりgはGの倍数
a=qb+cよりGはgの倍数
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
被除数と除数=除数と剰余
3個以上ある場合は
大きい順に並べて最も小さい数字で割る。割り切れたらそれを除外する。これを繰り返して最後に0になるまでやる。
(629, 391, 255) =(119, 136, 255)
=(119, 17, 17)=(0, 0, 17)=17
239:１３２人目の素数さん
22/09/19 16:44:10.65 S22UoOkL.net
>>227
a, b, c, …の最小公倍数をL
a, bの最小公倍数をM
c, …の最小公倍数をN
M, Nの最小公倍数をQとする
Lはa, bの公倍数なのでMの倍数
Lはc, …の公倍数なのでNの倍数
よってLはM, Nの公倍数なのでQの倍数
QはMの倍数かつNの倍数なので
a, b, …の公倍数、したがってLの倍数。よってL=Q。
240:１３２人目の素数さん
22/09/19 17:31:27.23 9CJacGxy.net
1,2,...,nから異なる2つの整数を選んだとき、その積が(n^2)/4以下になる確率をp[n]とする。
lim[n→∞] p[n]を求めよ。
241:１３２人目の素数さん
22/09/19 18:26:57.40 KXQjrF7n.net
今年の大ニュースはつながっている ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」
三災 仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
ｽﾚﾘﾝｸ(seiji板)
021
242:１３２人目の素数さん
22/09/19 18:57:11.23 B9Fke2V8.net
1
2つ以上の整数a、b、…の積が素数pで割り切れる時、a、b、…の少なくとも1つはpで割り切れることを証明せよ。
243:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:04:29.55 B9Fke2V8.net
2
素因数分解が可能であることと素因数分解の一意性を証明せよ。
244:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:07:40.02 B9Fke2V8.net
3
整数aの因数を全て求めよ。
(適当に設定して表わせ)
因数の個数を求めよ。
245:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:11:34.30 B9Fke2V8.net
4
整数aの約数の総和を求めよ。
適当に設定して答えよ。
246:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:21:15.16 9CJacGxy.net
おやおや
荒らしが居ついてしまいましたねえ
247:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:21:54.97 9CJacGxy.net
>>237
p[n]そのものではなく極限を求めよというところにこの問題の活路があります
248:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:22:54.11 6le+AuR2.net
全然問題ないだろ
ためになるし
249:１３２人目の素数さん
22/09/19 21:27:18.44 bpr5xm9y.net
>>239
A=abとする。
(a, p)=1またはpで
(a, p)=pの時, 題意が成り立つ
(a, p)=1の時, >>225よりbはpの倍数。よって成り立つ。→(1)
A=abcとする。
(1)によりaまたはbcはpで割り切れる。
(a, p)=1の時,
再び(1)によりpまたはcはpで割り切れる。
A=abc…の時も同様。これを帰納法で示す。
P=(abc…m)の時に成り立つと仮定してQ=(abc…m)nの時を考える。
(n, p)=pの時, 成り立つ。
(n, p)=1の時, Pがpで割り切れるがこれは仮定より成り立つ。
a=3、b=4の時, p=6とすると
A=abはpで割り切れる。すなわちpが素数でないとこの定理は成り立たない。
250:１３２人目の素数さん
22/09/19 22:02:45.83 bpr5xm9y.net
>>241
a=(p^α)(q^β)(r^γ)…と表せるとするとaの約数は素因数分解の一意性により、
(p^x)(q^y)(r^z)…
0≦x≦α、0≦y≦β、0≦z≦γ、…
でもれなくダブりなく表せる。
約数の個数は
(α+1)(β+1)(γ1)…となる。
A=(2^4)(3^5)ならば
Aの全ての約数は素因数2と3の双方を持っていなければならない(0個も含む)。
その個数は、
2を0～4個、3を0～5個であるから(4+1)(5+1)=30個となる。
251:１３２人目の素数さん
22/09/19 22:12:17.10 bpr5xm9y.net
>>242
(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
とすると総和になる。
S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
252:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない
なんか断片的に見たことある式を写経してるみたい
253:１３２人目の素数さん
22/09/19 23:56:38.20 cZ2jaFqy.net
>>240
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
aは合成数だからa=b×c、1<b<a、1<c<aと分解出来る。
bとcはともに素数であるか少なくともどちらか一方は合成数である。後者の場合は帰納法の仮定により素数の積に分解される。したがっていずれにしてもaは素数の積に分解される。
一意性
a=p1p2…=q1q2…と素数の積に分解されたとする。
p1b2…は素数q1で割り切れる。
するとp1、p2、…の少なくとも1つはq1で割り切れる。それをp1としてよい。p1は素数であるからp1=q1である。
よってp2p3…=q2q3…
これをbとすると1<b<aであるから帰納法の仮定により素因数分解は一意的である。よって証明された。
254:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:05:12.25 7hM170dC.net
1
a、b、cがどの2つも互いに素である時、約数の個数T、約数の総和Sに関して次の等式が成り立つことを証明せよ。
T(abc)=T(a)T(b)T(c)
S(abc)=S(a)S(b)S(c)
255:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:09:10.59 7hM170dC.net
2
次の等式が成り立つことを証明せよ。
aの全ての約数の積=a^(T(a)/2)
256:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:19:54.41 7hM170dC.net
3
a=2^(n-1)(2^n -1)、n>1、2^n -1は素数
ならばaは完全数であることを証明せよ。また偶数の完全数はこの形に限ることを証明せよ。
以下を参照せよ。
nの約数の和S(n)は
S(n)>2n、S(n)=2n、S(n)<2nのどれかになるが、S(n)=2nとなるとき、nを完全数という。
6の約数は1、2、3、6
28の約数は1、2、4、7、14、28
であるから完全数である。
257:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:29:02.65 7hM170dC.net
4
a1、a2、…、anのそれぞれがb1、b2…bnのそれぞれと互いに素ならば
a1a2…anとb1b2…bnは互いに素であることを証明せよ。これより特に、aとbが互いに素ならばa^nとb^nは互いに素となる。
258:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:26:49.47 7hM170dC.net
>>251
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)
T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。
259:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:32:16.81 ZfHn7ppY.net
何の意味があるんだ？
260:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:46:40.03 7hM170dC.net
>>251
S(a)=Π[k=1, n](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1)、
S(b)=Π[i=1, m](qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
であり、
S(ab)=Π[k=1, n] Π[i=1, m](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1) ×(qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
よりS(ab)=S(a)S(b)となる。→(1)
261:aとbcは互いに素であるから(1)によりS(abc)=S(a)S(bc) 再び(1)により、 =S(a)S(b)S(c)となる。 S、Tとも2数、3数だけではなく何個あっても同じ式が成り立つ。それを帰納法で証明する。 abc…mに関して成り立つと仮定する。すなわちS(abc…m)=S(a)S(b)…S(m)を仮定する→(2) abc…mnに関して、nがa、b、c、…、mのそれぞれと互いに素ならばnとabc…mは互いに素であるから(1)によりS(abc…mn)=S(abc…m)S(n)であり、(2)により =S(a)S(b)…S(m)S(n)となる。 Tに関しても全く同じである。
262:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>252
aが平方数でない時、
約数の個数は2n個とおける
T(a)=2n
約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり
b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、
b(n)×b(n+1)=aが成り立つから
Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。
aが平方数の時
上のb(n)×b(n+1)=aを
b(n)×b(n)=aとすれば、
T(a)=2n-1であり
積がaとなるn-1組が出来る。残りの1つはb(n)×b(n)=aよりb(n)=√a
よってΠ[k=1, 2n-1]b(k)=a^(n-1) ×√a=a^(2n-1)/2=a^(T(a)/2)が成り立つ。
どちらの場合も成り立つことが示された。
263:イナ
22/09/20 03:09:22.72 w1s26VxM.net
前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
264:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:28:53.77 dTwSXHC8.net
助けてください（１）から分かりません。
座標平面上に点A(a,0)B(0,b)C(b,0)D(0,-a)があり、点Eは直線ABCDの交点である。次の問いに答えよ。
ただしa>b>0とする。
(1)3つの三角形の面積の比ECA:BOA:BDEを求めよ
(2)ECA,BOA,BDEの外接円の中心をそれぞれP、Q、RとするときP、Q、Rの座標を求めよ
(3)三角形PQRの面積を求めよ
265:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:37:52.38 SOWdhZfo.net
>>254
(a1, b1)=1かつ(a,1, b2)=1
⇔(a1, b1b2)=1。
これを証明する。
a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、
b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、
b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく
ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。
仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。
これを繰り返すと
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
266:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:51:49.10 uDy91Wc2.net
>>260
直線ABCDの交点って何だ
勝手に直線ABと直線CDの交点って読み替えていい？
267:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:53:47.62 dTwSXHC8.net
>>262
はい、その通りです！
説明不足で申し訳ありません。
268:イナ
22/09/20 16:04:21.47 39v5Z2AX.net
前>>259
>>260
(1)ピタゴラスの定理より、
(斜辺の長さの2乗)がいずれも根号なしで表される。
面積比すなわち相似比の2乗は、
ECA:BOA:BDE=AC^2:AB^2:DB^2
=(a-b)^2:(a^2+b^2):(a+b)^2
269:２６０です！
22/09/20 16:15:51.66 dTwSXHC8.net
２６０ です！
>>264
ありがとうございます！
相似を利用するんですね！
納得しました！
とても感謝です！
しかしよく解けましたね・・・。凄いです
(2)と(3)は、もう少し自分で考えてみます！
>>262さん
ありがとうございます。
今、２６４さんに（１）を教えてもらったので、（２）と（３）はもう少し
自分で粘ってみます！
申し訳ありませんでした。
270:１３２人目の素数さん
22/09/20 16:21:09.58 pydUUmuP.net
いや直行するかはabによるでしょ
関係ない
切片が分かるなら直線の式分かるんだから普通に連立すれば交点までは分かるよね
全部鵜呑みにせずに少しは頭使えよ
271:イナ
22/09/20 16:34:12.87 QLYM9d8F.net
前>>264しかしよく解けましたねってばかにしとんか(^｡^;
>>260
(2)P((a+b)/2,0),Q(a/2,b/2),R(0,(b-a))
(3)→QP・→QR=(b/2,-b/2)・(-a/2,-a/2)=-ab/4+ab/4=0
∴∠PQR=∠R
△PQR=PQ×QR(1/2)=(b√2/2)(a√2/2)(1/2)=ab/4
272:イナ
22/09/20 16:51:28.57 qFg0G8gB.net
前>>267
本来ならsinθかcosθで置換するところをtanθで置換したら1/cos^2θになって1/cos^3θが出てsinθ/2cos^2θの項と(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|の項が出たってことだと思う。tanθで置換してどうやって根号がひらけたかを検証したい。
273:１３２人目の素数さん
22/09/20 16:53:12.83 RWLKaRrV.net
>>253
S(a)=(1+2+…+2^(n-1))(1+(2^n-1))れ
(2^n-1)×2^n=2aよりaは完全数。
aを偶数なので
a=2^(n-1)b、n>1、bは奇数とする。
S(a)=(2^n-1)S(b)=2a=2^nb
S(b)=b+b/(2^n-1)より
b/(2^n-1)=cは整数となり、それはbの約数である。
一般に1とその数自身を除く約数を真の約数と呼ぶことにすると
S()b=1+b+「真の約数の和」でありcが真の約数とするとS(b)=b+1+cとなり矛盾。よってc=1でありbは素数である。
よってa=2^(n-1)(2^n-1)と表せて、この形に限る。
274:１３２人目の素数さん
22/09/20 17:03:56.17 RWLKaRrV.net
・難問
(1) pを素数とする。2^p -1が素数になるpの十分条件を求めよ。
(2) bの約数の総和をS(b)とする。S(b)=2bを満たす「奇数b」が存在するかどうか調べよ。
275:１３２人目の素数さん
22/09/20 17:15:20.88 RWLKaRrV.net
1
a1、a2、…、amの最大公約数をA、b1、b2、…、bnの最大公約数をB、aibj (1≦i≦m、1≦j≦n)の最大公約数をCとする時、AB=Cが成り立つことを証明せよ。
276:１３２人目の素数さん
22/09/20 17:33:19.15 3S5oXXBw.net
誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ
終わってるわ
277:１３２人目の素数さん
22/09/20 17:44:33.65 RWLKaRrV.net
2
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
(i=1, 2, …, n) とおけることを証明せよ。
(2) 最大公約数G=Πpₖ^αₖ(Min)を証明せよ。
(3) 最小公倍数L=Πpₖ^αₖ(Max)を証明せよ。
ここでαₖMin=Min{αₖ(1), αₖ(2), …αₖ(n)} である。すなわちa1、a2、…、anに含まれる素因数pkの個数はそれぞれαₖ(1)、αₖ(2)、…αₖ(n)でありそれらの最小値ということ。Maxも同様である。
278:１３２人目の素数さん
22/09/20 18:06:37.06 wTTJPRzG.net
3
a1、a2、…、anの中からk個を選び積を作る。それら全ての積の最大公約数をG(k)とする。次を証明せよ。k=1, 2, …, n
(1) G(k)はG(k-1)で割り切れる。
(2) G(k)=G(k-1)e(k)とおくとe(k)はe(k-1)で割り切れる。
ただしe(1)=G(1)とする。
(3) Πe(i)=Πa(i)。
(4) e(n)=L(1)。
279:１３２人目の素数さん
22/09/20 18:30:17.09 PG7ONmg/.net
4.
nが相異なる素数p,qの積、n=pqであるとき、nC1,nC2,...,nCn-1の最大公約数は1であることを示せ。
280:１３２人目の素数さん
22/09/20 18:44:22.16 wTTJPRzG.net
4
最小公倍数を{a, b}、最大公約数を(a, b)で表すことにする。
{(a1, m), (a2, m), …, (an, m)}
=({a1, a2, …, an}, m)
が成り立つことを証明せよ。
281:１３２人目の素数さん
22/09/20 19:52:22.46 PG7ONmg/.net
5
任意の正整数nについて、n^2+1と5n^2+9は互いに素であることを示せ。
282:１３２人目の素数さん
22/09/20 20:53:13.92 U+xDowcO.net
解法も教えて欲しいです
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
283:イナ
22/09/20 21:43:59.39 hPbVcOfn.net
(40+x)°+(40+x)°+(10+40)°=180°
80+2x=130
2x=50
x=25
∴25°
284:１３２人目の素数さん
22/09/20 22:58:43.57 gv1AqWpc.net
>>271
左辺=(p^Minα)(q^Min)
pとqの中に等しいものがあってもこうなる。
右辺について(a1b1, a1b2, …, a1bn)=a1(q^Min)となる。他のai全てについて同様たから
左辺=(a1q^Min, a2qMin, …, amq^Min)
同様にして
=(p^Min)(q^Min)となる。
285:１３２人目の素数さん
22/09/20 23:15:06.52 gv1AqWpc.net
>>273
全ての素因数pについて次のように並べる
ak=p₁^α₁(k)×p₂^α₂(k)×…×pₙ^αₙ(k)
akに含まれない素因数piについてはαi(k)=0とすればよく、また全ての素因数を並べてえるので表わせないaₖは存在しない。
Gはp₁の指数に関してα₁(1)、α₁(2)、…、α₁(n)の中から最小のものを拾い、他のpₖの指数に関しても同様である。よって成り立つ。
Lは同様にp₁の指数に関してα₁(1)、α₁(2)、…、α₁(n)の中から最大のものを拾い、他のpₖの指数に関しても同様である。よって成り立つ。
286:１３２人目の素数さん
22/09/20 23:49:18.87 gv1AqWpc.net
>>274
結局全ての素因数について小さい順に揃えて並べて考えても同じである。(1)
例えば、
2^3×3^2、2^1×5^2、2^3×3^4×5^1
ならば
2^1×3^0×5^0、2^3^2×5^1、2^3×3^4×5^2としても同じである。
よってd(k)=p₁^(α₁1+α₁2+…α₁k)
×p₂^(α₂1+α₂2+…α₂k)×…
×pₙ^(αₙ1+αₙ2+…αₙk)
e(k)=p₁^αₖ1×p₂^αₖ2×…×pₙ^αₖn
となる。e(k-1)は各α(i)が広義単調僧伽しているのでe(k)を割り切る。(1)の構成法から考えて
Πe(k)=Πa(k)は明らかである。(e(k)=a(k)と考えてよいから)
αₙ(i)は最大値の集合なのでe(n)=Lも自明である。
287:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>276
ajとmの各素因数pₖの指数αₖ(i)とβₖについて考えればよい。
左辺は最小値の最大値でありβₖが最大の場合はαₖ(n)、それ以外の場合すなわちαₖ(n)が最大の場合はβₖである。
右辺はαₖ(n)とβₖの小さい方を意味するので左辺=右辺が成り立つ。
288:１３２人目の素数さん
22/09/21 11:28:13.19 RgGVrWVM.net
1
a、b、c、…の最小公倍数をLとする。a、b、c…の約数でどの2つも互いに素であるものをa0, b0, c0、…とするとL=a0b0c0…と出来ることを証明せよ。
289:１３２人目の素数さん
22/09/21 11:29:44.66 RgGVrWVM.net
2
二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
(2) p^n>k>0の時, (p^n : k)はpで割り切れる。この時、kがちょうどp^aで割り切れるならばp^(n-a)で割り切れる。
290:１３２人目の素数さん
22/09/21 11:31:03.52 RgGVrWVM.net
3
n!に含まれる素因数pの個数は
Σ[k=1, ∞][n/p^k]で表される。ここで[ ]はガウスの記号である。すなわち[a]はaを超えない最大の整数とする。
291:１３２人目の素数さん
22/09/21 11:31:30.14 RgGVrWVM.net
4
既約分数m/n (m>0、n>1)を部分分数に分解せよ(分解可能性を示せ)。
292:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:19:40.29 RlHof0wK.net
このスレは死にました
293:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:20:44.72 RlHof0wK.net
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
294:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:22:24.92 RlHof0wK.net
まあ、NGすればいいんだから、そんなに酷い嫌がらせでもないので連投するか。
295:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:23:02.73 RlHof0wK.net
2
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
296:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:23:52.73 RlHof0wK.net
二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
297:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:24:00.88 RlHof0wK.net
1
二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
298:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:24:15.56 RlHof0wK.net
ここ連投できんの？
299:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:24:20.02 RlHof0wK.net
二項係数を(n : r)のように表す。
(1) pが素数で p>k>0の時, (p : k)はpで割り切れる。
300:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:24:45.59 RlHof0wK.net
1
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
301:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:24:53.89 RlHof0wK.net
>>291
>(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
>ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
302:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:25:13.11 RlHof0wK.net
なんかどんどんできる。ちょっと、快感。
303:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:25:25.06 RlHof0wK.net
普通、制限つけるでしょ
304:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:25:30.61 RlHof0wK.net
(1) a1、a2、…、anの少なくとも1つに含まれる全ての素因数をp1、p2、…、pmとすると
ai=Π[k=1, n] pₖ^(αₖ(i))、αₖ(i)≧0
305:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:25:47.87 RlHof0wK.net
ようやく
306:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:26:04.44 RlHof0wK.net
１
307:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:26:17.52 RlHof0wK.net
２
308:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:26:29.85 RlHof0wK.net
３
309:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:26:55.86 RlHof0wK.net
１０秒くらい空ければ連投できちゃう？
310:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:27:18.57 RlHof0wK.net
>>182
>自演のしすぎで状況が理解出来なくなっている。質問の訂正をした後→質問をしたことを否定している
>
>2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb
>a_n/nです
>すみません
>
>2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
>私はこんな易しい問題は質問しません
311:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:27:46.21 RlHof0wK.net
>>196
>196 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/17(土) 20:39:14.83 ID:ahLpL4il
>>>192
>他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
>そんなことより厳選された数学の質問に答えてください
312:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:28:12.02 RlHof0wK.net
>>99
>99 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/13(火) 17:43:05.51 ID:RCGeDyON
>2022/08/28(日) 17:53:48.58 ID:aDxZ9uF1
>出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
>百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。
313:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:28:23.81 RlHof0wK.net
>>1
>1 5 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/08(木) 21:03:07.97 ID:nTu3dFpc
>【質問者必読！！】
>まず>>1-4をよく読んでね
>
>数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
>URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
>
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
> どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
> ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
> （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。
>
>※前スレ
>高校数学の質問スレ Part420
>ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
314:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:28:34.31 RlHof0wK.net
>>10
>10 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 11:06:11.54 ID:Y1m4rEkh
>>>8
>Σ1/(2^n+3^n)を計算する方法を教えて下さい
315:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:28:57.99 RlHof0wK.net
>>14
>
>15 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 11:51:43.65 ID:O9D1nvDj
>2022/08/11(木) 14:07:41.85 ID:DtWPei3v
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
>私はもっと遠くを見ています
>
>2022/08/11(木) 15:51:28.34 ID:DtWPei3v
>分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。ご解答よろしくお願いいたします。
>
>2022/08/11(木) 15:58:49.15 ID:DtWPei3v
>私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
>
>2022/08/11(木) 16:14:12.34 ID:DtWPei3v
>私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問
316:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:29:16.83 RlHof0wK.net
>>280
>280 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/20(火) 22:58:43.57 ID:gv1AqWpc
>>>271
>左辺=(p^Minα)(q^Min)
>pとqの中に等しいものがあってもこうなる。
>右辺について(a1b1, a1b2, …, a1bn)=a1(q^Min)となる。他のai全てについて同様たから
>左辺=(a1q^Min, a2qMin, …, amq^Min)
317:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:29:32.15 RlHof0wK.net
>>64
>64 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 14:30:21.28 ID:4KrqG5Ux
>>>54
>また嘘ついてる。病的な嘘つきだな。
>おまえは、スレの規則以前に、人としての道を外れたサイコパスだよ。
>ほんと気持ち悪い。
318:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:29:44.92 RlHof0wK.net
>>262
>262 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/20(火) 15:51:49.10 ID:uDy91Wc2
>>>260
>直線ABCDの交点って何だ
>勝手に直線ABと直線CDの交点って読み替えていい？
319:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:30:01.70 RlHof0wK.net
>>137
>137 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/15(木) 12:47:43.13 ID:2jOx3Afw
>pを0<p<1の実数とする。
>表の出る確率がpのコインをn回(n≧3)投げ、表が出た回数を記録するという操作を行う。
>この操作を行ったとき、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『表、裏、表』と連続して出ることがない」確率をa[p,n]とする。
320:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:30:17.90 RlHof0wK.net
>>284
>1
>a、b、c、…の最小公倍数をLとする。a、b、c…の約数でどの2つも互いに素であるものをa0, b0, c0、…とするとL=a0b0c0…と出来ることを証明せよ。
321:１３２人目の素数さん
22/09/21 12:30:41.44 RlHof0wK.net
>>248
>(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
>とすると総和になる。
>S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
322:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:11:53.59 rH121xVj.net
人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい
289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
323:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:26:43.69 RlHof0wK.net
318 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj
人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい
289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
324:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:27:05.69 RlHof0wK.net
>>319
>319 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 14:26:43.69 ID:RlHof0wK
>318 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj
>人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
>精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい
>
>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
325:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:27:27.57 RlHof0wK.net
>>320
>320 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 14:27:05.69 ID:RlHof0wK
>>>319
>>319 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 14:26:43.69 ID:RlHof0wK
>>318 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 14:11:53.59 ID:rH121xVj
>>人の質問を嫌がらせと認識してしまう悲しい人間
>>精神科行って投薬とカウンセリング受けてごらんなさい
>>
>>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
326:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:29:12.13 RlHof0wK.net
>>34
>34 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 18:18:33.82 ID:P3bKv9Ld
>あのすいません、質問してもいいですか
>35 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/09(金) 22:16:41.48 ID:oFq9j/PZ
>>>34
>その質問にはYesと回答します。
327:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:29:44.42 RlHof0wK.net
>>66
>66 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 14:42:13.42 ID:f/Tpf6Vl
>2022/08/17(水) 18:34:49.31 ID:GIep0Oo1
>出題くん、引いたら負けだもんね
>もう何言われても引けないよね
>
>2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
>質問の難易度を調整、とは何ですか？
328:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:30:18.51 RlHof0wK.net
>>93
>2022/08/26(金) 19:54:54.57 ID:vt/PVPJ8
>以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
>糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
329:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:30:40.11 RlHof0wK.net
>>47
>そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
>ウッフッフッフッ
330:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:31:04.91 RlHof0wK.net
>>18
>2022/08/11(木) 16:26:59.68
>ID:/tTTQvxl
>前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
>
>
>2022/08/11(木) 23:47:53.85 ID:d8TUohO+
>私のことを心配してくださってありがとうございます。ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
>
>2022/08/12(金) 14:17:38.50 ID:gEj09qPJ
>方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
>出典は一橋大学（後期）1992です。
>
>2022/08/12(金) 15:43:53.68 ID:gEj09qPJ
>手元のテキストです
>塾のものです
>家庭教師先からコピーもらいました
>
>
>2022/08/12(金) 16:12:27.49 ID:BPpgdg7J
>一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
331:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:31:16.48 RlHof0wK.net
>>53
>>>51
>自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
>
>自分の性格が異常だってことを自覚してんじゃないの？
332:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:31:41.19 RlHof0wK.net
>>97
>>>94
>「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
>質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
>そして、出題は質問ではない。
333:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:32:16.14 RlHof0wK.net
>>154
>>>153
>>それでは座標平面の傑作を質問します
>
>傑作を質問、ってどういうことだよ？
>傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
>出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
>
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
334:１３２人目の素数さん
22/09/21 14:32:45.48 RlHof0wK.net
>>329
>>>>153
>>>それでは座標平面の傑作を質問します
>>
>>傑作を質問、ってどういうことだよ？
>>傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
>>出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
>>
>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
335:１３２人目の素数さん
22/09/21 15:19:30.55 rH121xVj.net
あの、このスレには嫌がらせをしている人はあなた以外いませんよ
289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
336:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:54:36.69 RlHof0wK.net
>>331
>あの、このスレには嫌がらせをしている人はあなた以外いませんよ
>
>289 １３２人目の素数さん 2022/09/21(水) 12:20:44.72 ID:RlHof0wK
>嫌がらせには嫌がらせで対抗すべきか、いま悩んでる
337:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:55:20.92 RlHof0wK.net
>あなたの「解答」は謝っています
>考えた時間は無駄でしたね
>ご愁傷様
338:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:55:43.23 RlHof0wK.net
>>290
>まあ、NGすればいいんだから、そんなに酷い嫌がらせでもないので連投するか。
339:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:56:05.59 RlHof0wK.net
>>330
>>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
340:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:56:20.56 RlHof0wK.net
>>328
>>「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
>>質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
>>そして、出題は質問ではない。
>329 1 名前:１３２人目の素数さん Ma
341:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:56:34.87 RlHof0wK.net
>>327
>>自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
>>
>>自分の性格が異常だってことを自�
342:oしてんじゃないの？
343:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:57:09.79 RlHof0wK.net
>>323
>>出題くん、引いたら負けだもんね
>>もう何言われても引けないよね
>>
>>2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
>>質問の難易度を調整、とは何ですか？
>324 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/
344:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:57:36.90 RlHof0wK.net
どうすんのこれ？
345:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:57:47.04 RlHof0wK.net
>>339
>どうすんのこれ？
346:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:58:02.92 RlHof0wK.net
>>335
>>>>何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
347:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:58:32.70 RlHof0wK.net
荒らされたら荒らし返す！
１０倍返しだ！！
348:１３２人目の素数さん
22/09/21 16:58:45.21 RlHof0wK.net
>>342
>荒らされたら荒らし返す！
>１０倍返しだ！！
349:１３２人目の素数さん
22/09/21 17:29:49.67 iEMWixO5.net
>>279
ありがとうございました
350:１３２人目の素数さん
22/09/21 18:09:34.75 RTJ1GbTO.net
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
その結果をb0とする。
以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
するとL=a0b0…となる。
351:１３２人目の素数さん
22/09/21 19:19:15.91 uBdCTt1j.net
>>285
(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
352:１３２人目の素数さん
22/09/21 19:29:28.70 uBdCTt1j.net
(1) 素数は無限にある。
(2) 素数の求め方を述べよ。
353:１３２人目の素数さん
22/09/21 19:37:52.44 uBdCTt1j.net
>>347
(1)pを与えられて素数とする。
A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ。
Aが素数であるとするとAはpより大きな素数である。
どちらにしても与えられた歩数pより大きな素数が存在することになり、素数が無限に存在することが示された。
354:１３２人目の素数さん
22/09/21 20:01:21.76 uBdCTt1j.net
>>347
(2)エラトステネスの篩
1から整数を並べた表を用意する。
1は素数ではないので消す。
2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
4は消えている。
5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
6は消えている。
…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
例えばp=7とすると
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47…となる。
355:１３２人目の素数さん
22/09/21 20:30:49.84 uBdCTt1j.net
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
356:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:15:47.53 RlHof0wK.net
>>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。
357:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:15:58.38 RlHof0wK.net
>>350
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
>(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
>(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
>(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
358:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:16:11.45 RlHof0wK.net
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
359:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:16:26.24 RlHof0wK.net
>>349
>>>347
>(2)エラトステネスの篩
>1から整数を並べた表を用意する。
>1は素数ではないので消す。
>2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。
>3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。
>4は消えている。
>5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
360:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:17:04.95 RlHof0wK.net
>>347
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
361:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:17:26.97 RlHof0wK.net
>>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
362:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:17:49.94 RlHof0wK.net
>>345
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
その結果をb0とする。
以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
363:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:18:13.98 RlHof0wK.net
>>350
>350 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/log
364:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:18:41.08 RlHof0wK.net
350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/(x/logx)=1
(3) x>1の時, x<p<2xを満たす素数pが存在する。
(4) 連続する奇数が素数となる組、例えば5と7、11と13などは無限に存在するか。
(5) 2以外の偶数は2つの素数の和として表せるか。
351 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:15:47.53 ID:RlHof0wK
>>345
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
>aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
365:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:19:14.19 RlHof0wK.net
>>345
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
>そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。
>するとL=a0b0…となる。
366:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:19:35.55 RlHof0wK.net
>>343
>>>342
>>荒らされたら荒らし返す！
>>１０倍返しだ！！
367:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:19:43.18 RlHof0wK.net
>>359
>350 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 20:30:49.84 ID:uBdCTt1j
>(1) 初項aと公差dが互いに素ならばこの等差数列の項の中には無限に素数が含まれる。
>(2) xを超えない素数の数をπ((x)とするとx→∞の時, π(x)/
368:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:19:56.30 RlHof0wK.net
>>356
>>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>>その結果をb0とする。
>>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
369:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:20:22.48 RlHof0wK.net
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
370:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:20:35.15 RlHof0wK.net
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
371:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:20:46.12 RlHof0wK.net
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
372:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:21:06.41 RlHof0wK.net
364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
373:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:21:14.72 rH121xVj.net
あははは
壊れてしまった人がいるんですねえ
このスレに、何か壊れる要素はありましたか？
上質な質問が並んでいただけだったと記憶していますが
374:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:21:20.31 RlHof0wK.net
>>355
>>(2) 素数の求め方を述べよ。
>
>(n//k)=(n/k)(n-1//k-1)
>p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
>同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は
375:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:21:36.00 RlHof0wK.net
>>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
>
376:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:21:53.68 RlHof0wK.net
>>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ
377:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:22:12.81 RlHof0wK.net
>>346
>同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
>多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
>nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
>347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
378:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:22:26.13 RlHof0wK.net
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
(1) 素数は無限にある。
(2) 素数の求め方を述べよ。
379:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:23:07.71 RlHof0wK.net
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
380:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:24:07.27 RlHof0wK.net
ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！
381:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:24:17.35 RlHof0wK.net
>>375
>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>みなさんも遠慮なくどうぞ！！
382:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:24:27.33 RlHof0wK.net
>>376
>>>375
>>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>>みなさんも遠慮なくどうぞ！！
383:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:24:34.01 RlHof0wK.net
>>377
>>>376
>>>>375
>>>ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
>>>みなさんも遠慮なくどうぞ！！
384:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:26:16.21 rH121xVj.net
>>375
虚しくはありませんか？
385:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:28:51.00 RlHof0wK.net
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
386:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:31:12.81 RlHof0wK.net
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
387:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:31:31.79 RlHof0wK.net
379 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj
>>375
虚しくはありませんか？
380 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
388:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:31:45.21 RlHof0wK.net
379 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:26:16.21 ID:rH121xVj
>>375
虚しくはありませんか？
380 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:28:51.00 ID:RlHof0wK
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
389:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
和が等しい2つの自然数の積で表せる2つの数同士は
平方数または矩形数同士の差で表せることを証明できますか?
390:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>384
荒らしありがとう！
盛り上がって参りましたよ！！
391:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>383
>>>379
>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>どんどんレス頼むわ。
>384 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿
392:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>383
>2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
>このキチガイは低レベル大学出身であろう。
>
>
>2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。
>
>381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>>379
>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>どんどんレス頼むわ。
393:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
381 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 22:31:12.81 ID:RlHof0wK
>>379
レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
どんどんレス頼むわ。
394:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！
395:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
396:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>385
荒らされたら荒らし返す！
１０倍返しだ！！
397:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>391
>>>385
>
>荒らされたら荒らし返す！
>１０倍返しだ！！
398:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>386
>>レスありがとう、もっと盛り上げてくれないと確かに虚しい。
>>どんどんレス頼むわ。
399:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければ>pᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
>nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
>347 4 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
400:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>103
>>>101
>自問自答するのはいいけど、頼むから他のスレでやってくれ。
>他に適切なスレがあるのに、なぜそちらでやらない？
401:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>384
a+b=10であるとき
ab=25,24,21,16,9
a+b=11であるとき
ab=30,28,24,18,10
つまり、最大値は和が偶数のとき平方数、奇数のとき矩形数であり、
最小値は和から1を引いた値になるということですが、これを一意に証明する方法はありますか?
402:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>93
>以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
>糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
403:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>106
>このスレを有効活用しているのは私だけのようですね
>残念でなりません
404:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>222
>222 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:16.37 ID:piJNIv7g
>1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
>223 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:53.67 ID:piJNIv7g
>2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
>224 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:25:12.92 ID:piJNIv7g
>3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
>225 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:26:01.43 ID:piJNIv7g
>4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
>226 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:27:13.82 ID:piJNIv7g
>5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
405:１３２人目の素数さん
22/09/21 23:13:31.42 RlHof0wK.net
>>78
>>>75
>すみません
>これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか
406:１３２人目の素数さん
22/09/21 23:13:47.02 RlHof0wK.net
>>76
>
>2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A
>あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
407:１３２人目の素数さん
22/09/21 23:14:00.48 RlHof0wK.net
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> （× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
> どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
> ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
> （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
> でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。
408:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>286
pの倍数がn1個、p²の倍数がn2個、…とすると
n1+n2+…となる。
n1=[n/p]、n2=[n/p²]なので成り立つ。いずれ[n/p^k]=0となり以降0が続くことになる。
これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個
公式を使った解法
100(10進法)=400(5進法)
(100-4)/4=24個
(n//k)が整数なのは組合せ論的な意味から明らか。これの別証を与える。
a=b+cとする。
(a//b)の分母に含まれる任意の素因数の個数を比較すると
Σ[a/p^k]≧Σ[b/b^k]+Σ[c/b^k]
なぜならば
右辺に切り捨てが無い場合は左辺にも切り捨てが無く、等号。
右辺の片方だけに切り捨て発生する場合も、等号。
右辺の両方に切り捨てが発生する場合にその切り捨て2個分で左辺では一
409:個分取れる場合があり、不等号。 よって常に左辺は右辺以上となる。これから分母にある任意の素因数の個数について分子≧分母となり(a//b)は整数になる。
410:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
質問させていただいてもよろしいでしょうか
xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=4と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面Hがある。
BとHの交わりである円周をCとし、C上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。
411:１３２人目の素数さん
22/09/22 00:38:40.28 S4qGARNO.net
>>287
分母n=p^a×q^b×r^c…とする
m/n=x/p^a +y/q^b +…±sとおくと
m=n(x/p^a +y/q^b +…±s)
各係数の最大公約数は1なのでこの不定方程式は整数解を持つ。
xが大きな数や負の数になっても適当な数を加減して正の真分数に出来る。例えば
-3/25=22/25 -1、32/25=7/25+1
ここでxがpの倍数だと仮定すると分母の指数が下がる。例えば
5/25のようになったと仮定すると
nは5²を含まず5しか含まないのでそれはあり得ない。例えば
1/2+3/5=11/10、
これを1/2+15/25=55/50としても=11/10となり、既約にするた5²は現れない。逆にnが因数として5²を含む場合はxは5の倍数にならない。よって存在が示されな。
一意性
m/n=x'/p^a +y'/q^b +…±s'と表わせたとする(。分母を払って整理すると
q^b(x-x')=p^a(…)となり
pとqは互いに素だからx-x'はp^aの倍数。0≦x<p^a、0≦x'<p^aなので
0<|x-x'|<p^a、よってx=x'。これで一意性も示された。
また部分分数x/p^aは
x/p^a=x1/p+x2/p²+と更に分解することも出来る。これはp進数表示である。
例えば22/5²=4/5+2/5²
分母を払って
22(10進法)=42 (5進法)
412:１３２人目の素数さん
22/09/22 01:20:49.68 k0Cs6gC0.net
>>350
(1)ディリクレの定理
a=d=1の場合は素数の個数の証明の場合である。
偶数である2を除いた全ての素数(奇素数)は4n±1と表される。
4n-1型の素数だけで無限に存在することを示す。
A=(3･7･11･…･p)-1とおく。
括弧内は4n-1型の素数を小さい順に、ある素数pまで掛けたものである。
Aが素数の時, A>pである。
Aが合成数の時, Aは4n-1型の素因数qを持つ。なぜならば4n+1型の素数のみの積によって4n-1型の素数は作れないからである。Aは3からpまでで割り切れないのでq>pである。
よってどちらにしても4n-1型の素数は無限に存在することが示された。
2, 3以外の素数は6n±1の形に表される。6n-1型の素数をX型、6n+1型の素数をY型と呼ぶことにする。
A=X型の素数を小さい順にn個並べた素数の積-1とおく
Aが素数ならばA>pₙ
Aが合成数ならば、X型の素数qを必ず含む。なぜならばY型の素数の積はX型にならないからである。Aは5からpₙまで、割り切れないのでq>pₙとなる。
どちらにしてもpₙよりも大きなX型の素数が存在し、X型の素数が無限にあることが示された。
413:１３２人目の素数さん
22/09/22 01:40:05.20 k0Cs6gC0.net
>>350
(2)素数定理。
xが大きくなるとπ(x)はx/logxで近似できる
414:１３２人目の素数さん
22/09/22 09:42:51.76 z72vqyA1.net
「ミイラ取りがピラミッド！」ということもありますからね。
415:１３２人目の素数さん
22/09/22 10:12:18.84 iy/1QmDs.net
1
ai≡bi mod m (i=1, 2, …) の時,
・a1±a2≡b1±b2
・a1×a2≡b1×b2
・fを整数係数多項式とすると
f(a, a2, …)≡f(b1, b2, …)
416:１３２人目の素数さん
22/09/22 10:38:38.45 iy/1QmDs.net
2
ac≡bc mod m
・(c, m)=1の時, a≡b mod m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)
417:１３２人目の素数さん
22/09/22 10:45:15.35 iy/1QmDs.net
3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9
・A≡Σa(k)(-1)^k mod11
418:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:13:19.62 hNdalX9F.net
これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
419:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:13:45.74 hNdalX9F.net
ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！
420:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:14:05.86 hNdalX9F.net
d m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)
411１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 10:45:15.35ID:iy/1QmDs
3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9
421:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:14:23.36 hNdalX9F.net
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
422:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:14:45.16 hNdalX9F.net
ge 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
373１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:22:26.13ID:RlHof0wK
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
423:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:15:02.26 hNdalX9F.net
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
【質問者必読！！】
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
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（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
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・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
424:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:15:28.08 hNdalX9F.net
367１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:06.41ID:RlHof0wK
364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！
425:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:16:19.25 hNdalX9F.net
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個
426:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:16:34.10 hNdalX9F.net
【質問者必読！！】
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数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
427:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:17:22.17 hNdalX9F.net
370１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:36.00ID:RlHof0wK
>>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
>
371１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:53.68ID:RlHof0wK
>>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ
428:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:17:39.19 hNdalX9F.net
417１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:15:02.26ID:hNdalX9F
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc>>402
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。