26/06/19 14:40:26.53 ugWLS3zq.net
>>272
「多階層ブラケット構造」とかいう未定義用語があってよくわからないんだけど、結局Fは何を入力する関数なの？
「自然数のペア」と「自然数の有限列」と「自然数の有限列」の3つ組を入力して自然数を返す関数という認識で合ってる？自然数のペアはそれぞれ有限列の長さと一致するの？(その場合は自然数のペア(i,j)は有限列の長さとして既に与えられているからあえて入力する必要はなくなるけど)
363:１３２人目の素数さん
26/06/20 17:50:46.33 cC7L8me5.net
>>362
質問ありがとう
>自然数のペアはそれぞれ有限列の長さと一致するの？
F((i,j),(p_1,p_2,,…p_i),(q_1,q_2,…,q_j))
のiとjはそれぞれp_1,p_2,,…p_iとq_1,q_2,…,q_jの個数だからその認識で合ってます。
>(その場合は自然数のペア(i,j)は有限列の長さとして既に与えられているからあえて入力する必要はなくなるけど)
確かにそれはそのとおりで
F((p_1,p_2,,…p_i),(q_1,q_2,…,q_j))で事足りるんですが
F内の操作ではjが頻繁に弄られるのであえて明示しています。
あと後でF_allという関数を導入するのでそれをスムーズに導入するためにもあえて(i,j)という組を明示しています
364:268
26/06/20 18:04:02.08 cC7L8me5.net
申し訳ないですけど>>272-276を構成変えてもう一度載せます
まず以下の単変数関数а_(n)を考える。
a_(1)=10
а_(n+1)=10^ а_(n)
このа_(n)を以下のルールで多変数化する。
j個の変数q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1に対し
(1)最上位の変数が1の時はそのまま変数を一つ減らす。
а_(1,q_(j-1),…,q_2,q_1)=a_(q_(j-1) ,…,q_2,q_1)
(2) 最上位の変数q_jを1へらす時はその一つ前の変数q_(j-1)を、q_(j-1)以下をaに代入したa_(q_(j-1),…,q_2,q_1)に変化させる。
a_(q_j,q_(j-1),q_(j-2)…,q_2,q_1)= a_(q_j-1, a_(q_(j-1),…,q_2,q_1), q_(j-2)…,q_2,q_1)
例として
а_(2,n)‎ = a_(1,a_(n))‎ = a_(a_(n))
a_(3,n)‎ = a_(2,a_(n)) =a_(1,a_(a_(n)))‎ = a_(a_(a_(n)))
365:268
26/06/20 18:05:55.85 cC7L8me5.net
a_(n)の自己反復構造をさらに拡張するためにа_(n)を開始関数として次のような多階層関数Fを考える。
関数Fは
F[[[[…p_i]]]] [[[[…p_(i-1)]]]]…[[p_2]][p_1] _(q_j,q_(j-1),…q_1)
=F((i,j),(p_i,p_(i-1),…,p_1), (q_j,q_(j-1),…q_1))
という多階層ブラケット構造を持つ多変数または単変数関数である。
この関数F((i,j),(p_i,p_(i-1),…,p_1), (q_j,q_(j-1),…q_1))において
iを生成階層数
(p_i,p_(i-1),…,p_1)
を 生成階層 と呼ぶ。
各成分について
・p_1 を 第1生成階層
・p_2 を 第2生成階層
…
・p_i を 第i生成階層
と呼ぶ。
添字が大きい生成階層ほど 高次生成階層、添字が小さい生成階層ほど 低次生成階層 と呼ぶ。
したがって
・第1生成階層 = 最低次生成階層
・第i生成階層 = 最高次生成階層
である。
各ブラケット層に数を割り振ると対応する関数となる番地構造である。すなわちFは階層番号iと各パラメータp_i,p_(i-1),…,p_1により関数が一意に定まる関数族である。
jは変数の個数、q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1は各変数階層である。添字が大きい変数階層ほど 高位変数階層、添字が小さい変数階層ほど 低位変数階層 と呼ぶ。
開始関数F((1,1),(1),(n))=F[1]_(n)‎ = a_(n)である。
366:268
26/06/20 18:21:24.10 cC7L8me5.net
すみませんやっぱり長くなりそうなので
ここでは控えます。
興味を持ってくれた人は>>315に貼ってくれてるリンク先見てくれたら嬉しいです
367:１３２人目の素数さん
26/06/20 20:59:12.41 YQqcI6OX.net
その本記事で定義の問題が山ほど指摘されてるから色々聞きに来たつもりだったんだけどな。
まあ巨wikiでちゃんと修正するならそっちでもいいが。
もとはネット上のお遊び文化とはいえ、巨wikiは情報源として利用されることも多いんでかなり厳密な書き方を要求される。個人研究はブログ記事にまとまっていて、定義が不明瞭なものは本記事としては弾かれる。
あっちに載せるにしても一旦ブログ記事とかにまとめて質問とかして、十分定義できていると判断してから本記事を作成してもらいたい。
368:１３２人目の素数さん
26/06/20 21:01:50.79 +PUCxVWD.net
mathlogでは、「初学者が書いた記事です」なんて表示がされる。
369:１３２人目の素数さん
26/06/21 13:08:28.98 3AFuH3pg.net
>>367
ここで指摘とかしてもらえるのは歓迎です。
長くなるので控えるというのは説明をもう一度ここに書き並べるのを控えるということです
370:１３２人目の素数さん
26/06/21 14:58:04.55 nhgM4bCI.net
既に書いてるならリンクで十分
ただそれに疑問が呈されてるなら
真摯に答えるべき
371:１３２人目の素数さん
26/06/21 20:31:56.55 QpJdOflD.net
ごちゃごちゃ書いてるけど関数をもとに関数を生み出してるだけじゃないの
372:１３２人目の素数さん
26/06/21 21:32:12.38 Wnb7YYtX.net
それが帰納的な定義というもの
373:１３２人目の素数さん
26/06/22 00:02:18.26 +q2yZ+zr.net
>> 268-273
なんとか整理してみた
{a} = 10↑↑aとする
Xを0個以上の自然数として、{1,b,X} = {b,X}、{a+1,b,X} = {a,{b,X},X}
つまり、{a,b,X}は{b,X}をa回入れ子にした関数
a個のb、つまりb,b, ...(a個)... ,bと並んだ列を、N(a,b)と略記する
Xを0個以上の自然数として、{X / 1} = 10、{1 / b} = 10↑↑↑bとする
{a+1,X / b+1} = {a,X / {N({a+1,X / b}, {a+1,X / b}) } }
{N(n,1),a+1,X / b+1} = {N(n, {X / b} ),a,X / N(n, {X / b}) } (ただしn≠0)
{N(n+1,1) / b+1} = {N(n, {N(n+1,1) / b} ) / {N(n+1,1) / b} }
F_all(i) = {N(i,i) / {N(i,i)} }として、λ(1) = 10、λ(n+1) = F_all(λ(n))
つまり、λ(n) = F_all^(n-1) (10)
λ_kやら開始関数やらの部分は現状の定義だと生成階層の定義と衝突するから知らない
374:１３２人目の素数さん
26/06/22 00:02:20.03 +q2yZ+zr.net
>> 268-273
なんとか整理してみた
{a} = 10↑↑aとする
Xを0個以上の自然数として、{1,b,X} = {b,X}、{a+1,b,X} = {a,{b,X},X}
つまり、{a,b,X}は{b,X}をa回入れ子にした関数
a個のb、つまりb,b, ...(a個)... ,bと並んだ列を、N(a,b)と略記する
Xを0個以上の自然数として、{X / 1} = 10、{1 / b} = 10↑↑↑bとする
{a+1,X / b+1} = {a,X / {N({a+1,X / b}, {a+1,X / b}) } }
{N(n,1),a+1,X / b+1} = {N(n, {X / b} ),a,X / N(n, {X / b}) } (ただしn≠0)
{N(n+1,1) / b+1} = {N(n, {N(n+1,1) / b} ) / {N(n+1,1) / b} }
F_all(i) = {N(i,i) / {N(i,i)} }として、λ(1) = 10、λ(n+1) = F_all(λ(n))
つまり、λ(n) = F_all^(n-1) (10)
λ_kやら開始関数やらの部分は現状の定義だと生成階層の定義と衝突するから知らない
375:１３２人目の素数さん
26/06/23 20:02:36.10 irmrLWc/.net
>>315のリンク先見たら普通にシンプルな定義じゃね？
帰納的に辞書式に定義するだけだと思うけど
376:１３２人目の素数さん
26/06/23 20:18:07.65 4Vut7GgY.net
>>375
疑問には答えるの？
377:１３２人目の素数さん
26/06/23 20:30:27.65 irmrLWc/.net
>>376
聞いてみたら
378:１３２人目の素数さん
26/06/23 21:39:10.11 WygZSOFM.net
>>375
どうしてもF^{2}の定義が理解できないんだけど、計算過程でλ_{R,R,R,...,R}みたいな値が入ってこない？これどう計算するの？
379:１３２人目の素数さん
26/06/24 12:55:12.46 dmyh+TOD.net
>>378
指摘ありがとうございます
そこはλの多変数化について定義不備がありました。これを追加します。
↓
λについても次の多変数化ルールを導入する。
j個の変数q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1に対し
(1)最上位の変数が1の時はそのまま変数を一つ減らす。
λ_(1,q_(j-1),…,q_2,q_1)=λ_(q_(j-1) ,…,q_2,q_1)
(2) 最上位の変数q_jを1へらす時はその一つ前の変数q_(j-1)を、q_(j-1)以下をλに代入したλ_(q_(j-1),…,q_2,q_1)に変化させる。
λ_(q_j,q_(j-1),q_(j-2)…,q_2,q_1)= λ_(q_j-1, λ_(q_(j-1),…,q_2,q_1), q_(j-2)…,q_2,q_1)
あと、その後出てくるλ^(k)についても次の多変数化ルールを追加します。
↓
λ^(k)について全て次の多変数化ルールを導入する。
j個の変数q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1に対し
(1)最上位の変数が1の時はそのまま変数を一つ減らす。
λ^(k)_(1,q_(j-1),…,q_2,q_1)=λ^(k)_(q_(j-1) ,…,q_2,q_1)
(2) 最上位の変数q_jを1へらす時はその一つ前の変数q_(j-1)を、q_(j-1)以下をλ^(k)に代入したλ^(k)_(q_(j-1),…,q_2,q_1)に変化させる。
λ^(k)_(q_j,q_(j-1),q_(j-2)…,q_2,q_1)= λ^(k)_(q_j-1, λ^(k)_(q_(j-1),…,q_2,q_1), q_(j-2)…,q_2,q_1)
380:１３２人目の素数さん
26/06/24 12:58:34.96 dmyh+TOD.net
>>378
>どうしてもF^{2}の定義が理解できない
FはF[1]がаでなくても作動するのでаの代わりにλを置こうという発想です。多変数化の定義が抜け落ちていたのは大きなミスです
381:a
26/07/03 08:52:47.73 YmKBmbkb.net
URLﾘﾝｸ(zenn.dev)
382:a
26/07/03 08:54:05.30 YmKBmbkb.net
オリジナルの定義見てください。
頑張りました。