150:１３２人目の素数さん
22/09/02 23:44:51.27 K8gWPGVv.net
>>142
つづき
回答2 私訳（google訳を若干手直し）
このバージョンのなぞなぞも好きです。
ただし、実際の質問に答えるには、1/N、N= 2の場合でさえ、確率的には間違った推測であるということができます
そのような問いが意味を成すためには、関数空間f：N →R に確率測度を設定する必要があります.
提案された戦略を実行するには、{ 1 , … , N}上の一様測度が必要であることに注意してください、
しかし、失敗する確率がせいぜい1/Nであるというフレーズを意味あるようにするためには、
すべての結果の空間が可測である必要があります。
もちろん、どの確率空間を選択するかによって、答えは異なります。
ここに、提案が失敗する確率空間の具体的な選択が存在します。
各インデックスiについて 正規分布で実数Xiをサンプリングするとして、Xiたち は独立確率変数です。
この場合、どの箱を見ても、独立であるため、未開封の箱に関する情報は得られません。
したがって、正しく推測する確率は実際には 0 であり、 (N-1)/Nではない。
すべての結果の空間に一様な測度を与えることが何らかの方法で可能である場合、
実際、任意の高精度で正確に推測することができますが、
そのような尺度は存在しません.
(引用終り)
以上
151:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
I'm not sure I agree. I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N", by saying that for all fixed sequence, the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N.
Moreover I don't understand your counter-example, because no matter how you choose the sequence, the strategy still has (N-1)/N chance of guessing correctly.- Denis Dec 9, 2013 at 17:41
合意できません。「高々1/Nの確率で失敗する」を意味あるものにすることはできますよ？すべての固定された数列に対して失敗する確率（件の戦略から来る）は高々1/Nであると述べればいいだけ。、
またあなたの反例は納得できません、なぜなら数列をどう選ぶかにかかわらず、件の戦略は(N-1)/Nの勝率を持っているからです。- Denis Dec 9, 2013 at 17:41
152:１３２人目の素数さん
22/09/03 02:59:04.85 kAjP6H3V.net
やっぱDenisは分かってるね
Tonyの間違い（R^N上の確率空間が必要）を的確に指摘してる
153:１３２人目の素数さん
22/09/03 03:20:41.92 kAjP6H3V.net
Prussも最終的には間違いを認めたね
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
154:１３２人目の素数さん
22/09/03 06:42:41.75 P7qiBUX6.net
>>145-146
Denisは正しい。
「数列は固定」（つまり確率変数ではない）と言い切った瞬間
Prussは反論の余地を失って負けた。死んだ。
逆に元の問題で「数列は毎回変化」（つまり確率変数）と言い切っていたら
Denisが負けて死んでた。
155:１３２人目の素数さん
22/09/03 06:46:00.11 P7qiBUX6.net
>>139
時枝正が、
（箱の中身が確率変数の場合にも）「確率99/100と計算できる」
といったのなら誤りだが
（箱の中身が確率変数の場合にも）「確率99/100となるよう公理が設定できるんじゃね？」
といったのなら意味がある。
文章を読む限り、後者の意味でいったように思える。
156:１３２人目の素数さん
22/09/03 06:56:14.75 NZBqGaMY.net
>>144-148
こいつら、頭くさってるなｗ
157:１３２人目の素数さん
22/09/03 10:50:31.25 NZBqGaMY.net
>>149 補足
亀澤宏規氏、東大数学科修士から三菱UFJ社長
金融理論デリバティブに強い（多分、数学系は何にでも強い）
データサイエンティストは新卒でも年収1000万以上とか
確率変数も分からんようじゃ、
これからの数理系としては、
ダメだろうねｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
亀澤宏規
株式会社三菱UFJフィナンシャル・グループ代表執行役社長兼グループCEO。
略歴
1984年（昭和59年）3月 - 東京大学理学部卒業[3]。
1986年（昭和61年）3月 - 東京大学大学院理学系研究科（数学専攻）修士課程修了[4]。
1986年（昭和61年）4月 - 株式会社三菱銀行（現・株式会社三菱UFJ銀行）入行 横浜支店配属[3]。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
金融理論におけるデリバティブ（英: derivative）
URLﾘﾝｸ(w3hr.jp)
株式会社ウィンスリー
2021.04.21
コラム
いきなり年収1000万提示！？DX人材は引っ張りだこ。DX関連の求人・転職について解説
最終更新日:2022/02/10
データサイエンティストは新卒でも年収1000万以上？
158:１３２人目の素数さん
22/09/03 16:35:11.85 P7qiBUX6.net
>>149
お前がアタマ腐ってるｗ
>>150
そいつが「箱入り無数目」は間違ってるていうたんか？
ちゃうやろ？関係ないこと書くな🐎🦌ｗｗｗ
159:１３２人目の素数さん
22/09/04 11:22:23.73 i1/5wH5w.net
>>142 補足
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
質問者 Denis computer scienceの人
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
URLﾘﾝｸ(perso.ens-lyon.fr)
Denis KUPERBERG
I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team.
URLﾘﾝｸ(perso.ens-lyon.fr)
Denis Kuperberg
Training
2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
Title : Study of classes of regular cost functions.
2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14).
2007 - 2008 Agregation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd).
2005 - 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon.
回答者2名とも 数学PhD
>>142より
Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Alexander Pruss Professor of Philosophy, Baylor University
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4]
(引用終り)
160: なので、数学の確率論が 高校生レベルのDenis氏の質問に、数学PhD二人が回答するも 測度論の可測集合の問題や、確率空間（probability space）の議論に全くついていけず、的外れの議論に終始するDenis氏 数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと そういう構図でしょう
161:１３２人目の素数さん
22/09/04 11:30:26.97 g/+6aXna.net
Tony Huynhは明らかに間違ってる 専門馬鹿の典型
Prussはそれにくらべれば全然マシだが、
Denisに「箱の中身は固定」といわれて沈黙
これが現実よ 中卒🐎🦌には理解できないだけｗ
162:１３２人目の素数さん
22/09/04 11:47:42.32 XEK0c8uK.net
>>152
>数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと
>そういう構図でしょう
君英語読めないの？英国数全滅だね
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. - Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05
163:１３２人目の素数さん
22/09/04 15:01:31.61 g/+6aXna.net
>>154
＞そうすると、次のようになる。
＞ある決まった相手の戦略（＝箱の中身）に対して，
＞iをその戦略とは独立に一様に選ぶと
＞（ここでの「独立」は確率的な意味ではない），
＞少なくとも(n-1)/nの確率で勝てる。そうなんです。
そう、箱の中身は定数だから、「独立」という言葉は意味がない。
だから「iを一様に選ぶと」だけでいい。
まあ、問題として実につまらんことを除けば
Denisが正しく、Prussに反駁の余地はまったくない。
164:１３２人目の素数さん
22/09/04 15:52:39.33 XEK0c8uK.net
Prussは、回答者が先にiをランダム選択し、出題者がiに応じて数列を決めれば出題者側が勝てる
とか発言してるからそのことを念頭に置いて「独立」と言ってるのだろう。
もちろんthe riddleや箱入り無数目の正規ルールの範囲内で考える限り無意味だが。
165:１３２人目の素数さん
22/09/05 08:13:31.83 0Mh+VQTK.net
>>152 補足
>Denis
> 2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
>Title : Study of classes of regular cost functions.
> 2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14).
・Computer Science だと、ルベーグ積分はいらない。せいぜい、リーマン積分で済む
・よって、ルベーグ積分にからむ測度論も不要（多分無知）
・Computer内部では、全て有限の世界
・普通、Computer内部では、無限は表現できない。だから、数学で無限のからむ議論には、ついていけてない！
これが、Denisの限界
議論を、見ればすぐに見抜けるだろう
166:１３２人目の素数さん
22/09/05 11:58:10.97 iGeoTgjc.net
>>157
根拠の無い言いがかりを付けることは荒らし行為です。
そのようなことをしても時枝戦略成立は覆せません。
167:１３２人目の素数さん
22/09/05 21:04:25.23 0Mh+VQTK.net
>>91 補足
> 2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する
> つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51
１）いま、0～mの自然数の一様分布を考える（つまり（0,1,2,・・,m））
この場合、中央値は m/2
２）そして、m→∞ を考えると、自然数全部を渡る （つまり（0,1,2,・・,m→∞））
この場合、中央値も m/2→∞ に発散する
３）さて、時枝記事において、列の長さは可算無限と設定されている
つまり、上記でm→∞ を考えるているってことです
４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している
この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね）
168:１３２人目の素数さん
22/09/05 21:24:06.17 iGeoTgjc.net
。>>159
> この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない
数列0,0,0,…の決定番号が有限値にならないような代表列を1例でよいのでずばり答えて下さい。
「s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
169:同値s ～ s'と定義しよう」
170:１３２人目の素数さん
22/09/05 23:42:02.73 iGeoTgjc.net
>>159
どうしました？
1,0,0,…でも2,0,0,…でも、決定番号が有限でおさまる代表列の例ならいくらでも挙げれますよ？
あなたは有限でおさまるはずがないと言い切ったのに、そうなるような代表列の例をひとつも挙げれないんですか？
じゃなんで言い切ったんですか？馬鹿なんですか？
171:１３２人目の素数さん
22/09/06 07:53:09.07 +kdNx5e4.net
>>159 補足
> ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している
> この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね）
いま、101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100と書く
di<=di+1 (i=0～100)（小から大へ整列している）とする
この中央値は、d50だ
あきらかに、d50は有限
一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！
つまり、有限の101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100とすることはできる
その人の人為として
だが、それに基づく確率計算手法を、数学として正当化することはできない
（∵ その手法は、コルモゴロフの確率公理を満たしていない（非正則分布を使っているから））
(参考)
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 時枝記事抜粋
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番)
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，
(引用終り)
以上
172:１３２人目の素数さん
22/09/06 11:47:30.26 XKKotumU.net
>>162
>一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！
だーかーらー
「ので」の前が間違いだと言ってるでしょ？日本語分かりませんか？
間違いじゃないと言うなら、数列0,0,0,…の決定番号が∞に発散するような代表列を1例でよいので早く示してください。
>>>159 補足
>>159は根本的に間違っているので補足は無意味ですよ
173:１３２人目の素数さん
22/09/06 11:54:50.56 XKKotumU.net
お馬鹿さんは日本語分からないんですか？
数学板は独善説を一方的に発信する場ではありません。まず日本語を勉強してください。数学以前です。
174:１３２人目の素数さん
22/09/06 20:38:03.69 +kdNx5e4.net
＜転載＞
ホテル「無限」ヘようこそ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:32番)
ROMのつもりだったけど少し燃料を投下しよう
1）無限列として、半開区間[0、10)の実数を考える （e、πがこの範囲）
（常識だが、3.14で、4は小数第2位となる）
2）簡単に10進無限小数を考えると、これが上記の無限列の例を構成する （勿論p進展開もありだが）
この場合、数列の各項に入る数は0～9の整数になる
3）下記は、よく知られていることだが
a)無限小数で、ある小数第n+1位から先のしっぽが0である場合、それは有限小数である。普通は0を省いて記す
例 3.1400000・・→3.14
b)有理数では、無限小数だが、しっぽが循環する場合がある
例 1/3＝0.33333・・
c)循環しない無限小数（有限でない）は、無理数で、代数的数と超越数に分けられる
例 √2、π
4）さて、無限小数のしっぽの同値類を考えると
二つの無限小数 aとb が、同じ同値類だとする。ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているとすると
aーb ＝c とすると、cは有限小数になる （∵ ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているので、差を作ると全て0になるため）
5）逆に、（有限でない）無限小数bに対し、同じ同値類の数aは、
a＝b＋c とできる（cは有限小数）
6）なお問題は、人は任意の二つの（有限でない）無限小数が同じ同値類に属するか否かを見分ける手段をまだ持たないこと
例 e+π、e-πは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
（下記の 超越数かどうかが未解決の例 より）
（円周率 π 、ネイピア数 e）
7）なので、理念としての無限小数のしっぽの同値類分類は可能であるが、
それを具体的に、全同値類を完成してその代表を選ぶことなどできないのです（多分将来も全同値類の完成は不可能でしょう）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
超越数かどうかが未解決の例
175:１３２人目の素数さん
22/09/06 22:23:05.47 XKKotumU.net
>>165
完璧に論破されたレスを転記するとは気でも狂ったか？
176:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>165 補足
わかりの悪い人たちがいる
無限列のしっぽの同値類
一つのモデルが、10進無限小数のしっぽの分類
次は、別のモデルで説明する
その前振りで、転載した
わかりのいい人は、もう見えているかも
なお、忙しいので、何回かに分けてやります
177:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>167
>次は、別のモデルで説明する
さて
１）下記の形式的冪級数を考える。形式的冪級数環を成す（下記）
２）二つの形式的冪級数A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の成す数列が、時枝のしっぽの同じ同値類に属するとする
P[x]＝A1[[X]]-A2[[X]] と書ける
つまり、同値類においてある番号dから先の係数が一致するから、
それらの項は差を取ると消し合って、初項～d-1までの項が残り、多項式となる
簡便のため、下記時枝記事にはs0を追加してs = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)として、s0の部分を定数項相当と考える
P[x]は、d-1次の多項式になり、 P[x]＝p0+p1X+p2x^2・・・+pd-1X^d-1と書ける
p0,p1,p2・・・,pd-1 などは、A1[[X]]とA2[[X]]の各項の係数の差になる
３）逆にいうと、A1[[X]]＝A2[[X]]＋P[x]と書けるならば、A1[[X]]とA2[[X]]とは、
（各項の係数を数列と見て）同じ時枝の同値類であって
A1[[X]]とA2[[X]]との係数による数列は、時枝氏の数列の同値類を成す（下記時枝氏記事ご参照）
４）このモデルの利点は、各項（時枝氏では箱の中の数）に実数を考えうる点にある
それが、>>165の10進無限小数モデルとの違いです
今はここまで。今後を、請うご期待
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的冪級数
多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。
A を可換とは限らない環とする。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
つづく
178:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>168
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多項式環
定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
P=p_mX^m+p_m-1X^m-1+・・・ +p_1X+p_0
の形の式のことである。ここで p_0, …, p_m は K の元で、P の係数といい、X, X^2, … は形式的な記号だが X の冪という。
係数が零であるような項 p_k?X^k (pk = 0) は省略することができる。
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X k の係数が零でないような最大の k のことである。特別な場合として、零多項式（係数が全て零）の次数は定義しないか、あるいは負の無限大 -∞ と定義する。
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、K 上の多項式環 (ring of polynomials over K) と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び、もうすこし一般の多変数の多項式環と区別するためにここでの多項式環を K 上一変数の多項式環と呼ぶ。
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:402番)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致�
179:ｷるなら，sとs"は2015番目から先一致する. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. (引用終り) 以上
180:１３２人目の素数さん
22/09/07 20:57:39.32 HNz4ykyw.net
>>169 つづき
先に書いておくが、もちろん、この話は時枝トリックを暴くことにある
さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える
べき級数展開で、その係数は
1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている
いま、多項式環(>>169)で、係数は実数Rとして、その記号を借用すれば、R[X]で実係数多項式環を表すとして
また、下記の同値類の記号[a]を借用して、指数関数をしっぽとする同値類は[e^x]と書ける
[e^x]＝{e^x+f(x)｜f(x)∈R[X] }
（くどいが、補足すると、f(x)は実係数多項式で多項式環R[X]の元。e^x+f(x)の冪級数のしっぽがe^xと一致することは自明（∵f(x)は有限次数の多項式））
これで、わかりのいい人は、もう見えているだろうが
時枝の可算無限個の数列およびしっぽの同値類と、その数列を係数とする形式的冪級数環および多項式環との関係がついた
なお、念のため注意しておくが、多項式環はその元は有限次数多項式だが、この式の次数には上限がない
（∵ｎ次とｍ次の積から、n+ｍ次式が出来て、それも環の元だから）
つまり、個々の元は有限次だが、集合としての環は無限次（上限が無い）なのです（ちょうど自然数が元は有限でも、集合は無限集合になるが如し）
ここも押えておきたい
今回はここまで。今後を、請うご期待
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
指数関数
exp(x)＝e^x＝1+x+1/2!x^2+1/3!x^3・・+1/n!x^n+・・＝Σn=0～∞ 1/n!x^n
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同値類
記法と定義
元 a の同値類は [a] と書き，a と ? によって関係づけられる元全体の集合
[a]={x∈ X ｜a ～ x}
として定義される．
(引用終り)
以上
181:１３２人目の素数さん
22/09/07 22:58:07.19 AF4BLhXq.net
>>170
アホみたいなレスはいいので早く>>160に答えてくれませんか？
182:１３２人目の素数さん
22/09/07 22:59:36.16 AF4BLhXq.net
決定番号が有限でおさまるはずがないと言い切ったのはあなたですよね？
なら>>160に即座に答えらえるはずですよね？
逃げる必要がどこにあるんですか？
183:１３２人目の素数さん
22/09/08 06:35:12.96 rZv9TRgF.net
>>167-170
中卒が大学数学で落ちこぼれた理由がよくわかる
計算はできても論理は理解できない「人間失格の畜生」なんだな（嘲）
184:１３２人目の素数さん
22/09/08 06:38:51.53 rZv9TRgF.net
>>159
＞決定番号が有限でおさまるはずがない
このことが尻尾の同値類とその代表元の定義と真っ向から矛盾する
という単純な論理にも気づけないなら、
そいつはもはや人間ではなくサルだろう
平均も中央値も最頻値も存在しないのに
どれもこれも∞と嘘をつく時点で
知性が欠如したサルｗ
185:１３２人目の素数さん
22/09/08 07:42:01.10 FB860PjG.net
>>170 つづき
>さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える
>べき級数展開で、その係数は
> 1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている
ここの話は、関数解析の「無限次元」からの借用である
詳しくは、下記など
(参考)
URLﾘﾝｸ(watanabeckeiich.)<)
数理科学 NO. 540, JUNE 2008
特集／ “線形代数の力”：その計り知れない威力
線形代数と関数解析学 ? 無限次元の考え方
河東 泰之
(引用終り)
以上
186:１３２人目の素数さん
22/09/08 07:58:50.74 FB860PjG.net
>>171-174
関数解析の「無限次元」>>175 が分からないからと
おびえないでｗ
勉強してくださいｗｗ
187:１３２人目の素数さん
22/09/08 17:07:03.74 1upmu4Dz.net
sage
188:１３２人目の素数さん
22/09/08 20:43:59.68 kDOFPB7h.net
何で>>160から逃げ続けるんですか？
あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限におさまらないと
189:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
age
190:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:31:17.04 +snrMYVE.net
>>176
尊大なキミに質問
・多項式全体の空間の次元
・形式的ベキ級数全体の次元
をそれぞれ答えよ
（ヒント）両者の次元は異なる
191:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:37:53.05 +snrMYVE.net
>>180
線型代数における次元の定義
「線型空間の次元とは、その基底の濃度、
すなわち基底に属するベクトルの個数である。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93)
192:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:40:20.32 +snrMYVE.net
>>181
線型代数における基底の定義
「線型代数学における基底とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの「有限個の」線型結合として、
与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
193:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:46:48.26 +snrMYVE.net
>>181-182を踏まえて
>>180を考えると
{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は
多項式全体の空間の基底であるが
形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない
つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の
「有限個」の線型結合として表せない
形式的ベキ級数が存在する！
194:１３２人目の素数さん
22/09/09 02:52:42.93 +snrMYVE.net
>>183
形式的ベキ級数全体の空間の基底は存在し非可算集合である
しかしその具体的な構成は知られていない
なぜなら基底の存在は、選択公理によって導かれるからである
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
195:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:04:08.16 +snrMYVE.net
初心者（工学部の馬鹿連中を完全に包含するｗ）が誤解するポイント
「関数空間の基底は、線型空間としての基底とは異なる」
なぜなら関数空間の基底は、
「その線型結合で与えられた関数空間の全ての元を表すことができるもの」
であるが、「有限個の」線型結合という制限はないからである
196:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:05:55.81 +snrMYVE.net
馬鹿は言葉を理解しない
定義の文章を読んでも正確に理解できない
肝心な言葉を読み落とす
そして初歩的な誤りで自爆死する
197:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:08:25.59 +snrMYVE.net
「箱入り無数目」の尻尾の同値類の考えは確率とは関係ない
むしろ線型空間と関数空間の基底の考え方の違いと同じである
198:１３２人目の素数さん
22/09/09 03:20:02.86 +snrMYVE.net
自然数の（有限とは限らない）集合を考える
上記の集合SとS’の共通集合を除いたものがそれぞれ有限集合なら同値とする
上記の同値関係の同値類から選択公理により代表元となる集合がとれる
したがって、自然数の任意の集合Sについて、
上記の同値類の代表元との差集合（有限集合）の最大元が存在する
199:１３２人目の素数さん
22/09/09 07:30:51.33 0RlEkGtl.net
>>175 つづき
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
2006年度
代数学1:講義ノート
第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7),
先端数学:講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学 I (第2回)
都築 暢夫 広島大
4 月 21 日（金） 3・4 時限
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
200:１３２人目の素数さん
22/09/09 07:41:38.38 0RlEkGtl.net
>>189 補足
下記の説明が丁寧で、参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(math-fun.net)
趣味の大学数学 木村（@kimu3_slime）
関数空間が無限次元とは？ 多項式関数を例に
2021年1月25日
今回は、関数空間が無限次元であるとはどういうことか、多項式関数を例に紹介したいと思います。
目次
・N次多項式関数のなす空間
・無限次元の線形空間
・こちらもおすすめ
N次多項式関数のなす空間
以前、連続関数のなす集合C(R)は、線形空間となることを紹介しました（関数空間）。
この空間は、実は無限次元となります。それを理解するために、連続関数のなす集合の部分集合、特に多項式関数からなる集合を考えましょう。
無限次元の線形空間
今まではある次数NNまでの多項式を考えましたが、任意の次数の多項式をすべて集めた集合を考えることもできます。
P(R)は、さきほどまでの議論と同様にして、線形空間です。しかしながら、無限次元であることを示すことができます。
線形空間Vが無限次元（infinite dimensional）であるとは、有限次元ではないこと、と定義します。
P(R)を有限次元であると仮定しましょう。
以下略（原文ご参照）
以上、無限次元の関数空間の例、多項式関数のなす空間を紹介しました。
線形代数学においては、線形空間を有限次元のものに限って議論することがほとんどです。しかし、連続関数のなす空間C)C(R)や可積分関数のなす空間L^p(R)といった関数空間は、一般には無限次元です。
フーリエ級数展開や偏微分方程式の理論では、関数空間を調べる必要があり、そのような分野は関数解析と呼ばれています。
201:１３２人目の素数さん
22/09/09 10:03:56.01 RPx+nJUn.net
>>189 補足
>多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
>例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
>例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3 次元線形空間を成す
つまり、(a,b,c)の成す3 次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る
202:１３２人目の素数さん
22/09/09 13:30:31.77 wPZjtFGQ.net
何で>>160から逃げ続けるんですか？
あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限におさまらないと
203:１３２人目の素数さん
22/09/09 19:37:23.42 +snrMYVE.net
>>189-190
中卒は、線型空間の基底の定義の文章も理解できてないだろ？
線型代数における基底の定義
「線型代数学における基底とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの「有限個の」線型結合として、
与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」
{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は
多項式全体の空間の基底であるが
形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない
つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の
「有限個」の線型結合として表せない
形式的ベキ級数が存在する！
こんな初歩的なことも理解できない中卒が
Ｆラン大学ですら入れるわけないだろ
204:１３２人目の素数さん
22/09/09 23:31:03.90 0RlEkGtl.net
>>191 つづき
勘の良い人は、もう言いたいことが、分かったと思うが
>例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3次元線形空間を成す
>つまり、(a,b,c)の成す3次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る
数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする
3次元ユークリッド空間として、x,y,z座標を考えると
(a,b,c)は、[0,1]^3 の立方体の内部の点を表す
その体積Vは、V＝1だ
では、1次式 f(x)＝a+bx はどうか？
これは、z＝0のx,y平面内の点を表すが
面積は1だが、体積は0
ついでに、0次式 f(x)＝a はどうか？
これは、y＝0＆z＝0で、つまりx軸上の点（線分）を表す
よって、長さは1だが、体積は上記同様に0となる
さて、3次式 f(x)＝a+bx+cx^2+dx^3 を考えよう。つまり、4次元ユークリッド空間を考える
座標は、x,y,z,t としよう。もちろん、tは時間軸で 我々が住んでいる空間だ
同様に、4次の超体積を考えると、[0,1]^4で超体積V'＝1
そして、上記と同様の考察
205:で、3次元[0,1]^3 の立方体では体積は1だが、超体積ではV'＝0となる 平面及び線分についても同様に、超体積V'＝0となる これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる 今回は、ここまで
206:１３２人目の素数さん
22/09/10 07:38:38.87 qj1cTL8E.net
>>194 補足
・2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 が、3次元ユークリッド空間 (a,b,c) [0,1]^3 の立方体の内部の点と対応する
（数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする）
・このとき、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2の集合から、無作為抽出で集合の元を取り出すことを考える
これは、3次元ユークリッド空間 (a,b,c) [0,1]^3 の立方体の内部の点を、取り出すことに相当する
・無作為抽出なら、普通にc≠0の空間の点
つまり2次式 f(x)＝a+bx+cx^2（c≠0）が選ばれるべきだ
・勿論、作為をもってすれば、c＝0の空間の点を選ぶことは可能
例えば、c＝0で1次式 f(x)＝a+bx （b≠0）とすることは可能（有意抽出）
・しかし、c＝0の空間の点は、xy平面を成し
その体積は0であるから、無作為抽出で選ばれる確率は0だ
この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、
彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう
（”これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し
D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる”の部分な）
今回は、ここまで
207:１３２人目の素数さん
22/09/10 11:37:21.88 qj1cTL8E.net
>>195 補足
(引用開始)
・しかし、c＝0の空間の点は、xy平面を成し
その体積は0であるから、無作為抽出で選ばれる確率は0だ
この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、
彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう
（”これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し
D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる”の部分な）
(引用終り)
結論を先に書いておくよ
時枝記事では、決定番号（>>132 >>162
＆ >>169 ご参照）
を用いて、99/100などという確率計算を行っているが
決定番号の”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性
（下記ご参照）
が、大いに疑問で、無作為抽出が成り立っていないと思う
無作為でなく、有意抽出（定義は下記）された決定番号を使って、
確率 99/100を導いている
だから、全体としては まっとうな確率計算になっていない！！
そういうことを、
順次、解き明かしていきます
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）
概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。
他に、全体から作為的に抽出する「有意抽出」がある。
例えばクラスの掃除当番を選ぶ場合、「出席簿からくじで無作為に抽出した出席番号の生徒を掃除当番に任命する」のが無作為抽出で、
「先生が気に入った奴を掃除当番に任命する」のが有意抽出である。
（ここ 気に入らない奴では？ｗ）
208:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:22:21.76 ttiVpFHi.net
>>196
>決定番号の”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性
>（下記ご参照）
>が、大いに疑問で、無作為抽出が成り立っていないと思う
何の話をしてるの？
時枝戦略では決定番号の無作為抽出なんてしてませんけど
何度も何度も何度も何度も言ってるが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってください。
209:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:25:24.53 ttiVpFHi.net
出題者が出題列を決める⇒同時に100列が決まる⇒同時に100列の決定番号が決まる
その後回答者のターンとなる
すなわち回答者にとって100列の決定番号は定数
決定番号を無作為抽出？何を馬鹿なこと言ってるの？頭大丈夫？病院行ったら？
210:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:30:47.63 ttiVpFHi.net
長々と持論を述べといて到達した結論が時枝戦略のとの字も掠ってない。
まさに「馬鹿の考え休むに似たり」だね。
いいからさっさと>>160に答えてくれませんか？
あなたが言ったんでしょ？決定番号は有限に収まらないと。
211:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:41:03.46 qj1cTL8E.net
>>196 続き
思いついたときに書くよ
１）自然数から、無作為抽出で数を選ぶことも、
簡単にはできない
２）例えば、1～ｍの一様分布で、ｍ＝1000として
例えば3つの数、11、502．903が選ばれたとしよう
しかし、この3つの数が、ｍ＝100万だとすると、
「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」と言われるだろう
３）同様に、自然数から３つの数 n1<n2<n3 が選ばれたとしよう
これだけだと、なんの不思議もないが
ｍ＝1000・n3として、上記同様 1～ｍの一様分布に埋め込むと
「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」となる
４）自然数には上限なく、無限集合だから、ｍはいくらでも大きく取れるので
常に「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」となる
５）これは、”自然数から、無作為抽出で数を選ぶ”が、単純に出来ないことを意味する
時枝の決定番号も同様
６）勿論、有意抽出（定義は>>196）は可能であり、
人は、有意抽出を無作為抽出との差に無頓着なのです（実際には、有意抽出をしているのです）
以上
212:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:42:11.37 ttiVpFHi.net
要するにアホが言いたいのは、確率99/100は間違いで、正しくは (99/100)×(その決定番号が選ばれる確率) ってこと？
>>198の通り決定番号は定数だから、その決定番号が選ばれる確率=1 ね。
よって (99/100)×(その決定番号が選ばれる確率)=(99/100)×1=99/100 ね。
はい、時枝戦略成立。
213:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:45:33.87 ttiVpFHi.net
>>200
>５）これは、”自然数から、無作為抽出で数を選ぶ”が、単純に出来ないことを意味する
> 時枝の決定番号も同様
>６）勿論、有意抽出（定義は>>196）は可能であり、
> 人は、有意抽出を無作為抽出との差に無頓着なのです（実際には、有意抽出をしているのです）
有意抽出も無作為抽出もしてません。
>>198の通り定数です。
日本語読めませんか？なら小学校の国語からやり直して下さい。
214:１３２人目の素数さん
22/09/10 12:46:58.80 ttiVpFHi.net
で、>>160にはいつ答えるの？
糞持論はいいからさっさと答えてくれる？
215:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>200
>思いついたときに書くよ
馬鹿の思い付きには何の意味もありません
いいからさっさと>>160に答えて下さい
216:１３２人目の素数さん
22/09/10 15:43:03.50 rA2g/YIj.net
>>200
>思いついたときに書くよ
ほんと、🐎🦌はろくなことを思いつかんな
ところで、>>180の質問は君にはチンプンカンプンで降参か
ほんと、大学にも入れず線型代数の基礎も全く知らん🐎🦌には困ったもんだ
ま、大学に入っても工学部の🐎🦌どもは線型空間の基底と関数空間の基底の違いも知らん
数列空間l^2の「関数空間としての」基底は可算集合だがそれは可算和を許してるから
数列空間l^2の「線型空間としての」基底は非可算集合だがそれは有限和しか許さないから
こんなことも理解できん🐎🦌は理学部には入れんし、入ったところで即、奈落に落ちるわなｗ
217:１３２人目の素数さん
22/09/10 15:54:18.92 rA2g/YIj.net
>>205の続き
じゃ、200から引用
あ、箇条書きの番号は省略 🐎🦌丸出しだからなｗ
＞自然数から、無作為抽出で数を選ぶことも、簡単にはできない
＞例えば、1～ｍの一様分布で、
＞3つの数、11、502．903が選ばれたとしよう
＞しかし、この3つの数が、ｍ＝100万だとすると、
＞「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」
＞と言われるだろう
＞同様に、自然数から３つの数 n1<n2<n3 が選ばれたとしよう
＞これだけだと、なんの不思議もないが
＞ｍ＝1000・n3として、上記同様 1～ｍの一様分布に埋め込むと
＞「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」
＞となる
＞自然数には上限なく、無限集合だから、ｍはいくらでも大きく取れるので
＞（私の注：どんな自然数を選んだとしても）常に
＞「なんで、こんな小さい数を選んで、無作為抽出と言えるのか？」
＞となる
＞これは、”自然数から、無作為抽出で数を選ぶ”（行為）が、
＞単純に出来ないことを意味する
🐎🦌の主張によると、自然数全体からの無作為抽出は「不可能」らしい
も・ち・ろ・ん、🐎🦌が無意識に考えるような
「平均と中央値と最頻値が必ず存在する」
いい性質の分布に基づくならそうだろう、
平均値も中央値も最頻値も存在しないのだから
しかし
「平均と中央値と最頻値の非存在」
は無作為抽出の不能性を意味しない
218:１３２人目の素数さん
22/09/10 16:03:21.12 rA2g/YIj.net
「箱入り無数目」では、無限列の無作為抽出などしないのだから
決定番号の分布など考える必要は全くないが、
「箱入り無数目」とは全く関係なく、無限列の無作為抽出をしたとしよう
🐎🦌は
「無作為抽出された列の決定番号は∞にならざるを得ない
なぜなら、いかなる自然数の決定番号ｎをとったとしても
小さすぎるからだ」
といいたいようだが、まさに大学に入れぬ🐵の蒙昧ぶりの典型例だｗ
１．無限列の無作為抽出は可能である
２．無限列に対する尻尾の同値関係は定義可能であるから同値類も存在する
３．上記２の同値類からの代表元の抽出も選択公理により可能である
４．上記１~３により、無作為抽出された無限列の決定番号は必ず自然数である
４を否定するなら１~３のいずれかを否定せねばならない
１を否定するなら大🐎🦌
２を否定するなら中🐎🦌
３を否定するなら小🐎🦌
さあ、🐎🦌、君はどれかな？ｗ
219:１３２人目の素数さん
22/09/11 07:20:34.43 cFRF8/nb.net
>>200
220:つづき 前振りで、”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性>>196補足 １）世論調査などでは、電話番号を乱数を利用して、電話を掛けて調査したりする しかし、コンピュータは疑似乱数の場合が多く、エクセル関数の乱数も、擬似乱数 ２）そして、本質的にランダム・サンプリングが不可能な集合がある 例えば、素数の集合から、３つの数をランダム・サンプリングすることを考えよう ある人が3つ素数を書き下した。しかし、人は有限個しか素数を知らないので、ランダム・サンプリングは出来ない（下記ご参照） ３）同じことが、自然数のランダムサンプリングで起きる ある人が3つ自然数を書き下した。それは、2486万2048桁以下の数3つだった。しかし、自然数は無限集合なので、ランダムサンプリングとは言えない つまり、非正則な分布>>51に対しては、ランダムサンプリングは原理的にできない 出来ることは、上記のような作為によるサンプリング（有意抽出>>196）だけ ４）そして、時枝記事で代表列を選ぶことも、 実は意識せずに作為によるサンプリングをしてしまっているのです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97 乱数列 コンピュータでは、基本的には確定的な計算によってしか数列を作ることができない。 用途において必要とする統計的な性質に関して、サイコロなどで作られた乱数列を近似した数列の生成法があり、そのようにして生成された数列を擬似乱数列という。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0 素数 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2021年4月現在で知られている最大の素数は、2018年12月7日に発見された、それまでに分かっている中で51番目のメルセンヌ素数 282589933 ? 1 であり、十進法で表記したときの桁数は2486万2048桁に及ぶ[2]。
221:１３２人目の素数さん
22/09/11 08:37:11.94 cFRF8/nb.net
>>208 つづき
１）前レスで、ランダムサンプリングができない非正則な分布>>51について説明した
この場合、できるのは作為によるサンプリング（有意抽出>>196）のみ
２）これを時枝記事>>1に見ると、人は自然に ”決定番号∈自然数N”だからと
直感的に100個の数 d1<d2<d3<・・・<d100 を思う（>>162）
そして、d1,d2,d3,・・・,d100から、作為でこれらに対応する代表元を思い浮かべる
が、これが作為だという自覚が無い人が大半だ（大学レベルの確率論や確率過程論を習得した人以外では）
３）代表元は、ユークリッド空間の点と考えることができる(>>195)
また、代表元の集合は、多項式環と見ることが出来て（>>189-190）
多項式環は、無限次元空間だ(>>190)
４）だから、d1<d2<d3<・・・<d100 を、常にd100 +1次元のユークリッド空間に埋め込むことが出来て
d100 +1次元のユークリッド空間の超体積V''中では0に潰れているということが分かる>>196
５）d1<d2<d3<・・・<d100から、99個の数を選びその最大値をDmax99としよう>>43
時枝記事に従って、Dmax99+1番目までの箱を開ける（下記の数学セミナー記事ご参照）
このとき、二つのことが起きる
a)問題の列と代表列の比較で、一致部分は既に終わっていて、Dmax99+1番目の箱の数は一致しない！（問題の列の決定番号＞Dmax99+1）
b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1）
６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する
つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです
よって、99/100はイカサマ確率です
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:403番)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
222:１３２人目の素数さん
22/09/11 10:25:00.32 c79TkizL.net
>>209
はい、大間違いです。
命題Ｐ：ある一つの代表系が存在する
命題Q：時枝戦略が成立する
選択公理⇒P⇒Q
なので選択公理を真とすれば時枝戦略成立も真。
>つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです
>よって、99/100はイカサマ確率です
なんで作為だとイカサマなの？ 馬鹿じゃないなら説明してごらん 説明できないなら馬鹿と見做すのでよろしく
223:１３２人目の素数さん
22/09/11 10:40:59.40 c79TkizL.net
>>209
>６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
意味不明過ぎ
なんで無限の箱の数が一致すると確率0なの？
決定番号の定義分かってる？
224:１３２人目の素数さん
22/09/11 10:44:53.79 c79TkizL.net
まあ中卒馬鹿のことだから
>よって、99/100はイカサマ確率です
という結論ありきで、あとは全部でっち上げ・言いがかりだなｗ
違うと言うなら>>210 >>211に答えてみ？
225:１３２人目の素数さん
22/09/11 13:11:10.73 cFRF8/nb.net
>>209 補足
よく知られているが
１）選択公理だけでは、確率計算はできない
一般論として、確率計算は測度論をベースとしたコルモゴロフの確率公理を必要とする>>91
２）同様の議論を、時枝氏自身が出している
「結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と（下記）
３）また mathoverflow>>1で
・質問者 Denis氏は、”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”と記す
・回答者 DR Pruss氏は、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."と記す
・回答者 DR Huynh氏は、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”と記す
４）過去スレで、ある人が（>>126）ｽﾚﾘﾝｸ(math板:519番)-532
”それの証明ってあるかな？”、”おれが問題視してるのはの可測性”
”非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな”
”むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう”と記す
５）よって、時枝記事は可測性が保証されず、その確率計算に可測性の裏付けがない
という疑問が、多くの人から出されている
選択公理だけでは、可測性は保証されない
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:404番)
時枝問題
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)
以上
226:１３２人目の素数さん
22/09/11 13:30:41.01 c79TkizL.net
>>213
>その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
切断は時枝戦略の確率空間に現れない。
実際、時枝戦略の標本空間は以下から分かる通り {1,2,…,100} であって有限集合だから可測。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
馬鹿が訳も分からず非可測だあと叫んだところで何の批判にもなっていない。
何度も何度も何度も何度も言ってますが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってください。
227:１３２人目の素数さん
22/09/11 13:32:29.82 c79TkizL.net
228:まず馬鹿は時枝戦略の確率空間が分かってない。 確率空間書いてみ？書けんやろおまえ
229:１３２人目の素数さん
22/09/11 13:38:18.78 c79TkizL.net
時枝戦略の確率空間を正しく書けたなら
そこに切断は直接・間接を問わず現れていないことが分かる
しかし馬鹿は端から確率空間を書くことができない
馬鹿にできるのは非可測だあと畜生のように喚くことだけ
230:１３２人目の素数さん
22/09/11 14:24:14.57 c79TkizL.net
どうせ馬鹿は確率空間なんて分かってないから100人の詐欺師バージョンで十分
100人中当てられないのは何人か答えてみ？
選択公理と同値類を理解していれば答えられるはず
231:１３２人目の素数さん
22/09/12 01:14:02.33 1ARSOxyO.net
>勘の良い人は、もう言いたいことが、分かったと思うが
何を？
>今回は、ここまで
今日も間違い
>この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう
そもそも時枝先生の確率計算がまったく分かってない
>今回は、ここまで
今日も間違い
>結論を先に書いておくよ
先に書こうが後に書こうが間違いは間違い
>無作為でなく、有意抽出（定義は下記）された決定番号を使って、確率 99/100を導いている
作為だろうが無作為だろうが時枝戦略は成立する。何故なら時枝戦略の確率空間は代表系の選び方と完全に独立だから。
>だから、全体としては まっとうな確率計算になっていない！！
まっとうでないのはおまえの頭
>そういうことを、順次、解き明かしていきます
何の解き明かしにもなってない。当然だ。時枝戦略がどんな戦略か分かってないのに解き明かせるはずが無い。
>思いついたときに書くよ
馬鹿の思い付きは100％間違ってるから無意味。
>４）そして、時枝記事で代表列を選ぶことも、実は意識せずに作為によるサンプリングをしてしまっているのです
代表系はただ存在さえしていれば時枝戦略は成立する。作為だろうが無作為だろうが関係無い。時枝戦略をまったく分かってない。
> b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1）
>６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
決定番号の定義により無限の箱の数が一致する確率は1。定義をまるで理解していないとしか言い様がない。
>これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する
超体積なるものを持ち出したところで時枝戦略をまったく分かってないから無意味。
>よって、99/100はイカサマ確率です
結論ありきのでっち上げ・言いがかりはやめてもらえますか？
馬鹿はいいから>>217に答えろ
正答できなければ箱入り無数目は到底無理なので諦めろ
中卒が背伸びしても無理なものは無理
232:１３２人目の素数さん
22/09/12 07:07:50.51 tTBxBuiq.net
>>213
> ”むしろ初めの問題にたちもどって，
> 無限列から一個以外を見たとこで
> その一個は決定できないだろうと考えるのが
> 直感的にも妥当だろう”
その文章、リンク中にないね。535だろ
2016/07/03(日) ID:f9oaWn8A
=2016/07/04(月) ID:1JE/S25W
みたいだけど、どんどん主張が後退してるねｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:542番)-564
564は何言ってんのかわからんね
測度論分かってないのはコイツだな
233:１３２人目の素数さん
22/09/12 12:37:20.99 1ARSOxyO.net
不成立派は一人また一人姿を消してゆき中卒だけとなった
つまりスレ参加者で一番馬鹿なのが中卒
234:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
>［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
>［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち
>[1]と[3]を認めることにしよう
>はじめにコイントスでx,ｙのどちらかを選ぶ。xを選ぶ確率は1/2だ
>x,yのどちらかを選ぶ時点ではdの分布を計算できない
>だから選んだxの決定番号dxがyのdyよりも小さくなる確率は計算できない
>だからP(dx<=dy)>=1/2とはいえない
dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとする。P(a=dx)=P(a=dy)=1/2・・・(1)
自然数は全順序だから dx>dy, dx=dy, dx<dy のいずれか一つが成立
dx>dyのとき a=dx ⇔ a≧b と (1) より P(a≧b)=1/2
dx=dyのとき a=b だから P(a≧b)=1
dx<dyのとき a=dy ⇔ a≧b と (1) より P(a≧b)=1/2
よって dx>dy, dx=dy, dx<dy のいずれであっても P(a≧b)≧1/2
235:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
P(dx≧dy)≧1/2 は言えない
が
P(a≧b)≧1/2 は言える
なんでこんな簡単なことが分からないの？馬鹿なの？
236:１３２人目の素数さん
22/09/13 01:47:57.34 kd3iqM/n.net
確率論の専門家たち初期の否定派は、時枝先生が
P(dx≧dy)≧1/2
と言ってると勘違いしていた。確かにこれは不成立だ。
しかしすぐに実際には
P(a≧b)≧1/2
と言ってることに気付き納得して去っていった。これなら非の�
237:ﾅちどころなく成立だからね。 取り残された馬鹿一匹が6年以上経っても未だに理解できない。 当時の中学生も今や時枝戦略を理解できる年齢に達した。馬鹿は中学生に追い抜かれた。
238:１３２人目の素数さん
22/09/13 01:52:26.57 kd3iqM/n.net
自分が馬鹿であることを認めて勉強し直さないとあっという間に小学生に追い抜かれるぞ
人生老い易く学成り難し
239:１３２人目の素数さん
22/09/14 11:14:46.29 Cuq5co1j.net
>>153
”固定”なる概念に、すがっているようだが、面白すぎ
１）”固定”なる用語は、大学レベルより上の確率論には出てこない（反論があるなら、一つで良いから文献を示せ）
”固定”なる概念を、きちんと定式化して、数学理論にできれば良いよ。でも、出来てない。上滑りでしょ
２）”固定”なる概念の問題点は、Tony Huynh PhD氏が>>142で指摘している非正則分布(>>51)の問題点が隠蔽されてしまうこと
というか、”固定”なる呪文で、非正則分布の話があたかも正則分布が如く扱えてしまう
これは、明らかにおかしいね
240:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:07:01.31 c8FfVt8f.net
まさか"固定"にこれほど因縁つける馬鹿がいるとは思わんなんだｗ
"固定"に親でも殺されたんか？ｗ
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
これが箱入り無数目における"固定"だよ つまりR^Nの元をひとつ選定すること そんなことも分からん？ 数学以前 国語が壊滅しとるのうおぬし
馬鹿に数学は無理 小学校の国語から勉強し直しなさい
なお馬鹿の大好きなPrussも普通に"固定"を使ってる
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right. - Alexander Pruss Dec 19 '13 at 21:25
"固定"に因縁つけるようなキチガイは中卒馬鹿ただひとり
241:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:14:43.27 c8FfVt8f.net
>>225
>”固定”なる呪文で、非正則分布の話があたかも正則分布が如く扱えてしまう
> これは、明らかにおかしいね
時枝戦略が使っているとする非正則分布とは具体的には何か答えよ
そのエビデンスを箱入り無数目記事から引用せよ
どうせ馬鹿は答えないのでこちらで答えますね
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
とある通り、時枝戦略が使っている分布は {1,2,...,100} の離散一様分布です。もちろん正則分布です。
242:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:27:46.33 xTmk0yRW.net
>>226
そのPruss氏の主張は、
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u , the probability of guessing correctly is (n-1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n-1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
だ
つまり、いまの場合、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
だってことよ
(参考)>>196より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）
概要
その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。
他に、全体から作為的に抽出する「有意抽出」がある。
例えばクラスの掃除当番を選ぶ場合、「出席簿からくじで無作為に抽出した出席番号の生徒を掃除当番に任命する」のが無作為抽出で、
「先生が気に入った奴を掃除当番に任命する」のが有意抽出である。
243:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:47:41.92 xTmk0yRW.net
>>142
DR Tony Huynh のAnswer 2 を補足すると
・もし、a uniform measure on {1,…,N} があったとして、（Nは十分大きいが有限とする）
{1,…,N}から、100個の数をランダムに選ぶ X1,・・,X100 で
小から大に並んでいるとする。 X1<・・<X100 だ
{1,…,N}の
244:中央値は。(1+N)/2 もし、無作為抽出＝ランダム・サンプリングがキチンと出来ていれば、X1<・・<X100の中央値 X50≒(1+N)/2 となるだろう ・いま時枝では、決定番号は自然数全体を渡るから、{1,…,N} で N→∞となる このとき、中央値も。(1+N)/2 →∞となる つまり、自然数全体を渡るような非正則分布では、もし無作為抽出＝ランダム・サンプリングが可能なら、本質的に発散する量を扱うことになる （今、非正則分布で、無作為抽出が可能かどうかは、ツッコミ無しねｗ） ・一方、無作為抽出＝ランダム・サンプリングでない、作為的な「有意抽出」で、X1,・・,X100 <<∞ とできる できるが、これはもう、確率論から、完全に外れている ・だから、時枝は、 成立するように見えて、その実 不成立なのです！
245:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:51:09.28 c8FfVt8f.net
>>228
>そのPruss氏の主張は、
>”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u , the probability of guessing correctly is (n-1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n-1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
>だ
Prussがそう主張したまさにそのスレでその主張より後にPruss自身が語った言葉が>>226ｗ
つまりPrussは間違いを認めたんだよｗ
おまえ物事の前後関係も分からんの？ 頭イカレてるだろｗ とても数学どころじゃないｗ
246:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:56:51.89 c8FfVt8f.net
>>229
>いま時枝では、決定番号は自然数全体を渡るから
未だ分かってなかったのかｗ 呆れるほど馬鹿だねｗ
閉じた箱の中の数字は勝手に変わらないｗ
必然100列も変わらない
必然100列の決定番号も変わらない つまり固定された100個の自然数
自然数全体を渡らないｗ 馬鹿過ぎて話にならない
247:１３２人目の素数さん
22/09/14 21:58:55.41 c8FfVt8f.net
中卒馬鹿って脳に欠陥でもあるの？
馬鹿にも限度ってもんがあるだろ
248:１３２人目の素数さん
22/09/15 07:31:06.04 5DlFG/EV.net
>>230
なんだかなー
私が引用した部分は、下記のmathoverflowのPruss氏の回答の冒頭部分であって
（>>152より再録）
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
いわゆる Yes, but話法（下記）だろ？
主張は、But以下の文にあるよｗ
URLﾘﾝｸ(www.e-sales.jp)
SOFTBRAIN Co.,Ltd.
Yes But話法とは・意味
相手の意見・主張に対し、いきなり否定・反論するのでなく、一旦納得・賛成・共感してから自身の考えを述べることによって、相手の心の障壁を取り除き、こちらの提案を受け入れやすくする話法。
249:１３２人目の素数さん
22/09/15 07:39:41.34 5DlFG/EV.net
>>231
>閉じた箱の中の数字は勝手に変わらないｗ
>必然100列も変わらない
>必然100列の決定番号も変わらない つまり固定された100個の自然数
確率論のセンスがないやつだなｗ
いま、全国模試をした。終わった
自分が全国一位になった。ある人が、どっちが上か勝負しようと言った。当然自分勝つよね
でも、もし自分の成績が中くらいだったら？ 勝つか負けるかは、五分五分だ
確率論のセンスでは、
「全国模試は終わった。結果も確定した。でも、相手の成績を知らない場合、勝つか負けるかの勝負は、五分五分てこともある」
だよ
ポイントは
”相手の成績を知らない場合”
ってことね
250:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>234
>ポイントは
>”相手の成績を知らない場合”
>ってことね
時枝戦略では代表列から100%確実な情報をもらえる
決定番号が単独最大でない限りね
その確率が1/100、つまり勝率99/100
おまえほんとになーーーーーーんにも分かってないんだな 馬鹿にも限度ってもんがあるぞ
251:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>その確率が1/100、つまり勝率99/100
その確率が1/100以下、つまり勝率99/100以上 に訂正
252:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>233
>私が引用した部分は、下記のmathoverflowのPruss氏の回答の冒頭部分であって
だからそれが#14の先頭レスなんだよ
Dec 11, 2013 at 21:07な
その後に
What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right.
と言ってるの
Dec 19, 2013 at 15:05 な
つまりPrussはDenisに論破されたの
分からん？馬鹿？
253:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
ちなみに
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n－1)/n. That's right.
という文章は箱入り無数目のルールに完全に合致している。
すなわち、出題列sは固定されているし、列kはsと独立にランダムに選択されている。
つまり箱入り無数目に対するPrussの見解は That's right. が結論。
254:１３２人目の素数さん
22/09/15 15:25:08.98 o1xHk8zH.net
>>235-236
無限集合が分かってないね
無限集合では、有限集合と異なることが起きて、有限からの直感が成り立たない
１）例えば、自然数の半分は偶数で半分は奇数だ
だから、「自然数の集合から無作為抽出したら、偶数の確率1/2」を証明したいとする
自然数の集合＝N、偶数の集合＝1/2N よって、(1/2N)/N＝1/2 とするのは乱暴だろう
カントールの理論から、自然数の集合と偶数の集合の濃度は等しいのだから
２）そこで、有限ｍまでの集合 {1.・・,m}で考えて、
「有限{1.・・,m}の集合から無作為抽出したら、偶数の確率1/2」を証明して
ｍ→∞の極限で、代用することが考えられる
３）これを、上記の固定された決定番号 d1,・・,d100 に当てはめる
簡便のため d1<・・<d100 とする（こうしても一般性を失わない）
いま、d1,・・,d100 を ｍ＝d100とした集合 {1.・・,m}に埋め込むことができる
４）しかし、いま自然数の集合が上限のない無限集合で、非正則分布を成すことを考えると
ｍ＝d100＊1億 つまり1億倍の大きな集合に埋め込める
このとき、d1,・・,d100は先端の1億分の1の部分にしか存在しないので、全体を代表しているとはいえない
５）そして、1億倍はもっと大きな値にできて、結局その固定なるd1<・・<d100の部分は、無限集合たる自然数全体に対し、無限小部分でしかない
結論として、作為でd1<・・<d100が取れても、それは無限集合たる自然数全体から見て無限小部分にすぎない
確率でいうならば、トータルの確率0だ
繰り返すが、
無限集合では、有限集合と異なることが起きて、有限からの直感が成り立たない
だから「証明がない」という指摘が、なされるのです
おわかりか？
255:１３２人目の素数さん
22/09/15 22:37:15.89 gZS7VLVM.net
>>239
よくもまあクッソつまんねー内容を長々と書けるもんだ 脳みそのネジ外れてんじゃね？
ではこちらは一言で葬ってしんぜよう
>確率でいうならば、トータルの確率0だ
大間違い、正しくは確率1
なぜなら標本空間は一元集合{(d1,...,d100)}だから、つまりそもそも確率事象ではないから
馬鹿に確率は無理なので100人の詐欺師バージョンで考えろと言ったろ 日本語分からんか？
100人の詐欺師のうち数当てに失敗するのは何人か答えてみ？ 馬鹿にはこれすら無理か？ じゃ数学諦めろ
>おわかりか？
自分がどれほど馬鹿かおわかりか？
256:１３２人目の素数さん
22/09/15 22:41:58.38 gZS7VLVM.net
馬鹿はまず日本語勉強しろ
日本語分かるようになるまで数学板出入り禁止な？
おまえ
>100人の詐欺師のうち数当てに失敗するのは何人か答えてみ？
という日本語の意味分からんのやろ？
257:１３２人目の素数さん
22/09/15 23:15:15.74 5DlFG/EV.net
>>240
>なぜなら標本空間は一元集合{(d1,...,d100)}だから、つまりそもそも確率事象ではないから
それ
条件付き確率だよ
(d1,...,d100)と出来れば、99/100だが
(d1,...,d100)とできるのは、例えば 決定番号d100で説明すると
d100以降の箱の数で、d100+1,d100+2,・・→∞ の無限長の列が一致するってこと
例えば
箱にコイントスで確率1/2で、数として0 or 1を入れるとして
箱が1対なら確率1/2
箱が2対なら確率1/2^2
・
・
箱がn対なら確率1/2^n
・
・
箱が∞対なら確率1/2^∞ （∵列は無限長だから）
1/2^∞ →0 だな
よって、条件付き確率で
（99/100）・0＝0
コイントスでなくても、確率p < 1の確率事象で数を入れるならば、結論は同じだよ
QED
258:１３２人目の素数さん
22/09/15 23:46:33.24 gZS7VLVM.net
>>242
>(d1,...,d100)と出来れば、99/100だが
(d1,...,d100)じゃないってことは出題された数列が勝手に変わってるってことやんｗ
何のために箱を閉じるんだよｗ 馬鹿やねえ～ｗ
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 」
259:１３２人目の素数さん
22/09/16 06:11:36.03 dxIaZO8K.net
>>243
>(d1,...,d100)じゃないってことは出題された数列が勝手に変わってるってことやんｗ
証明は？ｗ
260:１３２人目の素数さん
22/09/16 12:54:35.04 f+55X1p5.net
>>244 自明 これが分からないようなら数学は無理 諦めろ
262:１３２人目の素数さん
22/09/16 13:11:18.59 f+55X1p5.net
出題された数列が変わっていない⇒100列が変わっていない⇒100列の決定番号が変わっていない⇒(d1,...,d100)が変わっていない
待遇：(d1,...,d100)が変わっている⇒出題された数列が変わっている
まじこれ分からんの？やばいね君
263:１３２人目の素数さん
22/09/16 15:59:41.94 Rmoz01ia.net
>>245
オチコボレがｗ
聞いたセリフだなｗｗ
264:１３２人目の素数さん
22/09/16 16:01:12.86 Rmoz01ia.net
>>246
意味不明すぎるｗｗｗ
265:１３２人目の素数さん
22/09/16 23:33:22.58 f+55X1p5.net
>>248
え？？？
まさかと思ったがガチで分からんの？
そりゃ6年間間違い続けるのも当然だわ
悪いこと言わん 諦めや
266:１３２人目の素数さん
22/09/17 07:31:46.80 2w4pRyyr.net
なんだか、理解できていないやつ居るねｗｗｗ
再録
(>>189より)
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
2006年度 代数学1:講義ノート 都築 暢夫 広島大
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
代数学 I (第2回)
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外したもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)
さて
高校から大学1年生くらいまでは、多項式はｎ次の式だ（有限次元）
だけど、大学2～3年くらいで、
多項式環 F[x]→無限次元の関数空間→無限次元空間の点を扱う
と学ぶ過程で、視点を変えていく必要があるんだ
時枝に同じ
ここが分からないと、
時枝記事は理解できないだろうね
（追加参考）
URLﾘﾝｸ(dora.bk.tsukuba.ac.jp)
線形代数II/関数空間 武内修＠筑波大 2018-07-20
無限次元の線形空間
これまで主に、有限個数のベクトルで張ることのできる、 有限次元の線形空間について学んできた。
線形空間にはこれ以外に、有限個のベクトルで張ることのできない 無限次元の線形空間が存在する。
中でも有用なのが以下で見る関数の線形空間である。
関数の線形空間 ＝ 関数空間
(引用終り)
以上
267:１３２人目の素数さん
22/09/17 10:39:47.58 lSTRCE/o.net
時枝戦術が当たらない戦術なら、出題者は何を出題したって回答者に勝てる。
たとえば、出題者は毎回必ず (√2,√2,√2,…) を出題してみよ。
もし回答者に自由意思があるなら、毎回必ず同じ実数列が出題されていることを
回答者は学習してしまうので、試行を繰り返すほど回答者の勝率は1に近づく。
しかし実際には、回答者に自由意思はない。なぜなら、回答者に許された行動は時枝戦術のみだからだ。
従って、回答者にそのような「学習」は存在し得ない。そして、頼みの綱である時枝戦術は当たらない。
結局、試行を繰り返すほど回答者の勝率はゼロに近づくことになる。哀れなり。
従って、出題者は毎回必ず (√2,√2,√2,…) を出題するだけでよい。
試行を繰り返すほど、回答者の勝率はゼロに近づくことになる。
268:１３２人目の素数さん
22/09/17 10:45:42.02 lSTRCE/o.net
では、実際はどうか？
・ 出題が毎回 (√2,√2,√2,…) に固定されているのだから、
生成される100個の決定番号 (d1,...,d100) も 毎 回 固 定 である。
・ 回答者は d1～d100 からランダムに1つ値を選んで、その値をもとに箱の中身を推測する。
・ この推測が外れるのは、d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす d_j が選ばれた場合のみ。
・ そのような d_j は高々1個しかない。
・ よって、試行1回あたりの回答者の勝率は少なくとも 99/100 になる。
・ 従って、試行を繰り返すほど、回答者の勝率は 99/100 以上の値になっていく。
ご覧のとおり、出題者は (√2,√2,√2,…) を出題する限り、回答者に高確率で負け越してしまう。
しかも、回答者は「毎回同じ実数列が出題されている」と学習しているわけではない。
回答者に自由意思はなく、回答者は時枝戦術を忠実に実行しているだけである。
それなのに、回答者は高確率で勝ってしまう。
これのどこが「時枝戦術は当たらない」なのか？
269:１３２人目の素数さん
22/09/17 11:54:37.47 UCbB5/Ei.net
>>252
時枝戦略を使わなければ限りなく100%当たる条件なのに時枝戦略使ったおかげで99/100しか当たらなくなるって、時枝戦略は当たらない例にしかなってない
270:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:21:45.22 iYnLMeLl.net
>>250
>ここが分からないと、
>時枝記事は理解できないだろうね
こことは？
あまりに内容の無いレスでどこだか分からんかった
271:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:24:22.86 iYnLMeLl.net
>>253
え？？？
99/100は認めるの？
なら話は簡単 列を増やせばいくらでも1に近づけらえる 1-ε
はい、成立で決着しました
272:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:25:56.38 iYnLMeLl.net
まあPrussも認めたしな
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
273:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:28:39.67 iYnLMeLl.net
時枝戦略は成立で決着しました 以上をもちまして本スレは終了します
長い間有難うございました
274:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:42:18.80 UCbB5/Ei.net
>>255
その論法で行くと時枝戦略を使わなければ限りなく100%に近く当てられるとも言えるじゃないか
275:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:51:29.29 lSTRCE/o.net
>>253
言ってることが支離滅裂。お前はスレ主より遥かに頭が悪い。
「時枝戦術は当たらない」と主張したときの "当たらなさ" は
「勝率ゼロ」のことを指すのであって、
「時枝戦術でも、勝率ゼロどころか最低でも 99/100 以上の勝率はある」
と認めるのであれば、むしろ時枝戦術の有用性を認めたことになってしまう。
しかも、時枝戦術は最初から
「100列に分割した場合は 99/100 以上の勝率だ」
としか言ってないのだから、この「99/100」という数値を認めてしまったお前は、
時枝戦術について最初から何も反論してないことになる。支離滅裂。
276:１３２人目の素数さん
22/09/17 12:58:14.73 lSTRCE/o.net
>>258
単純に勝ちたいだけなら、時枝戦術に拘る必要はないが、
>>251-252でわざわざ時枝戦術に拘っているのは、
「時枝戦術がいかにポンコツな戦術であるか？」
を立証するため。つまり、勝つのが目的なのではなくて、
時枝戦術のポンコツ具合をテストするのが目的。だから時枝戦術を使う。従って、
「勝率を1に近づけたいなら、時枝戦術使う必要ないじゃん」
というお前の反論は的外れ。支離滅裂。
277:１３２人目の素数さん
22/09/17 13:05:41.24 lSTRCE/o.net
そして、もし時枝戦術がポンコツなのであれば、―すなわち、もし時枝戦術が「勝率ゼロ」なのであれば、
時枝戦術を使えば使うほど、勝率はゼロに近づくはず。ところが実際には、100列版の時枝戦術なら、
「勝率は少なくとも 99/100 以上になる」という結論が得られる。まとめると、
・ 時枝戦術のポンコツ具合をテストするために、時枝戦術に拘って試行回数を重ねた結果、
その勝率は少なくとも 99/100 以上になったので、時枝戦術はちっともポンコツではない。
少なくとも、時枝戦術が「勝率ゼロだ」という結論は全く導かれない。
ということ。しかし、常識的な感覚に照らし合わせると、「時枝戦術は勝率ゼロとしか思えない」ので、
ここがパラドックスとして話題になっているということ。このような文脈を無視して
「勝ちたいだけなら時枝戦術を使う必要はない」
という反論は的外れ。バカはいい加減に黙ってろ。
278:１３２人目の素数さん
22/09/17 14:09:12.88 iYnLMeLl.net
>たとえば、出題者は毎回必ず (√2,√2,√2,…) を出題してみよ。
この場合時枝戦略なら毎回必ず勝つ。
なぜなら100列の決定番号はすべて同じ、つまり単独最大決定番号を選ぶ確率は0、すなわち勝率1。
学習して当てる方法だと毎回どの箱も√2
279:と気づくまでは負けるよね。 はい、時枝戦略の勝ち。
280:１３２人目の素数さん
22/09/17 17:36:16.05 2w4pRyyr.net
みなさん、ご苦労さまです
スレ主です
１．時枝記事>>1
の面白さ とは
・本来、一つ箱があって、それ以外にもいくつか箱がある
・話を簡単にするために、iid＝独立同分布を仮定する
・問題の箱と他の箱とは、独立だから、他の箱を開けても、問題の箱の情報はもらえない
・ところが、可算無限長の数列と、そのしっぽの同値類というトリックを混ぜることで、数当てもどきのパズルができる
・この問題の面白さは、その謎解きにある
・開けていない箱の数を当てられるという人は、なぜ当たるのか？
当てられないという人は、なぜ当たらないのか？
２．思うに、現代確率論の正統な考えは、
「独立だから、他の箱を開けても、問題の箱の情報はもらえない」ってことです
281:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:02:02.14 lSTRCE/o.net
>>263
[1] では、スレ主には回答者の役割をしてもらう。出題者の役割は我々がしよう。
[2] いま、我々出題者が何らかの実数列を箱の中に詰め終えたとしよう。
[3] スレ主は回答者なので、時枝戦術に従って100個の決定番号 d1～d100 をまず出力することになる。
[4] スレ主は回答者なので、d1～d100の中から1つの di をランダムに選ぶことになる。
[5] スレ主は回答者なので、選んだ di をもとにして、スレ主は何らかの箱の中身を推測することになる。
[6] この推測が失敗するのは、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ。
[7] そのような di は100個の中で高々1つしかないので、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を「当ててしまう」。
結局、「時枝戦術は当たらない」とかほざいているスレ主であっても、
いざスレ主自身が回答者の役割をしてみれば、
そのスレ主ですら 99/100 の確率で箱の中身を当ててしまうのである。
282:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:12:19.31 lSTRCE/o.net
時枝戦術は「当たらない」とほざいているスレ主が
時枝記事にちゃんと反論するには、スレ主自身が回答者の役割を担った上で、
「それでも当たらない」
と主張しなければならない。スレ主は「当たる確率はゼロ」とほざいているので、
「わたくしスレ主が100個のdiのうちどれを選んでも、実際には外れる」
と主張しなければならない。しかし、スレ主はこのようには主張できない。
なぜなら、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ
当たらないからであり、その他の99個は絶対に当たることをスレ主は理解しているからだ。
この時点で、スレ主は時枝記事に反論できないことを暗黙のうちに認めていることになる。
283:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:24:24.06 iYnLMeLl.net
>>263
何度言わせるんだ 日本語わからんか？ 小学校の国語からやり直せ
おまえに確率は無理だから100人の詐欺師バージョンで考えろと言ったろ
100人中数当てに失敗するのは何人か答えろ
これすら答えられないのに箱入り無数目が分かる訳無いだろ馬鹿
284:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:27:33.60 iYnLMeLl.net
>>263
確率論確率論と御託並べる前に時枝戦略の確率計算の確率空間を書いてみろ
おまえには書けないから易しいバージョンにしてやってるのにそれすら答えられない馬鹿
285:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:33:56.75 iYnLMeLl.net
ていうか"固定"が分からない時点で既に壊滅してるｗ
九九が言えないのに大学受験するようなものｗ
悪いこと言わん 馬鹿は諦めろ
286:１３２人目の素数さん
22/09/17 20:06:51.89 2w4pRyyr.net
>>267
時枝戦略の確率計算の確率空間？
簡単だよ
１）iid＝独立同分布を仮定する>>263
２）すると、どの箱も同一であり、相互に無関係だから
３）一つの箱の確率空間(Ω,F,P)を考えて、それを全部の箱に適用すれば良い
４）そこで、一つの箱に区間[0,1]の実数を入れることを考える
５）全事象Ω＝[0,1]、Ω の部分集合族（σ -加法族）Fとしては、区間[0,1]のルベーグ可測集合を取る
６）こうすれば、確率Pは全事象P(Ω)＝1、可測部分集合A∈F としてAの測度がpならばP(A)＝pとなる
区間[0,1]の１点 X＝a （1<=a<=1）は零集合で、P（X＝a）＝0 だよ！
これは、iidの全ての箱に当てはまる！
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン）更新日時 2021/03/07
確率空間とは
確率空間とは(Ω,F,P) の三つ組のことを言います。
ただし，
Ω は集合
F は Ω の部分集合族（σ -加法族）
P は F から実数への非負関数（確率測度）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Probability space
In probability theory, a probability space or a probability triple (Ω,F,P) is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or "experiment".
287:１３２人目の素数さん
22/09/17 20:32:21.46 iYnLMeLl.net
>>269
やはり分かってなかった
いいからおまえは小学校の国語から勉強し直せ
"固定"が分からないんじゃ話にならん
288:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>269
それが時枝記事の確率空間だと言うのなら、ではスレ主には回答者の役割をしてもらおう。出題者の役割は我々がしよう。
・ いま、我々出題者が何らかの実数列を箱の中に詰め終えたとしよう。
・ スレ主は回答者なので、時枝戦術に従って100個の決定番号 d1～d100 をまず出力することになる。
・ スレ主は回答者なので、d1～d100の中から1つの di をランダムに選ぶことになる。
・ スレ主は回答者なので、選んだ di をもとにして、スレ主は何らかの箱の中身を推測することになる。
・ この推測が失敗するのは、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ。
・ そのような di は100個の中で高々1つしかないので、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を「当ててしまう」。
結局、「時枝戦術は当たらない」とかほざいているスレ主であっても、
いざスレ主自身が回答者の役割をしてみれば、
そのスレ主ですら 99/100 の確率で箱の中身を当ててしまうのである。
289:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>271
１）まず、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類とその代表と決定番号について
形式的冪級数環における、形式的冪級数のしっぽの同値類と見なすことができて
それは、多項式環と多項式の次数に置き換えることができると説明しただろ？>>168-170
２）そして、多項式環は無限次元である>>250
ｎ次多項式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n は
n+1次元 ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an)と考えることができる>>209&>>195
同様に、多項式環は無限次元だから、無限次元ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)と考えることができる
３）代数では、式は作為で取るから 別に困らないが、確率論ではこれは困る
無限次元ユークリッド空間から、無作為抽出である点を取ると（無作為の定義は棚上げとして）
普通に、点(a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)であって、一般性を失わず どのa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・ たちも0で無いと仮定することができる
このa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・から、
無限次の多項式もどきの式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n+・・・を作ることができる
４）従って、d1<d2<d3<・・・<d100 と考えることが、
根本的にまずいとおもうぜ>>209
代数では多項式環について、多項式のみを考えれば良いのだが
５）なお、繰り返すが多項式環を確率計算に応用しようとして、多項式環からの無作為抽出を考えると、
無限次の多項式もどきの式を考える必要が出てくるってことです
普通は（代数では）、多項式環で無限次の多項式もどきの式は扱わない
ここらが、時枝記事のトリックでしょうね