22/09/29 13:18:28.10 Vbe/WZxQ.net
>>82
＞∬_D sin(x^2 + y^2) dxdy,
＞D=｛(x,y) ∈R^2 | x≧0, y≧0｝
＞は、近似増加列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。
その例の場合、少なくともリーマン積分で考えたときには、
近似増大列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。
では、ルベーグ積分に差し替えたら、リーマン積分と比べて「条件がズレる」と言えるのか？
いや、そんなことは言えない。ルベーグ積分で考えたって、
近似増大列の取り方によって、極限が存在したりしなかったりする。具体的に言えば、
・ ある増大列 A_n で R∬_{A_n} sin(x^2 + y^2) dxdy が n→∞ のとき αに収束するなら、
L∬_{A_n} sin(x^2 + y^2) dxdy もまた n→∞ のとき αに収束する
・ ある増大列 B_n で R∬_{B_n} sin(x^2 + y^2) dxdy が n→∞ のとき振動して極限値を持たないなら、
L∬_{B_n} sin(x^2 + y^2) dxdy もまた n→∞ のとき振動して極限値を持たない
という状況になる。すなわち、リーマン積分とルベーグ積分とで、条件はズレてない。