25/07/30 16:01:56.06 KXBEi33F.net
美味しいサラダができました
a,b,n=非負整数
X=0個以上の非負整数
a:n=n個のa
G=グラハム数
A[](0)=TREE(G)
A[](a+1)=TREE(A[](a))
A[0:n+1](0)=A[TREE(G):n](TREE(G))
A[0:n+1](a+1)=A[A[0:n+1](a):n](A[0:n+1](a))
A[X,b+1,0:n](0)=A[X,b,TREE(G):n](TREE(G))
A[X,b+1,0:n](a+1)=A[X,b,A[X,b+1,0:n](a):n](A[X,b+1,0:n](a))
240:１３２人目の素数さん
25/07/30 18:36:19.35 KXBEi33F.net
[]（括弧）表現の順序数対応
[[]]=ω
[[[]]]=ω^ω
[[[[]]]]=ω^ω^ω
[[[[[]]]]]=ω^ω^ω^ω
極限=ψ(Ω)=e_0
[][[]]=ω
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[][[]]]]=ψ(Ω_ψ(Ω_ω))
[][[][[][[][[]]]]]=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω)
[][][[]]=ω
[][][[][][[]]]=ψ(Ω_Ω_ω)
[][][[][][[][][[]]]]=ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ω))
[][][[][][[][][[][][[]]]]]=ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω_Ω)
[][][][[]]=ω
[][][][[][][][[]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ω)
[][][][[][][][[][][][[]]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ω))
[][][][[][][][[][][][[][][][[]]]]]=ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ψ(Ω_Ω_Ω_ω)))
極限=ψ(Ω_Ω_Ω_Ω)
[][][]...{[]がω個}...[][[]]=ω
極限=ψ(ψ_I(0))
241:１３２人目の素数さん
25/08/01 08:00:47.06 vhp+BafA.net
Mの大きさはどれぐらいになりますか？
→は、コンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a = a
a→a→a→...{→aが1個}...→a = a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a = a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a = a→a→a→a
G_64は、グラハム数
N = G_64→G_64→G_64→...{→G_64がG_64個}...→G_64
f(0) = N→N→N→...{→NがN個}...→N
f(a+1) = f(a)→f(a)→f(a)→...{→f(a)がf(a)個}...→f(a)
M = f(N)
242:１３２人目の素数さん
25/08/01 21:40:44.41 cQC0OLXo.net
この巨大数M_4,M_nを論理的に評価してください。
変数は全て0以上の整数
↑=クヌースの矢印表記
G_64はグラハム数
G_0=4
G_(n+1)=3↑^[G_n]3
Ackはアッカーマン関数
Ack(0,a)=a+1
Ack(b+1,0)=Ack(b,1)
Ack(b+1,a+1)=Ack(b,Ack(b+1,a))
→はコンウェイのチェーン表記
a→a→a→...{→aが0個}...→a=a
a→a→a→...{→aが1個}...→a=a→a
a→a→a→...{→aが2個}...→a=a→a→a
a→a→a→...{→aが3個}...→a=a→a→a→a
a→a→a→...{→aが4個}...→a=a→a→a→a→a
G=Ack(G_64,G_64)
N=G→G→G→...{→GがG個}...→G
F[](0)=N→N→N→...{→NがN個}...→N
F[](a+1)=F(a)→F(a)→F(a)→...{→F(a)がF(a)個}...→F(a)
F[0](0)=F[](N)
F[0](a+1)=F[](F[0](a))
F[b+1](0)=F[b](N)
F[b+1](a+1)=F[b](F[b+1](a))
F[0,0](0)=F[N](N)
F[0,0](a+1)=F[F[0](a)](F[0](a))
F[c,b+1](0)=F[c,b](N)
F[c,b+1](a+1)=F[c,b](F[c,b+1](a))
F[b+1,0](0)=F[b,N](N)
F[b+1,0](a+1)=F[b,F[b+1,0](a)](F[b+1,0](a))
F[0,0,0](0)=F[N,N](N)
F[0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0](a),F[0,0,0](a)](F[0,0,0](a))
F[d,c,b+1](0)=F[c,d,b](N)
F[d,c,b+1](a+1)=F[d,c,b](F[d,c,b+1](a))
F[c,b+1,0](0)=F[c,b,N](N)
F[c,b+1,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0](a)](F[c,b+1,0](a))
F[b+1,0,0](0)=F[b,N,N](N)
F[b+1,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0](a),F[b+1,0,0](a)](F[b+1,0,0](a))
F[0,0,0,0](0)=F[N,N,N](N)
F[0,0,0,0](a+1)=F[F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a),F[0,0,0,0](a)](F[0,0,0,0](a))
F[e,d,c,b+1](0)=F[e,c,d,b](N)
F[e,d,c,b+1](a+1)=F[e,d,c,b](F[e,d,c,b+1](a))
F[d,c,b+1,0](0)=F[d,c,b,N](N)
F[d,c,b+1,0](a+1)=F[d,c,b,F[d,c,b+1,0](a)](F[d,c,b+1,0](a))
F[c,b+1,0,0](0)=F[c,b,N,N](N)
F[c,b+1,0,0](a+1)=F[c,b,F[c,b+1,0,0](a),F[c,b+1,0,0](a)](F[c,b+1,0,0](a))
F[b+1,0,0,0](0)=F[b,N,N,N](N)
F[b+1,0,0,0](a+1)=F[b,F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a),F[b+1,0,0,0](a)](F[b+1,0,0,0](a))
M_4=F[N,N,N,N](N)
243:１３２人目の素数さん
25/08/01 21:41:41.39 cQC0OLXo.net
ここで下記の定義を加えます。
X=0個以上の変数
a:n=n個のa
再帰定義を下記の4行に圧縮します。
F[0:n+1](0)=F[N:n](N)
F[0:n+1](a+1)=F[F[0:n+1](a):n](F[0:n+1](a))
F[X,b+1,0:n](0)=F[X,b,N:n](N)
F[X,b+1,0:n](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n](a):n](F[X,b+1,0:n](a))
これで任意の個数の添字を持った関数が出来上がります。
そして次でM_nを定義します。
M_n=F[N:N](N)
さあ、M_nを論理的に評価してみてください。
244:１３２人目の素数さん
25/08/01 23:11:10.62 cQC0OLXo.net
更に下記定義を加えます。
Y=0個以上の変数
F[][](0)=F[M:M](M)
F[][](a+1)=F[F[][](a):F[][](a)](F[][](a))
F[Y][0:n+1](0)=F[Y][M:n](M)
F[Y][0:n+1](a+1)=F[Y][F[Y][0:n+1](a):n](F[Y][0:n+1](a))
F[Y][X,b+1,0:n](0)=F[Y][X,b,M:n](M)
F[Y][X,b+1,0:n](a+1)=F[Y][X,b,F[Y][X,b+1,0:n](a):n](F[Y][X,b+1,0:n](a))
F[0:n+1][](0)=F[M:n][M:M](M)
F[0:n+1][](a+1)=F[F[0:n+1][](a):n][F[0:n+1][](a):F[0:n+1][](a)](F[0:n+1][](a))
F[X,b+1,0:n][](0)=F[X,b,M:n][M:M](M)
F[X,b+1,0:n][](a+1)=F[X,b,F[X,b+1,0:n][](a):n][F[X,b+1,0:n][](a):F[X,b+1,0:n][](a)](F[X,b+1,0:n][](a))
L=F[M:M][M:M](M)
Lを評価してみてください。
245:１３２人目の素数さん
25/08/01 23:13:20.21 cQC0OLXo.net
あ！MはM_nのことです。
246:１３２人目の素数さん
25/08/03 08:43:35.10 Cgae5iMx.net
アッカーマン演算子
X=変数が0個以上（[]c_0[]c_1[]c_2[]...[]c_(n-1)[]c_n）
0[]=1
(a+1)[]=(a[])+1
(0[]){n+1}0=(1[]){n+1}
(a+1)[](0[]){n}0=((a[](0[]){n}0)[]){n+1}
(0[]){n+1}(b+1)X=(1[]){n+1}(b)X
(a+1)[](0[]){n}(b+1)X=(a[](0[]){n}(b+1)X[]){n+1}(b)X
0[](0[]){n+1}=(1[]){n+1}1
(a+1)[](0[]){n+1}=(a[](0[]){n+1}){n+1}(a[](0[]){n+1})
(0[]){n+1}(b+1)X[]=(1[]){n+1}(b)X[]
(a+1)[](0[]){n}(b+1)X[]=(a[](0[]){n}(b+1)X[]){n+1}(b)X[]
247:１３２人目の素数さん
25/08/04 04:00:12.77 RmHeMk+I.net
これで勝つる。
%は、0個以上の変数(d_1,d_2,d_3,...,d_k)[0個からk個の変数]
#は、左辺を右辺回繰り返す（例：0#4=(0,0,0,0), 3#0=(), a#3=(a,a,a)）
A(a)=a+1
A(0#c+1,0)=A(TREE(3)#(c+1))
A(0#c+1,a+1)=A(A(0#c+1,a)#(c+1))
A(%,b+1,0#(c+1))=A(%,b,TREE(3)#(c+1))
A(%,b+1,0#c,a+1)=A(%,b,A(%,b+1,0#c,a)#(c+1))
Z2=A(TREE(3)#TREE(3))
248:モチズキシンイチサマ
25/10/26 09:10:28.54 o6r/H/Hjb
g64(g64(g64(g64(g64(g64(g64(g64(4))))))))
249:１３２人目の素数さん
25/12/13 23:07:41.83 Oj3MyG1m.net
x,n=非負整数
a=任意の順序数
b=0以外の極限順序数
b[n]=bの基本列のn番目の順序数
A[a](0)=1
A[0](x+1)=A[0](x)+A[0](x)
A[a+1](x+1)=A[a](A[a+1](x))
A[b](x+1)=A[b[A[b](x)]](A[b](x))
250:１３２人目の素数さん
25/12/15 22:02:18.99 I2zvmgGU.net
k,m,n={任意の非負整数}
α={任意の順序数}
β={0以外の極限順序数}
β[n]={βの基本列のn番目の順序数}
X={0個以上の任意の非負整数の列挙}
$(k,X)={k回のXの繰り返しを列挙}
A{α}(X,0)=A{α}()=1
A{0}(n+1)=A{0}(n)+A{0}(n)
A{α+1}(n+1)=A{α}($(A{α+1}(n),A{α+1}(n)))
A{β}(n+1)=A{β[A{β}(n)]}($(A{β}(n),A{β}(n)))
A{α}($(k+1,0),n+1)=A{α}($(k+1,A({α}($(k+1,0),n))))
A{α}(X,m+1,$(k,0),n+1)=A{α}(X,m,$(k+1,A{α}(X,m+1,$(k,0),n)))
251:１３２人目の素数さん
25/12/17 01:54:23.77 jU3bXz1Y.net
k,m,n={非負整数}
α={非負整数と極限順序数と後続順序数を含む順序数}
α'={0以外の極限順序数}
α'[n]={α'の基本列のn番目の順序数}
X={0個以上の非負整数のリスト}
$(k,X)={Xのk回の繰り返しのリスト}
A{α}(X,0)=A{α}()=1
A{0}(n+1)=A{0}(n)+A{0}(n)
A{α+1}(n+1)=A{α}($(A{α+1}(n),A{α+1}(n)))
A{α'}(n+1)=A{α'[$(A{α'}(n)]}($(A{α'}(n),A{α'}(n)))
A{α}($(k+1,0),n+1)=A{α}($(k+1,A{α}($(k+1,0),n)))
A{α}(X,m+1,$(k,0),n+1)=A{α}(X,m,$(k+1,A{α}(X,m+1,$(k,0),n)))
252:１３２人目の素数さん
25/12/19 03:28:23.27 w+l89yny.net
a,b,m,n,m_0,m_1,m_2,m_3,...={非負整数}
X={0個以上の非負整数のリスト}
Y_a={0個のリストまたは末尾がa以上の1個以上の非負整数のリスト}
$(0,X)=()
$(m+1,X)=(X,$(m,X))
#(m_a..a)=$(m_a,a)
#(m_a..b)=($(m_a,a),$(m_(a+1),a+1),$(m_(a+2),a+2),...,$(m_(b-2),b-2),$(m_(b-1),b-1),$(m_b,b)) if a≦b
%(n,m_a..a)=$(m_a,a,$(n,a-1)) if a>0
%(n,m_a..b)=($(m_a,a,$(n,a-1)),$(m_(a+1),a+1,$(n,a)),$(m_(a+2),a+2,$(n,a+1)),...,$(m_(b-2),b-2,$(n,b-3)),$(m_(b-1),b-1,$(n,b-2)),$(m_b,b,$(n,b-1))) if 0<a≦b
A[X](0)=1
A[](n+1)=@+@ if @=A[](n)
A[Y_0,0](n+1)=A[Y_1](@) if @=A[Y_0,0](n)
A[Y_(a+2),a+1,$(m,a+1)](n+1)=A[Y_(a+2),$(@,a),$(m,a+1,$(n,a))](@) if @=A[Y_(a+2),a+1,$(m,a+1)](n)
A[Y_0,0,#(m_1..(b+1)),b+1](n+1)=A[Y_0,%(@,m_1..(b+1))](@) if @=A[Y_0,0,#(m_1..(b+1)),b+1](n)
A[Y_(a+2),a+1,#(m_(a+1)..(a+b+2)),a+b+2](n+1)=A[Y_(a+2),$(@,a),%(@,m_(a+1)..(a+b+2))](@) if @=A[Y_(a+2),a+1,#(m_(a+1)..(a+b+2)),a+b+2](n)
253:１３２人目の素数さん
26/02/08 14:08:19.05 05kHTdhV.net
「小配列」とは、2個の非負整数の列のことである。[a,b]と書く。
「連結」とは、小配列と一つの非負整数を連結演算子Δでつないだものである。[a,b]Δ[c,d]Δ…Δ[m,n]Δx
「メモリ」とは、連結のうち、小配列ではない単独の非負整数のことである。
メモリは必ず連結の最後にあるか、またはないこととする。
ある連結に対して、以下の計算規則を定める。
1,連結は必ず最後の小配列とメモリから評価していくこととする。
すなわち、Δは右結合である。また、評価とは、小配列とメモリ
の連結がメモリだけになるまで規則2を適用させることである。
2,ある小配列とメモリの連結[m,n]Δxにおいて、
A,もしmもnも0なら、
[m,n]Δx=x とする。
B,もしmだけが0なら、
[m,n]Δx=[m,n-1]Δx^x とする。
ここで、x^xは指数関数である。
C,もしnだけが0なら、
[m,n]Δx=[m-1,x]Δx^x とする。
ここで、x^xは指数関数である。
D,もしmもnも0でないなら、
[m,n]Δx=[m,n-1]Δ[m-1,x]Δ2 とする。
3,もしメモリがないなら、最後に2を連結し、それをメモリとする。
この規則は、計算をする前に確認して適用するかしないか決めること。
以上で定義される表記を、Δ-連結表記と呼ぶ。
計算例
[1,1]Δ2
=[1,0]Δ[0,2]
=[1,0]Δ[0,2]Δ2
=[1,0]Δ[0,0]Δ2^^3
=[1,0]Δ2^^3
=[0,16]Δ2^^4
=[0,0]Δ2^^20
=2^^20
ここで、^は矢印表記を表す。
これ、急増加関数で近似するとどのくらいになりますか？
だれか確かめてほしいんですがね。
254:１３２人目の素数さん
26/03/01 12:05:21.71 IAUSl0Yi.net
== Super SPN (スーパー・エス・ピー・エヌ) ==
私が考案した巨大数です。
=== 定義式 ===
10 [ Σ n → n Σ n → n (500500) a ] 10
※矢印は →^500500 （50万500重の矢印）を意味します。
=== ルールの説明 ===
* '''基礎定数 n''': 最初は1から1000までの総和（500,500）ですが、最終的には「この式の答えそのもの」を代入します。
* '''自己参照 a''': 変数 a には、この式全体の値を代入する再帰構造を持っています。
* '''計算回数''': 計算の結果を、そのまま次の計算の回数（n）に使う最強のループ構造です。
=== キャッチコピー ===
「答えが出るまで、終われない。宇宙の終焉すら1ページ目に過ぎない絶対王者の数。」
255:１３２人目の素数さん
26/03/06 11:06:02.91 hFwybBbf.net
このスレはNの中だけで話をしている？
実はチャーチクレイニ順序数というのが有るって知ったのだけど
そういう巨大可算極限順序数は対象外かな
256:１３２人目の素数さん
26/03/06 11:18:49.87 hFwybBbf.net
チャーチ・クリーネ順序数でした
257:１３２人目の素数さん
26/03/06 19:04:27.47 aD3/gpO/.net
ωCK1はまさに"名付け得ぬもの"みたいな定義
"名付け得る順序数”全部の合併（極限）だから
これ自身は"名付け得ぬ順序数"ということになる
ここで"名付け得る順序数"と言っているのは
なんらかの意味で算術を使った帰納的な定義がなし得るという意味
そのようなもの全体がなんとまだ可算だとのこと
つまり"何らかの意味で算術を使った帰納的な定義"というものも
数え得る（可算）ってことらしい
まだ適当に説明眺めてるだけの受け売りだけど
258:れっと
26/03/14 14:54:39.51 o89Si7+Q.net
ここって自分の作った巨大数も書き込んでいいんですか？
259:１３２人目の素数さん
26/03/17 21:12:15.71 uxP6R2wE.net
大学で巨大数を学べるところってありますか？