23/01/30 11:53:16.10 +IqmgTvM.net
AはNoether局所環で、その極大イデアルm局所環が、冪零でない元π∈Aで生成されるとする。この時、Aは離散付値環である。
証明:
仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。y≠0∈Aならば
y = u π^n (u∈Aは可逆)
と書ける。明らかにこの表し方は一意的である。したがって、Aは整域である。
n =: v(y)と置けば、vはAの商体の離散付値を定めることが容易に分かる。□
どの文と文もつながってるように見えない
948:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:58:18.87 vn4lc217.net
分かるけどな
949:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:05:14.67 2FLnBBCd.net
> 仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。
これどこで使ったの？
> y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。
なぜ？
950:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:18:29.27 edkqSD2I.net
マンフォードのComplex projective varietiesの零点定理の証明は何やってるのかわからない
951:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:25:14.64 EVwMk0cs.net
本の証明なんて読める必要はない
・まず書きたい命題書く
・証明どうだっけ？
・うーん、忘れたし思いつかないな、適当に埋めとこう
みたいなの山のようにある
なので行間埋められないなら無理に行間埋めにこだわらない方がいい
一からそのステートメント丸々証明すればいい
952:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:27:36.52 lodxpyYF.net
99%は行間も埋められないしましてや1から証明もできない
953:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:43:49.83 EVwMk0cs.net
まぁなら教員頼るんですな
授業料払ってるんだから行間埋めの手伝いするくらいの義務はある
954:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:54:57.97 edkqSD2I.net
平面k^2上で多項式f(x, y) = 0とg(x, y) = 0でそれぞれ定義される代数的集合が、それらの交点pで共通成分を持たないとき
k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p) (m(p)はpに対応する極大イデアル)
は局所Artin環である
これはなぜ？
955:１３２人目の素数さん
23/01/30 13:20:54.77 0EowpgN/.net
Noether局所環であるから次元が0であることを示せばよい
k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p)の素イデアルは、k[x, y]_m(p)の素イデアルで、(f, g)_m(p)を含むもの。これが極大イデアルであることを示せばよい
Hilbertの零点定理より
√(f, g)_m(p) = √m(p) = m(p)
√(f, g)_m(p) = ∩(f, g)_m(p)を含む素イデアル
なので、(f, g)_m(p)を含む素イデアルはm(p)を含むので極大イデアル
か
956:１３２人目の素数さん
23/01/30 13:49:48.57 0EowpgN/.net
>>922
> > y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。
> なぜ？
Krullの交叉定理より、
∩m^n = (0)
なので、y≠0ならば
y∈m^n だが y∉m^(m+1)
となるn≧0が存在する。
957:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:47:13.04 qKnP6e7G.net
証明無用爺さんは数学辞典でも読んでればいいんじゃね
958:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:50:51.13 hEiD3ZCb.net
数学辞典は、ほとんどの項目で例すら載ってないし、参考文献も古いので、Wikipedia以下
959:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:55:56.82 3Xfjzvnu.net
数学の例/反例事典がほしい
960:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:56:38.92 3Xfjzvnu.net
反例というと命題が間違っていることを示す例だが、ここでは定義の条件や定理の仮定を満たさない例
961:１３２人目の素数さん
23/01/30 16:13:18.68 cS542FLW.net
岩波数学辞典は数学に取り憑かれ始めた数学中毒生が寝る前に読むのにちょうどいいっしょ
962:１３２人目の素数さん
23/01/30 17:19:12.96 zGBMBkZx.net
数学について考えだしたら眠れなくなる
963:１３２人目の素数さん
23/01/30 17:41:22.98 qKnP6e7G.net
ほどほどにね、病気になったらもともこうもない
964:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:35:25.23 qA2bC/bG.net
いまにChatGPTmath みたいなのが出来て、
Tell me about the Galois theory ?
とか尋ねると、もっともらしい解説や説明、証明などを
示してくれるようになり、数学事典を買わずに済むように
なるのかもしれないな。日本ももっと頑張るべき。
965:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:49:15.60 VaRDSNHH.net
>>919
え～マジですか。。。
木が地中に根を張るように（あるいは空中に伸びていくように）体系的かつ網羅的に学べるシリーズ本って他にないでしょうか？
もうこの際問題に解答が無くてもいいです。
966:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:55:04.07 MGKjz/Z7.net
必要な材料を適当に仕込んで
自分の趣味で体系を作れば？
967:１３２人目の素数さん
23/01/30 20:48:26.39 7kDWkxuU.net
体系なんて普通のカリキュラム通りやってりゃそれが体系でしょ
解答欲しい�
968:ﾈら英語の本読めばいい、本についてなくても定番本ならネットにだいたいあがってる
969:１３２人目の素数さん
23/01/30 20:52:58.06 qKnP6e7G.net
岩波基礎数学をすらすら勉強できる奴なんかいねーよ、厨二病だろ
970:１３２人目の素数さん
23/01/30 20:54:30.53 qKnP6e7G.net
あれは先生方が自分の研究成果をまとめたもの
971:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:14:55.33 a/8cNWGR.net
トポロジー勉強し始めの一冊目で服部位相幾何をすらすら読めた人おる？
972:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:28:21.31 5Ltl6LVA.net
岩波基礎数学が書かれた時代だと教科書に解答つけるのは邪道と
思われていたし今でも基礎数学の中で難度高い本は演習・解答はほぼない
定理の証明で「明らか」と書いてあったらそれが演習問題
973:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:29:00.09 5Ltl6LVA.net
>>943
服部位相幾何を1冊目に読むな が正解ですよ
974:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:43:11.14 7kDWkxuU.net
服部は特に読めたもんじゃないけど他でトポロジーのいい本が日本語であるかと言うと
最近出た河澄くらいか
975:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:48:14.45 OsVRa4Jt.net
河澄はいいぞ
なんと最初の章さえ読めばマイヤービートリスの計算はできるようになる
忙しい人はそのまま院試の勉強に移れる
976:１３２人目の素数さん
23/01/30 23:01:20.03 Rzwk2DPY.net
東大京大で幾何の研究やるとか言う人はともかく
大抵はシンガーソープ読めたら十分だと思うんですがねえ
小林の曲面の微分幾何でも手を動かしましょうよ
Guillemin-Pollackの翻訳は絶版みたいだし
5chって難しい本を進めすぎですよ
977:１３２人目の素数さん
23/01/30 23:15:50.17 7Bcl3oaP.net
シンガーソープも良いですね
幾何学専攻じゃなければ、これで基本群と単体複体のホモロジー勉強するくらいで良いですよ
978:１３２人目の素数さん
23/01/30 23:21:06.78 qKnP6e7G.net
シンガーソープの翻訳は絶版
979:１３２人目の素数さん
23/01/31 00:55:13.79 FQ3HINq3.net
岩波の基礎数学は必ずしも単行本化されていないものがあるようだね。
980:１３２人目の素数さん
23/01/31 01:20:37.80 MlSBwl0c.net
基礎数の良心(?)、河田ホモロジー代数もツッコミどころは結構あるし今となっては志甫本があるしなぁ
藤崎ガロアはまだまだ輝き続いてる良い本だと思う
981:１３２人目の素数さん
23/01/31 01:42:17.91 0+j1EgWm.net
ヤフオクで数学のシリーズ物書籍が全部で6万で出てたのがあったわ
982:１３２人目の素数さん
23/01/31 01:56:25.77 EuKx/PfZ.net
小平の複素多様体論は？
983:１３２人目の素数さん
23/01/31 02:09:35.72 uGEayTCM.net
wikiで十分
984:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:16:02.94 XoNg1Jy8.net
>>944
>教科書に解答つけるのは邪道と思われていた
・実は書いた人が証明をすぐ思いつかなかった
・書いた証明が間違ってるとはずかしい
というのがホンネとかいうと怒られる？
985:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:20:00.60 XoNg1Jy8.net
>>924
>本の証明なんて読める必要はない
数学者になりたいのでなければね
別に数学者にならなくても死にはしない
日曜数学も草野球みたいなもんで悪くはない
>>925
>99%は行間も埋められないしましてや1から証明もできない
人は数学の証明するために生まれてきたわけじゃない
ってことを実感する瞬間ってあるよね
986:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:25:49.67 XoNg1Jy8.net
>>947
河澄の本を見てわかりやすそうだと思ったが
同時に自分はトポロジーでは満たされないなと感じた
指数定理のところでベルヌーイ数が出てきて
はじめて面白いと感じた自分にとって
本当に学びたかったのは数論かもしれない
987:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:28:40.85 XoNg1Jy8.net
>>953
数学の古書が実にいい保存状態で
988:売られているのを見ると 「ああ、世の中には、数学書を買うだけで満足して、 中身をちっともよまない積読家が沢山いるんだなあ」 と実感する 私もその一人であるが 芥川龍之介の「芋粥」はいい小説・・・
989:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:31:49.58 XoNg1Jy8.net
>>948
>5chって難しい本を進めすぎですよ
自分が読めた本ではなく、読めないけど読めたらいいなと思う本を勧める
ミスリードってそうやって生まれるんでしょうな
990:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:05:01.26 C9kNtcoQ.net
コホモロジー/ホモロジーもタンジェントになる？
991:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:06:02.65 yXEkrxN7.net
>>960
小平先生が
「数学書を小説を読めるように読めたらどんなにいいだろうな」
とどこかに書いてらしたことを思い出しました。
992:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:16:15.86 C9kNtcoQ.net
余極限/極限もタンジェントになるのか
993:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:16:28.14 C9kNtcoQ.net
圏論はタンジェントだらけだな
994:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:17:30.49 C9kNtcoQ.net
コアラ/アラもタンジェント
ココア/コアもタンジェント
995:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:24:41.08 LkKDkEJU.net
コホモロジーさんが「余はカップ積もできるぞっ」て言ってた
996:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:40:06.60 JQkNir2h.net
多様体とかベクトル束とかの定義やその操作はなんかこうもっと圏論的に抽象化できないんか完全列とか普遍性とか使ってさ
997:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:43:34.94 yXEkrxN7.net
>>指数定理のところでベルヌーイ数が出てきて
>>はじめて面白いと感じた自分にとって
>>本当に学びたかったのは数論かもしれない
指数定理の本質は
公式を書くためにベルヌイ数が必要になるところに
あるのではないような気がする。
オイラーの多面体定理の
高次元への一般化を実行する手順があるということが
すばらしいと思う
数論には向いていないかもしれない
998:１３２人目の素数さん
23/01/31 08:04:47.16 wQJojvzX.net
オイラー標数に相当する概念があれば、ガウスボネとかを逆にたどれば、微分幾何ができるはず
999:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:00:44.20 yXEkrxN7.net
院試に通った直後
師に渡されたのは
S.S.Chernの高次元のガウス・ボンネの論文だった
1000:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:24:19.89 WAU5kqIi.net
微分幾何だけはさしものグロタンも抽象化を諦めたらしい
1001:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:26:38.21 IJHOgQdx.net
>>968
では、ベルヌーイ数を通じてゼータの函数等式と指数定理が結びつくのでは？
1002:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:27:48.09 IJHOgQdx.net
>>882
任意の等式はポワソンの和公式から導かれる説
1003:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:48:52.52 NIn9Ji7B.net
環と加群、ホモロジー代数、現代解析入門、関数解析、数理物理に現われる偏微分方程式は買ったな
1004:１３２人目の素数さん
23/01/31 10:22:56.72 9+Hqx6dV.net
>>973
ユビキタス熱核
1005:１３２人目の素数さん
23/01/31 12:34:01.25 IJHOgQdx.net
反粒子みたいに反数式とか反関数みたいなのもあるの？
1006:１３２人目の素数さん
23/01/31 12:42:05.73 aDqVoXUi.net
たとえばa = bみたいなのあった時
等式の左右で通信する機能とかある？
不等式ではどう？
1007:１３２人目の素数さん
23/01/31 14:49:19.92 NIn9Ji7B.net
われらは遠くから来た そして遠くまで行くのだ
1008:１３２人目の素数さん
23/01/31 16:34:22.04 rDyPETFK.net
>>976
作りたければ
無理やりでもなんでも
その為に場所をあけなければいけない
そこでその場所に身を置いて
どんな性質がそれに求められているかどうかを
考える
1009:１３２人目の素数さん
23/01/31 16:58:40.95 NIn9Ji7B.net
僕の前に道はない
僕の後ろに道は出來る
ああ、自然よ
父よ
僕を一人立ちにさせた廣大な父よ
僕から目を離さないで守る事をせよ
常に父の氣魄を僕に充たせよ
この遠い道程のため
この遠い道程のため
1010:１３２人目の素数さん
23/01/31 21:46:24.65 QaN/qGYy.net
素人質問で悪いんだが
等式の左右を通信してる作用は何？
a = bっていったときaとbを何が関連付けてる？
中学からずっと気になってた
1011:１３２人目の素数さん
23/02/01 02:18:21.50 zCex7B9n.net
AB=BA
1012:１３２人目の素数さん
23/02/01 05:56:42.19 46mUOm8U.net
とは限らない
1013:１３２人目の素数さん
23/02/01 06:20:09.69 H5dy1vFX.net
>>968
幾何を否定してはいないよ
ただ自分の興味がそこではなかったということ
ただベルヌーイ数に反応するのは
一種の”ムーンシャイン”だけど
バリー・メイザーも同じようなこと書いたから
全然無意味でもないだろう
URLﾘﾝｸ(people.math.harvard.edu)
>数論には向いていないかもしれない
幾何も数論も、そもそも数学の研究に全然向いてませんよ
1014:１３２人目の素数さん
23/02/01 07:45:44.80 YpgrnYxl.net
俺にスレチは無用
1015:１３２人目の素数さん
23/02/01 08:38:51.69 X0oiIjtV.net
門外漢ですまんが教えてくれ
方程式とかでa = bって書いたら
右辺と左辺で通信してるよな？
それは誰で、何を通信してるんだ？
1016:１３２人目の素数さん
23/02/01 10:13:57.77 BNOrC4wO.net
ルベーグ積分を超える積分てあるの？
1017:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:16:16.59 rGqW6jgT.net
>>986
これを教えてほしい
たとえば分かりやすく
太郎＝花子
って書いたら、太郎から花子に情報を渡してるのか？それとも花子から太郎なのか？
1018:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:32:03.91 TUzPKyyk.net
通信という言葉で何が言いたいのかがわからない
1019:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:02:43.01 65J+OUwJ.net
>>988
通信というより、時系列と言ったほうがいいか？
太郎＝花子といったら、ある時点から
・太郎は花子に変わって、花子はそのまま
・花子が太郎に変わって、花子はそのまま
のどっちなんだ？
1020:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:05:34.83 +PjaBtpd.net
初めから太郎は花子
1021:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:32:41.55 JZDYRmJ9.net
数式に時間の概念などない
1022:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:53:00.57 unL7wLat.net
太郎＝花子ってのは
太郎は花子じゃないが前提（少なくとも認識の面において）でしょ？
じゃあ太郎はいつ花子とみなされるようになったのか？
1023:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:59:47.32 JdFAd5Pi.net
x = yって言っても
y = zとしたら
x = yにならないよね？
1024:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:00:17.21 2TlTRBSH.net
前提として、人間はイコールだと思ってなかったかもしれないな
でも数学の中では初めからイコールだと決まってる
それが分かった時に人間はイコールだと書くことができる
1025:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:00:58.21 2TlTRBSH.net
>>994
イコールは推移的なのでその場合x=yも成り立つ
1026:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:58:32.04 z88fo/uV.net
午前中だけでメルカリで2冊売れました
値下げしたらどんどん売れますね
1027:１３２人目の素数さん
23/02/01 14:05:24.67 1N3qcVeJ.net
はじめからイコールなら論ずるまでもないよね
x=yというのはxとyが違うかも知れないから意味を持つ
ときにxとyが違うならどこかの時点で同じになったということ
それはいつなのか？どうして同じになったのか？
1028:１３２人目の素数さん
23/02/01 15:03:13.58 YpgrnYxl.net
きょうもアボーンさんの書き込みがいっぱい
1029:１３２人目の素数さん
23/02/01 15:04:34.02 YpgrnYxl.net
人間は反応できるものに反応する
1030:1001
Over 1000 Thread.net
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