22/10/15 09:03:56.29 9USD/krw.net
>>799
なにいってんだこの中卒白痴ｗ
K^N を、ファイバー∪K^n (n∈N)のファイバー空間と考えるなら
底空間としてのK^N/∪K^n (n∈N)は、当然
「同値類の代表元全体の空間」でなければならない
こんな初歩も分からん馬鹿は金輪際数学板に書くな（嘲）
ウィキペディアの「ABC予想」でもっちー礼賛の💩文でも書いてろ
878:１３２人目の素数さん
22/10/16 22:47:04.82 QKipb+mA.net
>>800
>底空間としてのK^N/∪K^n (n∈N)は、当然
>「同値類の代表元全体の空間」でなければならない
意味不明
１）K^N/∪K^n (n∈N)は、当然同値類のことでしょ？ｗ
２）”X に同値関係 ～ を「x ～ y ?⇒ ある σ ∈ F2 が存在して y = σx」で定める．
選択公理により商集合 X/ ～ の完全代表系 M を取ることができる．”(下記 関西すうがく徒のつどい @alg_d)
(参考)
http:
879://alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf 第三回関西すうがく徒のつどい 数学の諸定理と選択公理の関係 @alg_d 2013 年 3 月 17 日 今回は「選択公理がないと宇宙がヤバイ」という話をします． Ｐ10 X に同値関係 ～ を「x ～ y ?⇒ ある σ ∈ F2 が存在して y = σx」で定める． 選択公理により商集合 X/ ～ の完全代表系 M を取ることができる． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる． フォーマルには，集合 S と S 上の同値関係 ～ が与えられたとき，元 a の S における同値類は，a に同値な元全体の集合 {x∈ S ｜ x ～ a } である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす． この分割，同値類たちの集合，を S の ～ による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/～ と表記する． https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/19S/20190411.pdf 2019/04/11 配布 数学演習 VII・VIII 4 月 11 日分問題 担当: 柳田伸太郎 1 復習 1 (集合と写像, 同値関係と商集合) 1.2 同値関係と商集合
880:１３２人目の素数さん
22/10/17 04:16:28.45 Re5LW4T3.net
>>801
＞１）K^N/∪K^n (n∈N)は、当然同値類のことでしょ？ｗ
誤りｗ
１同値類は∪K^nと同型
同値類の１つ１つを要素とする集合がK^N/∪K^n (n∈N)
例えば２で割った余りが同じ数を同値とする場合
同値類は｛０，２，４，・・・｝と｛１，３，５，・・・｝の２つ
それらを要素とする集合は
｛｛０，２，４，・・・｝、｛１，３，５，・・・｝｝
で、代表元をとれば
｛０．１｝
両者は全単射が存在するから集合として等しくはないが同型
881:１３２人目の素数さん
22/10/17 06:49:29.06 qQwmejim.net
>>801 補足
同値類は、置換の公理で済む。選択公理はいらないみたい
つまり、下記
置換の公理→関係→同値関係→「したがって同値類や商集合が定義できます」
で、選択公理により、下記”単射 Y → X が存在する”の部分、つまり「各同値類から、完全代表系を作ることができる」が示せるってこと
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
趣味の大学数学
公理的集合論をわかりやすく解説：ZFC公理系を例に
2022年2月19日 木村（@kimu3_slime）
置換の公理
置換の公理は、もしxに応じてある条件Φを満たすyが一意に存在するならば、そのような条件Φを満たすx,yx,yの組の集合が存在する、と言っていますね。「対応関係」を集合に置き換える公理です。
さらに同様のことをして、(A,B)の組のようなものが作れ、その和集合として直積が定義されます。
さらには、関係（relation）が定義できます。
それは、順序対の集合です。つまり、直積集合A×Bの部分集合Rを、二項関係（binary relation）と呼びます。もし(x,y)∈Rなら、x,yは関係していると考えるわけですね（直積がn個ならn項関係です。）
そして関係を使えば、写像・関数（mapping, function）が定義できます。
公理から導かれる結果
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できます。
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
2019/04/11 配布 数学演習 VII・VIII 4 月 11 日分問題 担当: 柳田伸太郎
1 復習 1 (集合と写像, 同値関係と商集合)
ｐ４
なお, 選択公理を仮定すると次の主張が示せる.
事実. 集合 X, Y について, 全射 f : X → Y が存在すれば単射 Y → X が存在する. 特に Card Y <= Card X.
証明は, 例えば参考文献 [斎藤 09] の命題 2.7.5 を参照すること.
[斎藤 09] 斎藤毅 「集合と位相」 大学数学の入門 8, 東京大学出版会 (2009).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値関係
商集合
S の相異なるすべての同値類から代表元を1つずつ集めて作った S の部分集合のことを、集合 S における同値関係 ～ の（あるいは商集合 S/～ の）完全代表系 (complete system of representatives) と呼ぶ。
882:１３２人目の素数さん
22/10/17 07:15:48.43 qQwmejim.net
>>801 追加
alg-d 壱大整域 さんか、
下記なども面白いね
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
alg-d
トップ > 数学 > 選択公理 TOP: 壱大整域
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
第四回 関西すうがく徒のつどい「代数学における選択公理」 PDF版
2013 年 9 月 21 日
(抜粋)
1 Six Impossible Rings
ZFC では存在できないとよく知られている環を 6 つ《構成》したという論文である．
(正確に言えば，そのような環が存在する ZF のモデルを構成したということ．)
以下，環とは単位元を持つ可換環を指す．
定理. ZF では以下のような環が存在しうる．
(1) 極大イデアルを持たない整域で，任意のイデアルが有限生成となるもの．
(引用終り)
”(1) 極大イデアルを持たない整域で，任意のイデアルが有限生成となるもの．”
か
有限小数環とか
多項式環も
似た感じかもね
”★お知らせ★ このページの内容が紙の本になりました。
Amazonのこちらのページで購入することができます”
とかあるね
そうそう
時枝記事では、完全代表系は、必ずしも必要ない
例えば、100個の代表が必要なら、最小限100個の代表ですむ
当然ですが、有限の代表で済ますなら、有限選択公理で済む
可算の代表で済ますならば、可算選択公理で済む
そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可算は出ない>>725
ただし、全事象が発散するという非正則分布>>51には、なる
883:１３２人目の素数さん
22/10/17 07:28:46.65 qQwmejim.net
まず
>>804 訂正
そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可算は出ない>>725
↓
そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可測は出ない>>725
さて
>>804 補足
>時枝記事では、完全代表系は、必ずしも必要ない
>例えば、100個の代表が必要なら、最小限100個の代表ですむ
>当然ですが、有限の代表で済ますなら、有限選択公理で済む
>可算の代表で済ますならば、可算選択公理で済む
>そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可測は出ない>>725
>ただし、全事象が発散するという非正則分布>>51には、なる
だから、時枝氏の記事>>1の
「選択公理→非可測集合」という論が可笑しいよね
”ZFCでは、実数Ｒ中に、ヴィタリ集合的な非可測が出るから
ZFC中の測度論は、非可測を使っている”みたいな時枝氏の論は
ちょっとね。
非可測集合の存在と
ZFC中での 非可測集合を排除した測度論の存在とは
両立するよね
時枝も同じ>>1
最小限100個の代表ですむんだったら
「ヴィタリ集合的な非可測は、関係ない」よね
（実数Ｒ+ZFCだから、即ヴィタリ集合で、”お手つき”みたいな意味不明な議論はやめてほしいよ）
884:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
・ 1つの出題 s に対しては100個の決定番号のみ必要。
・ ある s_0∈[0,1]^N に対して「その出題 s_0 では回答者の勝率は 99/100 以上」を証明し、
なおかつ「他の出題 s に対する回答者の勝率は調べない」のであれば、
回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。
・ 実際には、時枝記事では「 ∀s∈[0,1]^N s.t. その出題 s では回答者の勝率は 99/100 以上」
を示しているので、回答者は任意の出題 s に対応できなければならず、
よって完全代表系が必要なので、選択公理が必要。
885:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
次のような言い方もできる。
・「ある s_0∈[0,1]^N に対して回答者の勝率が 99/100 以上であれば、それでいい」のであれば、
回答者は s_0 に対する100個の決定番号さえ所持していればよいので、選択公理は必要ない。
ただし、出題者は回答者が所持する100個の決定番号が s_0 に対するものであることを知った上で、
わざわざ s_0 を出題しなければならない。この場合、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
ただし、これでは出題者がわざと負けているのと同じ。出題者が勝ちたいなら、
回答者が対応できない別の実数列 s を出題すればよい。
この場合、回答者はそもそも s に対する100個の決定番号を持ってないので、時枝戦術が実行できない。
・ 逆
886:に、回答者が(選択公理によって)完全代表系を所持している場合、出題者がどんな実数列 s を出題しても、 回答者は s に対応する100個の決定番号を所持しているので、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上になる。 これが時枝記事。
887:１３２人目の素数さん
22/10/17 11:22:06.26 RYhCayMB.net
このように、
「出題 s ごとに100個の決定番号だけが必要だが、あらゆる出題に対応するためには完全代表系が必要」
という性質によって選択公理が必要になってしまうのだが、
これは回答者が自力で100個の決定番号を出力する場合の話にすぎない。
回答者のかわりに、出題者が100個の決定番号を回答者に手渡すようにすれば、
回答者は完全代表系を所持している必要はなく、そして出題者もまた完全代表系が必要ない。
このことを記述したのが>>581-583の設定で、選択公理を使わずに時枝戦術が実行可能になっている。
もちろん、>581-583 では回答者の勝率は 99/100 以上である。そして、>581-583 から何が分かるのかというと、
「出題者が回答者に手渡している100個の決定番号こそが、回答者にとって大きなヒントになっている」
ということ。しかも、回答者に手渡す100個の決定番号に、「品質」の点で優劣は存在しない。
すなわち、「出題 s に対する100個の決定番号」でありさえすれば、必ず回答者の勝率は 99/100 以上になる。
同じことだが、回答者の勝率が著しく低下するような "品質の低い100個の決定番号" は存在しない。
s に対する100個の決定番号でありさえすれば、どんな100個を回答者に手渡しても回答者が高確率で勝利する。
888:１３２人目の素数さん
22/10/17 11:27:51.89 RYhCayMB.net
では、出題者が回答者に100個の決定番号を渡すのをやめて、
回答者が自力で100個の決定番号を出力する設定に再び戻ってみよう。
この場合、あらゆる出題に対応した100個の決定番号を、回答者は予め全て所持している必要がある。つまり、
「あらゆる出題に対する "大きなヒント(＝100個の決定番号)" を、回答者は予め全て所持している必要がある」
ということ。もしそんな芸当が可能なら、出題者が何を出題したって、回答者が高確率で勝利するのは当たり前である。
なんたって、どんな出題が来ても、その出題に対応した "大きなヒント" を回答者は予め所持しているからだ。
問題となるのは、一体どうやってそんな芸当を可能にするのかということ。
…それこそが完全代表系である。完全代表系こそが、「あらゆる出題に対する大きなヒント」として機能するのである。
このように考えると、時枝記事が正しいのは自明である。
そして、完全代表系を得るには選択公理が必要で、ゆえに時枝記事では選択公理の文言が登場している。
たったそれだけの話にすぎない。
889:１３２人目の素数さん
22/10/17 14:16:27.04 a0k9no7O.net
>>805
>最小限100個の代表ですむんだったら
済まない
未だ分からんの？馬鹿なの？
890:１３２人目の素数さん
22/10/17 14:43:21.16 a0k9no7O.net
>>805
kをランダム選択する前はどの箱も開けていないのだから、100列だけの代表列でよい
といってもその100列が何か知り様が無い。
一方でkをランダム選択する前に100列それぞれの決定番号は定まっている必要がある。
そうでないとハズレ列を引く確率=1/100とは言えない。
白紙のくじを引いて、引いた後に当たりはずれを決めるようなもの。
なんでこんな簡単なことがいつまで経っても理解できないの？白痴だから？
891:１３２人目の素数さん
22/10/17 14:48:44.37 a0k9no7O.net
>>805
というか、そもそもバカが示さなければいけないのは
「選択公理を仮定しても時枝戦略は不成立」
自分が何をしなければいけないかすら分かってない白痴。
892:１３２人目の素数さん
22/10/17 17:05:08.18 K1TMZqwC.net
【火葬場】 ブースター接種でフル稼働 【葬儀株】
://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/sousai/1651730253/l50
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
893:１３２人目の素数さん
22/10/17 22:49:10.63 qQwmejim.net
>>805 補足
なんか、発狂している人いるねｗ
>>725 再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r
894: ∈ R についての Q + r として書ける。 R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠vであれば v - u は必ず無理数である。 (引用終り) 以上のことから、 ヴィタリ集合 V の要素 v ∈ [0, 1]は、個々には単に区間 [0, 1]中の無理数でしかないのです 例えば、明らかに 無理数π/4 ∈ [0, 1] を代表にとって、ヴィタリ集合 V の要素 とすることができる さて、そのような要素π/4をつかったら、即 「非可測集合を使ったから、お手つき～！」などと叫ぶ人がいれば それは、全くおかしな主張でしょ？ 時枝さんｗ つまり、ヴィタリ集合 Vは、その要素が不可算個であるから非可測集合なのであって もし、その要素が有限であったり、可算無限であれば、非可測集合にはなり得ないのですよ
895:１３２人目の素数さん
22/10/17 23:19:55.55 RYhCayMB.net
>>814
・ 時枝記事そのものについては、選択公理は必要(>>806-807)。
・ ただし、時枝記事と同等の戦術を、選択公理を使わない形で実行できるようにすることは可能(>>581-583)。
・ いずれの設定でも、回答者の勝率は 99/100 以上。
896:１３２人目の素数さん
22/10/18 12:59:33.93 21DTagbB.net
同値類、選択公理が分からん馬鹿に箱入り無数目は無理
897:１３２人目の素数さん
22/10/18 13:06:24.07 YgIxu5rz.net
>>815
うん、だから、選択公理は本質ではない
選択公理＋同値類＋代表で、即非可測になるみたいに
時枝さんは、言っているけど間違い
使う代表が、有限個だったり、高々可算だったりすれば、
その場合は、非可測にならないよね
>>816
分かってないのは、
おまえｗｗｗｗｗ
898:１３２人目の素数さん
22/10/18 13:47:31.87 V5yrTzmD.net
>>817
認識がズレている。
回答者が高確率で勝利できる仕組みの部分に関しては、選択公理は本質ではない(>>581-583で十分だから)。
しかし、その話にパラドックスとしての価値を持たせるためには、選択公理が必須。
同じことだが、選択公理を使わない>>581-583にはパラドックスとしての価値がなく、
時枝記事にはパラドックスとしての価値がある。
もちろん、どちらの設定でも回答者の勝率は 99/100 以上。
しかし、>581-583の設定だと、回答者が勝てるのは当たり前なので、パラドックスとしての不思議さはない。
一方で、時枝記事だと、回答者が勝てるのは不思議なので、パラドックスとしての価値がある。
このように、両者の違いは、パラドックスとしての不思議さが宿っているかどうか。
899:１３２人目の素数さん
22/10/18 13:51:41.93 V5yrTzmD.net
具体的に言うと、まず>>581-583は「出題者が回答者に100個の決定番号を手渡す」という設定であり、
そして100個の決定番号こそが回答者にとって「大きなヒント」として機能するので、
それを出題者が回答者に手渡すのなら、回答者が高確率で勝てても不思議はない。
つまり、>581-583の設定だと、回答者が勝てるのは当たり前であり、パラドックスではない。
一方で、時枝記事の場合は、出題者が回答者に100個の決定番号を渡してくれるわけではないので、
回答者が自前で100個の決定番号を所持していなければならない。
それも、100個の決定番号を「1組」所持しているだけでは意味がない。
あらゆる出題に対応できるように、必要な100個の決定番号の組は全て所持していなければならない。
そんな芸当を可能にするのが完全代表系であり、そして完全代表系を得るには選択公理が必要。
ゆえに、時枝記事の設定では選択公理が必要となる。
900:１３２人目の素数さん
22/10/18 14:00:45.16 V5yrTzmD.net
そして、完全代表系を手にした回答者は、晴れて
(☆)「どんな出題が来ても、その出題に対する大きなヒント(＝100個の決定番号)を既に所持している」
という "無敵の状態" になったので、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
……このように考えると、別に時枝記事でも回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。
では、時枝記事は一体どこが不思議だったのか？それは、
・ (☆)のような無敵の状態が実現できることそのものが不思議だ
ということ。これこそが、時枝記事の不思議さの根源である。
では、一体どうやって(☆)のような無敵の状態を作り出したのか？
それこそが完全代表系である。完全代表系がありさえすれば、回答者は無敵になれる。
しかし、肝心の完全代表系は選択公理がなければ作れない。だからこそ、時枝記事では選択公理が必須になっている。
901:１３２人目の素数さん
22/10/18 14:17:11.18 V5yrTzmD.net
まとめると、次のようになる。
・ 回答者が勝てる仕組みについては、選択公理は本質ではない(>>581-583で十分)。
・ しかし、>581-583にはパラドックスとしての価値がない(回答者が勝てるのは当たり前)。
一方で、時枝記事にはパラドックスとしての価値がある。
・ ただし、時枝記事でも、完全代表系を手にした回答者は
902: "無敵" なので、回答者が勝てるのは当たり前。 ・ では、時枝記事のどこが不思議なのかというと、回答者が無敵になれてしまうこと自体が不思議だということ。 ・ 回答者が無敵になれる原因は完全代表系であり、そして完全代表系は選択公理がないと作れない。 ・ つまり、時枝記事は実質的に「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」と言っているのであり、 これはバナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。
903:１３２人目の素数さん
22/10/18 19:31:42.25 neGyGAu2.net
>>814
＞ヴィタリ集合 Vは、その要素が不可算個であるから非可測集合なのであって
＞もし、その要素が有限であったり、可算無限であれば、
＞非可測集合にはなり得ないのですよ
はい、誤りｗ
例えば[0,1]の中の有理数全体の集合は可算集合だが
上記の集合の各点のみの集合が同じ測度をもち、
全体が１となるような測度は存在しないことが
ヴィタリ集合の非可測性と全く同じ推論で証明できるｗ
こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ
904:１３２人目の素数さん
22/10/18 19:42:58.18 neGyGAu2.net
>>817
＞使う代表が、有限個だったり、高々可算だったりすれば、
＞その場合は、非可測にならないよね
使う代表がたった１個でも非可測になるｗ
例えば、ある桁から先が全部０の列だけを考える
もちろん全部同じ尻尾を持つから全部０の列と同値
で、０以外の桁は全部１だとするｗ
この場合
決定番号１ 00000…
決定番号２ 10000･･･
決定番号３ 01000･･･、11000･･･
決定番号４ 00100･･･ 10100･･･、01100･･･、11100･･･
･･･
したがって、決定番号が２以上の場合
決定番号２の列集合の測度
＜決定番号３の列集合の測度
＜決定番号４の列集合の測度
・・・
となる
そして、ある桁から先が全部０の０－１無限列全体の集合（可算集合）
の測度を１とした場合、上記の性質を満たす測度は存在しない
なぜなら、ある決定番号から先の測度が０より大きいなら全体の和が発散するし
さりとて、どの決定番号の測度も０なら、可算加法性から０になるから
これはヴィタリ集合の非可測性証明を一般化した論法である
こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ
905:１３２人目の素数さん
22/10/18 19:45:44.21 neGyGAu2.net
０－１列を、各項が[0，1]の点の列に一般化しても
∪[0，1]^n（n∈N）の全体を１とする測度は設定できない
>>823と全く同じ論法で完全に証明し切れる
こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ
906:１３２人目の素数さん
22/10/18 19:48:17.98 21DTagbB.net
>>817
選択公理と同値類が分かっていれば
「任意の実数列の決定番号は自然数」
も分かる。
分かってないのはおまえ
907:１３２人目の素数さん
22/10/18 19:53:01.32 neGyGAu2.net
１．[0,1]^Nの中で、[0,1]^N/∪[0，1]^n(n∈N)は、非可測集合
２．そして∪[0，1]^n(n∈N)の測度を１とするような測度は設定できない
つまり選択公理を使っても（１．）使わなくても（２．）
列を確率変数とする場合には測度論は全く使えない
こんな初歩的なことも分からん中卒は人間失格のエテ公ｗｗｗ
908:１３２人目の素数さん
22/10/18 19:57:15.53 neGyGAu2.net
>>825
中卒エテ公は、勝手に
「同値な列のコーシー列の収束先となる列もまた同値」
とかいう嘘定義をブチこんでいるが、その場合、任意の列が同値となるｗ
そして、「本来同値でないが、嘘定義により同値となる列」は決定番号∞となるｗ
要するに、中卒エテ公は、
任意の無限列と、ある項から先が全部０となる無限列を同じとみなし
形式的冪級数と、多項式を同じとみなす馬鹿ｗｗｗ
909:１３２人目の素数さん
22/10/18 23:54:06.26 Ad52aa1a.net
>>822
>はい、誤りｗ
>例えば[0,1]の中の有理数全体の集合は可算集合だが
>上記の集合の各点のみの集合が同じ測度をもち、
>全体が１となるような測度は存在しないことが
>ヴィタリ集合の非可測性と全く同じ推論で証明できるｗ
お主の頭、腐っているなｗ
下記”ヴィタリ集合”wikipediaを、ちゃんと読めよｗ
１）[0,1]の中の有理数全体の集合は可算集合で、ルベーグ測度では「可算集合である有理数全体の集合には 0 を割り当てる」だぞｗ
２）「一つの定数の（可算）無限和は 0 であるか無限大に発散する」だよ。
３）だから、上記で”全体が１となるような測度は存在しない”という結論は同じだが、
”ヴィタリ集合の非可測性と全く同じ推論”ではないぞｗｗｗ
（「 V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]」が、ヴィタリの結論だよｗ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
可測集合
区間 [0, 1]は長さ1を持つと思われる。; もっと一般的に、区間[a, b] (a ? b) は長さ b ? a を持つと思われる。集合 [0, 1] ∪ [2, 3] は長さ1の二つの区間の合併であるので、この集合の全長は2と考える。重さで考えても同様に2と考えられる。ここで自然に次の問題が発生する: 実数直線の任意の部分集合 E に対して、必ず '重さ' や '全長'は得られるのか? 例えば、[0, 1] 上の有理数集合はどんな重さになるであろうか。有理数集合は実数直線の中で稠密なので、非負の値が適切であろう。重さに最も近い一般化はσ-加法性を持つルベーグ測度である。この測度は [a, b] の長さに b ? a を割り当て、可算集合である有理数全体の集合には 0 を割り当てる。ルベーグ測度が定められる集合をルベーグ可測集合と呼ぶ。しかし、ルベーグ測度の構成（カラテオドリの拡張定理を使う）自体からは非可測集合の存在は明らかに分かることではない。その問題に対する答えは選択公理を仮定するかどうかをも問うことになる。
構成と証明
一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。
910:１３２人目の素数さん
22/10/19 06:50:48.69 IlI3V106.net
>>828
＞「一つの定数の（可算）無限和は 0 であるか無限大に発散する」だよ。
中卒でもそのくらいのことはわかるんだな ほめてやるよ
＞だから、上記で”全体が１となるような測度は存在しない”という結論は同じだが、
「だから・・・同じ」 これで中卒エテ公は完全に死んだ
「だが」はない、「だが」はな！
＞”ヴィタリ集合の非可測性と全く同じ推論”ではないぞ
同じだ。確率を論じると決めた瞬間、全体の測度は１だと決めたことになる
したがってこの前提を否定して全体の測度を∞だとすることは許されない
中卒はこの初歩が理解できない大馬鹿野郎 人間失格のエテ公
911:１３２人目の素数さん
22/10/19 06:54:27.71 IlI3V106.net
箱入り無数目で、選択公理を前提する条件にしようが前提しない条件にしようが
１．∪X^n(n∈N) 全体の測度は１
２．Xの測度＜＝X^2の測度＜＝X^3の測度＜＝ ・・・
という２条件を満たした∪X^n(n∈N)の測度が設定できない
したがって測度論を用いた議論は全く不可能であり
中卒の測度論至上主義は完全に死んだ！
912:１３２人目の素数さん
22/10/19 08:05:33.46 xfu4AEGC.net
お主の頭、腐っているなｗ
まず、文字化け訂正>>828
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
可測集合
集合には '長さ' や '重さ' が定まるものがある。例えば、区間 [0, 1]は長さ1を持つと思われる。; もっと一般的に、区間[a, b] (a <= b) は長さ b - a を持つと思われる。このような区間を一様な密度の金属棒と見ると、同じように重さも定義可能である。集合 [0, 1] ∪ [2, 3] は長さ1の二つの区間の合併であるので、この集合の全長は2と考える。重さで考えても同様に2と考えられる。ここで自然に次の問題が発生する: 実数直線の任意の部分集合 E に対して、必ず '重さ' や '全長'は得られるのか? 例えば、[0, 1] 上の有理数集合はどんな重さになるであろうか。有理数集合は実数直線の中で稠密なので、非負の値が適切であろう。重さに最も近い一般化はσ-加法性を持つルベーグ測度である。この測度は [a, b] の長さに b - a を割り当て、可算集合である有理数全体の集合には 0 を割り当てる。ルベーグ測度が定められる集合をルベーグ可測集合と呼ぶ。しかし、ルベーグ測度の構成（カラテオドリの拡張定理を使う）自体からは非可測集合の存在は明らかに分かることではない。その問題に対する答えは選択公理を仮定するかどうかをも問うことになる。
(引用終り)
つまり、ヴィタリ集合V(非可算)は、実数Ｒのルベーグ測度中では、0,∞を含むいかなる値も不可だということ>>828
しかし、自然数Ｎや有理数Ｑは、可算だから、0か∞は可
付言すると、実数Ｒのルベーグ測度の対極に、下記数え上げ測度がある
数え上げ測度中では、自然数Ｎや有理数Ｑは、∞
数え上げ測度の意味で、非正則分布である自然数Ｎがある！>>51
いずれにせよ、自然数Ｎや有理数Ｑ（可算）は、可測集合です！ｗ
ヴィタリ集合V(非可算)は、非可測です！
両者は、別物ですよｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。
913:１３２人目の素数さん
22/10/19 11:55:32.93 BGJQFJat.net
何を論点にしているのか知らんが、時枝戦術が当たる戦術であることに異論がないなら
もう終わりだろう。
完全代表系を使っている以上、ルベーグ非可測な事象が登場するのは事実。
ただし、それは時枝戦術にとって本質的ではない。
なぜなら、記事内で使っている確率空間は {1,2,…,100} 上の一様分布であり、
非可測集合を回避しているからだ。最終的に示される結論は
「 ∀s∈[0,1]^N s.t. その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上」
というもの。世論調査で言えば、
「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という驚愕の事実を実際に示しているのが時枝記事。そして、この驚愕の事実が
実際に言えてしまった以上、もはや「日本国民の無作為抽出」に拘っても意味がない
914:(>>792)。 結局、時枝戦術は当たる戦術である。
915:１３２人目の素数さん
22/10/19 12:01:04.88 DwfAJI7Z.net
>>831 補足
>ヴィタリ集合V(非可算)は、非可測です！
数え上げ測度(下記)では
ヴィタリ集合V(非可算)は、その元を1と数えて、
∞に発散する測度が定義できるかも
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。
ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず、
略
が成立する
などの事実は定義から直ちにわかる（2. は一つでも有限でないものがあれば両辺が ∞ として一致するという意味で成り立つから、全て有限のときを確かめればよいがこちらも明らかであろう）。
特に、任意の集合 A に対して μ(A) が定義できるので、可測集合族 M としては 2^S 全体をとることができて、(S, 2^S, μ) は測度空間になる。数え上げ測度が σ-有限であることと集合 S が可算であることは同値になる。
916:１３２人目の素数さん
22/10/19 12:02:00.21 DwfAJI7Z.net
>>832
慌てる乞食は貰いが少ない
917:１３２人目の素数さん
22/10/19 12:07:21.02 DwfAJI7Z.net
>>814 訂正
（細かいが、気づいたときに書いておく）
ヴィタリ集合 V の要素 v ∈ [0, 1]は、個々には単に区間 [0, 1]中の無理数でしかないのです
↓
ヴィタリ集合 V の要素 v ∈ [0, 1]は、一つの例外を除いて、個々には単に区間 [0, 1]中の無理数でしかないのです ＊）
（注＊）一つだけ、有理数の要素が代表として取れる。）
918:１３２人目の素数さん
22/10/19 12:58:39.61 BGJQFJat.net
>>834
時枝記事に反論できなくて困ってるんでしょ？
世論調査による論法は>>791-796で完全に論破してしまったからね。
スレ主は次の一手を考えている最中であり、
しかし新しい屁理屈が思いつかないので困っている、という構図だな。
あるいは、時枝戦術が勝てる戦術であることを
スレ主は既に納得してしまったが、今さら手のひらを返すわけにもいかないので、
議論の着地点をどうするのか考えているのかもしれない。
いずれにしても、手持無沙汰になったスレ主は、お茶を濁すかのように、
「お手つき」がどうこうの記述に難癖をつけている、ということだろう。
919:１３２人目の素数さん
22/10/19 13:07:58.59 BGJQFJat.net
しかし、時枝記事における「お手つき」の記述は "世間話" のたぐいであり、
時枝戦術の本体には何の影響も与えない。
よって、その部分に文句をつけても、時枝記事の本体には何も反論できない。
また、時枝記事の中で選択公理が使われていることの意義は>>818-821で説明したとおり。
全体として、時枝記事は次のように要約できる。
・ 完全代表系があれば回答者は無敵なので、回答者が高確率で当たるのは数学的には自明。
・ 時枝記事の本当の意義は、「回答者が無敵になれること自体がパラドックスである」という部分にある。
・ 回答者が無敵になれる原因は完全代表系であり、そして完全代表系は選択公理がなければ作れない。
つまり、「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」と言っているのが時枝記事なのであって、
バナッハ・タルスキーのパラドックスなんかと構図は同じ。
結局、スレ主だけがずっと間違え続けているし、現状のスレ主は何がしたいのかも意味不明。
920:１３２人目の素数さん
22/10/19 18:22:45.49 DwfAJI7Z.net
時枝不成立は、非可測ではなく、非正則分布によるってこと
それを、はっきりさせようってこと
別に困ってないよｗ
921:１３２人目の素数さん
22/10/19 18:49:26.26 BGJQFJat.net
>>838
非正則分布に関するスレ主の勘違いを、世論調査を例にして説明しておこう。スレ主は、
「閉区間[a,b]上の一様分布でb→∞とした場合の非正則分布」
なるシロモノが時枝記事で使われていると発言したことがある。これは、世論調査で言えば、次のようになる。
・ 日本国民が可算無限人いたとする。それぞれの日本国民には、1,2,3,…と順番に背番号をつけることにする。
・ (☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という驚愕の事実が成り立っているとする(従って、もはや "無作為抽出" に拘っても意味がない)。
・ さて、100人の日本国民を任意に選び、その背番号を
922: d1,d2,…,d100 とする。 ・ すると、背番号 d1～d100 は N 全体の中で非有界である。
923:１３２人目の素数さん
22/10/19 18:51:01.26 BGJQFJat.net
・ しかし、背番号が非有界だからと言って、「100人の日本国民」に質的な違いはない。
・ たとえば、「背番号1,2,…100という100人」「背番号 10^1, 10^2, 10^3, …, 10^100 という100人」の2種類を考える。
・ 1,2,…,100を全て格納できる閉区間のうち、長さが最小のものは[1,100]であり、その長さは 100－1 (＝99) である。
一方で、10^1, 10^2, …, 10^100 を全て格納できる閉区間のうち、長さが最小のものは[10^1, 10^100]であり、
その長さは 10^100－10^1 である。
・ このように、100人の背番号を全て格納できる閉区間の長さは、後者の方が長くなっている。
・ しかし、それは背番号の話にすぎず、「100人の日本国民」としては、両者に質的な違いはない。
・ 具体的に言えば、どちらの100人でも、その中での支持率を計算するときには
(支持している人数) / 100 を計算すれば終わりであり、ここに背番号の情報も閉区間の長さも登場しない。
924:１３２人目の素数さん
22/10/19 18:52:13.56 BGJQFJat.net
ここでスレ主は、背番号 10^1, 10^2, …, 10^100 という100人の方が
閉区間の長さが大きくなっていることを根拠にして、
「閉区間[a,b]上の一様分布でb→∞とした場合の非正則分布」
なるシロモノを持ち出しているわけだが、これこそがスレ主の勘違い。
既に述べたように、どちらの100人でも、その中での支持率を計算するときには
(支持している人数) / 100
を計算すれば終わりであり、ここに背番号の情報も閉区間の長さも登場しない。
925:１３２人目の素数さん
22/10/19 18:54:41.03 BGJQFJat.net
一方で、スレ主の屁理屈(非正則分布)によれば、確率の分母には閉区間の長さが登場することになる。
特に、背番号1,2,…100の場合には
(よく分からない何らかのデータ) / (100－1)
を計算することになり、背番号 10^1, 10^2, …, 10^100 の場合には
(よく分からない何らかのデータ) / (10^100 － 10^1)
を計算することになる。しかし、このような計算に何の意味があるのか？
我々は「100人の中での支持率」を計算するのではなかったのか？100人の中での支持率は
(支持している人数) / 100 によって算出されるのであり、分母は必ず「100」である。
つまり、分母に「99－1」や「10^100 － 10^1」が登場することはない。
926:１３２人目の素数さん
22/10/19 18:56:20.55 BGJQFJat.net
これは当たり前の話である。ここでの背番号は、区別のための識別番号(つまり名前)に過ぎないのだから、
背番号の情報や閉区間の長さが「100人の中での支持率の計算」に登場するわけがないのだ。
100人の中での支持率は、あくまでも (支持している人数) / 100 によって計算される。
これはどういうことかと言えば、スレ主が何かを盛大に勘違いしているということｗ
背番号の大きさが非有界であっても、「100人の日本国民」には質的な違いがないことを
スレ主は理解してないということ。別の言い方をすれば、質的な違いがないはずの100人について、
その背番号の大きさの違いに支離滅裂な幻想を抱き、質的な違いが生じていると勘違いしているということ。
927:１３２人目の素数さん
22/10/19 19:09:01.34 X+a0QiIr.net
>>838
>時枝不成立は、非可測ではなく、非正則分布によるってこと
じゃなんで非正則分布とやらを使ってるエビデンスを記事原文から引用しないの？
おまえの妄想聞いても仕方ない。数学板は妄想を語る場ではない。
928:１３２人目の素数さん
22/10/19 19:13:18.92 BGJQFJat.net
あるいは、次のような視点から述べることもできる。
まず、N 全体には標準的な無作為抽出は存在しない。一方で、>>839で書いたように、今回は
(☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という仮定を置いている。この(☆)がある場合、N 上の如何なる "分布" も考える意味がない。
なぜなら、そのような分布に従って100人を抽出したところで、その100人の中での支持率は99％だからだ。
つまり、「無作為抽出の存在性」よりも「(☆)の成否」の方が優先順位が上なのだ。
(☆)が成り立つことが先に示せているのなら、もはや無作為抽出の存在性は論じる意味がないのである。
そして、時枝記事はまさしく(☆)を導出している。ゆえに、無作為抽出の存在性は論じる意味がない。
929:１３２人目の素数さん
22/10/19 19:21:39.70 BGJQFJat.net
もちろん、(☆)を導出するときに「非正則分布」が使われていては いけない。念のため、確認しておこう。
(☆)を示すには、あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での
(支持している人数) / 100
を計算してみればよい。これが必ず 0.99 以上になっていればよいわけだ。
ところで、(支持している人数) / 100 という計算の中には、背番号の情報も閉区間の長さも登場しない。
分母はずっと「100」のままだし、分子だって「 0 ≦ (支持している人数) ≦ 100 」を満たしている。
このように、常に「100」という固定された分母の中で計算される。スレ主が言うような
「閉区間[a,b]上の一様分布でb→∞とした場合の非正則分布」
なるシロモノは、(☆)の成否を確認する作業の中に全く登場しない。
よって、(☆)を導出するときに「非正則分布」なんぞ使われていない。
そして、いったん(☆)が導出されれば、無作為抽出の存在性は論じる意味がないのだった。
�
930:ﾈ上の理由により、時枝記事では非正則分布なんぞ使われていない。スレ主だけがずっと間違え続けている。
931:１３２人目の素数さん
22/10/19 20:45:12.75 xfu4AEGC.net
必死だな
時枝記事不成立は、数学的事実なので
（現代数学の確率論 可算無限個のiidの確率変数 Xi i∈Ｎ で扱えるから、時枝は詰んでいる）
そんなことをしても、無駄だよ
あとは、なぜ不成立なのに
成立しているように見えるか
その数学的謎解きだけが、残っている
いま、それをしているだけ
932:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:00:33.27 BGJQFJat.net
>>847
＞（現代数学の確率論 可算無限個のiidの確率変数 Xi i∈Ｎ で扱えるから、時枝は詰んでいる）
詰んでるのはスレ主。iid 確率変数 X_i を一般的に扱った設定は>>581-583にある。
その>581-583では、回答者の勝率は 99/100 以上であり、
なおかつ、スレ主は >581-583 を完全スルーして逃げ回っている。
詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのだ。
933:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:03:49.58 X+a0QiIr.net
>>847
>現代数学の確率論 可算無限個のiidの確率変数 Xi i∈Ｎ で扱えるから、時枝は詰んでいる
扱えても時枝戦略では扱っていない
なぜならその戦略は勝てない戦略であり、時枝戦略は勝てる戦略だから
バカ丸出し
934:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:07:35.55 BGJQFJat.net
時枝記事に反論するためのスレ主の「手駒」は非常に限られている。
・ まず、世論調査によるスレ主の論法は>>791-796によって完全に論破されてしまった。
・ 次に、スレ主お得意の「非正則分布」については、逆に世論調査の論法を用いて
「非正則分布なんぞ使われてない」という反撃が>>839-846に書かれてしまった。
これにはスレ主も納得せざるを得ないので、スレ主にとっては手痛い。
・ 残った手駒は「 iid 確率変数 X_i 」であるが、その設定は>>581-583で既に扱っていて、
回答者の勝率は 99/100 以上である。そして、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
・「非可測集合は時枝不成立とは関係がない」とスレ主は発言してしまったので、
非可測集合に文句をつけることもできない。
・ この他にスレ主の手駒は残されていない。スレ主は詰んでいる。
935:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:08:43.65 BGJQFJat.net
ちなみに、スレ主が iid 確率変数 X_i に拘る理由は
「出題がランダムなら、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」
という直観に基づいている。では、出題を固定した場合には、回答者には どんなヒントが提供されるのか？
いや、何のヒントも提供されない。回答者から見れば、「どんな出題を固定したのか分からない。ヒントがない」
としか映らないからだ。よって、スレ主は
「出題を "固定" したって、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」
という立場を取らなければダブルスタンダードである。
ところが、スレ主は「固定はインチキだ」と言っている。つまり、スレ主は暗黙のうちに
「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」
というパラドックスを前提にしていることになる。スレ主の立場はここで崩壊する。
936:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:27:14.44 BGJQFJat.net
＞現代数学の確率論 可算無限個のiidの確率変数 Xi i∈Ｎ で扱えるから、時枝は詰んでいる
おバカのスレ主のために、ここも世論調査で説明してやろう。まず、時枝記事では
(☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という驚愕の事実が導出されている。正確に書けば、
(★) ∀ s∈[0,1]^N s.t. その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上
が導出されている。
いったん(☆)が導出されたならば、日本国民の無作為抽出に拘っても意味がないことに注意せよ。
日本国民を無作為に100人選んでも、結局、その100人の中での支持率は99％である。
なぜなら、あらゆる全ての100人の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%だからだ。
同じように、いったん(★)が導出されたならば、実数列 s の無作為抽出に拘っても意味がないことに注意せよ。
s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選んでも、結局、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上である。
なぜなら、あらゆる出題 s∈[0,1]^N に対して、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上だからだ。
このように、スレ主お得意の iid は、>>581-583でも論破されてしまうし、世論調査による論法でも論破されてしまう。
詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのだ。
937:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:29:54.16 A9hrzJ1c.net
>>849
iidを採用するのは出題者側でしょ
時枝戦略は回答者側の戦略じゃないの？
938:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:45:35.25 X+a0QiIr.net
>>853
>iidを採用するのは出題者側でしょ
Xiは実数列ではない
もう馬鹿過ぎて手が付けられない
939:１３２人目の素数さん
22/10/19 21:47:14.66 X+a0QiIr.net
箱の中には実数しか入れられない
いかなる実数も定数
中卒馬鹿に数学は無理
940:１３２人目の素数さん
22/10/20 07:41:55.10 0CBm2hkn.net
>>853
>iidを採用するのは出題者側でしょ
>時枝戦略は回答者側の戦略じゃないの？
ありがと
だが、”iidを採用するのは出題者側”ではない
時枝のような確率を扱うときに（例えば、箱に一様にサイコロの目を入れる様なとき）
採用する現代確率論の手法が、iidですよ（現代確率論の教科書を読
941:んでね）
942:１３２人目の素数さん
22/10/20 07:47:44.05 0CBm2hkn.net
>>855
>箱の中には実数しか入れられない
時枝記事の箱の可算無限数列>>1を、形式的冪級数環の要素と見る立場で説明できる>>576
形式的冪級数環の係数は、複素数に拡張できる
従って、箱に複素数を入れても、全く同様の議論は可能ですｗ
943:１３２人目の素数さん
22/10/20 08:01:38.28 0CBm2hkn.net
>>857
>形式的冪級数環の係数は、複素数に拡張できる
いや、任意の環に拡張できる
４元数でも８元数にでも
１６元数もあったかな？
本来は、
コイントス→サイコロの目→実数→複素数→多元数
と、問題の的中確率は、だんだん難しくなるべきところ
その困難さが切断されて、
箱に入れる数に対する依存性が消失している
これが、時枝記事のデタラメさの傍証ですよｗ
944:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:01:32.58 4oX3YJho.net
>>858
>箱に入れる数に対する依存性が消失している
それはその通り
しかし、それが正しいのだから
あなたには反駁できない
>これが、時枝記事のデタラメさの傍証ですよ
あなたは100人がそれぞれ異なる100列を選んで
100人が100人とも外れるというのか？
どうしてそんな嘘が平気で言えるのか？
知能が無いのか？良心が無いのか？
どっちだ？
945:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:05:32.55 4oX3YJho.net
>>859
箱入り無数目は
箱に入る候補の集合の濃度が2以上なら
必ず成り立つ
946:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:19:59.11 0vqwNnbB.net
>>858
それはパラドックスとしての不思議さを感情面で訴えているだけであって、
傍証にすらなってない。バナッハ・タルスキーのパラドックスで言えば、
「球を同じ半径の球2つに分割するよりも、3つ、4つ、5つ、…と多くの個数に
分割する方がより困難なはずだが、それも同様にできてしまう。
これが、バナッハ・タルスキーのパラドックスのデタラメさの傍証である」
と主張しているようなもの。単なる感想文にすぎない。
947:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:26:43.76 0vqwNnbB.net
>>858
＞その困難さが切断されて、
＞箱に入れる数に対する依存性が消失している
＞これが、時枝記事のデタラメさの傍証ですよｗ
スレ主は「選択公理は時枝記事にとって本質的ではない」と発言したことがあるが、全く同様に、
「コイントス→サイコロの目→実数→複素数→多元数という係数の拡張は、時枝記事にとって本質的ではない」
のである。なぜなら、100個の決定番号こそが「大きなヒント」として機能するからだ。
このことは>>808-809で説明済みだが、再掲する。
まず、>>581-583の場合は「出題者が回答者に100個の決定番号を手渡す」という設定であり、
そして100個の決定番号こそが回答者にとって「大きなヒント」として機能する。
よって、>581-583の場合は、回答者が高確率で勝てるのは当たり前。
実数を複素数や多元数に変更しても同じことで、それに対応した100個の決定番号がありさえすれば、
それが「大きなヒント」として機能する。このようなヒントを
「出題者が回答者に手渡す」
というのが>581-583の設定なのだから、この設定の場合、回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。
コイントス→サイコロの目→実数→複素数→多元数という係数の拡張は本質的ではない。
948:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:30:06.41 0vqwNnbB.net
一方で、時枝記事の場合は、出題者が回答者に100個の決定番号を渡してくれるわけではないので、
回答者が自前で100個の決定番号を所持していなければならない。
それも、100個の決定番号を「1組」所持しているだけでは意味がない。
あらゆる出題に対応できるように、必要な100個の決定番号の組は全て所持していなければならない。
そんな芸当を可能にするのが完全代表系である。完全代表系を手にした回答者は、晴れて
(☆)「どんな出題が来ても、その出題に対する大きなヒント(＝100個の決定番号)を既に所持している」
という "無敵の状態" になったので、回答者の勝率は 99/100 以上になる。このように考えると、
回答者が勝てるのは自明であり、この部分に関するパラドックスは解消される。
唯一、解消されないパラドックスは
「回答者が無敵になれること自体が不思議だ」
という部分。そして、回答者が無敵になれる原因は選択公理である。
つまり、「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」ということ。
これはバナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。
949:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:38:18.90 0vqwNnbB.net
スレ主は「箱に入れる数に対する依存性が消失している」と述べているが、
これは確率版に限った話ではなく、「100人の回答者」バージョンでも同じこと。
・ 背番号1から背番号100までの回答者を用意する。
・ 背番号 k の回答者は、番号kに対する時枝戦術を実行する。
・ この場合、100人の回答者のうち少なくとも99人は何らかの箱の中身を当てる。
このように、100人版でも必ず99人以上が当たってしまうのだから、箱に入れる数に対する依存性が消失している。
しかも、係数を複素数や多元数に拡張しても同しで、やはり100人のうち99人以上�
950:ﾍ当たってしまう。 そして、100人版には確率空間が登場せず、代数的な議論だけで済んでいるので、 スレ主も「正しい」と認めざるを得なくて、スレ主は100人版をスルーし続けているｗ 詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのだ。
951:１３２人目の素数さん
22/10/20 11:48:38.69 0vqwNnbB.net
そして、100人版だろうが確率版だろうが、結局は「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」のが
パラドックスの根源なのであって、要するにスレ主は
「選択公理はインチキだ」
と言っているのである。時枝記事に反論しているつもりが、
本質的には選択公理に反論しているのがスレ主なのである。
スレ主はそろそろ数学から引退すべきだなｗ
「時枝記事のタネ明かし」とやらも全く披露してくれないしな。何を勿体ぶってるんだろうね。
まあ、単純に「手駒」がないんだろうね。だからこそ、>>858みたいな感想文しか書けないわけだ。
詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのだ。
952:１３２人目の素数さん
22/10/20 12:34:25.64 fszNwzQa.net
>>856
>採用する現代確率論の手法が、iidですよ（現代確率論の教科書を読んでね）
現代確率論の手法？べつに手法の一つとして存在するぶんには構わんが、勝てないから無意味なだけ。
一方、時枝戦略なら確実に99/100以上の勝率で勝てる。
問われてるのは勝つ戦略があるかなので勝てない戦略を論じても無意味。中卒バカの存在と同様。
953:１３２人目の素数さん
22/10/20 12:40:45.84 fszNwzQa.net
>>857
アホ
形式的べき級数はとりあえず忘れろ 無意味過ぎ
実数とか複素数とかを言ってるのではない
出題者の出題の仕方に反例は無いということを言ってる
954:１３２人目の素数さん
22/10/20 12:44:56.98 fszNwzQa.net
>>858
なんの傍証にもなってない
傍証はいいから記事原文のどこがどう間違ってるのかズバリ示せ
できないなら妄想に過ぎない おまえの妄想聞いても仕方ない 数学板は妄想を語る場ではない
955:１３２人目の素数さん
22/10/20 18:05:16.42 T5rDkYGh.net
>>857-858 補足
１）時枝氏の記事の原理は、>>1
可算無限の数列のしっぽの同値類で
問題の数列と、代表の数列との比較で、
ある（箱の）番号から、先のしっぽが一致する決定番号なるものを用いるもの
２）つまり、決定番号dが何らかの手段で分かれば
代表の数列は既知だから、
問題の数列のd+1以降のしっぽの数列(共通部分)を知って、
問題の数列の属する同値類を知り、代表の数列を知り
d番目の箱の数は共通だから、
”代表の数列d番目＝問題の数列d番目”となり
問題の数列d番目が、箱を開けずに的中できるという
３）問題は、”決定番号dか、あるいはd以上の数を得る何らかの手段があるか無いか”であり
決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>75
４）しかし、それをゴマカすために、時枝記事は、参照列を使う
つまり、問題と別に可算無限の数列を作り、同様に決定番号d'を得る
そして、「d＜d'の確率が1/2だ」と叫ぶｗ>>1
上記２）項同様に、問題の数列のd'+1以降のしっぽの数列を知って
問題の数列の属する同値類を知り、代表の数列から
d'番目の箱の数は共通だから、
”代表の数列d'番目＝問題の数列d'番目”として
問題の数列d番目が、箱を開けずに確率1/2で的中できるという
５）さらに、時枝記事は、参照列を増やす
つまり、問題と別に可算無限の数列を99作り、決定番号の最大値dmax99を得る
そして、「d＜dmax99の確率が99/100だ」と叫ぶ
上記２）項同様に、問題の数列のdmax99+1以降のしっぽの数列を知って
問題の数列の属する同値類を知り、代表の数列から
dmax99番目の箱の数は共通だから、
”代表の数列dmax99番目＝問題の数列dmax99番目”となり
問題の数列dmax99番目が、確率99/100で、箱を開けずに的中できるという>>1
（さらに、99以上の任意のｎ個の参照列を使うのも可能という）
６）しかし、上記３）項で述べたように、
決定番号dは、非正則分布を成すから、上記の手段は原理的に不成立！>>75
QED！ｗ
956:１３２人目の素数さん
22/10/20 18:12:05.37 T5rDkYGh.net
>>869 リンク訂正（2ヶ所）
決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>75
↓
決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>705
決定番号dは、非正則分布を成すから、上記の手段は原理的に不成立！>>75
↓
決定番号dは、非正則分布を成すから、上記の手段は原理的に不成立！>>705
957:１３２人目の素数さん
22/10/20 18:37:27.18 fszNwzQa.net
>>869
>決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>75
はい、大間違い。
100列の決定番号の組 (d1,d2,...,d100) は定数。
時枝戦略の確率変数は列インデックスkであり、kが従う確率分布は{1,2,...,100}上の一様分布。
記事原文からこれが読み取れないようなら国語からやり直した方がいい。
958:１３２人目の素数さん
22/10/20 18:43:54.
959:99 ID:fszNwzQa.net
960:１３２人目の素数さん
22/10/20 20:23:50.77 0vqwNnbB.net
>>869
＞ ３）問題は、”決定番号dか、あるいはd以上の数を得る何らかの手段があるか無いか”であり
＞ 決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>75
ここが間違っている。決定番号 d：[0,1]^N → N は非可測関数であるが、
それにも関わらず、「d以上の数を得る手段」は存在している。
具体的にはどうすればいいのか？まず、出題者は s∈[0,1]^N を出題する。
ここから出力される100個の決定番号を d1,d2,…,d100 とする。1≦i≦100 なる i の中で
di ＞ max{ dj｜1≦j≦100, j≠i }
を満たす i は高々1つしか存在しない。その唯一の i を i_0 と置く。
よって、残りの99個の i は di ≦ max{ dj｜1≦j≦100, j≠i } を満たしている。
そして、回答者は 1,2,…,100 の中からランダムに番号 i を選ぶ。i≠i_0 でありさえすれば
di ≦ max{ dj｜1≦j≦100, j≠i } が成り立つ。この時点で、
max{ dj｜1≦j≦100, j≠i }
という量は「di以上の値」になっている。i≠i_0 が起きる確率は 99/100 以上なので、
以上により、「 99/100 以上の確率で、d以上の数を得ることができる」ということになる。
詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのである。
961:１３２人目の素数さん
22/10/20 20:29:18.93 INDi1LEb.net
>>833
＞数え上げ測度では
＞ヴィタリ集合V(非可算)は、その元を1と数えて、
＞∞に発散する測度が定義できるかも
かも、は要らん
論理がわかれば誰でもわかる
分からん中卒は論理が分からんエテ公（嘲）
実数に通常の測度を入れた場合、ヴィタリ集合は非可測
可算集合に対して、全体を１とし、単集合が皆同じ測度を持つような測度は存在しない
全く同じ論法 分からん中卒はエテ公（嘲）
962:１３２人目の素数さん
22/10/20 20:34:30.43 0vqwNnbB.net
>>869
＞ ３）問題は、”決定番号dか、あるいはd以上の数を得る何らかの手段があるか無いか”であり
＞ 決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>75
あるいは、100人の回答者バージョンを考えれば、より簡単である。
・ 背番号1から背番号100までの回答者を用意する。
・ 背番号 k の回答者は、番号kに対する時枝戦術を実行する。
・ この場合、100人の回答者のうち少なくとも99人は何らかの箱の中身を当てる。
これが100人バージョンであるが、ご覧のとおり、100人の中で少なくとも99人は
何らかの箱の中身を当てる。より具体的に言えば、
・ 100人の中で少なくとも99人は、その人の背番号を i とするとき、「 di 以上の数を得ている」
ということ。より厳密に書けば、
・ { i∈[1,100]｜背番号 i の回答者は di 以上の数を得る } という集合は少なくとも99個の要素を含む
ということ。スレ主は「d以上の数を得る手段が無い」と主張しているが、もしそれが正しいなら、
上記の集合は99個の要素を含むどころか「空集合」でなければおかしい。
この時点で、スレ主は大ウソをついていることが確定する。
しかも、100人バージョンには確率空間が登場せず、代数的な議論だけで済んでしまうので、
スレ主も認めざるを得なくて、スレ主は100人バージョンを完全スルーしている。
詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのである。
963:１３２人目の素数さん
22/10/20 20:52:13.99 0vqwNnbB.net
あるいは、スレ主は
「予め1つに固定された d に対して、回答者が高確率で d 以上の数を得られるような手段は無い
(なぜなら N 全体は非有界であり、[1,d] に比べて (d,＋∞) の方が遥かに広大だから)」
と主張しているのかもしれない。し・か・し、その主張は時枝記事とは無関係。
このことは、>>875を見れば一目瞭然である。
・ 100人の中で少なくとも99人は、その人の背番号を i とするとき、「 di 以上の数を得ている」
ご覧のとおり、背番号 i の回答者が目指すべきなのは di 以上の数を得ることなのであって、
d 以上の数を得ることではない。100人の回答者それぞれに対して、目標とすべき di は異なっており、
1つに固定された d を100人全員が目標としているわけではない。すなわち、次のような状況になっている。
・ 背番号 i の回答者は、たとえ d を越えなくても、di さえ超えればそれでよい。
・ そして、「背番号 i の回答者が di を越えられない」ような回答者は、100人の中で高々1人。
↑これこそが、100個の決定番号が上手く機能する理由である。
100人全員が同じ d を目標としているのではなく、背番号 i の回答者は、
たとえ d を越えなくても、di さえ超えればそれでよいのである。
もしこれが、100人全員が同じ d を目標とするなら、スレ主の直観は100人バージョンでも正しく機能する。
すなわち、およそどんな分布を採用しても、100人の中で d を超える回答者はゼロになるだろう。
しかし実際には、100人それぞれが異なる di を目標にしており、それさえ実現できれば当たりとなる。
そして、「背番号 i の回答者が di を越えられない」ような回答者は、100人の中で高々1人しかいない。
こうして、スレ主の言い分は完全に崩壊する。
964:１３２人目の素数さん
22/10/20 23:02:16.88 0CBm2hkn.net
>>869-870 補足
(引用開始)
２）つまり、決定番号dが何らかの手段で分かれば
代表の数列は既知だから、
問題の数列のd+1以降のしっぽの数列(共通部分)を知って、
問題の数列の属する同値類を知り、代表の数列を知り
d番目の箱の数は共通だから、
”代表の数列d番目＝問題の数列d番目”となり
問題の数列d番目が、箱を開けずに的中できるという
３）問題は、”決定番号dか、あるいはd以上の数を得る何らかの手段があるか無いか”であり
決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>705
(引用終り)
ａ）簡単に補足しよう。いま、簡便�
965:ﾉ>>51の例示通り 非正則な分布：一様分布の範囲を無限に広げた分布 と考えよう つまり、まさに自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布だ ｂ）この場合、明らかに、この非正則な分布において 平均値や中央値は、発散して∞になっている 従い、分散や標準偏差も、同様に発散している（∞）と考えるべき ｃ）さて、このような分布において、二つの有限の値 n1,n2 を取ったとする 平均値は、(n1+n2)/2 となる 明らかに、二つの有限の値 n1,n2 は、非正則な分布を代表していない！のです ｄ）もっと言えば、ある有限値Ｍ∈Ｎを取って、max(n1,n2)＜M とできて 二つの有限の値 n1,n2 は、 0～Ｍの一様分布（正則な分布）内と考えることもできる ｅ）というか、0～Ｍの一様分布（正則な分布）の話だと （無自覚に）錯覚する人が、多いだろう これが、時枝記事のトリックの一つだね ｆ）つまり、確率論では、「非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ」は、 扱わない（通常の確率論では扱えない）のだが しかし、代数学では、普通に「 自然数Ｎ n∈Ｎ」として、何の問題もないので 多くの人は「それでいいのだぁ～！」と錯覚するのですｗｗ まあ、 こういうことですね 大学教程で、確率論の単位を落としたり、単位を取らなかった人 そういう人には、ここの理解は難しいでしょうねぇ～ｗｗｗ
966:１３２人目の素数さん
22/10/20 23:25:10.88 0vqwNnbB.net
>>877
＞明らかに、二つの有限の値 n1,n2 は、非正則な分布を代表していない！のです
非正則分布は確率論の公理から外れたデタラメなので、n1,n2 が非正則分布を代表していないことは、
むしろ「確率論として健全な議論をしている」ことの証拠であるｗ
逆に、非正則分布を代表するような議論が時枝記事の中に現れたならば、
それこそが時枝記事の「間違い」である。一方でスレ主は、
「時枝記事では、非正則分布を代表していない n1,n2 を用いた議論を行っている」
と表明したわけだ。繰り返しになるが、n1,n2 が非正則分布を代表していないことは、
むしろ「確率論として健全な議論をしている」ことの証拠であるｗ
つまり、スレ主は「時枝記事は確率論として健全な議論をしている」と主張しているのである。
スレ主くんは、時枝記事が正しいことを認めたわけだ。めでたしめでたし。
967:１３２人目の素数さん
22/10/20 23:33:44.67 0vqwNnbB.net
何度も繰り返すが、時枝記事では非正則分布は使われていない。
時枝記事で示されていることは、世論調査で言えば
(☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
ということ。この(☆)を示すのに、非正則分布は使われていない。このことは>>839-846で指摘済み。
簡単におさらいすると、(☆)を示すのには、あらゆる全ての100人の組み合わせについて、その100人の中での
(支持している人数) / 100 を計算してみればよい。これが必ず 0.99 以上になっていればよい。
ところで、(支持している人数) / 100 という計算の中には、背番号の情報も「閉区間の長さ」も登場しない。
分母はずっと 100 のままだし、分子だって 0 ≦ (支持している人数) ≦ 100 を満たしている。
このように、常に 100 という固定された分母の中で計算されるので、スレ主が言うような非正則分布は、
(☆)の成否を確認する作業の中に全く登場しない。スレ主は
「二つの有限の値 n1,n2 は、非正則な分布を代表していない」
と主張しているが、これは当然のことであり、そもそも非正則分布なんて使われてないのだから、
n1,n2 が非正則分布を代表しているわけがないのだ。つまり、スレ主は
「非正則分布が使われてないことをスレ主自身の口から表明しただけ」
なのである。勝手に自爆して何がしたいんだか。
968:１３２人目の素数さん
22/10/20 23:55:34.77 0vqwNnbB.net
>>877
＞ 決定番号dは、非正則分布>>51を成すから、上記の手段は”原理的に無い”のです！>>705
これ、一応指摘しておくけど、写像 d：[0,1]^N → N は非正則分布を成すのではなくて、
ただ単にルベーグ非可測であるだけ。そして、ルベーグ非可測であることは、
非正則分布を成すこととは無関係。そもそも、分布とは人間が勝手に設定するものであって、
「写像を定義した瞬間に何らかの唯一無二の分布が勝手に付属する」
ようなものではない。つまり、スレ主が言うところの「写像 d は非正則分布を成す」とは、
「写像 d には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる」
という意味にすぎない。しかし、時枝記事では非正則分布を使ってないのだから、
スレ主の方で勝手に非正則分布を定義して矛盾が起きたって、
それはスレ主が勝手に非正則分布とかいうデタラメを採用したのが原因にすぎないわけで、
時枝記事が間違っていることにはならない。
969:１３２人目の素数さん
22/10/21 00:36:57.95 /4AMHDZp.net
おバカのスレ主のために、まとめておこう。
・ N には非正則分布の構造を人間が勝手に定義することができる。
・ しかし、勝手に定義できるからといって、時枝記事でその構造が使われているとは限らない。
非正則分布が使われていることを示すには、非正則分布の構造を代表した議論が記事の中に存在しなければならない。
・ しかし、時枝記事では「全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」
という内容を導出�
970:ｵているのみ。しかも、そこで必要な計算は (支持している人数) / 100 だけ。 ・ これでは非正則分布の構造を代表していない。スレ主に言わせれば、 「二つの有限の値 n1,n2 は、非正則な分布を代表していない」ということ。 ・ お分かりだろうか？非正則分布の構造を代表した議論を見つけなければならないのに、 非正則分布の構造を代表してない議論しか存在しないのである。 ・ よって、時枝記事では非正則分布を使ってない。 ・ 別の言い方をすれば、時枝記事では非正則分布を使ってないのだから、 時枝記事の中で n1,n2 が非正則分布を代表してないのは当たり前ｗ
971:１３２人目の素数さん
22/10/21 00:52:23.62 dBYBl8GO.net
>>877
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
⇒この時点で出題列は固定される
すなわち100列も固定される
すなわち100列の決定番号の組(d1,d2,...,d100)も固定される
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
⇒問われているのは、100列の決定番号の組(d1,d2,...,d100)が固定されている状況での勝つ戦略の存在性。
中卒馬鹿は問題文を読むところで既に躓いている。数学以前。国語からやり直せ。
972:１３２人目の素数さん
22/10/21 01:49:22.58 ppRukeKx.net
決定番号の分布って完全代表系が決まってたら出題者がどんな実数を箱に隠すかで決まる
箱の中の実数達をたとえば[0,1]の実数区間の独立な一様分布にしてやれば決定番号は非正則分布になる
973:１３２人目の素数さん
22/10/21 01:56:14.83 dBYBl8GO.net
>>883
>決定番号の分布って
決定番号が定数でないと？
国語からやり直し
974:１３２人目の素数さん
22/10/21 07:49:42.67 JJUDruWB.net
>>877 補足
(引用開始)
ａ）簡単に補足しよう。いま、簡便に>>51の例示通り
非正則な分布：一様分布の範囲を無限に広げた分布
と考えよう
つまり、まさに自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布だ
ｂ）この場合、明らかに、この非正則な分布において
平均値や中央値は、発散して∞になっている
従い、分散や標準偏差も、同様に発散している（∞）と考えるべき
ｃ）さて、このような分布において、二つの有限の値 n1,n2 を取ったとする
平均値は、(n1+n2)/2 となる
明らかに、二つの有限の値 n1,n2 は、非正則な分布を代表していない！のです
(引用終り)
・上記ｃ）の部分を補足する
・数学の試験で、学年の平均点が50点、標準偏差σ＝10点だったとする
・n1＝40,n2＝60 平均点50 で、平均点±1σに入っている
・ところが、n1＝3,n2＝7 平均点5 だと、平均点±4σから外れている
・同様に、時枝の決定番号 d1,・・,d100 では、平均値 (d1+・・+d100)/100 で有限になる
・これは、上記a)の非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布 から見るとヘン
・よって、d1,・・,d100を使って得た確率 99/100は、数学的な正当性を有していない！
補足の補足
・我々日常の計算は、デジタルコンピュータの中の有限の世界だ
・有限桁であり、有限小数だ
・代数学として、任意の自然数ｎとして何の問題もない。代数学ならね
・しかし、確率論になると別だ。自然数の集合Ｎは、上記のように非正則な分布だ
・それを、安易に使う確率計算は、正当な数学とは言えないのです！ｗ
975:１３２人目の素数さん
22/10/21 08:57:59.51 ppRukeKx.net
>>884
その定数が決まるまでの過程の話
976:１３２人目の素数さん
22/10/21 09:10:44.72 dBYBl8GO.net
>>886
>その定数が決まるまでの過程の話
その定数が決まってから回答者のターンとなる
つまり回答者にとっては最初から定数
国語からやり直し
977:１３２人目の素数さん
22/10/21 09:13:57.46 dBYBl8GO.net
>>885
>これは、上記a)の非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布 から見るとヘン
決定番号は定数
ヘンなのは非正則分布に従って選出されると考えるおまえの頭
978:１３２人目の素数さん
22/10/21 09:21:19.81 ppRukeKx.net
>>887
出題者にとっては最初から定数なんてことはない
出題者が何を箱に入れるかで決まる
出題者が確率に任せることにしたらその確率によって定まる
979:１３２人目の素数さん
22/10/21 11:37:19.56 dBYBl8GO.net
>>889
>出題者にとっては最初から定数なんてことはない
ナンセンス
問われているのは「回答者の戦略として勝てるものが存在するか」なので回答者から見て定数であることが全て
数学以前 国語からやり直し
980:１３２人目の素数さん
22/10/21 11:40:37.26 dBYBl8GO.net
>>889
>出題者が確率に任せることにしたらその確率によって定まる
出題者が確率的に定めようと他のどんな手段で定めようと、いったん定めたら定数。
その後に回答者のターンになるので、回答者にとっては定数。
問われているのは回答者の戦略。
数学以前 国語からやり直し
981:１３２人目の素数さん
22/10/21 11:41:55.21 /4AMHDZp.net
>>885
まさし
982:く、>>881で指摘した間違いをそのまま再現している。問題外である。 おそらく、スレ主は>>881を読んでないのだろう。 ＞つまり、まさに自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布だ N上にそのような非正則分布を人間が勝手に定義することは可能である。 しかし、その非正則分布が時枝記事で使われているとは限らない。 非正則分布が使われていることを示すには、非正則分布の構造を代表した議論が記事の中に存在しなければならない。 ＞・同様に、時枝の決定番号 d1,・・,d100 では、平均値 (d1+・・+d100)/100 で有限になる ＞・これは、上記a)の非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布 から見るとヘン ご覧のとおり、時枝記事では「全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」 という内容を導出しているのみであり、そこで必要な計算は (支持している人数) / 100 だけである。 つまり、分母は常に 100 なので、これでは非正則分布を代表していない。スレ主に言わせれば、 「二つの有限の値 n1,n2 は、非正則な分布を代表していない」ということである。あるいは、 「上記a)の非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布 から見るとヘン」ということである。 お分かりだろうか？非正則分布の構造を代表した議論を見つけなければならないのに、 非正則分布の構造を代表してない議論しか存在しないのである。 これはどういうことかと言えば、時枝記事では非正則分布なんぞ使ってないということ。 これにて、スレ主の詭弁は崩壊する。
983:１３２人目の素数さん
22/10/21 11:48:37.20 dBYBl8GO.net
逆に、決定番号が何らかの確率分布に従って選出されるのはどのような問題か？
回答者が回答を決めた後に出題者が出題列を定めるような問題である
この場合回答者が勝つ戦略が存在しないのは自明
984:１３２人目の素数さん
22/10/21 12:03:46.90 /4AMHDZp.net
>>885
＞同様に、時枝の決定番号 d1,・・,d100 では、平均値 (d1+・・+d100)/100 で有限になる
＞これは、上記a)の非正則な分布 自然数Ｎ n∈Ｎ で、∀n の重み付けを1 とした分布 から見るとヘン
おバカなスレ主のために、簡単な具体例を1つ出そう。
・ ここに1枚の封筒があり、確率 1/2^k で k ドル入っているとする(k≧1)。
・ 特に、封筒の中身はどんな N の値も取りうる。
・ よって、N 上の非正則分布から見たときには、封筒の中身の平均値は発散して∞になっているはず。
・ しかし、確率 1/2^k で k ドル入っているのだから、その平均値は Σ[k＝1～∞] k/2^k であり、有限値。
・ これは、N上の非正則分布から見るとヘン。
・ よって、Σ[k＝1～∞] k/2^k を使って得た平均値は、数学的な正当性を有していない！
これがスレ主の言っていること。どこが間違いなのかは明白。
数学的な正当性がないのは非正則分布の方である(デタラメな分布だから)。
そのような非正則分布を人間が勝手に定義することは可能だが、実際にその分布が使われているとは限らない。
上記の封筒の例では、非正則分布が使われていない。だからこそ、非正則分布から見るとヘンなのだ。
つまり、非正則分布から見たときにヘンであることは、非正則分布を使ってないことの証拠なのである。
時枝記事の確率計算も、非正則分布から見たときにヘンなので、
結局、時枝記事では非正則分布を使ってないことになる。
985:１３２人目の素数さん
22/10/21 12:11:03.84 /4AMHDZp.net
これはスレ主のレスではないが、返答しておく。
>>883
＞箱の中の実数達をたとえば[0,1]の実数区間の独立な一様分布にしてやれば決定番号は非正則分布になる
間違っている。非正則分布とは、∫_R p(t)dt ≠ 1 が成り立つような可測関数 p(t) のことを指す。
出題者が一様分布に従って出題を選んでも、そこから決まる決定番号の "分布" はルベーグ非可測なので、
非正則分布にすらならない。
非正則分布は確率論的にはデタラメであるが、それでも用途はある。
具体的には、ベイズ改訂の事前分布として用いられることがある。
この用途の場合、少なくとも p(t) はルベーグ可測でなければならない。
よって、ルベーグ非可測な p(t) は、本当に使い道がない。
決定番号の分布は、そういうたぐいのもの。非正則分布ですらない。
そもそも、スレ主が言うところの「非正則分布」とは、実際には d から決まっているわけではなくて、
ただ単に「 N 上の非正則分布(任意のn∈N に対して重み1を与える)」のことを指しているだけであり、
d は何ら関与していない。だから、「写像 d は非正則分布を成す」というスレ主の言い方は、
本当はその時点でおかしいのである。
986:１３２人目の素数さん
22/10/21 13:45:20.17 ppRukeKx.net
>>890
回答者の戦略は時枝戦略で決まってるのだから回答者は実は不要
後は出題者がどのように箱の中に実数を隠せばどうなるかを調べるだけ
987:１３２人目の素数さん
22/10/21 13:51:51.37 /4AMHDZp.net
>>896
回答者をロボットと考えて出題者の一人遊びだと解釈する視点は>>660-662で説明済み。
この場合の「勝率 99/100」とは、
「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、
出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」
という意味。まあ分かってるとは思うが。
988:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:03:02.62 ppRukeKx.net
>>895
非可測関数が使い道がないにせよある箱の中身の決定方法によって決定番号がそのように決まるということはその先はふつうとは違うことを意味してないかな？たとえばこの問題はそのように箱の中を設定できるので問題として無効であるとか
989:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:09:26.28 /4AMHDZp.net
>>898
＞たとえばこの問題はそのように箱の中を設定できるので問題として無効であるとか
非可測な事象をわざと出現させるような設定は実際に可能である。
その場合、「その設定では確率が計算できない」という当たり前の結論になるだけ。
一方で、時枝記事ではそのような設定を採用していない。時枝記事では
「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、
出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」
としか言ってない。これは正しい。
990:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:
991:17:24.87 ID:/4AMHDZp.net
992:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:23:00.74 ppRukeKx.net
>>900
ということは箱入り無数目は箱の中の実数を決定番号が非可測になるように設定すると回答不能ってことでいい？
993:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:27:20.16 /4AMHDZp.net
>>901
写像 d は最初から非可測関数である。しかし、出題者が出題を固定すれば可測な事象しか登場しない。従って、
「決定番号が非可測になるように設定すると回答不能」
という言い方は正しくない。
「非可測な事象が登場して確率計算が続行不能になるような設定のもとでは回答不能だ」
という言い方なら正しい。しかし、この言い方はそもそもナンセンス。正しいことを言っているがナンセンス。
その理由は>>900で説明したとおり。確率的ゲームの設定とは、その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを
対象にするのが暗黙の了解だからだ。
994:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:34:38.53 ppRukeKx.net
>>902
箱の中の実数の決め方自体は確率的方法に沿ってる
非可測をもたらしてるのは尻尾同値類の決定番号を求める過程
つまり時枝戦略を採用しなければ非可測にはならなかった
ただし時枝戦略ではないので99/100では勝てない
995:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:41:26.51 /4AMHDZp.net
>>903
確率的方法には様々な種類がある。一様分布に従ってランダムに選ぶという方法もあれば、
ただ1つの s_0 のみを出題するという方法もある(この場合、s_0 が確率1で選ばれるという確率的方法になる)。
時枝記事では後者を採用している。ただ1つの s_0 のみが毎回出題される。
この場合、可測な事象しか登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
しかも、s_0 にはそれ以上の制限がない。つまり、時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
という性質が証明されている。これは正しい。
では、一様分布に従ってランダムに出題した場合はどうなるのか？
この場合、非可測な事象が登場して確率計算が続行不能になるので、回答不能である。
しかし、>>900で説明したとおり、これはナンセンス。確率的ゲームの設定とは、
その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを対象にするのが暗黙の了解だからだ。
996:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:49:03.68 ppRukeKx.net
>>904
必ず時枝戦略を採用すべしって制限はないのだから時枝戦略を採用しなければたいてい非可測にはならない
元の問題は勝つ戦略はあるかなんだから
997:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:49:03.89 3OMYDiSB.net
箱の中身を確率変数とすれば、当然、列から決定番号への関数は非可測だが
だからといって、100人がそれぞれ異なる100列を選んで、
それが100列とも決定番号が単独最大値になって外れる
といった馬鹿なことは絶対に起きえない
つまり、どの列も当たる確率が同じ99/100になる、と云えないだけで
もしある列の当たる確率が0なら、その他の列の当たる確率は必然的に1になる
つまり100列の当たる確率が存在するなら、その総和は99以上である
998:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:54:08.60 /4AMHDZp.net
>>905
＞必ず時枝戦略を採用すべしって制限はないのだから時枝戦略を採用しなければたいてい非可測にはならない
＞元の問題は勝つ戦略はあるかなんだから
なるほど、君はそういう立場なのか。だったら、時枝記事の設定を少し変更してみても、君は文句を言うまい。
具体的には、次のように変更してみよう。
(1) 出題者は実数列 s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。
(2) 回答者は、i＝(i_1,i_2,…)∈{1,2,…,100}^N を {1,2,…,100}^N 上の一様分布に従ってランダムに選ぶ。
(3) まず、回答者は番号 i_1 に対する時枝戦術を実行する。箱の中身の推測に成功したか失敗したかは記録を取っておく。
(4) 箱の中身を元通りにして、次は番号 i_2 に対する時枝戦術を実行し、成功したか失敗したか記録を取る。
(5) 箱の中身を元通りにして、次は番号 i_3 に対する時枝戦術を実行し、成功したか失敗したか記録を取る。
(6) この作業を、可算無限個ある全ての i_1,i_2,i_3,… に対して行う。
上記の設定のもとで、「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利」とする(この勝利条件については、次のレスも参照のこと)。
ちなみに、i_1 が終わった時点で全ての箱の中身が回答者にバレているのだが、
回答者はその情報を(4)～(6)の作業で使�
999:ｦない(番号 i_k に対する時枝戦術を バカ正直に実行することしか許されてない)ので、ここは問題にならない。 時枝記事の設定を上記のように変更すると、回答者が勝利するという事象は正式に可測になる。 出題者が出題を固定しても可測だし、一様分布に従ってランダムに選ぶようにしても可測になる。 そして、いずれのケースでも、回答者の勝率は正式に 99/100 以上になる。
1000:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:55:16.75 /4AMHDZp.net
なお、「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利とする」という条件は、
回答者に有利すぎると感じるかもしれない。この場合、次のような設定も可能である。
・ i_1 ～ i_n まで終了した時点での成功回数を S_n と置いたとき、
liminf[n→∞] S_n/n ≧ 99/100 が成り立っていたら回答者の勝率とする。
このように勝利条件を変更しても、回答者が勝利するという事象は正式に可測になり、
回答者の勝率は 99/100 以上になる。
1001:１３２人目の素数さん
22/10/21 14:57:04.50 ppRukeKx.net
>>907
その箱入り無数目改なら時枝戦略は99/100で勝てる
元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある
1002:１３２人目の素数さん
22/10/21 15:11:41.16 /4AMHDZp.net
>>909
＞元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある
それも微妙に見解が間違っている。もともとの時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは正しい。一方で、君が言っているのは
「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」
ということ。それは確かに正しい意見なのだが、しかしナンセンス。理由は>>900で述べたとおり。
君はそのことについて「だったら必ず時枝戦略を採用すべしって制限すらないだろ」と反論してきたが、
その主張に沿って時枝記事を改変したのが>>907-908という構図。
そして、君は>>907-908なら回答者が勝てると認めた。
だったら、君にとってはもう何も不満はないことになる。