23/01/28 09:45:41.88 YuG7Qllk.net
>>844 >無限次元のベクトル空間には、基底が、存在しない
>>846 >ユークリッド空間に、時間軸をつけたしたR^4は、ユークリッド空間ではなくヒルベルト空間になる
>>847 >ベクトル空間には、基底が、存在しないが、ヒルベルト空間には、存在する
トンデモの香りがする・・・
実際は、もちろん無限次元のベクトルでも基底は存在する
但し、ヒルベルト空間の基底は、ベクトル空間の基底とは、定義が異なる
具体的には前者では無限和を認めるが、後者では有限和しか認めない
したがって、ヒルベルト空間の可算基底は、
そのままではベクトル空間としての基底にならない
ベクトル空間としては非可算濃度の基底が必要
（なお、可算濃度の基底によるベクトル空間も存在する
全ての有限次元ベクトル空間の和は上記の例）