22/08/27 12:08:16.94 W1i1kXFy.net
>>78
ポーカーと時枝戦略で確率変数を同じように取る必要は無いし、実際以下のように違う取り方をしている。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
何度も何度も何度も何度も言ってるが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。
86:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:52:43.67 W1i1kXFy.net
>>78
>決定番号d100が、上限のない自然数を取るとしたら
はい、大間違い。
出題者が出題列sを固定したとき、どの列の決定番号もおのおの一つの値に固定される。一つの固定値に上限もクソも無い。
相変わらず何も分かってないね。
87:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:21:30.75 7YqURDwF.net
選択公理「だけ」を仮定すれば時枝戦略が成立するというのは明確な誤り。
代表系の中身を知ることを仮定しなければ、決定番号だって
定めようがないし、狙いを定めた箱の中の実数も知りようがない。
「100個の決定番号が存在する」というだけでは何も言えませんね。
88:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
バナッハタルスキーのパラドックスでもそうだが
代表系の中身なんて知りようがないことだってある。
「中身が分かる」というのは、ZF内で構成されている場合。
"A Banach–Tarski Paradox of the Whole Hyperbolic Plane"
とか。
代表系の中身が知りようがなければ、結局
確率計算なんて全く関係なく
「当てられない」という結論になる。
89:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>83
>決定番号だって定めようがないし
代表系が存在するなら、∀s∈R^Nに対してある代表列r∈R^Nが存在して、s～r。
同値関係の定義により、ある自然数dが存在して、n≧d ⇒ s_n=r_n。このdを決定番号と呼ぶ。
はい、定まってますけど？
90:１３２人目の素数さん
22/08/27 15:26:39.96 7YqURDwF.net
>>85
そうですね。決定番号は「存在する」という意味で定まっている。
が、それだけでは「知る」ことはできない。
だから、「代表系の中身を知ることができる」
という選択公理を超える仮定が必要。
91:１３２人目の素数さん
22/08/27 15:49:29.06 W1i1kXFy.net
>>86
>が、それだけでは「知る」ことはできない。
「知る」の主語は何？我々なら知る必要は無い。
ある決定番号の組 d1,d2 が存在するとき、d1>d2, d1=d2, d1<d2 のうちどれか一つに定まる。すなわち最大決定番号が定まる。
我々はどう定まるのか知らないし知らなくてもよい。
92:１３２人目の素数さん
22/08/27 16:07:23.20 7YqURDwF.net
>>87
>「知る」の主語は何？
回答者のつもりでしたが、確かに回答者の存在を消しても
「箱を開けなくても中身が代表系と一致する確率が99/100の箱が存在する」
という形のステートメントは成立しますね。
これは選択公理だけで成立しますね。
失礼しましたm(__)m
93:１３２人目の素数さん
22/08/27 17:39:30.75 mgTwRSyu.net
>>85
定まるってだけでいいなら尻尾同値類や決定番号とか遠回りせずに、出題者が箱の中に実数を伏せた段階で定まってるから直接それを当てるでいいんじゃない？
94:１３２人目の素数さん
22/08/27 18:06:08.22 zyqPAIcH.net
>>89
>定まるってだけでいいなら尻尾同値類や決定番号とか遠回りせずに、出題者が箱の中に実数を伏せた段階で定まってるから直接それを当てるでいいんじゃない？
賛成です
かなり同意
95:１３２人目の素数さん
22/08/27 18:52:36.60 zyqPAIcH.net
>>88
>回答者のつもりでしたが、確かに回答者の存在を消しても
>「箱を開けなくても中身が代表系と一致する確率が99/100の箱が存在する」
>という形のステートメントは成立しますね。
>これは選択公理だけで成立しますね。
選択公理だけで成立しません
1）現代数学の一般論として、確率計算を成立させるためには、コルモゴロフの確率公理を必要とする URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) コルモゴロフの公理
選択公理だけでは、不十分です
2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する
つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51
3）簡単に2列XとYで考える。決定番号をdx,dy とする。P（dx>dy）=1/2 が直感的には成り立ちそうだが、証明がない
もっと言えば、非正則分布を経由しているので、コルモゴロフの公理を破っているから、P（dx>dy）=1/2には数学的な証明がない状態で、議論している
4）そして、実際 時枝記事は、証明のないP（dx>dy）=1/2 を使って、列Xから決定番号D（有限）を得て
P（D>dy）=1/2 にすり替えている。しかし、dyは上限のない非正則分布だから、P（D>dy）=1/2は矛盾。つまり、P（dx>dy）=1/2も矛盾だってこと
5）この議論は、2016/07/03時点ですでに過去スレで行われている
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519番)-529
なお、類似の議論が、>>1 URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Answer14 answered Dec 11, 2013 at 21:07 Alexander Pruss P(X<=Y)に関する議論
及び Answer2 answered Dec 9, 2013 at 17:37 ”Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail.”、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”とある点
ご参照
96:１３２人目の素数さん
22/08/27 18:53:18.95 zyqPAIcH.net
>>83
賛成です
>選択公理「だけ」を仮定すれば時枝戦略が成立するというのは明確な誤り。
>代表系の中身を知ることを仮定しなければ、決定番号だって
>定めようがないし、狙いを定めた箱の中の実数も知りようがない。
>「100個の決定番号が存在する」というだけでは何も言えませんね。
全面同意です
97:１３２人目の素数さん
22/08/27 21:04:18.50 W1i1kXFy.net
>>89
どうやって当てんの？当てずっぽう？それで当たると？
98:１３２人目の素数さん
22/08/27 21:07:19.33 W1i1kXFy.net
>>91
>つまり、自然数全体の一様分布を考えると
うん、考えてないね、時枝戦略では
何度も何度も何度も何度も言ってるが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってくださいね
99:１３２人目の素数さん
22/08/28 00:26:21.68 RccByFmk.net
>>94
ふつうの人間には実行不能であることは時枝戦略と同じなんじゃないかな
100:１３２人目の素数さん
22/08/28 02:41:49.40 OsrzBHhA.net
>>95
実行してやるから無限個の箱を用意してくれ
101:１３２人目の素数さん
22/08/28 08:11:51.95 RccByFmk.net
>>96
むしろ直接当てる方が簡単
出題者を買収するなり脅迫するなり自白剤使うなりしたらいいから
102:１３２人目の素数さん
22/08/28 17:20:26.70 OsrzBHhA.net
買収しても脅迫しても自白剤使っても嘘つかれることはある
時枝戦略なら確率1-εで確実に当てられる
103:１３２人目の素数さん
22/08/28 18:42:09.93 fX71s95Q.net
>>98
円周率 3.14159・・
いま、62兆8000億桁まで計算できているそうだ（下記）
そこで、私は63兆桁以降の円周率を、1桁ずつ箱に入れることにする
数字は、0～9の10通り。ランダムなら、確率1/10の的中だ
さて、時枝戦略で
確率1-εで、どの箱でも良いから的中させてください（0～9だから簡単でしょ。本来の時枝は箱の中は任意の実数だよね）
やれると思うなら
やってみそｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
円周率
コンピュータの利用
2021年8月17日に、スイスのグラウビュンデン応用科学大学（ドイツ語版）は、スーパーコンピュータ1台を使い108日9時間かけて、円周率を62兆8000億桁まで計算し、世界記録を更新したと発表した[33]。
104:１３２人目の素数さん
22/08/28 19:29:46.78 OsrzBHhA.net
>>99
いいよ
じゃあ63兆桁以降を1桁ずつ全桁入れた箱を用意してくれ よろしく
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.（以下略）」
105:１３２人目の素数さん
22/08/28 20:04:19.08 fX71s95Q.net
>>100
ほいよ
入れたよ
ライプニッツの公式通り
1-1/3+1/5-1/7+・・・＝π/4だ
から
4(1-1/3+1/5-1/7+・・・)＝πだね
収束遅いらしいけど、理論値だから、無問題！ｗ
さあ、実数の無限小数列のしっぽの同値類分類を開始してくれ！
おっと、代表元の選定もよろしくね
その作業が終わったら、このスレで連絡してくれ！
私の計算では、実数の無限小数列のしっぽの同値類分類だけで、100年以上かかるみたいだがねｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ライプニッツの公式
性質
この公式は単純な形をしているが、実際の円周率の計算に用いるには収束が非常に遅いために全く適していない。
106:１３２人目の素数さん
22/08/28 20:37:51.63 OsrzBHhA.net
>>101
回答者は一つの箱を除いてどの箱も開けてよいんだよね？
じゃあ最初の箱の中身は何？
「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 」
107:１３２人目の素数さん
22/08/28 20:40:52.65 OsrzBHhA.net
>>102
まさかπの公式は示したが、箱には入れてないとか言わないよね？
はっきり言ったよね？
>入れたよ
と
108:１３２人目の素数さん
22/08/28 20:43:51.15 OsrzBHhA.net
>>101
>じゃあ最初の箱の中身は何？
この問いは永遠に続くけどよろしく
なんせ回答者が開けて良い箱の数は無限なんでな
109:１３２人目の素数さん
22/08/28 20:46:32.65 OsrzBHhA.net
>>101
まあ無限なんで先は長いが、ひとまず最初の箱の中身を答えてくれや
即答できるよね？入れたんでしょ？
110:１３２人目の素数さん
22/08/28 21:52:17.50 fX71s95Q.net
忘れた
さあー、時枝先生に聞いて、思い出させくれｗｗｗ
111:１３２人目の素数さん
22/08/28 21:58:57.88 fX71s95Q.net
>>101 補足
実際、πの10進展開は、
別に10進に限らない
2進でも、3進でも、任意のp進でも可
で、
2進ならば、1/2
3進ならば、1/3
10進ならば、1/10
p進ならば、1/p
・
・
と、普通はpに依存して数当ての確率が変わるべき
ところが、時枝では、p依存性が消失している
それは、時枝では可測性が保たれていないからですｗ
時枝戦略は、可測性が保証されていないインチキ戦略だからですｗ
112:１３２人目の素数さん
22/08/28 21:59:34.39 OsrzBHhA.net
>>106
忘れたなら今から入れ直せば？
入れられたんだよね？
じゃ入れ直すのも簡単だよね？
よろしく
113:１３２人目の素数さん
22/08/28 22:10:17.19 OsrzBHhA.net
>>107
>と、普通はpに依存して数当ての確率が変わるべき
「普通は」じゃなく「当てずっぽうでは」ですね
>ところが、時枝では、p依存性が消失している
はい、時枝戦略は当てずっぽうではありませんから
>それは、時枝では可測性が保たれていないからですｗ
いいえ、時枝戦略の標本空間は以下の通り {1,2,...,100} という有限集合なので可測です。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
間違いを認めないと一生馬鹿のままですよ？
どうしてそんなに馬鹿のままでいたいんですか？
114:１３２人目の素数さん
22/08/28 22:50:32.16 fX71s95Q.net
>>108
いや、入れ直し無しだな
時枝戦略では、入れ直すは必要無しだよｗ
115:１３２人目の素数さん
22/08/28 22:52:04.61 fX71s95Q.net
>>109
１）簡単に２列X、Yで考える
決定番号dx,dy とする
２）いま、決定番号は1～M（一様分布）で上限M（有限）があるとするよね
この場合、確率 P（dx>dy）＝1/2とか
dxがある数Dと決まっても、P（D>dy）も計算できる
３）しかし、上限M（有限）がM→∞に発散しているとしたら、非正則分布で
コルモゴロフの確率公理を満たす測度を与えることができず、確率計算のための可測性を満たさない（ヴィタリの非可測とは異なる発散による非可測性）
（例えば、有限のDに対して、常にP（D>dy）＝0（従って、P（D<dy）＝1）となるが、明らかにコルモゴロフの確率公理を満たすことができない）
これが、時枝記事のトリックです
116:１３２人目の素数さん
22/08/28 22:59:10.76 OsrzBHhA.net
>>110
ではルール違反の反則で出題者の負けですね
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 」
117:１３２人目の素数さん
22/08/28 23:02:48.74 OsrzBHhA.net
>>111
>確率 P（dx>dy）＝1/2とか
>dxがある数Dと決まっても、P（D>dy）も計算できる
そもそも時枝戦略ではそのような計算はしていません。
何度も何度も何度も何度も言ってますが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語って下さい。
118:１３２人目の素数さん
22/08/29 06:41:36.30 n5OXCDUN.net
箱の中身が確率変数だと誤解してる限り
中卒には「箱入り無数目」は理解できんな
時枝正に嫉妬すんなよ 🐎🦌ｗｗｗ
119:１３２人目の素数さん
22/08/29 07:16:51.45 gRc124MO.net
>>111 追加
時枝記事のトリック ２
１）いま、p進小数展開の
120:各桁を箱に入れたとしよう ２）まず、有限ｍ桁を考える 小数1位からｍ位までの長さｍの数列ができる しっぽの同値類は、最後のｍ位の箱で決まる 簡単に2列X、Yとして、同じ同値類で最後の箱は一致しているので、決定番号D<=ｍ（ｍ以下）である いま、ｍ-1位が一致する確率は1/pで、このとき決定番号D<=ｍ-1である 同様に、ｍ-2位までが一致する確率は1/p^2で、このとき決定番号D<=ｍ-2である ｍ-ｎ位までが一致する確率は1/p^ｎで、このとき決定番号D<=ｍ-ｎである（但し、1<=ｎ<ｍ） つまり、ｍ-ｎでｎが大きくなると、1/p^ｎは小さくなり、出現確率は小さくなることに注意しよう ３）さて、時枝の可算無限長の数列ではどうか？ いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である ４）ここで、錯覚しやすい点で注意が必要なのが、確率0と非存在とは異なるということ 確率0でも存在は可能（例 区間{0,1}の1点実数rは、確率は0（零集合）だが、存在する） なので、無限長列の有限決定番号Dは存在するが、その確率は0だ 存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0（二つの事象の積）となる これが、もう一つの時枝記事のトリック説明です
121:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>115
>いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう
これは確率事象ではない、つまり確率１、よって
> 存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0（二つの事象の積）となる
は大間違い
馬鹿の考え休むに似たり
馬鹿が自分で考えても間違った結論しか出ずまったく無価値。正しい結論を得るには数学書を一から勉強することだ。勉強嫌いのセタには無理かもな。
122:１３２人目の素数さん
22/08/29 12:46:53.86 gbivy0QQ.net
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.（以下略）」
はい、回答者にとっては最初から出題列は固定されています。
必然100列の決定番号も固定されています。つまり確率１。
あなたは国語から勉強すべきです。数学は時期尚早。
123:１３２人目の素数さん
22/08/30 20:52:03.45 CQLzxpCp.net
>>115
> いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう
> これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する
> その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である
ワケワカさんが居るので、くどいが補足します
＜補足＞
１）決定番号D（有限）の定義は”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する”で、時枝記事の通りです（下記ご参照）
２）確率計算で、まず、列長さが有限から考えよう
・列長さ1つまり１対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ（∵全体はｐ^2通りで、一致はｐ通りだからｐ/ｐ-2＝1/ｐ）
・列長さ2つまり２対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^2
・列長さnつまりｎ対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^n
・列長さ可算無限長の箱の数列で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^∞＝0 （∵n→∞）
３）さて、時枝記事では、決定番号Dで可算無限長の列で、先頭から数えて、Dから先の無限個の箱の数が全て一致しているという
そのような状態を生じる確率は、上記２）項の最後の計算が適用できて、確率0となる
４）なお、>>115で述べたことを繰り返すが、確率0と非存在とは異なる
無限長列の有限決定番号D（及びそれを生じる列）は存在するが、その確率は0
存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0となる（二つの事象の積）
以上
(参考) 決定番号の定義は、下記174にあり
箱入り無数目を語る部屋2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:172番)-174
124:１３２人目の素数さん
22/08/30 21:15:58.36 /2+XmIDZ.net
ワケワカさんが居るので、くどいが補足します
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.（以下略）」
を読んで決定番号が確率事象だと考えるワケワカさんは国語力が壊滅してますので
国語から勉強し直して下さい。数学は時期尚早です。
125:１３２人目の素数さん
22/08/31 02:55:03.35 QI7cnjNi.net
あらかじめ100列への分け方と代表系は決めておくとします。（回答者にはそうする権利がある）
出題列が固定される→100列が固定される→100列の決定番号が固定される
出題者が出題列を固定した後に回答者のターンとなるので、決定番号は確率事象ではありません。すなわち確率=1が正しく確率=0は大間違いです。
ここまで噛み砕かないといけないの？やれやれ
126:１３２人目の素数さん
22/08/31 05:55:10.93 oJL44
127:hPV.net
128:１３２人目の素数さん
22/08/31 05:57:40.50 oJL44hPV.net
>>121
まあ、決定番号の確率分布なんて考える必要はないが
なぜなら>>120がいうように、100列の決定番号（全部自然数）は定数だから
129:１３２人目の素数さん
22/08/31 23:42:53.14 ygHP/ZsD.net
>>91 補足
>現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:532番)
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
ここ「d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある」を掘り下げてみよう
１）いま、ｐ進小数を考える。各桁に、0～p-1の数が入る
簡単に、有限長で４桁の小数で、問題の数列を .0000とする
同値類は、４桁目が0で、X1,X2,X3,0と書ける
X3が0以外ならば、決定番号d=4以下で、場合の数 はp^3通り
X3が0ならば、決定番号d=3以下で。場合の数 はp^2通り
よって、決定番号がちょうどd=4の場合の数 は、p^3-p^2通り
全体のp^3で割ると、(p^3-p^2)/p^3＝1-1/p
つまり、p=10なら、９割が決定番号がちょうどd=4となる
つまり、殆どがd=4
２）さて、pを十分大きく取ると、殆ど全ての場合で、決定番号がちょうどd=4となる
そして、時枝ではｐを自然数全体とすることも可能で、この場合決定番号がちょうどd=4となる確率は1である
３）さらに、上記有限長で４桁について、もっと長い数列を考えることができる
列の長さをLとする。上記のように、決定番号は最後の箱で決まり、決定番号d=Lとなる確率は1だ
これについては、別の言い方をしておこう
・列の長さLが十分大きければ、決定番号1となる確率は0
同様に、決定番号2の場合の確率も0、・・、決定番号n<<Lの場合の確率も0といえる
４）上記３）項は、>>115の３）項の結論
”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する
その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である”
と一致している
これが、時枝トリックのタネの一つ
130:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>123
決定番号が確率事象でないことをどうしても理解できない白痴に箱入り無数目は無理なので諦めましょう。
131:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>123
>P(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
そもそも時枝先生はP(d_X≧d_Y)≧1/2と言ってないので完全に的外れです。
まだ理解できてないんですか？どんだけ馬鹿なんですか？
132:１３２人目の素数さん
22/09/01 20:26:39.40 WU14z2o9.net
>>123 補足
関連部分を下記に再録する >>91より
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519番)-532
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15]
>>519
記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？
説明不足でよく分からない
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
つづく
133:１３２人目の素数さん
22/09/01 20:27:09.54 WU14z2o9.net
>>126
つづき
528&529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R^N,B(R^N))の可測関数である．
もしhが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
hが(R^N,B(R^N))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
(引用終り)
以上
134:１３２人目の素数さん
22/09/01 23:13:56.75 PauLXZ2z.net
>>126 >>127
だーかーらー
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
P(h(Y)>h(Z))=1/2なんて言ってませんよ時枝先生は
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
P(d_X≧d_Y)≧1/2なんて言ってませんよ時枝先生は
なんでそんなに頭悪いんですか？
135:１３２人目の素数さん
22/09/02 07:40:37.09 K8gWPGVv.net
>>126 補足
>P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
>ということだが，それの証明ってあるかな？
> 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
”それの証明ってあるかな？”の意図は
多分、キチンと測度論に基づいた検証がなされているか？
ってことだと思う
そして、>>123に示したように
決定番号について、それを掘り下げて検討すると
単純に”100個中99個だから99/100”は言えないってことだね
彼が、2016/07/03に言っている
”おれが問題視してるのはの可測性”
”残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない”と
要するに、”100個中99個だから99/100”は測度論から見て、
相当あやしいってことを指摘しているのです
繰り返すが、そのことを掘り下げたのが、>>123です
136:１３２人目の素数さん
22/09/02 10:07:48.60 hXNybHF8.net
>>129
えっと馬鹿ですか？
P(h(Y)>h(Z))=1/2と言ってないんだから測度論も糞も無いんですよ
日本語分かりませんか？
137:１３２人目の素数さん
22/09/02 10:12:10.69 hXNybHF8.net
>>129
>繰り返すが、そのことを掘り下げたのが、>>123です
>>123は測度論とまったく無関係ですね。
単に確率事象でないものを確率事象と誤認してるだけです。
ほんとに馬鹿ですね。
138:１３２人目の素数さん
22/09/02 10:44:22.04 ioFjspoh.net
>>129 追加
ほいよ
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番)
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
139:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>132
>P(h(Y)>h(Z))=1/2
と
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
は根本的に異なります。後者に測度論的な疑義は一切ありません。
まだ理解できてなかったんですね。ほんと馬鹿ですね。
140:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>132
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
はい。その通りですが、
時枝戦略では
>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立
でない（そもそも箱の中身を確率変数に取ってない）ので、
>当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
は該当しません。
ほんと馬鹿ですね。
141:１３２人目の素数さん
22/09/02 15:10:13.42 ioFjspoh.net
>>134
だめだな、こいつ
こりゃ、ダメだな
142:１３２人目の素数さん
22/09/02 16:35:59.28 hXNybHF8.net
>>135
具体的にどうぞ
143:１３２人目の素数さん
22/09/02 18:00:20.60 yci7l7C3.net
>>132
＞ほいよ
モンゴル人はモンゴル帰って🐎でも乗ってろ🐎🦌ｗ
144:１３２人目の素数さん
22/09/02 18:11:04.96 hXNybHF8.net
箱入り無数目は学部初級レベルの教養があれば理解できる。
我々にとってtrivialでも、中卒にとっては永遠に越えられない高い壁なんですねー
145:１３２人目の素数さん
22/09/02 21:20:17.67 yci7l7C3.net
>>132
時枝正は「箱入り無数目」問題を誤解している。
確率99/100を導く計算は、箱の中身を確率変数とする場合には正当化できない。
直接的には非可測性により証明されるが、
Prussのいう、Non-conglomerabilityの例でもある。
ただし、その場合も中卒🐎🦌のいう確率０は導けない
Prussの指摘は、中卒の🐎🦌計算にも当てはまるｗ
146:１３２人目の素数さん
22/09/02 21:22:33.11 yci7l7C3.net
100人が異なる100列を選んだ場合、少なくとも99人は当たるのは確かである。
しかし、もし箱の中身が確率変数だった場合、100人それぞれの的中確率が
みな同じである、と証明することはできない。
147:１３２人目の素数さん
22/09/02 21:26:43.81 yci7l7C3.net
箱の中身を変えず、ただ列の選択をランダムとすれば、
そのランダム性から確率99/100は導ける。
しかし、箱の中身を毎回変え、その代わり
１人目はかならず１列目
２人目はかならず２列目
・・・
ｎ人目はかならずｎ列目
を選ぶとした場合には、どの人も同じ条件であるにもかかわらず
非可測性により、どの人も同じ確率になるという証明ができない。
一方１００人のうち９９人はかならず当たるから
もし１人でも確率０の人がいるなら、
その他の人の的中確率は１にならざるを得ない
148:１３２人目の素数さん
22/09/02 23:43:39.49 K8gWPGVv.net
>>132 補足
ここ、下記のDR Tony Huynh のAnswer 2が参考になるな（私訳をつけた）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
Answer 2 （answered Dec 9, 2013 Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.）
I also like this version of the riddle.
To answer the actual question though,
I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2.
In order for such a question to make sense,
it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.
Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N},
but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N,
we need a measure on the space of all outcomes.
The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail.
Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables.
If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence.
Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-
149:1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく
150:１３２人目の素数さん
22/09/02 23:44:51.27 K8gWPGVv.net
>>142
つづき
回答2 私訳（google訳を若干手直し）
このバージョンのなぞなぞも好きです。
ただし、実際の質問に答えるには、1/N、N= 2の場合でさえ、確率的には間違った推測であるということができます
そのような問いが意味を成すためには、関数空間f：N →R に確率測度を設定する必要があります.
提案された戦略を実行するには、{ 1 , … , N}上の一様測度が必要であることに注意してください、
しかし、失敗する確率がせいぜい1/Nであるというフレーズを意味あるようにするためには、
すべての結果の空間が可測である必要があります。
もちろん、どの確率空間を選択するかによって、答えは異なります。
ここに、提案が失敗する確率空間の具体的な選択が存在します。
各インデックスiについて 正規分布で実数Xiをサンプリングするとして、Xiたち は独立確率変数です。
この場合、どの箱を見ても、独立であるため、未開封の箱に関する情報は得られません。
したがって、正しく推測する確率は実際には 0 であり、 (N-1)/Nではない。
すべての結果の空間に一様な測度を与えることが何らかの方法で可能である場合、
実際、任意の高精度で正確に推測することができますが、
そのような尺度は存在しません.
(引用終り)
以上
151:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
I'm not sure I agree. I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N", by saying that for all fixed sequence, the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N.
Moreover I don't understand your counter-example, because no matter how you choose the sequence, the strategy still has (N-1)/N chance of guessing correctly.- Denis Dec 9, 2013 at 17:41
合意できません。「高々1/Nの確率で失敗する」を意味あるものにすることはできますよ？すべての固定された数列に対して失敗する確率（件の戦略から来る）は高々1/Nであると述べればいいだけ。、
またあなたの反例は納得できません、なぜなら数列をどう選ぶかにかかわらず、件の戦略は(N-1)/Nの勝率を持っているからです。- Denis Dec 9, 2013 at 17:41
152:１３２人目の素数さん
22/09/03 02:59:04.85 kAjP6H3V.net
やっぱDenisは分かってるね
Tonyの間違い（R^N上の確率空間が必要）を的確に指摘してる
153:１３２人目の素数さん
22/09/03 03:20:41.92 kAjP6H3V.net
Prussも最終的には間違いを認めたね
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
154:１３２人目の素数さん
22/09/03 06:42:41.75 P7qiBUX6.net
>>145-146
Denisは正しい。
「数列は固定」（つまり確率変数ではない）と言い切った瞬間
Prussは反論の余地を失って負けた。死んだ。
逆に元の問題で「数列は毎回変化」（つまり確率変数）と言い切っていたら
Denisが負けて死んでた。
155:１３２人目の素数さん
22/09/03 06:46:00.11 P7qiBUX6.net
>>139
時枝正が、
（箱の中身が確率変数の場合にも）「確率99/100と計算できる」
といったのなら誤りだが
（箱の中身が確率変数の場合にも）「確率99/100となるよう公理が設定できるんじゃね？」
といったのなら意味がある。
文章を読む限り、後者の意味でいったように思える。
156:１３２人目の素数さん
22/09/03 06:56:14.75 NZBqGaMY.net
>>144-148
こいつら、頭くさってるなｗ
157:１３２人目の素数さん
22/09/03 10:50:31.25 NZBqGaMY.net
>>149 補足
亀澤宏規氏、東大数学科修士から三菱UFJ社長
金融理論デリバティブに強い（多分、数学系は何にでも強い）
データサイエンティストは新卒でも年収1000万以上とか
確率変数も分からんようじゃ、
これからの数理系としては、
ダメだろうねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
亀澤宏規
株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ代表執行役社長兼グループCEO。
略歴
1984年（昭和59年）3月 - 東京大学理学部卒業[3]。
1986年（昭和61年）3月 - 東京大学大学院理学系研究科（数学専攻）修士課程修了[4]。
1986年（昭和61年）4月 - 株式会社三菱銀行（現・株式会社三菱UFJ銀行）入行 横浜支店配属[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
金融理論におけるデリバティブ（英: derivative）
URLﾘﾝｸ(w3hr.jp)
株式会社ウィンスリー
2021.04.21
コラム
いきなり年収1000万提示！？DX人材は引っ張りだこ。DX関連の求人・転職について解説
最終更新日:2022/02/10
データサイエンティストは新卒でも年収1000万以上？
158:１３２人目の素数さん
22/09/03 16:35:11.85 P7qiBUX6.net
>>149
お前がアタマ腐ってるｗ
>>150
そいつが「箱入り無数目」は間違ってるていうたんか？
ちゃうやろ？関係ないこと書くな🐎🦌ｗｗｗ
159:１３２人目の素数さん
22/09/04 11:22:23.73 i1/5wH5w.net
>>142 補足
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
質問者 Denis computer scienceの人
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
URLﾘﾝｸ(perso.ens-lyon.fr)
Denis KUPERBERG
I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team.
URLﾘﾝｸ(perso.ens-lyon.fr)
Denis Kuperberg
Training
2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
Title : Study of classes of regular cost functions.
2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14).
2007 - 2008 Agregation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd).
2005 - 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon.
回答者2名とも 数学PhD
>>142より
Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Alexander Pruss Professor of Philosophy, Baylor University
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4]
(引用終り)
160: なので、数学の確率論が 高校生レベルのDenis氏の質問に、数学PhD二人が回答するも 測度論の可測集合の問題や、確率空間（probability space）の議論に全くついていけず、的外れの議論に終始するDenis氏 数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと そういう構図でしょう
161:１３２人目の素数さん
22/09/04 11:30:26.97 g/+6aXna.net
Tony Huynhは明らかに間違ってる 専門馬鹿の典型
Prussはそれにくらべれば全然マシだが、
Denisに「箱の中身は固定」といわれて沈黙
これが現実よ 中卒🐎🦌には理解できないだけｗ
162:１３２人目の素数さん
22/09/04 11:47:42.32 XEK0c8uK.net
>>152
>数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと
>そういう構図でしょう
君英語読めないの？英国数全滅だね
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. - Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
163:１３２人目の素数さん
22/09/04 15:01:31.61 g/+6aXna.net
>>154
＞そうすると、次のようになる。
＞ある決まった相手の戦略（＝箱の中身）に対して，
＞iをその戦略とは独立に一様に選ぶと
＞（ここでの「独立」は確率的な意味ではない），
＞少なくとも(n-1)/nの確率で勝てる。そうなんです。
そう、箱の中身は定数だから、「独立」という言葉は意味がない。
だから「iを一様に選ぶと」だけでいい。
まあ、問題として実につまらんことを除けば
Denisが正しく、Prussに反駁の余地はまったくない。
164:１３２人目の素数さん
22/09/04 15:52:39.33 XEK0c8uK.net
Prussは、回答者が先にiをランダム選択し、出題者がiに応じて数列を決めれば出題者側が勝てる
とか発言してるからそのことを念頭に置いて「独立」と言ってるのだろう。
もちろんthe riddleや箱入り無数目の正規ルールの範囲内で考える限り無意味だが。
165:１３２人目の素数さん
22/09/05 08:13:31.83 0Mh+VQTK.net
>>152 補足
>Denis
> 2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
>Title : Study of classes of regular cost functions.
> 2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14).
・Computer Science だと、ルベーグ積分はいらない。せいぜい、リーマン積分で済む
・よって、ルベーグ積分にからむ測度論も不要（多分無知）
・Computer内部では、全て有限の世界
・普通、Computer内部では、無限は表現できない。だから、数学で無限のからむ議論には、ついていけてない！
これが、Denisの限界
議論を、見ればすぐに見抜けるだろう
166:１３２人目の素数さん
22/09/05 11:58:10.97 iGeoTgjc.net
>>157
根拠の無い言いがかりを付けることは荒らし行為です。
そのようなことをしても時枝戦略成立は覆せません。
167:１３２人目の素数さん
22/09/05 21:04:25.23 0Mh+VQTK.net
>>91 補足
> 2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する
> つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51
１）いま、0～mの自然数の一様分布を考える（つまり（0,1,2,・・,m））
この場合、中央値は m/2
２）そして、m→∞ を考えると、自然数全部を渡る （つまり（0,1,2,・・,m→∞））
この場合、中央値も m/2→∞ に発散する
３）さて、時枝記事において、列の長さは可算無限と設定されている
つまり、上記でm→∞ を考えるているってことです
４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している
この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね）
168:１３２人目の素数さん
22/09/05 21:24:06.17 iGeoTgjc.net
。>>159
> この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない
数列0,0,0,…の決定番号が有限値にならないような代表列を1例でよいのでずばり答えて下さい。
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
169:同値s ～ s'と定義しよう」
170:１３２人目の素数さん
22/09/05 23:42:02.73 iGeoTgjc.net
>>159
どうしました？
1,0,0,…でも2,0,0,…でも、決定番号が有限でおさまる代表列の例ならいくらでも挙げれますよ？
あなたは有限でおさまるはずがないと言い切ったのに、そうなるような代表列の例をひとつも挙げれないんですか？
じゃなんで言い切ったんですか？馬鹿なんですか？
171:１３２人目の素数さん
22/09/06 07:53:09.07 +kdNx5e4.net
>>159 補足
> ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している
> この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね）
いま、101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100と書く
di<=di+1 (i=0～100)（小から大へ整列している）とする
この中央値は、d50だ
あきらかに、d50は有限
一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！
つまり、有限の101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100とすることはできる
その人の人為として
だが、それに基づく確率計算手法を、数学として正当化することはできない
（∵ その手法は、コルモゴロフの確率公理を満たしていない（非正則分布を使っているから））
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 時枝記事抜粋
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番)
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
(引用終り)
以上
172:１３２人目の素数さん
22/09/06 11:47:30.26 XKKotumU.net
>>162
>一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！
だーかーらー
「ので」の前が間違いだと言ってるでしょ？日本語分かりませんか？
間違いじゃないと言うなら、数列0,0,0,…の決定番号が∞に発散するような代表列を1例でよいので早く示してください。
>>>159 補足
>>159は根本的に間違っているので補足は無意味ですよ
173:１３２人目の素数さん
22/09/06 11:54:50.56 XKKotumU.net
お馬鹿さんは日本語分からないんですか？
数学板は独善説を一方的に発信する場ではありません。まず日本語を勉強してください。数学以前です。
174:１３２人目の素数さん
22/09/06 20:38:03.69 +kdNx5e4.net
＜転載＞
ホテル「無限」ヘようこそ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:32番)
ROMのつもりだったけど少し燃料を投下しよう
1）無限列として、半開区間[0、10)の実数を考える （e、πがこの範囲）
（常識だが、3.14で、4は小数第2位となる）
2）簡単に10進無限小数を考えると、これが上記の無限列の例を構成する （勿論p進展開もありだが）
この場合、数列の各項に入る数は0～9の整数になる
3）下記は、よく知られていることだが
a)無限小数で、ある小数第n+1位から先のしっぽが0である場合、それは有限小数である。普通は0を省いて記す
例 3.1400000・・→3.14
b)有理数では、無限小数だが、しっぽが循環する場合がある
例 1/3＝0.33333・・
c)循環しない無限小数（有限でない）は、無理数で、代数的数と超越数に分けられる
例 √2、π
4）さて、無限小数のしっぽの同値類を考えると
二つの無限小数 aとb が、同じ同値類だとする。ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているとすると
aーb ＝c とすると、cは有限小数になる （∵ ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているので、差を作ると全て0になるため）
5）逆に、（有限でない）無限小数bに対し、同じ同値類の数aは、
a＝b＋c とできる（cは有限小数）
6）なお問題は、人は任意の二つの（有限でない）無限小数が同じ同値類に属するか否かを見分ける手段をまだ持たないこと
例 e+π、e-πは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
（下記の 超越数かどうかが未解決の例 より）
（円周率 π 、ネイピア数 e）
7）なので、理念としての無限小数のしっぽの同値類分類は可能であるが、
それを具体的に、全同値類を完成してその代表を選ぶことなどできないのです（多分将来も全同値類の完成は不可能でしょう）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
超越数かどうかが未解決の例
175:１３２人目の素数さん
22/09/06 22:23:05.47 XKKotumU.net
>>165
完璧に論破されたレスを転記するとは気でも狂ったか？
176:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>165 補足
わかりの悪い人たちがいる
無限列のしっぽの同値類
一つのモデルが、10進無限小数のしっぽの分類
次は、別のモデルで説明する
その前振りで、転載した
わかりのいい人は、もう見えているかも
なお、忙しいので、何回かに分けてやります
177:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>167
>次は、別のモデルで説明する
さて
１）下記の形式的冪級数を考える。形式的冪級数環を成す（下記）
２）二つの形式的冪級数A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の成す数列が、時枝のしっぽの同じ同値類に属するとする
P[x]＝A1[[X]]-A2[[X]] と書ける
つまり、同値類においてある番号dから先の係数が一致するから、
それらの項は差を取ると消し合って、初項～d-1までの項が残り、多項式となる
簡便のため、下記時枝記事にはs0を追加してs = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)として、s0の部分を定数項相当と考える
P[x]は、d-1次の多項式になり、 P[x]＝p0+p1X+p2x^2・・・+pd-1X^d-1と書ける
p0,p1,p2・・・,pd-1 などは、A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の差になる
３）逆にいうと、A1[[X]]＝A2[[X]]＋P[x]と書けるならば、A1[[X]]とA2[[X]]とは、
（各項の係数を数列と見て）同じ時枝の同値類であって
A1[[X]]とA2[[X]]との係数による数列は、時枝氏の数列の同値類を成す（下記時枝氏記事ご参照）
４）このモデルの利点は、各項（時枝氏では箱の中の数）に実数を考えうる点にある
それが、>>165の10進無限小数モデルとの違いです
今はここまで。今後を、請うご期待
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
A を可換とは限らない環とする。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく
178:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>168
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
P=p_mX^m+p_m-1X^m-1+・・・ +p_1X+p_0
の形の式のことである。ここで p_0, …, p_m は K の元で、P の係数といい、X, X^2, … は形式的な記号だが X の冪という。
係数が零であるような項 p_k?X^k (pk = 0) は省略することができる。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 -∞ と定義する。
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致�
179:ｷるなら，sとs"は2015番目から先一致する. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. (引用終り) 以上
180:１３２人目の素数さん
22/09/07 20:57:39.32 HNz4ykyw.net
>>169 つづき
先に書いておくが、もちろん、この話は時枝トリックを暴くことにある
さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える
べき級数展開で、その係数は
1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている
いま、多項式環(>>169)で、係数は実数Rとして、その記号を借用すれば、R[X]で実係数多項式環を表すとして
また、下記の同値類の記号[a]を借用して、指数関数をしっぽとする同値類は[e^x]と書ける
[e^x]＝{e^x+f(x)｜f(x)∈R[X] }
（くどいが、補足すると、f(x)は実係数多項式で多項式環R[X]の元。e^x+f(x)の冪級数のしっぽがe^xと一致することは自明（∵f(x)は有限次数の多項式））
これで、わかりのいい人は、もう見えているだろうが
時枝の可算無限個の数列およびしっぽの同値類と、その数列を係数とする形式的冪級数環および多項式環との関係がついた
なお、念のため注意しておくが、多項式環はその元は有限次数多項式だが、この式の次数には上限がない
（∵ｎ次とｍ次の積から、n+ｍ次式が出来て、それも環の元だから）
つまり、個々の元は有限次だが、集合としての環は無限次（上限が無い）なのです（ちょうど自然数が元は有限でも、集合は無限集合になるが如し）
ここも押えておきたい
今回はここまで。今後を、請うご期待
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
指数関数
exp(x)＝e^x＝1+x+1/2!x^2+1/3!x^3・・+1/n!x^n+・・＝Σn=0～∞ 1/n!x^n
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
記法と定義
元 a の同値類は [a] と書き，a と ? によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x∈ X ｜a ～ x}
として定義される．
(引用終り)
以上
181:１３２人目の素数さん
22/09/07 22:58:07.19 AF4BLhXq.net
>>170
アホみたいなレスはいいので早く>>160に答えてくれませんか？
182:１３２人目の素数さん
22/09/07 22:59:36.16 AF4BLhXq.net
決定番号が有限でおさまるはずがないと言い切ったのはあなたですよね？
なら>>160に即座に答えらえるはずですよね？
逃げる必要がどこにあるんですか？
183:１３２人目の素数さん
22/09/08 06:35:12.96 rZv9TRgF.net
>>167-170
中卒が大学数学で落ちこぼれた理由がよくわかる
計算はできても論理は理解できない「人間失格の畜生」なんだな（嘲）
184:１３２人目の素数さん
22/09/08 06:38:51.53 rZv9TRgF.net
>>159
＞決定番号が有限でおさまるはずがない
このことが尻尾の同値類とその代表元の定義と真っ向から矛盾する
という単純な論理にも気づけないなら、
そいつはもはや人間ではなくサルだろう
平均も中央値も最頻値も存在しないのに
どれもこれも∞と嘘をつく時点で
知性が欠如したサルｗ
185:１３２人目の素数さん
22/09/08 07:42:01.10 FB860PjG.net
>>170 つづき
>さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える
>べき級数展開で、その係数は
> 1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている
ここの話は、関数解析の「無限次元」からの借用である
詳しくは、下記など
(参考)
URLﾘﾝｸ(watanabeckeiich.)<)
数理科学 NO. 540, JUNE 2008
特集／ “線形代数の力”：その計り知れない威力
線形代数と関数解析学 ? 無限次元の考え方
河東 泰之
(引用終り)
以上
186:１３２人目の素数さん
22/09/08 07:58:50.74 FB860PjG.net
>>171-174
関数解析の「無限次元」>>175 が分からないからと
おびえないでｗ
勉強してくださいｗｗ
187:１３２人目の素数さん
22/09/08 17:07:03.74 1upmu4Dz.net
sage
188:１３２人目の素数さん
22/09/08 20:43:59.68 kDOFPB7h.net
何で>>160から逃げ続けるんですか？
あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限におさまらないと
189:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
age
190:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:31:17.04 +snrMYVE.net
>>176
尊大なキミに質問
・多項式全体の空間の次元
・形式的ベキ級数全体の次元
をそれぞれ答えよ
（ヒント）両者の次元は異なる
191:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:37:53.05 +snrMYVE.net
>>180
線型代数における次元の定義
「線型空間の次元とは、その基底の濃度、
すなわち基底に属するベクトルの個数である。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93)
192:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:40:20.32 +snrMYVE.net
>>181
線型代数における基底の定義
「線型代数学における基底とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの「有限個の」線型結合として、
与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
193:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:46:48.26 +snrMYVE.net
>>181-182を踏まえて
>>180を考えると
{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は
多項式全体の空間の基底であるが
形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない
つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の
「有限個」の線型結合として表せない
形式的ベキ級数が存在する！
194:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:52:42.93 +snrMYVE.net
>>183
形式的ベキ級数全体の空間の基底は存在し非可算集合である
しかしその具体的な構成は知られていない
なぜなら基底の存在は、選択公理によって導かれるからである
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
195:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:04:08.16 +snrMYVE.net
初心者（工学部の馬鹿連中を完全に包含するｗ）が誤解するポイント
「関数空間の基底は、線型空間としての基底とは異なる」
なぜなら関数空間の基底は、
「その線型結合で与えられた関数空間の全ての元を表すことができるもの」
であるが、「有限個の」線型結合という制限はないからである
196:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:05:55.81 +snrMYVE.net
馬鹿は言葉を理解しない
定義の文章を読んでも正確に理解できない
肝心な言葉を読み落とす
そして初歩的な誤りで自爆死する
197:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:08:25.59 +snrMYVE.net
「箱入り無数目」の尻尾の同値類の考えは確率とは関係ない
むしろ線型空間と関数空間の基底の考え方の違いと同じである
198:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:20:02.86 +snrMYVE.net
自然数の（有限とは限らない）集合を考える
上記の集合SとS’の共通集合を除いたものがそれぞれ有限集合なら同値とする
上記の同値関係の同値類から選択公理により代表元となる集合がとれる
したがって、自然数の任意の集合Sについて、
上記の同値類の代表元との差集合（有限集合）の最大元が存在する
199:１３２人目の素数さん
22/09/09 07:30:51.33 0RlEkGtl.net
>>175 つづき
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),
先端数学:講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学 I (第2回)
都築 暢夫 広島大
4 月 21 日（金） 3・4 時限
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
200:１３２人目の素数さん
22/09/09 07:41:38.38 0RlEkGtl.net
>>189 補足
下記の説明が丁寧で、参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
趣味の大学数学 木村（@kimu3_slime）
関数空間が無限次元とは？ 多項式関数を例に
2021年1月25日
今回は、関数空間が無限次元であるとはどういうことか、多項式関数を例に紹介したいと思います。
目次
・N次多項式関数のなす空間
・無限次元の線形空間
・こちらもおすすめ
N次多項式関数のなす空間
以前、連続関数のなす集合C(R)は、線形空間となることを紹介しました（関数空間）。
この空間は、実は無限次元となります。それを理解するために、連続関数のなす集合の部分集合、特に多項式関数からなる集合を考えましょう。
無限次元の線形空間
今まではある次数NNまでの多項式を考えましたが、任意の次数の多項式をすべて集めた集合を考えることもできます。
P(R)は、さきほどまでの議論と同様にして、線形空間です。しかしながら、無限次元であることを示すことができます。
線形空間Vが無限次元（infinite dimensional）であるとは、有限次元ではないこと、と定義します。
P(R)を有限次元であると仮定しましょう。
以下略（原文ご参照）
以上、無限次元の関数空間の例、多項式関数のなす空間を紹介しました。
線形代数学においては、線形空間を有限次元のものに限って議論することがほとんどです。しかし、連続関数のなす空間C)C(R)や可積分関数のなす空間L^p(R)といった関数空間は、一般には無限次元です。
フーリエ級数展開や偏微分方程式の理論では、関数空間を調べる必要があり、そのような分野は関数解析と呼ばれています。
201:１３２人目の素数さん
22/09/09 10:03:56.01 RPx+nJUn.net
>>189 補足
>多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
>例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
>例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3 次元線形空間を成す
つまり、(a,b,c)の成す3 次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る
202:１３２人目の素数さん
22/09/09 13:30:31.77 wPZjtFGQ.net
何で>>160から逃げ続けるんですか？
あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限におさまらないと
203:１３２人目の素数さん
22/09/09 19:37:23.42 +snrMYVE.net
>>189-190
中卒は、線型空間の基底の定義の文章も理解できてないだろ？
線型代数における基底の定義
「線型代数学における基底とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの「有限個の」線型結合として、
与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」
{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は
多項式全体の空間の基底であるが
形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない
つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の
「有限個」の線型結合として表せない
形式的ベキ級数が存在する！
こんな初歩的なことも理解できない中卒が
Ｆラン大学ですら入れるわけないだろ
204:１３２人目の素数さん
22/09/09 23:31:03.90 0RlEkGtl.net
>>191 つづき
勘の良い人は、もう言いたいことが、分かったと思うが
>例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3次元線形空間を成す
>つまり、(a,b,c)の成す3次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る
数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする
3次元ユークリッド空間として、x,y,z座標を考えると
(a,b,c)は、[0,1]^3 の立方体の内部の点を表す
その体積Vは、V＝1だ
では、1次式 f(x)＝a+bx はどうか？
これは、z＝0のx,y平面内の点を表すが
面積は1だが、体積は0
ついでに、0次式 f(x)＝a はどうか？
これは、y＝0＆z＝0で、つまりx軸上の点（線分）を表す
よって、長さは1だが、体積は上記同様に0となる
さて、3次式 f(x)＝a+bx+cx^2+dx^3 を考えよう。つまり、4次元ユークリッド空間を考える
座標は、x,y,z,t としよう。もちろん、tは時間軸で 我々が住んでいる空間だ
同様に、4次の超体積を考えると、[0,1]^4で超体積V'＝1
そして、上記と同様の考察
205:で、3次元[0,1]^3 の立方体では体積は1だが、超体積ではV'＝0となる 平面及び線分についても同様に、超体積V'＝0となる これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる 今回は、ここまで
206:１３２人目の素数さん
22/09/10 07:38:38.87 qj1cTL8E.net
>>194 補足
・2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 が、3次元ユークリッド空間 (a,b,c) [0,1]^3 の立方体の内部の点と対応する
（数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする）
・このとき、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2の集合から、無作為抽出で集合の元を取り出すことを考える
これは、3次元ユークリッド空間 (a,b,c) [0,1]^3 の立方体の内部の点を、取り出すことに相当する
・無作為抽出なら、普通にc≠0の空間の点
つまり2次式 f(x)＝a+bx+cx^2（c≠0）が選ばれるべきだ
・勿論、作為をもってすれば、c＝0の空間の点を選ぶことは可能
例えば、c＝0で1次式 f(x)＝a+bx （b≠0）とすることは可能（有意抽出）
・しかし、c＝0の空間の点は、xy平面を成し
その体積は0であるから、無作為抽出で選ばれる確率は0だ
この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、
彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう
（”これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し
D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる”の部分な）
今回は、ここまで
207:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:37:21.88 qj1cTL8E.net
>>195 補足
(引用開始)
・しかし、c＝0の空間の点は、xy平面を成し
その体積は0であるから、無作為抽出で選ばれる確率は0だ
この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、
彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう
（”これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し
D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる”の部分な）
(引用終り)
結論を先に書いておくよ
時枝記事では、決定番号（>>132 >>162
＆ >>169 ご参照）
を用いて、99/100などという確率計算を行っているが
決定番号の”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性
（下記ご参照）
が、大いに疑問で、無作為抽出が成り立っていないと思う
無作為でなく、有意抽出（定義は下記）された決定番号を使って、
確率 99/100を導いている
だから、全体としては まっとうな確率計算になっていない！！
そういうことを、
順次、解き明かしていきます
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）
概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。
他に、全体から作為的に抽出する「有意抽出」がある。
例えばクラスの掃除当番を選ぶ場合、「出席簿からくじで無作為に抽出した出席番号の生徒を掃除当番に任命する」のが無作為抽出で、
「先生が気に入った奴を掃除当番に任命する」のが有意抽出である。
（ここ 気に入らない奴では？ｗ）
208:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:22:21.76 ttiVpFHi.net
>>196
>決定番号の”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性
>（下記ご参照）
>が、大いに疑問で、無作為抽出が成り立っていないと思う
何の話をしてるの？
時枝戦略では決定番号の無作為抽出なんてしてませんけど
何度も何度も何度も何度も言ってるが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってください。
209:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:25:24.53 ttiVpFHi.net
出題者が出題列を決める⇒同時に100列が決まる⇒同時に100列の決定番号が決まる
その後回答者のターンとなる
すなわち回答者にとって100列の決定番号は定数
決定番号を無作為抽出？何を馬鹿なこと言ってるの？頭大丈夫？病院行ったら？
210:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:30:47.63 ttiVpFHi.net
長々と持論を述べといて到達した結論が時枝戦略のとの字も掠ってない。
まさに「馬鹿の考え休むに似たり」だね。
いいからさっさと>>160に答えてくれませんか？
あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限に収まらないと。
211:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:41:03.46 qj1cTL8E.net
>>196 続き
思いついたときに書くよ
１）自然数から、無作為抽出で数を選ぶことも、
簡単にはできない
２）例えば、1～ｍの一様分布で、ｍ＝1000として
例えば3つの数、11、502．903が選ばれたとしよう
しかし、この3つの数が、ｍ＝100万だとすると、
「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」と言われるだろう
３）同様に、自然数から３つの数 n1<n2<n3 が選ばれたとしよう
これだけだと、なんの不思議もないが
ｍ＝1000・n3として、上記同様 1～ｍの一様分布に埋め込むと
「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」となる
４）自然数には上限なく、無限集合だから、ｍはいくらでも大きく取れるので
常に「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」となる
５）これは、”自然数から、無作為抽出で数を選ぶ”が、単純に出来ないことを意味する
時枝の決定番号も同様
６）勿論、有意抽出（定義は>>196）は可能であり、
人は、有意抽出を無作為抽出との差に無頓着なのです（実際には、有意抽出をしているのです）
以上
212:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:42:11.37 ttiVpFHi.net
要するにアホが言いたいのは、確率99/100は間違いで、正しくは (99/100)×(その決定番号が選ばれる確率) ってこと？
>>198の通り決定番号は定数だから、その決定番号が選ばれる確率=1 ね。
よって (99/100)×(その決定番号が選ばれる確率)=(99/100)×1=99/100 ね。
はい、時枝戦略成立。
213:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:45:33.87 ttiVpFHi.net
>>200
>５）これは、”自然数から、無作為抽出で数を選ぶ”が、単純に出来ないことを意味する
> 時枝の決定番号も同様
>６）勿論、有意抽出（定義は>>196）は可能であり、
> 人は、有意抽出を無作為抽出との差に無頓着なのです（実際には、有意抽出をしているのです）
有意抽出も無作為抽出もしてません。
>>198の通り定数です。
日本語読めませんか？なら小学校の国語からやり直して下さい。
214:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:46:58.80 ttiVpFHi.net
で、>>160にはいつ答えるの？
糞持論はいいからさっさと答えてくれる？
215:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>200
>思いついたときに書くよ
馬鹿の思い付きには何の意味もありません
いいからさっさと>>160に答えて下さい
216:１３２人目の素数さん
22/09/10 15:43:03.50 rA2g/YIj.net
>>200
>思いついたときに書くよ
ほんと、🐎🦌はろくなことを思いつかんな
ところで、>>180の質問は君にはチンプンカンプンで降参か
ほんと、大学にも入れず線型代数の基礎も全く知らん🐎🦌には困ったもんだ
ま、大学に入っても工学部の🐎🦌どもは線型空間の基底と関数空間の基底の違いも知らん
数列空間l^2の「関数空間としての」基底は可算集合だがそれは可算和を許してるから
数列空間l^2の「線型空間としての」基底は非可算集合だがそれは有限和しか許さないから
こんなことも理解できん🐎🦌は理学部には入れんし、入ったところで即、奈落に落ちるわなｗ
217:１３２人目の素数さん
22/09/10 15:54:18.92 rA2g/YIj.net
>>205の続き
じゃ、200から引用
あ、箇条書きの番号は省略 🐎🦌丸出しだからなｗ
＞自然数から、無作為抽出で数を選ぶことも、簡単にはできない
＞例えば、1～ｍの一様分布で、
＞3つの数、11、502．903が選ばれたとしよう
＞しかし、この3つの数が、ｍ＝100万だとすると、
＞「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」
＞と言われるだろう
＞同様に、自然数から３つの数 n1<n2<n3 が選ばれたとしよう
＞これだけだと、なんの不思議もないが
＞ｍ＝1000・n3として、上記同様 1～ｍの一様分布に埋め込むと
＞「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」
＞となる
＞自然数には上限なく、無限集合だから、ｍはいくらでも大きく取れるので
＞（私の注：どんな自然数を選んだとしても）常に
＞「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」
＞となる
＞これは、”自然数から、無作為抽出で数を選ぶ”（行為）が、
＞単純に出来ないことを意味する
🐎🦌の主張によると、自然数全体からの無作為抽出は「不可能」らしい
も・ち・ろ・ん、🐎🦌が無意識に考えるような
「平均と中央値と最頻値が必ず存在する」
いい性質の分布に基づくならそうだろう、
平均値も中央値も最頻値も存在しないのだから
しかし
「平均と中央値と最頻値の非存在」
は無作為抽出の不能性を意味しない
218:１３２人目の素数さん
22/09/10 16:03:21.12 rA2g/YIj.net
「箱入り無数目」では、無限列の無作為抽出などしないのだから
決定番号の分布など考える必要は全くないが、
「箱入り無数目」とは全く関係なく、無限列の無作為抽出をしたとしよう
🐎🦌は
「無作為抽出された列の決定番号は∞にならざるを得ない
なぜなら、いかなる自然数の決定番号ｎをとったとしても
小さすぎるからだ」
といいたいようだが、まさに大学に入れぬ🐵の蒙昧ぶりの典型例だｗ
１．無限列の無作為抽出は可能である
２．無限列に対する尻尾の同値関係は定義可能であるから同値類も存在する
３．上記２の同値類からの代表元の抽出も選択公理により可能である
４．上記１~３により、無作為抽出された無限列の決定番号は必ず自然数である
４を否定するなら１~３のいずれかを否定せねばならない
１を否定するなら大🐎🦌
２を否定するなら中🐎🦌
３を否定するなら小🐎🦌
さあ、🐎🦌、君はどれかな？ｗ
219:１３２人目の素数さん
22/09/11 07:20:34.43 cFRF8/nb.net
>>200
220:つづき 前振りで、”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性>>196補足 １）世論調査などでは、電話番号を乱数を利用して、電話を掛けて調査したりする しかし、コンピュータは疑似乱数の場合が多く、エクセル関数の乱数も、擬似乱数 ２）そして、本質的にランダム・サンプリングが不可能な集合がある 例えば、素数の集合から、３つの数をランダム・サンプリングすることを考えよう ある人が3つ素数を書き下した。しかし、人は有限個しか素数を知らないので、ランダム・サンプリングは出来ない（下記ご参照） ３）同じことが、自然数のランダムサンプリングで起きる ある人が3つ自然数を書き下した。それは、2486万2048桁以下の数3つだった。しかし、自然数は無限集合なので、ランダムサンプリングとは言えない つまり、非正則な分布>>51に対しては、ランダムサンプリングは原理的にできない 出来ることは、上記のような作為によるサンプリング（有意抽出>>196）だけ ４）そして、時枝記事で代表列を選ぶことも、 実は意識せずに作為によるサンプリングをしてしまっているのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97 乱数列 コンピュータでは、基本的には確定的な計算によってしか数列を作ることができない。 用途において必要とする統計的な性質に関して、サイコロなどで作られた乱数列を近似した数列の生成法があり、そのようにして生成された数列を擬似乱数列という。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0 素数 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2021年4月現在で知られている最大の素数は、2018年12月7日に発見された、それまでに分かっている中で51番目のメルセンヌ素数 282589933 ? 1 であり、十進法で表記したときの桁数は2486万2048桁に及ぶ[2]。
221:１３２人目の素数さん
22/09/11 08:37:11.94 cFRF8/nb.net
>>208 つづき
１）前レスで、ランダムサンプリングができない非正則な分布>>51について説明した
この場合、できるのは作為によるサンプリング（有意抽出>>196）のみ
２）これを時枝記事>>1に見ると、人は自然に ”決定番号∈自然数N”だからと
直感的に100個の数 d1<d2<d3<・・・<d100 を思う（>>162）
そして、d1,d2,d3,・・・,d100から、作為でこれらに対応する代表元を思い浮かべる
が、これが作為だという自覚が無い人が大半だ（大学レベルの確率論や確率過程論を習得した人以外では）
３）代表元は、ユークリッド空間の点と考えることができる(>>195)
また、代表元の集合は、多項式環と見ることが出来て（>>189-190）
多項式環は、無限次元空間だ(>>190)
４）だから、d1<d2<d3<・・・<d100 を、常にd100 +1次元のユークリッド空間に埋め込むことが出来て
d100 +1次元のユークリッド空間の超体積V''中では0に潰れているということが分かる>>196
５）d1<d2<d3<・・・<d100から、99個の数を選びその最大値をDmax99としよう>>43
時枝記事に従って、Dmax99+1番目までの箱を開ける（下記の数学セミナー記事ご参照）
このとき、二つのことが起きる
a)問題の列と代表列の比較で、一致部分は既に終わっていて、Dmax99+1番目の箱の数は一致しない！（問題の列の決定番号＞Dmax99+1）
b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1）
６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する
つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです
よって、99/100はイカサマ確率です
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
222:１３２人目の素数さん
22/09/11 10:25:00.32 c79TkizL.net
>>209
はい、大間違いです。
命題Ｐ：ある一つの代表系が存在する
命題Q：時枝戦略が成立する
選択公理⇒P⇒Q
なので選択公理を真とすれば時枝戦略成立も真。
>つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです
>よって、99/100はイカサマ確率です
なんで作為だとイカサマなの？ 馬鹿じゃないなら説明してごらん 説明できないなら馬鹿と見做すのでよろしく
223:１３２人目の素数さん
22/09/11 10:40:59.40 c79TkizL.net
>>209
>６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
意味不明過ぎ
なんで無限の箱の数が一致すると確率0なの？
決定番号の定義分かってる？
224:１３２人目の素数さん
22/09/11 10:44:53.79 c79TkizL.net
まあ中卒馬鹿のことだから
>よって、99/100はイカサマ確率です
という結論ありきで、あとは全部でっち上げ・言いがかりだなｗ
違うと言うなら>>210 >>211に答えてみ？
225:１３２人目の素数さん
22/09/11 13:11:10.73 cFRF8/nb.net
>>209 補足
よく知られているが
１）選択公理だけでは、確率計算はできない
一般論として、確率計算は測度論をベースとしたコルモゴロフの確率公理を必要とする>>91
２）同様の議論を、時枝氏自身が出している
「結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と（下記）
３）また mathoverflow>>1で
・質問者 Denis氏は、”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”と記す
・回答者 DR Pruss氏は、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."と記す
・回答者 DR Huynh氏は、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”と記す
４）過去スレで、ある人が（>>126）ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519番)-532
”それの証明ってあるかな？”、”おれが問題視してるのはの可測性”
”非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな”
”むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう”と記す
５）よって、時枝記事は可測性が保証されず、その確率計算に可測性の裏付けがない
という疑問が、多くの人から出されている
選択公理だけでは、可測性は保証されない
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
時枝問題
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)
以上