22/09/22 14:06:09.74 gFsAOWo4.net
というわけで、
・ いちいち こんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている
・ 敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの
具体的な "出力結果" が提示できている
のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。
460:１３２人目の素数さん
22/09/22 19:22:22.34 tLxN27cb.net
そもそも、中卒がドヤ顔でなんども繰り返す
＞無限次元の線形空間の点を無作為抽出する・・・
＞さすれば、その点は無限次元であるべき
が、初歩レベルで間違ってるｗ
中卒のいう「無限次元の点」が
「どの自然数ｎの位置
461:の項をとっても、その先に０でない数が入る項がある」 という意味なら、明確に誤っている なぜなら、多項式は 「ある自然数ｎの次数の項が存在して、その先の項はすべて０である」 ようなものだからｗ 無限次元というのは、 「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」 というだけであって 「最高次数が存在しない多項式がある」 ということではないｗ 中卒は自然数全体の無限集合をつくると、 突然”最大の自然数∞”が発生する、と、 訳もなく思ってるらしいが、んな🐎🦌なこたぁない
462:１３２人目の素数さん
22/09/22 19:52:45.93 A0fpavaB.net
同じ間違いをずーーーーーーーーーーーーーっとし続ける中卒は一生馬鹿
463:１３２人目の素数さん
22/09/23 07:32:44.41 +Wb8hrFf.net
[0,1]＾Nを1とする測度は定義できるが
∪[0,1]＾n(n∈N)を1とする測度は定義できない
∪[0,1]＾n(n∈N)⊂[0,1]＾Nだが ＝ではない
[0,1]＾Nを1とする測度で∪[0,1]＾n(n∈N)の測度は０
464:１３２人目の素数さん
22/09/23 11:37:03.45 zv4Vd8sU.net
決定番号は有限でない
⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ
決定番号の分布は非正則
⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない
そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない
数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0
⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。
切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えない
⇒そもそも P(dx≧dy)≧1/2 と言ってない。
dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとしたとき、P(a≧b)≧1/2 と言っている。
iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、他の箱の中身が分かっても当てられるはずがない
⇒時枝戦略の確率計算は箱の中身を確率変数としていない
有限列で成立することは無限列でも成立する。有限列で当てられないから無限列でも当てられない。
⇒命題「最後の項が存在する」が反例
"固定"なる概念がきちんと定式化できていない
⇒数学以前の問題。数列の固定とはR^Nの元を一つ定めること。
数学Dr.の言ってることが正しく、計算機科学者の言ってることは間違い
⇒その数学Dr.は間違いを認めた。認められないのは中卒馬鹿ただ一人。
箱入り無数目は洒落・ジョーク
⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。
465:１３２人目の素数さん
22/09/23 14:37:24.28 0pVZljyN.net
>>431
＞⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。
査読論文一本もない
”不成立を表明している大学教授は一人もいない”？
ジョークにまともに反論する数学者は変人ですｗｗｗ
（不成立はあたりまえｗ）
おれら、素人だから、面白がっているだけ
466:１３２人目の素数さん
22/09/23 15:16:10.54 zpulaldV.net
時枝戦術が勝てる戦術であることは既に述べたとおり。まず
「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」
この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と
難癖をつけているが、>>422-427で反論済みなので却下。
そして、上記の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。
すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、
「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」
という状況に帰着される。この状況では、回答者の勝率は明らかに「99/100 以上」である。
スレ主はこの一連の流れに全く反論できてない。
467:１３２人目の素数さん
22/09/23 15:18:14.50 zv4Vd8sU.net
>>432
>査読論文一本もない
学部初級レベルの定理を論文にしろと？ 正気？
>不成立はあたりまえ
中卒が学部レベルを分からないのはあたりまえ
>ジョークにまともに反論する数学者は変人です
また妄想か お大事に
468:１３２人目の素数さん
22/09/23 15:19:53.81 +Wb8hrFf.net
>>432
中卒の当たり前ｗ
・決定番号は有限でないのが当たり前→もちろん初歩的に誤り
・切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えないのが当たり前
→P(dx＜dy)＝P(dx＞dy)＝1も云えない
P(dx＜dy)∩P(dx＞dy)＝{}だし
P(dx＜dy)＋P(dx＞dy)＜＝1である。
・iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、
他の箱の中身が分かっても当てられるはずがないのが当たり前
→そもそも箱の中身をあてる確率を求めるわけでは
469:ないｗ 箱の中身と代表元の対応する項が一致する列を引き当てる確率を求める。 ・"固定"なる概念がきちんと定式化できていないのが当たり前 →単に確率変数ではなく定数だというだけのこと。概念？馬鹿かｗｗｗ
470:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:39:09.20 0pVZljyN.net
>>428
(引用開始)
無限次元というのは、
「その中の要素である多項式の最高次数に上限がない」
というだけであって
「最高次数が存在しない多項式がある」
ということではないｗ
(引用終り)
アホがｗ
>>375より再録
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
2006年度 代数学1:講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)
この証明より、
多項式環 F[x]は
線形空間で無限次元であって
基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり
つまり
多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて
また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！
これぞ、無限次元 線形空間！！
都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ
アホがｗ
471:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:38:02.91 zv4Vd8sU.net
>>436
どこにも
a0+a1x+・・・+anx^n+・・・∈F[x]
と書かれてないんだがｗ
∀n∈N に対して F[X](n+1)⊂F[X] だから F[X]は無限次元
とは書かれてるがｗ
馬鹿？
472:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:30.60 zv4Vd8sU.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「形式冪級数 納n=0;∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」
473:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:18.54 zv4Vd8sU.net
おっと文字化け
「形式冪級数 Σ[n=0,∞]anx^n は多項式とよく似ているが、非零項が（可算）無限個あってもよい（つまり有限次とは限らない）点が異なる。」
474:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:46:22.27 zpulaldV.net
>>436
色々とナンセンスだな。
＞つまり
＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて
＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！
＞これぞ、無限次元 線形空間！！
そのF(x)が本当に多項式なら、有限個の i を除いてa_i＝0が成り立つ。よって、そのF(x)には最高次数が存在する。特に、
「最高次数が存在しない多項式がある」
とは主張できない。たとえば、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 の場合は、座標で表現してみても
(1,2,3,4,0,0,0,0,…)
と書けるにすぎない。これらの座標の中で、ゼロでない項の最大値は「3番目の座標」(左端を0番とカウント)
なので、対応する F(x) の最高次数は「3」ということになる。実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。
475:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:26.95 zpulaldV.net
× 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は4次の多項式である。
〇 実際、F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。
476:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:15.72 zv4Vd8sU.net
>>436
その引用のどこをどう読んだら
Σ[n=0,∞]anx^n ∈F[x]
などという妄想になるの？
頭大丈夫？
477:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:49:51.36 zpulaldV.net
そして、このような F(x) のことを
「座標としてはゼロが無限個続くから無限次元だ」
と言ってみたところで、それは線形空間として無限次元であるような空間の中に埋め込んだから
「ゼロが無限個続いた表示になっているだけ」
なのであって、
「対応する F(x) そのものに最高次が存在しない」
ということにはならない。実際、今回の F(x)＝1＋2x＋3x^2＋4x^3 は3次の多項式である。
478:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:50:51.90 zpulaldV.net
しかも、多項式環が線形空間として無限次元であることを用いても、
どのみち時枝戦略が勝率ゼロであることは導けない。
このことは>>417-418で既に指摘している。
やっていることが色々とナンセンス。
479:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:54:48.15 zpulaldV.net
そして、よほど都合が悪いのか、スレ主は
480:>>433周辺の話題を完全スルーしつつある。 今までは何だかんだ言って反応してたのにね。 これはまあ当然のことで、スレ主の手口は>>422-427で完全に封じてしまったのだから、 もうスレ主は完全スルーしか道がないのだろう。
481:１３２人目の素数さん
22/09/23 20:57:10.69 0pVZljyN.net
>>436 補足
＞都築 暢夫 広島大
＞多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる
＞F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
無限次元 線形空間
任意の有限自然数より大きい次元の空間で良いよ
ここから、100個の点を選ぶとする
100個の点を、多項式とも解釈できるよ
100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ
いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから
矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ
多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？（平均なども無限大に発散している）
それ使って確率計算をするから、矛盾が露わになっていると思うぜ
それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ
482:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>446
>100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
その通り。
自然数はどれも有限値。同じように多項式はどれも有限次数。
馬鹿が分かってないだけ。
>いや、そもそも、無限次元 線形空間の次数使って確率計算をするから
>矛盾が露呈していると思うぜｗｗｗ
何の話？
時枝戦略の標本空間は有限集合{1,2,...,100}だよ。必然的に事象の集合も有限集合。
おまえは時枝戦略を否定したいんじゃないのか？何の話をしてるんだ？
>それコルモゴロフの確率公理を満たしていないよ
満たしてるよ。離散一様分布が満たさない訳ないだろアホ。
483:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>446
＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ
必ずしも d1＜d2＜…＜d100 になっている必要はない。
d1＞d2＞…＞d100 かもしれないし、あるいは d1＝d2＝d3＜d4＞d5＜d6＞… にように
ぐちゃぐちゃな大小関係かもしれない。だが、どんな大小関係であっても、
di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i }
を満たす i は高々1つしかない。この時点で、時枝戦術は正常に機能している。
しかも、「高々1つ」なので、「1つもない」ことだってありえる。たとえば、
d1＝d2＞d3＞d4＞…＞d100
の場合だと、di ＞ max{ dj｜1≦j≦i, j≠i } を満たす i は「1つもない」。
この場合、回答者はどの di を選んでも回答者の勝利となる。
484:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>446
＞100個の点を選んだら、d1<・・<ｄ100 となって、100個とも普通の有限自然数でした？
＞それを使って確率計算したら、確率99/100が導ける？ 笑わせんな！ｗ
出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力される理由は
何度も説明したとおり。スレ主は頭が悪いようなので繰り返すが、まず
「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」
「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」
「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？
ちょっと、この出題に対して時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」
「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」
この流れが出発点。スレ主は「そんな統計は人間には実行不可能」と難癖をつけているが、
それは>>422-427で反論済みなので却下。
485:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>446
そんでいつになったら数列0,0,...の決定番号が有限でないような代表列を示すの？
自分の発言の後始末もできないの？3歳児かよ
486:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
そして、>>449の流れを出発点とした場合には、出題を固定して時枝戦術を(何度も)テストすることになる。
すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。
そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定。すなわち、
「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」
という状況に帰着される。ほらね、いつの間にか、
・ 出力される100個の決定番号が毎回固定で、しかも通常の自然数として出力されている
という状況になってる。あれれ？スレ主はこの状況が気に食わないんだったよね。
何でこういう状況になってしまうんだっけ？
そうなる理由は今まさに説明したばかりだから、今度こそ理解できたよね？
487:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
そもそもの話として、スレ主は「時枝戦術は勝率ゼロ」と言っているのだから、
出題者が出題を固定しようが変動させようが関係ないはずなんだよな。
「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！
何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」
という立場が本来のスレ主の立場のはずなんだよな。
となれば、出題者が出題を固定することは、
むしろスレ主にとっては「歓迎」でなければ立場が一貫してないんだよな。
488:１３２人目の素数さん
22/09/23 21:39:18.01 zpulaldV.net
では、なぜ出題者が出題を固定することをスレ主が忌避しているのかというと、
出題者が出題を固定する場合、出力される100個の決定番号も固定になってしまい、
「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」
という状況に帰着されてしまうから。この状況はスレ主にとって都合が悪すぎるので、
どうしても出題を固定されたくない。別の言い方をすれば、スレ主は
「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」
と注文をつけているわけだ。
489:１３２人目の素数さん
22/09/23 21:44:24.02 zpulaldV.net
しかし、よく考えてみてほしい。出題者の出題の仕方に注文をつけなければ
「時枝戦術は勝率ゼロ」
と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。
なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは、
・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま
という立場のことを意味するからだ。よって、スレ主が本当の意味で「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張するのなら、
「出題者が同じ出題ばかりに固執しても、時枝戦術とかいうポンコツを使っている限りは勝率ゼロ！
何度テストしても無駄！無駄！無駄！時枝戦術をいくらテストしても勝率はゼロのまま！」
という立場を採用してなければおかしい。そして、実際にはスレ主は
「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」
と注文をつけている。この時点で既に、スレ主は議論に負けている。
議論の詳細な中身が正しいか間違いかは もはや関係がなくて、
スレ主がこういう注文をつけている時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外ってやつ。
490:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>436
＞多項式環 F[x]は
＞線形空間で無限次元であって
＞基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・であり
そうね 基底ベクトルが無限個あるから無限次元
そこは間違ってないよ ま サルでも解るかな
＞つまり
＞多項式 F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ と書けて
ここで誤りの悪寒ｗ
最後・・・って書いてるけど、多項式なら、必ず最高次数の項があって
F(x)＝a0+a1x+・・・+anx^n+・・・ +amx^m
となるけど 何で、最後の項、書かないの？ 無いと思ってる？
＞また、(a0,a1,・・・,an,・・・)と座標でも書ける！
＞これぞ、無限次元 線形空間！！
多項式の空間で
(1，1，･･･，1，･･･）
という座標の点はないよ
つまり、座標の項のうち、0でない数が入るのは有限個だから
そうでないと、基底は、 1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・に限る、と云えない
形式的冪級数全体からなる線型空間の基底は
1, x, ・ ・ ・ , x^n ・・・
では尽くせないよ
だって基底の無限和なんて線型空間の定義にないもんｗ
これ、サルは必ずといっていいほど間違うんだよねｗ
ま、自分も大学１年のときはサルだったから分かるんだけどｗ
491:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>446
＞多項式環 F[x]の次数は非正則分布を成すだろ？
「正則分布を成し得ない」といいたいんだろうけど
で、それ確かにその通りだけど、君、証明できる？ｗ
492:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
0pVZljyNは、ハメル基底とか全然知らなそうｗ
そういう人がウィキで
「望月の証明は査読論文として掲載されたから、ＡＢＣ定理となる証明の試み」
とかドヤるんだろうなあｗｗｗ
493:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>456
∪ｎ次で
０次⊂１次⊂２次⊂・・・としたとするじゃん
で、そのとき、あるｎが存在してｎ次以降の測度が0でないから
それらを全部足した測度は有限にはなり得ない
一方どれも測度０だったら可算加法性から可算和の測度も０
だから０でない有限値にはならない
この程度のことはハナクソレベルだけど
工学部辺りの馬鹿は思いつかないんだよなｗ
494:１３２人目の素数さん
22/09/24 10:01:39.81 sY2IMk68.net
>>436
>>375より再録
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
2006年度 代数学1:講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)
＜補足説明＞
1）
・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
（ここらは、なかなか理解が難しいが。分からない人は専門書に当たって下さい）
URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
一変数多項式と形式的冪級数
著者:梅谷 武 2021-03-17
R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ Xi | i ∈? }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。
つづく
495:１３２人目の素数さん
22/09/24 10:04:44.38 sY2IMk68.net
>>459
つづき
2）
・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない
g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である
例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる
・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げ
496:ることはできないことを意味する（後述） 3）（かなりの部分>>361より再録） ・ある人が問題の数列を作った 調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した 即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・ と書ける ・形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、 τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする 差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる ・しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1となる （これは、作為（詳細は>>361をご参照）） ・ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す 多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189 ・さて、出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる 代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ 上記2）項で示したように、g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない ・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） 次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！ ・ここらが、時枝記事のトリックですね 以上
497:１３２人目の素数さん
22/09/24 10:06:25.06 cskyN/+x.net
>>459
＞・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
＞ R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
＞（ここらは、なかなか理解が難しいが。…
全然難しくないｗ
多項式でない、形式的冪級数を示せばいいｗ
例えば1/(1-x)の級数展開とか
こんなの大学１年レベルの初歩
これで難しいとかいう奴は大学やめたほうがいい
498:１３２人目の素数さん
22/09/24 10:11:01.83 cskyN/+x.net
>>460
＞g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる
しかし、g(x)は多項式だから、所詮有限次元
多項式の定義、確認した？多項式は単項式の有限和だぞ
＞g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない
g(x)の次数が有限だから問題ないが、何か？
499:１３２人目の素数さん
22/09/24 10:13:14.59 cskyN/+x.net
>>460
＞∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、
いくら大きくても、多項式だから有限 ハイアウト
＞無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
無限次元線型空間だからといって
「無限次元の点」（＝つまり０でない項が無限にある）
とは言えない
500:１３２人目の素数さん
22/09/24 10:15:31.13 cskyN/+x.net
中卒君に問題
R上の形式的冪級数環R[[X]]を、R-線型空間とみたときの
基底の集合はいかなるものか？
ヒント：{ Xi | i ∈N } ではない
501:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:08:00.87 jchTZ8QX.net
>>460
＞次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！
100個の決定番号が毎回固定になるのは、出題を固定するから。
そして、スレ主はこれを「作為」だと言う。すなわち、スレ主は
「出題者が出題を固定するのだけは勘弁してくれ。もう少し別の方式で出題してくれ」
と注文をつけていることになる。しかし、こうして出題者に注文をつけなければ
「時枝戦術は勝率ゼロ」と主張できないのなら、それはもう「時枝戦術は勝率ゼロ」を
主張していることにはならない。なぜなら、本来の「時枝戦術は勝率ゼロ」とは
・ 出題者の出題の仕方に依存せず、とにかく時枝戦術はポンコツなので、ずっと勝率ゼロのまま
という立場のことを意味するからだ。
つまり、スレ主が出題者に注文をつけた時点で、スレ主の立場は崩壊している。問題外。
502:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:23:45.94 jchTZ8QX.net
>>460
＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
ここに1枚の紙を用意する。紙の大きさは無限大であり、
いくらでも「記録」を書き込むことができるものとする。
出題者はランダムに実数列を出題するとする。
実数列を1回出題するごとに、100個の決定番号 d1～d100 が出力される。
この100個の値を、上記の紙にメモしていくことにする。
今回は出題がランダムなので、100個の値も毎回違ってくる。
この作業を可算無限回繰り返す。
よって、紙の中には「100個の決定番号の値」が可算無限回分、記録される。
何度も言うが、今回は出題がランダムなので、100個の値は毎回違っている。
503:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:26:28.78 jchTZ8QX.net
では、この中から最初のn回分のデータを取り出して、その「平均」と「分散」を算出しよう。
そして、n→∞ での極限値を取ってみよう。その結果はどうなるか？
スレ主が望むとおり、平均も分散も ＋∞ に発散するであろう。し・か・し、
「紙の中に書かれているそれぞれのデータは全て有限値」
504: である。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散する傾向があるだけであって、 それぞれの「100個の値」はどれも有限値である。具体的に言えば、 k回目のデータを d1,d2,…,d100 とするとき、この100個の値は必ず有限値である。特に、 di ＞ max{ dj｜1≦j≦100, j≠i } を満たす i は高々1つしかない。そして、この高々1つの di だけがハズレ。従って、 ・ 紙の中に記録された可算無限回分の「100個の値」のそれぞれについて、 その100個は必ず有限値だし、しかも100個の中でハズレは高々1つである という状況になっている。ただ単に、その平均や分散が ＋∞ に発散するだけであって、 個々の「100個の値」は必ず有限値で、ハズレは高々1つである。 だから回答者は 99/100 以上の確率で勝利するのだ。
505:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:52:37.88 jchTZ8QX.net
あるいは、次のように反論することも可能。>>417の問題設定のもとで
＞・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
この屁理屈を適用すると、次のようになってしまう。
・ R[x] は無限次元の線形空間である。その中から無作為に多項式を選べば、
その次数はいくらでも大きく取ることができ、基本は無限大である。
・ 特に、その多項式の次数が2022未満であるという状況は、無作為の場合は実現できない。
・ 従って、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。
・ すなわち、>>417の問題設定では、スレ主の勝率はゼロである。
これがスレ主の言っていること。実際には、>>417におけるスレ主の勝率は 1－1/2022 である。
やることなすこと全てが間違いのオンパレードｗ
506:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>467
外れは高々1つかもしれないけど100回目毎に外れを引いたら全部外れてしまう
一様に分布した自然数から一つずつ数を引いていくとどうなるかは証明できないけどだんだん引いた数が大きくなっていきそうな気もする
引いた数が毎回前の数より大きければ100目毎に引くのは必ず外れ
507:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>469
ナンセンス。回答者は100個の中からランダムに選ぶので、ハズレを引く確率は高々 1/100 。
これは100個の中身が変動しても揺るがない。なぜなら、回答者はその100個の中から「ランダムに選ぶ」から。
100個を選ぶときの選び方(＝分布)をどのように設定しても、
回答者はその100個から「ランダムに選ぶ」ので、設定していた分布が吹き飛んでしまう。
実際に、100個を選ぶときの選び方(＝分布)を好きな分布に設定して、
回答者がハズレを引く確率を計算してみるとよい。設定した分布なんぞ吹き飛んでしまい、
必ず「ハズレ率は 1/100」という計算結果になる。
しかも、実際の時枝記事では「出題は固定」。ゆえに100個の決定番号も実際には毎回固定。
そして、100個が固定されているならば、ハズレ率が 1/100 なのは疑いようがない。
従って、本来なら「100個は固定だ」という正論をゴリ押ししても構わないのだが、
固定を嫌うスレ主のために、敢えて「100個が変動した場合」を書いたのが>>467という構図である。
そして、100個が変動してもなお、「紙の上に描かれたデータは全て有限値」であり、
なおかつ「回答者は100個の中からランダムに1つ選ぶので、ハズレ率は高々 1/100 」となる。
スレ主の主張に、正しい点など1つもない。
508:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>460
>決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
だーかーらー
数列0,0,...の決定番号が有限とならない代表列の例を早く示して下さいねー
自分の発言の後始末も付けられないってあなた3歳児ですか？
509:１３２人目の素数さん
22/09/25 22:05:06.44 wwAon/et.net
>>459 補足
>例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
>F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
>URLﾘﾝｸ(pisan-dub.jp)
>一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17
>R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。
ここらは、なかなかデリケートな話だ
正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう
つまり、
多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない）
形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ）
(参考)
URLﾘﾝｸ(math-jp.net)
数学の星 可能無限、実無限 20170425
自分なりに要約すると、
可能無限は内からみ�
510:ｽ無限、 実無限は外からみた無限、 このように、無限の状態を観察する視点の違いを表している。いろいろ調べ、例をみると、 最終的には、この説明が一番しっくり来た。 もっと、くだいていうと、可能無限は永遠に終わらない（尽きることがない）無限である。 実無限は、永遠に終わらない無限を一段高いところからみて、その集積点を指す。 つづく
511:１３２人目の素数さん
22/09/25 22:05:30.00 wwAon/et.net
>>472
つづき
URLﾘﾝｸ(www.nara-wu.ac.jp)
文化としての数学を 生徒論文集 20150327
奈良女子大学 理系女性教育開発共同機構
数学は無限をどう扱うか (上松 千陽)
P7-8
可能無限の立場から見ると、
0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味のみで 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しないと考える。
実無限の立場から見ると、
0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味だけなく、「そして、どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しいと考える。
URLﾘﾝｸ(xseek-qm.net)
実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察 2015/6/26 Koji Sugiyama
(引用終り)
以上
512:１３２人目の素数さん
22/09/25 23:18:00.36 wwAon/et.net
>>472 補足
>正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう
>つまり、
>多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない）
>形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ）
もう少し補足する
1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する
整数部分も通常の十進数の記法に従うとする
そうすると、十進小数で有限小数より成る集合ができる。これは、環を形成するとして良い
円周率πの任意の有限小数近似は、この環の中で可能だが、π自身は含まれないとする
この環をUと記すると、Uは有理数Qの部分集合で、U⊂Qだ。しかし、循環小数は含まないとする
2）一方、形式的冪級数環R[[X]]で同様のことを考えることができる。これは、無限小数による環と考えられる
例えば、円周率πも、この環に含まれる。この環をMと記す。実数の集合Rと等しく、M＝Rとなる
多項式環R[X]と形式的冪級数環R[[X]]との差
上記の十進小数での有限小数より成る環U⊂Qと
無限小数による環M＝Rと
の比較で、
明確に分かるだろう
多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、
形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている
513:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:08:02.68 U4rtSTNm.net
だから言ってるじゃん
いかなる多項式の次数も有限だと
やっと分かったの？馬鹿だね
514:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:23:13.15 U4rtSTNm.net
それで多項式環なんて持ち出す必要も無いが、
持ち出したところで決定番号が有限でないなんてことは言えない
正しくは、いかなる決定番号も自然数
自然数は全順序だから100列の決定番号の大小関係は一意に定まり、最大値が存在する
よって時枝戦略の確率計算は完全に有効であり、中卒馬鹿の言いがかりは完全に無効
515:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:40:02.47 hj+GqWOH.net
ランダムに選んだ「数」が全体として非有界のときに、
スレ主は「その数は基本的には無限大」とかいう
バカみたいな勘違いをしている。今回のケースでは
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
この部分がスレ主の勘違いということになる。
しかし、この勘違いが「100歩譲って実は正しかった」のだとしても、
・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
で表現されるところの「基本は無限大」とは、「可算無限」のことを意味するに過ぎない。
なんたって、多項式の次数は必ず有限値であり、100歩譲って無限大を認めるという
滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならないからだ。
516:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:42:31.47 hj+GqWOH.net
決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという
滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。
しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ
この事実を踏まえた上で
517:再び ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、 ・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限 ・ ランダムに実数列を出題すれば、出力される「決定番号の値」は基本的には実無限 と言っていることになってしまう。さすがのスレ主でも、 「これはスレ主自身が間違っている」と悟りつつあるのだろう。
518:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:46:31.68 hj+GqWOH.net
ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。
(Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は
・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値
・ X から定まる期待値 E[X]
の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、
・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である
と勘違いしているのである。
519:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:47:36.25 hj+GqWOH.net
たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。
従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、
・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である
と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。
520:１３２人目の素数さん
22/09/26 00:55:03.54 hj+GqWOH.net
決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。
その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は
Σ[n＝1～∞] n * μ_N(d＝n)
で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。
だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、
・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう
ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、
・ ゆえに d(x) 自体が確率 1 で ＋∞ という値を取る(ほとんど至るところの x∈[0,1]^N で d(x)＝＋∞ である)
と勘違いしているわけだ。実際には (d∈N) ＝ [0,1]^N なので、
任意の x∈[0,1]^N で d(x)∈N である。すなわち、d(x)＝＋∞ という状況は全く発生しない。
521:１３２人目の素数さん
22/09/26 01:11:17.52 hj+GqWOH.net
そして、決定番号は常に有限値なので、出題者がランダムに実数列を出題したって、
出力される100個の決定番号 d1～d100 は常に有限値で、その中にハズレは高々1つ。
回答者はd1～d100からランダムに1つ選ぶのだから、回答者の勝率は 99/100 以上。
出題を固定した場合には、d1～d100自体が毎回固定になるので、より明快に「99/100」の成立が分かる。
出題をランダムにした場合には、d1～d100は毎回変動するが、
それぞれの回ごとに有限値であることに変わりはなく、
その回ごとにハズレは高々1つで、しかも回答者はd1～d100からランダムに選ぶのだから、
結局は「99/100」の成立が分かる。
だから時枝戦術は勝てる戦術なのである。
522:１３２人目の素数さん
22/09/26 01:47:57.41 U4rtSTNm.net
もう6年も経ってるんだからいいかげんに
「当てられるはずがない」
という直感の裏付けは諦めて、記事の論理を一つ一つ追えよ
それで欠陥が一つも見つからなければ正しさを認めるしか無いんだよ
一つ一つ追えるだけの数学力が無いなら大学数学を勉強しろ
大学数学が分からないなら高校数学から勉強しろ
それが嫌なら黙って数学板から失せろ
523:１３２人目の素数さん
22/09/27 06:59:25.18 EFj8I/tL.net
いいかげん、無限次多項式が存在しないって気づけよ 中卒ｗ
524:１３２人目の素数さん
22/09/27 13:02:08.67 Reg2ORAu.net
そもそも無限和は有限和とは異なる定義が必要
馬鹿はそんなことにも気付かない
525:１３２人目の素数さん
22/09/29 07:32:41.51 XaGDq0h2.net
>>474 補足
>多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、
>形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている
多項式環の完備化が形式冪級数環
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
冪級数
詳細は「形式冪級数」を参照
非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。
形式冪級数環を N から環 R
526:への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。 https://maspypy.com/category/%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e8%a7%a3%e8%aa%ac maspyのHP 形式的べき級数解説 https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e6%95%b0%e3%81%88%e4%b8%8a%e3%81%92%e3%81%a8%e3%81%ae%e5%af%be%e5%bf%9c%e4%bb%98%e3%81%91 [多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け 2021.02.01 https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： つづく
527:１３２人目の素数さん
22/09/29 07:33:10.83 XaGDq0h2.net
>>486
つづき
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
maspy
多項式環 k[X] → 極大イデアル(X)で完備化 → 形式的べき級数環 k[[X]] → 商体 → 形式的Laurent級数体 k((X)) Sep 27, 2019
maspy
Sep 27, 2019
有理整数環 Z → 極大イデアル(p)で完備化 → p進整数環 Z_p → 商体 → p進数体 Q_p
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
Mathlog 子葉 最終更新日：07月22日（多分2022年）
p進数の一般論：完備離散付値体のお話
形式的冪級数環 k[[x]]
体係数多項式環k[x]の素イデアル(x)による完備化k[[x]]を考えると
k[[x]]は形式的冪級数環
定理 12
Aを完備離散付値付値環、k=A/pをその剰余体とする。このとき分数体Kとkの標数が一致すればA?k[[x]]が成り立つ。
(引用終り)
以上
(deleted an unsolicited ad)
528:１３２人目の素数さん
22/09/29 13:28:08.47 Vbe/WZxQ.net
>>486-487
時枝記事とは無関係な補足を連発しているスレ主であるが、
いくら多項式環・ベキ級数環について補足を繰り返したって、
時枝戦術が勝率ゼロであることは導けないぞ。
なんたって、決定番号は常に有限値だからな。
出題者がランダムに出題した場合には、出力される決定番号は毎回異なるが、
それでも「その回ごとに有限値」だからね。
少なくとも、「決定番号は確率1で＋∞」などというバカみたいなことは言えない。
決定番号の "期待値" に相当する量は＋∞かもしれないが、
スレ主はこれを「決定番号は確率1で＋∞ 」だと勘違いしているわけだ。
>>480で「封筒の中身自体が確率1で＋∞ドルである 」と勘違いするのと
同じ間違え方をしてるわけ。
529:１３２人目の素数さん
22/09/29 21:18:33.55 XaGDq0h2.net
>>487 補足
レーヴェンハイム?スコーレムの定理で
"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデ�
530:汲揩ﾂ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す" 多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 その次数はいくらでも大きくとることができる 従って、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元 無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白 これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上
531:１３２人目の素数さん
22/09/29 21:41:45.61 Vbe/WZxQ.net
>>489
＞多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、
＞その次数はいくらでも大きくとることができる
だからと言って、「確率1で多項式の次数は＋∞」などというバカみたいな性質は成り立たない。
多項式の次数の "期待値" は ＋∞ かもしれないがね。
>>480の例において、封筒の中身はいくらでも大きい可能性があるが、
だからと言って「確率1で封筒の中身は＋∞ドル」とはならないのと同じ。
532:１３２人目の素数さん
22/09/29 21:52:13.73 Vbe/WZxQ.net
>>490
＞無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる
ここが間違っている。S＝{ x^i｜i＝0,1,2,…} と置くとき、
多項式環 R[x] の基底として S を取ることができる。そして、
・ 任意の f(x)∈R[x] は、S の元の有限個の線形和で表せる
のだから、任意の f(x)∈R[x] に対して、ある有限個の a_0,a_1,…,a_n∈R が存在して
f(x)＝Σ[i＝0～n] a_ix^i
という形になる。n は f ごとに一意的に決まるので、n_f と書くことにすれば、
f(x)＝Σ[i＝0～ n_f ] a_ix^i
ということになる。
533:１３２人目の素数さん
22/09/29 21:58:56.97 Vbe/WZxQ.net
n_f の値は f ごとに異なるが、必ず有限値である。スレ主としては、
「確率1で n_f＝＋∞ (すなわち、多項式f(x)の次数は＋∞)」
が成り立ってくれなければ困るのだろうが、多項式環で考えている限り、
n_f は f ごとに必ず有限値である。もちろん、a_i＝0 (i≧n_f＋1) と拡張すれば
f(x)＝Σ[i＝0～∞] a_ix^i
として無限和の形で書くことも可能だが、その実態は a_i＝0 (i≧n_f＋1) なのだから、結局は
f(x)＝Σ[i＝0～ n_f ] a_ix^i
であり、つまりは有限和である。レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば
「確率1で n_f＝＋∞ 」が示せると思ったら大間違い。"多項式" と言ってる時点で、
「その多項式ごとに次数は有限」なのだから、次数が直接＋∞になることは絶対にないｗ
多項式の次数の "期待値" は＋∞かもしれないが、
スレ主はそのことを「確率1で多項式の次数そのものが＋∞である」と勘違いしてるわけよ。
534:１３２人目の素数さん
22/09/29 22:13:19.41 Vbe/WZxQ.net
そもそも、スレ主は安易に
・ 多項式環 R[x] から「ランダム」に多項式を選んだ場合、～～～
といった表現を使っているが、R[x] におけるランダム性には標準的なものが存在しないんだよな。
従って、R[x] におけるランダム性を定義するには、(R[x], F, P) が確率空間になるような
任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。
では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。この確率空間に基づいて、
R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、
{ f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x]
なので、両辺の確率が定義できて、しかも
P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1
となる。これはつまり、
・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である
ということ。当たり前だよなｗ
535:１３２人目の素数さん
22/09/29 22:39:49.96 Vbe/WZxQ.net
>>493により、スレ主が言うところの
「基本は無限大」
は絶対に成り立たないことが分かる。
なんたって、(R[x], F, P) が確率空間になるような任意の確率空間で>>493が成立するからだ。
レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば「基本は無限大」が示せると思ったら大間違い。
・ ちゃんと確率空間(R[x], F, P)を設定して丁寧に記
536:述すれば、 「多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である」 という性質が任意の確率空間 (R[x], F, P) でごく普通に証明できてしまう(>>493)。 ・ そもそもスレ主は、レーヴェンハイム・スコーレムの定理の使い方を間違えている。
537:１３２人目の素数さん
22/09/30 00:43:19.65 8XwJjB3m.net
>>489
馬鹿理論
「多項式環には多項式でない元が属す」
↑
自分で言ってて馬鹿だと思わない？
まあ思わないから中卒なんだろう
538:１３２人目の素数さん
22/09/30 10:17:51.74 Zr93ztAB.net
>>490-495
だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って
確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ
１）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能
代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ
２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？
（そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして）
ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう
しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき
ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し）
３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している
つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる
４）だから、そういう式（多項式環の元）の次数の大小比較を使って
確率計算をするから、
おかしなことになるってことだよ！ｗ
以上
539:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>496
＞２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？
＞ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして）
＞ ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう
＞ しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき
＞ ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し）
＞３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している
＞ つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる
ほらね、スレ主の病気が始まったよ。結局スレ主は、この(2),(3)によって
「ランダムに多項式を選ぶと、その次数は基本は無限大だ(確率1で次数は＋∞という値を取る)」
と言いたいわけだ。し・か・し、これはスレ主の勘違い。
>>493-494で指摘したように、多項式 f(x) をランダムに選ぶと、f(x) の次数は確率1で 有 限 値 である。
そして、有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。
540:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
では、決定番号が有限値でありさえすれば、時枝戦術が正しく機能するのはなぜか？
まず、出題者は x∈[0,1]^N をランダムに出題する。
すると、出力される100個の決定番号 d1,d2,…,d100 は全て有限値である。特に、
d i ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i}
を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。
そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。
スレ主が指摘するように、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、
d1～d100は大きな値になっていくかもしれない。
しかし、d1～d100がいくら大きくなっても、結局それらは有限値である。
すなわち、サンプリングの最中に ＋∞,＋∞,…,＋∞ (＋∞が100個)
とかいう100個の＋∞が直接的に出力されることは無い。
必ず、d1～d100は100個の有限値として出力される。
そして、d1～d100が有限値なので、di＞max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は
100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。
そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。
このように、d1～d100が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。
d1～d100の平均や分散は＋∞になっているかもしれないし、
サンプリングを繰り返すほど d1～d100 は大きくなる傾向にあるかもしれないが、
そのこと自体は時枝戦術にとって何の障害にもならないのである。
541:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>480に沿って、具体例を1つ挙げる。
ここに封筒1～封筒100の100枚の封筒があって、
どの封筒にも、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。
回答者は、100枚の封筒の中からランダムに1枚の封筒を選んで、
その封筒の表面に「＊」という印をつける。そして、100枚の封筒を一斉に開封する。
(＊がついた封筒の中身) ＞ (それ以外の封筒の中身の最大値)
が成り立つ場合には、回答者は何も貰えない(このケースは回答者の「負け」とする)。
そして、これ以外のときは、回答者は＊がついてない99枚の封筒の中身を全て貰える
(このケースは回答者の「勝ち」とする)。
この設定下で、回答者の勝率は 99/100 以上である。
ちなみに、今回は封筒の中身の分布が具体的に指定されているので、
回答者の厳密な勝率 r を厳密に算出することも可能だが、
「 r ≧ 99/100 が成り立つ」という性質こそが本題なので、r の厳密な値はどうでもいい。
542:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
今回の例では、封筒の中身の期待値は ＋∞ なので、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、
100枚の封筒の中身は大きくなっていく。だからと言って、
「上記の回答者の
543:行動が機能不全に陥って矛盾を引き起こす」 とか 「回答者の実際の勝率はゼロである」 などといった頭の悪い状況にはならない。 サンプリングの最中に ＋∞,＋∞,…,＋∞ (＋∞が100個) とかいう100個の＋∞が 直接的に出力されることは無い。 サンプリングを繰り返して封筒の中身をいくら大きくしても、封筒の中身は有限値である。 100枚の封筒の中身をd1～d100とするとき、これらは有限値なので、 di ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選んで「＊」の印をつけるのだから、 選ばれた封筒が「封筒 i 」(＝中身はdi) の場合のみ、回答者は負ける。 よって、回答者の勝率は 99/100 以上である。
544:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
あるいは、次のような言い方をしてもよい。
とにかく100個の決定番号 d1～d100 が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。
よって、少なくともサンプリングの1回目に関しては、時枝戦術は正しく機能する。
なぜなら、サンプリングの1回目は、必ず100個の有限値が出力されるからだ。
では、2回目のサンプリングはどうか？
1回目よりもd1～d100の値が大きくなっているかもしれない。しかし、それでもd1～d100は有限値である。
ただ単に、1回目より大きいかもしれないというだけの話であって、結局は有限値である。
よって、2回目のサンプリングでも、時枝戦術は正しく機能する。
では、3回目のサンプリングはどうか？
2回目よりもd1～d100の値が大きくなっているかもしれない。しかし、それでもd1～d100は有限値である。
ただ単に、2回目より大きいかもしれないというだけの話であって、結局は有限値である。
よって、3回目のサンプリングでも、時枝戦術は正しく機能する。
この考察を繰り返してくと、任意のk回目のサンプリングにおいて、
時枝戦術は正しく機能していることが分かるｗ
545:１３２人目の素数さん
22/09/30 13:23:03.59 8XwJjB3m.net
>>496
多項式環に馬鹿が言うような非多項式の元は属さないので何の問題も無い。
つまり多項式環から元を取り出した時、それがいかなる方法であっても、その元（多項式）の次数は自然数（有限値）である。
馬鹿過ぎて閉口するしか無い
546:１３２人目の素数さん
22/09/30 13:31:08.22 8XwJjB3m.net
>>496
馬鹿は屁理屈はいいからこれにだけ答えろ
決定番号は自然数である Y/N
547:１３２人目の素数さん
22/09/30 13:37:06.04 Zr93ztAB.net
>>501
>では、2回目のサンプリングはどうか？
> 1回目よりもd1～d100の値が大きくなっているかもしれない。しかし、それでもd1～d100は有限値である。
>ただ単に、1回目より大きいかもしれないというだけの話であって、結局は有限値である。
>よって、2回目のサンプリングでも、時枝戦術は正しく機能する。
だから、それって”ランダム”って言えるのか？ｗ
１回、２回、・・ｎ回、・・
２回の値が、ｎ回目に比べて著しく小さいとしたら、
２回の値は”ランダムです”と言えないだろ？
任意のｎ回についても同様に、”ランダムです”と言えないｗｗ
それに、そもそも漸増する値なのだから
お得意の”固定”だって、完全に否定されているじゃんかｗｗ
やればやるほど増えていく値に対しては、”ランダムです”と言えないよ
作為でサンプリングすれば良いんだよ！
だけど、”作為”入れたら、もう純粋な確率論じゃない！
繰り返す。作為でサンプリングすれば良い
だけど、作為のサンプリングで99/100ですと言っても
それは、もう純粋な確率論の99/100じゃないよねｗｗｗ
548:１３２人目の素数さん
22/09/30 13:59:41.60 psVftveJ.net
>>504
＞２回の値が、ｎ回目に比べて著しく小さいとしたら、
＞２回の値は”ランダムです”と言えないだろ？
＞任意のｎ回についても同様に、”ランダムです”と言えないｗｗ
文章が読めてないね。>>501では、
「大きくなっている か も し れ な い 」
としか言ってないでしょ。大きいかもしれないし、小さいかもしれない。
たまたま著しく小さい値が出ることもあり得るし、極端に大きくなっていることもある。
どんな値が出るかは確率で決まるんだから、確実はことは言えない。
だからこそ、「 か も し れ な い 」としか言ってないわけ。
ただし、n回までの平均を取って n→∞ の極限値を取れば、その値は ＋∞ に発散するであろう。
これこそ、「期待値は＋∞だ」ということ。し・か・し、期待値が＋∞だからといって、
「決定番号の値そのものが確率1で＋∞」なんてことは言えない。決定番号は常に有限値である。
そして、決定番号が有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。
従って、スレ主の今回の反論は問題外。
549:１３２人目の素数さん
22/09/30 14:02:14.31 psVftveJ.net
>>504
＞それに、そもそも漸増する値なのだから
＞お得意の”固定”だって、完全に否定されているじゃんかｗｗ
文脈が全く読めていないね。スレ主がランダムに固執するからこそ、
「実数列をランダムに出題する」
という立場に「敢えて乗っかってやった」のである。
そして、この設定下ですら、時枝戦術は勝てる戦術なのである。
なぜなら、出題をランダムにしても、出力される100個の決定番号は有限値だから。
結局スレ主は、出題を固定しようがランダムにしようが、時枝戦術に何も反論できてない。
550:１３２人目の素数さん
22/09/30 14:11:49.93 psVftveJ.net
>>504
＞２回の値が、ｎ回目に比べて著しく小さいとしたら、
＞２回の値は”ランダムです”と言えないだろ？
＞任意のｎ回についても同様に、”ランダムです”と言えないｗｗ
これについて追加でレスしておくが、>>501のような表現の仕方が気に入らないのなら、
スレ主が望むような形で「サンプリング結果」を勝手に用意すればいい。
時枝戦術は、スレ主が用意してきたサンプリング結果に対しても
正しく機能することを、以下で証明してみせよう。
551:１３２人目の素数さん
22/09/30 14:17:13.25 psVftveJ.net
今ここに、
「これこそ "ランダム" を体現している完璧な
552:サンプリング結果だ！！」 とスレ主が認めるような、可算無限回分のサンプリング結果が存在したとする。 というより、そのような完璧なデータを、スレ主の方から提示してきたとする。 すると、これはスレ主が提示したデータなのだから、 もはやスレ主はサンプリングの内容について文句は言えない。 さて、その可算無限回のサンプリングのうち、k 回目のデータを見てみよう。 そこには100個の決定番号d1～d100が書かれていて、どれも有限値である。 すると、di ＞ max{dj｜1≦j≦100, j≠i} を満たす di は100個の中に高々1つしかない(＝ハズレが1つしかない)。 そして、回答者はこの100個の中からランダムに1つ選ぶ。 よって、回答者の勝率は 99/100 以上となる。 ご覧のとおり、スレ主が認めるようなサンプリング結果に対しても、時枝戦術は正しく機能するｗ
553:１３２人目の素数さん
22/09/30 14:41:03.46 psVftveJ.net
さて、スレ主の詭弁を振り返っておこう。
・ サンプリング結果が "ランダム" でないなら、時枝戦術で勝ててしまっても不思議はない。
しかし、ランダムではない時点でイカサマ師によるインチキが介入していることになるので、
結局、時枝戦術はイカサマ師が事前にインチキしなければ勝てない戦術である。
言い換えれば、サンプリング結果が正しく "ランダム" になっていれば、時枝戦術は勝率ゼロになる。
これがスレ主の詭弁である。この詭弁は、下記の3種類の方法で論破可能である。
1つ目の論破方法：「これこそ "ランダム" を体現した理想的なサンプリング結果だ」
とスレ主が認めるようなサンプリングに対しても、時枝戦術は正常に機能する(>>507-508)。
100個の決定番号が有限値でありさえすれば時枝戦術は機能するのだから、当然のことである。
この時点で既に、スレ主は時枝記事への反論に失敗している。
554:１３２人目の素数さん
22/09/30 14:48:53.37 psVftveJ.net
2つ目の論破方法：スレ主は出題を固定することを「作為・インチキ」だと称しているが、これはつまり、
出題者の出題の仕方に注文をつけなければ「時枝戦術は勝率ゼロ」と主張できないことを意味する。
しかし、そうなってしまった時点で、もはや「時枝戦術は勝率ゼロ」を主張していることにはならない。
なぜなら、本来の「勝率ゼロ」とは、「出題の仕方によらず、必ず勝率ゼロだ」という意味だからだ。
スレ主はそのような立場を放棄して、出題者の出題の仕方に注文をつけているのだから、
その時点で、本来の意味での「勝率ゼロ」は全く主張できてないことになる。
3つ目の論破方法：そもそも、出題を固定することは作為でもなければインチキでもない。
その理由は >>449-454 で述べた通りであり、それ以前にも繰り返し同じことを書いているので、
ここで更に繰り返すことはしない。ちなみに、スレ主は >449-454 に全く反論できてないし、
そもそも >449-454 を完全スルーしている。よほど都合が悪いのだろうｗ
555:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>504
＞”ランダム”って言えるのか？ｗ
＞”ランダムです”と言えないｗｗ
＞”ランダムです”と言えないよ
死ねぃ！ 中卒
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
556:１３２人目の素数さん
22/09/30 21:10:50.31 8XwJjB3m.net
>>504
＞”ランダム”って言えるのか？ｗ
＞”ランダムです”と言えないｗｗ
＞”ランダムです”と言えないよ
中卒は
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
も読めんのか？なら読み書きからやり直せ
557:１３２人目の素数さん
22/09/30 22:03:57.60 juJctAJ6.net
>>504 補足
1）県全体の模試があったとする。
「おれ、合計100点で、おれのクラスの多くは80点から90点が多く、おれ勝ったんだ」
それを聞いたある人曰く
「おいおい、模試は科目数が多く、満点は1000点で平均値500点だぞ。点数低すぎ！ おかしいぞ、このクラス！」ｗ
2）さて、0からｍまでの一様分布とする。平均値はｍ/2だ
ｍ→∞とすると、平均値 ｍ/2→∞
つまり、非正則な分布>>51
で、非正則な分布から d1,d2,・・d100と100個の数をサンプリングした
平均値は (d1+d2+・・+d100)/100 だが
非正則分布で 平均値 ｍ/2→∞と矛盾
だから、この100個の数って、サンプリングのランダム性が疑われるよね
3）d1,d2,・・d100を使って、確率的な何かを主張したとしても
それに関する反論は、「それって、もうランダムサンプリングじゃないよね？」ってことじゃないかな
99/100とか言っても、「それって、もう確率じゃ無いよね！ｗ」ってことｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～
2022.03.06
558:１３２人目の素数さん
22/09/30 22:45:41.26 psVftveJ.net
>>513
＞2）さて、0からｍまでの一様分布とする。平均値はｍ/2だ
＞ ｍ→∞とすると、平均値 ｍ/2→∞
＞ つまり、非正則な分布>>51
＞ で、非正則な分布から d1,d2,・・d100と100個の数をサンプリングした
＞ 平均値は (d1+d2+・・+d100)/100 だが
＞ 非正則分布で 平均値 ｍ/2→∞と矛盾
閉区間 [0,m] 上の一様分布は存在するが、[0,＋∞) 上の一様分布は存在しない。
従って、[0,＋∞) 上の一様分布を実現するようなサンプリングはそもそも不可能である。
しかし、そのことは時枝戦術とは何の関係もない。
559:１３２人目の素数さん
22/09/30 22:46:13.35 psVftveJ.net
別の言い方をすれば、スレ主は
「 [0,＋∞) 上の一様分布を実現するようなサンプリングは存在しないので、時枝戦術は当たらない」
という詭弁をかましていることになる。だったら、全く同じ理由により、
>>499-500の「100枚の封筒」でも、回答者の勝率はゼロということになってしまう。
しかし、実際には、>>499-500における回答者の勝率は 99/100 以上である。
これはどういうことかと言えば、回答者の勝率を計算するにあたって、
[0,＋∞)上の一様分布を実現するようなサンプリングは必要ないということである。
「そのようなサンプリングが理論上は必要不可欠だ」
と勘違いしているのが、今回のスレ主の間違いポイント。バカだね。
560:１３２人目の素数さん
22/09/30 23:09:37.89 psVftveJ.net
もっと簡単な例を挙げよう。
ここに正整数を出力する機械 A があって、正整数 k を出力する確率は 1/2^k であるとする(k≧1)。
回答者はこの機械 A を1度だけ動かす。出力された正整数が 2022 以下だったら回答者の勝ちで、それ以外なら回答者の負け。
すると、回答者の勝率は Σ[k＝1～2022] 1/2^k ＝ 1－1/2^2022 である。すなわち、回答者が高確率で勝利する。
ところが、スレ主の屁理屈によれば、以下のようになる。
・ そもそも正整数全体の一様分布は存在しない。特に、正整数全体の一様分布を実現するサンプリングは不可能。
よって、上記の機械 A に関するランダムサンプリングを行おうとしても、それは原理的に不可能で、
サンプリングのランダム性が疑われる。よって、回答者の本当の勝率はゼロである。
・ この機械 A は正整数 k を 1/2^k の確率で出力することになっているが、これは一様分布ではない。
よって、そのような機械 A で計算した確率は、もはや確率とは呼ばない。
「回答者の勝率は 1－1/2^2022 である」と書かれているが、それはもう確率ではない！
やはり、回答者の本当の勝率はゼロである！
↑これがスレ主の言っていること。確率の意味さえも崩壊している。スレ主は脳味噌がバグっている。
561:１３２人目の素数さん
22/09/30 23:09:59.63 8XwJjB3m.net
>>513
だから
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
が読めないなら読み書きからやり直せと言ってるだろ
数学板は中卒文盲の来るところではない
562:１３２人目の素数さん
22/10/01 07:47:58.08 nm471K09.net
>>513
1． 0-1無限列をランダムに選ぶことは可能
2． 0-1無限列を尻尾の同値関係で類別することも可能
3． 上記の同値類から代表元を選ぶことも選択公理により可能
4． 0-1無限列を、所属する同値類の代表元と比較して、
決定番号（当然、自然数）を求めることも可能
中卒が4を否定するなら １~３のいずれかを否定するしかない
どれ否定する？ どれでもいいよ ブッ潰してやるからｗ
563:１３２人目の素数さん
22/10/02 06:57:28.21 7ceUIlDx.net
>>513 補足
1）結論としては、時枝氏の非正則分布>>51を使っていて、そこがアウトだってことだろう
2）非正則分布の代表例として、自然数Ｎ＝{0,1,2・・}を考える
3）時枝さんの記事>>1では、決定番号d1,d2,・・d100を使う。この最大値をDmaxとする
4）区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない
5）自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0
（自然数（可算無限）全体を1としたらってこと。（無限の）全体を1とすることは、実際にはできないが。まあ 有限/無限＝～0とでも考えて下さい）
6）有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0
（ここは、区間[0,Dmax]の自然数の正則な一様分布に取り直せばクリアできる。しかし、そうすると、時枝氏の記事が全体として成立しなくなる）
QED
564:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>503に回答できないレベルじゃこのスレに来ても無駄だよ
565:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>519
>5）自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0
ナンセンス
回答者の
566:ターンにおいては最初から決定番号はd1,d2,・・d100であることが定まっている つまり決定番号がd1,d2,・・d100である確率は１ よって >(99/100)*0＝0 は間違いで、正しくは (99/100)*1＝99/100 これが理解できないようじゃこのスレに来ても無駄だよ
567:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
なんで自然数全体を考えたがるんだろうね？
出題者がどんな数列を出題しようと回答者のターンでは決定番号の組は一つに固定されてるんだから
自然数全体を考える意味なんてまったく無いのに
知恵遅れなの？
568:１３２人目の素数さん
22/10/02 09:22:49.22 7ceUIlDx.net
>>522
それって、作為
無作為（ランダム）ではない
だから、正当な確率計算になってない！ｗ
569:１３２人目の素数さん
22/10/02 10:24:54.81 z7FJyPZM.net
>>519
これこそ、>>499の具体例(100枚の封筒)がそのまま通用する。
>499では、回答者の勝率は 99 / 100 以上だが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。
・ >499の100枚の封筒の中身を d1,d2,…,d100 とする。この最大値を Dmax とする。
・ 区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない
・ 自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0
・ 有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0
・ よって、>499の100枚の封筒では、回答者の実際の勝率はゼロである。
これがスレ主の言っていること。間違っている。
570:１３２人目の素数さん
22/10/02 10:25:42.27 z7FJyPZM.net
ここでは、x から出力される100個の決定番号をまとめて D(x) と書くことにする。
よって、D(x)∈N^100 であり、写像 D：[0,1]^N → N^100 が定義されたことになる。
571:１３２人目の素数さん
22/10/02 10:27:03.03 z7FJyPZM.net
さて、N^100 の一様分布は存在しないが、[0,1]^N の一様分布は存在することに注意せよ(>>396)。
スレ主は「 N^100 の中からランダムに (d1,d2,…,d100)∈N^100 を選んでいるのが時枝戦術だ」
と思っているようだが、これはスレ主の間違いである。正しくは、
(1) 出題された実数列 x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、
「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」
のが時枝戦術である。なお、時枝記事では出題は固定であるが、
敢えてスレ主の要望に沿って「実数列をランダムに出題している」と解釈した場合には、
(2) 出題者は [0,1]^N の中から一様分布(>>396)に従ってランダムに実数列 x を選ぶ。
次に、この x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、
「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」
という2段階の手続きを踏むのが時枝戦術ということになる。
572:１３２人目の素数さん
22/10/02 10:29:09.89 z7FJyPZM.net
ここからが本題。(2)のように x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶと、
「出力される D(x)∈N^100 もまた N^100 の中で一様分布になっている(ゆえに、時枝戦術は非正則分布を使っている！)」
とスレ主は考えているようである。しかし、これはスレ主の間違いであり、実は D(x) は N^100 の中で一様分布にならない。
そもそも、N^100 に一様分布は「存在しない」のだから、他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても、
x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、出力される F(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない！
つまり、「 N^100 の一様分布にならない」という性質は D(x) に限った話ではなく、
他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても全く同様に「 N^100 の一様分布にならない」のである。
573:１３２人目の素数さん
22/10/02 10:35:20.63 z7FJyPZM.net
よって、
「 時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布) を使っているので、
N^100の一様分布に基づいて時枝戦術を考察すべきだ」
というスレ主の基本方針は、D(x) のみならず他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても
全 く 意 味 を 成 さ な い 方 針 になっている。
なぜなら、非正則分布(N^100の一様分布) を用いている写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しないからだ。
より厳密に言えば、x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、F(x) は N^100 の中で一様分布にならない。
この「一様分布にならない」という性質が、任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対して必ず成り立つ。
特に、D(x) もまた N^100 の一様分布にならない。
574:１３２人目の素数さん
22/10/02 10:37:57.68 z7FJyPZM.net
よって、
「時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布)を使っている」
というスレ主の主張は、根本的に間違っている。時枝戦術では非正則分布を使ってない。
そもそも、N^100の非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しない。
ちなみに、x∈[0,1]^N だったら一様分布(>>396)が存在するので、
どうしても一様分布を基準にしたいなら、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従って出題すればよい。
サンプリングについても、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N をサンプリングすればよい。
その結果、どうなるかと言えば、時枝戦術は正しく機能し、回答者の勝率は 99/100 以上になるｗ
結局、スレ主は時枝記事に全く反論できてない。
575:１３２人目の素数さん
22/10/02 11:01:59.98 drWAKyzX.net
中卒が
「決定番号が正則分布にならないから
”そもそも”0-1無限列のランダム選択が不可能」
といってるなら、人間失格の🐎🦌
576:１３２人目の素数さん
22/10/02 11:39:00.26 7ceUIlDx.net
アホが、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 理解できないようだねｗ 1）代数学なら問題ない。作為で100個選んで その次数が、d1,d2,・・d100 その最大値 Dmaxは有限 2）だけど、無限次元線形空間を使って、確率計算しようとしたら、無作為性（ランダム性）が求められる ・無限次元線形空間の点を、無作為性に選べば、当然それは無限次元ベクトルで (a0,a1,・・an,・・)となるべき ・これから、多項式を構成すれば f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・と書ける ・これは明らかに、有限次元ではない でも仕方ない。「無限次元線形空間を使って、確率計算もどき」をやろうとするからだよ ・で、身勝手に というか作為で、 有限次多項式を100個選んで「これ無作為だ」と時枝はいう。笑えるよ 3）時枝は、誤魔化している ・多項式環の無限次元線形空間から、有限次多項式を100個選んだら、それは”作為”であって、無作為ではないよね ・で、上記の多項式 f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・ が登場したら？ 時枝の記事の確率計算は成立しない！ 4）だけど、それって当たり前でしょ そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ それで、矛盾が起きているんだよ！
578:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>523
>それって、作為
>無作為（ランダム）ではない
出題者が出題列を無作為に選んでsが選ばれたとする。・・・(1)
別の機会に同じsを作為に選んだとする。・・・(2)
(1)と(2)で回答者の勝率が変わると？どんな理屈で？
>だから、正当な確率計算になってない！ｗ
何の確率計算？
579:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>531
おまえは
「多項式環に非多項式a0+a1x+・・+anx^n +・・が属す」
と言ってる訳だが、それがどれほど愚かしいか分からない？
580:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>531
>そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ
おまえの妄想を聞いても仕方ないので、非正則な分布を使っているエビデンスを記事原文から引用してみて
581:１３２人目の素数さん
22/10/02 12:20:24.47 z7FJyPZM.net
>>531
＞そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ
ここがスレ主の根本的な間違い。時枝記事では非正則な分布を全く使ってない。
・ x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、D(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない。
・ そもそも、N^100に一様分布は「存在しない」のだから、他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても、
x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、出力される F(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない。
・ つまり、「 N^100 の一様分布にならない」という性質は D(x) に限った話ではなく、
他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても全く同様に「 N^100 の一様分布にならない」。
ほらね、非正則分布を使ってないでしょ。非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 が
1つも 存 在 し て な い のだから、使いたくても使いようがないでしょｗｗ
よって、時枝記事では非正則分布を使ってない。スレ主が意味不明な幻覚を見てるだけ。
582:１３２人目の素数さん
22/10/02 12:32:40.69 fbgrG592.net
>>531
>そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ
そもそも、いかなる確率計算も何らかの確率分布を前提とする必要がある。
記事で前提とする確率分布を記している箇所は一か所しか無い。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」
これは {1,2,...,100} を標本空間とする離散一様分布を意味する。これ以外に確率分布を記している箇所は無い。
違うと言うならその箇所を記事原文から引用せよ。
583:１３２人目の素数さん
22/10/02 12:50:27.23 z7FJyPZM.net
ちょっと別の視点から書いてみる。
出題者が出題を固定すると、出力される100個の決定番号も固定なので、
回答者の勝率は確実に 99/100 以上になる。このことはスレ主も既に認めている。ただし、スレ主によれば
「出題を固定していることが原因である。出題を固定するのは作為であり、インチキである」
ということらしい。だが、よく考えてみろ。出題者が出題を固定したって、回答者から見れば
「一体どんな数列を固定したのか分からない。全くヒントがない」
としか感じないだろう。
もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、
回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、
結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。
となれば、出題を固定することにインチキの要素は全くない。
出題を固定したって、回答者には何のヒントにもならないからだ。
584:１３２人目の素数さん
22/10/02 12:54:41.35 z7FJyPZM.net
それなのに、スレ主は「固定はインチキだ」と言い張っている。となれば、スレ主は暗黙のうちに、
(*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」
と主張していることになる。確かに、固定すること自体がヒントになるのなら、「固定はインチキ」だろう。
だが、そんなことありえるのか？なぜ、固定すること自体がヒントになるんだ？どこにヒントの要素がある？
585:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
……と、このように考えると、「固定はインチキ」という主張は
(*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」
という新たなパラドッ�
586:Nスを前提にしなければ成立しない主張ということになるｗ 正攻法では時枝記事に反論できないスレ主は、(*)のような別のパラドックスを前提にして、 変化球によって時枝記事に反論しているという構図である。 しかし、スレ主の立場からすれば、(*)そのものが既に「受け入れられない」はずである。 これにて、スレ主の立場は崩壊するｗ
587:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>537
>出題者が出題を固定すると、出力される100個の決定番号も固定なので、
>回答者の勝率は確実に 99/100 以上になる。このことはスレ主も既に認めている。
え？本当？
じゃあスレ終了じゃん
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
⇒どう読んでも出題者が出題を固定してるし
588:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
スレ主が暗黙のうちに(*)のパラドックスを前提にしていることは、スレ主の他の言動からも裏付け可能である。
スレ主はかつて、麻雀を例に挙げて次のような発言をした。
＞マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな
＞配牌を固定してさｗ
＞そりゃ、役満で上がれるさ
この主張はつまり、
「回答者に有利な配牌を準備するなら、回答者が勝てるのは当たり前」
ということである。そして、時枝記事の場合には、「出題者が出題を固定する」だけで、
そのような状況が完成してしまうと、スレ主はそのように述べているのである。言い換えれば、スレ主は
(*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている(＝回答者に有利である)」
と主張していることになる。なるほど、確かに、固定すること自体がヒントになるのなら、「固定はインチキ」だろう。
だが、そんなことありえるのか？なぜ、固定すること自体がヒントになるんだ？どこにヒントの要素がある？
そもそも、スレ主の立場上、(*)のパラドックスの時点で否定しなければダメだろう。
なぜスレ主は、(*)を前提にしているのだ？
589:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>540
本質的にはスレは終了している。ただし、スレ主は依然として解釈の仕方が間違っている。
「回答者に有利な配牌なら、回答者が勝てるのは当たり前。しかし、それはイカサマなので、もう確率ではない」
というのがスレ主の解釈。
そして、出題者が出題を固定するだけで、そういう状況(＝回答者に有利な状況)が完成する、……と、
スレ主はそのように述べている。だからこそ、「固定はイカサマだ」とスレ主は主張しているわけ。確かに、
・ 出題を固定すること自体が回答者に有利になる(＝回答者にヒントがある状態)
ならば、「固定はイカサマ」だろう。ただし、ここでの問題は、
・ なぜ、出題を固定することが回答者にとってヒントになるのか？なぜ固定するだけで回答者が有利になるのか？
ということ。スレ主はこの問いに答えてない。というより、そもそもスレ主は
(*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている(＝回答者に有利である)」
というパラドックスを暗黙のうちに 前 提 としてしまっている。
ここでスレ主は立場が崩壊しているのだが、スレ主はそのことに気づいてない。
あとは、「時枝戦術は非正則分布を使っている」という見解もスレ主の間違い。時枝戦術は非正則分布を使ってない。
590:１３２人目の素数さん
22/10/02 14:16:24.84 drWAKyzX.net
>>531
＞多項式環の無限次元線形空間から、有限次多項式を100個選んだら、
＞それは”作為”であって、無作為ではないよね
「無限次多項式」が１つでも選ばれたら
それは誤りであって、数学ではないよね
591:１３２人目の素数さん
22/10/02 15:45:21.92 z7FJyPZM.net
>>531
＞ ・で、上記の多項式 f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・ が登場したら？ 時枝の記事の確率計算は成立しない！
これは>>493-494で反論済み。多項式f(x)を確率空間(R[x], F, P)においてランダムに選ぶと、
f(x)の次数は確率1で有限値である。しかも、このことは(R[x], F, P)が確率空間になるような任意のF,Pで成立する。
なので、スレ主が危惧するようなケースは、確率論的には絶対に起こらない。
スレ主はどうしても「基本は無限大」という立場に固執したいようだが、確率空間(R[x], F, P)の言葉できちんと記述すれば、
「確率1で有限値」(＝基本は有限値)
という、スレ主にとっては気に食わない状況にしかならない。
これが現実。スレ主の思い通りにはいかない。
しかも、こんなことは何度も指摘済みなのに、未だにスレ主は同じ間違いを繰り返しているという有様。
592:１３２人目の素数さん
22/10/02 17:14:56.19 drWAKyzX.net
＞f(x)の次数は確率1で有限値である。
中卒は、なぜそうなるかが理解できない
どうせ「確率計算では出ない！」と喚きだすが、そりゃ当然だｗ
それは多項式の定義によって決まるから
定義が理解できない馬鹿には大学の数学は無理
593:１３２人目の素数さん
22/10/02 17:34:59.09 fbgrG592.net
無 限 を 大 き な 有 限 と 思 っ て る 中 卒 に 数 学 は 無 理
594:１３２人目の素数さん
22/10/02 20:18:12.28 7ceUIlDx.net
>>531 補足
多項式環と形式�
595:I冪級数環の関係 全部に0が入っている形式的冪級数環の同値類が 即、多項式環だな そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大)が 形式的冪級数環は、それには収まらない もっと大きな空間を形成する
596:１３２人目の素数さん
22/10/02 20:40:46.79 fbgrG592.net
>>547
>全部に0が入っている形式的冪級数環の同値類が
>即、多項式環だな
同値関係を定義せずに同値類を語る馬鹿
597:１３２人目の素数さん
22/10/02 20:59:44.51 z7FJyPZM.net
多項式環やベキ級数環をいくら弄っても時枝記事への反論にはならないので、
スレ主の補足は全て無駄な努力。
598:１３２人目の素数さん
22/10/02 21:54:53.45 7ceUIlDx.net
>>547 補足
整理しておこう
１）時枝記事の無限列
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番) >>1
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N (都合でs0からスタートする)
２）(s0，s1，s2，・・・)から、形式的冪級数
s＝s0+s1x+s2x^2+・・・を作ることができる（同じｓを使うが記号の濫用である）
３）s'＝s'0+s'1x+s'2x^2+・・・が、同じしっぽの同値類に属する
即ち、ある番号n+1から先のしっぽが一致するならば
４）二つの差は f(x)＝s-s'＝s0-s'0+(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+・・+(sn-s'n)x^n+0+0・・
即ち、同じ同値類の二つの実数列から形成される二つの形式的冪級数の差は、多項式になる
（数学的には、形式的冪級数環と多項式環になる）
５）そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す！>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大)
ってこと
まあ、落ちこぼれには
ここは、難しいだろうな
599:１３２人目の素数さん
22/10/02 22:11:35.90 z7FJyPZM.net
>>550
スレ主は、これで何か反論したつもりになっているらしい。
しかし、依然として時枝記事には何も反論できていない。
R[x] がK線形空間として無限次元になるからと言って、次数が＋∞である多項式が存在することにはならないし、
時枝記事が非正則分布を使っていることにもならない。
VはKベクトル空間とする。S⊂V がVの基底であるとは、次の2条件が成り立つときを言う。
(1) S の元はK上一次独立である。
(2) V の任意の元は、有 限 個 の Sの元のK線形和で表せる。
このような S に対して、Sの濃度のことを V の次元と呼び、dim_K V と書く。
S が無限集合のとき、V は無限次元であると言う。もし V が無限次元であっても、
(2) V の任意の元は、有 限 個 の Sの元のK線形和で表せる。
という性質に変化はなく、ここは有限個のまま。たとえば R[x] の次元は可算無限次元だが、
その基底としては S＝{ x^i｜i≧0 } が取れる。そして、任意の f(x)∈R[x] は有限個の S の元のR線形和で表せる。
そして、有限和なのだから、f(x) の次数は有限値である。
"次数が＋∞の多項式" なんぞ R[x] には存在しない。
600:１３２人目の素数さん
22/10/02 22:13:49.17 z7FJyPZM.net
要するにスレ主は、V が無限次元の場合には
(2) V の任意の元は、有 限 個 の Sの元のK線形和で表せる。
この(2)が崩れて
(2) V の任意の元は、" 無 限 個 " のSの元のK線形和に 変化する
と勘違いしているわけだ。バカだな。
601:１３２人目の素数さん
22/10/02 22:18:20.04 z7FJyPZM.net
なお、>>493-494の繰り返しになるが、R[x]には標準的なランダム性が存在しないので、
R[x]からランダムにf(x)を選びたいなら、(R[x], F, P) が確率空間になるような
任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。
では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。
この確率空間に基づいて、R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、
{ f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x]
なので、両辺の確率が定義できて、しかも
P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1
となる。これはつまり、
・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である
ということ。当たり前だよなｗ
それなのに、ただ1人、スレ主だけが「基本は無限大である」と勘違いしている。バカだね。
602:１３２人目の素数さん
22/10/02 22:24:41.27 z7FJyPZM.net
ただし、スレ主が言うところの「基本は無限大」を成立させてしまう設定が皆無なわけではない。
それは、「非正則分布」を採用した場合である。
非正則分布は確率論の公理から外れたデタラメな分布なので、そのようなデタラメを採用すれば、
「基本は無限大」が証明できる可能性はある(仮定が偽なら どんな命題も証明できる、という意味において)。
ただし、それで「基本は無限大」が示せたところで、
「非正則分布とかいうデタラメを採用したスレ主が間違っていただけ」
ということにしかならない。スレ主は時枝記事をデタラメだと言っているが、実際には
「非正則分布とかいうデタラメを無理やり採用したスレ主がデタラメなだけ」
である。