22/08/31 23:42:53.14 ygHP/ZsD.net
>>91 補足
>現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:532番)
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
ここ「d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある」を掘り下げてみよう
１）いま、ｐ進小数を考える。各桁に、0～p-1の数が入る
簡単に、有限長で４桁の小数で、問題の数列を .0000とする
同値類は、４桁目が0で、X1,X2,X3,0と書ける
X3が0以外ならば、決定番号d=4以下で、場合の数 はp^3通り
X3が0ならば、決定番号d=3以下で。場合の数 はp^2通り
よって、決定番号がちょうどd=4の場合の数 は、p^3-p^2通り
全体のp^3で割ると、(p^3-p^2)/p^3＝1-1/p
つまり、p=10なら、９割が決定番号がちょうどd=4となる
つまり、殆どがd=4
２）さて、pを十分大きく取ると、殆ど全ての場合で、決定番号がちょうどd=4となる
そして、時枝ではｐを自然数全体とすることも可能で、この場合決定番号がちょうどd=4となる確率は1である
３）さらに、上記有限長で４桁について、もっと長い数列を考えることができる
列の長さをLとする。上記のように、決定番号は最後の箱で決まり、決定番号d=Lとなる確率は1だ
これについては、別の言い方をしておこう
・列の長さLが十分大きければ、決定番号1となる確率は0
同様に、決定番号2の場合の確率も0、・・、決定番号n<<Lの場合の確率も0といえる
４）上記３）項は、>>115の３）項の結論
”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する
その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である”
と一致している
これが、時枝トリックのタネの一つ