[ここ壊れてます] .net
Σ(k=1,∞) 1/(2^n+3^n)は求められますか？
求められない場合近似値を計算したいのですがどうしたら良いでしょうか？
1/(3^n)<1/(2^n+3^n)<1/(3^n+3^n)では大雑把すぎますか？
よろしくおねがいします
3:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
いくら何でも大雑把すぎ
4:１３２人目の素数さん
22/09/09 08:34:49.12 Y1m4rEkh.net
>>3
どのような近似ができるでしょうか
1/(2*3^n)<1/(2^n+3^n)<1/(3^n)
これ以外だと左辺と右辺のシグマ計算が難しくて実行できません
5:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>2
それって、どこから出てきた問題なの？
由来が知りたい。
6:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
単に近似値を求めたいだけなら最初のm項の和をとって、
残りの項の和はたかだかΣ(k=m+1,∞)1/3^n =1/(2*3^m)
ってことで近似値を求めることができる。
excelで20項くらいまで足せば8桁か9桁くらいの精度で
近似値は求まるでしょ。
7:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>5
1/k^3の無限和が計算できないと大学で聞いたことがあるので、同様に簡単な式だけど計算できない無限和を考えたとき、これじゃないかなと思いつきました
8:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>7
あ、そう
9:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
三角形ABCの重心を通る直線でA,B,Cとの距離の二乗の和が最小になる直線の作図方法が
分かる人がいたら教えてください
10:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:06:11.54 Y1m4rEkh.net
>>8
Σ1/(2^n+3^n)を計算する方法を教えて下さい
11:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:06:41.27 Y1m4rEkh.net
>>9
ググれば出てくるものをあえてここで聞く意味がわかりませんね
12:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:26:50.12 oFq9j/PZ.net
>>10
だから>>6で教えてやってるだろ。バカかお前は？文盲か？
13:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:31:16.36 VPIBrKYZ.net
出だしから好調な糞スレっぷりですね
14:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:45:17.15 oFq9j/PZ.net
ID:Y1m4rEkh は例の人物だろ。
15:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:51:43.65 O9D1nvDj.net
2022/08/11(木) 14:07:41.85 ID:DtWPei3v
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
2022/08/11(木) 15:51:28.34 ID:DtWPei3v
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。ご解答よろしくお願いいたします。
2022/08/11(木) 15:58:49.15 ID:DtWPei3v
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
2022/08/11(木) 16:14:12.34 ID:DtWPei3v
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
16:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:53:52.70 Y1m4rEkh.net
スレができて1日も経たないうちに早速荒れてるとか、お前らの民度低すぎだろ…
17:１３２人目の素数さん
22/09/09 11:59:48.55 urCPmveA.net
息を吐くように元問題を改造するのは例の人の得意技だね
18:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
2022/08/11(木) 16:26:59.68
ID:/tTTQvxl
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
2022/08/11(木) 23:47:53.85 ID:d8TUohO+
私のことを心配してくださってありがとうございます。ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
2022/08/12(金) 14:17:38.50 ID:gEj09qPJ
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学（後期）1992です。
2022/08/12(金) 15:43:53.68 ID:gEj09qPJ
手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました
2022/08/12(金) 16:12:27.49 ID:BPpgdg7J
一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
19:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろう
20:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
例の人だってゲロった
21:１３２人目の素数さん
22/09/09 12:37:42.35 MV+oz+Z7.net
>>19
自分でスレ立てしろよ、クズ
22:１３２人目の素数さん
22/09/09 12:41:55.32 Y1m4rEkh.net
>>21
NGして相手しなければ荒らしから消えてくよ
でも今のままじゃID変えられるとNGできないし、ワッチョイIP表示スレに移ったほうがスレの治安は守られるよ
23:１３２人目の素数さん
22/09/09 12:47:46.65 MBTAAv9K.net
>>22
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
24:１３２人目の素数さん
22/09/09 12:49:55.93 O9D1nvDj.net
2022/08/15(月) 14:37:09.10 ID:cLdpGnq6
過去スレ読んでたらいろいろとすごいのがあった
a^11+b^11+c^11
因数分解せよ
1982東北文系前期
2022/08/15(月) 16:02:11.47 ID:i7kuv7kA
解答能力が非常に低く、良問選出能力も非常に低く、作問能力も非常に低い馬鹿。
2022/08/15(月) 17:36:12.20 ID:nn2oi7uF
私は大学生ですよ
君には到底入れないようなね
ハハッ
25:１３２人目の素数さん
22/09/09 13:13:11.14 Y1m4rEkh.net
ワッチョイIP表示の新スレを立てて荒らし対策をしてください
または質問と回答以外の書き込みを禁じてください
26:１３２人目の素数さん
22/09/09 13:14:25.47 hIXpCehe.net
ここはお願いごとをするスレじゃないよ
27:１３２人目の素数さん
22/09/09 13:41:41.96 Y1m4rEkh.net
>>26
質問と回答以外の書き込みをしても良いというのですか？
28:１３２人目の素数さん
22/09/09 13:58:52.87 oFq9j/PZ.net
>>22
例によって、回答に対して無礼でピント外れな応答をするから気づおたが、やっぱりお前だったか。
レスしてバカを見たわ。
おまえのような悪人が約束を守るはずもなし。
まったく、悪質にもほどがある。
29:１３２人目の素数さん
22/09/09 14:00:09.89 oFq9j/PZ.net
>>27
おまえは書き込むな。内容は関係ない。
30:１３２人目の素数さん
22/09/09 14:09:31.41 Y1m4rEkh.net
>>29
私は悪辣な人間ではありません
あなたこそ、その汚い言葉遣いは失礼ではありませんか
31:１３２人目の素数さん
22/09/09 14:48:48.29 oFq9j/PZ.net
>>30
おまえのような悪人にふさわしい言葉で応じてるだけ。
丁寧に応じて欲しければ、心を入れ替えて出題投稿をやめろ。
32:１３２人目の素数さん
22/09/09 14:52:50.21 Y1m4rEkh.net
戦前の東京大学の問題です。
初手からわからないので質問します。
平面上に放物線が与えられている。
この放物線の軸を定規とコンパスで作図する方法を説明せよ。
よろしくおねがいします。
33:１３２人目の素数さん
22/09/09 15:07:20.92 Gu9s8bQS.net
2022/08/15(月) 18:50:24.17 ID:nn2oi7uF
これ解けたら何でも答えてやる
2次関数f(x)は
f(-1)=-1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。
このとき∫[-1,1] {f(x)}^2 dxの取りうる値の範囲を求めよ。
2022/08/15(月) 20:37:49.42 ID:OVSMoV1S
これも間違ってる。どうしようもないな
2022/08/15(月) 20:53:03.95 ID:nn2oi7uF
これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください
2022/08/15(月) 21:03:11.18 ID:OVSMoV1S
解答
Dより1≦f(-1)≦3
これはBと矛盾する。よって問題として成立しない。(解答終)
2022/08/15(月) 21:07:22.73 ID:nn2oi7uF
すみません誤植がありました
34:１３２人目の素数さん
22/09/09 18:18:33.82 P3bKv9Ld.net
あのすいません、質問してもいいですか
35:１３２人目の素数さん
22/09/09 22:16:41.48 oFq9j/PZ.net
>>34
その質問にはYesと回答します。
36:１３２人目の素数さん
22/09/09 22:17:13.32 oFq9j/PZ.net
ただし、自前の問題を出題することはやめてください。
37:34
22/09/09 22:39:46.84 Y1m4rEkh.net
ありがとうございます。質問します。
戦前の東京大学入試の一般化についてです。
一般に2次曲線の軸を定規とコンパスで作図することは可能ですか。
ここで軸とは、定直線で「この直線に関し2次曲線は左右対称である」をみたすものとします。
楕円の場合は2本、双曲線と放物線の場合は1本となります。
よろしくお願いいたします。
38:１３２人目の素数さん
22/09/10 00:21:23.60 4KrqG5Ux.net
だから、自前の問題は出題するなって言ってるだろ、バカ
おまえはサイコパスだ >>37
39:１３２人目の素数さん
22/09/10 00:53:56.15 CnAVL8eM.net
>>37
自分なりに一生懸命回答しますので読み終わったら私にお礼を言ってくださいね (数学学習に一石を投じる回答です)。どうぞ
↓
2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S
おい、438を解けば答えるんだな？
2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF
はい、お約束します
2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S
それが嘘だったらどうする
2022/08/15(月) 21:34:51.06 ID:nn2oi7uF
嘘ではなくて、約束は守ります
→結局ウソだった
40:１３２人目の素数さん
22/09/10 01:36:49.14 +t43X2FM.net
サインカーブのようなものを作図したいんだけど
ｙ＝sin (x) （-∞＜ｘ＜+∞）
適当な実数ｍがあるとして、
サインカーブの波長がxの値が±ｍの時に(sin0の時の)2倍、±2ｍの時に4倍、±4ｍの時に8倍、、、、
ってなるようなxとｙとmの関係式ってどうなりますか？
（数学で波長という概念はなさそうだけどその辺は流して、、）
41:１３２人目の素数さん
22/09/10 10:44:39.58 fYBaDegB.net
私の質問は適切でした
出典を明記したうえで、その一般化についてご教示くださいというものでした
ルールを守ったのに私の質問は蔑ろ(読めます？)にされました
あなた方の誠実さを信じます
もう一度私が先程あげた質問に答えてください
42:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:06:59.70 31OQ32g7.net
晴れたら急に暑くなってきた
43:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:28:27.99 fYBaDegB.net
>>42
それ数学の質問に関係ないですよね？
関係ない話題を書くのはやめていただけませんか
低学歴が…
44:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:41:35.62 fYBaDegB.net
数学の質問とはこういうものです
xy平面の放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれる領域Dの面積を2等分する線分のうち、長さが最小のものを求めよ。
ただし線分の両端はDの周上にあるものとする。
45:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:43:43.74 i1tIjeBs.net
文句垂れてる割にまだワッチョイ隔離スレ立ててないの？
仕事遅いよ
46:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:49:55.67 fYBaDegB.net
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:50:51.69 fYBaDegB.net
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:52:08.08 4KrqG5Ux.net
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？
ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
49:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:53:26.09 Wg+RW3UE.net
ここは自己紹介スレじゃないよ
50:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:54:11.01 f/Tpf6Vl.net
>>44
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
51:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:05:37.85 fYBaDegB.net
これはなかなかの名作ではないですか？
xy平面の放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれる領域Dの面積を2等分する線分のうち、長さが最小のものを求めよ。
ただし線分の両端はDの周上にあるものとする。
52:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:11:49.54 4KrqG5Ux.net
>>51
何度スレ違いだと指摘すればわかるんだよ。
自作問題の公開なら別スレがあるだろ。そこで自慢しろよ。
そこなら誰か褒めてくれるかもしれないよ。
ここでは、口を極めて罵られるだけ。
実際、罵倒されるに値する行為だからね。
53:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:14:32.89 4KrqG5Ux.net
>>51
自殺すると公言してみたり、自殺教唆で告発すると言ってみたり、ほんとどうかしてるよ、あんた。
自分の性格が異常だってことを自覚してんじゃないの？
54:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:40:25.36 fYBaDegB.net
>>52
別スレは機能してないのでこちらで高校範囲の質問をさせていただいております
高校範囲の質問なのでレギュレーション違反にはなっていないと存じます
55:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:41:02.96 fYBaDegB.net
>>53
ははは
まあ、わからない人にはわからないんでしょうね
人を馬鹿にすると自分に返ってきますよ
56:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:43:30.35 fYBaDegB.net
>>40
自作の問題を出題することはやめてください
出典を明記しなさい
あなたの興味を満たす場ではありません
57:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:48:16.79 fqLRbwGA.net
>>53
「自殺教唆で訴える」って言って訴えなかったので
これ脅迫罪に問えるんじゃない？
58:１３２人目の素数さん
22/09/10 13:20:02.62 kb9uWNB+.net
以下をみたす実数tが存在するための、実数aの条件を求めよ。
-x^2+3x+1 < t < x^2+ax
59:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
f(x)=x^2+px+qとする。
f(x)について以下の等式が成り立つとき、実数p,qがみたすべき必要十分条件を求めよ。
∫[0,1] f(x) dx = ∫[0,1] {f'(x)}^2 dx
60:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>58
易しい問題ですね
2つの放物線について、(最小値を持つ方の極値)-(最大値を持つ方の極値)>0であれば良いのです
61:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>59
素直に計算してp,qの条件式を出せばそれが答えです
計算するだけです
類題が東大の文系にありますので参考にしてください
62:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
xy平面の放物線y=x^2と直線y=x+2で囲まれる領域Dの面積を2等分する線分で、線分の両端がDの周上にあるもの全体の集合をSとする。
Dの周上の任意の点Pに対し、以下が成り立つことを示せ。
「Sの要素でPを通るものが少なくとも1つ存在する」
63:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>62
これは発想力を要する問題ですね。
Pを固定して、Dの周上を点Qが一周するとき、点(-1,1)を含む側の面積が0から(Dの面積)まで連続的に変化しますので、中間値の定理を使えば良いでしょう
連続性は明らかとして良いと思いますが答案では触れるべきだと思います
64:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>54
また嘘ついてる。病的な嘘つきだな。
おまえは、スレの規則以前に、人としての道を外れたサイコパスだよ。
ほんと気持ち悪い。
65:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
今度は自作自演を始めたか。
キチガイ沙汰だな。
66:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
2022/08/17(水) 18:34:49.31 ID:GIep0Oo1
出題くん、引いたら負けだもんね
もう何言われても引けないよね
2022/08/19(金) 18:14:36.66 ID:2UqrFbsr
質問の難易度を調整、とは何ですか？
67:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
xy平面上の2つの円
C1:x^2+(y-1)^2=1
C2:x^2+(y-r)^2=r^2
を考える。ただしrはr>1の実数である。
(1)原点O(0,0)とC1上の原点とは異なる点A(a,b)を通る直線をl_a,bとする。l_a,bとC2との交点P_a,bの座標をaとrで表せ。
(2)l_a,bとC2との原点とは異なる交点をQ_ab、l_abと直線y=2rの交点をR_abとする。線分比OP_ab : P_abQ_ab : Q_abR_abをaとrのできるだけ簡単な式で表せ。
(3)(2)で求めた線分比が1:1:1となるような(a,r)の組は存在するか。存在するならば1組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
68:１３２人目の素数さん
22/09/10 18:23:32.18 f/Tpf6Vl.net
2022/08/20(土) 11:56:29.57 ID:qH8zfflU
問題投下するキチガイと同じレベルでとんでもない間違い解答を繰り返す馬鹿がいる
正しい思考が出来ないという意味でこの二人はまともな人間ではない
2022/08/21(日) 21:41:53.79 ID:FxGd5C2B
クソ問題にテッテーしたクソ解答で対抗してくれるイナさんが一躍このスレのヒーローに！
69:イナ
22/09/10 18:25:36.21 Ho9Ke8V2.net
>>44
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
70:１３２人目の素数さん
22/09/10 18:35:33.07 ygwgee38.net
>>69
あなたの「解答」は謝っています
考えた時間は無駄でしたね
ご愁傷様
71:１３２人目の素数さん
22/09/10 18:38:54.00 /SEHM6BL.net
mを正整数の定数とし、a[k]=(k^m)/√(k^(2m)+1)とする。
(1)極限lim[n→∞] Σ[k=1,n] a[k]/n を求めよ。
(2)極限lim[n→∞] n - Σ[k=1,n] a[k] を求めよ。
72:１３２人目の素数さん
22/09/10 20:06:28.62 4KrqG5Ux.net
早速 IDをころころ変えて出題か。
自分が悪いことをしているという自覚がまったくないんだろうな。
そこがサイコパスのサイコパスたる所以だけど。
こんな根っからの悪者に育てた親の顔がみてみたい。
73:１３２人目の素数さん
22/09/10 20:57:14.39 IpMCRi7Y.net
>>37
可能だし具体的な描き方も示せる
放物線の場合だけちょっと違うが
ヒント：共役方向
74:１３２人目の素数さん
22/09/11 00:17:52.59 E25E3am1.net
25*(2^n)を10進法で表したとき、末尾には何個の0が並ぶか。
75:１３２人目の素数さん
22/09/11 00:20:29.18 nOZiDJ2u.net
x+y+z=π,x>0,y>0,z>0であるとき、
sin(x)sin(y)sin(z)+cos(x)cos(y)cos(z)
の最大値と最小値を求めよ。
76:１３２人目の素数さん
22/09/11 00:33:06.87 b8f7Ghmc.net
2022/08/19(金) 21:22:16.06 ID:CTkYNPCP
「質問」とはそのような形式でやるものだ。
今後は出典、自分の解答、不明点の明確化を必ず行うこと。分かったか？
②で出したa>12が後からa<12に変わっているのが間違い
2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A
あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
77:イナ
22/09/11 05:16:32.52 J2LLyxjF.net
前>>69
>>44
∫[x=-1→(2a^3-3a)/(2a+1)](x+2-x^2)dx+∫[x=(2a^3-3a)/(2a+1)]→a](-x/2a+1/2+a^2-x^2)dx=9/4を解いて、
ピタゴラスの定理より(a,a^2)と((2a^3-3a)/(2a+1),(2a^3+a+2)/(2a+1))の距離の最小値は
78:１３２人目の素数さん
22/09/11 15:23:20.42 ulQc1gqr.net
>>75
すみません
これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか
79:１３２人目の素数さん
22/09/11 15:31:25.67 ulQc1gqr.net
xyz平面上の球B:x^2+y^2+z^2=4と、3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面πがある。
Bとπの交わりである円周をCとする。C上を点P(x,y,z)が動くとき、xy+yz+zxの取りうる値の範囲を求めよ。
80:１３２人目の素数さん
22/09/11 15:37:40.34 ulQc1gqr.net
定積分
∫[0,1] 1/√{√(x)+1} dx
を求めよ。
81:１３２人目の素数さん
22/09/11 16:03:03.13 b8f7Ghmc.net
2022/08/25(木) 02:18:31.95 ID:57IvHFu0
大學受験数学で頭を壊されてしまったかわいそうな数学好きの一人なんだろうな。
82:イナ
22/09/11 17:50:40.50 J2LLyxjF.net
前>>77
>>44
(405+10√73)/384=1.27718759753……
果たして√2より小さくなってしまっていいのかどうか。
83:１３２人目の素数さん
22/09/12 04:24:00.99 BPM/rwMB.net
a[1]=1
a[n+1]=a[n]/{a[n]+Σ[k=1,n] 1/a[n]}
により数列{a[n]}を定める。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)lim[n→∞] a[n]を求めよ。
(2)lim[n→∞] na[n]を求めよ。
84:１３２人目の素数さん
22/09/12 08:21:20.30 THzBTYqr.net
嘘つきを自白した
↓
2022/08/27(土) 14:25:54.21 ID:EN5lnLrb
嘘も方便ですね
85:１３２人目の素数さん
22/09/12 09:00:10.80 P+GmfroY.net
>>81
そうなんだろうな。
出題くんのような性格の歪んだキチガイが数学好きの成れの果てかと思うとやりきれんわ…
86:イナ
22/09/12 18:58:26.26 JMceSgc1.net
前>>82
>>44
作図すると題意の線分の最短の長さは√2よりわずかに長い。
∴1.415
87:１３２人目の素数さん
22/09/13 01:08:20.68 IPlacZSh.net
m,nは正整数の定数m,nとする。等式
(2^m)+p=10^n
をみたすpを考える。
pを3で割った余りが2となるとき、m,nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
88:１３２人目の素数さん
22/09/13 07:13:02.84 RCGeDyON.net
自演失敗した時の証拠。かなり恥ずかしい
2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
↓
2022/08/26(金) 18:05:14.04 ID:wnt3RnWl
すみません1つ前の書き込みでは失礼致しました。
89:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
どうしようもないサイコパスだな、しかし。
スレ違い、自演、恫喝とサイコな書き込みのオンパレードかよ。
90:イナ
22/09/13 12:52:47.32 0FpANld4.net
前>>86
>>44
Dを2分する線分のy切片bの6次式を微分したら、
b＜2なるいい感じの値が出るんでしょうか？
今√ 混じりの3次式です。傾きaと切片bの式なんで、
aはbで表せるとしてです。
あとはピタゴラスの定理で線分の長さがわかります。
91:１３２人目の素数さん
22/09/13 15:35:22.53 IPlacZSh.net
xy平面の点(0,0),(1,0)を通る半径1の円を、x軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
92:１３２人目の素数さん
22/09/13 15:37:12.02 IPlacZSh.net
負でない実数x,y,zがx+y+z=πをみたすとき、積sin(x)cos(y)sin(z)の取りうる値の範囲を求めよ。
93:１３２人目の素数さん
22/09/13 15:42:46.68 RCGeDyON.net
2022/08/26(金) 19:54:54.57 ID:vt/PVPJ8
以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
94:１３２人目の素数さん
22/09/13 15:56:08.64 IPlacZSh.net
すいません、ここ、質問と解答のスレてすよね？
質問の書き込みと解答の書き込み、質問と解答の議論の書き込み以外は書き込まないでください
95:１３２人目の素数さん
22/09/13 16:09:36.15 RCGeDyON.net
2022/08/28(日) 17:58:41.63 ID:SyJbkiBb
皆さんは何と戦っているのですか？
私でしたら、私は敵ではありません
私はこれからもわからない問題を質問させていただきますし、ご解答よろしくお願いいたします
96:１３２人目の素数さん
22/09/13 16:12:26.07 RCGeDyON.net
2022/08/28(日) 18:11:02.06 ID:aDxZ9uF1
皆さんは君の荒らし行為と戦ってるのよ。
君がくだらない問題を投稿し続ける限り、非難は止まないよ。
97:１３２人目の素数さん
22/09/13 16:58:40.27 f2SWsBKV.net
>>94
「質問と解答」ではなく、「質問と回答」だよ。
質問に含まれる問題の解答が回答に含まれることもあるが。
そして、出題は質問ではない。
98:１３２人目の素数さん
22/09/13 17:39:51.15 IPlacZSh.net
f(n,k)=n^2-{(k^2+2k)n}/(2n-1)+(k^2+1)/(2n+1)
とする。
f(n,k)が整数となるような整数の組(n,k)をすべて求めよ。
99:１３２人目の素数さん
22/09/13 17:43:05.51 RCGeDyON.net
2022/08/28(日) 17:53:48.58 ID:aDxZ9uF1
出典の件で嘘つきだってバレちゃってんのよw
百歩譲って「誤認」だったとしても、統合失調の病状にしか見えん。
100:１３２人目の素数さん
22/09/13 17:58:20.44 IPlacZSh.net
半径1/2の円に内接する正七角形の周の長さをLとする。
(1)L>3を示せ。
(2)L<3.2を示せ。必要であればπ=3.14...であることを用いて良い。
101:１３２人目の素数さん
22/09/13 18:06:37.21 IPlacZSh.net
>>100
(2)が意外と難しくないですか？sin(π/7)をどう評価したらいいか分かりません
102:１３２人目の素数さん
22/09/13 18:55:43.89 RCGeDyON.net
2022/08/28(日) 18:00:38.79 ID:I6rgzhib
凡人が普通に思いつく解答を「天才の発想」とか言い出しちゃうタイプっぽい
103:１３２人目の素数さん
22/09/13 20:39:55.56 f2SWsBKV.net
>>101
自問自答するのはいいけど、頼むから他のスレでやってくれ。
他に適切なスレがあるのに、なぜそちらでやらない？
と何度言ってもあらためない人間のクズ= ID:IPlacZSh
104:１３２人目の素数さん
22/09/13 21:18:10.54 IPlacZSh.net
>>103
行動を改めてほしい人間に人間のクズと言うのは得策ではありませんね
互いにwinな行動をすることによって相手は行動を改めるのですよ
105:１３２人目の素数さん
22/09/13 21:22:29.47 RCGeDyON.net
2022/08/27(土) 14:08:15.61 ID:EN5lnLrb
残念です。
ところで根本的な間違いとは何でしょうか？
106:１３２人目の素数さん
22/09/13 21:28:36.99 IPlacZSh.net
このスレを有効活用しているのは私だけのようですね
残念でなりません
107:１３２人目の素数さん
22/09/13 21:34:56.82 RCGeDyON.net
2022/08/28(日) 14:45:51.32 ID:SyJbkiBb
私は平均的東大受験生よりも賢いと自負しております
2022/08/28(日) 17:05:59.06 ID:aDxZ9uF1
アスペだから、東大に入れなかったことを正直に告白してるとも言えるなw
108:１３２人目の素数さん
22/09/13 22:51:28.19 IPlacZSh.net
質問します
以下の条件をみたす実数kをすべて決定せよ。
【条件】
連立方程式
a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=k
に対してある実数xが存在し、解(a,b,c)が
(a,b,c)=(sinx,cosx,tanx)と表せる。
109:１３２人目の素数さん
22/09/13 23:26:41.11 RCGeDyON.net
ウソをつく
2022/08/28(日) 17:09:14.77 ID:SyJbkiBb
私は東大理一合格最低点を上回っています
2022/08/28(日) 17:38:41.83 ID:mdT94fQ1
嘘を暴いてみせようか。2～3問このキチガイに問題を出せば分かることだ。1問だけだとどちらかに不満が残るかも知れないからな。
このキチガイの「数学力の無さ」をみんなに知らせられるチャンスだ
110:
22/09/14 00:43:
111:25.77 ID:NRyfUKVj.net
112:１３２人目の素数さん
22/09/14 05:50:07.81 eIXgpmOX.net
朝の質問です。
この問題は2次方程式の解の公式を使って解いて良いのでしょうか？
kを実数の定数とする。
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
をみたす複素数zをkで表せ。
ここでz'はzの共役複素数である。
113:１３２人目の素数さん
22/09/14 06:37:06.49 eIXgpmOX.net
>>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
zz'=|z|^2=tとおくとtは実数である。これを用いると
z^2+t-tz'-kt-kz=0
実数a,bを用いてz=a+biと表すと
(a+bi)^2-k(a+bi)-t(a-bi)+(1-k)t=0
{a^2-(k+t)a-b^2+(1-k)t}+{2ab-(k-t)b}i=0
よって
a^2-(k+t)a-b^2+(1-k)t=0
かつ
(2a-k+t)b=0
ここまで考えましたがこの先が計算地獄で進めません
114:１３２人目の素数さん
22/09/14 09:13:01.42 eIXgpmOX.net
>>112
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
実数a,bを用いてz=a+biと表し、zz'=tとおくと
{2a^2-(k+t)a+(1-k)t}+{2ab-(k-t)b}i=0
よって
2a^2-(k+t)a+(1-k)t=0
かつ
(2a-k+t)b=0
i)b=0のとき
z=aであるから、t=a^2
よって
2a^2-(k+a^2)a+(1-k)a^2=0
2a-(k+a^2)+(1-k)a=0
a^2+(k-3)a+k=0
a={(3-k)±√(k^2-10k+9)}/2
ii)t=k-2aのとき
tは実数よりb=0
したがってi)の場合と一致するから、以上i)ii)より
z={(3-k)±√(k^2-10k+9)}/2
115:１３２人目の素数さん
22/09/14 09:24:28.13 eIXgpmOX.net
>>113
ん、b=0なのにkの値によってはzが虚数になることがある
この矛盾はなんだ
計算ミス由来か
116:１３２人目の素数さん
22/09/14 09:46:08.73 PKv9vel+.net
>>112
自問自答してないで、>>110にレスしてやれよ。
不誠実なやつだな。
117:イナ
22/09/14 10:17:16.81 G6B4WKyl.net
前>>111
>>44
11(a-1)^2/6=(a-b+1)^2+(a^2+ab-a-2b+2)(a+b-3)+2(a-1)^2∫[x=1→｛a+√(a^2+4b)｝/2](ax+b-x^2)dx
=b^2-2(a+1)b+(a+1)^2+(a-2)b^2+｛a^2-a+2+(a-2)(a-3)｝b+(a^2-a+2)(a-3)+2(a-1)^2[a｛a+√(a^2+4b)｝^2/(4・2)+b｛a+√(a^2+4b)｝/2-｛a+√(a^2+4b)｝^3/(3・2^3)-a/2-b+1/3]
44(a-1)^2=24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^2+2a+1+a^3-a^2+2a-3a^2+3a-6)+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]
44a^2-88a+44=24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^3-3a^2+7a-8)+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]
118:１３２人目の素数さん
22/09/14 10:24:48.00 xuc7cp/I.net
>>114
こんな簡単な問題で行き詰まるとは解答能力が底辺だな
東大受験者レベルにはない
お前は馬鹿なので自作をやめて易しい問題集で実力をつけるしか道は無い
そうしないと「半年一年後も」今の底辺の状態のまま
馬鹿が馬鹿なりに進歩するために
1 自作問題の投下禁止
2 問題の丸投げ禁止
3 自分の実力に合わない問題の質問禁止
以前のように黄チャートの質問が分相応な馬鹿
お前はほんと無駄な人生だ
119:イナ
22/09/14 11:38:58.08 G6B4WKyl.net
前>>116
前々>>110アンカー訂正。
>>44
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24(a^3-3a^2+7a-8)-44a^2+88a-44+2(a-1)^2[3a｛2a^2+4b+2a√(a^2+4b)｝+12ab+12√(a^2+4b)+a^3+3a^2√(a^2+4b)+3a^3+12ab+(a^2+4b)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24a^3-116a^2+256a-236+2(a-1)^2[6a^3+24ab+6a^2√(a^2+4b)｝+a^3+3a^3+12ab+(4a^2+4b+12)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
24(a-1)b^2+48(a-1)(a-3)b+24a^3-116a^2+256a-236+2(a-1)^2[10a^3+36ab+(10a^2+4b+12)√(a^2+4b)-12a-24b+8]=0
12(a-1)b^2+24(a-1)(a-3)b+12a^3-58a^2+128a-118+10a^3(a^2-2a+1)+36(a^2-2a+1)ab+(10a^2+4b+12)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)-12(a^2-2a+1)a-24(a^2-2a+1)b+8(a^2-2a+1)=0
6(a-1)b^2+12(a-1)(a-3)b+6a^3-29a^2+64a-59+5a^3(a^2-2a+1)+18(a^2-2a+1)ab+(5a^2+2b+6)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)-6(a^2-2a+1)a-12(a^2-2a+1)b+4(a^2-2a+1)=0
(5a^2+2b+6)(a^2-2a+1)√(a^2+4b)=6(1-a)b^2-12(a^2-4a+3-a^2+2a-1)b-18(a^3-2a^2+a)b-5a^5+10a^4-5a^3+6a^3-12a^2+6a-4a^2+8a-4
(5a^2+2b+6)^2(a^2-2a+1)^2(a^2+4b)=｛6(1-a)b^2-12(a^2-4a+3-a^2+2a-1)b-18(a^3-2a^2+a)b-5a^5+10a^4-5a^3+6a^3-12a^2+6a-4a^2+8a-4｝^2
bの4次式を微分=0とすると分割線分の長さを最小にするbの値(1.いくつの)が出ますか？
120:１３２人目の素数さん
22/09/14 13:18:17.08 eIXgpmOX.net
>>117
簡単なら教えて下さいよぉ
121:１３２人目の素数さん
22/09/14 13:46:12.87 CIs0PT/P.net
>>119
お前は市販の一番易しい問題集を買ってそれをやれ。半年1年先を見て行動しろ。
122:１３２人目の素数さん
22/09/14 13:57:59.52 eIXgpmOX.net
>>120
私は東大に入学しております
易しい問題集をやる必要はありません
このスレで質問しているような厳選された問題を解くことにより家庭教師業にやくだたせたいのです
123:１３２人目の素数さん
22/09/14 14:14:30.98 YHYq3ABW.net
嘘つきは相手にせん
124:１３２人目の素数さん
22/09/14 14:21:35.14 eIXgpmOX.net
簡単な質問だと思うのですが良いですか
次の○に入る数を書きなさい
1,1,2,3,5,○,13,21,34
125:１３２人目の素数さん
22/09/14 16:31:26.29 vt7hYV58.net
>>121
嘘の境目が無くなったな
まさにキチガイだ
126:１３２人目の素数さん
22/09/14 16:39:59.00 vt7hYV58.net
>>121
お前が行っている「家庭教師先」は実際にはキチガイ病院で
お前の家庭教師ごっこの相手(生徒役)は実際にはキチガイ病院の医者
ちゃんと薬飲めよ
127:１３２人目の素数さん
22/09/14 16:48:49.63 eIXgpmOX.net
>>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
z=0のときこの等式は成り立つ。
z≠0のとき
(z+z')-z'(z'+k)=k
実数a,bを用いてz=a+biとおくと
2a-(a^2+2abi-b^2)-k(a-bi)-k=0
{a^2+(k-2)a+b^2+k}+(2a-k)bi=0
よって
a^2+(k-2)a+b^2+k=0かつ(2a-k)b=0をみたすa,bが求めるz=a+biである
i)b=0のとき
a^2+(k-2)a+k=0
a={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2
ここでaは実数であるから、k^2-8k+4<0すなわち4-2√3<k<4+2√3のときは求めるzは存在しない
それ以外のとき、
(a,b)=({(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2,0)
ii)b≠0のとき
k=2aであるから、
3a^2+b^2=0
a,bは実数であるからa=b=0であるが、これはb≠0に反し矛盾。
したがって求めるzは
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2…（答）
128:１３２人目の素数さん
22/09/14 17:08:01.53 eIXgpmOX.net
>>111
したがって求めるzは
z=0
または（k≦4-2√3またはk≦4+2√3）の条件下において
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2
…（答）
129:イナ
22/09/14 17:08:53.15 RoHtcvB3.net
前>>118
>>44
今までの考察から題意の線分の長さの最小値は、
√2より長く√290/12=1.419……より短い。
∴1.415か1.416か1.417か1.418か長々1.419
(1,1)におけるy=x^2の法線の傾きが-1/2だから、
(1,1)を含む線分で分割する場合がその長さ√290/12
方程式はy=-11x/13+24/13
y=-3x/5+8/5とすると、
やっぱりやめ、
y=-x+bとお�
130:ｫ、b=17/9とすると、 線分=(3√154-8√2)/18
131:イナ
22/09/14 17:26:01.89 RKpmygnr.net
前>>128訂正。
>>44
√(17^2+19^2)/18=1.41639430933……
これしかない。
132:イナ
22/09/14 17:30:43.63 RKpmygnr.net
前>>129
>>123
8
133:１３２人目の素数さん
22/09/14 19:28:59.88 YEiLT4vi.net
>>121
易しい問題集も出来ない低レベルと見做される書き込みしてるからだろ
東大入ってようがなんだろうが、低レベルは低レベル。10年くらい修業しなおしてから出直せよ
当面消えるだけで世の役に立つ。チャンスだぞ
134:１３２人目の素数さん
22/09/14 19:55:53.96 BIKRbHel.net
>>127
相変わらずの解答能力の低さだな
それと「高校で」複素数平面を習ったことが無いだろう？
間違いだ。
もっと易しい問題「だけ」に取り組め。そうしないと一年後もこのままだ。
135:イナ
22/09/14 22:11:52.01 DS4qDJcw.net
前>>130
>>44
分割線分の方程式をy=-x+bとおくと、
∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→2](x+2-x^2)dx+[｛1+√(1+4b)-b｝/2]^2=9/4
これを解いて256b^3-772b^2+860b-195=0
(8b-13)(32b^2-52b+15)=0
b=13/8
分割線分の長さは[｛1+√(1+4b)-b｝/2]√2=[-5/8+√｛1+13/2｝]/√2=(8√15-5√2)/16
136:イナ
22/09/14 22:31:48.30 RdmJc2Y0.net
前>>133
>>44
(8√15-5√2)/16=1.49454993486……
分割線分の傾きを-1としたが、
放物線の線分との交点を90°に近づけるために、
-0.99とか-0.98とか少し大きくしたほうが線分は短くなりますか？
y=x+2となす鈍角とy=x^2となす鈍角がちょうど等しいときがかならずありますが、もしやそのとき分割線分は最小でしょうか？
そうとも限らない気がするのですが。
137:１３２人目の素数さん
22/09/14 23:06:46.86 pUt+gYV4.net
課題がおわらないンゴ。誰か力を貸してください
138:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
複素数平面の問題がよくわかりませんので質問します。
複素数平面上の点O(0)、A(α)、B(α^2)を通る円が点T(1)を通るような複素数αをすべて求めよ。
139:１３２人目の素数さん
22/09/15 12:47:43.13 2jOx3Afw.net
pを0<p<1の実数とする。
表の出る確率がpのコインをn回(n≧3)投げ、表が出た回数を記録するという操作を行う。
この操作を行ったとき、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『表、裏、表』と連続して出ることがない」確率をa[p,n]とする。
同様に、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『裏、表、裏』と連続して出ることがない」確率をb[p,n]とする。
比a[p,n]/b[p,n]をpとnで表せ。
140:１３２人目の素数さん
22/09/15 13:43:40.16 6yrg6ZCS.net
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
141:１３２人目の素数さん
22/09/15 15:52:48.58 OC4lPMg1.net
103x-57y=1
をみたす整数の組(x,y)について、以下の問いに答えよ。
（1）このようなxのうち|x|が最小であるものをすべて求めよ。
（2）このようなx,yのうち|x|+|y|が最小であるものと、2番目に小さいものをすべて求めよ。
142:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:07:41.91 UOuTuRoS.net
参考書を買って調べれば済むこと
143:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:22:02.10 OC4lPMg1.net
問題の質、オリジナリティが高く、参考書を調べても解決に至らないので質問させていただいております。
よろしくお願いいたします。
144:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:40:30.40 UOuTuRoS.net
>>141
まず与えられた方程式を参考書を調べて解け。
145:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:42:06.48 UOuTuRoS.net
>>141
あと「オリジナル問題」などを低学力で低レベル大学出身のお前が解く必要は無い。
146:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:49:33.58 UOuTuRoS.net
>>139
しかしこの程度の問題が解けなくて質問を繰り返す馬鹿ってなんで「解けるようになる努力」をしないのだろうか。
問題投下を繰り返しても実力は全くつかない。自分が数学の問題が解けないことへの根本的な疑問を持たない馬鹿。
147:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:50:38.44 crlh2uOj.net
>>142
あなたは参考書を見ないと一次不定方程式が解けないんですね
笑っちゃいます
148:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:58:29.97 UOuTuRoS.net
>>145
そういうのは飽きた。
お前の屁理屈のパターンは分かった。お前のような零学力の人間の限界がよく見える。
149:１３２人目の素数さん
22/09/15 17:00:14.82 UOuTuRoS.net
>>139
参考書を見てもこの問題が解けないって、数学ができないにもほどがある。
150:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
しかしこのキチガイが所々示す解答を見る限り、このキチガイは本当に数学ができないんだなあと思う。
普通は問題投下する奴はもう少し数学が出来るものだと思っていたが。特に複素数と整数に関してはひどい。他の分野の問題もセンスが無い、まあ黄チャートが出来ないぐらいだからな笑
151:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>134
>>44
分割線分とy=x+2の接点は第2象限にありますか？
分割線分とy=x^2の接点は(1,1)のどっち側にありますか？
152:１３２人目の素数さん
22/09/15 18:19:45.71 yrr/lWC0.net
Oを原点とするxy平面上において、0≦t<2πの範囲を変化する媒介変数tを用いて
x=(sint+cost)cost
y=(sint-cost)sint
と表される曲線Cを考える。
（1）x+y=a,x-y=bとおく。x^2+y^2をaとbの式で表せ。
（2）a,bの取りうる値の範囲を求めよ。
（3）C上の動点Pに対して、OPの最大値と最小値を求めよ。
153:１３２人目の素数さん
22/09/15 18:32:18.27 zAJmcVKr.net
このキチガイは座標平面の問題が非常に多い。
154:１３２人目の素数さん
22/09/15 18:33:57.44 yrr/lWC0.net
>>151
分野別に問題数を数えていただけませんか？
155:１３２人目の素数さん
22/09/15 19:57:09.41 yrr/lWC0.net
それでは座標平面の傑作を質問します
xy平面上の双曲線C:x^2-y^2=1について以下の問いに答えよ。
（1）C上の格子点をすべて求めよ。求める過程も記述すること。
（2）C上にない格子点全体の集合をSとする。Sの要素で、Cとの距離が1/2023より大きく1/2022より小さいものが存在することを示せ。
156:１３２人目の素数さん
22/09/15 19:59:46.27 fA/+iH5P.net
>>153
>それでは座標平面の傑作を質問します
傑作を質問、ってどういうことだよ？
傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
157:１３２人目の素数さん
22/09/15 20:39:16.96 mQ4GFD5x.net
>>154
教えてあげますよ
こういう輩は相手されないのが一番効くので質問を無視し続けるのです
さらにワッチョイIP導入で容易にNGできるようにすれば完封できます
158:１３２人目の素数さん
22/09/15 22:43:52.97 xzYNB9l6.net
数列{a_n}, {b_n}がn≧2でともに正, n≧3でa_n < b_nで,
a_1=1, b_1=-1 と次の２つの漸化式
・a_{n+1}^2 + b_{n+1}^2 = b_n + 2
・2a_{n+1}b_{n+1} = a_n
を満たすとき,
lim 4^n・a_n を求めよ
どなたかお願いいたします🙇♂
159:イナ
22/09/15 22:49:19.82 n1OrCK/I.net
前>>149
>>44
分割線分の傾きを-3/4と仮定すると、
線分の長さは(35√105-25)/224=1.48947891432……
まあこんな感じかな。
√2より長いが1.5を切るか切らないか。
160:１３２人目の素数さん
22/09/15 23:52:38.27 fA/+iH5P.net
>>155
しつこいな
IPアドレスも変えられるから意味ないと何度言えばわかるんだよ、キチガイ！
161:イナ
22/09/16 03:28:49.83 qFKzPY7W.net
前>>157訂正。
>>44
放物線よりも直線のほうが影響力が強いと感じた。
領域Dの面積は、
∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3](x=-1→2)
=2+4-8/3-｛1/2-2-(-1/3)｝
=8-3-1/2
=9/2
領域Dの面積の半分は9/4
境界線がy=-x+2なら領域Dの半分より、
4/3+1-9/4=(16+12-27)/12=1/12大きいから、
｛(2-b)/2｝^2+(2-b)｛√(1+4b)-1｝/2+∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→1](-x+2-x^2)dx=1/12
これを整理して、
9b^4-100b^3+144b^2-324b+675=0
b=1.91723046744861……
境界線分の長さの最小値は、
｛1+√(1+4b)-b｝/√2=1.43335693954……
162:１３２人目の素数さん
22/09/16 09:07:53.84 4XQIGJc/.net
>>141
質が高いのがわかる程度に理解してるなら聞くなよ、クズ
163:１３２人目の素数さん
22/09/16 09:08:50.98 4XQIGJc/.net
>>155
自分で導入すればいいだろが
164:１３２人目の素数さん
22/09/16 09:15:42.75 XmxLMBKP.net
aを正整数の定数とする。
x^2-5(y^2)=1...(P)
について、以下の問いに答えよ。
（1）(P)をみたす正整数(x,y)でx≦5であるものを1組求めよ。答えのみでよい。
（2）このような(x,y)でx≦5であるものは（1）で求めたもの以外存在しないことを示せ。
（3）(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2を因数分解せよ。
（4）(P)をみたす正整数(x,y)の組は無数に存在することを示し、その(x,y)の具体例を（1）で求めたもの以外に2組求めよ。
165:１３２人目の素数さん
22/09/16 11:17:07.71 aD7T8TNC.net
質問です
角度θで交わった二つの平面上のそれぞれに
平行でない直線があるとして
その直線は二平面の交線上で交わるとします
このときニ直線の角度もθだと思うのですが
(紙とペンでやってみるとそう思えます)
ちゃんとした証明というか
どの定理を使っているのかが調べきれないでいます
考えが正しいかも含めてご教示いただければ幸いです
166:イナ
22/09/16 13:18:24.63 PKfO0b+l.net
前>>159
>>58
f(x)=-x^2+3x+1はf(0)=1で、
f(x)=-(x-3/2)^2+13/4だから、
頂点(3/2,13/4)、上に凸。
g(x)=x^2+axはg(0)=0で、
g(x)=(x+a/2)-a^2/4だから、
頂点(a/2,-a^2/4)、下に凸。
aをどう変化させても0=g(0)＜f(0)=1
つまりf(x)とg(x)はかならず２つの交点を持つ。
∴題意を満たす実数aは存在しない。
167:１３２人目の素数さん
22/09/16 13:51:20.34 8qYNPo9W.net
このキチガイと馬鹿コテが「別人であること」は証明されてるのか？
>>58に対する>>60に呼応している>>164の解答が気になる。
普通は「もっと簡単に解ける」のだがキチガイと馬鹿コテの「解法の一致」が気になる。もちろん両者の低学力っぷりを見れば「偶然の一致」とも考えられるが。
別の箇所でも解答の持って行き方、行き詰まり方が似ているように思う。両者が別人だとすればすごいスレだな笑
168:１３２人目の素数さん
22/09/16 14:41:02.84 VBXDneKD.net
微分積分学で角度のラジアン単位系が必要になるのは
どのような理由からですか？
169:１３２人目の素数さん
22/09/16 16:44:39.22 XmxLMBKP.net
>>163への回答をよろしくお願いいたします
170:１３２人目の素数さん
22/09/16 16:45:02.09 XmxLMBKP.net
>>166への回答をよろしくお願いいたします
171:１３２人目の素数さん
22/09/16 17:36:53.42 QSkO5RGN.net
>>16
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが
それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
172:１３２人目の素数さん
22/09/16 17:38:04.38 QSkO5RGN.net
>>163
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが
それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
173:１３２人目の素数さん
22/09/16 17:40:32.10 QSkO5RGN.net
>>166
三角関数の導関数の係数が1になるから。
174:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
回答ありがとうございました。
続けて質問いたします。
S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
175:１３２人目の素数さん
22/09/16 18:28:02.58 87zrn/55.net
>>164
今年で51歳のイナさんは嫁は何歳くらいを希望しますか？
176:163
22/09/16 18:38:27.31 aD7T8TNC.net
>>169
言われてみればたしかにその通りですね
ありがとうございます
誤解が解けて良かったです
177:166
22/09/16 19:27:54.23 VBXDneKD.net
ID:XmxLMBKPさんとID:QSkO5RGNさん、どうもありがとう。
178:１３２人目の素数さん
22/09/16 20:23:31.65 QSkO5RGN.net
>>173
へー、イナさんって51歳だったのか。
団塊の世代かと思ってたわ。仕事は何してんのかな？
179:１３２人目の素数さん
22/09/16 20:46:13.76 XmxLMBKP.net
>>172
格調高い難問です。
よろしくお願いいたします。
180:イナ
22/09/16 21:52:21.40 Iyi2i9OK.net
前>>164
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
部分積分ですか？
181:１３２人目の素数さん
22/09/16 22:00:51.38 8TROOOoe.net
>>173と>>176のようなわざとらしいやり取りがこのスレにしょっちゅう出てくるのは興味深い。
182:１３２人目の素数さん
22/09/16 23:48:22.08 QSkO5RGN.net
ひたすらトンチンカンな出題をする>>177と、ひたすらトンチンカンな
解答を寄せるイナさん。
俺はイナさんのほうが人間的には好きだな。>>177は性格が悪い。
183:
22/09/17 00:00:20.80 v+9LwEkA.net
>>178訂正。
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。
184:１３２人目の素数さん
22/09/17 01:36:36.37 4zs0yzf+.net
自演のしすぎで状況が理解出来なくなっている。質問の訂正をした後→質問をしたことを否定している
2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb
a_n/nです
すみません
2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
私はこんな易しい問題は質問しません
185:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>181
>>91
2次式の平方根を積分するには平方根の中を変形して根号が外せるように置換積分するといいかもしれん。
186:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>183
>>91
根号の中を平方完成して1/cos^2かなんかで置換するんかもしれない。
187:１３２人目の素数さん
22/09/17 13:52:20.49 ahLpL4il.net
>>172
大変な傑作であるためぜひともご解答いただきますようお願い申し上げます。
188:１３２人目の素数さん
22/09/17 15:58:00.65 ahLpL4il.net
m!+mCn=n!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
189:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:01:31.46 0MPlWNWD.net
>>185
スレ違いの愚問を出題し続ける馬鹿に天罰が下ることを願ってるよ。
すでのバチが当たって、悲惨な人生を送ってるような気はするけどｗ
190:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:10:38.33 1iMssVGZ.net
S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
191:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:11:30.53 1iMssVGZ.net
>>187
天罰が下ることを願うだけで、あなたには実行する力がないんですね
192:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:12:14.04 1iMssVGZ.net
n!+mCn=m!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
193:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:16:17.45 zVK5gvx3.net
正整数a,bにより
x^2=a^2+b^2
と表せる正整数xを考えます。
194:x^2がaでもbでもない正整数c,dにより x^2=c^2+d^2 とも表せるとき、xはどのような数ですか？またこのxのような数（二通りの表し方があるピタゴラス数）には特別な名前がありますか？
195:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:28:49.45 0MPlWNWD.net
>>189
だからすでに下ってるだろ。
おまえの不幸な境遇はおまえ。が蒔いた種によるものなんだよ。
天網恢恢疎にして漏らさず
196:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:40:00.29 FQHRAFZe.net
ヤコビの二平方定理。
197:イナ
22/09/17 19:47:42.81 cREk0Kue.net
前>>184
>>91
回転体をx=tで切った断面積をt=-1/2から0までのドーナツ型とt=0から1/2までの円盤型を足し集め2倍する。
体積=2π∫[t=-1→0]√(9+12t-t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
198:イナ
22/09/17 19:58:32.13 cREk0Kue.net
前>>194係数を修正。
>>91
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
199:１３２人目の素数さん
22/09/17 20:39:14.83 ahLpL4il.net
>>192
他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
そんなことより厳選された数学の質問に答えてください
pを4以上の整数とする。
一辺の長さが1の正p角形の対角線には、その長さが無理数であるものが存在することを示せ。
200:１３２人目の素数さん
22/09/17 22:45:07.10 C5I0fR8a.net
>>195
イナさんは東大生の時に彼女いましたか？
201:１３２人目の素数さん
22/09/17 23:44:25.11 jDk4QTcY.net
2022/08/28(日) 17:50:00.53 ID:mdT94fQ1
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。
お前は中堅以下の大学出身で「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
202:イナ
22/09/18 01:23:50.90 hjJJGNaS.net
/＿/人人_/＿/_人人＿/＿
/＿(_^＿)/＿/_(＿)_)_/＿
/_（^o^))/＿/（^) ) _/＿
/_（_υ_)┓_/（_υ_)┓/＿
/◎ﾞυ┻-◎ﾞ◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿
/＿ｷｺｷｺ……/＿ｷｺｷｺ……＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
前>>195
>>197なぜかレスできない。
203:イナ
22/09/18 01:28:18.48 hjJJGNaS.net
前>>199
おそらくAAがNGなんじゃなく、
レスの内容がセンシティブなため、
管理人の判断で瞬時に拒否られたってことだと思う。
204:１３２人目の素数さん
22/09/18 06:56:39.48 PRT3UENc.net
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「任意の正整数nについて、C[4n,2n]/C[2n,n]は整数である。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
205:１３２人目の素数さん
22/09/18 07:01:49.04 PRT3UENc.net
>>201
易しい質問ですので、正答することは当然として、それ以上にどう解答するかが問われます。
美しい解答を期待しています。
206:１３２人目の素数さん
22/09/18 07:33:27.23 PRT3UENc.net
難易度がかなり上がります。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
207:１３２人目の素数さん
22/09/18 09:30:58.86 oPr43kkK.net
高校数学確率の問題です。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
に出ている面白い問題について教えてください。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
M 高校の生徒総数を 100 とすると、
男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
n(A) = 6 + 3 = 9.
n(B) = 75
n(A∩B) = 6.
∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
U = A∪A~ = B∪B~.
P(B) = 0.75, P(B~) = 0.25
求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5
最初の解答と見比べると
「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
P(A∩B)=0.08
P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
208:１３２人目の素数さん
22/09/18 10:18:05.76 pCCEpRA9.net
xを正の実数として
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分を求めたいのですが解けませんでした
テイラー展開を使って適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
209:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:19:52.02 XV1Lk3hZ.net
ax+by+cz=kが解を持つ
ことの必要十分条件は、
kがa、b、cの最大公約数で割り切れる
ことである。これを証明せよ。文字は全て整数とする。(塾のテキスト)
210:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:24:10.43 XV1Lk3hZ.net
32x+57y-68z=1
を解け。文字は全て整数とする。
(塾のテキスト)
211:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:30:08.04 XV1Lk3hZ.net
ay-bx=k
を解け。文字は全て整数とする。
答えは適当なパラメーターを用いて表せ。(塾のテキスト)
212:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:37:46.42 1LRm9WRW.net
a,b,cはすべて自然数
a+b=c
c>ab
このときabは一意の値となることを証明できますか?
c<abならばa,bはc,1となることは分かるのですが
213:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:39:50.31 XV1Lk3hZ.net
整数の集合をAとする。Aに属する任意の2つの元(要素)x、yに対して加法と減法によって得られるx+y、x-yがAに属する時、AはAに属する絶対値最小の整数rの全ての倍数けらなる集合であることを証明せよ。ただしr≠0、A≠{0}とする。(塾のテキスト)
214:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:54:06.71 NlcuiHM+.net
高校数学レベルから分かりませんがこれについてどうお考えですか？
14 １３２人目の素数さん sage 2022/09/18(日) 16:26:28.76 ID:NlcuiHM+
>>6
違います
理系科目は寒冷地における狩猟採集時代に男が狩りに出て女が食糧貯蔵やその管理を行っていた頃の名残
日本でも家計を握るのは女
男は狩りをするための武器を作ったり（つまり工学）、マンモスだけじゃなく女を射止めるの武器、そう詩や芸術を行うための能力を育んでいた
和歌とかでも男の恋の歌の方が女の恋の歌よりも圧倒的に多い
アジアでは常に男は天下国家、あるいは時には天上（形而上学）を見据えていた
数字遊び、要は算数をしていたのは”女”だよ
逆に男の方も自分が創造的な活動のために銭勘定を委ねられる信頼できる賢い女を求めていた
男で数字遊びしてたのはそういう麗しい女に愛してもらえない男だけ
高校数学までは算数だし、大学数学からは哲学
つまり数学なんてものはこの世に存在しない
「男なのに理系行く奴」⟵これ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
215:１３２人目の素数さん
22/09/18 17:37:55.75 XV1Lk3hZ.net
>>206
f(x, y, z)=ax+by+czとおく
a, b, cはどれも0ではないとする。
f(0, 0, 0)=0より0はfの値である
f(e0)=kとなったとするとf(-e0)=-kなので、kがfの値ならば-kもfの値となる。
fには正の値が存在する。係数の符号と同じ符号の整数を取ればよい。そのうち最小のものをk0とすると任意の正の値kはk0の倍数である。もしkがk0の倍数でないとするとk=qk0+r、0<r<k0を満たす整数q、rの組が唯一つ定まる。
f(x-qx0, y-qy0, z-qz0)=k-qk0=r
k0よりも小さい正の値rをとることになりk0の最小性に矛盾する。よってkおよび-kはk0の倍数である。
a、b、cはfの値であるのでk0の倍数である。
a、b、cの最大公約数をdとするとk0はdの倍数。よってk0=dとなる。
dの任意の倍数はfの値になり、逆にfの値は全てdの倍数である。
216:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:02:12.22 MxB4/sJ4.net
>>207
32x+57y-68z=1
(32, 57, 68)→(32, 7, 4),→(0, 1, 4)
68=32×2+4、57=32×2-7より
32(x+2y-2z)-7y-4z=1
s=x+2y-2zとおく
32s-7y-4z=1
32=4×8、7=4×2-1より
4×8s-(4×2-1)y-4z=1
4(8s-2y-z)+y=1
t=8s-2y-z 、
y=-4t+1とおく
z=8s-t-2y=8s+7t-2
x=s-2y+2z=-17s+22t-6
217:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:14:32.11 MxB4/sJ4.net
>>208
特殊解を(x0, y0)とする
a, bの最大公約数をgとして
a=gA, b=gBとおく。すなわちAとBは互いに素となる。
n=(-b,a)が法線ベクトルなので
l=(a, b)=g(A, B)が方向ベクトル
x=x0+ltより x=x0+At, y=y0+Bt
218:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>210
Aの中で最小の絶対値≠0を持つものをkとする。
k-k=0∈A、0-k∈A、k+k=2k∈A
これらより全ての整数nに対してnk∈A
よってkの倍数は全てAに含まれる。逆にAに含まれる元は全てkの倍数であることは、
任意のa∈Aは
a=qk+r、0≦r<|k|、とq、rを用いて一意に表せる。a, qk∈Aよりr∈A、|k|の最小生により表せる=0。よってaはkの倍数である。
219:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:49:23.43 1uJTCEh3.net
(塾のテキスト)1
ある整数bに対して
(1) bの倍数同士の和はbの倍数である。
(2) bの倍数の倍数はbの倍数てある。
(3) 一般にak (k=1…n) がbの倍数の時、Σ[k=1, n] akxk (4)
はbの倍数である。
(4)においてxk=1(k=1…n)とすれば(1)になる。x1=1、xk=0 (k≠1) とすれば(2)になる。
220:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:52:39.60 1uJTCEh3.net
aは任意、b>0とすると
a=qb+r、0≦r<bを満たすq、rの組が唯一つ存在することを証明せよ。
221:１３２人目の素数さん
22/09/18 20:01:30.02 1uJTCEh3.net
>>216
仮定より任意のk (k=1…n)に対してak=bck、ckは整数、とおける
Σ[k=1, n]akxk=Σ[k=1, n](bkck)xk=Σ[k=1, n]ckxk
これは整数である。
222:１３２人目の素数さん
22/09/18 21:22:45.07 Ff693uua.net
>>217
任意の実数xに対して、qb≦x<(q+1)bを満たす整数qが唯一つ存在する。
区間[q, q+1)は整数qを1つ定めれば唯一つに決まる。整数qが異なれば区間は異なり共通部分は無い。
整数aは上の実数xの性質を持つのでqb≦a<(q+1)bが成り立つ。
0≦a-qb<b
(q, r)とは別の組(q', r')が存在すると
仮定すると
a=qb+r=q+b+r+とおける
(q-q')b=(r'-r)
0≦r<b、0≦r'<bより
-b<r'-r<b、0≦|r-r'|<b
r'-rはbの倍数だからr=r'。
b=12、50=12×4+2、
-50=12×(-5)'10、-5=12×(-1)+7
rはbを法としたaの最小正剰余である。q=[a/b]
絶対値最小剰余
70=12×6-2、-67=12×(6)+5
30=12×2+6=12×3-6
(2H+1)b/2=hb+b/2=(h+1)b-b/2
223:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>195計算過程をちゃんと示したい。
間違いなく解けたはず。
-1/cos^3θの項が出て-1/(cosθ・cos^2θ)と分けるやり方を勉強した。
224:１３２人目の素数さん
22/09/19 00:30:05.43 9CJacGxy.net
いいですね、回答に勢いがあります。
では私からも質問します。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
225:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:23:16.37 piJNIv7g.net
1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
226:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:23:53.67 piJNIv7g.net
2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
227:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:25:12.92 piJNIv7g.net
3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
228:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:26:01.43 piJNIv7g.net
4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
229:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:27:13.82 piJNIv7g.net
5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
230:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:27:59.29 piJNIv7g.net
6 3個以上の整数の最小公倍数を求める時、その一部をそれらの最小公倍数で置き換えてよいことを証明せよ。
231:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:49:42.81 piJNIv7g.net
>>222
a、b、c、…の任意の公倍数をXとする。
X=qL+r、0≦r<L、を満たす唯一つのq、rの組が存在する。
r=X-qLよりrはaの倍数である。
同様にb、c…の倍数でもあるのでrは公倍数である。ここでr≠0とするとLの最小性に反する。よってr=0となる。
232:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:55:25.21 EIJy5F+K.net
>>228
自演ばれちゃってますよ…
233:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:00:29.16 EIJy5F+K.net
自分の質問に自分で解答して何の意味があるんですかねぇ
234:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:12:00.95 piJNIv7g.net
>>223
任意の公約数をMとし、MとGの最小公倍数をLとする。
aはMとGの公倍数であるからLの倍数である。同様にb, c…もLの倍数である。するとLは全ての数の公約数になるから公約数である。ここでL>GとするとGの最大性に反する。よってL=G。したがってMはGの約数になる。
235:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:24:20.80 EIJy5F+K.net
えぇ…なんで自分の質問に自分で答えてるんですか…こわいこわい
236:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
G=uとなるからAB=GL。
237:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:48:59.22 piJNIv7g.net
>>225
公式AB=GLを使うとG=1より
ab=L。bcはaの倍数でありbの倍数でもあるからa、bの公倍数。
よってbcはabの倍数。
bc=abtとおける。c=atとなるのでcはaで割り切れる。
238:１３２人目の素数さん
22/09/19 16:04:24.94 S22UoOkL.net
>>226
a=qb+cとおく。cは最小剰余とは限らない。
G=(a, b)、g=(b, c)とすると
c=a-qbよりgはGの倍数
a=qb+cよりGはgの倍数
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
被除数と除数=除数と剰余
3個以上ある場合は
大きい順に並べて最も小さい数字で割る。割り切れたらそれを除外する。これを繰り返して最後に0になるまでやる。
(629, 391, 255) =(119, 136, 255)
=(119, 17, 17)=(0, 0, 17)=17
239:１３２人目の素数さん
22/09/19 16:44:10.65 S22UoOkL.net
>>227
a, b, c, …の最小公倍数をL
a, bの最小公倍数をM
c, …の最小公倍数をN
M, Nの最小公倍数をQとする
Lはa, bの公倍数なのでMの倍数
Lはc, …の公倍数なのでNの倍数
よってLはM, Nの公倍数なのでQの倍数
QはMの倍数かつNの倍数なので
a, b, …の公倍数、したがってLの倍数。よってL=Q。
240:１３２人目の素数さん
22/09/19 17:31:27.23 9CJacGxy.net
1,2,...,nから異なる2つの整数を選んだとき、その積が(n^2)/4以下になる確率をp[n]とする。
lim[n→∞] p[n]を求めよ。
241:１３２人目の素数さん
22/09/19 18:26:57.40 KXQjrF7n.net
今年の大ニュースはつながっている ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」
三災 仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
ｽﾚﾘﾝｸ(seiji板)
021
242:１３２人目の素数さん
22/09/19 18:57:11.23 B9Fke2V8.net
1
2つ以上の整数a、b、…の積が素数pで割り切れる時、a、b、…の少なくとも1つはpで割り切れることを証明せよ。
243:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:04:29.55 B9Fke2V8.net
2
素因数分解が可能であることと素因数分解の一意性を証明せよ。
244:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:07:40.02 B9Fke2V8.net
3
整数aの因数を全て求めよ。
(適当に設定して表わせ)
因数の個数を求めよ。
245:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:11:34.30 B9Fke2V8.net
4
整数aの約数の総和を求めよ。
適当に設定して答えよ。
246:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:21:15.16 9CJacGxy.net
おやおや
荒らしが居ついてしまいましたねえ
247:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:21:54.97 9CJacGxy.net
>>237
p[n]そのものではなく極限を求めよというところにこの問題の活路があります
248:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:22:54.11 6le+AuR2.net
全然問題ないだろ
ためになるし
249:１３２人目の素数さん
22/09/19 21:27:18.44 bpr5xm9y.net
>>239
A=abとする。
(a, p)=1またはpで
(a, p)=pの時, 題意が成り立つ
(a, p)=1の時, >>225よりbはpの倍数。よって成り立つ。→(1)
A=abcとする。
(1)によりaまたはbcはpで割り切れる。
(a, p)=1の時,
再び(1)によりpまたはcはpで割り切れる。
A=abc…の時も同様。これを帰納法で示す。
P=(abc…m)の時に成り立つと仮定してQ=(abc…m)nの時を考える。
(n, p)=pの時, 成り立つ。
(n, p)=1の時, Pがpで割り切れるがこれは仮定より成り立つ。
a=3、b=4の時, p=6とすると
A=abはpで割り切れる。すなわちpが素数でないとこの定理は成り立たない。
250:１３２人目の素数さん
22/09/19 22:02:45.83 bpr5xm9y.net
>>241
a=(p^α)(q^β)(r^γ)…と表せるとするとaの約数は素因数分解の一意性により、
(p^x)(q^y)(r^z)…
0≦x≦α、0≦y≦β、0≦z≦γ、…
でもれなくダブりなく表せる。
約数の個数は
(α+1)(β+1)(γ1)…となる。
A=(2^4)(3^5)ならば
Aの全ての約数は素因数2と3の双方を持っていなければならない(0個も含む)。
その個数は、
2を0～4個、3を0～5個であるから(4+1)(5+1)=30個となる。
251:１３２人目の素数さん
22/09/19 22:12:17.10 bpr5xm9y.net
>>242
(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
とすると総和になる。
S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
252:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない
なんか断片的に見たことある式を写経してるみたい
253:１３２人目の素数さん
22/09/19 23:56:38.20 cZ2jaFqy.net
>>240
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
aは合成数だからa=b×c、1<b<a、1<c<aと分解出来る。
bとcはともに素数であるか少なくともどちらか一方は合成数である。後者の場合は帰納法の仮定により素数の積に分解される。したがっていずれにしてもaは素数の積に分解される。
一意性
a=p1p2…=q1q2…と素数の積に分解されたとする。
p1b2…は素数q1で割り切れる。
するとp1、p2、…の少なくとも1つはq1で割り切れる。それをp1としてよい。p1は素数であるからp1=q1である。
よってp2p3…=q2q3…
これをbとすると1<b<aであるから帰納法の仮定により素因数分解は一意的である。よって証明された。
254:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:05:12.25 7hM170dC.net
1
a、b、cがどの2つも互いに素である時、約数の個数T、約数の総和Sに関して次の等式が成り立つことを証明せよ。
T(abc)=T(a)T(b)T(c)
S(abc)=S(a)S(b)S(c)
255:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:09:10.59 7hM170dC.net
2
次の等式が成り立つことを証明せよ。
aの全ての約数の積=a^(T(a)/2)
256:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:19:54.41 7hM170dC.net
3
a=2^(n-1)(2^n -1)、n>1、2^n -1は素数
ならばaは完全数であることを証明せよ。また偶数の完全数はこの形に限ることを証明せよ。
以下を参照せよ。
nの約数の和S(n)は
S(n)>2n、S(n)=2n、S(n)<2nのどれかになるが、S(n)=2nとなるとき、nを完全数という。
6の約数は1、2、3、6
28の約数は1、2、4、7、14、28
であるから完全数である。
257:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:29:02.65 7hM170dC.net
4
a1、a2、…、anのそれぞれがb1、b2…bnのそれぞれと互いに素ならば
a1a2…anとb1b2…bnは互いに素であることを証明せよ。これより特に、aとbが互いに素ならばa^nとb^nは互いに素となる。
258:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:26:49.47 7hM170dC.net
>>251
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)
T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。
259:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:32:16.81 ZfHn7ppY.net
何の意味があるんだ？
260:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:46:40.03 7hM170dC.net
>>251
S(a)=Π[k=1, n](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1)、
S(b)=Π[i=1, m](qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
であり、
S(ab)=Π[k=1, n] Π[i=1, m](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1) ×(qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
よりS(ab)=S(a)S(b)となる。→(1)
261:aとbcは互いに素であるから(1)によりS(abc)=S(a)S(bc) 再び(1)により、 =S(a)S(b)S(c)となる。 S、Tとも2数、3数だけではなく何個あっても同じ式が成り立つ。それを帰納法で証明する。 abc…mに関して成り立つと仮定する。すなわちS(abc…m)=S(a)S(b)…S(m)を仮定する→(2) abc…mnに関して、nがa、b、c、…、mのそれぞれと互いに素ならばnとabc…mは互いに素であるから(1)によりS(abc…mn)=S(abc…m)S(n)であり、(2)により =S(a)S(b)…S(m)S(n)となる。 Tに関しても全く同じである。
262:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>252
aが平方数でない時、
約数の個数は2n個とおける
T(a)=2n
約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり
b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、
b(n)×b(n+1)=aが成り立つから
Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。
aが平方数の時
上のb(n)×b(n+1)=aを
b(n)×b(n)=aとすれば、
T(a)=2n-1であり
積がaとなるn-1組が出来る。残りの1つはb(n)×b(n)=aよりb(n)=√a
よってΠ[k=1, 2n-1]b(k)=a^(n-1) ×√a=a^(2n-1)/2=a^(T(a)/2)が成り立つ。
どちらの場合も成り立つことが示された。
263:イナ
22/09/20 03:09:22.72 w1s26VxM.net
前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
264:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:28:53.77 dTwSXHC8.net
助けてください（１）から分かりません。
座標平面上に点A(a,0)B(0,b)C(b,0)D(0,-a)があり、点Eは直線ABCDの交点である。次の問いに答えよ。
ただしa>b>0とする。
(1)3つの三角形の面積の比ECA:BOA:BDEを求めよ
(2)ECA,BOA,BDEの外接円の中心をそれぞれP、Q、RとするときP、Q、Rの座標を求めよ
(3)三角形PQRの面積を求めよ
265:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:37:52.38 SOWdhZfo.net
>>254
(a1, b1)=1かつ(a,1, b2)=1
⇔(a1, b1b2)=1。
これを証明する。
a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、
b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、
b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく
ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。
仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。
これを繰り返すと
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す
266:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:51:49.10 uDy91Wc2.net
>>260
直線ABCDの交点って何だ
勝手に直線ABと直線CDの交点って読み替えていい？
267:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:53:47.62 dTwSXHC8.net
>>262
はい、その通りです！
説明不足で申し訳ありません。
268:イナ
22/09/20 16:04:21.47 39v5Z2AX.net
前>>259
>>260
(1)ピタゴラスの定理より、
(斜辺の長さの2乗)がいずれも根号なしで表される。
面積比すなわち相似比の2乗は、
ECA:BOA:BDE=AC^2:AB^2:DB^2
=(a-b)^2:(a^2+b^2):(a+b)^2
269:２６０です！
22/09/20 16:15:51.66 dTwSXHC8.net
２６０ です！
>>264
ありがとうございます！
相似を利用するんですね！
納得しました！
とても感謝です！
しかしよく解けましたね・・・。凄いです
(2)と(3)は、もう少し自分で考えてみます！
>>262さん
ありがとうございます。
今、２６４さんに（１）を教えてもらったので、（２）と（３）はもう少し
自分で粘ってみます！
申し訳ありませんでした。
270:１３２人目の素数さん
22/09/20 16:21:09.58 pydUUmuP.net
いや直行するかはabによるでしょ
関係ない
切片が分かるなら直線の式分かるんだから普通に連立すれば交点までは分かるよね
全部鵜呑みにせずに少しは頭使えよ
271:イナ
22/09/20 16:34:12.87 QLYM9d8F.net
前>>264しかしよく解けましたねってばかにしとんか(^｡^;
>>260
(2)P((a+b)/2,0),Q(a/2,b/2),R(0,(b-a))
(3)→QP・→QR=(b/2,-b/2)・(-a/2,-a/2)=-ab/4+ab/4=0
∴∠PQR=∠R
△PQR=PQ×QR(1/2)=(b√2/2)(a√2/2)(1/2)=ab/4
272:イナ
22/09/20 16:51:28.57 qFg0G8gB.net
前>>267
本来ならsinθかcosθで置換するところをtanθで置換したら1/cos^2θになって1/cos^3θが出てsinθ/2cos^2θの項と(1/4)log|(1+sinθ)/(1-sinθ)|の項が出たってことだと思う。tanθで置換してどうやって根号がひらけたかを検証したい。
273:１３２人目の素数さん
22/09/20 16:53:12.83 RWLKaRrV.net
>>253
S(a)=(1+2+…+2^(n-1))(1+(2^n-1))れ
(2^n-1)×2^n=2aよりaは完全数。
aを偶数なので
a=2^(n-1)b、n>1、bは奇数とする。
S(a)=(2^n-1)S(b)=2a=2^nb
S(b)=b+b/(2^n-1)より
b/(2^n-1)=cは整数となり、それはbの約数である。
一般に1とその数自身を除く約数を真の約数と呼ぶことにすると
S()b=1+b+「真の約数の和」でありcが真の約数とするとS(b)=b+1+cとなり矛盾。よってc=1でありbは素数である。
よってa=2^(n-1)(2^n-1)と表せて、この形に限る。