23/01/30 11:53:16.10 +IqmgTvM.net
AはNoether局所環で、その極大イデアルm局所環が、冪零でない元π∈Aで生成されるとする。この時、Aは離散付値環である。
証明:
仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。y≠0∈Aならば
y = u π^n (u∈Aは可逆)
と書ける。明らかにこの表し方は一意的である。したがって、Aは整域である。
n =: v(y)と置けば、vはAの商体の離散付値を定めることが容易に分かる。□
どの文と文もつながってるように見えない
23/01/30 11:53:16.10 +IqmgTvM.net
AはNoether局所環で、その極大イデアルm局所環が、冪零でない元π∈Aで生成されるとする。この時、Aは離散付値環である。
証明:
仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。y≠0∈Aならば
y = u π^n (u∈Aは可逆)
と書ける。明らかにこの表し方は一意的である。したがって、Aは整域である。
n =: v(y)と置けば、vはAの商体の離散付値を定めることが容易に分かる。□
どの文と文もつながってるように見えない