23/01/25 12:45:13.98 kVpvrHRT.net
>>782
論理
一番面白かったのは、実は
ゲーデルの不完全性定理でも
述語論理の完全性定理でもなく
タブロー法
これで妥当な命題は必ず証明でき、逆も言える
(これは完全性定理と健全性定理であるがw)
ついでにいうと妥当でない命題の場合
手続きが終了しない
(これまた不完全性定理の帰結だがw)
812:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:02:14.70 Ue3mBTFY.net
>>782
そうだよ
君は完全に少数派であり、君とは反対の人のほうが多く、
それを吐露したところで、せいぜい同じ少数派の数人に同意してもらって一時の安息を得ることしかできない
こう言ってほしいよか？
813:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:03:08.30 Ue3mBTFY.net
寒さで手がかじかんで誤字った
814:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:10:47.47 Oh5uI0yr.net
まぁ数学は人間を楽しませるために存在してるわけでもないだろうから面白くないなら面白くないでもいいやろけどな
楽しくないならもう諦めるしかないやろな
815:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:14:33.93 /xfXd2nw.net
ガロア理論やるくらいなら表現論やっとけばいいのにな
杉浦山内・連続群論くらい3年後期でできるだろ
816:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:15:30.78 HO9RRnEj.net
集合位相が楽しくないと数学諦めるなら、ほとんどの奴は諦めてるな
817:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:24:30.60 KhUY0L5B.net
濃度に関する命題なんか、QとRに全単射がないこと以外、正直使ったことないなｗ
818:１３２人目の素数さん
23/01/25 13:31:10.50 +Zai3AYl.net
濃度が分からないとcondensed mathematicsが理解できないけどね
matthew emertonのcondensed mathematicsに関するnotesにもしっかり出てくる
condensed mathematicsが関わる代数幾何学でも解析幾何学でもない、他の専門だったら使わないかもしれない
819:１３２人目の素数さん
23/01/25 14:21:13.73 uNK7GBxs.net
「濃度が分からない」とはどこにも書かれていない件
820:１３２人目の素数さん
23/01/25 14:32:31.47 ovMZhhjx.net
>>782
787の言い分を
線形代数に置き換えると
「一番面白いのは正則行列の性質よりも消去法」
ガロア理論に置き換えると
「一番面白いのは可解群の定義よりもラグランジュ分解式」
複素関数論に置き換えると
「一番面白いのはコーシーの積分公式よりも留数定理」
821:１３２人目の素数さん
23/01/25 15:08:32.52 voJla8xd.net
>>779繋がりで、
William Lawvere亡くなってたんだな
トポスは現代数学で必要不可欠な、非常に重要な概念で、
その歩を大きく進めたLawvereは偉大だった
822:１３２人目の素数さん
23/01/25 15:34:21.15 LKT1ebvp.net
保型形式と保型表現は何が違うの？
これらはSL(2, Z)に関するモジュラー形式（セールの「数論講義」に書いてある程度）が予備知識として必要？
823:１３２人目の素数さん
23/01/25 15:38:43.30 XKqmvXWj.net
>>798
セールの『数論講義』を読むための予備知識を教えてください。
824:１３２人目の素数さん
23/01/25 16:38:42.99 ovMZhhjx.net
>>799
ボクも知りたい
つい買っちゃったんでw
825:１３２人目の素数さん
23/01/25 16:41:13.93 3NXhrIl4.net
>>798
俺も知りたい
826:１３２人目の素数さん
23/01/25 16:43:37.70 /laljpl9.net
有理数から実数を構成するときに
S_d := { Σ[k=n, N] a_k 10^k | d≦n≦N, 0≦a_k≦9 }
のd→∞としたもの、じゃ駄目なの？
827:１３２人目の素数さん
23/01/25 17:15:19.65 hKF/A3P/.net
俺が中古で買ったセールの『数論講義』が一体どこへ行ってしまったのか教えてください。
828:１３２人目の素数さん
23/01/25 17:41:17.47 3NXhrIl4.net
ヤフオクだろ、忘れたのかい
829:１３２人目の素数さん
23/01/25 18:09:39.85 3NXhrIl4.net
母さん、僕のあの帽子、どうしたんでせうね？
ええ、夏、碓氷から霧積へゆくみちで、
谷底へ落としたあの麦わら帽子ですよ。
母さん、あれは好きな帽子でしたよ、
僕はあのときずいぶんくやしかった、
だけど、いきなり風が吹いてきたもんだから。
830:１３２人目の素数さん
23/01/25 19:49:54.53 SLpQAlIh.net
アデールって何が便利なの
素数pごとにバラバラに考えてるのと別に大差ない気がする
831:１３２人目の素数さん
23/01/25 20:00:33.93 c+gco+tv.net
Princeton University Pressの本を
832:１３２人目の素数さん
23/01/26 07:02:44.48 a7yO8rj1.net
>>793
可分性に関する主張は
濃度に関する命題ではないの？
833:１３２人目の素数さん
23/01/26 11:08:34.35 26RtjuAm.net
>>804
ヤフオクを探したら Knuth の The Tex Book のリングの下から見つかりました
助かりました
834:１３２人目の素数さん
23/01/26 12:06:35.04 EpFnjGXY.net
>>805
素敵なポエム…
835:１３２人目の素数さん
23/01/26 12:31:40.87 26RtjuAm.net
↑人間の証明
共形場理論と保型形式論
昔、何も知らない私は次のような質問をしたことがある:
「Riemann 面の上の共形場理論の Spec Z 上の類似物は何か?
836:」 そのときには解答を得ることができなかった。しかし、この問の答は非常に簡単である: 「それは古くから研究されている保型形式論である」
837:１３２人目の素数さん
23/01/26 12:52:50.13 5tPGouDw.net
ConformalFieldTheoryもClassFieldTheoryも略はCFT
LanglandsPhilosophyを頭においてね
838:１３２人目の素数さん
23/01/26 14:42:10.86 26RtjuAm.net
ということは
CFT と CFT は関係があるのか
想像もつかん
839:１３２人目の素数さん
23/01/26 14:48:44.88 EAHIqqc6.net
木曜スペシャル
共形場は類体だった！！！
840:１３２人目の素数さん
23/01/26 15:40:42.82 5tPGouDw.net
非可換類体論ね
841:１３２人目の素数さん
23/01/26 20:24:25.31 g21oOUQy.net
セールの「数論講義」を読み始めたが
実に油断ならない本だ
いきなりフロベニウス写像を（そうとはいわずに）導入し
それを使って平方剰余の相互法則を証明しやがる
842:１３２人目の素数さん
23/01/26 22:09:31.12 26RtjuAm.net
A Course in Arithmetic なのか
843:１３２人目の素数さん
23/01/27 08:36:05.90 fJ9eVIL8.net
>>816
ガウス和による証明を多少整理しただけ
アイゼンシュタインによる三角関数を用いた別証も
書いてある
844:１３２人目の素数さん
23/01/27 11:10:19.14 QbEIsuJS.net
>>782
俺も20代の頃はこんな考えだった
しかし後で変わっていくもんだ
845:１３２人目の素数さん
23/01/27 11:29:55.89 fJ9eVIL8.net
関数解析は関数をベクトルとみなすという考え方だが
そのアイディアを生かして有意義な結果を得るために
学ばねばならない作法というものがある
というような話は線形代数の授業とかでよく聞くような気がするが
782はそんなことを聞く耳は持たないのだろうね
846:１３２人目の素数さん
23/01/27 12:01:55.37 W+xLkEYR.net
解析学の基礎第二章終わった
847:１３２人目の素数さん
23/01/27 13:10:05.86 uK1/STy6.net
見つかった数論講義 2000年に明倫館で買ったものだった
いくつか自分でラインマーカーした後がある
読もうと思ったらスゲー黴クセー
848:１３２人目の素数さん
23/01/27 15:43:36.25 PEacnhvT.net
授業科目とか言ってるしキッズやろ😂
849:１３２人目の素数さん
23/01/27 18:25:44.42 9BprvZLf.net
Do not follow anyone's philosophy.
850:１３２人目の素数さん
23/01/27 18:29:53.54 W+xLkEYR.net
誰の哲学にも従わないでください。
851:１３２人目の素数さん
23/01/27 18:38:31.78 KWdCssFI.net
自分の哲学には？
852:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:04:56.30 rQIFAvWr.net
ちょっと考えてみたけど、有理数体の代数閉包とか途方もなくないか？
議論は省くが、代数体の代数拡大の情報はゼータ関数にエンコードされている
たとえば、有理数体の円分拡大の情報はリーマンゼータ関数に含まれている
だから、もっと一般の代数拡大でも、適当なゼータ関数を調べれば、その情報がわかるはず
しかし、Qの代数閉包の情報含んだゼータ関数なんか無くないか？
853:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:11:57.39 fJ9eVIL8.net
>>827
>>たとえば、有理数体の円分拡大の情報はリーマンゼータ関数に含まれている
詳細はさておき
端的にはその「円分拡大の情報」とは何を指し
それがゼータ関数に「どのような形で」含まれているのでしょうか。
854:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:23:20.90 pafBVkdb.net
>>820
782は「線形代数がつまらない」とは一言も言ってないのだが
855:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:26:05.07 SkV+Odu7.net
>>828
自分で考えよう
856:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:29:20.56 fJ9eVIL8.net
>>829
「つまらない授業科目」と言った後
>>線形代数
>>やってることが本質的に中学2年の連立方程式と変わらない
>>ジョルダン標準形が出てくるまでは教科書を読むまでも無いんじゃないか
という批判をしているが、やっていることの意味を考える部分を
スルーしているような印象を受ける。
857:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:30:30.81 fJ9eVIL8.net
>>830
スローガンだけでは考えようがないでしょう
858:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:31:15.25 W+xLkEYR.net
議論は省きたいそうだ
859:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:33:06.31 W+xLkEYR.net
i.e. 言ってみただけ
860:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:33:37.24 fJ9eVIL8.net
トンデモの特性
861:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:36:07.12 fJ9eVIL8.net
>>834
そういうのを卑劣漢と呼ぶことになっている
862:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:36:11.24 WIxT2sYF.net
>>831
印象を受ける(笑)
863:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:39:10.57 WIxT2sYF.net
>>832
① 考えることは義務ではない
② 教えられなきゃ考えられないなら、すでに答えのある数学だけやっていればいい
864:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:40:51.99 W+xLkEYR.net
>>838
そもそも誰も求めていない話を始めたのはお前
865:１３２人目の素数さん
23/01/27 22:47:27.12 WIxT2sYF.net
え、俺が何の話を始めたの？
866:１３２人目の素数さん
23/01/27 23:04:43.45 W+xLkEYR.net
ガロア表現はゼータ関数で表わされる
867:１３２人目の素数さん
23/01/27 23:13:46.43 W+xLkEYR.net
コホモロジー論とモチーフ
868:１３２人目の素数さん
23/01/28 00:29:05.90 zmKBdj2s.net
>>782のいう「つまらない」は
退屈・boring
の意味であって
瑣末・trivial
の意味ではない
869:１３２人目の素数さん
23/01/28 03:09:55.49 fmC8wsDN.net
無限次元のベクトル空間には、基底が、存在しないから
ヒルベルト空間ってのは、すごいんだな
870:１３２人目の素数さん
23/01/28 03:12:25.14 fmC8wsDN.net
ヒルベルト空間は、フーリエ級数展開や、マクローリン展開が使えるから、微分積分と相性がいい
ベクトル空間は、代数だから微分積分できない
871:１３２人目の素数さん
23/01/28 03:15:18.26 fmC8wsDN.net
ユークリッド空間に、時間軸をつけたしたR^4は、ユークリッド空間ではなくヒルベルト空間になるから
フーリエ解析や、マクローリン解析が、できるようになる
ベクトル解析は、できないが、物理学ではヒルベルト空間は、ユークリッド空間を、含んでいる
だから、ヒルベルト空間を、もっと早くやるのがよいと思う
872:１３２人目の素数さん
23/01/28 03:19:24.59 fmC8wsDN.net
ベクトル空間には、基底が、存在しないが、
ヒルベルト空間には、存在する
これが「ヒルベルトの基底定理」と呼ぶようだ
873:１３２人目の素数さん
23/01/28 03:32:42.93 fmC8wsDN.net
ヒルベルト空間論によっれ、微分積分と線形代数は、統一された見たいだ
日本の数学者も、もっと頑張らないといけないな
874:１３２人目の素数さん
23/01/28 03:48:10.14 fmC8wsDN.net
数学的なつよさは、だから
・ヒルベルト空間＞ベクトル空間＞ユークリッド空間
ヒルベルトは、ユークリッドより、つよい
875:１３２人目の素数さん
23/01/28 06:40:51.66 /3OmnfAW.net
基底が存在しないベクトル空間の例ってどんなの？
876:１３２人目の素数さん
23/01/28 07:56:25.51 o0PwOJon.net
選択公理を否定したらそのようなベクトル空間はある。
877:１３２人目の素数さん
23/01/28 08:24:45.99 YH4NbMiI.net
いろんなレベルの話が出てにぎやかでよい
878:１３２人目の素数さん
23/01/28 08:44:00.88 QAWKBhZf.net
隙あらば自分語り
879:１３２人目の素数さん
23/01/28 08:49:07.67 YH4NbMiI.net
隙あらば逃げる
880:１３２人目の素数さん
23/01/28 08:50:11.61 QAWKBhZf.net
>>849
線形空間>線型位相空間>バナッハ空間>ヒルベルト空間>有限次元ベクトル空間>ユークリッド空間
距離空間
881:１３２人目の素数さん
23/01/28 09:44:34.93 HBGaB+f+.net
>>844-849
バカで内科
882:１３２人目の素数さん
23/01/28 09:45:41.88 YuG7Qllk.net
>>844 >無限次元のベクトル空間には、基底が、存在しない
>>846 >ユークリッド空間に、時間軸をつけたしたR^4は、ユークリッド空間ではなくヒルベルト空間になる
>>847 >ベクトル空間には、基底が、存在しないが、ヒルベルト空間には、存在する
トンデモの香りがする・・・
実際は、もちろん無限次元のベクトルでも基底は存在する
但し、ヒルベルト空間の基底は、ベクトル空間の基底とは、定義が異なる
具体的には前者では無限和を認めるが、後者では有限和しか認めない
したがって、ヒルベルト空間の可算基底は、
そのままではベクトル空間としての基底にならない
ベクトル空間としては非可算濃度の基底が必要
（なお、可算濃度の基底によるベクトル空間も存在する
全ての有限次元ベクトル空間の和は上記の例）
883:１３２人目の素数さん
23/01/28 09:48:08.84 YuG7Qllk.net
>>857
「R^4は特別」説の発祥はドナルドソンの定理だろう
R^4は他の次元のR^nと異なり異種微分構造を持つ（しかも非可算個）
しかし線形空間としてはたった4次元であることはいうまでもない
884:１３２人目の素数さん
23/01/28 09:57:05.92 HsyjLJmm.net
なんじゃ~
ぶっ壊れた
885:１３２人目の素数さん
23/01/28 10:07:18.14 QAWKBhZf.net
>>855
訂正
線形空間>線型位相空間>バナッハ空間>ヒルベルト空間>有限次元計量ベクトル空間>ユークリッド空間
□□□□□距離空間
886:１３２人目の素数さん
23/01/28 10:36:32.67 zQEOtzW1.net
>>857
これを「トンデモの香りがする」と言っちゃうのは、君の知識不足の表れだよ
887:１３２人目の素数さん
23/01/28 10:45:51.73 YdOlp6HF.net
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
ベクトル空間には基底が存在する定理
888:１３２人目の素数さん
23/01/28 10:50:52.06 QAWKBhZf.net
バナッハ空間、ヒルベルト空間の一般論は余り発展性がない、やるなら個別の問題を解く
889:１３２人目の素数さん
23/01/28 10:55:46.00 QAWKBhZf.net
体上のベクトルの基底、ヒルベルト空間の基底
890:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:00:05.49 QAWKBhZf.net
位相空間の第二可算公理
891:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:04:41.45 YuG7Qllk.net
>>861 >君の知識不足の表れ
トンデモの咆哮がきこえる
892:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:29:24.62 zQEOtzW1.net
俺がいつトンデモ主張したの？
893:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:31:40.70 QAWKBhZf.net
hit and away
894:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:35:49.97 QAWKBhZf.net
IDコロコロ
895:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:43:55.77 zQEOtzW1.net
>>844-849
こんなん、ふつうに数学の知識のある奴なら
「完全な間違い」と断定 or くだらないからスルー
だよね
わざわざ「トンデモの香りがする」なんて言っちゃうあたりが、自身の無さの表れ(笑)
896:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:51:36.96 YuG7Qllk.net
>>868
それをいうなら、shit and away
897:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:54:36.81 4GGhN8Lj.net
ID:YuG7Qllkはトンデモ狩りが好きで好きでたまらないんだなｗ
898:１３２人目の素数さん
23/01/28 11:56:13.65 YuG7Qllk.net
>>870
> わざわざ・・・なんて言っちゃうあたりが、
> 自身の無さの表れ(笑)
自信を自身と書くのは
・変換ミス
・本当にそうだと思ってた
・５ｃｈのお約束でワザとボケた
のどれか地震がない・・・
899:１３２人目の素数さん
23/01/28 12:44:49.30 QAWKBhZf.net
>>873
typo
900:１３２人目の素数さん
23/01/28 13:50:23.67 HrRu6+3+.net
数学以前に句読点の使い方からして頭の悪さが溢れ出てる
901:１３２人目の素数さん
23/01/28 19:07:21.47 YH4NbMiI.net
>>827
ちょっと考えてみたんだが
有理数体の代数的閉包と
複素数体上の一変数有理関数体の代数的閉包では
どっちが途方もない？
902:１３２人目の素数さん
23/01/28 21:09:31.40 QAWKBhZf.net
ガロア表現から作るいろいろなゼータ関数 ハテナブログ
903:１３２人目の素数さん
23/01/28 22:16:56.87 QAWKBhZf.net
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
904:１３２人目の素数さん
23/01/29 01:19:48.29 BNjqS1M8.net
>>876
有理数体じゃない？
905:１３２人目の素数さん
23/01/29 02:07:01.39 7H19OKpQ.net
代数閉包は有限拡大の合併なので、有限拡大を調べることに帰着される
Qの有限拡大は非アーベルなものまで含めれば途方も無いが
C(X)の有限拡大はゆーてただの代数曲線の関数体
しかも適当な変数変換で非特異になるからリーマンロッホとか使える
Zの素イデアルが、Qの拡大体でどう分解するかは、一般の場合はほとんど何も分からないが
C[X]の素イデアルが、C(X)の拡大体でどう分解するかは、自明とまでは言わないけどかなり簡単
Qの拡大体はアルキメデス局所体への埋め込みがあるが、
C(X)の拡大体にはない
906:１３２人目の素数さん
23/01/29 02:12:25.81 JvoQNYzN.net
圏論のすべての概念はKan拡張らしいが、俺は随伴や普遍性までしかついていけない
907:１３２人目の素数さん
23/01/29 02:35:12.75 /txExHel.net
任意の関数は積分で書ける説
908:１３２人目の素数さん
23/01/29 02:35:51.48 kGBtZfQ8.net
ユニタリ表現面白いよ
909:１３２人目の素数さん
23/01/29 02:40:21.66 mtQPYHA+.net
>>791
表現論は実際よく使うし有限群の表現を教えとけばあとは本を読んだり自分で考えたりして一般化できるからな
可解群がどうのこうのなんてのよりも優先
910:してやるべき
911:１３２人目の素数さん
23/01/29 02:52:25.08 mtQPYHA+.net
ガロワコホモロジーにも現れる中心的単純環は森田理論によって分類されるが、これはスキームに対しても一般化される非可換環の先端はどうなってる？
912:１３２人目の素数さん
23/01/29 03:04:36.60 mtQPYHA+.net
リー代数も重要か
表現論やるなら当然重要だし、幾何学や整数論にも頻出だろう
913:１３２人目の素数さん
23/01/29 12:03:19.43 puxBN2fX.net
ベータ関数
ガンマ関数
ゼータ関数
ちゃんと意味のある名前をつけろ
914:１３２人目の素数さん
23/01/29 12:13:24.41 xChoVhJt.net
そういや実は α関数ってある？
915:１３２人目の素数さん
23/01/29 12:14:21.64 xChoVhJt.net
あるわ
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
916:１３２人目の素数さん
23/01/29 13:34:06.99 ss7KBqqD.net
ノ生きる日は、良い本？
917:１３２人目の素数さん
23/01/29 15:12:43.79 UBp0SFom.net
Neukirchの生きる日
918:１３２人目の素数さん
23/01/29 15:57:23.35 MytTMY+6.net
お前らMendeley使ってる？
そんなに便利？
919:１３２人目の素数さん
23/01/29 16:11:56.55 EUf+vHAr.net
俺は使ってるぞ
めっちゃ便利です
920:１３２人目の素数さん
23/01/29 16:40:20.74 MytTMY+6.net
俺、自分のファイルの整理整頓の綺麗さにかけては自信があるんだが、
どんなにいい感じに整理してくれる？
電子書籍管理ソフト｢Calibre｣はそこそこ便利だなとは感じてるんだが
921:１３２人目の素数さん
23/01/29 17:40:07.43 wni79iFl.net
文字がUnicodeになったのだから、
甲-function とか 乙-function などと国際論文にも書けるようになって欲しいものだ。
キリル文字やヘブライ文字、ドイツ文字、などはあるのだから漢字の文字もな。
そのうちハングル文字とかも使われるようになったりするのかも。。。
922:１３２人目の素数さん
23/01/29 18:09:01.45 3YCNW0gO.net
層って訳語はこれでよかったのか？
束とかぶるのが嫌なら、房とかでもよかったのでは？こっちのほうが茎や芽とニュアンス合うだろう
923:１３２人目の素数さん
23/01/29 18:21:07.83 tBDhsk1V.net
faisceau
924:１３２人目の素数さん
23/01/29 18:36:17.69 ZWFCJy3T.net
ミルフィーユと訳せばよかった
925:１３２人目の素数さん
23/01/29 18:50:33.99 tBDhsk1V.net
ミルフィーユは千葉
926:１３２人目の素数さん
23/01/30 00:08:22.11 qA2bC/bG.net
本当は電子書籍・電子論文のPDFファイルの中に、
タイトル、著者、出版者、バージョン、発行年月日、ISBN
などの情報が埋め込まれて出版・発行されるべきだと思う。
そうすれば、ファイル名がどんなになっていようが、
どこのディレクトリーに置かれていようが、
ファイルの中身が圧縮や暗号化でもされていないかぎりは、
ツールでもってそれらの埋め込まれた情報をファイルから拾い上げて
検索が自動でできるはずなんだがね。たとえばタイトルの一部の
単語を与えてやればそれをタイトルの一部として含むPDFファイルを
指定したディレクトリーのリストの中から列挙して教えて呉れるような。
あるいはISBNの番号の一部を与えたら、それをISBN番号の一部として持つ
ファイルのありかを列挙してくれるような。
PDF文献ファイルの一種のラベルの標準化が規定されていれば、
そういうことができるはずなんだが。
927:１３２人目の素数さん
23/01/30 01:46:26.25 cS542FLW.net
俺、フォルダのことをディレクトリっていうのやつがマジで嫌いだわ
928:１３２人目の素数さん
23/01/30 06:48:04.22 +oveQqIS.net
同意
929:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:20:01.82 BcpCk/Vw.net
年寄りは最初にいじったOSがUNIXだと癖が抜けないんだよ
CD屋のことをレコード屋と呼ぶみたいなもの
930:１３２人目の素数さん
23/01/30 07:20:20.12 L
931:hm7MwqP.net
932:１３２人目の素数さん
23/01/30 08:12:05.74 Lhm7MwqP.net
>>901
むかし、LISPを勉強したとき
リストの先頭をとる関数をCAR
それ以外のリストをとる関数をCDR
とよぶ理由がわからんかったのを
思い出した
933:１３２人目の素数さん
23/01/30 08:21:30.62 Lhm7MwqP.net
>>903
5chと聞いて「ああnetnewsね」というのはもはや伝統芸能の人
934:１３２人目の素数さん
23/01/30 08:32:14.18 qKnP6e7G.net
>>906
過去ログ読め 草壁
935:１３２人目の素数さん
23/01/30 08:33:30.26 gPGnKBpc.net
Windowsもディレクトリって使っている
936:１３２人目の素数さん
23/01/30 08:35:04.01 qKnP6e7G.net
cd \数学の本の話
937:１３２人目の素数さん
23/01/30 09:06:19.82 +oveQqIS.net
先週は「グリーン・タオの定理」を見てすぐ買った。
938:１３２人目の素数さん
23/01/30 09:36:20.31 HbBPy4s3.net
環はすべて単位元を持つ可換環とする
AをNoether環、MをA上有限生成加群とする
このとき、∩[p⊂A: 素イデアル] M_p = M
（M_pは、積閉集合A＼pによるMの局所化）
証明:
M⊂∩M_pは明らか。
x∈∩M_pとする。AのイデアルI_xを
I_x := { a∈A | ax∈M }
と定める。I_xがA全体であること、つまり、極大イデアルpを任意に取ったとき、I_xはpに含まれないことを示す。
a∈I_xとすると、あるm∈Mが存在して、
x = a^(-1) m
となる。しかし、aはpには含まれないので、I_xはpに含まれない。□
何を言ってんのかわからん
939:１３２人目の素数さん
23/01/30 09:45:22.11 +oveQqIS.net
出鱈目だからわからないのも当然
>>a∈I_xとすると、あるm∈Mが存在して、
>>x = a^(-1) m
しかし 0∈I_x だが…
940:１３２人目の素数さん
23/01/30 10:13:40.05 uoFEqdOZ.net
x∈∩M_p とすると、あるa∈I_xとm∈Mが存在して
x = a^(-1) m
しかし、a∉pなので、I_x￢⊂p。
か
941:１３２人目の素数さん
23/01/30 10:18:06.25 BplwZaD/.net
pに含まれないa∈I_xが存在することが示すべきことだと思うんだけど、それはなぜ？
942:１３２人目の素数さん
23/01/30 10:19:22.53 BplwZaD/.net
> x = a^(-1) m
> しかし、a∉pなので、
ここが嘘だよね
mの分子分母にpの元≠0かけたもの考えれば、a∈pの場合もある
943:１３２人目の素数さん
23/01/30 10:22:12.22 BplwZaD/.net
> mの分子分母にpの元≠0かけたもの考えれば
→mに、分子分母がpの元≠0の係数をかければ
944:１３２人目の素数さん
23/01/30 10:33:21.12 0EowpgN/.net
M⊂∩M_pは明らか。
x∈∩M_pとする。AのイデアルI_xを
I_x := { a∈A | ax∈M }
と定める。I_xがA全体であることを示す。
Aの極大イデアルpを任意に取る。x∈M_pなので、あるm∈Mと、あるa∉pが存在して、
x = a^(-1) m
と書ける。ax = m∈Mなので、a∈I_x。a∉pなので、I_x￢⊂p。
よって、I_xはどの極大イデアルにも含まれないので、A全体。
945:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:39:41.35 VaRDSNHH.net
1980年代まで出てた岩波講座の全24巻の基礎数学シリーズってもしかして問題に解答付いてない感じですか・・・？
「基礎数学選書」ではなく「基礎数学」の方です。
946:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:45:49.54 vn4lc217.net
解答がついていないどころか
失題があったりする
947:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:53:16.10 +IqmgTvM.net
AはNoether局所環で、その極大イデアルm局所環が、冪零でない元π∈Aで生成されるとする。この時、Aは離散付値環である。
証明:
仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。y≠0∈Aならば
y = u π^n (u∈Aは可逆)
と書ける。明らかにこの表し方は一意的である。したがって、Aは整域である。
n =: v(y)と置けば、vはAの商体の離散付値を定めることが容易に分かる。□
どの文と文もつながってるように見えない
948:１３２人目の素数さん
23/01/30 11:58:18.87 vn4lc217.net
分かるけどな
949:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:05:14.67 2FLnBBCd.net
> 仮定より任意のnに対してm^n≠(0)。
これどこで使ったの？
> y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。
なぜ？
950:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:18:29.27 edkqSD2I.net
マンフォードのComplex projective varietiesの零点定理の証明は何やってるのかわからない
951:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:25:14.64 EVwMk0cs.net
本の証明なんて読める必要はない
・まず書きたい命題書く
・証明どうだっけ？
・うーん、忘れたし思いつかないな、適当に埋めとこう
みたいなの山のようにある
なので行間埋められないなら無理に行間埋めにこだわらない方がいい
一からそのステートメント丸々証明すればいい
952:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:27:36.52 lodxpyYF.net
99%は行間も埋められないしましてや1から証明もできない
953:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:43:49.83 EVwMk0cs.net
まぁなら教員頼るんですな
授業料払ってるんだから行間埋めの手伝いするくらいの義務はある
954:１３２人目の素数さん
23/01/30 12:54:57.97 edkqSD2I.net
平面k^2上で多項式f(x, y) = 0とg(x, y) = 0でそれぞれ定義される代数的集合が、それらの交点pで共通成分を持たないとき
k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p) (m(p)はpに対応する極大イデアル)
は局所Artin環である
これはなぜ？
955:１３２人目の素数さん
23/01/30 13:20:54.77 0EowpgN/.net
Noether局所環であるから次元が0であることを示せばよい
k[x, y]_m(p)/(f, g)_m(p)の素イデアルは、k[x, y]_m(p)の素イデアルで、(f, g)_m(p)を含むもの。これが極大イデアルであることを示せばよい
Hilbertの零点定理より
√(f, g)_m(p) = √m(p) = m(p)
√(f, g)_m(p) = ∩(f, g)_m(p)を含む素イデアル
なので、(f, g)_m(p)を含む素イデアルはm(p)を含むので極大イデアル
か
956:１３２人目の素数さん
23/01/30 13:49:48.57 0EowpgN/.net
>>922
> > y≠0∈Aならばy = u π^n (u∈Aは可逆)と書ける。
> なぜ？
Krullの交叉定理より、
∩m^n = (0)
なので、y≠0ならば
y∈m^n だが y∉m^(m+1)
となるn≧0が存在する。
957:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:47:13.04 qKnP6e7G.net
証明無用爺さんは数学辞典でも読んでればいいんじゃね
958:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:50:51.13 hEiD3ZCb.net
数学辞典は、ほとんどの項目で例すら載ってないし、参考文献も古いので、Wikipedia以下
959:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:55:56.82 3Xfjzvnu.net
数学の例/反例事典がほしい
960:１３２人目の素数さん
23/01/30 14:56:38.92 3Xfjzvnu.net
反例というと命題が間違っていることを示す例だが、ここでは定義の条件や定理の仮定を満たさない例
961:１３２人目の素数さん
23/01/30 16:13:18.68 cS542FLW.net
岩波数学辞典は数学に取り憑かれ始めた数学中毒生が寝る前に読むのにちょうどいいっしょ
962:１３２人目の素数さん
23/01/30 17:19:12.96 zGBMBkZx.net
数学について考えだしたら眠れなくなる
963:１３２人目の素数さん
23/01/30 17:41:22.98 qKnP6e7G.net
ほどほどにね、病気になったらもともこうもない
964:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:35:25.23 qA2bC/bG.net
いまにChatGPTmath みたいなのが出来て、
Tell me about the Galois theory ?
とか尋ねると、もっともらしい解説や説明、証明などを
示してくれるようになり、数学事典を買わずに済むように
なるのかもしれないな。日本ももっと頑張るべき。
965:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:49:15.60 VaRDSNHH.net
>>919
え～マジですか。。。
木が地中に根を張るように（あるいは空中に伸びていくように）体系的かつ網羅的に学べるシリーズ本って他にないでしょうか？
もうこの際問題に解答が無くてもいいです。
966:１３２人目の素数さん
23/01/30 18:55:04.07 MGKjz/Z7.net
必要な材料を適当に仕込んで
自分の趣味で体系を作れば？
967:１３２人目の素数さん
23/01/30 20:48:26.39 7kDWkxuU.net
体系なんて普通のカリキュラム通りやってりゃそれが体系でしょ
解答欲しい�
968:ﾈら英語の本読めばいい、本についてなくても定番本ならネットにだいたいあがってる
969:１３２人目の素数さん
23/01/30 20:52:58.06 qKnP6e7G.net
岩波基礎数学をすらすら勉強できる奴なんかいねーよ、厨二病だろ
970:１３２人目の素数さん
23/01/30 20:54:30.53 qKnP6e7G.net
あれは先生方が自分の研究成果をまとめたもの
971:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:14:55.33 a/8cNWGR.net
トポロジー勉強し始めの一冊目で服部位相幾何をすらすら読めた人おる？
972:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:28:21.31 5Ltl6LVA.net
岩波基礎数学が書かれた時代だと教科書に解答つけるのは邪道と
思われていたし今でも基礎数学の中で難度高い本は演習・解答はほぼない
定理の証明で「明らか」と書いてあったらそれが演習問題
973:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:29:00.09 5Ltl6LVA.net
>>943
服部位相幾何を1冊目に読むな が正解ですよ
974:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:43:11.14 7kDWkxuU.net
服部は特に読めたもんじゃないけど他でトポロジーのいい本が日本語であるかと言うと
最近出た河澄くらいか
975:１３２人目の素数さん
23/01/30 22:48:14.45 OsVRa4Jt.net
河澄はいいぞ
なんと最初の章さえ読めばマイヤービートリスの計算はできるようになる
忙しい人はそのまま院試の勉強に移れる
976:１３２人目の素数さん
23/01/30 23:01:20.03 Rzwk2DPY.net
東大京大で幾何の研究やるとか言う人はともかく
大抵はシンガーソープ読めたら十分だと思うんですがねえ
小林の曲面の微分幾何でも手を動かしましょうよ
Guillemin-Pollackの翻訳は絶版みたいだし
5chって難しい本を進めすぎですよ
977:１３２人目の素数さん
23/01/30 23:15:50.17 7Bcl3oaP.net
シンガーソープも良いですね
幾何学専攻じゃなければ、これで基本群と単体複体のホモロジー勉強するくらいで良いですよ
978:１３２人目の素数さん
23/01/30 23:21:06.78 qKnP6e7G.net
シンガーソープの翻訳は絶版
979:１３２人目の素数さん
23/01/31 00:55:13.79 FQ3HINq3.net
岩波の基礎数学は必ずしも単行本化されていないものがあるようだね。
980:１３２人目の素数さん
23/01/31 01:20:37.80 MlSBwl0c.net
基礎数の良心(?)、河田ホモロジー代数もツッコミどころは結構あるし今となっては志甫本があるしなぁ
藤崎ガロアはまだまだ輝き続いてる良い本だと思う
981:１３２人目の素数さん
23/01/31 01:42:17.91 0+j1EgWm.net
ヤフオクで数学のシリーズ物書籍が全部で6万で出てたのがあったわ
982:１３２人目の素数さん
23/01/31 01:56:25.77 EuKx/PfZ.net
小平の複素多様体論は？
983:１３２人目の素数さん
23/01/31 02:09:35.72 uGEayTCM.net
wikiで十分
984:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:16:02.94 XoNg1Jy8.net
>>944
>教科書に解答つけるのは邪道と思われていた
・実は書いた人が証明をすぐ思いつかなかった
・書いた証明が間違ってるとはずかしい
というのがホンネとかいうと怒られる？
985:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:20:00.60 XoNg1Jy8.net
>>924
>本の証明なんて読める必要はない
数学者になりたいのでなければね
別に数学者にならなくても死にはしない
日曜数学も草野球みたいなもんで悪くはない
>>925
>99%は行間も埋められないしましてや1から証明もできない
人は数学の証明するために生まれてきたわけじゃない
ってことを実感する瞬間ってあるよね
986:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:25:49.67 XoNg1Jy8.net
>>947
河澄の本を見てわかりやすそうだと思ったが
同時に自分はトポロジーでは満たされないなと感じた
指数定理のところでベルヌーイ数が出てきて
はじめて面白いと感じた自分にとって
本当に学びたかったのは数論かもしれない
987:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:28:40.85 XoNg1Jy8.net
>>953
数学の古書が実にいい保存状態で
988:売られているのを見ると 「ああ、世の中には、数学書を買うだけで満足して、 中身をちっともよまない積読家が沢山いるんだなあ」 と実感する 私もその一人であるが 芥川龍之介の「芋粥」はいい小説・・・
989:１３２人目の素数さん
23/01/31 06:31:49.58 XoNg1Jy8.net
>>948
>5chって難しい本を進めすぎですよ
自分が読めた本ではなく、読めないけど読めたらいいなと思う本を勧める
ミスリードってそうやって生まれるんでしょうな
990:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:05:01.26 C9kNtcoQ.net
コホモロジー/ホモロジーもタンジェントになる？
991:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:06:02.65 yXEkrxN7.net
>>960
小平先生が
「数学書を小説を読めるように読めたらどんなにいいだろうな」
とどこかに書いてらしたことを思い出しました。
992:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:16:15.86 C9kNtcoQ.net
余極限/極限もタンジェントになるのか
993:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:16:28.14 C9kNtcoQ.net
圏論はタンジェントだらけだな
994:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:17:30.49 C9kNtcoQ.net
コアラ/アラもタンジェント
ココア/コアもタンジェント
995:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:24:41.08 LkKDkEJU.net
コホモロジーさんが「余はカップ積もできるぞっ」て言ってた
996:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:40:06.60 JQkNir2h.net
多様体とかベクトル束とかの定義やその操作はなんかこうもっと圏論的に抽象化できないんか完全列とか普遍性とか使ってさ
997:１３２人目の素数さん
23/01/31 07:43:34.94 yXEkrxN7.net
>>指数定理のところでベルヌーイ数が出てきて
>>はじめて面白いと感じた自分にとって
>>本当に学びたかったのは数論かもしれない
指数定理の本質は
公式を書くためにベルヌイ数が必要になるところに
あるのではないような気がする。
オイラーの多面体定理の
高次元への一般化を実行する手順があるということが
すばらしいと思う
数論には向いていないかもしれない
998:１３２人目の素数さん
23/01/31 08:04:47.16 wQJojvzX.net
オイラー標数に相当する概念があれば、ガウスボネとかを逆にたどれば、微分幾何ができるはず
999:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:00:44.20 yXEkrxN7.net
院試に通った直後
師に渡されたのは
S.S.Chernの高次元のガウス・ボンネの論文だった
1000:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:24:19.89 WAU5kqIi.net
微分幾何だけはさしものグロタンも抽象化を諦めたらしい
1001:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:26:38.21 IJHOgQdx.net
>>968
では、ベルヌーイ数を通じてゼータの函数等式と指数定理が結びつくのでは？
1002:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:27:48.09 IJHOgQdx.net
>>882
任意の等式はポワソンの和公式から導かれる説
1003:１３２人目の素数さん
23/01/31 09:48:52.52 NIn9Ji7B.net
環と加群、ホモロジー代数、現代解析入門、関数解析、数理物理に現われる偏微分方程式は買ったな
1004:１３２人目の素数さん
23/01/31 10:22:56.72 9+Hqx6dV.net
>>973
ユビキタス熱核
1005:１３２人目の素数さん
23/01/31 12:34:01.25 IJHOgQdx.net
反粒子みたいに反数式とか反関数みたいなのもあるの？
1006:１３２人目の素数さん
23/01/31 12:42:05.73 aDqVoXUi.net
たとえばa = bみたいなのあった時
等式の左右で通信する機能とかある？
不等式ではどう？
1007:１３２人目の素数さん
23/01/31 14:49:19.92 NIn9Ji7B.net
われらは遠くから来た そして遠くまで行くのだ
1008:１３２人目の素数さん
23/01/31 16:34:22.04 rDyPETFK.net
>>976
作りたければ
無理やりでもなんでも
その為に場所をあけなければいけない
そこでその場所に身を置いて
どんな性質がそれに求められているかどうかを
考える
1009:１３２人目の素数さん
23/01/31 16:58:40.95 NIn9Ji7B.net
僕の前に道はない
僕の後ろに道は出來る
ああ、自然よ
父よ
僕を一人立ちにさせた廣大な父よ
僕から目を離さないで守る事をせよ
常に父の氣魄を僕に充たせよ
この遠い道程のため
この遠い道程のため
1010:１３２人目の素数さん
23/01/31 21:46:24.65 QaN/qGYy.net
素人質問で悪いんだが
等式の左右を通信してる作用は何？
a = bっていったときaとbを何が関連付けてる？
中学からずっと気になってた
1011:１３２人目の素数さん
23/02/01 02:18:21.50 zCex7B9n.net
AB=BA
1012:１３２人目の素数さん
23/02/01 05:56:42.19 46mUOm8U.net
とは限らない
1013:１３２人目の素数さん
23/02/01 06:20:09.69 H5dy1vFX.net
>>968
幾何を否定してはいないよ
ただ自分の興味がそこではなかったということ
ただベルヌーイ数に反応するのは
一種の”ムーンシャイン”だけど
バリー・メイザーも同じようなこと書いたから
全然無意味でもないだろう
URLﾘﾝｸ(people.math.harvard.edu)
>数論には向いていないかもしれない
幾何も数論も、そもそも数学の研究に全然向いてませんよ
1014:１３２人目の素数さん
23/02/01 07:45:44.80 YpgrnYxl.net
俺にスレチは無用
1015:１３２人目の素数さん
23/02/01 08:38:51.69 X0oiIjtV.net
門外漢ですまんが教えてくれ
方程式とかでa = bって書いたら
右辺と左辺で通信してるよな？
それは誰で、何を通信してるんだ？
1016:１３２人目の素数さん
23/02/01 10:13:57.77 BNOrC4wO.net
ルベーグ積分を超える積分てあるの？
1017:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:16:16.59 rGqW6jgT.net
>>986
これを教えてほしい
たとえば分かりやすく
太郎＝花子
って書いたら、太郎から花子に情報を渡してるのか？それとも花子から太郎なのか？
1018:１３２人目の素数さん
23/02/01 11:32:03.91 TUzPKyyk.net
通信という言葉で何が言いたいのかがわからない
1019:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:02:43.01 65J+OUwJ.net
>>988
通信というより、時系列と言ったほうがいいか？
太郎＝花子といったら、ある時点から
・太郎は花子に変わって、花子はそのまま
・花子が太郎に変わって、花子はそのまま
のどっちなんだ？
1020:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:05:34.83 +PjaBtpd.net
初めから太郎は花子
1021:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:32:41.55 JZDYRmJ9.net
数式に時間の概念などない
1022:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:53:00.57 unL7wLat.net
太郎＝花子ってのは
太郎は花子じゃないが前提（少なくとも認識の面において）でしょ？
じゃあ太郎はいつ花子とみなされるようになったのか？
1023:１３２人目の素数さん
23/02/01 12:59:47.32 JdFAd5Pi.net
x = yって言っても
y = zとしたら
x = yにならないよね？
1024:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:00:17.21 2TlTRBSH.net
前提として、人間はイコールだと思ってなかったかもしれないな
でも数学の中では初めからイコールだと決まってる
それが分かった時に人間はイコールだと書くことができる
1025:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:00:58.21 2TlTRBSH.net
>>994
イコールは推移的なのでその場合x=yも成り立つ
1026:１３２人目の素数さん
23/02/01 13:58:32.04 z88fo/uV.net
午前中だけでメルカリで2冊売れました
値下げしたらどんどん売れますね
1027:１３２人目の素数さん
23/02/01 14:05:24.67 1N3qcVeJ.net
はじめからイコールなら論ずるまでもないよね
x=yというのはxとyが違うかも知れないから意味を持つ
ときにxとyが違うならどこかの時点で同じになったということ
それはいつなのか？どうして同じになったのか？
1028:１３２人目の素数さん
23/02/01 15:03:13.58 YpgrnYxl.net
きょうもアボーンさんの書き込みがいっぱい
1029:１３２人目の素数さん
23/02/01 15:04:34.02 YpgrnYxl.net
人間は反応できるものに反応する
1030:1001
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