[ここ壊れてます] .net
>>70
ルベーグの収束定理の仮定で、「L^1関数でパラメーターに依らず一様に抑えられる」と一様性の条件が必要。
従って、積分の値はリーマンでのルベーグでも極限を取ればよいが、微分と積分の交換可能とかの条件になると、
広義リーマン積分と広義ルベーグ積分の条件がズレる。
具体例としては、 パラメーター0<t<1 に対して、 f(t,x) = t sin(x)/x (x ≠0), f(t,0) = t という関数が、
「|f_t(t,x)| はL^1関数でパラメーターに依らず一様に抑えられない」ので、広義のルベーグ積分が使えない。