26/06/23 21:39:10.11 WygZSOFM.net
>>375
どうしてもF^{2}の定義が理解できないんだけど、計算過程でλ_{R,R,R,...,R}みたいな値が入ってこない？これどう計算するの？
379:１３２人目の素数さん
26/06/24 12:55:12.46 dmyh+TOD.net
>>378
指摘ありがとうございます
そこはλの多変数化について定義不備がありました。これを追加します。
↓
λについても次の多変数化ルールを導入する。
j個の変数q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1に対し
(1)最上位の変数が1の時はそのまま変数を一つ減らす。
λ_(1,q_(j-1),…,q_2,q_1)=λ_(q_(j-1) ,…,q_2,q_1)
(2) 最上位の変数q_jを1へらす時はその一つ前の変数q_(j-1)を、q_(j-1)以下をλに代入したλ_(q_(j-1),…,q_2,q_1)に変化させる。
λ_(q_j,q_(j-1),q_(j-2)…,q_2,q_1)= λ_(q_j-1, λ_(q_(j-1),…,q_2,q_1), q_(j-2)…,q_2,q_1)
あと、その後出てくるλ^(k)についても次の多変数化ルールを追加します。
↓
λ^(k)について全て次の多変数化ルールを導入する。
j個の変数q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1に対し
(1)最上位の変数が1の時はそのまま変数を一つ減らす。
λ^(k)_(1,q_(j-1),…,q_2,q_1)=λ^(k)_(q_(j-1) ,…,q_2,q_1)
(2) 最上位の変数q_jを1へらす時はその一つ前の変数q_(j-1)を、q_(j-1)以下をλ^(k)に代入したλ^(k)_(q_(j-1),…,q_2,q_1)に変化させる。
λ^(k)_(q_j,q_(j-1),q_(j-2)…,q_2,q_1)= λ^(k)_(q_j-1, λ^(k)_(q_(j-1),…,q_2,q_1), q_(j-2)…,q_2,q_1)
380:１３２人目の素数さん
26/06/24 12:58:34.96 dmyh+TOD.net
>>378
>どうしてもF^{2}の定義が理解できない
FはF[1]がаでなくても作動するのでаの代わりにλを置こうという発想です。多変数化の定義が抜け落ちていたのは大きなミスです
381:a
26/07/03 08:52:47.73 YmKBmbkb.net
URLﾘﾝｸ(zenn.dev)
382:a
26/07/03 08:54:05.30 YmKBmbkb.net
オリジナルの定義見てください。
頑張りました。
383:１３２人目の素数さん
26/07/07 20:05:48.45 OTVtvMXh.net
>>a
404だけど
ここに書けないの？
384:１３２人目の素数さん
26/07/07 20:14:41.28 RCXW5H9n.net
not found 404
385:巨大数中学生
26/07/13 22:26:28.88 qO7yVperx
素人ながら巨大数を作らせて頂きました
386:巨大数中学生
26/07/13 22:29:51.50 qO7yVperx
新巨大数を考案したので、FGHの評価や定義に破綻がないか見てほしいです。
【名前】スーパーフォレスト数 (Super Forest Number)
【公式な数式表記】
SFN := f_max^(f_max^...^f_max(10)...)(N)
【定義】
1. ZFC集合論（巨大基数公理を含む）の言語において、100万文字以内で厳密に定義（well-defined）可能なすべての有限の自然数の集合を S とする。
2. 集合 S の中で最大の数を N とし、同条件で定義できる最も成長速度の速い関数を f_max(x) とする。
3. 関数 f_max を、自身を N 重の入れ子（再帰ループ）にした回数だけ繰り返し適用して得られる有限の自然数を『スーパーフォレスト数』と定義する。
【高速増加階層（FGH）での評価】
f_Ord (x)
（ZFCで定義可能な順序数の限界、またはそれ以上）
【概要】
ゴッパトスのレギオン表記（&）の構造をヒントに、関数の多重再帰と論理学的な全体吸収を組み合わせた数。
既存のwell-definedな巨大数（ラヨ数や巨大数庭園数など）はすべて、ステップ1の集合 S の中に「燃料（ただの要素）」として自動的に吸収され、それをベースに自身をマトリョーシカ状に再帰ループさせているため、既存のあらゆる巨大数を確定で超越する構造にしています。
どうでしょうか？
387:巨大数中学生
26/07/13 22:34:39.94 qO7yVperx
こちらのスーパーフォレスト数を簡単に説明するならVsauce1から巨大数庭園数を合わせてもこのスーパーフォレスト数には絶対に届かない数となっています
388:巨大数中学生
26/07/14 15:21:08.39 WY3y5shKc
このスーパーフォレスト数のキャッチコピーは｢グラハム数ですら一本TREEの葉っぱであり、そのTREEですら広大なFORESTを構成する一本の木にしてしまう。」です
389:巨大数中学生森田
26/07/15 00:49:58.40 1zbD/QKsF
新巨大数「フォレスト数」3大進化形態を考案した。定義の破綻がないか見てほしい。
【考案者】森田
【共通定義】ZFCの言語において100万文字以内で厳密に定義可能な全有限自然数の集合をSとし、その最大値をNとする。既存の全巨大数（ラヨ数・庭園数等）はステップ1で自動的に集合Sに燃料として吸収される。
■第1形態：スーパーフォレスト数 (Super Forest Number)
SFN := f_max^(f_max^…^f_max(10)…)(N)
「グラハム数はただの葉っぱ。TREE(3)ですら1本の木。この数はそれらを全て飲み込んだ最初の森。」
（FGH評価：f_Ord）
■第2形態：グランドフォレスト数 (Grand Forest Number)
GFN := Σ_1^1 ↑ Σ_2^2 ↑ … ↑ Σ_N^N (10) … (N)
「宇宙の終焉すら1ページにするシグマの嵐と無数の矢印が、横に長々と連鎖する最高位の森。」
（FGH評価：f_Ord+1 / ※Σ_maxはスレの[Σ n→ nΣ n→ n(500500)a]をN重に多重化した関数）
■究極形態：スーパーグランドフォレスト数 (Super Grand Forest Number)
SGFN ≒ z_1^1 ↑ z_2^2 ↑ … ↑ z_N^N ↑ (Ar_N(…Ar_2(Ar_1(10))…))
「グラハム数はただの葉っぱ。TREE(3)ですら1本の木。この最強の横長数式を使ってすら、およその姿しか描き表せない。誰にも超えられない絶対王者の壁。」
（FGH評価：f_Ord×2 / ※zはΣをN重、Ar_Nはスレの省略マトリョーシカをN段階にした極限のネスト構造）
★あえてイコール（＝）ではなくニアリーイコール（≒）にしている理由は、この最強の横長数式をもってしても、この数が巨大すぎて「およその目安」としてしか表現できないため。
いかなる新巨大数も確定で燃料として吸い込まれるため、理論上誰にも超えられない絶対の壁です。意見を貰えるとうれしいです。
390:１３２人目の素数さん
26/08/02 23:01:11.64 h97jOltG.net
くそ過疎
391:１３２人目の素数さん
26/08/02 23:01:50.12 YsmxNOSW.net
テクニック
392:１３２人目の素数さん
26/08/07 22:39:06.96 XEEHAlD8.net
ものすごい成長の関数を思いついたよ
393:１３２人目の素数さん
26/08/08 07:53:26.19 ehbO1w/X.net
へぇ
394:１３２人目の素数さん
26/08/09 18:42:07.57 HGUF5DaB.net
だがここは字数制限がひどすぎる
395:１３２人目の素数さん
26/08/09 19:47:15.43 kq9ojqja.net
できない理由を探し合うスレです
396:１３２人目の素数さん
26/08/09 19:48:05.62 GtnUbTPQ.net
小分けにすれば
397:Strider
26/08/17 20:10:15.76 VQ4ltb4+.net
真配列
1つの配列は基数、角括弧、有限もしくは0個の非負整数またはωx(xは非負整数)で構成される。また、次のように表記される。
・5[]
・3[4,3,1,0]
・2[3,ω2,6]
・3[3[2]]
配列に要素がある場合、最後の要素を”ネクスト”と言う。
ある要素に対する、それ自身を含む配列を”親”と言う。
変換ルール：最も入れ子が深く、かつ最も右側にある配列について適用する。
1,もし配列の中が空なら基数をそのまま値とする。
例えば3[]は3になり、4[2[]]は4[2]となる。
2,もし空でないなら、
A,ネクストが0なら基数をインクリメントしてネクストを消す。
B,ネクストが正整数ならネクストをデクリメントして、基数個に増やす。基数個増やすわけではない。
C,ネクストがω0なら親の基数に変換する。
D,ネクストがx≠0なωxなら、ネクストの親に変換し、その配列内で置き換え元と位置が同等な自分自身に対応するωxを見つけてωx-1に置き換える。
略記:同じ値の要素が連続していたら、x~yと書ける。
ここでxは要素の値、yは個数。
また、ω0は0を省略してよい。
例
・2[6,4,3~3]=2[6,4,3,3,3]
・3[1,4,ω2~4]=3[1,4,ω2,ω2,ω2,ω2]
・3[ω]=3[ω0]=3[3]
展開例
2[1]
=2[0,0]
=4
2[3]
=2[2,2]
=2[2,1,1]
=2[2,1,0,0]
=4[2,1]
=4[2,0~4]
=8[2]
=8[1~8]
=8×2×2×2×2×2×2×2×2
=2048
3[2,ω2]
=3[2,3[2,ω1]]
=3[2,3[2,3[2,ω]]]
=3[2,3[2,3[2,3]]]
数の定義
F(x)を、
F(x)=x[ωx~x]
と定義する。このとき、F(6174)を真配列数と定義する。
真配列数の大きさはどれぐらいか?
みんな一度は思いつく表記に入れ子を追加したが
果たしてこれで強くなるだろうか。
398:１３２人目の素数さん
26/08/17 20:49:14.90 BUxWQe0b.net
結局幾ら頑張っても
+1
加法
乗法
冪乗
関数合成
関数合成冪
みたいなのしかないよな
もそっとわけわからん急増加関数つくれんもんかね
たとえば昔聞いたのだと
ある種の巨大基数の存在を仮定すると
実数の濃度はℵ２で
有理数と実数の間に具体的にその基数を使って構成できる
濃度ℵ1の集合があることになるらしいが
それって可算集合で到達できないものを具体的に構成しているってことだよ
前に書いたけど
算術的帰納的に定義していく巨大基数は限界というか
その全体が可算だそうだからそれより大きなものを
作ることができるんだけど
チャーチクレイニ順序数より大きい順序数を
そういう巨大基数から定義されるもので定義できるんじゃないかと妄想するよ