22/10/13 12:58:36.07 ve7b2LlS.net
より一般的に、>>691 の確率空間(Ω,F,P)において、事象 B∈F を任意に取る。
(i) P(B)≧ 99/100
(ii) ∀d∈N_100 s.t η(B_d) ≧ 99/100
という2つの条件について考察する。まず、(ii)が成り立つ場合、フビニの定理から直ちに(i)が従う。
その計算方法は>>693と全く同じだが、一応書いておくと、
P(B) ＝ ∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_B(d,i) dη dν_100
＝∫_{N_100}∫_I 1_{B_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(B_d) dν_100
≧ ∫_{N_100} (99/100) dν_100 ＝ 99/100
ということ。よって、(ii)が成り立つなら(i)が成り立つ。逆に、(i)が成り立つとしても、必ずしも(ii)は成り立たない。
これはどういうことかというと、事象 B に関する構造について、
(ii)の方が(i)よりも詳細な構造を述べているということ。
同じことだが、(i)は荒い構造しか述べてないということ。要するに、
「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」
「(ii)が示せるなら、それに越したことはない」
ということ。