22/08/15 11:30:26.73 Gq7GVGBb.net
そもそも今の数論だったら、
k代数体として、まず連続準同型であるイデール群I_k→R^*_+, (α_v)→∏|α_v|_vの核をI^0_kとし、積公式からk^*⊂I^0_kとみなせるので、準同型であるイデール類群C_k→R^*_+と核I^0_k/k^*が得られる
I^0_k/k^*がコンパクトであることを証明できて連続全射I^0_k/k^*→イデアル類群I_k/P_kと離散かつコンパクトは有限から、I_k/P_kは有限
で示して終わりが普通だよな
18:１３２人目の素数さん
22/08/15 13:42:19.96 44kanMhz.net
>>16
ヒルベルトホテルを局所化できるか？
19:１３２人目の素数さん
22/08/15 14:39:13.53 DFWT05d1.net
>>16
それのどこにホテル「無限」が出てくるのかおせーて
20:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
まあ俺は幼稚園入る前から半導体の空孔を図鑑で読んで理解してるのを褒められたのが自慢の種だからなあ。
21:１３２人目の素数さん
22/08/16 09:35:09.90 s4S94ApO.net
>>19
だったらヒルベルトホテルの局所化くらい
わけはないのでは？
22:１３２人目の素数さん
22/08/20 17:44:46.75 WnylWw8C.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:26番)-28
列について
「ある箇所から先の項が全て一致する場合、同値」
という同値関係を入れるとして、
有限列の場合、最後の項だけで同値類が決まるのは確かだが
無限列の場合、最後の項が存在しないのだから様相は全く異なる
例えば２進列なら、有限列の場合、最後の項が０か１かの2つの同値類しかないが
無限列の場合、無限個の（正確にいえば非可算無限個の）同値類が存在する
23:１３２人目の素数さん
22/08/20 17:50:58.66 PSydDfXm.net
>>21
それで？
24:１３２人目の素数さん
22/08/20 18:56:14.18 WnylWw8C.net
>>22
それで？
25:１３２人目の素数さん
22/08/20 19:04:48.08 PSydDfXm.net
>>23
21のどこに新しい点があるのかという意味
26:１３２人目の素数さん
22/08/20 20:31:20.58 WnylWw8C.net
>>24
「新しい」なんてどこに書いてある？
27:１３２人目の素数さん
22/08/20 21:23:39.37 yumbgJFn.net
新しい話でないとつまらん
新聞を読むときもそうだろ
28:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>26
面白くないなら別に読まなくていいんじゃね？
君一匹を面白がらせるために君以外の全ての人が書いてるわけじゃないし
29:１３２人目の素数さん
22/08/21 08:36:12.44 oUIZN+eU.net
>>27
21が別のスレから紛れ込んできたスレチだということを
踏まえている
30:１３２人目の素数さん
22/08/21 08:50:04.62 zT1OIqyI.net
>>28
でも、このスレ立てたのそいつだよ 多分
そこ踏まえないとドツボ
31:１３２人目の素数さん
22/08/21 08:55:17.18 oUIZN+eU.net
なるほどそれには一理ある
32:１３２人目の素数さん
22/08/22 15:34:35.35 yU8OsiCa.net
部屋が無限にあるホテルには姉妹店AとBがあって、満室の姉妹店Bが工事をする事になって
B店の客をやはり満室のA店に移したんだが、それでも全員がA店に入る事が出来た。
（∞+∞=∞って認識で良いよね、地頭が悪いからそういう風にしか理解できない）
宿泊費などの精算の為にＡとＢを分けるにはどうすればいいか、なんて話もあったかな？
とりあえず偶数と奇数で分けるのが一番簡単だ、と言う話は聞いた事があるんだ。
33:１３２人目の素数さん
22/08/22 21:14:28.47 Pk6/NEyr.net
>>21
>例えば２進列なら、有限列の場合、最後の項が０か１かの2つの同値類しかないが
>無限列の場合、無限個の（正確にいえば非可算無限個の）同値類が存在する
ROMのつもりだったけど少し燃料を投下しよう
1）無限列として、半開区間[0、10)の実数を考える （e、πがこの範囲）
（常識だが、3.14で、4は小数第2位となる）
2）簡単に10進無限小数を考えると、これが上記の無限列の例を構成する （勿論p進展開もありだが）
この場合、数列の各項に入る数は0～9の整数になる
3）下記は、よく知られていることだが
a)無限小数で、ある小数第n+1位から先のしっぽが0である場合、それは有限小数である。普通は0を省いて記す
例 3.1400000・・→3.14
b)有理数では、無限小数だが、しっぽが循環する場合がある
例 1/3＝0.33333・・
c)循環しない無限小数（有限でない）は、無理数で、代数的数と超越数に分けられる
例 √2、π
4）さて、無限小数のしっぽの同値類を考えると
二つの無限小数 aとb が、同じ同値類だとする。ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているとすると
aーb ＝c とすると、cは有限小数になる （∵ ある小数第n+1位から先のしっぽ一致しているので、差を作ると全て0になるため）
5）逆に、（有限でない）無限小数bに対し、同じ同値類の数aは、
a＝b＋c とできる（cは有限小数）
6）なお問題は、人は任意の二つの（有限でない）無限小数が同じ同値類に属するか否かを見分ける手段をまだ持たないこと
例 e+π、e-πは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない
（下記の 超越数かどうかが未解決の例 より）
（円周率 π 、ネイピア数 e）
7）なので、理念としての無限小数のしっぽの同値類分類は可能であるが、
それを具体的に、全同値類を完成してその代表を選ぶことなどできないのです（多分将来も全同値類の完成は不可能でしょう）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
超越数かどうかが未解決の例
34:１３２人目の素数さん
22/08/23 01:47:45.58 m3pave8k.net
>>31
A店に移す満室の姉妹店数は有限でなくてもええんやで
写像f:N→N×N で全単射なものが存在する
35:１３２人目の素数さん
22/08/23 02:00:48.71 m3pave8k.net
>>32
>7）なので、理念としての無限小数のしっぽの同値類分類は可能であるが、
> それを具体的に、全同値類を完成してその代表を選ぶことなどできないのです（多分将来も全同値類の完成は不可能でしょう）
同値分割可能かという問題とπの十進少数表示は有限桁しか知られていないという問題を混同してますね。
こんなところで躓いてる落ちこぼれに箱入り無数目が理解できないのは当然です。
36:１３２人目の素数さん
22/08/23 07:55:15.86 GpEI2lQg.net
>>34
>πの十進少数表示は有限桁しか知られていないという問題
有限桁しか知られていない ではなく
有限桁しか計算できない でしょうね、人は
計算理論から、πの十進少数表示をコンピュータで無限桁計算するには
無限の計算時間と
無限の記憶容量と
無限桁の表示時間と
・
・
などと いろいろ、無限のリソースを必要とすることは、おそらく確か
（証明をするには、ここの余白は狭すぎるｗ）
なので、数論で超越数などを扱うとき、
十進表示では、それは単純明快だが、原理的に力不足でしょう、多分ね
（実用上、有限桁で打ち切って使うには、非常に便利です）
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